第4章(2)角度测量误差分析及经纬仪的检校
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第四章 角度与距离测量
垂直角观测
§5.3竖直角测量 §5.4 水平角测量误差分析 §5.5光学经纬仪的检验与校正
§5.3 竖直角(vertical angle)测量
竖直角——在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视 线与水平视线的夹角(也叫垂直角)。 α=0Λ∼±90Λ ，仰角为正，俯角为负。 天顶
0° 270°
（2）视准轴误差
视准轴不与横轴相垂直而对水平角观测的影响。
A A′
a C O xC
α
a′
aa ′ sin xC = Oa′
aa′ = AA′ = OA′ ⋅ sin C
Oa′ = OA′ ⋅ cos α
C xC = cos α
有此公式可以看出： （a） xC的大小与高度角有关，随高度角的增大而 增大，当高度角为零时， xC=C （b）对于同一目标，若盘左观测时，视准轴右 偏，设C值为正，将导致实际读数L比正确读数L0 增大xC，即
L=L +x
0
i
而在盘右观测时横轴向右倾斜， i值为负，视准轴必然向 右偏，这又将导致实际读数R比正确读数R0小xi ，即：
R=R −x
0
i
由此可见，取盘左、盘右读数的平均值可减弱以至消除该 误差对水平方向观测值的影响。
（4）竖轴误差
竖轴误差是指横轴垂直于竖轴的情况下，由于竖 轴倾斜而导致水平角观测值产生的误差。
M
90
δ C θ
O
e
O′
180
270
由此公式可知： 度盘偏心对度盘不同位置读数的影响不同。
sin( M + θ ) = − sin(180 + M + θ )
o
可知在度盘相差180°的度盘偏心误差的绝对值相 等而符号相反。于是可知，通过盘左、盘右读数取 平均值，可减弱以至消除度盘偏心对水平方向观测 值的影响。
3. 外界环境的影响
风力、地面辐射、旁折光、温度、大气透明度、 地面的松软度等。 选择有利的观测时间和避开不利的观测条件。
§5.5经纬仪的检验与校正
经纬仪的主要轴线: 1、竖轴 VV 2、水准管轴LL 3、横轴HH 4、视准轴CC 5 、圆水准器轴L’L
H L C V L’ V L’ C
H L
一、经纬仪轴线应满足的条件 1、VV⊥LL —— 照准部水准管轴的检校。 2、HH⊥十字丝竖丝—— 十字丝竖丝的检校 3、HH⊥CC —— 视准轴的检校
v v
轴
有此公式可以看出： （a）竖轴误差对水平方向观测值的影响，不 仅与竖轴倾斜角有关，还随着照准部目标 的高度角和观测目标的方向变化而变化。 （b）由于竖轴倾斜角的大小和方向不因照准 部转动而改变，因此竖轴倾斜而导致的横 轴倾斜的方向在望远镜倒镜前后保持不 变，则同一目标取盘左、盘右读数的平均 值的方法，不能减弱该误差对水平方向观 测值的影响。
1800
二、竖直角(vertical angle)的计算公式
1、顺时针注记 α左=90°-L α右=R-270° 故一测回竖直角 α=（α左+α
右）/2
2、逆时针注记
问题：α左= ？
故有:α左= L -90° 一测回竖直角:
α右=？
α右=270°- R
α=（α左+α右）/2
三、竖盘指标差
1、定义 由于指标线偏移，当 视线水平时，竖盘读数不 是恰好等于90°或270° 上，而是与90°或270° 相差一个x角，称为竖盘 指标差。当偏移方向与竖 盘注记增加方向一致时， x为正，反之为负。
7．圆水准器的检校 (次 要)
（1）检验：精平（水准管气泡居中）后，若 圆水准气泡不居中，则需校正。 （2）校正：用圆水准气泡校正螺丝使其居中。
§3.6水平角观测的误差分析
一、物的误差——仪器误差：仪器校正的残余误差 视准轴误差（CC⊥HH） 盘左盘右观测取平均消除 横轴误差 （HH⊥VV） 盘左盘右观测取平均消除 竖轴误差 （LL⊥VV） 盘左盘右观测取平均不能 抵消，仔细整平。 二、人的误差 1.仪器安置误差： 对中误差 整平误差
2．十字丝竖丝的检校
（1）检验：用十字丝交点对准一目标点，再 转动望远镜微动螺旋，看目标点是否始终 在竖丝上移动。 （2）校正：微松十字丝的四个压环螺丝，转 动十字丝环，使目标点始终在竖丝上移动。
3．视准轴的检校
（1）检验：在平坦地面上 选择一直线AB，约 60m～100m，在AB中 点O架仪，并在B点垂直 横置一小尺。盘左瞄准 A，倒镜在B点小尺上读 取B1；再用盘右瞄准 A，倒镜在B点小尺上读 取B2。
T T T
由此可见，r与照准点偏心距成正比，与两点间距 离成反比，且随照准方向而变。 照准目标时，尽可能瞄准目标的下部。
（3）照准误差与读数误差 影响照准精度的主要因素有：望远镜的放大率，目 标与照准标志的形状以及人眼的判别能力，目标影 像的亮度和清晰度等。 读数误差主要取决于仪器的读数设备、测微器的最 小读数、度盘分划线和测微器分划线的清晰程度， 当然也与作业员的技术水平有关。视差也是影响读 数精度的重要误差源。
B1 B2 c ′′ = ⋅ ρ ′′ 有： 4 ⋅ OB
J6 ：2c>60"；J2 ：2c>30"时， 则需校正。
（2）校正：
方法：拨动十字丝左右两个校正螺丝，使十字丝交点由 B2点移至BB2中点B3。
4．横轴的检验与校正
（1）检验：在20‾30m处的墙上选一仰角大于 30°的目标点P，先用盘左瞄准P点，放平望 远镜，在墙上定出P1点；再用盘右瞄准P点， 放平望远镜，在墙上定出P2点。
MM ′ sin i = OM ′
v
N1 O v N H2 铅垂线 v
竖
H2 M′
β
iv v H1 M
MM ′ = NM ′ ⋅ sin v
o
H1
NM ′ = OM ′ ⋅ sin(90 − β )
iv = sin v ⋅ cos β
x = i ⋅ tan α = v ⋅ cos β ⋅ tan α
2. 观测误差
（1）仪器对中误差 对中误差是由于对中不准确引起的，如下图：B为 测站点标石中心，Y为仪器中心，T为目标中心， 则以标石为中心的正确方向值为：
零方 向
M = M +c
Y
B
S c eY
T
e c = ⋅ ρ ⋅ sin( M + θ ) S
Y Y Y
θY
Y
MY c
由此可见，c与偏心距成正比，与两点间距离成反 比，且随照准方向而变。短边的水平角观测要特 别注意对中。
(1)检验：用盘左、盘右先后瞄准同一目标，计 算指标差x=(L+R-360°)/2。 J6： x>1’；J2： x>30’’时，要进行校正。 (2)校正： 用指标水准管微动螺旋，使中丝对准（R- x）位 置，再有拨针使指标气泡居中。
6．光学对中器的检校
（1）检验：精密安置仪器后，将刻划中心在地 面上投下一点，再旋转照准部，每隔120°投 下一点，若三点不重合，则需校正。 （2）校正：用拨针使刻划中心向三点的外接圆 心移动一半。
盘左 270Λ
180 0
x
90
2、计算公式
1 （1）指标差: x = ( L + R − 360 ° ) 2 1 x = 或 (α 右 − α 左 ） 2
对于顺时针注记的： 正确的竖直角α=(90°+x) -L=α左+x α=R-(270°+x)=α右-x
（2）结论：取盘左盘右平均值，可消除指标差的影响。 一般规范规定，指标差变动范围，J6≤25"、J2≤15 "。
A
ZC
ZA
αA
αC
B 铅 垂 线
90 ° 180°
水平线
C
一、竖直度盘(vertical circle)的构造
1．包括:竖盘(vertical circle) 、竖盘指标水准管(vertical index bubble tube)、及其微动螺旋。
后两部分，多采用竖 盘指标自动归零补偿 器(vertical index compensator)来替代。
2.标杆倾斜误差 竖直标杆，观测时尽量瞄准目标底部 3.观测误差：瞄准误差，估读数误差
三.环境——外界因素 ◆选择有利观测时间，设法避开不利条件； ◆尽量缩短一测回的观测时间，采取观测方法减弱与 时间成正比的误差。
（2）目标偏心误差 照准误差是由于实际照准点与目标点的标石中心 未处于同一铅垂线上而引起的，如下图：B为测站 点标石中心，Y为照准点标石中心，T为实际照准 点，则消除照准误差后的正确方向值为：
M = M +r
T
T
MT θT B r S
零方向
eT Y
e r = ⋅ ρ ⋅ sin( M + θ ) S
2 x = L′ − R′ ± 180
C
o
2C = L′ − R′ ± 180
o
因此，在高度角不大和视准轴误差不变的情况下，由各方 向观测值所得的2C应该相等。但实际上由于受到瞄准误 差、读数误差和外界条件影响，即使各方向高度角变化很 小，它们的2C互差一般不等。由此看来， 2C互差一定程 度上反映了观测成果的质量。故规范中对一测回中各方向 2C互差的限差作了规定，例如，对于J2经纬仪， 2C互差 不得超过13″。（ J6经纬仪则不作限差规定）
H L
C
H C V L’ V L’ L
4．HH⊥VV——横轴的检校 5．竖盘指标差应为零—指 标差的检校 6．光学垂线与VV重合—光 学对中器的检校 7. LΜLΜ∥VV—圆水准器 的检验与校正(次 要)
H L
C
H C V L’ V L’ L
二、经纬仪的检验与校正
1．照准部水准管轴的检校
（1）检验：用任意两脚螺旋使水准管气泡居 中，然后将照准部旋转180°，若气泡偏离 1格，则需校正。 （2）校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半 后，再拨动水准管校正螺丝，使气泡居中。 此时若圆水准器气泡不居中，则拨动圆水 准器校正螺丝。
P1 P2 i ′′ = ⋅ ρ ′′ 有： 2 D ⋅ tgα
J6 ：i>20"，则需校正。
（2）校正：
方法：用十字丝交点瞄准P1 P2的中点M，抬高望 远镜，并打开横轴一端的护盖，调整支承横轴的 偏心轴环，抬高或降低横轴一端，直至交点瞄准 P点。此项校正一般由仪器检修人员进行。
5．指标差的检校
2．特点：读数指标线固定不动，而整个竖盘随望远 镜一起转动。
3、竖盘的注记形式：有顺时针与逆时针两种。
（1）顺时针注记
盘左
270Λ 0Λ 指标线 90Λ
盘右来自百度文库
90Λ 180Λ 指标线 270Λ
180Λ
0Λ
（2）逆时针注记
盘左
2700 1800 指标线 900
盘右
900 00 指标线 2700
00
L=L +x
0
C
并且，盘右观测时视准轴必然向左偏，C为负， 这又将导致实际读数R比正确读数R0小xC ，即：
R=R −x
0
C
由此可见，取盘左、盘右读数的平均值可减弱以 至消除该误差对水平方向观测值的影响。
但是，这个结论只有当C值在一测回中不变的情况下，才 是正确的。因此，规范规定在一测回内不得重新调焦。 （c）当观测目标的竖角较小时， xC≈C，则：
（3）横轴误差
横轴误差是指横轴不相垂直竖轴而导致水平角观 测值产生的误差。
H H′
hh′ sin x = Oh′
i
h xi i
i h′
α
O
hh′ = H ′h′ ⋅ tan i
Oh′ = H ′h′ ⋅ cot α
xi = i ⋅ tan α
有此公式可以看出： （a）当横轴误差一定时， xi的大小与高度角有关，且随高 度角的增大而增大，当高度角为零时， xi=0，即视线水平 时，横轴误差对水平角观测值没有影响。 （b）对于同一目标，若盘左观测时，横轴向左端倾斜，设i 值为正，视准轴将偏向左方，将导致实际读数L比正确读 数L0增大xi，即
四、竖直角的观测及记录
§5.4 水平角观测的误差和精度
一、水平角观测的误差
1. 仪器误差 （1）水平度盘偏心误差 即度盘分划中心与照准部旋转中心不重合。
OC = OO′ sin ∠OO′C
OO′ ⋅ ρ ⋅ sin ∠OO′C δ= R e δ = ⋅ ρ ⋅ sin( M + θ ) R
M′
0
垂直角观测
§5.3竖直角测量 §5.4 水平角测量误差分析 §5.5光学经纬仪的检验与校正
§5.3 竖直角(vertical angle)测量
竖直角——在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视 线与水平视线的夹角(也叫垂直角)。 α=0Λ∼±90Λ ，仰角为正，俯角为负。 天顶
0° 270°
（2）视准轴误差
视准轴不与横轴相垂直而对水平角观测的影响。
A A′
a C O xC
α
a′
aa ′ sin xC = Oa′
aa′ = AA′ = OA′ ⋅ sin C
Oa′ = OA′ ⋅ cos α
C xC = cos α
有此公式可以看出： （a） xC的大小与高度角有关，随高度角的增大而 增大，当高度角为零时， xC=C （b）对于同一目标，若盘左观测时，视准轴右 偏，设C值为正，将导致实际读数L比正确读数L0 增大xC，即
L=L +x
0
i
而在盘右观测时横轴向右倾斜， i值为负，视准轴必然向 右偏，这又将导致实际读数R比正确读数R0小xi ，即：
R=R −x
0
i
由此可见，取盘左、盘右读数的平均值可减弱以至消除该 误差对水平方向观测值的影响。
（4）竖轴误差
竖轴误差是指横轴垂直于竖轴的情况下，由于竖 轴倾斜而导致水平角观测值产生的误差。
M
90
δ C θ
O
e
O′
180
270
由此公式可知： 度盘偏心对度盘不同位置读数的影响不同。
sin( M + θ ) = − sin(180 + M + θ )
o
可知在度盘相差180°的度盘偏心误差的绝对值相 等而符号相反。于是可知，通过盘左、盘右读数取 平均值，可减弱以至消除度盘偏心对水平方向观测 值的影响。
3. 外界环境的影响
风力、地面辐射、旁折光、温度、大气透明度、 地面的松软度等。 选择有利的观测时间和避开不利的观测条件。
§5.5经纬仪的检验与校正
经纬仪的主要轴线: 1、竖轴 VV 2、水准管轴LL 3、横轴HH 4、视准轴CC 5 、圆水准器轴L’L
H L C V L’ V L’ C
H L
一、经纬仪轴线应满足的条件 1、VV⊥LL —— 照准部水准管轴的检校。 2、HH⊥十字丝竖丝—— 十字丝竖丝的检校 3、HH⊥CC —— 视准轴的检校
v v
轴
有此公式可以看出： （a）竖轴误差对水平方向观测值的影响，不 仅与竖轴倾斜角有关，还随着照准部目标 的高度角和观测目标的方向变化而变化。 （b）由于竖轴倾斜角的大小和方向不因照准 部转动而改变，因此竖轴倾斜而导致的横 轴倾斜的方向在望远镜倒镜前后保持不 变，则同一目标取盘左、盘右读数的平均 值的方法，不能减弱该误差对水平方向观 测值的影响。
1800
二、竖直角(vertical angle)的计算公式
1、顺时针注记 α左=90°-L α右=R-270° 故一测回竖直角 α=（α左+α
右）/2
2、逆时针注记
问题：α左= ？
故有:α左= L -90° 一测回竖直角:
α右=？
α右=270°- R
α=（α左+α右）/2
三、竖盘指标差
1、定义 由于指标线偏移，当 视线水平时，竖盘读数不 是恰好等于90°或270° 上，而是与90°或270° 相差一个x角，称为竖盘 指标差。当偏移方向与竖 盘注记增加方向一致时， x为正，反之为负。
7．圆水准器的检校 (次 要)
（1）检验：精平（水准管气泡居中）后，若 圆水准气泡不居中，则需校正。 （2）校正：用圆水准气泡校正螺丝使其居中。
§3.6水平角观测的误差分析
一、物的误差——仪器误差：仪器校正的残余误差 视准轴误差（CC⊥HH） 盘左盘右观测取平均消除 横轴误差 （HH⊥VV） 盘左盘右观测取平均消除 竖轴误差 （LL⊥VV） 盘左盘右观测取平均不能 抵消，仔细整平。 二、人的误差 1.仪器安置误差： 对中误差 整平误差
2．十字丝竖丝的检校
（1）检验：用十字丝交点对准一目标点，再 转动望远镜微动螺旋，看目标点是否始终 在竖丝上移动。 （2）校正：微松十字丝的四个压环螺丝，转 动十字丝环，使目标点始终在竖丝上移动。
3．视准轴的检校
（1）检验：在平坦地面上 选择一直线AB，约 60m～100m，在AB中 点O架仪，并在B点垂直 横置一小尺。盘左瞄准 A，倒镜在B点小尺上读 取B1；再用盘右瞄准 A，倒镜在B点小尺上读 取B2。
T T T
由此可见，r与照准点偏心距成正比，与两点间距 离成反比，且随照准方向而变。 照准目标时，尽可能瞄准目标的下部。
（3）照准误差与读数误差 影响照准精度的主要因素有：望远镜的放大率，目 标与照准标志的形状以及人眼的判别能力，目标影 像的亮度和清晰度等。 读数误差主要取决于仪器的读数设备、测微器的最 小读数、度盘分划线和测微器分划线的清晰程度， 当然也与作业员的技术水平有关。视差也是影响读 数精度的重要误差源。
B1 B2 c ′′ = ⋅ ρ ′′ 有： 4 ⋅ OB
J6 ：2c>60"；J2 ：2c>30"时， 则需校正。
（2）校正：
方法：拨动十字丝左右两个校正螺丝，使十字丝交点由 B2点移至BB2中点B3。
4．横轴的检验与校正
（1）检验：在20‾30m处的墙上选一仰角大于 30°的目标点P，先用盘左瞄准P点，放平望 远镜，在墙上定出P1点；再用盘右瞄准P点， 放平望远镜，在墙上定出P2点。
MM ′ sin i = OM ′
v
N1 O v N H2 铅垂线 v
竖
H2 M′
β
iv v H1 M
MM ′ = NM ′ ⋅ sin v
o
H1
NM ′ = OM ′ ⋅ sin(90 − β )
iv = sin v ⋅ cos β
x = i ⋅ tan α = v ⋅ cos β ⋅ tan α
2. 观测误差
（1）仪器对中误差 对中误差是由于对中不准确引起的，如下图：B为 测站点标石中心，Y为仪器中心，T为目标中心， 则以标石为中心的正确方向值为：
零方 向
M = M +c
Y
B
S c eY
T
e c = ⋅ ρ ⋅ sin( M + θ ) S
Y Y Y
θY
Y
MY c
由此可见，c与偏心距成正比，与两点间距离成反 比，且随照准方向而变。短边的水平角观测要特 别注意对中。
(1)检验：用盘左、盘右先后瞄准同一目标，计 算指标差x=(L+R-360°)/2。 J6： x>1’；J2： x>30’’时，要进行校正。 (2)校正： 用指标水准管微动螺旋，使中丝对准（R- x）位 置，再有拨针使指标气泡居中。
6．光学对中器的检校
（1）检验：精密安置仪器后，将刻划中心在地 面上投下一点，再旋转照准部，每隔120°投 下一点，若三点不重合，则需校正。 （2）校正：用拨针使刻划中心向三点的外接圆 心移动一半。
盘左 270Λ
180 0
x
90
2、计算公式
1 （1）指标差: x = ( L + R − 360 ° ) 2 1 x = 或 (α 右 − α 左 ） 2
对于顺时针注记的： 正确的竖直角α=(90°+x) -L=α左+x α=R-(270°+x)=α右-x
（2）结论：取盘左盘右平均值，可消除指标差的影响。 一般规范规定，指标差变动范围，J6≤25"、J2≤15 "。
A
ZC
ZA
αA
αC
B 铅 垂 线
90 ° 180°
水平线
C
一、竖直度盘(vertical circle)的构造
1．包括:竖盘(vertical circle) 、竖盘指标水准管(vertical index bubble tube)、及其微动螺旋。
后两部分，多采用竖 盘指标自动归零补偿 器(vertical index compensator)来替代。
2.标杆倾斜误差 竖直标杆，观测时尽量瞄准目标底部 3.观测误差：瞄准误差，估读数误差
三.环境——外界因素 ◆选择有利观测时间，设法避开不利条件； ◆尽量缩短一测回的观测时间，采取观测方法减弱与 时间成正比的误差。
（2）目标偏心误差 照准误差是由于实际照准点与目标点的标石中心 未处于同一铅垂线上而引起的，如下图：B为测站 点标石中心，Y为照准点标石中心，T为实际照准 点，则消除照准误差后的正确方向值为：
M = M +r
T
T
MT θT B r S
零方向
eT Y
e r = ⋅ ρ ⋅ sin( M + θ ) S
2 x = L′ − R′ ± 180
C
o
2C = L′ − R′ ± 180
o
因此，在高度角不大和视准轴误差不变的情况下，由各方 向观测值所得的2C应该相等。但实际上由于受到瞄准误 差、读数误差和外界条件影响，即使各方向高度角变化很 小，它们的2C互差一般不等。由此看来， 2C互差一定程 度上反映了观测成果的质量。故规范中对一测回中各方向 2C互差的限差作了规定，例如，对于J2经纬仪， 2C互差 不得超过13″。（ J6经纬仪则不作限差规定）
H L
C
H C V L’ V L’ L
4．HH⊥VV——横轴的检校 5．竖盘指标差应为零—指 标差的检校 6．光学垂线与VV重合—光 学对中器的检校 7. LΜLΜ∥VV—圆水准器 的检验与校正(次 要)
H L
C
H C V L’ V L’ L
二、经纬仪的检验与校正
1．照准部水准管轴的检校
（1）检验：用任意两脚螺旋使水准管气泡居 中，然后将照准部旋转180°，若气泡偏离 1格，则需校正。 （2）校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半 后，再拨动水准管校正螺丝，使气泡居中。 此时若圆水准器气泡不居中，则拨动圆水 准器校正螺丝。
P1 P2 i ′′ = ⋅ ρ ′′ 有： 2 D ⋅ tgα
J6 ：i>20"，则需校正。
（2）校正：
方法：用十字丝交点瞄准P1 P2的中点M，抬高望 远镜，并打开横轴一端的护盖，调整支承横轴的 偏心轴环，抬高或降低横轴一端，直至交点瞄准 P点。此项校正一般由仪器检修人员进行。
5．指标差的检校
2．特点：读数指标线固定不动，而整个竖盘随望远 镜一起转动。
3、竖盘的注记形式：有顺时针与逆时针两种。
（1）顺时针注记
盘左
270Λ 0Λ 指标线 90Λ
盘右来自百度文库
90Λ 180Λ 指标线 270Λ
180Λ
0Λ
（2）逆时针注记
盘左
2700 1800 指标线 900
盘右
900 00 指标线 2700
00
L=L +x
0
C
并且，盘右观测时视准轴必然向左偏，C为负， 这又将导致实际读数R比正确读数R0小xC ，即：
R=R −x
0
C
由此可见，取盘左、盘右读数的平均值可减弱以 至消除该误差对水平方向观测值的影响。
但是，这个结论只有当C值在一测回中不变的情况下，才 是正确的。因此，规范规定在一测回内不得重新调焦。 （c）当观测目标的竖角较小时， xC≈C，则：
（3）横轴误差
横轴误差是指横轴不相垂直竖轴而导致水平角观 测值产生的误差。
H H′
hh′ sin x = Oh′
i
h xi i
i h′
α
O
hh′ = H ′h′ ⋅ tan i
Oh′ = H ′h′ ⋅ cot α
xi = i ⋅ tan α
有此公式可以看出： （a）当横轴误差一定时， xi的大小与高度角有关，且随高 度角的增大而增大，当高度角为零时， xi=0，即视线水平 时，横轴误差对水平角观测值没有影响。 （b）对于同一目标，若盘左观测时，横轴向左端倾斜，设i 值为正，视准轴将偏向左方，将导致实际读数L比正确读 数L0增大xi，即
四、竖直角的观测及记录
§5.4 水平角观测的误差和精度
一、水平角观测的误差
1. 仪器误差 （1）水平度盘偏心误差 即度盘分划中心与照准部旋转中心不重合。
OC = OO′ sin ∠OO′C
OO′ ⋅ ρ ⋅ sin ∠OO′C δ= R e δ = ⋅ ρ ⋅ sin( M + θ ) R
M′
0