大基7-2：常见算法

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【2018-Q3】神奇数字7±2

神奇数字7+-2【】猫苹果球树圆头⻔门箱⼦子⻋车国王锤⼦子⻥鱼书希望箭头花鞋好了了，看看你记下了了⼏几个 …猫苹果球树圆头房⼦子⻔门箱⼦子⻋车国王锤⼦子希望箭头花⽜牛奶⻥鱼书钥匙鞋5-9个词组常规情况下，⼤大多数⼈人的⼤大脑最多可同时处理理5到9个信息George A. Miller⽶米勒勒法则神奇数字：7 ±2它指出，在⼯工作记忆（即短期记忆的⼀一个组成部分）中，⼀一个普通⼈人能拥有的感知“组块”的数量量是7±2。

原因是⼤大脑对短期记忆储存空间有限制。

超过9个信息团时，⼤大脑出现处理理错误的概率会⼤大⼤大增加。

Richard 和 Robert 提出了了更更深⼊入的⻅见解。

认为短期记忆赋予⼤大脑快速处理理信息的能⼒力力，识别事物的特征，并且与⻓长期记忆中已存在的物体建⽴立联系，来帮助完成记忆。

平均⽽而⾔言，我们能记住：⼀一个⼈人⽴立刻记住对象的数量量通常还取决于对象的性质7数字6字⺟母5单词cooperation 那这是否违背短时记忆的“7±2”效应？coo pe ra tion 不不是，这恰恰是它的另⼀一个神奇现象因为短期记忆的信息单位“组块”本身具有神奇弹性。

⼀一个字⺟母是⼀一个组块，⼀一个有多个字⺟母组成的字词也是组块甚⾄至可以通过⼀一些⽅方法把⼩小⼀一些的单位联合成熟悉的、较⼤大的单位。

⽽而且对知识的熟练程度也会产⽣生他的影响【分块】是信息组织的关键原则，也是⽤用户体验和组织规则的基础在产品设计中应⽤用⽶米勒勒法则信息组织时尽量量⼩小于9个类别的元素建议是5个组块充分运⽤用⽶米勒勒与格式塔法则⾸首因效应近因效应另⼀一种与⽶米勒勒法则有关的感知现象⾸首因效应近因效应？？？？？预⻅见性规划性⽤用户在购买东⻄西前都会先试⽤用，如果他们在使⽤用的第⼀一天或⼀一周内没有体验到产品价值，那他们就不不会买由于新⽤用户没有⾜足够的时间去了了解产品的所有信息，所以信息设计需要在开发前进⾏行行深思熟虑地计划。

基2FFT算法分析的介绍

快速傅里叶变换有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley 和Tukey 提出了计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法，将DFT 的运算量减少了几个数量级。

从此，对快速傅里叶变换（FFT ）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT 的出现和发展而迅速发展。

根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT 的多种算法，基本算法是基２DIT 和基２DIF 。

FFT 在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。

快速傅里叶变换（FFT ）是计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法。

DFT 的定义式为)(k X =)()(10k R W n x N N n knN∑-= 在所有复指数值knN W 的值全部已算好的情况下，要计算一个)(k X 需要N 次复数乘法和N －1次复数加法。

算出全部N 点)(k X 共需2N 次复数乘法和)1(-N N 次复数加法。

即计算量是与2N 成正比的。

FFT 的基本思想：将大点数的DFT 分解为若干个小点数DFT 的组合，从而减少运算量。

N W 因子具有以下两个特性，可使DFT 运算量尽量分解为小点数的DFT运算：（1）周期性：k N n N kn N nN k N W W W )()(++== （2）对称性：k N N k NW W -=+)2/(利用这两个性质，可以使DFT 运算中有些项合并，以减少乘法次数。

例子：求当N ＝4时，X(2)的值)()]3()1([)]2()0([)()]3()1([)]2()0([)3()2()1()0()()2(04240464442404324对称性－＝周期性W x x x x W x x W x x W x W x W x W x W n x X n n +++++=+++==∑=通过合并，使乘法次数由4次减少到1次，运算量减少。

神奇的数字7±2：我们信息加工能力的局限

神奇的数字7±2：我们信息加工能力的局限作者: 陈向明发表日期: 2007-10-22 10:26神奇的数字七（The Magic Number Seven）说起跟“七”有关的现象、故事、传说来，大家估计都能滔滔不绝一阵子，而且古今中外人民对于“七”都颇为钟爱。

著名的有比如世界七大奇迹，音乐有七个音阶，一周有七天，七年之痒，战国七雄，七仙女下凡，七夕鹊桥会，七个小矮人，辛巴达七海传奇，七宗罪，七色光等等，圣经里还说上帝同学花了七天来创造世界，最离谱的是古代犹太人民治疗发烧的偏方－要从七棵棕榈树上摘七根刺，七根梁上取七条屑，七扇门上起七根钉子….等等等等，最后居然还要从一条老狗脸上拔七根胡须，真不知发高烧的是病人还是医生。

虽然上面罗列的多半是些不大靠谱的传说甚至是童话故事，scorp今天要现学现卖可是确确实实有科学依据的关于“七”的神奇之处－－我们短期记忆的极限。

故事的全貌是这样的，我们这学期上写作课的时候，有一次老师要我们读一份极艰深晦涩的文献摘要，读了没一半大家就崩溃了，觉得完全不知所云无法理解。

老师要我们划出句子的主谓结构，一划之下才发现该摘要的第一句话竟然有5行之长，而最要命的是谓语居然到了第五行才懒洋洋的踱着方步出现。

中文和英文尽管在有些方面大相径庭，然而有一点相同，就是谓语出现之前读者的心都是悬着的，直到看到谓语才放下心来算是了解了句子的大概。

汉语还好，基本是没什么结构元素可以插在主谓之间的，英语里可以用主语从句啊，再碰上个拿主语从句定语从句“因为所以”“虽然但是”套圈玩的作者，这读者可就倒了大霉了，还没等看到谓语估计就得呕血数斗，而我们碰到的正是这种情况。

这些跟“神奇的数字七”有什么关系呢？正是“七”决定了我们在碰到这样的句子时会受到如此煎熬－－因为七加减二乃是我们瞬时记忆的极限。

如果在碰到谓语之前我们得到了多于7条信息，等我们熬到跟谓语见面的时刻早已经忘记了主语究竟是什么。

七参数计算公式

七参数计算公式
【实用版】
目录
1.引言
2.七参数计算公式的概述
3.七参数计算公式的计算方法
4.七参数计算公式的应用领域
5.结论
正文
1.引言
在数学和物理学中，七参数计算公式是一种重要的工具，用于描述和解决各种问题。

本文将介绍七参数计算公式的概述、计算方法和应用领域。

2.七参数计算公式的概述
七参数计算公式，又称为七元组公式，是一种包含七个参数的数学公式。

这七个参数通常表示为 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7，它们可以代表任何实数或复数。

七参数计算公式广泛应用于数学、物理学、工程学等领域，可以用于求解各种问题，如微分方程、积分、概率论等。

3.七参数计算公式的计算方法
七参数计算公式的计算方法通常涉及到高斯消元法、矩阵求逆等数学方法。

具体来说，可以通过以下步骤计算七参数计算公式：
(1) 根据给定的七个参数，构建一个七阶行列式。

(2) 使用高斯消元法或其他方法，将行列式化为阶梯形矩阵。

(3) 计算矩阵的行列式和逆矩阵。

(4) 根据逆矩阵，求解七参数计算公式。

4.七参数计算公式的应用领域
七参数计算公式在多个领域有广泛应用，包括：
(1) 数学：求解微分方程、积分等。

(2) 物理学：描述粒子的运动轨迹、求解波动方程等。

(3) 工程学：用于设计控制系统、信号处理等。

(4) 计算机科学：用于算法设计和分析。

5.结论
七参数计算公式是一种重要的数学工具，可以用于解决各种实际问题。

7基表审核公式2009

最新修订时间:2009-10-10 18:16全国教育经费统计报表基表校验公式以下对每一张基表的校验公式从必要性校验和合理性检验两个方面进行,通常把这些校验关系又分为表内关系和表间关系。

为便于理解，现对公式规范做如下约定：Xn表示某一基表的第n列，如X2表示第二列；XXLBDM表示学校类别代码；LSGXDM表示学校隶属关系代码；“or”表示或者的关系；“and”表示并且的关系；[M,N]表示基表的第M行，第N 列，如[5，6]表示基表的第5行第6列；Fn表示补充资料的第n项，基表补充资料从F1、F2、F3……依次往后排序；符号“∈”表示属于；≮表示不属于；“{ }”表示有效数据的集合；为方便起见，在进行合理性校验时的生均指标和人均指标采用的是绝对数与年末数的比值，而没有用绝对数与年平均数的比值；每条关系式中分号后面的部分为注释内容。

以下校验关系按检查顺序排列。

(基表校验提示信息窗口应有“最大化”选项卡，且能够按栏目进行排序显示,全部数据校验时对照学校代码库，找出未录入的空代码学校；最好还能提示除代码外，其他数据全部相同的学校，以防止数据重复。

基表校验时无法选择地区代码，是校验的整个数据库中的数据，要增加代码选择功能，校验信息最好也能查询。

出错信息显示时的地区代码选择也不正确。

建议所有导出到EXCEL有数据都不要保护。

)一、基1表的表内校验关系1．基1-1表必须成立或存在的表内校验关系，否则不能通过审核。

1)X2<=X1；年初专任教师必须小于等于教职工总数2)X4<=X3；年末专任教师必须小于等于教职工总数3)X9<=X8；年末校舍危房面积必须小于等于年末校舍面积4)X10>=X11+X12；年末固定资产总值必须大于等于房屋和建筑物与专任设备之和5)X13与X14：本年新建扩建校舍面积与金额必须同时为零不为零6)X19与X18：本年购置电子图书数量与金额必须同时为零不为零7)X16与X17：本年购置一般图书数量与金额必须同时为零不为零8)X8>=X13；年末校舍面积必须大于等于本年新建、改扩建校舍面积9)若F1=1, 则X10>0；计校数的学校，年末固定资产总值必须大于010)F1=0或F1=1；补充资料中的机构个数只能填0或1，不能填其他值11)F4>=F5；补充资料中，年初普通本专科生人数必须大于等于高职生人数12)F10>=F11；补充资料中，年末普通本专科生人数必须大于等于高职生人数13)X6=F2*3+F3*2+F4+F6/3+F7*2.5+F14/1.5；折合学生人数，普通高校年初学生数必须等于年初博士生*3+硕士生*2+本专科生+函授夜大生*1/3+来华留学生*2.5+中专学生数/1.514)X7=F8*3+F9*2+F10+F12/3+F13*2.5+F15/1.5；折合学生人数，普通高校年末学生数必须等于年末博士生*3+硕士生*2+本专科生+函授夜大生*1/3+来华留学生*2.5+中专学生数/1.515)XXLBDM∈{111，112，113，12} and LSGXDM∈{11，12，21，22}；基1表只统计教育部门办和其他部门办的高等学校16)若x8+x11<>0,则x8*x11<>0；年末校舍面积与房屋和建筑物价值必须同时填报17)若XXLBDM=“112”OR XXLBDM=“113”OR XXLBDM=“12”，则F2+F3+F8+F9=0；普通高职、高专、成人高校不能填报博士、硕士在校生18)若XXLBDM=“113”and x6+x7<>0，则F5+F11<>0；高等职业学校高职在校生应不为零19)若XXLBDM∈{111，112，113} and x6+x7<>0，则F4+F10<>0；若普通高等本科学校、普通高等专科学校和高等职业学校在校生年初数和年末数不为零，则补充资料中本专科生也不能为零2．基1-1表表内合理性校验关系，只提示但可以通过审核。

交互设计七大定律：神奇数字7±2法则

交互设计七⼤定律：神奇数字7±2法则交互设计七⼤定律：神奇数字 7±2 法则“除⾮有更好的选择，否则就遵从标准”，那在交互设计领域都有哪些法则定律被认作了标准了呢？作为交互设计之⽗的阿兰·库珀最为⼈熟知的或许就是这句“除⾮有更好的选择，否则就遵从标准”了，在交互设计领域有很多经过了时间的验证的法则定律被认作了标准，那么你都知道都有哪些吗？1. Fitts’ Law / 菲茨定律（费茨法则）定律内容：从⼀个起始位置移动到⼀个最终⽬标所需的时间由两个参数来决定，到⽬标的距离和⽬标的⼤⼩（上图中的 D与 W），⽤数学公式表达为时间 T = a + b log2(D/W+1)。

它是 1954 年保罗.菲茨⾸先提出来的，⽤来预测从任意⼀点到⽬标中⼼位置所需时间的数学模型，在⼈机交互（HCI）和设计领域的影响却最为⼴泛和深远。

新的 Windows 8 中由开始菜单到开始屏幕的转变背后也可以看作是该定律的应⽤。

菲茨定律的启⽰：1.按钮等可点击对象需要合理的⼤⼩尺⼨。

2.屏幕的边和⾓很适合放置像菜单栏和按钮这样的元素，因为边⾓是巨⼤的⽬标，它们⽆限⾼或⽆限宽，你不可能⽤⿏标超过它们。

即不管你移动了多远，⿏标最终会停在屏幕的边缘，并定位到按钮或菜单的上⾯。

3.出现在⽤户正在操作的对象旁边的控制菜单（右键菜单）⽐下拉菜单或⼯具栏可以被打开得更快，因为不需要移动到屏幕的其他位置。

2. Hick's Law / 席克定律（希克法则）定律内容：⼀个⼈⾯临的选择（n）越多，所需要作出决定的时间（T）就越长。

⽤数学公式表达为反应时间 T=a+b log2（n）。

在⼈机交互中界⾯中选项越多，意味着⽤户做出决定的时间越长。

例如⽐起 2 个菜单，每个菜单有 5 项，⽤户会更快得从有 10 项的 1 个菜单中做出选择。

席克定律多应⽤于软件/⽹站界⾯的菜单及⼦菜单的设计中，在移动设备中也⽐较适⽤。

神奇的口算系列二20130702

五、运用加减乘除的运算法则！
2.7÷0.125= 417÷25= 0.8÷0.125= 7.8÷0.5= 1.8÷3.6= 4.5÷1.5=
1.8÷0.25= 13÷0.1= 3.5÷0.01= 11÷625= 7.2÷1.8= 0.29÷01.2÷1.3= 0.5÷1.5=
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。 17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即 11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方” -
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。 25×29=725----“二十几乘二十几” -
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” -
神奇的口算系列<二>
优☆100数学大讲堂大象老师 2013-7-2
多算自然形成快速的口算，不要老想着技巧，那是不实际的，真的会了技巧也是一时的事无法一生都用，还是自己养成见到计算题就心算一下的习惯，到后面自然会快上去。
著名学者所说
某种所谓的“一分钟速算”资料这样讲口算的：
几十乘几十的神奇心算法！如：37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c ，“头乘头，尾乘尾，
Come on !
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766， 11222766 –
呵呵，各位家长，这种口算方法实际上是不可取的啊！让小孩子记的内容太多，而且就算你记下来，要未必你的思维反应速度就提高了啊！这样学习数学，只会把数学学成历史了啊，死记硬背！不能随机应变！失去了数学的原有魅力啊！

两位数加减速算方法

二位数加减速算圆法之阳早格格创做
二位数加减二位数进位加法：
心诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9（注：心诀中的加几皆是指个位上的数）
例：26+38，加8要减2，谁减2？26上的6减2（注：后一个二位数上的十位怎么进位，是1尔进2，是2尔进3，是3尔进4，依次类推.那往什么场合进位呢，进正在第一个二位数上的十位上，便是第一个二位数里的2+4=6）.那里的26+38=64便是6-2=4写正在个位上，是3进4加2便等于6写正在十位上. 再如：42+29=71，便用加9减1那句心诀，2-1=1，把1写正在个位上，是2尔进3, 4+3=7，把7写正在十位上即得71
二位数减二位数的退位减法：
心诀：减9要加1，减8要加2，减7要加3，减6要加4，减5要加5，减4要加6，减3要加7，减2要加8，减1要加9（注：心诀中的减几皆是个位上的数）
例：73-46=27，减6要加4，谁加4？3+4=7写正在个位上，减数的十位是4尔退5，谁退5？7退5，即27（注：怎么样退位？减数的十位是1您退2，是2您退3，是3您退4，依次类推，但是必须是个位减个位没有敷减的情况才搞那样退，够减便曲交个位减个位，十位减十位曲交定出的数即可）。

基2非恢复余数法

基2非恢复余数法基2非恢复余数法是一种计算机科学中常用的算法，用于将一个十进制数转换为二进制数。

在这种方法中，我们将给定的十进制数除以2，然后将余数记录下来，直到商为0为止。

最后，我们按照逆序将余数排列起来，即可得到对应的二进制数。

让我们以一个例子来说明基2非恢复余数法的具体步骤。

假设我们要将十进制数27转换为二进制数。

按照该方法，我们首先将27除以2，得到商13和余数1。

然后，我们将商13再次除以2，得到商6和余数1。

接下来，我们继续将商6除以2，得到商3和余数0。

然后，我们将商3再次除以2，得到商1和余数1。

最后，我们再次将商1除以2，得到商0和余数1。

这样，我们得到的余数序列为1、1、0、1、1。

将这些余数按逆序排列起来，我们得到的二进制数为11011。

因此，27的二进制表示为11011。

基2非恢复余数法的原理很简单。

我们通过将给定的十进制数除以2来得到商和余数。

商代表了下一次除法运算的被除数，而余数则是当前位的值。

然后，我们再次将商除以2，重复这个过程，直到商为0。

最后，将得到的余数按逆序排列起来，即可得到对应的二进制数。

基2非恢复余数法的优点之一是它的计算过程相对简单，不需要使用复杂的计算公式或算法。

此外，它也可以应用于其他进制的转换，只需将除数改为相应的进制数即可。

然而，基2非恢复余数法也有一些限制。

首先，它只能用于将十进制数转换为二进制数，无法直接将其他进制的数转换为二进制数。

其次，它只能转换非负整数，无法处理负数或小数。

最后，对于大数来说，基2非恢复余数法可能需要较长的计算时间和较大的内存空间。

基2非恢复余数法是一种简单而实用的算法，用于将十进制数转换为二进制数。

通过将给定的十进制数除以2，并记录每次的余数，然后按逆序排列余数，即可得到对应的二进制数。

尽管它存在一些限制，但在计算机科学中仍然被广泛应用，并且有助于我们更好地理解二进制数的表示和计算。

《大学计算机基础》第2章-计算机系统(2012)OK【OK】

在计算机世界中也存在等级差别！
28
2.2 计算机软件系统
2.2.1 软件概念
2.2.2 软件分类
29
2.2.1 软件概念

计算机软件计算机软件是为运行、管理和维护计算机而编制的
各种指令、程序和文档的总称。
指令程序文档
软件
软件是计算机的灵魂，是人机之间的接口
30
软件概念

基本概念

程序程序是按照一定顺序执行的、能够完成某一任务的指令集合。
将1传送至AL寄 Int a =1; 存器将2传送至BL 寄 Int b =2; 存器
2
MOV BL, 2
3
4 5
将寄存器BL的内容与寄存器AL的 Int c = a+b; ADD AL, BL 内容相加，结果保存在AL中将寄存器AL中的 MOV [06H], AL 内容传送到内存地址为 06H 的存储单元中 HLT 停止操作
11
2.1.3 存储器

存储器——帮助计算机记忆信息
存储器是存取程序和数据的部件。类型划分：依据CPU是否可以直接访存将存储器划分为内存和外存。
随机存储器
内存
只读存储器高速缓冲存储器
存储器
硬盘
外存
光盘
快速闪存
12
存储器—内存
（1）内存
内存可以被CPU直接访问。内存容量小、速度快、掉电后 RAM信息全部消失。
2.1.4 输入设备
2.1.5 输出设备
2.1.6 硬件连接
4
计算机硬件系统

什么是计算机？
计算机是能按照人的要求接受和存储信息，自动进行数据处理和计算，并输出结果信息的机器系统。

大基数计算公式

大基数计算公式
大基数计算公式指的是在数学中，由于常规计算所用的基数不能满足需求，因此需要使用更大的基数进行计算的一种公式。

下面将介绍几种常见的大基数计算公式。

1. 指数运算公式
指数运算是一种常用的大基数计算方法，其公式为：a的n次方等于a 相乘n次。

例如，2的10次方等于2乘以2乘以2乘以2乘以2乘以2乘以2乘以2乘以2乘以2，结果为1024。

2. 对数运算公式
对数运算通常用于解决指数运算问题。

其公式为：a的x次方等于b，求x的值，则x为以a为底数，b的对数。

例如2的x次方等于8，求x的值，则x为以2为底数，8的对数，结果为3。

3. 质因数分解公式
质因数分解是一种将一个整数分解为质因数的方法，其公式为：将一个整数分解为所有质数的积。

例如，24可以分解为2的3次方乘以3的1次方，即24=2^3*3。

4. 幂模运算公式
幂模运算用于解决对在模数情况下对幂求余的问题。

其公式为：a的b
次方对m取余等于a的b对m取余后的结果，再对结果做取余。

例如，3的7次方对5取余，即3^7 mod 5等于3的3次方即27对5取余的结
果2，再对2取余，结果为2。

5. 阶乘计算公式
阶乘计算是一种将一个整数的所有下标值相乘的运算。

其公式为：n的
阶乘，即n!=1乘以2乘以3乘以……乘以n。

例如，5的阶乘为1乘以
2乘以3乘以4乘以5，结果为120。

以上是几种常用的大基数计算公式。

在实际运算中，根据不同的情况
选用不同的计算方法，可以更快速地得到准确的结果。

7±2法则「米勒定律」

7±2法则「米勒定律」米勒定律是基于一系列实验研究得出的结论。

在这些实验中，研究者通过给被试者呈现一系列数字或其他信息，要求被试者在一定时间内记住这些信息，并在之后进行回忆。

通过统计结果，研究者发现，被试者准确回忆出的信息数量大致在7个左右，并且加减2个的情况也比较常见。

这个数字成为了7±2的法则。

米勒定律对人类记忆能力的揭示具有重要意义。

它说明了人类的短期记忆容量有限，并且存在一定的上限。

这个容量对于信息的处理和记忆非常重要。

当信息超出这个容量时，人们往往会出现遗忘的现象，导致记忆衰退或混乱。

因此，了解和利用7±2法则对于有效地管理和利用信息具有重要的指导价值。

然而，米勒定律并不代表人类记忆容量的真正边界。

随着进一步的研究，人们发现，通过使用一些记忆技巧和战略，人类的短期记忆容量可以得到进一步的提高。

例如，使用组块化和编码等方法，可以将多个信息单元组合为一个更大的单元，从而减少记忆负荷。

这种方法可以提高人们的记忆效率，并扩大短期记忆的容量。

此外，近年来一些研究也对7±2法则进行了再评估。

一些实验证实了这一规律的存在，但也有研究发现，实际数字可能会有所差异。

例如，心理学家纳尔逊·考斯特（Nelson Cowan）提出了工作记忆容量的概念，他认为人类的工作记忆容量大约为4个信息单元。

这个数字远低于7±2，因此对7±2法则的适用性存在争议。

总的来说，7±2法则对于我们理解人类的短期记忆能力具有重要意义。

它揭示了我们记忆的局限性，并为我们有效利用短期记忆提供了一些指导。

然而，研究还在探索中，对于记忆容量的真实边界仍有待深入研究。

通过进一步的实验证实和理论探索，我们有望更好地理解记忆能力的本质，并开发出更有效的记忆训练和管理技巧。

大学数学实验基础知识整理(清华大学)

Contents差分方程和数值微分实验 (4)1.1 差分方程的基本定义 (4)1.2 一阶线性常系数差分方程 (4)1.3高阶线性常系数差分方程 (4)1.4 线性常系数差分方程组 (5)1.5 非线性差分方程 (5) (6)1 插值与拟合 (6)1.1 插值与拟合的基本概念 (6)1.2 三种插值方法 (6)2 数值积分 (8)2.1 数值积分的基本思路 (8) (8) (10)常微分方程的初值问题 (10)2.初值问题的数值解法 (10)2.1 欧拉方法 (10)2.2 龙格-库塔方法 (11)常微分方程组和高阶方程初值问题的数值方法 (11)2.3 龙格-库塔方法的MATLAB实现 (12)2.4 算法的收敛性、稳定性分析 (12)刚性现象与刚性方程 (13) (13)线性代数方程组的一般形式和解法 (13)2.求解线性代数方程组的直接法 (13)2.1 高斯消元法 (13)2.2 LU分解 (14)2.3 解的误差分析P95 (14)3.求解线性代数方程组的迭代法 (15)3.1 雅可比迭代法 (15)3.2 高斯-赛德尔迭代法 (15)3.3 迭代法的收敛性和收敛速度 (15)3.4 超松弛迭代 (16)4.超定线性代数方程组的最小二乘解 (16)4.1 超定线性方程组的概念 (16)4.2 最小二乘准则 (16)4.3 最小二乘解 (16)4.4 基函数的选取 (17) (17) (17)1 非线性方程(组)的定义及特点 (17)2 非线性方程的基本解法 (18)2.3 牛顿法 (19)3 非线性方程组的牛顿法、拟牛顿法 (19)4 用MATLAB工具箱解非线性方程(组) (20)4.1 fzero的基本用法 (20)4.2 fsolve的基本用法 (21)的基本用法 (22) (23)1．无约束优化的基本原理、解法 (23)1.1 无约束优化的一般形式 (23)1.2 最优性条件 (23)1.3 下降法的基本思想 (23)1.4 用MATLAB优化工具箱解无约束优化问题 (23)2．非线性最小二乘拟合的基本原理、解法 (25)2.1 非线性最小二乘拟合问题 (25)2.2 非线性最小二乘拟合问题的解法 (25)用MATLAB优化工具箱解非线性最小二乘拟合问题 (26) (27)11.线性规划的基本原理、解法 (28)1.1 线性规划的图解法 (28)1.2 线性规划的标准形 (28)1.3基本可行解 (28)1.4 线性规划的基本性质 (28)1.5 单纯形法的基本思路 (28)1.6 线性规划解的几种可能 (29)1.7 用MATLAB优化工具包解线性规划 (29)2.非线性规划的基本原理、解法 (31)2.1 非线性规划的一般形式 (31)2.2 可行方向与下降方向 (31)2.3 最优解的必要条件 (31)2.4 二次规划的一般形式 (32)2.5 二次规划的有效集方法 (32)2.6 用MATLAB优化工具包解二次规划 (33)2.7 非线性规划的解法 (34)优化工具包解非线性规划 (34) (36)1 统计的基本概念 (36)2 频数表和直方图 (37)3 统计量 (37)4 统计中几个重要的概率分布 (38)4.1 分布函数、密度函数和分位数 (38)4.2 统计中几个重要的概率分布 (38)4.3 MATLAB统计工具箱(Toolbox\Stats)中的概率分布P246 (39)5 正态总体统计量的分布 (39)6. 用随机模拟计算数值积分 (40)6.1两种方法 (40)统计推断 (40)1、参数估计 (40)概述 (40)1.1 点估计 (41)1.2 点估计的评价标准 (41)1.3 总体均值的区间估计 (42)1.4 总体方差的区间估计 (44)1.5 参数估计的MATLAB实现 (44)2、假设检验 (45)概述 (45)2.1 均值的假设检验 (45)2.2 方差（或标准差）的假设检验 (46)2.3 两总体的假设检验 (46)2.4 0-1分布总体均值的假设检验 (47)2.5 总体分布正态性检验 (47)2.6 假设检验与Matlab命令汇总 (49)差分方程和数值微分实验1.1 差分方程的基本定义差分方程是在离散时段上描述现实世界中变化过程的数学模型。

Glch7-2

例 3 设总体X在[0, ] 上服从均匀分布 , 试讨论估计量的无偏性 .
需要先求 ˆ 的概率密度，进而再由数学期望的定义求 Eˆ 。
ˆ ˆ 解：的矩估计量：矩＝2X , 有 E ( 矩 ) 2 E ( X ) 2 2 ˆ 因此矩估计量 2 X 是的无偏估计量。 ˆ ＝max( X , X ,, X ) 的极大似然估计量：
i 1 n
n
i 1
j
1i j n

i
( i不全相等)
因此
于是，

i 1
n
2 i

2
i 1 2 i
1i j n
i j
DW DX
n 即 X 较 W 有效。
n

( i ) 2
i 1
n1 Leabharlann nˆ 作为的无偏估计， ˆ1，有效性的概率意义是： 2 它们在历次试验中的观测值总是围绕真值的两侧 ˆ 较 ˆ 在真值 ˆ 两侧摆动 ˆ 摆动，而有效，是指 1 1 2 2 ˆ 的幅度比更小些，即 1 的观测值较 ˆ 更集中在 2 的真值附近。 ˆ( X , X ,, X ) 来估计未知参数当我们使用 1 2 n ˆ | 也是反映误差的一个较合理的量。当时，| 样本容量n增大时，即样本所提供的信息越来越多时， ˆ( X ,, X ) | 趋于0，一个较优的估计应该使得 | 1 n 这就导致了一致性概念的引入。
2 2
证：
1 n ˆ X i 2 X 2 A2 X 2 n i 1
2
由例 1 知 E ( A2 ) 2 E ( X 2 ) D( X ) [ E ( X )]2 2 2 及 E ( X ) D( X ) [ E ( X )]

三年级数学题2—7/7等于多少

三年级数学题2—7/7等于多少
等于一。

运算法则是计算顺序是
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减
3、如果有括号，先算括号里面的
4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

先乘除后加减是由于实际的需要与方便规定下来的。

事实上，我们在实际生活中遇到的不同倍数的事物多，同倍数的事物少，因而在数学上需要先乘除后加减。

另外，我们从运算的效率上看，加减低于乘除，也应该先乘除后加减。

从数学发展史上看，加减是数量变化的低级形式，也是运算上最基本的算法。

先有了加减，然后在相同数递加或递减的基础上又产生了乘、除。

所以，乘法是连加同一数的简便算法；除法是递减同一数的简便算法。

这就是说，乘除比加减已经高了一级，在计算效果上，也提高了一步。

因此，为了简化问题，计算方便，就自然地产生了尽量先运用乘除的规定，否则就要增加括号了。

此时运算应该遵照运算法则，先乘除后加减，所以2—7/7=1。

7-2 数列方法

7.2 数列方法——数列化归与先猜后证[基础秘诀与数学方法](问中学)问1 试总结解决数列问题的通法:(1) 先猜后证(归纳法) (2) 数列化归(演绎法)问2 试总结构造辅助数列的常用方法:(1) { a n }与{ S n }的关系映射方法(2) 递推法(3) 逐差法(叠加)(4) 逐商法(叠乘)问3 试总结数列求和的常用方法．[范例评注] (例中学)例1 已知 a 1=2, a n+1=3a n －1 (n ∈N *), 则数列{ a n }的通项公式为__________．例2 在数列{n a }中, a 1=51, a n + a n +1=156+n (n ∈N *), 则{a n }的前n 项和公式为S n =_________________.例3 (2004.全国)已知数列{a n }满足a 1=1, a n = a 1+2 a 2+3 a 3+…+(n −1)a n −1 (n ≥2) ,则{a n }的通项⎩⎨⎧≥==.2_________,,1,1n n a n 例4 (2008.江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10…………………按照以上排列的规律，第n 行(3≥n )从左向右的第3个数为___________.例5 (2008.北京)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255()()()()k k k k k k x x T T k k y y T T −−⎧−−⎡⎤=+−−⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨−−⎪=+−⎪⎩，．()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．例6 已知函数221)(xx x f +=, 那么 )1001()31()21()100()3()2()1(f f f f f f f ++++++++""=____________. 例7 已知数列{ a n }中, 112a =, S n 为数列的前 n 项和,且S n 与1na 的一个等比中项为n (n ∈N *),则数列{ a n }的通项公式为__________________.例8 (1) 等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 8＝0，则有等式15n n S S −=( n < 15 , n ∈N * ) 成立. 试给出证明;(2) 等比数列{b n }中，若b 9＝1，写出类比于(1)的性质, 并给出证明.例9 设{n a }是由正数组成的等比数列, S n 是其前n 项和, 证明：12lg )lg (lg 21++<+n n n S S S ．例10 数列{n a }的各项均为正数, 且前n 项和11,2(n n nS a a =+求数列{n a }的通项公式．例11 (2009.全国Ⅰ) 在数列{}n a 中, 11111,(1.2n n n n a a a n ++==++(1) 设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式; (2) 求数列{}n a 的前n 项和n S .例12 (2006.全国Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项和为S n , 且方程x 2− a n x − a n =0有一根为S n −1, n =1, 2, 3, ….(1) 求a 1 , a 2 ;(2) 求{}n a 的通项公式.例13 在数列{ a n }中, a 1=1, 数列{n a }的前n 项和为S n ,且1().21n n n S S n S +=∈+*N (1) 求{}n a 的通项公式;(2) 求证: 2221254n S S S +++<"．例14 (全国)(1) 已知c n =n n 32+, 且{n n c p c ⋅−+1}是等比数列, 求常数p ;(2) 设}{n a ,}{n b 是公比不相等的等比数列, n n n b a c +=, 证明{c n }不是等比数列.例15 某人以分期付款方式从银行贷款a 元, 约定m 个月将款全部还清, 月利率为r , 按复利计算, 每月都还x 元, 求x .例16 某林场去年底森林木材储存量为a 立方米, 若树木以每年25%的增长率生长, 计划从今年起, 每年冬天要砍伐的木材为x 立方米, 为了实现经过 20年木材储存量翻两番的目标, 问每年砍伐的木材量x 的最大值是多少? (参考数据: lg2≈0.3)。

2024年新北师大版七年级上册数学课件 3.2 第1课时合并同类项

2 4ab 1 b2 9ab 1 b2。
3
2
2 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
4ab
9ab
1 3
b2
1 2
b2
13ab 1 b2。 6
尝试·思考
求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中 x = 1 ，y = 7。说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1) -xy2 + 3xy2 ；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3 = (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3 = (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3 = 9a + 2a2 + 3。
当a= 上式 =
，b = 2，c = -3 时， ②将数值代入化简后的式子
× 2 × (-3) = 1。
③计算结果
所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫作同类项；几个常数项也是同类项
概念
合
把同类项合并成一项叫作合并同类项
并
同法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和
5
解：-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2
= (-3 - 0.5 + 3.5)x2y + 5x - 2