八年级数学二次根式及其性质

八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式的概念及其性质预学新版北师大版

D. −
1
2
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7
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9
6. 【新考法逐项代入法】二次根式中， x 的值不能是
(
D
)
A. π
B. 1
C. 0
D. －1
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7. 下列二次根式是最简二次根式的是(
A.
C.
B
B.

D. .
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)
8. 下列式子成立的是(
D
)
Hale Waihona Puke A. (−) × (−) ＝ − × −
2. 表示的意义是非负数 a 的
1
2
.
⁠
二次根式， a 叫
1. 一般地，形如 ( a ≥0)的式子叫做
做被开方数.
1
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2. 二次根式的双重非负性：若有意义，则 a

≥
0.
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≥
0，
3. ＝
·

＝

( a ≥0， b ≥0)，

(a
≥0， b ＞0).即积的算术平方根，等于积中各因式的算术

(1) × ＝
(2) × ＝
笔记：

×
×

＝
＝ 3
2
× 4
.

北京课改版数学八年级上册11.5《二次根式及其性质》说课稿

北京课改版数学八年级上册11.5《二次根式及其性质》说课稿一. 教材分析《二次根式及其性质》是北京课改版数学八年级上册第11.5节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的定义、性质以及运算方法。

教材通过实例引入二次根式，使学生了解二次根式在实际问题中的应用。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索二次根式的性质，从而培养学生对数学知识的理解和运用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对分数、乘除法、幂运算等运算方法有一定的了解。

但学生对二次根式的认识还为零，对于二次根式在实际问题中的应用可能感到陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，通过实例引入二次根式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索二次根式的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的定义、性质及运算方法，能够运用二次根式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探索二次根式的性质，培养学生对数学知识的理解和运用能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极主动探索问题的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质及运算方法。

2.教学难点：二次根式在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解二次根式的定义：引导学生了解二次根式的概念，明确二次根式的组成。

3.探索二次根式的性质：引导学生分组讨论，总结二次根式的性质。

4.讲解二次根式的运算方法：通过例题，讲解二次根式的加减乘除运算方法。

5.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对二次根式的理解。

7.布置作业：布置一些有关二次根式的练习题，巩固所学知识。

7.1二次根式及其性质(1)

二次根式及其性质学习目标：1、了解二次根式的意义2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3、掌握2)(a =a(a ≥0)和a=2)(a (a ≥0)，并能灵活运用重点：二次根式有意义的条件，二次根式的性质1 难点：2)(a ≥0 （a ≥0）和2)(a = （a ≥0）的综合运用学习过程：一、温故知新：1.(1)什么叫平方根？（2）什么叫算术平方根？2.引入：这节课我们探讨的问题就是建立在算术平方根基础上的新知识——二次根式.二、探究活动自主学习1.一中校园有南、北两个正方形操场，已知南操场面积为s 平方米.（1）如果北操场比南操场面积大25平方米，北操场的边长是多少米？（2）如果北操场是南操场面积2倍，北操场的边长是多少米？（3）如果北操场的面积是南操场面积之比为4:9，北操场的边长是多少米？（4）圆的面积为S ，则圆的半径是观察上面几个题目的结果，你能发现它们有什么特点2、归纳二次根式的定义：.其中a 为整式或分式，a 叫被开方式，如3，51，0，12+x 等，都是二次根式.思考：你对二次根式a 的认识① ②三、巩固提升例1、说一说，下列各式是二次根式吗？325,1,(),0(12,6,32+≤--x y x xy m m 异号），例2、 a 取何值时，下列二次根式有意义： 1+a ，a -1，12+a ，a 13、二次根式性质的探索：根据算术平方根的意义尝试练习.：计算. 2)15( 2)4.0(- 2)4(，2)21(，2)5.0(根据计算结果，归纳总结出二次根式的性质1： 2)(a = ，其中a ≥0四、跟踪练习1．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（）2．下列运算正确的是（） A.39±= B.33-=- C. 18)92(2=- D.2)31(=313．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(1a a +-的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -五、课堂小结：这节课我学会了：；我的困惑是：。

2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版

5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
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知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)

＝

1

2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
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7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.

＝

＝
＝

D. . ＝
1
2

＝

3
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嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
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7

二次根式及其性质课件

1 •下列式子一定是二次根式的是( C )
知1－练
2 •(中考·武汉)若代数式 C
•则x的取值范围是( )
在实数范围内有意义，
•A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
做一做
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ____, 4 9 _____; 4 _____, 4 _____;
•
的根指数为2，所以
是二次根式．
• (7)是．理由：因为|x|≥0，且根式．
的根指数为2，所以
是二次
总结
知1－讲
二次根式是在初始的外在情势上定义的，不能从化简结果上判断，如是二次根式. 像（a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式.
知1－讲
• 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式．其中a为整式或分式，a叫做被开方式．特点：①都是形如 a 的式子，
②a都是非负数.
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
知1－讲
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根
式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知3－练
1 (中考·淮安)下列式子为最简二次根式的是( A )
2 在下列根式中，不是最简二次根式的是( D )
1. 当a≥0时， 2. 当a≥0时， •3.
完成教材P43,习题T1-T4
谢谢！
知2－讲
知识点
商的算术平方根再探索 (1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法

初二数学二次根式及其性质(最新整理)

二次根式及其性质（基础）学习目标1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化要点梳理要点梳理要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0) 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质 1、； 2.； 3.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即. 2.与要注意区别与联系： 1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值. 2).≥0时，==；<0时，无意义，=.典型例题类型一、二次根式的概念 1.当为实数时，下列各式，，，属二次根式的有____ 个.【变式】下列式子中二次根式的个数有（　）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（） A．2 B.3 C.4 D.52. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）；（2）y=－；【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（　） A. B. C. D. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1) (2)【变式】（1）=_____________　（2）=_____________　 4. 已知，那么可化简为（） A. B.　C.　D.【变式】若整数满足条件则的值是___________.巩固练习一．选择题 1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　）. A. B．x≥1 C.x<1 D.全体实数 2. 若,化简 (　). A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（　） A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1 C．8的立方根是 D.若点关于x轴对称，则的值为5. 4. 若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是(　).A.与B.与C.与D.与 5.下列根式是最简二次根式的是（　） A． B． C． D． 6. 已知，化简二次根式的正确结果为（　） A. B. C. D.二. 填空题 7.当x______时，式子在实数范围有意义；当x_______时，式子在实数范围有意义. 8.=____________.　若，则____________. 9．（1）=_____________　（2）（a>0）=__________________________ 10.若=0，则=_______________ 11.当x≤0时，化简=__________________________ 12.有如下判断：（1） (2）=1 （3）（4）（5）（6）成立的条件是同号.其中正确的有_____个.三综合题 13. 当为何值时，下列式子有意义？（1）（2）　（3）；（4）； 14. 已知实数x，y满足，求代数式的值. 15.若，求的值.。

人教版八年级下册数学第十六章二次根式二次根式的概念和性质教案

二次根式的概念与性质一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ● 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：0(0)a a ≥≥，()2(0)a a a =≥，2(0)a a a =≥，并利用它们进行计算和化简．重点难点：● 重点：0(0)a a ≥≥；()2(0)a a a =≥，2(0)a a a =≥及其运用． ● 难点：利用0(0)a a ≥≥，()2(0)a a a =≥，2(0)a a a =≥解决具体问题．学习策略：对于本节的学习，要着重从理解二次根式的概念入手，逐步深入，处理好以下三个方面：● 把握二次根式有意义的条件及其性质．● 理解二次根式与算术平方根的联系与区别．● 逐步感受数系的变化，注重知识体系的纵横联系，养成严密的数学思想．二、学习与应用（一）平方根的概念：如果2x a =，那么平方根．（二）算术平方根的概念：一个正数的叫做这个数的算术平方根．（三）平方根的性质：一个正数有个平方根，且它们是互为；0的平方根是；在实数范围内，负数平方根．“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为；②被开方数为数．知识点二：二次根式的性质（一）............................(0)a a ≥≥；（二）()2............................(0)a a =≥；（三）............................2............................(0)||(0)a a a a ≥⎧==⎨<⎩；（四）积的算术平方根的性质：............................(00)ab a b =≥≥，；（五）商的算术平方根的性质：............................(00)a a b b =≥>，．要点诠释：二次根式a (a≥0)的值是非负数，其性质()2(0)a a a =≥可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解．知识点三：代数式形如5，a ，a+b ，ab ，st，x 3，(0)a a ≥这些式子，用基本的（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression)．类型一：二次根式的概念知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

2022秋八年级数学上册第5章二次根式5.1 二次根式1二次根式及其性质授课课件湘教版

之也成立，即 a 无意义 a<0.
感悟新知
要点精析：
知2－讲
(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件
是：各个二次根式中根式又含有分式，那么它有意
义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负散，分式
的分母不等于0.
(3)如果一个式子含有零指数幂或负整散指数幂，那么它有
谢谢观赏
You made my day!
之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数 g=9.8 m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度是多少？
感悟新知
知1－导
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方
根，一个记作 a ，称为a的算术平方根；另一个是 a－ .
感悟新知
结论
知1－讲
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的
①
13；②
－3；③－
3
x2＋1；④ 8；⑤
132；⑥ x2－2.
A．2 B．3 C．4 D．5
感悟新知
知识点 2 二次根式的“双重”非负性(a≥0， a 0 )
(1)式子 a 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 a 知2－导
为二次根式的前提条件.式子就 2不是二次根式，但式子 ( 2却) 2 又是二次根式．
数叫作被开方数.
感悟新知
1.定义：形如 a (a≥0)的式子叫作二次根式；
知1－讲
其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式).
要点精析：(1)二次根式的定义是从代数式的结构形式上界
定的，必须含有二次根号“ ”；
“ ”的根指数为2，即 2 ，“2”一般省略不写.
(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式

二次根式的性质及其应用

二次根式的性质及其应用资料编号:202208180656一、二次根式的性质二次根式具有三条非常重要的性质:双重非负性、转化性和自身性.（1）双重非负性对于二次根式,：①≥0; ②≥0.a a a （2）转化性.可以理解为:二次根号下面的平方可以转化为底数的绝对值.a a =2（3）自身性（≥0）.()a a =2a 一、二次根式性质的应用双重非负性的应用二次根式的双重非负性主要用于求参数的值或取值范围.目前,我们在初中阶段先后共学习了三类非负数:绝对值、偶次幂和二次根式（≥a a 0）,它们都具有非负性.如果几个非负数的和等于0,那么这几个非负数分别等于0. 已知二次根式求解参数的值或取值范围时,根据被开方数的非负性列出不等式进行求解.这里要求同学们要熟练掌握不等式或不等式组的解法.我们会遇到一些化简问题,问题中含有二次根式,而化简问题往往需要用到参数的取值范围,这个范围有时就来自于二次根式中被开方数的非负性,学生应充分挖掘这个条件. 例1. 若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是__________.10+x x x 分析该代数式中含有二次根式,其被开方数为非负数,又考虑到二次根式处于分母的位置,故其被开方数只能大于零,据此列出关于的一个不等式.x 本题中还出现了零指数幂,根据其底数不等于列出关于的另一个不等式.两个不等式x 组成的不等式组的解集即为的取值范围.x 解:由题意可得:,解之得:且 ⎩⎨⎧≠>+001x x 1->x 0≠x∴的取值范围是且.x 1->x 0≠x 例2. 已知都是实数,且满足,则_________.b a ,21221--+-=a a b =b a 分析根据二次根式被开方数的非负性可以说明这样一个事实:如果二次根式与B A -都有意义,那么.A B -B A =解:由题意可知:,解之得:. ⎩⎨⎧≥-≥-012021a a 21=a ∴2-=b ∴.4212=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-b a 例3. 已知均为实数,且,求的值.c b a ,,()012112=++++-c b a c b a ,,分析本题考查非负数的性质,二次根式是我们在初中阶段学习的第三类非负数.此类a 问题要注意过程的书写规范.解: ∵ ()012112=++++-c b a ≥0,≥0,≥0 1-a 1+b ()212+c ∴012,01,01=+=+=-c b a ∴.12,1,1-=-==c b a 例4. 已知实数满足,求的值.a a a a =-+-2023202222022-a 分析本题难度较高,学生不知道该从哪里下手,实际上,根据二次根式的非负性,可以求出的取值范围,由此范围去掉绝对值,并对等式条件进行整理,可以发现解决问题的途径. a 解:由题意可得:≥02023-a 解之得:≥2023a ∴a a a =-+-20232022∴20222023=-a ∴()2220222023=-a∴220222023=-a ∴.202320222=-a 例5. 关于代数式的说法正确的是【】43+-x （A ）当时有最大值（B ）当时有最小值0=x 0=x （C ）当时有最大值（D ）当时有最小值 4-=x 4-=x 分析本题考查二次根式的非负性,可利用不等分析法解决问题.解法一: 显然,二次根式有最小值0,此时,且有最大值,最大值为4+x 4-=x 43+-x 3.∴当时,该代数式有最大值3,选择答案【 C 】.4-=x 解法二: ∵≥0,当时取等号 4+x 4-=x ∴≤0 4+-x ∴≤343+-x ∴当时,该代数式有最大值3.4-=x 转化性的应用二次根式的转化性常用于二次根式的化简.二次根式的转化性告诉我们,二次根号下面的平方可以转化为底数的绝对值,具体如下:. ()()⎩⎨⎧≤-≥==002a a a a a a 在对二次根式进行化简时,先转化为,再根据的符号去掉绝对值,以达到最终2a a a 化简二次根式的目的. 例6. 实数在数轴上的对应点A 、B 的位置如图,化简.b a ,()22b a b b a ---+解:由数轴可知:,且. a b <<00<+b a ∴()22b a b b a ---+()b a b b a ---+-=()()ba ba b b a b a b b a +-=+-+--=------=2例7. 已知,则__________. 01<<-a =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-414122a a a a 解: ∵01<<-a ∴ a aa a <<+1,01∴ 414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a aaa a a a a a a a a a a a a a a 1111111122-+--=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=. a2-=点评两个重要的结论:①当时,;②当时,. 01<<-a 01<<a a 10<<a a a 10<<例8. 已知为任意实数,化简.x 961222++++-x x x x 分析在利用转化性对二次根式进行化简时,需要用到参数的取值范围,必要时需对参数的取值范围进行分类讨论.解:961222++++-x x x x ()()()31313122--+-=++-=++-=x x x x x x 分为三种情况:①当≤时x 3-原式;()2231--=--+-=x x x②当时13<<-x 原式;()431=--+-=x x ③当≥1时x 原式.()2231+=--+-=x x x 自身性的应用二次根式的自身性常用于二次根式的运算.例9. 计算:()()222121323-++-解:原式121318-++= 43121318=++=例10. 下列结论正确的是【】（A ）（B ） ()662-=--()932=-（C ）（D ） ()16162±=-251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--解:对于（A ）,,故（A ）正确; ()6662-=--=--对于（B ）,,故（B ）错误; ()332=-对于（C ）,,故（C ）错误;()1616162=-=-对于（D ）,,故（D ）错误. 251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴选择答案【 A 】.。

人教版初中数学八年级下册16.1二次根式的概念及其性质辅导教案

b)二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
c)二次根式的除法法则：√a / √b = √(a / b)，其中b不为0。
d)二次根式的平方：(√a)^2 = a，其中a为非负数。
3.二次根式的化简与运算：通过性质对二次根式进行化简，掌握二次根式的加减乘除运算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
4.增强数学运算能力：训练学生对二次根式进行加减乘除运算，提高数学运算的速度和准确性，培养严谨细致的数学运算习惯。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决二次根式相关问题时，勇于尝试新方法，探索新规律，激发创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解二次根式的概念：二次根式的定义是本节课的核心，学生需要掌握根号下表示的数为非负数的平方根。
其次，二次根式的性质和运算规则是本节课的重点，也是学生学习的难点。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和具体的例子来阐述，但仍有部分学生难以消化。我意识到，可能需要通过更多的练习和变式题目，让学生在反复实践中掌握这些规则。
让我印象深刻的是，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，对二次根式的应用有了更深的理解。这说明，将理论知识与实际操作相结合的教学方式是非常有效的。
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的概念及其性质的探究，使学生能够从具体实例中抽象出数学规律，形成数学表达式，提高数学抽象思维。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用二次根式的性质进行推理和论证，掌握二次根式的化简和运算方法，增强逻辑思维和推理能力。
3.发展数学建模素养：通过解决实际问题时运用二次根式，培养学生建立数学模型，运用数学知识解决现实问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

人教版八年级数学第十六章二次根式课本

2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负（a≥0）,算术平方根非负 ( ≥0).
3、利用
成一个数或式的平方的形式．如
4、注意逆用二次根式的性质，即
得到
成立，可以把任意一个非负数或式写．
，
，利用这两个性质可以对二次根式进行化简．
5、运用二次根式的性质化简时，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方式中不含分母；(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式．三、典型例题讲解
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题pptx课件新版北师大版

其中首先错误的一步是( C )
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步
【点拨】
因为－3 ＝－ × ＝－，所以首先错误的
一步是第三步.
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10. [母题教材P43习题T2] 若直角三角形的两条直角边长分
别为 cm和 cm，则此直角三角形的斜边长为
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(1)第7行，第2列上的数是
4
；
⁠
(2)我们规定一个二次根式落在第 a 行，第 b 列，可记作
( a ， b )，如落在第2行，第4列，记作(2，4)，则
可记作
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(406，5)
.
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14. 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示.
( D )
A. 3 cm
B. 3 cm
C. 12 cm
D. 2 cm
【点拨】
由勾股定理，得直角三角形的斜边长＝
( ) ＋( ) ＝2 (cm).
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11. 已知＝ a ，＝ b ，则 . 等于(
−
＋
B.
A.

人教版八年级数学下第十六章二次根式专题一二次根式的性质及其运算习题课件

八年级数学下册人教版
3．已知实数 a 满足|2 018－a|＋ a－2 019＝a，求 a－2 0182 的值．解：由题意得 a－2 019≥0， ∴a≥2 019，∴2 018－a＜0. ∴原式可以变形为 a－2 018＋ a－2 019＝a. ∴ a－2 019＝2 018. ∴a－2 019＝2 0182. ∴a－2 0182＝2 019.
八年级数学下册人教版
解：∵点 C 与点 B 关于点 A 对称，
∴|AC|＝|AB|，即 1－x＝ 2－1，
∴x＝2－ 2，
2
2
∴|x－ 2|＋x＝|2－ 2－ 2|＋2－ 2
2（2＋ 2）＝|2－2 2|＋（2－ 2）（2＋ 2）
＝2 2－2＋2＋ 2＝3 2.
∴x＋1x＝6，
∴x＋1x2＝36，x2＋x12＝34， ∴ x2＋x12＋14＝ 34＋14＝ 48＝4 3.
八年级数学下册人教版
10．(荆门中考)先化简，再求值：
a2－b2
a－b a
a2－2ab＋b2·a＋b－a－b，其中 a＝1＋ 3，b＝1－ 3.
（a＋b）（a－b） a－b a 解：原式＝（a－b）2 ·a＋b－a－b
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2．已知 x，y 为实数，且 y＝ x2－9－ 9－x2＋4，求 x－y 的值．解：依题意有 x2－9≥0，9－x2≥0， ∴x2－9＝0， ∴x＝±3，y＝4. 当 x＝3 时，x－y＝3－4＝－1；当 x＝－3 时，x－y＝－3－4＝－7. ∴x－y 的值为－1 或－7.
(5)(3＋ 2)2(3－ 2)－(3－ 2)2(3＋ 2)；解：原式＝(3＋ 2)(3－ 2)[(3＋ 2)－(3－ 2)] ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.

北师版八年级上册数学第2章实数【说课稿】二次根式及其性质

2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。

说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。

教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。

在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了基础，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。

二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大发展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。

结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。

能够利用非负性求未知量的范围。

方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。

通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。

情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。

一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。

为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。

我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。

2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，达到知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。

在学法指导上，为了体现学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。

北师大版八年级上册第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案

第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案二次根式的乘除运算教案一、教学目标1. 理解并掌握二次根式的乘除运算规则，理解其算术运算性质。

2. 学会对二次根式进行乘除运算，并能够应用于实际问题中。

3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：二次根式的乘除运算规则及其算术运算性质。

2. 教学难点：二次根式乘除法的应用，以及运算符的使用。

三、教学过程1. 概念和定义：讲解二次根式的定义和相关概念，包括平方根、算术平方根等，使学生对二次根式有一个初步的认识。

2. 整数乘法口诀：回顾整数乘法口诀，引导学生总结规律，为后续学习打下基础。

3. 二次根式的乘除运算：通过具体的例子，讲解二次根式的乘除运算规则，并引导学生自己推导，加深理解。

4. 运算符的使用：强调运算符的优先级和运算顺序，通过练习题使学生掌握正确的运算方法。

四、教学方法和手段1. 利用多媒体讲解二次根式的乘除运算，形象生动，易于学生理解。

2. 通过小组讨论学习二次根式的乘除运算，互相交流，发现并解决问题。

3. 阅读相关题型进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 选择练习题进行课堂练习，检验学习效果，巩固所学知识。

2. 布置作业题，要求学生在规定时间内完成，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3. 对学生的练习和作业进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出不足之处，提出改进意见。

六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：通过PPT展示，帮助学生更好地理解二次根式的概念和性质。

2. 各类题型练习：提供多种类型的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，以便学生进行巩固和拓展。

3. 参考书籍：推荐一些相关的数学参考书籍，供学生自行阅读和学习。

七、结论本节课旨在使学生掌握二次根式的乘除运算规则和方法，并通过实际问题的解决提高其数学应用能力。

通过课堂讲解、小组讨论和练习与作业等多种方式，学生对二次根式的乘除运算有了更深入的理解和掌握。

二次根式的概念与性质

二次根式的概念与性质二次根式是我们在数学学习过程中常常遇到的一种特殊形式的根式。

在本文中，我们将探讨二次根式的概念以及其重要的性质。

一、二次根式的概念二次根式是指具有“根号下一次方的数”的形式。

具体而言，若a为非负实数，则√a表示其非负平方根，而√(-a)表示其虚数平方根。

因此，二次根式包括了实数根式和虚数根式两种情况。

实数根式的概念是我们初中就已经学习过的，它表示的是可以找到一个非负实数，将其平方得到原始数。

例如，√4=2，√9=3，这些都是实数根式的例子。

虚数根式则是更加复杂一些。

它指的是无法找到一个非负实数来满足平方后得到原始数的情况。

例如，√(-4)=2i，其中i表示虚数单位。

虚数根式在进一步的数学学习中有着重要的应用。

二、二次根式的性质1. 二次根式的有理化：有理化是将含有根号的式子转化成不含根号的形式。

对于二次根式，我们常常利用有理化的方法将其转化为一个更加简洁的形式。

例如，对于√2，我们可以乘以√2/√2得到2/√2，这样就进行了有理化。

2. 二次根式的运算：二次根式在进行运算时有一些特殊的性质。

首先，根号下的数相同的二次根式可以进行加减运算。

例如，√2+√2=2√2，√3-√3=0。

其次，二次根式可以与有理数进行乘法运算。

例如，2√2*3=6√2，√3*4=4√3。

然而，二次根式的乘法运算并不满足交换律。

即，a√b*b√a不一定等于ab。

3. 二次根式的简化：对于二次根式，我们可以将其进行简化，使其表达更加方便。

例如，对于√8，我们可以简化成2√2。

4. 二次根式的大小比较：在进行大小比较时，二次根式也有一些规律。

如果a和b都是非负实数，则当a<b时，√a<√b；当a>b时，√a>√b；当a=b时，√a=√b。

这些规律在解决不等式问题时有着重要的应用。

结语：通过本文的学习，我们了解了二次根式的概念与性质。

二次根式的概念涵盖了实数根式和虚数根式两种情况，而其性质包括有理化、运算、简化以及大小比较等方面。

二次根式及其性质(第1课时)

7.1二次根式及其性质（第1课时）诸城市舜王街道解留初中宋洪波学习目标：1、了解二次根式的概念及二次根式的意义。

2、会用二次根式的性质进行二次根式的化简。

3、进一步培养学生的观察、总结能力。

教学过程：（一）、复习引入前面我们学习了平方根和算术平方根，让我们一起回忆一下：（1）、∵（）2 = 4∴ 4的平方根是即± 4 = 。

（2）如果一个数ｘ的平方等于ａ，那么叫做的平方根，或二次方根。

（3）、 a 表示什么？a需要满足什么条件？为什么？（二）、合作交流，理解“二次根式”的概念1、已知正方形的面积，你会求正方形的边长吗？完成“交流与发现”的（1）——（3）题，能说出你这样做的依据吗？2、请总结以上所得结果与算术平方根的共同点：3、理解“二次根式”的定义，并完成：选择题①．下列式子中，是二次根式的是（）A．-7 B．C D．x②．下列式子中，不是二次根式的是（）A． 4 B．16 C D．1x③．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）D．以上皆不对A．5 B．C．15（三）、深化认识，探究“被开方数中未知数的取值范围”。

自学例1，回答：（1）二次根式 2 x - 1 的被开方数是，被开方数需满足的条件是。

（2）试一试：当a取何值时，下列各式有意义？① a + 2 ②a2③1 a（四）、观察、思考，探索二次根式的性质1。

（1）求下列各式的值。

（ 4 ）2 =（9 ）2 = 总结：（ a ）2= （其中a 0）（16 ）2 =……（2）自学例2 ，并完成：计算：①（12 ）2②（4 5 ）2③（− 3.6 ）2④（x2+ 1 ）2（3）把下列非负数写成一个数的平方的形式。

①12 ② 2 ③ 2.5（五）、训练提升：配套练习册第1页（一、选择题二、填空题三、解答题7、8）（六）、拓展与延伸配套练习册第1页（三、解答题9、10）。