河北大学数字信号处理实验三报告(含思考题)

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实验三 离散时间系统的频域分析

一、实验目的

（1）了解DFS、DFT与DTFT的联系；加深对FFT基本理论的理解；掌握用MATLB语言进行傅里叶变换时常用的子函数；

（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。

二、实验内容

1. 已知离散时间系统函数为

求该系统的零极点；画出零极点分布图（提示：用zplane实现）；判断系统的因果、稳定性。

程序代码：

a=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];

b=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3];

r1=roots(a) %求分子多项式的根，即系统的零点

r2=roots(b) %求分母多项式的根，即系统的极点

figure(1)

zplane(a,b); %调用zplane函数画零极点图

运行结果：

r1 =

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

0.2500 + 0.9682i

0.2500 - 0.9682i

r2 =

0.2367 + 0.8915i

0.2367 - 0.8915i

0.3133 + 0.5045i

0.3133 - 0.5045i

由图像可知该系统的全部极点都在单位圆内，所以该系统因果稳定。

2. 已知离散时间系统的系统函数为

求该系统在频率范围内的幅频响应、相频响应。（提示：用freqz实现）

程序文件：

a=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];

b=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3];

[h,w]=freqz(a,b);

c=abs(h); %取幅度

d=angle(h); %取相角

figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(w,c); %画幅频特性曲线

title('幅频特性曲线');

subplot(2,1,2)

plot(w,d); %画相频特性曲线

title('相频特性曲线');

运行结果：

3. 已知，画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱图形。（提示：根据DTFT定义编写程序或者用freqz实现）

程序代码：

xn=[8,4,2,1];

N=length(xn); %求xn的长度

n=0:N-1; %确定n的范围

k=0:N-1; %确定k的范围

Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); %求xn的离散时间傅里叶变换Xk

subplot(2,1,1),stem(n,abs(Xk)); %画离散时间傅里叶变换后的幅度谱

title('离散时间傅里叶变换后的幅度谱');

subplot(2,1,2),stem(n,angle(Xk)); %画离散时间傅里叶变换后的相位谱

title('离散时间傅里叶变换后的相位谱');

运行结果：

4. 已知周期序列的主值，求周期重复次数为4次时的DFS。要求画出原主值和周期序列信号，并画出序列傅里叶变换对应的图形。

程序代码：

xn1=[8 4 2 1];

xn=[xn1 xn1 xn1 xn1]; %周期重复4次

a=0:length(xn1)-1; %a的取值为0到3

N=length(xn); %求周期重复后的长度

n=0:N-1;

k=0:N-1;

Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); %求周期重复后的序列的DFS

subplot(2,2,1),stem(a,xn1); %画原序列

title('原主值序列');

subplot(2,2,2),stem(n,xn); %画周期重复后的序列

title('周期重复后的序列');

subplot(2,2,3),stem(n,abs(Xk)); %画序列傅里叶变换后的幅度谱' title('序列傅里叶变换后的幅度谱');

subplot(2,2,4),stem(n,angle(Xk)); %画序列傅里叶变换后的相位谱title('序列傅里叶变换后的相位谱');

运行结果：

5. 已知序列，，

，，求、g(n)、y(n)、h(n)的DFT。要求：

（1）画出各DFT的幅频特性和相频特性图（包括、、、图形）；（提示：可考虑用FFT计算DFT；幅频特性用abs函数；相频特性用angle函数）；

（2）比较四种信号的频谱，并且与第4题比较，看能得出什么结论？

(1)程序代码:

xn=[8 4 2 1];

gn=[8 4 2 1 0 0 0 0];

yn=[8 0 4 0 2 0 1 0];

hn=[8 4 2 1 8 4 2 1];

y1=fft(xn); %求xn的fft

y2=fft(gn); %求gn的fft

y3=fft(yn); %求yn的fft

y4=fft(hn); %求hn的fft

a1=length(xn);

b1=0:a1-1;

a2=length(gn);

b2=0:a2-1;

a3=length(yn);

b3=0:a3-1;

a4=length(hn);

b4=0:a4-1;

subplot(2,4,1),stem(b1,abs(y1)); %画X(k)的幅频特性title('X(k)幅频特性');

subplot(2,4,2),stem(b1,angle(y1)); %画X(k)的相频特性title('X(k)相频特性');

subplot(2,4,3),stem(b2,abs(y2)); %画G(k)的幅频特性title('G(k)幅频特性');

subplot(2,4,4),stem(b2,angle(y2)); %画G(k)的相频特性title('G(k)相频特性');

subplot(2,4,5),stem(b3,abs(y3)); %画Y(k)的幅频特性title('Y(k)幅频特性');

subplot(2,4,6),stem(b3,angle(y3)); %画Y(k)的相频特性title('Y(k)相频特性');

subplot(2,4,7),stem(b4,abs(y4)); %画H(k)的幅频特性title('H(k)幅频特性');

subplot(2,4,8),stem(b4,angle(y4)); %画H(k)的相频特性title('H(k)相频特性');

运行结果：