高考文科三角函数知识点总结
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三角函数知识点
1．角度制与弧度制的互化：3600 2 , 1 8 00,
1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）
180
2.弧长及扇形面积公式
弧长公式： l.r扇形面积公式:S=1l .r
2
----是圆心角且为弧度制。r----- 是扇形半径
3.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（ x,y ） , r=x 2y 2
y (1)正弦 sin=
r 余弦 cos =
x
正切tan=
y
r x
(2)各象限的符号：
y
y y ++—+—+
O x
2+x
cos sin
—O
——+
+O —
sin cos tan 4、三角函数线
正弦线： MP;余弦线：OM;正切线：AT.y
T
P
5.同角三角函数的基本关系：
O M A x （1）平方关系：s in2 + cos2 =1。
（2）商数关系：sin
=tan （k , k z ）cos2
6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
1 sin 2k sin ， cos 2k cos， tan 2k tan k．2sin sin， cos cos， tan tan ．
3sin sin， cos cos ， tan tan．
4 sin
sin ， cos
cos ， tan
tan ．
5 sin
cos ， cos
sin
．
2
2
6 sin
cos ， cos
sin ．
2
2
7、三角函数公式：
两角和与差的三角函数关系
sin( )=sin ·cos cos ·sin
cos(
)=cos ·cos sin
·sin
tan(
)
tan tan
1 tan
tan
倍角公式
降幂公式
s in2 =2sin
·cos
cos2 =cos 2 -sin 2
=2cos 2
-1
=1-2sin 2
tan 2
2 tan
1 tan 2
注意：引入辅助角。 asin θ ＋ bcos θ ＝ a 2 b 2 sin (θ＋ )，这里辅助角
所在象限由 a 、
b 的符号确定，
角的值由 tan
＝ b
确定。
a
8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
9. 三角函数的伸缩变化
先平移后伸缩
y sin x 的图象
向左 ( >0) 或向右 ( 0)
平移 个单位长度
得
y
sin( x
)的图象
横坐标伸长 (0< <1) 或缩短 ( >1)
到原来的 1
(纵坐标不变 )
得 y sin( x ) 的图象 纵坐标伸长 ( A 1) 或缩短 (0< A<1)
为原来的 A 倍 ( 横坐标不变 )
得 y Asin(
x
) 的图象 向上 ( k 0) 或向下 ( k 0)
平移 k 个单位长度
得 y
Asin( x
) k 的图象．
先伸缩后平移
y sin x 的图象
纵坐标伸长
( A 1)或缩短 (0 A 1)
为原来的 A 倍 ( 横坐标不变 )
得 y Asin x 的图象
横坐标伸长 (0 1)或缩短 ( 1)
到原来的 1
(纵坐标不变 )
得 y
A sin( x) 的图象
向左 ( 0)或向右 ( 0)
平移 个单位
得 y Asin x( x
) 的图象
向上( k 0) 或向下 ( k 0)
平移 k 个单位长度
得 y
A sin( x ) k 的图象．
10．正弦定理 ：
a
b
c sin A sin B
2R .
sin C
11. 余弦定理：
a 2
b 2
c 2 2bc cos A ; b 2 c 2 a 2 2ca cos B ; c 2
a 2
b 2 2ab cos C .
1 1 1 12. 三角形面积定理 . S ab sin C
bc sin A ca sin B .
2
2
2