勾股定理应用-课件
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勾股定理的应用课件
2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能 通过。
探究 C
┏B
OD
1.6米 M
2米 H
3.巩固提高之灵活运用 如图, 将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上, BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的
A
底端B的距离AB。
A1
（2）若梯子下部C向后
10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 2
米？
C1 C
中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称 为受台风影响.
• （1）该城市是否会受到这交台风的影响？ 请说明理由.
•
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持
续时间有多少？
•
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
B
B
(0.2×3＋0.3×3)m
0.2 0.3 2
A
A
C
2m
选作: 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,
求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
B E
F
6
A
3
C 5D
已知: 如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90º，AB＝5cm，BC＝3cm， CD⊥AB于D，求CD的长.
已知: 如图，在 ABC中，E C 90， AD 是BC边上的中线，DE AB于，
超越自我
•
1. 如图，公园内有一块长方形花圃，
有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花
圃内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了
步路（假设3步为1米），却踩伤了花草.
路
3m 4m
过关斩将
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
初中数学《勾股定理及其应用》课件
A
c= a2 b2
股 c弦
b
a= c2 b2 b= c2 a2
C a勾B
拼图
运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算
例1 在 Rt△ABC中，∠C=90° ⑴已知a=6，b=8，则c1=0 __ ⑵已知a=9，c=41，则b4=0 __ ⑶已知c=25，b=15，则2a0=__ ⑷已知a=n2-1，b=2n，则nc2=+1____
2PBCD2＝*P(DDC＋PD)2＝CD2＋PD2＋
∴ PB2＋P2CC2D＝*P2DBD2＋2PD2＝2(AD2＋PD2)＝
练一练 2PA2
练一练
M N
B 如图，已知：在Rt△ABC中， ∠ACB=90º，AC=12，BC=5，
AM=AC，BN=BC
则MN的长是__4__
A
C
练一练
折叠矩形ABCD的一边AD，点D
例3 已知：在△ABC中，AB＝AC，
AB＝17，BC＝16，求△ABC的面 积A 。 解：作△ABC边BC上的高AD
∵ AB＝AC ∴BD＝DC＝8
在Rt△ABD中，
AD2＝AB2－BD2＝BC＝22＝125 1B5C*AD＝
120
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算
例3 已知：在△ABC中，AB＝AC，
AB＝17，BC＝16，求△ABC的面
积。
A
思考：若过C点作AB边
D
上的高CD，则如何求解？
B
C
运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算
例 4
B
A 如图，已知：△ABC中， AD是中线，AE⊥BC于E
⑴若AB=12，BC=10， AC=8 求：DE的长度
勾股定理的简单应用课件
A
6cm 10cm
6cm
E xcm 4cm B xcm D (8-x)cm C 8cm
讨论与交流
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区分？
勾股定理的前提必须是直角三角形; 勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．
课堂小结
勾
几何问
求三角形的边
股
题中的
A
F
18cm
C
E
30cm
C
B
两点的距离最短问题 —转化成平面展开图中两点之间的连线段最
短.
拓展延伸
变式1 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿 纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？
B
B
B
8 8
3 A3
A
CA
图①
图②
解：如图①， AB2=AC2+BC2=32+(3+8)2=130. B 如图②， AB2=AC2+BC2=62+82=100. ∵130>100， ∴AB=10. 答：它所行的最短路线的长是10.
•第3章 · 勾股定理
•3.3 勾股定理的简单应 用
学习目标
1. 能应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问 题； 2. 感受“转化”“建模”的数学思想，提高分析问 题、解决问题的能力.
知识回顾
图形
勾股定理
A
b
∟
C
a
B
文字 直角三角形两直角边分别为a、b 语言 的平方和等于斜边c的平方.
勾股定理的逆定理
D
C
A
B
(1)求这个梯子顶端距地面的高度；
6cm 10cm
6cm
E xcm 4cm B xcm D (8-x)cm C 8cm
讨论与交流
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区分？
勾股定理的前提必须是直角三角形; 勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．
课堂小结
勾
几何问
求三角形的边
股
题中的
A
F
18cm
C
E
30cm
C
B
两点的距离最短问题 —转化成平面展开图中两点之间的连线段最
短.
拓展延伸
变式1 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿 纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？
B
B
B
8 8
3 A3
A
CA
图①
图②
解：如图①， AB2=AC2+BC2=32+(3+8)2=130. B 如图②， AB2=AC2+BC2=62+82=100. ∵130>100， ∴AB=10. 答：它所行的最短路线的长是10.
•第3章 · 勾股定理
•3.3 勾股定理的简单应 用
学习目标
1. 能应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问 题； 2. 感受“转化”“建模”的数学思想，提高分析问 题、解决问题的能力.
知识回顾
图形
勾股定理
A
b
∟
C
a
B
文字 直角三角形两直角边分别为a、b 语言 的平方和等于斜边c的平方.
勾股定理的逆定理
D
C
A
B
(1)求这个梯子顶端距地面的高度；
勾股定理的应用课件
A
探 究 2
C
B
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求 A 证：AD2-AB2=BD· CD 证明： 过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， 在Rt △ABE中， D AD2=AE2+DE2
B
E
C
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
A C B
2.、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕ห้องสมุดไป่ตู้DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A E
C
3、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解： ∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
D
B
AB 2 AD 2 BD 2 82 42 48 在Rt△ABC中， AB 2 CA2 CB 2 , 且CA CB 1 2 2 2 2 AB 2CA CA AB 24 2 AC 2 6
4.如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
O
A C
B
D
有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底面 我怎么 半径等于3厘米,在圆 走 柱下底面上的A点有 会最近 呢? 一只蚂蚁,它想从点 A爬到点B , 蚂蚁沿 着圆柱侧面爬行的 A 最短路程是多少? (π 的值取3)
探 究 2
C
B
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求 A 证：AD2-AB2=BD· CD 证明： 过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， 在Rt △ABE中， D AD2=AE2+DE2
B
E
C
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
A C B
2.、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕ห้องสมุดไป่ตู้DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A E
C
3、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解： ∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
D
B
AB 2 AD 2 BD 2 82 42 48 在Rt△ABC中， AB 2 CA2 CB 2 , 且CA CB 1 2 2 2 2 AB 2CA CA AB 24 2 AC 2 6
4.如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
O
A C
B
D
有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底面 我怎么 半径等于3厘米,在圆 走 柱下底面上的A点有 会最近 呢? 一只蚂蚁,它想从点 A爬到点B , 蚂蚁沿 着圆柱侧面爬行的 A 最短路程是多少? (π 的值取3)
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
勾股定理的应用举例课件
在天文学中，勾股定理可以用于计算 天体之间的距离和角度等。
物理学
勾股定理可以用于解决一些物理问题， 例如在力学和电磁学中，通过直角三 角形的角度和边长关系来计算力和位 移等。
02
勾股定理在几何图形中的 应用
直角三角形中的勾股定理应用
勾股定理在直角三角形中是最 常见的应用场景，它用于确定 直角三角形的三边关系。
VS
详细描述
在数论问题中，勾股定理常常用于证明与 平方数和完全平方数相关的性质和定理。 例如，证明一个数是否为完全平方数、证 明两个数的平方和等于另一个数的平方等。 通过利用勾股定理，可以推导出与平方数 和完全平方数相关的性质和定理，从而解 决数论问题。
勾股定理在几何问题中的应用
总结词
勾股定理在几何问题中的应用主要涉及与直角三角形和三角形面积相关的性质和定理。
详细描述
在几何问题中，勾股定理常常用于证明与直角三角形和三角形面积相关的性质和定理。 例如，证明直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半、证明三角形的面积等于底边和 高的乘积的一半等。通过利用勾股定理，可以推导出与直角三角形和三角形面积相关的
性质和定理，从而解决几何问题。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在解析几何中的应用
在直角三角形中，直角边的平
方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$和 $b$是直角边，$c$是斜边。
勾股定理在解决实际问题中非 常有用，例如建筑、航海和航 空等领域。
勾股定理在三角形面积计算中的应用
勾股定理也可以用于计算三角形的面积。
已知三角形的三边长度，可以利用勾股 定理求出三角形的面积。
勾股定理在三角函数中还常用于解决 与三角函数图像、性质、变换等相关 的几何问题。
勾股定理的应用课件
勾股定理的发展
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今， 勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代 数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承 载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和 长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的 参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合 成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。 物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导 航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直 度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理 用于确定家具的尺寸和比 例，保证家具的美观和实 用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理 用于计算航行距离和方向 ，确保航行的准确性和安 全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理 用于确定音符的频率和音 高，保证音乐的和谐性和 美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今， 勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代 数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承 载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和 长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的 参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合 成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。 物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导 航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直 度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理 用于确定家具的尺寸和比 例，保证家具的美观和实 用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理 用于计算航行距离和方向 ，确保航行的准确性和安 全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理 用于确定音符的频率和音 高，保证音乐的和谐性和 美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述
17.2 勾股定理的应用 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
解 ： 设水的深度为x尺 ， 则这根芦苇的长 度为(x+1)尺 ， 根据题意和勾股定理可列方 程为x2+52=(x+1)2 ， 整理得2x+1=25 ， 解得 x=12.所以水的深度为12尺，这根芦苇的长 度为13尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
勾股定理应用举例ppt课件
24m，高为
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
勾股定理的应用课件(共26张PPT)
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
勾股定理的应用勾股定理市公开课一等奖省优质课获奖课件
B
8cm
牛奶盒
6cm
A 10cm
第11页
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B1
AB32= 62 +（10+8）2 =360
B
B2 8
A 10
6
第12页
二 勾股定理实际应用
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面AD边和BC边是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想方法完成任务吗？
解：在Rt△AOB中， OB2 AB2 AO2 252 242 ,
OB 7.
在Rt△COD中， OD2 CD2 CO2 252 202 ,
OD 15.
BD OD OB 8.
梯子顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
第22页
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇， 它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面， 请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？
E
E
F
F
第9页
E
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm).
F
第10页
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料兴奋劲儿，小明又灵光乍现， 拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿 火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务最短旅程么？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
8cm
牛奶盒
6cm
A 10cm
第11页
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B1
AB32= 62 +（10+8）2 =360
B
B2 8
A 10
6
第12页
二 勾股定理实际应用
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面AD边和BC边是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想方法完成任务吗？
解：在Rt△AOB中， OB2 AB2 AO2 252 242 ,
OB 7.
在Rt△COD中， OD2 CD2 CO2 252 202 ,
OD 15.
BD OD OB 8.
梯子顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
第22页
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇， 它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面， 请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？
E
E
F
F
第9页
E
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm).
F
第10页
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料兴奋劲儿，小明又灵光乍现， 拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿 火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务最短旅程么？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
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在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 2 B A 2 D B 2 D 8 2 4 2 48
在Rt△ABC中， A2B C2A C2,B 且 C A CB
A2B 2C2A C2A 1A2B 24
2
AC2 6
及时练
课时小结
• 谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理 解决简单应用题；学会构造直角三角形．
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
w w
作业 w
c z s x
c • 见训案
o m
c n
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 8:37:53 PM
如图，池塘边有两
点A、B，点C是与BA
方向成直角的AC方向 上一点，现在测得
B
CB=60m，AC= 20m ，
请你求出A、B两点间
的距离。(结果保留整
数）
A
20 60
C
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 E
D
1
C
5
B
形，在水池正中央有一根芦
苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇拉向水池一边的中
高AB为4cm,BC是上底面的直
径.一只蚂蚁从点A出发，沿着
A
D
圆柱的侧面爬行到点C，试求
出爬行的最短路程. (精确到
0.01cm)
及时练
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
ac
b
C
a2b2c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
BE C
= DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
C
又AD=8 ∴BD= 1 AD=4
2
A
8
30°
B
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB 2_A _2 _ B _A _2_ _O 3 __2_ _2 __.5 _2 _ __2 .__7 ___5 , _A
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
A
A
B
D
2
D
B
C B1 C
A
c
及时练
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：
AD2-AB2=BD·CD
A
证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出a、b.
解：设a=3x,b=4x 在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去+1
点，它的顶端恰好到达池边
的水面，请问这个水的深度
与这根芦苇的长度各是多少
A
？
2
X+
5
2
=
2
(X+1)
如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安
全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为
6米，问至少需要多长的梯子？
解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。
14.2 勾股定理应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2b2c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=12，则c = 13 ;
B
(3)若a=7,c =25，则 b = 24 ;
C
8m
A
6m B
例1：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21 A
?
40 C
60
B 21
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米 ）的电视机。小明量了电视机的屏幕 后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米 宽，他觉得一定是售货员搞错了。你
能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_0_._5_8 _m__.
如图，池塘边有两 点A、B，无法直接测
A
量AB之间的距离，请 你运用所学过的知识
B
设计一种方法，来测
量AB间的距离。
要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
比一比，哪位同学的方法既多又好？
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？
A A
a
c
a
45°
Cb
BC
c
30°
b
B
a:b:c=1:1:√2
a:b:c =1:√3:2
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
1:√3 :2 .
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB=
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少
数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走
出了一条“路”，仅仅少走了4________步路,
却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
C
4B
“路”5
3
A
几何画板演示
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
A 2 A C 2 B B 2 1 2 C 2 2 5D C
因此,AC= 5 ≈2.236
2m
因为AC__大__于__木板的宽,
所以木板__能__ 从门框内通过. A B
B
C
1.了解下面题目，再自学课本
第57页例1；
2.重点了解怎样利用课本 我怎么走
知识解决实际问题.
会最近呢?
一圆柱体的底面周长为20cm,
1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则
c＝ 5或 7 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，若 a﹕c=3﹕5,b=20.则a=______c=___. 3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝ ，则这个三角形的面积为_______，斜边上的 高为_________