中考考点——二次函数知识点汇总
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内容：1、一元一次函数；
2、一元二次函数；
3、反比例函数
★二次函数知识点 一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2
y ax bx c =++（a b c ，
，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数
2
y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，
，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式：
1. 二次函数基本形式：二次函数
c bx ax y ++=2
用配方法可化成：()k h x a y +-=2
的形式，其中a b ac k a b h 4422
-=
-=，.
2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①2ax y =；②k ax y +=2；③()2
h x a y -=；④()k h x a y +-=2
；⑤
c bx ax y ++=2
三、二次函数的性质：
1、2
y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2.
2y ax c =+的性质：上加下减。
3.
()2
y a x h
=-
的性质：左加右减。
4.
()2
y a x h k
=-+
的性质：
5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
6.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法：
a
b
ac
a
b
x
a
c
bx
ax
y
4
4
2
2
2
2
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
+
+
=
，∴顶点是
）
，
（
a
b
ac
a
b
4
4
2
2
-
-
，对称轴是直线a
b
x
2
-=
.
(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为
()k
h
x
a
y+
-
=2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是
h
x=.
(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
四、二次函数图象的平移：
1. 平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式
()2
y a x h k
=-+
，确定其顶点坐标
()
h k
，
；
⑵保持抛物线
2
y ax
=的形状不变，将其顶点平移到()
h k
，
处，具体平移方法如下：
【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h
平移|k|个单位
2. 平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二：⑴
c
bx
ax
y+
+
=2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c
bx
ax
y+
+
=2变成m
c
bx
ax
y+
+
+
=2（或m
c
bx
ax
y-
+
+
=2）
⑵
c
bx
ax
y+
+
=2沿轴平移：向左（右）平移m个单位，c
bx
ax
y+
+
=2变成c
m
x
b
m
x
a
y+
+
+
+
=)
(
)
(2（或c
m
x
b
m
x
a
y+
-
+
-
=)
(
)
(2）
五、二次函数
()2
y a x h k
=-+
与
2
y ax bx c
=++的比较
从解析式上看，
()2
y a x h k
=-+
与
2
y ax bx c
=++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，
即
22
4
24
b a
c b
y a x
a a
-
⎛⎫
=++
⎪
⎝⎭，其中
2
4
24
b a
c b
h k
a a
-
=-=
，
．
六、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数a
二次函数
2
y ax bx c
=++中，a作为二次项系数，显然0
a≠．