八年级数学下册笔记(最新整理)
八年级下册数学知识点归纳笔记
八年级下册数学知识点归纳笔记1. 三角形1.1 三角形的性质•三角形的三条边长可以用一个三元组表示•三角形的三个内角之和为 $180^\\circ$•三角形内部的任何一点到三角形三个顶点的距离之和等于三角形周长1.2 直角三角形•直角三角形是指其中一个内角为 $90^\\circ$•直角三角形的两条边相互垂直，被称为直角边•直角三角形的斜边，是直角三角形两直角边之和的平方根1.3 等腰三角形•等腰三角形是指两边相等的三角形•等腰三角形的两个底角（与底边对应的角）相等•等腰三角形的顶角（与底边不相对的角）是两底角之和的一半1.4 等边三角形•等边三角形是指三条边都相等的三角形•等边三角形的三个内角都相等，都为 $60^\\circ$1.5 三角形的面积•三角形的面积公式为 $S = \\frac{1}{2}bh$•其中b为底边长度，ℎ为高2. 二次根式2.1 二次根式的定义•二次根式是指形如 $\\sqrt{a}$ 的数，其中a>0•二次根式的值是一个正数，使其平方等于a2.2 二次根式的化简•可以将一个二次根式化为一个整数与一个二次根式的和的形式，例如：$\\sqrt{50} = \\sqrt{25 \\times 2} = 5\\sqrt{2}$•可以将二次根式的和、差、积、商等化简为一个二次根式或一个整数与一个二次根式的形式，例如：$\\sqrt{6} + \\sqrt{24} = \\sqrt{6} +2\\sqrt{6} = 3\\sqrt{6}$3. 平面直角坐标系3.1 点的坐标表示•平面直角坐标系是由两个互相垂直的数轴组成的二维空间•坐标系原点是两条数轴的交点•在平面直角坐标系中，一个点的坐标表示为一个有序数对(x,y)，其中x表示该点在横轴上的位置，y表示该点在纵轴上的位置3.2 直线的斜率•直线的斜率是指线段在数轴上的倾斜程度•一条直线的斜率可以用任意两点之间的纵向差除以横向差表示•如果直线经过点(x1,y1)和(x2,y2)，则直线的斜率为 $\\frac{y_2 -y_1}{x_2 - x_1}$4. 一元一次方程4.1 一元一次方程的定义•一元一次方程是指形如ax+b=0的等式，其中a eq0，x是未知数，a和b是已知常数4.2 方程的解•方程的解是指使等式成立的数•对于一元一次方程ax+b=0，其解为 $x=-\\frac{b}{a}$4.3 方程的等价变形•一元一次方程可以通过加减乘除等基本运算变形成等价的方程，例如2x+4=8可以变形为x+2=4•方程的解不变•可以在方程两边同时加减乘除同一个数来等价变形，例如2x+4=8可以通过两边同时减去4变形为2x=45. 分数的基本性质5.1 分数的定义•分数是指形如 $\\frac{a}{b}$ 的数字，其中a和b是整数，b eq0•分数可以表示一个有理数，其大小为a除以b的商5.2 分数的化简•可以将一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公因数的形式•可以对一个分数的分子和分母同时乘以一个同样的数来化简该分数，例如 $\\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$5.3 分数的加减乘除•分数可以通过加减乘除等基本运算相互计算，例如$\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}=\\frac{5}{6}$•分数加、减、乘法的结果也是一个分数，而分数的除法结果可以是一个整数或一个分数6. 概率统计6.1 随机事件与概率•随机事件是指在试验中可能发生的事情，例如扔一枚硬币出现正面或反面•一个随机事件的概率是指在大量同类的实验中，该事件出现的频率•概率的取值范围是[0,1]，其中0表示该事件不可能发生，1表示该事件一定会发生6.2 概率的计算•对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积，即 $P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B)$•对于两个不独立的事件A和B，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之和减去它们公共发生的概率，即 $P(A \\cap B) = P(A) + P(B) - P(A \\cup B)$•概率可以通过统计样本点出现的次数来估算，例如掷一枚亚克力骰子出现1的概率为 $\\frac{1}{6}$以上是八年级下册数学知识点的笔记，希望能对大家的学习提供一些帮助。
八年级下册数学知识点归纳笔记
八年级下册数学知识点归纳笔记当涉及到八年级下册数学知识点时，以下是详细的归纳笔记：1. 三角形与平行线：- 三角形的角度特性：内角和为180度，即三个内角相加等于180度。
- 外角特性：一个三角形的外角等于其与之相对的内角之和。
- 平行线与三角形：如果有一组平行线分割一个三角形，那么这些平行线将会产生相似三角形，且相应的边长成比例。
2. 相似与全等：- 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
- 全等三角形：如果两个三角形的对应边相等，且对应角相等，那么这两个三角形是全等的。
3. 平面直角坐标系：- 直角坐标系：是一个平面上的坐标系，由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成。
- 坐标表示：点在平面直角坐标系中的位置可以使用有序数对(x, y) 表示，其中 x 表示 x 轴上的值，y 表示 y 轴上的值。
4. 函数：- 函数概念：函数描述了输入与输出之间的对应关系，每个输入只对应一个输出。
- 函数图象：函数在坐标系中的图形表示。
- 函数关系：函数中自变量和因变量之间的关系。
5. 一次函数与方程：- 一次函数：具有形如 y = kx + b 的函数表达式，其中 k 和 b 是常数。
- 一次函数的图象：在坐标系中表示为一条直线。
- 一次方程：形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知常数。
6. 勾股定理与三角函数：- 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边平方和。
- 三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）等，它们与角度之间有特定的关系。
7. 平行四边形与梯形：- 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
- 梯形：具有一对平行边的四边形。
- 梯形的性质：底边平行、高相等、对角线交点与底边中点连线平行。
8. 统计与概率：- 统计：涉及收集、整理、描述和分析数据的过程。
- 概率：涉及事件发生的可能性的度量。
这些是八年级下册数学学科的一些重要知识点，涉及到几何图形、函数、方程、概率等方面的内容。
八年级下册数学课堂笔记
八年级下册数学课堂笔记一、实数1. 平方根平方根的定义可有趣啦。
如果一个数x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根。
比如说4的平方根是±2哦，因为2的平方是4，(-2)的平方也是4呢。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根，这一点要记住哦，就像小规则一样不能忘。
2. 立方根立方根就不一样啦。
如果x的立方等于a，那么x就是a的立方根。
像2的立方是8，所以8的立方根就是2。
一个数的立方根只有一个哦，不管这个数是正数、负数还是0。
二、一次函数1. 函数的概念函数就像是一种魔法关系。
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。
就好像x是一个小指令，y是根据这个指令做出的唯一反应。
一次函数的表达式是y = kx + b（k，b是常数，k≠0），这里的k决定了函数的倾斜程度，b呢是函数图象与y轴交点的纵坐标。
2. 一次函数的图象和性质当k>0时，y随x的增大而增大，图象就像在爬坡，是上升的趋势。
当k<0时，y随x的增大而减小，图象就像在下坡，是下降的趋势。
三、四边形1. 平行四边形平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。
它的性质可不少呢。
对边相等，对角相等，对角线互相平分。
就像一个小团队里，两边的小伙伴是平等的，两个对角也是平等的，对角线还能互相照顾（平分）呢。
判定平行四边形也有方法哦。
比如说两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形等。
2. 矩形矩形是特殊的平行四边形，它四个角都是直角。
除了具有平行四边形的性质外，它的对角线还相等呢。
3. 菱形菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等。
对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
四、数据的分析1. 平均数平均数就是一组数据的总和除以这组数据的个数。
它就像这组数据的小代表，能大概反映这组数据的平均水平。
八年级下册数学知识点归纳笔记
人教版八年级下册数学知识点总结第十六章分式1.分式的概念：若A、B表示两个整式，且分母B中含有字母，A称为分式。
分式有意义的条件是分母B≠0；分式值为则式子B0的条件是分子A=0且分母B≠0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.分式的运算：1.乘除运算：分式乘分式，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，等于把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘。
2.加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再加减。
4.分式方程：1.增根：分式方程化为整式方程后，未知数取值范围扩大，可能产生使原分式方程分母为0的根，即增根。
2.验根：解分式方程必须验根，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，原方程无解；若最简公分母不为0，则是原方程的解。
第十七章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+。
2.勾股定理的逆定理：若三角形三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，则此三角形是直角三角形。
第十八章平行四边形1.平行四边形：1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
3.判定：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，平行于第三边且等于第三边的一半。
3.特殊的平行四边形：1.矩形：有一个角是直角的平行四边形，四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
判定方法有一个角是直角的平行四边形、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形。
2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形，四边都相等，两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
判定方法有一组邻边相等的平行四边形、四条边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形。
八年级下册数学整理笔记
八年级下册数学整理笔记1. 分数的运算- 加法：分数加法要求分母相同，将分数的分子相加，分母保持不变。
加法：分数加法要求分母相同，将分数的分子相加，分母保持不变。
- 减法：分数减法也要求分母相同，将分数的分子相减，分母保持不变。
减法：分数减法也要求分母相同，将分数的分子相减，分母保持不变。
- 乘法：分数乘法只需将分子相乘，分母相乘。
乘法：分数乘法只需将分子相乘，分母相乘。
- 除法：分数除法可以转化为乘法，即将被除数的倒数与除数相乘。
除法：分数除法可以转化为乘法，即将被除数的倒数与除数相乘。
2. 数据的表示与统计- 折线图：用折线表示数据的变化趋势，横轴表示时间或事件，纵轴表示数据的数量。
折线图：用折线表示数据的变化趋势，横轴表示时间或事件，纵轴表示数据的数量。
- 直方图：用矩形表示各个数据的频数或频率，横轴表示数据范围或类别，纵轴表示频数或频率。
直方图：用矩形表示各个数据的频数或频率，横轴表示数据范围或类别，纵轴表示频数或频率。
- 统计指标：统计指标：- 平均值：将所有数据相加后除以数据个数。
平均值：将所有数据相加后除以数据个数。
- 中位数：将数据从小到大排列，找到正中间的数或两个中间数的平均值。
中位数：将数据从小到大排列，找到正中间的数或两个中间数的平均值。
- 众数：出现最频繁的数值。
众数：出现最频繁的数值。
- 极差：最大值减去最小值。
极差：最大值减去最小值。
- 标准差：体现数据的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大。
标准差：体现数据的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大。
3. 代数方程式与不等式- 一元一次方程：形如a*x + b = 0的方程，其中a、b为已知数，x为待求数。
一元一次方程：形如a*x + b = 0的方程，其中a、b为已知数，x为待求数。
- 一元一次不等式：形如a*x + b < 0的不等式，解集表示满足不等式的区间。
一元一次不等式：形如a*x + b < 0的不等式，解集表示满足不等式的区间。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识汇总笔记(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析知识汇总笔记单选题1、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④答案：D分析：①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；②根据3≤x＜4的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解.解：①日均可回收物回收量（千吨）为1≤x＜2时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=1÷0.05=20，推断合理；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D小提示：本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.2、如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D分析：如图延长E F交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题.解：如图延长E F交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S=S△EBG=2S△BEF，故③正确，四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．小提示：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占45；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 答案：D分析：根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占1215=45，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确． 故选：D ．小提示：本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 4、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A ．x+842B ．10x+42015C ．10x+8415D ．10+42015答案：B分析：先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩. 15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为10x+420，15故选B．小提示：本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5、在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（）A．−3B．−4C．5D．9答案：D分析：设报D的人心里想的数是x，则再分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是x-12，所以有x-12+x=2×3，解得：x=9．故选：D．小提示：本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A ．12B ．1C ．32D ．√3 答案：B分析：根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出. ∵∠ACB =90°，∠A =30°， ∴BC =12AB . ∵BC =2,∴AB =2BC =2×2=4, ∵D 是AB 的中点, ∴CD =12AB=12 ×4=2.∵E ,F 分别为AC ,AD 的中点, ∴EF 是△ACD 的中位线. ∴EF =12CD =12 ×2=1.故答案选B.小提示：本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理. 7、在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：．92 答案：B分析：先求出比赛的10个学生的成绩总和，再除以10得出平均分． 解：80+85×4+90×3+95×2=880，880÷10=88；故选：B．小提示：本题主要考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．8、为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）答案：A分析：根据中位数、众数的意义求解即可．解：抽查学生的人数为：7+9+11+3=30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+8=8，因此中位数是8小时．2故选：A．小提示：本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．9、为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）．96分，100分答案：B分析：根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92,96，∴中位数是92+96=94；2由统计表得数据96出现的次数最多，∴众数为96．小提示：本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．10、一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）A．1和2B．1和5C．2和2D．2和1答案：C分析：根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数．解：该组数据中2出现次数最多，所以众数为2，将所给数据从小到大排列为1，2，2，3，5，最中间位置的数为2，所以中位数为2，故选：C．小提示：本题考查中位数、众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键．填空题11、某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书________本．答案：2040试题解析：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），×255=2040（本）．故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：56070故答案为2040．12、某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．分析：根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解；解：设面试成绩为x分，根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+40%⋅x=84（分）解得x=90所以答案是：90．小提示：本题考查一元一次方程实际问题和加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．[(x1−20)2+(x2−20)2+⋅⋅⋅+(x12−20)2]，已知9是这组数据中的一个数据，13、如果一组数据的方差S=112现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是______．答案：21分析：由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，进而可知去掉一个数据后共有11个数据，数据总和为12×20−9=231，然后根据平均数的计算公式求解即可．解：由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，∴去掉9后，所得新的一组有11个数据的数据总和为12×20−9=231，∴新的一组数据的平均数为231=21，11所以答案是：21．小提示：本题考查了方差，平均数．解题的关键在于根据方差确定原数据共有12个，平均数为20．14、7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是______．答案：87分析：先把这组数据从小到大的顺序排列起来，在这组数据中最居中的那个数就是中位数（或最中间两个数据的平均数），解答即可．解：7个数据按从小到大排列：36 、69、80、87、89、89、95，∵第4个数是87，∴这组数的中位数是87．所以答案是：87．小提示：本题考查了学生对中位数的意义的掌握与理解，考查了学生分析观察解决问题的能力．15、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.答案：8.4小时分析：求出已知三个数据的平均数即可.根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为8.4小时小提示：此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．解答题16、杨梅销售公司在向果农收购相同品种“东魁”杨梅时，按照杨梅单果质量（单位：g）的整体分布情况，确定整批杨梅的等级，并按照不同的等级确定不同的收购价．果农老张和老王各送来一批杨梅，收购员小李在他们送来的杨梅中分别随机抽检了100颗，秤出质量（单位：g），并把收集到的数据整理成下表：(2)从杨梅单果质量的平均数看，你认为老张家杨梅的收购价与老王家杨梅的收购价应该相同吗？请说明理由．(3)结果，收购员小李给老张家杨梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级，你能用统计知识解释小李这样做的合理性吗？答案：(1)86.4(2)应该相同，理由见解析(3)见解析，理由见解析分析：（1）用360°乘以老王家特优杨梅的频率即可；（2）分别求出两家的平均数，即可比较出来；（3）根据所求数据进行分析即可．（1）解：360°×24=86.4°，100所以答案是：86.4；（2）=25（克）解：老张家杨梅的等级的平均数为x1=20×17.5+32×22.5+26×27.5+22×32.5100老王家：x2=14×17.5+26×22.5+36×27.5+24×32.5=26（克）100从平均数看，根据样本估计总体，老张家与老王家的杨梅单颗质量平均数落在同一级别中，所以两家收购价应该相同；（3）解：从中位数角度来看，根据样本估计总体，老张家的杨梅单颗质量中位数落在20≤x<25组，属于一等品；而老王家的杨梅单颗质量中位数落在25≤x<30组，属于优等品，因此收购员小李给老张家杨梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级也是合理的．小提示：本题考查扇形统计图，平均数及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17、小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．答案：（1）B，C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议购买B品牌），理由见解析分析：（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；所以答案是：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．小提示：本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键．18、为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84七八年级测试成绩频数统计表(1)a＝，b＝，c＝．(2)规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数．(3)你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由．答案：(1)2，85，84(2)七、八年级测试成绩达到优秀的学生人数分别为100人和60人(3)八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好，见解析分析：（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．（1）解：∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，∴a＝10﹣7﹣1＝2，由数据可知：84出现次数最多，根据众数的定义可知：c＝84，把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，所以答案是：2，85，84；（2）七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为510=12，八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为310，∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×12=100（人），八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×310=60（人），∴七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为100人和60人；（3）∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，则说明八年级的测试成绩更稳定，∴八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．小提示：本题考查了频数分布表，平均数、方差的意义，中位数和众数的定义，样本估计总体等知识，掌握各知识点定义、意义及计算方法是解题的关键．。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。
八年级数学下册知识点归纳
八年级数学下册知识点归纳5篇分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2反比例函数在实际问题中的应用数据的分析1.算术平均数：2.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
6.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据5.撰写调查报告 6.交流7. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
初二数学下册知识点总结(最新最全)
初二数学（下）应知应会的知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (ba b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (bab a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形几何A级概念：几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形。
2024年八年级下册数学知识点总结归纳(2篇)
2024年八年级下册数学知识点总结归纳一、实数的认识与运算1. 数轴及实数的表示- 数轴的绘制及利用- 实数的表示及其在数轴上的位置2. 实数的相关性质- 加法运算的性质- 减法运算的性质- 乘法运算的性质- 除法运算的性质3. 实数的运算规则- 加法的运算法则- 减法的运算法则- 乘法的运算法则- 除法的运算法则4. 实数的逆运算- 加法逆元和减法逆元- 乘法逆元和除法逆元5. 有理数的认识与运算- 有理数的表示及其分类- 有理数的加法与减法- 有理数的乘法与除法6. 无理数的认识与运算- 无理数的表示及其性质- 无理数与有理数的关系7. 实数的运算律及运算顺序- 混合运算的顺序和运算律二、线性方程与不等式1. 一元一次方程- 一元一次方程的解的概念- 一元一次方程的解的判断- 一元一次方程的解的求法2. 一元一次方程的应用- 应用问题的方程建立- 使用方程解决实际问题3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的解的概念- 一元一次不等式的解的判断- 一元一次不等式的解的求法4. 一元一次不等式的应用- 应用问题的不等式建立- 使用不等式解决实际问题三、平面图形与立体图形1. 平面图形的性质与判断- 五角星和六角星的性质- 四边形的性质- 三角形的性质- 直角三角形的性质2. 平面图形的分类与应用- 三角形的分类- 几何图形的应用3. 立体图形的认识与分类- 立体图形的基本概念- 空间几何图形的识别和分类4. 立体图形的体积与表面积- 直方体和正方体的体积和表面积- 柱体和锥体的体积和表面积四、统计与概率1. 数据的汇总与处理- 数据的收集和整理- 数据的图表表示2. 参数与统计量- 参数的含义与计算- 统计量的含义与计算3. 概率与事件- 概率的概念与性质- 事件与概率的计算4. 概率的应用- 简单事件的计算- 互斥事件的计算- 包含事件的计算五、函数与图像1. 函数的概念与表示- 函数的定义与表示- 函数的自变量和因变量2. 函数的性质与运算- 函数的奇偶性- 函数的增减性- 函数的周期性3. 函数的图像与应用- 函数的图像的绘制- 函数的应用问题解决4. 解析几何的初步认识- 直线的性质与方程- 圆的性质与方程总结：以上是____年八年级下册数学的知识点总结归纳，主要涵盖了实数的认识与运算、线性方程与不等式、平面图形与立体图形、统计与概率、函数与图像等重要内容。
八年级下册数学书笔记
数学书笔记分式：1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0分式无意义的条件：分式的分母等于02.分式有无意义与分母有关，与分子无关。
分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值是分母等于0时，分式就没有意义了。
因此要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字母的取值，以避免分母的值为0.3.分式值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0是，分式的值为0。
4.分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
5.约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
月份后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简分式。
6.约分是要注意以下问题：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂。
（2）如果分子、分母中至少有一个是多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式，再约分。
（3）约分时一定要彻底，约分的结果必须是最简分式或整式7.通分：把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
也就是利用分式的基本性质，是分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值。
8.通分应注意以下几个问题：（1）通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘分式的分子；（2）通分的依据是分式的基本性质；（3）通分的关键是确定几个分式的最简公分母；（4）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母；（5）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
9.确定最简公分母的方法：（1）取各分母洗漱的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）相同字母的指数取次数最高的。
这样得到的因式的积就是最简公分母10.若分式的值为负，则分子、分母异号；若分式的值为证，则分子、分母同号。
初二数学下册笔记总结大全
初二数学下册笔记总结大全初二数学下册笔记（人教版）一、二次根式。
1. 二次根式的定义。
- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 注意：被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如，√(x -1)有意义的条件是x-1≥0，即x≥1。
2. 二次根式的性质。
- (√(a))^2 = a(a≥0)。
例如(√(3))^2 = 3。
- √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
3. 二次根式的运算。
- 乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
例如√(2)·√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 除法法则：(√(a))/(√(b))=√((a/b))(a≥0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√((8/2))=√(4) = 2。
- 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
二、勾股定理。
1. 勾股定理。
- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，在直角三角形中，a = 3，b = 4，则c=√(3^2)+4^{2}=√(9 +16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 = 169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
三、平行四边形。
1. 平行四边形的定义与性质。
- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 性质。
- 边：平行四边形的对边平行且相等。
例如在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB = CD，AD∥ BC，AD = BC。
八年级下册数学知识点整理数学八年级下册重点
八年级下册数学知识点整理数学八年级下册重点数学八年级下册的重点知识点如下：
1. 平面图形的性质：
- 三角形的性质和分类（等腰三角形、等边三角形）
- 四边形的性质和分类（平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形）
- 各种图形的面积计算公式及应用
2. 数与式：
- 复数的引入与基本运算
- 代数式的定义和基本运算（整式和分式）
- 一元一次方程和一次方程的应用
3. 函数与方程：
- 函数的概念和函数的应用
- 二元一次方程组的解法及应用
4. 数据的收集和整理：
- 数据的收集方法和数据的整理与分析（频数表、频率表、直方图等）
- 数据的描述性统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）
5. 概率与统计：
- 概率的基本概念和计算方法
- 抽样调查的方法和误差分析
6. 比例与相似：
- 比例的概念和性质（比例的延伸应用）
- 图形的相似性及相似三角形的性质
7. 坐标与变量：
- 直角坐标系的概念和应用
- 点和图形在坐标平面内的位置关系
这些是数学八年级下册的重点知识点，掌握了这些知识，能够应对八年级下册的数学学习和应用。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。
1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。
（2）实数具有相反数、倒数等概念。
（3）实数可以进行大小比较。
1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。
二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。
（2）多项式的运算：加、减、乘、除。
2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。
2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
一次函数的图像是直线。
2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
二次函数的图像是一条抛物线。
三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。
3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。
（2）直角三角形：一个内角为90∘。
（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。
3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。
（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。
八年级下册数学第一章笔记
八年级下册数学第一章笔记
八年级下册数学第一章的主题是“分式”，以下是一些关于这一主题的笔记：
1. 分式的定义：分式是形如 f(x)/g(x) 的数学表达式，其中 f(x) 和 g(x) 是多项式，g(x) ≠ 0。
分式是代数式的一种，用于表示变量之间的关系。
2. 分式的约分：约分是简化分式的过程，通过找出分子和分母的最大公因数，然后将其约去。
约分可以化简分式，使其更易于观察和分析。
3. 分式的乘法和除法：分式的乘法和除法可以通过分子乘分子、分母乘分母的方式进行。
例如，(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)。
4. 分式的加法和减法：在进行分式的加法和减法时，需要先将不同的分母化为相同的分母，然后对分子进行相应的加减运算。
5. 分式的化简：化简分式就是将其约分为最简形式。
通过约分和合并同类项，可以化简分式。
6. 分式的运算顺序：在进行分式的混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算，如果有括号，则先进行括号内的运算。
7. 分式的性质：分式具有一些基本性质，如 f(x)/g(x) = f(x+c)/g(x+c)，
f(x)/g(x) = [f(x) × k]/[g(x) × k]等。
这些性质在解题过程中经常用到。
以上就是关于八年级下册数学第一章“分式”的一些主要知识点和概念。
学习和理解这些概念是掌握分式运算和解决相关问题的关键。
八年级下数学知识点归纳大全
八年级下数学知识点归纳大全一、分式1. 分式的概念- 分式就像是分数的“升级版”。
如果A、B表示两个整式，A÷B就可以写成(A)/(B)的形式，这里B要是含有字母的整式，而且B不能等于0哦，这样的式子就是分式啦。
比如说(x)/(x + 1)就是分式，而(3)/(5)是分数不是分式，因为分母没有字母。
2. 分式的基本性质- 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
这就好比给分式“化妆”，只要按照规则来，它的“本质”不会变。
例如(a)/(b)=(ac)/(bc)(c≠0)。
3. 分式的运算- 分式的乘除：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母；分式相除，就把除式的分子分母颠倒位置后再相乘。
就像一群小分式在玩乘法和除法的游戏，按照规则就能算出结果。
- 分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，要先通分，把它们变成同分母分式，然后再按照同分母分式加减的方法计算。
这就好比把不同的小伙伴拉到同一个“队伍”里，然后再进行计算。
二、反比例函数1. 反比例函数的概念- 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k)/(x)(k为常数,k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数。
想象一下，x和y就像两个调皮的小孩，它们的乘积是个固定的数（k），但是x越大，y就越小，就像跷跷板一样。
2. 反比例函数的图象和性质- 反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
可以把图象想象成两个弯弯的“手臂”，k的正负决定了这两个“手臂”在哪个象限跳舞。
3. 反比例函数的应用- 在实际生活中，比如压力一定时，压强和受力面积的关系就可以用反比例函数来表示。
这就像我们在雪地里走路，脚面积越大，压强越小，就不容易陷进去，这里压强和受力面积就是反比例关系。
八年级下册数学笔记知识点
八年级下册数学知识点笔记：一、勾股定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a² + b² = c²。
2. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。
二、实数1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：开方开不尽的数，如√2、√3；无限不循环小数，如π。
2. 实数：有理数和无理数统称为实数。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数。
有理数可以分为整数和分数，而无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数。
三、函数及其图像1. 函数：两个变量x和y，当x在某个范围内变化时，y也随着x的变化而变化，则称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2. 函数的图像：在平面直角坐标系中，用点表示坐标，通过这些点的连线可以表示函数的图像。
3. 函数的基本性质：函数的图像是平滑的曲线，函数具有连续性。
四、四边形性质探索1. 四边形：由四条线段首尾顺次连接而成的图形叫做四边形。
四边形可以分为平行四边形和梯形两类。
2. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
3. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形可以分为等腰梯形和直角梯形两类。
4. 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两条对角线相等，并且有一个角是直角。
5.直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
直角梯形的两条腰互相垂直，并且不相等。
人教版八年级下数学知识点归纳笔记
人教版八年级下数学知识点归纳笔记以下是为您生成的一篇关于“人教版八年级下数学知识点归纳笔记”的作文，希望能满足您的需求：八年级下的数学，就像一场精彩的冒险，充满了各种有趣又有点小挑战的知识点。
现在，让我来给你好好捋一捋。
先来说说二次根式。
这玩意儿就像是数学世界里的“神秘精灵”。
二次根式的定义可得搞清楚，形如√a（a≥0）的式子就是二次根式。
要注意，被开方数一定得是非负数哦，不然它可就“不开心”了。
化简二次根式的时候，就像是给一个乱糟糟的房间做整理，把能开出来的数都弄出来。
比如说，√18 就等于3√2，是不是感觉像是把一个大东西拆分成了几个小部件，清晰明了。
然后是勾股定理。
这可是个超级实用的家伙！直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理。
想象一下，你要盖个小房子，得先确定房梁的长度吧。
知道了两边的长度，用勾股定理一算，斜边长度就出来啦。
我上次和小伙伴们一起做手工，要做一个直角三角形的架子，量好了两条直角边分别是 3 厘米和 4 厘米，然后我立马就算出斜边是 5 厘米，小伙伴们都对我佩服得不行，那感觉，真爽！平行四边形这部分也很有意思。
平行四边形的性质可多啦，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
判断一个四边形是不是平行四边形也有好多方法，两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分等等。
记得有一次，老师在课堂上出了一道题，让我们判断一个四边形是不是平行四边形，大家都抓耳挠腮的，我仔细回忆了这些判定方法，一下子就找到了答案，心里那个美呀。
还有一次，我们在学习一次函数的时候，老师带我们去操场做实验。
让我们测量自己跑步的速度和时间，然后计算路程。
我跑啊跑，累得气喘吁吁，但是一边跑一边还在心里想着函数的公式 y = kx + b 。
最后算出自己的路程，那种把数学知识用到实际中的感觉，真的太棒了，让我觉得数学不再是书本上枯燥的公式，而是实实在在能帮助我们解决问题的好工具。
初二下学期数学 八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)
初二下学期数学八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)初二下册数学知识点篇一1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差初二下册数学知识点归纳北师大版篇二第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
八年级数学下册第十九章一次函数重点归纳笔记(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数重点归纳笔记单选题1、在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y=−17x+4B．y=−14x+4C．y=−12x+4D．y=4答案：A分析：过点D作DE⊥x轴于点E，先证明△ABO≅△DAE(AAS)，再由全等三角形对应边相等的性质解得D(7,3)，最后由待定系数法求解即可．解：正方形ABCD中，过点D作DE⊥x轴于点E，∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAE=90°∴∠ABO=∠DAE∵∠BOA=∠AED=90°,AB=AD∴△ABO≅△DAE(AAS)∴AO=DE=3,OB=AE=4∴D(7,3)设直线BD所在的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(0,4)，D(7,3)得{b=47k+b=3∴{k=−1 7b=4∴y=−17x+4，故选：A．小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、已知三点A(2,1)，B(0,1)，M(m,m)，当MA−MB的值最大时，m的值为（）2A．−1B．1C．−2D．2答案：A分析：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点B′，则点B′的坐标为(1,0)，直线AB′与直线y=x的交点，即为所求的点M，此时MA−MB的值最大，根据点A、B′的坐标可求得直线AB′的解析式，据此即可求得m的值．解：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点B′，则点B′的坐标为(1,0)，直线AB′与直线y=x的交点，即为所求的点M，如图：设点N是直线y=x上异于点M的点，连接NA、NB′，∵NA−NB=NA−NB′<AB′=MA−MB′=MA−MB，∴此时MA−MB的值最大，设直线AB′的解析式为y=kx+b，把点A、B′的坐标分别代入，得{2k+b=1 2k+b=0解得{k=12b=−12故直线AB′的解析式为y=12x−12，把M(m,m)代入解析式，得m=12m−12，解得m=−1，故选：A．小提示：本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点问题，轴对称最大问题，准确找到点M的位置是解决本题的关键．3、函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}=x−[x]，则下列说法正确的个数为( )①[−4.1]=−4；②{3.5}=0.5；③高斯函数y=[x]中，当y=−3时，x的取值范围是−3≤x<−2；④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1．A．0B．1C．2D．3答案：D分析：根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．解：①[−4.1]=−5，故原说法错误；②{3.5}=3.5−[3.5]=3.5−3=0.5，正确，符合题意；③高斯函数y=[x]中，当y=−3时，x的取值范围是−3≤x<−2，正确，符合题意；④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D．小提示：本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．4、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量答案：C分析：根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．解：2与π为常量，C与r为变量，故选：C．小提示：本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．5、函数y=√4x−2的自变量x的取值范围是（）A．x>12B．x≤12C．x≠12D．x≥12答案：D分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即4x-2≥0．解：依题意，得4x-2≥0，解得x≥1．2故选D．小提示：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6、下列表达式中，y是x的函数的是（）A．y2=x B．|y|=x+1C．y=|x|D．y2=1−x2答案：C分析：根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，进行求解即可．解：A、y2=x，对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|=x+1对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±2，y不是x的函数，故此选项不符合题意；C、y=|x|对于一个x，对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数，故此选项符合题意；D、y2=1−x2对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=0时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．7、若点(−2,y1)，(2,y2)都在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1<y2B．y1=y2C．y1>y2D．不能确定答案：C分析：根据一次函数的增减性解答即可．∵一次函数y=kx+b(k<0)，∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，∵(−2,y1)，(2,y2)都在一次函数y=k+b(k<0)的图象上，−2<2，∴y1>y2，故选：C．小提示：本题主要考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8、已知自变量为x的一次函数y=a(x−b)的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0答案：C分析：根据函数图象经过二、三、四象限，可知a<0,−ab<0，进一步判断即可．解：∵原函数为y=ax−ab，图象经过二、三、四象限，∴a＜0，−ab＜0，解得a＜0，b＜0.故选：C小提示：本题考查一次函数图象性质，熟记相关知识点是解题关键．9、一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．a＜﹣2B．a＜﹣1C．﹣2≤a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1答案：D分析：若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a＜-1．故选：D．小提示：考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．10、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20答案：A分析：根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故选A．小提示：本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．填空题11、把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是 _____．x##y＝0.9x答案：y＝910分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．解：如图，过A作AB⊥OB于B，则OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∵OB＝3，∴1AB•3＝5，2，解得：AB＝103∴A点坐标为（10，3），3设直线方程为y＝kx，k，则3＝103∴k＝9，10∴直线l解析式为y＝9x．10x．所以答案是：y＝910小提示：本题主要考查了待定系数法求一次函数及坐标点，熟练运用待定系数法是解题的关键．12、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：答案：15分析：由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，所以答案是：15．小提示：本题考查了变量与常量，解题的关键是注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．13、如图，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A，则方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是______．答案：{x=2y=−1分析：根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（2，−1），∴方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是{x=2y=−1，所以答案是：{x=2y=−1．小提示：本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14、如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(−3,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为______．答案：x<−3分析：当y>0时，存在不等式kx+b>0，不等式的解集即为x轴上方的一次函数图象，所对应的自变量x 的取值范围，即为所求解集．解：∵不等式kx+b>0的解集，即y>0时的自变量x的取值范围，∴从题中图上看就是一次函数图象在x轴上方时，横坐标x的取值范围，∴从题中图上看，当x<−3时，一次函数图象在x轴上方，∴x<−3时，kx+b>0，所以答案是：x<−3．小提示：本题主要考查了一次函数与x轴交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合，数形结合的思想是解答本题的关键．15、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min．答案：37.2分析：根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．小提示：本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．解答题16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.≤x≤2答案：（1）y=2x−4（2）−32分析：（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD 的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.（1）∵点A(5，m)在直线y=−x+3上，∴m=−5+3=−2，A(5，−2)，又∵点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C，∴C(3，2)，∵直线CD与y=2x平行，∴设直线CD的解析式为y=2x+b，又∵直线CD过点C(3，2)，∴2=6+b，解得b=-4，∴直线CD的解析式为y=2x−4；（2）将x=0代入y=−x+3中，得y=3，即B(0，3)，故平移之后的直线BF的解析式为y=2x+3，令y=0，得x=−32，即F(−32，0)，将y=0代入y=2x−4中，得x=2，即G(2，0)，∴CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：−32≤x≤2.【小提示】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.17、A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km h⁄；(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．答案：(1)60(2)y甲=60x，y乙=100x−100(3)点C的坐标为(2.5,150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km 分析：（1）观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．（1）解：观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，∵A ，B 两地相距300km ，∴甲的速度为300÷5=60 (km/h)，所以答案是：60；（2）解：设y 甲与x 之间的函数解析式为y 甲=k 1x +b 1，将点(0,0)，(5,300)代入得{0=b 1300=5k 1+b 1， 解得{b 1=0k 1=60， ∴y 甲与x 之间的函数解析式为y 甲=60x ，同理，设y 乙与x 之间的函数解析式为y 乙=k 2x +b 2，将点(1,0)，(4,300)代入得{0=k 2+b 2300=4k 2+b 2 ， 解得{b 2=−100k 2=100， ∴y 乙与x 之间的函数解析式为y 乙=100x −100；（3）解：将y 甲,y 乙与x 之间的函数解析式联立得，{y =60x y =100x −100， 解得{x =2.5y =150， ∴点C 的坐标为(2.5,150)，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km ．小提示：本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．18、已知如图，在平面直角坐标系中，点A （3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．x；（2）(6,0)或(−4,0)．答案：（1）y=73分析：（1）根据点A的坐标，利用待定系数法即可得；（2）如图（见解析），过点A作AD⊥x轴于点D，从而可得AD=7，设点C的坐标为(a,0)，从而可得BC= |a−1|，再根据三角形的面积公可求出a的值，由此即可得出答案．解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，，将点A(3,7)代入得：3k=7，解得k=73则正比例函数的解析式为y=7x；3（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A(3,7)，∴AD=7，设点C的坐标为(a,0)，则BC=|a−1|，∵△ABC的面积是17.5，∴12BC⋅AD=17.5，即12×7|a−1|=17.5，解得a=6或a=−4，故点C的坐标为(6,0)或(−4,0)．小提示：本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a a b
八年级下册数学复习知识点
第十六章 二次根式 1、二次根式： 形如
a (a ≥ 0) 的式子。
二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。
2、最简二次根式：
①被开方数不含分母
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式
3、二次根式公式
（1）
( （2） a ) )2 =
= a (a ≥ 0) a （3） 乘法公式
= • b (a ≥ 0, b ≥ 0)
（4） 除法公式 = (a ≥ 0, b 0) 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
第十七章 勾股定理
1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那 么 a 2＋b 2=c 2。
2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2＋b 2=c 2。
，那么这个
三角形是直角三角形。
第十八章 平行四边形
1、平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、平行四边形的性质：
（1） 平行四边形的对边相等
（2） 平行四边形的对角相等
（3） 平行四边形的对角线互相平分
3 平行四边形的判定：
（1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形
（3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（4） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
a
2 ab a b
（5）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
4、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形
5、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
6、矩形判定定理：
（1）有三个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
（3）有一个角是直角的平行四边形
7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边
的一半。
即，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
8、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形
9、菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）S 菱形=1/2×ab（a、b 为两条对角线长）
10、菱形的判定定理：
（1）四条边相等的四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）有一组邻边相等的平行四边形
11、正方形概念：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12、正方形判定定理：
（1）邻边相等的矩形是正方形
（2）有一个角是直角的菱形是正方形
第十九章一次函数
1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变
的是常量。
2、函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于想 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则 x 自变量，y 是 x 的函数。
3、函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系
的式子。
4、描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。
5、画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线。
6、正比列函数：形如 y=kx（k≠0）的函数，k 是比例系数。
7、正比列函数的图像性质：
（1） y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；
（2）当k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；当
k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，
8、一次函数：形如 y=kx+b(k≠0)的函数,则称 y 是 x 的一次函数。
当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。
9、 一次函数的图像性质：
（1） 图象是一条直线；
（2） 增减性：当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时，y 随 x 的增大
而减小。
10、待定系数法求函数解析式：
（1） 设函数解析式为一般式
（2） 把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数
（3） 把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
11、一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程
的解（既与 x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一
次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
第二十章 数据的分析
1. 加权平均数：
x = x 1 f 1 + x 2 f 2 + + x k f k
f 1 + f 2 + f k
2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据
的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5. 方差： S 2 = 1 [(x - x )2 + (x - x )2 + + (x
- x )2 ]
n 1 2 n 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为 m ，则 ax 1，ax 2，…，ax n 的方差
是 a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是 m
7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众
数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关， 计算很少不受极端值的影响。
8. 数据的收集与整理的步骤：
（1） 收集数据 ；
（2） 整理数据 ；
（3） 描述数据；
（4） 分析数据；
（5） 撰写调查报告；
（6） 交流。
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。