宏观经济学之投资需求函数

《宏观经济学：原理与模型》

第三章 产品市场的均衡

第二节 投资需求函数

本节将讨论投资决策的几种理论，进而得出较为一般的投资需求函数（或简称为：投资函数）。

一、新古典经济学派的投资理论

（一）熟知的生产理论：=MR MC

根据新古典经济学的生产理论，企业利润最大化的条件是边际收益等于边际成本；从而确定投资大小的原则便是：

投资的边际收益=MR 投资的边际成本MC 。

（二）投资与利率（r ）有关

若就一年内考虑，则r MC =（r 为年利率）。可见，MR 是I 的函数，记为)(I f MR =。由于边际收益递减，0<'I f （反变），即MR 与投资I 之间呈反向变动关系。

由MC MR =或r I f =)(，知0<'r I ，即投资I 与利率r 之间呈反向变动关系。

二、投资的加速器理论

（一）加速数：差分表示

早在本世纪初就有人（Aftalion）提出过“加速器理论”，用以说明国民收入对投资的影响。

但真正引起人们的重视是在经济学家用差分方程表达了这种理论之后。

（二）投资/产出比：σ

至少在一段时期内，资本存量与产出（或收入）水平Y之比（称为资本产出比σ），可以看作是不变的，而且这个比就整个国民经济来说一般总大于1。

比如，按当前的生产技术水平，生产某种产品值100

=（价格水平一定），必须配备的资本200

σ。σ在不同行业一般是

=

K元，则2

=

不同的，例如汽车工业的σ值显然大于饮食行业。

随着产业结构、技术水平等因素的变动，σ也会变动，但我们假

定在考察期这些因素均不变。

（三）加速器原理

1、加速器原理

设t 与1-t 均在考察期内，记11,---=∆-=∆t t t t Y Y Y K K K 则

11,--==t t t t Y K Y K σσ

Y K ∆⋅=∆σ

而K I t ∆=（为简单起见，不妨设折旧为0），故

Y I t ∆⋅=σ

此即所谓加速器原理：为了使产值增加100=∆Y 元（价格一定）要求新添投资200=I 元)(Y ∆⋅σ。

2、总结：加速器

注意到)(22Y d dI Y I ⋅=∆⋅=∆σσ或，即投资的增加量为Y 的二阶差分，且1>σ，称资本产出比σ为加速数或加速器（accelerator ）。

【注：只要Y 的增长率)(Y dY 随Y 递增，I 的增长率)(I

dI 必定大于Y 的增长率，或者说，I 较Y 加速增长，对于任一σ。（因为

Y dY dY Y d dY Y d I dI >==22σσ。这一不等式的导出，可由Y 的增长率Y dY 递增这一条件直接导出。

证明： 事实上，即如果0)(

>dY

Y dY d ，先对分子求全微分：011)1(22>⋅⋅-⋅=⋅dY dY Y Y d Y dY Y d ，不等式两边除dY ，即有0)(12>-⋅Y dY dY Y d Y 。因01>Y ，所以必有0)(2>-Y dY dY Y d ，从而所证不等式成立，亦即Y

dY dY Y d dY Y d I dI >==22σσ，此式正是如所要证。证毕。）】

（四）萨缪尔森加速器

萨缪尔森的加速数与上述加速器略有不同。

1、萨缪尔森投资函数

萨缪尔森认为：t I 应与消费的增量有关，消费增加得越多，投资

t I 也越多。这可写成

)(10--+=t t t C C I I γ 式)3(γ-

其中，

0I 为自发投资，t C 与1-t C 分别表示第t 期与第1-t 期的消费，0>γ。称γ为萨氏加速数。消费C 是Y 的增函数，因而从式)3(γ-同样可见：I 为Y 的增函数。

（五）加速（递增）原理

总而言之，我们已经看到了：

I 随Y 的增加而增加，随Y 的减少而减少，即I 是Y 的增函数。这就是投资的加速（递增）原理。

三、投资决策的现金流方法

这种方法较为简单实用。

（一）现值

假定，一笔投资I 在未来的几年中每年带来的收益为

),,2,1(n i R i =。为简单见，设每年的利率均为r ，则各年收益之和的现值)(PV 为：

∑=+=n i i i r R PV 1)1(

为简单起见，进一步假定，投资I ，比如是买一台机器，其残值（第n 年）恰为0。

（二）投资决策原理

于是，很清楚，投资为I的该项目是否值得投资，决定于PV

I 是否成立。

（三）结论

由上述公式可见：利率越小，决定投资的可能性越大；利率越大，决定投资的可能性越小。简言之，I为r的减函数。

四、小结

（一）定性结论

上述几种有关投资的理论都是针对像机器、厂房等固定投资。对于投资中的其他成分，如存货投资和住宅投资，经济学家也有研究。其结果是：

投资都与利率或收入水平有关；是利率的减函数，是收入的增函数。

（二）数学表述

综上所述,投资I (包括固定投资,存货投资和住宅投资)是利率r 和收入水平Y 的函数,即

)r Y I I ，（= （3．2重点！

） 且有，0,0≥∂∂≤∂∂Y I r I 。