附合导线平差教程
导线平差系统使用方法
导线平差系统使⽤⽅法
导线平差计算系统使⽤说明：
1.打开程序后点击新建，输⼊⽂件各后，确定
2.输⼊导线点数，其中附合导线注意将两端的2个已知点计算上，
如AB12CD，1、2是未知点，总数为6个，输⼊精度要求、测量左⾓还是右⾓，确定
3.在显⽰的计算表上输⼊点号、观测⾓、已知⽅位⾓、测量边长、
已知坐标。
附合导线要输⼊始边⽅位⾓和终边⽅位⾓、始点坐标和终点坐标，位置不要输错。
如A、D点坐标不要。
显⽰黄⾊栏不⽤输⼊数据。
4.输完数据后，要认真检查是否有错，然后点计算，显⽰计算结果。
如出现溢出等不计算，说明输⼊数据有错，如点号、观测⾓、边长⽅位⾓和坐标，要重新检查纠正后再按计算，如果还不⾏，可能观测数据有错，就必须重测部分数据了。
5.例如：下图为附合导线，输⼊的数据有导线点为7点，观测⾓为5
个，测量边为4条，2个⽅位⾓，始点终点坐标。
⼜如闭合导线下图：导线点5个，5个左⾓，5条边长，1个⽅位
⾓和1点坐标。
在点号处输⼊1、2、3、4、5、1、2.观测⾓处输⼊左⾓，⾓度输⼊度、分、秒⽤⽤空格分开，输⼊12边⽅位⾓、输⼊边长、输⼊上点xy坐标。
然后按计算即可。
出现溢出时检查⽅法同上。
4。
附合导线平差步骤
附合导线平差步骤一、数据处理1.数据输入：将测站、观测角度、观测距离等原始数据输入计算机或平差软件。
2.数据质检：对输入的数据进行初步的质检，检查是否存在错误数据、异常数据等，发现并剔除异常数据。
3.角度数据处理：将观测角度转换为弧度，便于后续计算。
4.距离数据处理：对观测距离进行单位转换，通常将其转换为米或千米。
5.数据配对：将同一测站观测到的角度和距离数据做配对，构成观测组。
6.编点编号：对测站进行编号，便于后续计算。
二、导线控制要素计算1.导线连杆长度计算：根据测站坐标计算导线连杆的几何长度。
2.导线初始点坐标计算：根据导线方位角、连杆长度和已知控制点的坐标计算导线初始点的坐标。
3.导线朝向角计算：根据已知控制点的坐标和导线的方位角，计算导线的朝向角。
三、平差计算1.平差模型确定：选择适当的平差模型，常用的有单位权平差模型、具有不等权的平差模型等。
2.条件方程建立：根据平差模型和导线控制要素的计算结果，建立条件方程组。
3.条件方程系数矩阵确定：根据条件方程组，将其转化为系数矩阵形式。
4.闭合差计算：根据条件方程和系数矩阵，利用最小二乘法计算闭合差，并评估其精度。
5.参数平差：利用闭合差和条件方程系数矩阵，通过参数平差法计算出导线的平差结果。
6.残差计算：根据平差结果和原始观测数据，计算各个观测量的平差残差，并评估其精度。
四、结果分析和判断1.平差结果分析：对平差结果进行查验和分析，判断平差是否满足要求，是否符合实际测量误差的范围。
2.误差判断：根据平差结果和平差残差，判断是否存在异常误差，如超限误差、粗大误差等。
3.解释和修正：对异常误差进行解释和修正，如重新检查测量数据、进行补充观测等。
以上就是附合导线平差步骤的主要内容，通过这些步骤可以得到导线的最佳平差值，为后续的工程测量提供准确的基础数据。
在实际应用中，还需根据具体情况对平差步骤进行调整和优化，以满足实际工程测量的需求。
附合导线平差计算过程说明
附合导线平差计算过程说明1）道路观测左角∑β测左=308°2.'38"+70°35'41"+156°56'39"+185°39'2"+205°21'59"+174°36'43"+197°31'46"+157°36'36"+135°14'40"+167°38'50"=1759°14'34"ƒβ测=a始边- a终边=-15"。
ƒβ容=± 40√n =±126"。
ƒβ测＜ƒβ容，测角精度符合要求。
2）改正角：β=β测- ƒβ测/N。
3）坐标方位角的推算：根据起始边的坐标方位角及改正角，依据公式a下一边’= a始边+180°+转角（观测转左角）依次计算各边的坐标方位角。
4）坐标增量的计算及闭合差的调整坐标增量计算根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按下面公式计算各边的坐标增量。
△ X AB=D AB*COS a AB，△ Y AB=D AB*SIN a AB，按附合导线要求，各边的坐标增量代数和的理论植，等于终起两点的已知坐标之差，所以，纵、横坐标增量闭合差按公式计算，Fx=∑△x测-（X终-X起）FY=∑△Y测-（Y终-Y起）导线全长闭合差f=√(ƒx2+ƒy2)=0.102m,k=f/∑D=1/38370＜1/2000.满足精度要求。
5）根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按公式推算前一点坐标。
X前=X后+△x改Y前=Y后+△Y改最后，推算出终止边的坐标，与原有设计值相等，以作检核。
附和导线、闭合导线的简易平差与支导线的计算
否 无法计算，
所
计算的类 型
跳出提示选 择的提醒框
示
是
点击计算
是否
否
保存
是
保存结果TXT
退出
•
程 序 设 计 流 程
图
基础理论
• 计算方位角闭合差fβ，判断Sβ<fβ容
• β=α’CD -αCD
• fβ容=60或40
n：角的个数
• 分配角闭合差（平均分配），计算改正后的角
度
• V=—β/n βi改=βi+V
政
关键技术和难点
• 度分秒与弧度间的互相转换
•
public static class hddfm
•
{
•
const double pi = 3.1415926;
•
//角度转化为弧度
•
public static double angle_r(double alfa)
•
{
度
•
double alfa1, alfa2;
弧 度
•
return (alfa1 / 180d * pi);
的
•
}
•
//弧度转化为角度
相
•
public static double redian_a(double alfa)
互
•
{
•
double alfa1, alfa2;
•
alfa = alfa * 180d / pi;
转 换
•
alfa1 = Math.Floor(alfa) + Math.Floor((alfa - Math.Floor(alfa)) * 60d) / 100d;
方向附合导线网的平差方法研究
ｒ １ ＂ １ ｔ ３一 ｌ＝２
式中 ｒ 一 条件方程的个数 ； ｎ一 加测 陀螺边 的个数 ； ｔ 一 结点的个数。 条件方程如下 ：
ｌ Ｂｊ ｌ＋ ｌ Ｂ』 ｉ ｉ ＋Ｖ ｏ ａ＋Ｖ ｏ ｂ＋Ｗｌ＝０ ｌ Ｂｊ Ｉ＋ ｌ Ｂ Ｊ ｌ ｌ ｌ＋Ｖ ０ ａ＋Ｖ ｏ ｃ＋Ｗ２＝０
百 科 论 坛
方 向 附合 导 线 网的 平 差 方法 研 究
康旭 （ 渭南职业技术学院 建筑工程学院 ）
摘
证。
要 ：本 文结通过对方 向附合导线网严密平差的方法进行分析 ，提 出一种对方向附合 导线严 密平差新 方法，并 以朱 家河煤矿 实例 进行论
严 密 平 差
关 键 词 ：方 向 附合 导线
（ ２ ） （ ３ ）
式中ｖ 、ｖ ０ ｂ 、ｖ 一分别为 ｏ ａ 、ｏ ｂ 、Ｏ Ｃ 的方向改正数。 ２ ）计算 法方程 系数 ，组成法方程式 法方程各系数如下 ：
ａ ａ
图 ２ 多结 点方 向附合导线网
｝ ｊ
Ｐ
Ｉ ｓ ６
，
ａ ｂ
Ｐ
（ ４ ）
／
ｂ ｂ
＝
则有
Ａ＝
兰 ｐ
Ｉ 十ｐ Ｉ Ｉ＋ Ｐ ｌ Ｉ Ｉ
（ ９ ）
得到公共边平差后 的方位值后 ，就可以将 各段线 路看作单一方 向 附合导线进行 角度闭合 差 的计算 、分 配，最 终完 成整个 导线 网的平
差。
当碰到多结点 的网型时 ，如图 ２所示 ，这 时采用加 权平均值法就 不适用 ，可以采用 等权代替法来进行平差计算。 等权代替法的实质是先将 两条线路 根据等权代 替原理进 行处 理 ， 使导线形式转换成单结点 的形式 ，再采用带权平均值 法进行计算 ，最 后再将角度闭合差进行分配 。 图１ 单结点方 向附合导线形式
(整理)导线测量平差教程—计算方案设置
计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。
如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。
比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。
2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。
四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
导线简易平差方法
角度 改正值
″
坐标 方位角
°′″
距离
D(m)
纵坐标增量值 纵坐标值 横坐标增量值 横坐标值
△X(m)
∨X （mm）
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
9
104 297.260
9
72 187.812
9
106 93.400
9
6 150.642 149.714
283
1864.222 1970.220
287.788 178.868 89.593 16.692
1413.350 1986.385
总和 803 45
n= 5
辅 助 计 算
fβ= -45″ 检核fβ=± 40″ 5 = 89″
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
1864.222
1413.350
9
104 297.260 74.441 60
x理 xc xB
y理 yc yB
由于调整后的各转折角和实测的各导线边长均含有误差，导致由它们为基础计算的各边纵、 横坐标增量，其代数和不等于附合导线终点和起点的纵、横坐标之差，差值即为纵、横坐标增量 闭合差 f x 和 f y ,即:
f x x x理 x ( xC xB ) f y y y理 y ( yC yB )
，按方位角公式推算出终边CD的坐标
附和导线平差计算详细教程，留着慢慢学习！
附和导线平差计算详细教程，留着慢慢学习！本篇继续讲解附和导线的内业平差。
平差顾名思义就是把总误差进行平均分配，让每个点的误差都控制在允许的范围内。
平差有两种方式，一是手动平差，二是软件平差。
本文讲解手动平差，这个过程能让新手测量员们掌握平差的原理，和相关的基础知识。
本文还是以上篇的实例来讲解，开始前先来看看上篇文章中我们外业观测的记录。
第1步，制作平差计算表并填入已知数据在Excel中按适当格式制作一个《附和导线平差计算表》（表格我已经做好了，需要的可以给我发私信），然后按要求输入起始边和附和边的起、终点坐标并计算方位角和边长。
再参照观测记录表在”测点“栏中依次填入各个测点，在”观测左角值”栏中填入每个测站测得的平均角值，在“距离”栏中填入各导线边的平均边长。
填入后的效果如下图：注：已知边的方位角和边长的计算方式很多，比如用5800计算器的Pol函数，道路之星的测站、CASS查询等。
第2步，计算角度闭合差计算角度闭合差，是为了检验外业角度观测的精度是否满足相应等级导线的技术要求。
如果实测的角度闭合差<>相关计算公式：实测角度闭合差=实测附和边方位角-理论附和边方位角实测附和边方位角=起始边方位角-N*180+实测左角值之和容许角度闭合差各等级导线有相应规定（各等级导线的技术要求在上篇文章中）。
注：N为测量站数，方位角取值范围是0度（含）到360度（不含），大于360度的减去360度，小于0度的加上360度。
本案例经计算：角度闭合差=7.1秒，容许闭合差=22秒，观测精度合格。
第3步，计算左角改正数经过角度闭合差的计算，确定外业成果合格后，就要计算左角改正数。
左角改正数=角度闭合差的相反数/测站个数改正后左角值=观测左角值+左角改正数本案例角度闭合差=7.1秒，那么左角改正数=-7.1/5=-1.42秒。
分配说明：为尽量平均分配误差，我们可将改正数保留1位小数，所以案例中每个测站分配-1.4秒，这时还有0.1秒未得到分配。
附合导线坐标差平差法
^
∆ x (4, 5 ) = x 5 －x 4，
^
^
∆ y (4, 5 ) = y 5 －y 4
┇
┇
^
^
^
^
∆ x (8, 3 ) = x 3 －x 8， ∆ y (8, 3 ) = y 3 －y 8（14）
式中
d Δx CD =－S·sinTd ( T0+R2－R1+…… ) d Δy CD =－S·cosTd ( T0+R2－R1+…… )（19）
（16）
式中 T°CD —— 由TAB 推算出的近似方位角。
2.3 观测值Δx ( i，j )，Δy ( i ，j)权的确定
解算法方程，即可求得未知数
因为Δx ( i，j )，Δy ( i ，j)由测边，测角计算
δx ＝－(BTPB )－1 BTP l （12）
1.2.3 精度评定
m0 = ±
8785.0507（.0508）
6
2034.6038（.6039 ）
8785.9597（.9598）
7
2261.3451（.3451）
8863.1235（.1236）
8
2293.9420（.9421）
9029.2028（.2028）
9
2298.5337（.5337）
10 2275.4310（.4310）
N ＝ AP－1AT （3）
NK +W ＝0 （4）
10
∴ K = －N －1W
（5）
V ＝ P －1AT K （6）
观测值加上改正数即得平差值
1.1.3 精度评定
m0 = ±
V T PV γ
式中
附合导线严密平差算法总结
附合导线严密平差算法总结图1如图的单一附合导线，有4个已知点A、B、C、D，2个未知点TP1、TP2。
设观测边数为n, 则未知点数为n-1, 观测角数为n+1。
以上图为例，n = 3。
观测边为：S1 = B->TP1,S2 = TP1->TP2, S3 = TP2->C思路：由于A、B坐标已知，则可以算出起始方位角，再根据B点坐标和每个观测角（夹角，左角）推算出TP1、TP2、C点的近似坐标值。
如果是用全站仪进行测量，则用盘左盘右重复观测求平均的方式，直接测出TP1、TP2、C点的近似坐标值以及CD的方位角。
再根据c点的已知坐标与近似坐标求坐标闭合差，由CD的已知方位角和近似方位角求角度闭合差，两个闭合差联立求得边长和角度的改正数，最后求得未知点的坐标平差值。
条件平差过程：1.建立条件方程，求得条件系数2.求法方程系数3.求权阵4.计算出联系数K5.解算出观测值改正数V6.由观测值和改正数计算平差值详细步骤如下：1、建立条件方程在单一附合导线中，只需要三个条件方程即：方位角附合条件、纵坐标附合条件和横坐标附合条件方程。
（省略了条件方程的推导过程，详细过程请查看参考资料：《测量平差.pps》）（1）方位角附合条件[Vβi]n+11+ Wβ= 0式中，Wβ= - （T0– T CD+ [βi]n+11 - （n+1）*180°）（角度闭合差）βi ——角度观测值（夹角，左角）Vβi ——各观测角的改正数。
如果是用全站仪观测，则Wβ= - （T CD– T CD）式中，T CD ——CD的方位角观测值，T CD ——CD的已知方位角（2）纵坐标X附合条件方程[Cos TI * VSi]1n - （1/ ρ”）* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Yn+1—— C点即终止点的横坐标Y的观测值（近似值）Yi——待定点的横坐标Y的观测值Wx = - （Xn+1- XC）XC—— C点即终止点的纵坐标X的已知值ρ” = 2062.65（3）横坐标Y附合条件方程[Sin TI * VSi]1n + （1/ ρ”）* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Xn+1—— C点即终止点的纵坐标X的观测值（近似值）Xi——待定点的纵坐标X的观测值WX = - （Yn+1- YC）YC—— C点即终止点的横坐标Y的已知值ρ” = 2062.652、求条件方程的系数矩阵联立3个方程得改正数条件方程组：[Vβi]n+11+ Wβ= 0[Cos TI * VSi]1n - 1/ ρ”* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;[Sin TI * VSi]1n + 1/ ρ”* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;其系数矩阵arrA为：（即改正数V的系数，此处以图1为例， n = 3）3、联系数法方程（简称法方程）AP-1A T K – W = 0A——系数矩阵arrAK ——乘系数P ——权阵W ——闭合差矩阵由上得法方程的系数阵N：N = AP-1A T（权的推导见参考资料：《全站仪观测导线测量平差方法的研究.pdf》）角度权：P βi = 1；（因为角度的标称精度是固定的，各观测角权值相等） 边长权：P Si = (μ0 *μ0 ) / （M D * M D ）（误差比例系数固定，边长的误差与距离有关，因此不一致）式中，μ0 ——先验测角中误差，以秒为单位 M D —— 距离观测中误差若 导线边长为S i （米），e1 为仪器的边长标称固定误差（mm ），e2为仪器的边长比例误差系数（无单位），则M D = ± （e1 + e2 * S i * 0.001）mm 需转化为厘米：M D = M D ** 0.1 （cm ）由于此处是要P 的逆矩阵P -1,因此要求P 的各元素的倒数（P 是对角矩阵，对角矩阵的逆矩阵就是原矩阵元素的倒数） Psi = 1/ Psi ；由上可得，P -1 矩阵如下：4、求改正数由于N 已经在前面的步骤中求出，求N 的逆矩阵。
闭合、附合导线简易平差计算
3)
支导线
由一已知点C和一已知边的方向CD出发， 延伸出去的导线C，9，10。 支导线只有必要的起算数据，没有检核条件， 只限于图根导线使用， 支导线点数一般不应超过3个。
二、 导线测量的主要技术要求
三、导线测量的外业工作
㈠ 踏勘选点
㈡ 距离测量
㈢ 角度测量 ㈣ 导线定向
待定点P的坐标
PA x A PB x B PC xC xP PA PB PC PA y A PB y B PC y C yP PA PB PC
式中的系数值
1 tan tanA PA cot A cot tan tanA 1 tan tanB PB cot B cot tan tanB 1 tan tanC PC cot C cot tan tanC
αab=arc tan(ΔYab ÷ΔXab )
ΔYab = Yb － Ya
ΔYab
ΔXab αab A Xa、yb
B Xb、Yb
Dab
一、坐标正、反计算
1、坐标正算：利用计算器中Rec函数功能 Rec(Dab ，Fab)=ΔXab、ΔYab
第一个 第二个
2、坐标反算：利用计算器中Pol函数功能 Pol((Xb-Xa) ，(Xb-Xa)) =Dab、αab
用fx-5800P前方交会程序PM3-3计算
用fx-7400G前方交会程序P7-4-1
(2) 侧方交会 已知点A点,待定点P安置经纬仪 观测水平角α,β,γ,检查角θ。 先算出β=180°－(α＋γ) 按余切公式计算点坐标。
(完整版)附合导线平差教程
附合导线导线平差步骤城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。
本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。
导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。
计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。
在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。
如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。
计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。
(2)角度闭合差的计算与调整。
如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。
角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21 附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。
对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：nfβ容＝±60″（2-7）式中n为多边形内角的个数。
这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″，fβ容＝±120″。
导线网条件平差计算
§3-3 导线网条件平差计算2学时导线网，包括单一附合导线、单一闭合导线和结点导线网，是目前较为常用的控制测量布设方式之一，其观测值有长度观测值和角度观测值。
在本节中我们主要讨论单一导线的平差计算，先讨论单一附合导线问题。
一．单一附合导线条件平差如图3-6所示，在这个导线中有四个已知点、n -1个未知点、n +1个水平角观测值和n 条边长观测值，总观测值数为2n +1。
从图中可以分析，要确定一个未知点的坐标，必须测一条导线边和一个水平角，即需要两个观测值；要确定全部n -1个未知点，则需观测n -1个导线边和n -1个水平角，即必要观测值数t = 2n -2；则多余观测个数r = (2n +1) – t = 3。
也就是说，在单一附合导线中，只有三个条件方程。
下面讨论其条件方程式及改正数条件方程式的写法。
设AB 边方位角已知值为T AB = T 0，CD 边方位角已知值为T CD 、计算值为T n+1，B 点坐标的已知值为(B x ,B y )或者(x 1, y 1)，C 点坐标的已知值为(C x ,C y )、计算值为(x n +1, y n +1)。
三个条件中，有一个方位角附合条件、两个坐标附合条件。
方位角附合条件：从起始方位角推算至终边的方位角平差值应等于其已知值，即0ˆ1=-+CD n T T(3-3-1)纵横坐标附合条件：从起始点推算至终点所得到的坐标平差值应与终点的已知坐标值相等，即0ˆ1=-+C n x x(3-3-2) 0ˆ1=-+C n y y(3-3-3)1.方位角附合条件式180)1(][180)1(]ˆ[ˆ1101101⋅+±++=⋅+±+=+++n v T n T T n i n i n i βββ则(3-3-1)式可写为0180)1(][ˆ1101=-⋅+±++=-++CD n i CD n T n v T T T i ββ整理得][11=-+T n w v i β (3-3-4)其中)180)1(][(110CD n i T T n T w -⋅+±+-=+ β2.纵坐标附合条件式 终点C 坐标平差值表示为n i B n x x x 11]ˆ[ˆ∆+=+(3-3-5)而第i 边的坐标增量为i i i T S x ˆcos ˆˆ=∆(3-3-6)式中iS i i v S S +=ˆii ij i i j i j i T v i T v i v T i T T j j j +=⋅±++=⋅±++=⋅±+=10111010][180][][180][180]ˆ[ˆββββββ其中T i 是第i 边的近似坐标方位角180][01⋅±+=i T T i j i β(3-3-7)则（3-3-6）式可表示为)]cos([)(ˆ1i i S i i T v v S x j i ++=∆β上式按泰勒级数展开，取至一次项，得ii S i i i j i v y v T x x1][cos ˆβρ''∆-⋅+∆=∆(3-3-8)其中i i i T S x cos =∆，为由观测值计算出的近似坐标增量。
附和导线近似平差计算程序
附和导线近似平差计算程序P:A:B:I:J:K:L:Defm12 P=P+2:N=0:M=AW=60√P÷3600LbI0N=N+1{C}Z[2N-1]=C:M=M+CM>180=>M=M-180:≠=>M=M+180⊿N<P=>Goto0⊿F=M-B:F>360=>F=F-360⊿F▲AbsF<W=>F=-F÷P:≠=>Goto E⊿N=0:M=ALbI1N=N+1:M=M+Z[2N-1]+FM>180=>M=M-180▲≠=>M=M+180▲⊿Z[2N-1]=MN<P=>Goto1⊿N=0:M=0:G=0:H=0:P=P-1LbI2N=N+1{D}:Z[2N]=D:M=M+DX=DcosZ[2N-1]:Y=DsinZ[2N-1]G=G+X:H=H+YZ[2N-1]=X:Z[2N]=YN<P=>Goto2⊿G=G+I-K▲H=H+J-L▲T=√(G×G+H×H)▲Q=M÷T▲Q>2000=>G=-G÷M:H=-H÷M:≠=>Goto E⊿N=0:X=I:Y=JLbI3N=N+1▲D=√(Z[2N-1]×[2N-1]+Z[2N]×[2N])V=Z[2N-1]+DG▲U=Z[2N]+DH▲X=X+V▲Y=Y+U▲Z[2N-1]=X:Z[2N]=YN<P=>Goto3⊿LbI E说明:1程序中Defm12是按4个未知点设置的,计算时要进行修改。
如未知点数为n,修改数为2(n+2)。
1:P输入未知点数2:A输入起点方位角3:输入终点方位角4:I,J输入起点坐标5:K,L输入终点坐标6:C从导线起点依次观测角7:F角度闭合差8:M导线第一边依次方位角平差值9:D导线第一边依次输边长10:G,H为(⊿X,⊿Y)导线闭合差11:T为导线绝对误差12:Q为导线相对闭合差分母,分子为1 13:N导线未知点数14:V,U为导线第一边坐标增量平差值15:X,Y为导线未知点坐标平差值。
具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序
具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序附合导线平差是测量工程中常用的一种技术，用于对导线的观测数据进行处理和评价。
附合导线平差程序是用来实现附合导线平差的计算程序。
在附合导线平差程序中，后验方差检验评价功能是非常重要的，可以用来评估平差结果的精度和可靠性。
下面将介绍一种具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序的设计思路。
该附合导线平差程序的设计包括以下几个主要步骤：1.数据输入：程序首先要求用户输入初始观测数据，包括每个导线的起点、终点坐标、观测的距离和高差。
导线的观测数据应按照一定的格式进行输入，可以支持导入外部文本文件或手动输入。
2.参数计算：程序根据输入的观测数据，计算每个导线的长度、倾斜角和方位角。
计算方法可以采用三角法或其他几何计算方法。
3.附合导线计算：根据导线的倾斜角和方位角，利用附合导线平差公式计算导线的坐标。
计算结果会得到每个导线的中间点坐标。
4.误差传播计算：根据已知导线的坐标和观测数据的精度，利用误差传播公式计算每个导线的坐标误差值。
计算结果会得到每个导线的坐标误差。
5.后验方差计算：利用计算得到的坐标误差，利用后验方差公式计算每个导线的坐标后验方差。
计算结果会得到每个导线的坐标后验方差。
6.后验方差检验评价：根据后验方差的计算结果，进行后验方差检验评价。
该评价可以基于一定的标准或规范，比如根据误差椭圆的形状、面积、长轴、短轴等指标进行评价。
7.结果输出：将计算和评价结果进行输出，可以以文本形式或图形形式展示。
输出结果应包括每个导线的坐标、坐标误差、坐标后验方差，以及后验方差的检验评价结果。
8.可视化展示：可以通过绘制误差椭圆、误差图表等方式，对计算结果进行可视化展示，以便用户更直观地了解平差结果的精度和可靠性。
以上是一种具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序的设计思路。
在程序的实现中，可以根据具体需求和条件，选择适当的算法和数学模型来进行计算和评价。
同时，还可以根据实际应用需求，进行进一步的功能扩展，比如支持多种不同的后验方差计算方法、更丰富的评价指标等。
附合导线按条件平差算例
§9.4 附合导线按条件平差算例9.4.1附合导线的条件平差方程式如图9-6所示，符合在已知),(A A y x A ，),(C C y x C 之间的单一符合导线有n 条AB α与CD α是已知方位角。
设观测角为β、β、… …、β，测角中误差为 ，观测边长为s 、s 、… …、s ，故t 1为v 1=ii BA CD 011=+∑+=a i n i v ω （9-2）式中a ω—方位角条件的不符值，按ο180)1(ˆ11+-∑+-=+=n in i CD BA a βααω （9-3） 若导线的A 点与C 点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。
2、纵、横坐标条件 设以1ˆx∆、2ˆx ∆、…、n x ˆ∆表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；1ˆy∆、2y ∆、…、n y ˆ∆表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∑+∆∑+=∆∑+=∑+∆∑+=∆∑+=∆∆yi ni n A i n A C xi ni n A i n A C v y y y y y v x x x x x 111111ˆˆ （9-4） σ令 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--∆∑=--∆∑=)()(11A C i ny A C i nx y y y x x x ωω （9-5） 则 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+∑=+∑∆∆0011y yi nx xi nv v ωω （9-6） 以微分量代替改正数，则有)()()(211n xi nx d x d x d v ∆++∆+∆=∑∆Λ{}ρα1231211)()()(cos v y y y y y y v v n Csi i nxi n -'++-+--∑=∑∆Λ将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+-'∑+∑=+-'∑-∑====0)(1sin 0)(1cos 1111y i i Cni si i n i x i i Cni si i ni v x x v v y y v ωραωρα （9-7）上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x ω、y ω为条件式的不符值，按⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-'=-∆∑+=-'=-∆∑+=C CC i n A y C CC i nA x y y y y y x x x x x 11ωω （9-8） 式中i x 、i y 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。
导线测量平差教程
计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。
如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。
比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。
2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。
四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
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附合导线导线平差步骤
城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。
本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。
导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。
计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。
在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。
如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：
(1)填表。
计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。
(2)角度闭合差的计算与调整。
如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：
α
A1
＝αBA＋180°＋βA
α
12
＝αA1＋180°＋β1
α
2C
＝α12＋180°＋β2
＋）αCD′＝α2C＋180°＋βC
α
CD ′＝α
BA
＋4×180°＋∑β测左
计算终边坐标方位角的一般公式为：
α
终边
′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。
角度闭合差的计算公式为：
fβ测＝α终边′－α终边（2-6）
图2-21 附合导线计算示意图
角度闭合差f
β
的大小，表明测角精度的高低。
对于不同等级的导线，有不
同的限差（即f
β容
）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：
fβ
容
＝±60″n（2-7）式中n为多边形内角的个数。
这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″， fβ容
＝±120″。
若fβ测≤fβ
容
，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。
调整是应注意:当用左角计算α终边′时，改正数的符号与fβ测符号相反；当用右角计算α终边′时，改正数的符号与fβ测符号相同。
可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角：
β＝β
测
－fβ测/n (2-8) 式中n为多边形内角的个数。
按（－fβ测/n）式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。
当fβ测＞fβ
容
时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。
(3)坐标方位角的推算
根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列。
为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。
否则，应重新推算。
例如
αCD′＝α
2C ＋180°＋β
C
＝139°50′18″＋180°＋49°02′38″＝8°52′
55″
(4)坐标增量的计算及闭合差调整
坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（2-9）、（2-10）计算各边的坐标增量。
ΔX
AB =D
AB
·cosαAB（2-9）
ΔY AB =D AB ·sin αAB （2-10）
式中，D AB 为直线AB 的边长，αAB 为直线AB 的坐标方位角，ΔX AB 、ΔY AB 称为坐标增量，也就是直线两端点A 、B 的坐标值之差。
例如，导线边12的坐标增量为：
Δx 12＝D 12·COS α12＝189.11×COS103°03′52″＝－42.75m Δy 12＝D 12·SIN α12＝189.11×SIN103°03′52″＝＋148.22m 同法可算得其它各导线边的坐标增量，填入表中第7、8两列。
按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值，应等于终、起两点的已知坐标值之差。
因此，纵、横坐标增量闭合差可按下式计算
f x ＝∑Δx 测―（x 终―x 起） （2-11）
f y ＝∑Δy 测―（y 终―y 起） （2-12） 表中，fx ＝＋0.21m ，fy ＝∑Δy 测＝+0.11m 。
导线全长闭合差
2
2y x f f f +=
＝0.24m 。
仅以f 值的大小还不能显示导线
测量的精度，应当以f 与导线全长∑D 相比较，即以分子为1的分数来表示导线全长的相对闭合差K ，即
f
D D
f
K ∑∑=
=
1 (2-13)
表中，K ＝0.24/572.75＝1/2300。
以相对闭合差K 衡量导线测量的精度，K 的分母越大，精度越高。
不同等级的导线，其允许相对闭合差K 容不一样，图根导线的K 容为1/2000。
若K 超过K 容，则说明成果不合格，应首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时进行重测。
若K 不超过K 容，则说明符合精度要求，可以进行调整。
即将f x 、f y 反符号，按边长成正比分配到相应边的纵、横坐标增量中去，从而得到改正后的纵、横坐标增量。
(5)计算各导线点的坐标
根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按下式即可推算出前一点的坐标。
X 前＝x 后＋Δx 改 （2-14） Y 前＝y 后＋Δy 改 （2-15）
最后，还应推算出终止边上C 点的坐标，其值应与原有值相等，以作检核。
在导线的全部计算过程中，应坚持步步有检核的原则，后一步未检核合格，不能进行前一步计算工作。
表2-19 附合导线计算表。