分枝定界法的步骤

分枝定界法的步骤

分枝定界法是一种求解组合优化问题的方法，其步骤如下：

1. 确定问题的目标函数以及约束条件：首先需要明确问题的目标函数是什么，以及有哪些约束条件需要满足。

2. 构造初始问题：根据问题的要求，构造一个初始问题，并计算初始问题的目标函数值。

3. 分枝：在初始问题的基础上，对其中的某个变量（或几个变量）进行分枝操作。将问题划分为多个子问题，每个子问题代表了某个变量取值的一个分支。

4. 计算下界：对于每个子问题，计算出一个下界值。下界值是一个目标函数值的估计，它不会高于目标函数的最小值。

5. 判断分支：根据计算出的下界值，选择一个最有希望的子问题进行分支，即选择一个下界值最小的子问题。

6. 回溯：从步骤5选择的分支开始，回溯到父问题，跳过部分分支。

7. 重复：重复步骤3到步骤6，直到找到一个满足问题要求的解，或者找到一个可行解的上界值。

8. 定解：通过进一步确定上界值，并进行剪枝操作，选择最优解。

9. 输出：输出最优解及其对应的目标函数值。

需要注意的是，分枝定界法的关键在于如何计算下界值和进行剪枝操作，以减少问题的搜索空间。常用的技巧有线性规划松弛、最小生成树、割集等。