《勾股定理的逆定理》word版 公开课一等奖教案 (7)
勾股定理的逆定理数学教案范文
勾股定理的逆定理数学教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的概念；（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；（3）能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，探索勾股定理的逆定理；（2）运用勾股定理的逆定理进行证明和解决问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义与性质；2. 勾股定理的逆定理的证明；3. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型；4. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的逆定理的概念及其运用；（2）运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
2. 教学难点：（1）勾股定理的逆定理的证明；（2）运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习勾股定理的定义及性质；（2）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？2. 新课讲解：（1）介绍勾股定理的逆定理的概念；（2）讲解勾股定理的逆定理的证明；（3）举例说明如何运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
五、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及性质；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况；3. 学生对勾股定理的逆定理的理解程度和运用能力。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索勾股定理的逆定理；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形的特点，帮助学生理解勾股定理的逆定理；3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用勾股定理的逆定理的能力；4. 组织小组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
初中八年级数学教案-勾股定理的逆定理-全国公开课一等奖
勾股定理的逆定理教学设计一、教学目标:（一）知识与技能1、理解互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系；2、掌握勾股定理的逆定理的探究方法；3、掌握勾股定理的逆定理并会运用。
（二）过程与方法1、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想；2、通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
（三）情感态度与价值观1、通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。
2、经历对勾股定理逆定理的探究，培养学生交流合作的学习品质以及学习数学的兴趣和创新精神。
二、教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
三、教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
四、学情分析学生已经掌握了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论反之，满足什么条件的两直线是平行因而，本课时由互逆命题出发，逆向思考获得勾股定理的逆命题，学生虽然已经具备这样的意识，但具体研究中，因为要用到同一法等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
尽管已到八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键。
五、教材分析：勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识，它还完善了知识结构，为后继学习打下坚实的基础。
设计说明：这节课的教学，我采用了自主合作实效课堂的教学模式，将信息化手段与现代教学有效融合。
在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、判断、猜想出一般的结论；然后由几何画板验证结论，并观看微课证明结论。
勾股定理的逆定理的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
勾股定理的逆定理的教案一、教学目标1. 了解勾股定理的逆定理的概念和原理。
2. 掌握使用勾股定理的逆定理求解直角三角形的方法。
3. 能够运用逆定理解决实际生活中的问题。
二、教学内容1. 勾股定理的逆定理的概念和原理。
2. 直角三角形的特性。
3. 使用逆定理求解直角三角形的方法。
4. 实际问题的应用。
三、教学过程导入：为了引起学生的兴趣，可以提出一个问题：“如果一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，那么斜边的长度是多少？”引导学生思考并用勾股定理求解，然后引出逆定理的概念。
1. 介绍勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理可以用来求解一个直角三角形的两条边中未知的一条边长。
逆定理的表述为：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方的和。
2. 解释直角三角形的特性：直角三角形指的是其中一个角是90度的三角形，其中的直角边与斜边相连，形成直角。
通过示意图和实例，解释直角三角形的特性，如直角边的相对位置等。
3. 使用逆定理求解直角三角形的方法：教师引导学生通过具体的示例来进行计算，在已知两直角边的情况下使用逆定理来求解斜边的长度。
解题过程可以分为以下几个步骤：- 确定已知条件，分别将两直角边的长度用a和b表示。
- 利用逆定理的公式，设斜边的长度为c，根据逆定理可以得到等式c^2 = a^2 + b^2。
- 根据已知条件和逆定理的等式，解方程并求解c的值。
4. 实际问题的应用：将逆定理的应用引入到实际问题中，例如计算房间的对角线长度、测量山坡的高度等。
通过这些实际应用，帮助学生理解逆定理的实际意义和应用价值。
四、教学总结通过本节课的学习，学生应该已经掌握了勾股定理的逆定理的概念和原理，能够应用逆定理求解直角三角形的问题。
同时，他们还能够将逆定理应用到实际生活中的问题中，提高数学解决问题的能力。
五、课堂练习提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习和解答，巩固对逆定理的理解和运用能力。
六、作业布置为了进一步巩固学生对逆定理的理解和掌握，布置相关的家庭作业。
勾股定理逆定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
勾股定理逆定理教案一、教学目标：1. 知识目标：- 了解和掌握勾股定理的概念和公式；- 掌握勾股定理的逆定理及其应用；- 能够运用逆定理解决相应的几何问题。
2. 能力目标：- 培养学生的几何思维能力；- 培养学生的证明能力，注重逻辑推理过程；- 培养学生的问题解决能力和分析能力。
3. 情感目标：- 培养学生对勾股定理和逆定理的兴趣；- 培养学生的合作精神，培养团队意识；- 培养学生的耐心，培养学生对数学的细致性。
二、教学内容：1. 勾股定理的复习和扩展- 复习直角三角形的概念、斜边、直角和两条直角边的关系；- 复习勾股定理的表达形式：c²=a²+b²；- 扩展勾股定理的运用范围。
2. 勾股定理逆定理的引入- 引入勾股定理逆定理的概念和公式：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形；- 运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 勾股定理逆定理的推理和证明- 推导逆定理的证明过程，注重逻辑推理；- 学习和练习逆定理的证明方法。
4. 勾股定理逆定理的应用- 运用逆定理解决实际问题，如测量不便的物体的高度、距离等；- 运用逆定理判断实际情况中的直角三角形。
三、教学步骤：1. 复习勾股定理的基本概念和公式，拓展勾股定理的运用范围。
通过简单的例题让学生回顾勾股定理的知识点。
2. 引入勾股定理逆定理的概念和公式。
通过引入一个具体的例子，让学生观察并总结逆定理的特点。
3. 带领学生推导逆定理的证明过程，注重逻辑推理。
通过图示或几何形状，让学生明确逆定理的推理路径。
4. 练习逆定理的证明方法。
提供一些具体的练习题，让学生独立思考并找出证明的方法。
5. 深入学习逆定理的应用。
通过一些实际问题的解决，让学生掌握如何运用逆定理解决实际情况中的几何问题。
6. 小组或个人合作完成课后练习题，加强对逆定理的巩固和理解。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括学习态度、问题解决能力、合作精神等方面的评价。
勾股定理的逆定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
17.2《勾股定理的逆定理（第1课时）》教学设计一、教学内容及其解析1.教学内容探究勾股定理的逆定理及其简单应用；原命题、逆命题及其相互关系.2.教学内容解析勾股定理揭示了直角三角形由“形”的特殊性，可以得到“三边长”的数量关系.反之，可逆向探究从三角形三边长的数量关系来判断它是不是直角三角形.即“如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形”.了解互逆命题的结构特点，理解原命题为真命题时,其逆命题不一定为真命题.教学重点：通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标及其解析1.教学目标（1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、实验、猜想、证明”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定理.（2）了解原命题、逆命题的相关概念，进一步加深性质和判定定理之间关系的认识.2.教学目标解析目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过程，了解证明几何命题的思想方法，同时体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是直角三角形.目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写出它的逆命题，了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题,理解用“举反例”来判断逆命题为假命题的方法.三、学情分析通过前面的学习，学生已具备研究几何问题的基本经验，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和问题探究充满热情，但思维有一定的局限性，能力也有差距.其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来证明勾股定理逆定理的方法是第一次遇到，大多数学生对此难以理解.教学难点：勾股定理逆定理的证明.四、教学策略分析通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提出数学问题.再通过操作实验，分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明，使学生体会从“特殊”到“一般”的数学思想，培养分析和解决问题的能力.通过回忆勾股定理从“形”到“数”的研究过程，启发学生逆向思考提出相关的数学问题，并有针对性地进行了三组实验.第一、二组实验是为了培养学生的规范作图、观察思考和简单的逻辑推理能力.第三组实验运用“超级画板”软件直观地进行了动态演示，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想，体会几何证明的必要性，培养学生严密审慎的逻辑思考习惯，同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.此外，通过回顾和类比已学的“平行线”性质定理和判定定理，使学生进一步加深对互逆定理、性质和判定定理之间关系的认识，体现数学知识及学习的整体性和系统性.在教学中教师要有适当的“追问”环节，其目的是使学生弄清知识的来龙去脉，不仅知道“是什么”，更要知道“为什么”以及“你是怎样知道为什么是这样的”，此即“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”“示以学生思维之道”.同时，在学习过程中通过对问题的置疑与分析、质疑甚至是批判，力争为培养学生的创造性思维做点努力.五、教学过程设计1.回忆旧知，再次梳理问题1：勾股定理的内容是什么？预设学生回答“a²+b²=c²”，这时可以追问a，b，c是任意三条边吗？”（这里主要是让学生明确勾股定理是“直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方”.）设计意图：让学生通过回忆，巩固勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表达.也让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三边长”的数量关系——即由“形→数”，为下一步启发思考、提出问题做铺垫.2.提出问题问题2：你能提出一个相关的数学问题吗？设计意图：希望学生在已体会到由“形→数”的情况下，有一种对由“数→形”的置疑，培养学生的逆向思维能力.学生完成提问：如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？老师追问：满足a²+b²=c²这个等式的三个数多不多？学生答：多.老师问：有哪些？预计学生回答：3,4,5；6,8,10;5,12,13……老师提出质疑：那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形都是直角三角呢？设计意图：启发学生提出问题后，先让学生们明白其实三角形的三边长满足a²+b²=c²这个等量关系的数特别多，但是不是都是直角三角形呢？由此引起学生的质疑，让他们感觉到要通过实验来验证的必要性，培养学生的科学精神和严谨的学习态度.3.实验第一组实验：教师：“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”∵3²+4²=255²=25∴3²+4²=5²既然3,4,5满足a²+b²=c²这个等量关系，那我们就以3,4,5为三边长画三角形，看看它是什么三角形？”（1）学生动手画图.（2）大部分学生画完后，请一位同学上黑板来画，让其他同学观察其画法.设计意图：①用实验来验证提出的问题；②培养学生的规范作图能力；③对于本问题的研究来说，“已知三边长画三角形”要用尺规作图的方法，但并非所有同学都会作图.大多数学生在以前的学习中，都知道“勾三股四弦五”，所以在画图时就很容易犯一个经验性的错误——直接用3,4为直角边画出一个直角三角形.通过对这个“错误”的纠正，培养学生严密审慎的逻辑思考习惯.画完之后让学生通过测量，验证以3,4,5为边所围成的三角形确实是一个直角三角形.教师再提出质疑：一个实验的结果，是必然的还是巧合呢？随之再进行下一组实验.第二组实验：分别以 2.5，6，6.5为边长画出三角形（单位：cm）.教师提问：先计算一下这一组数有什么数量关系？。
人教版数学八下《勾股定理的逆定理》全国一等奖优质课
人教版数学八下《勾股定理的逆定理》全国一等奖优质课课程名称：勾股定理的逆定理适用年级：八年级教学目标：1. 掌握勾股定理的逆定理，即直角三角形两条直角边的长度分别是数字a、b，斜边长为c，当a²+b²=c²时，该三角形为直角三角形。
2. 能够通过给出若干长度信息，判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教学重点：1. 勾股定理的逆定理。
2. 掌握如何应用勾股定理的逆定理判断直角三角形。
教学难点：1. 如何应用勾股定理的逆定理判断直角三角形。
2. 如何让学生通过勾股定理的逆定理来解决实际问题。
教学准备：1. 尺子、直角三角板等测量工具。
2. 课件和PPT。
教学过程：第一步：导入引入勾股定理的逆定理的概念，让学生知道该定理的作用和重要性。
第二步：知识讲解1. 讲解勾股定理的逆定理的概念及其应用。
2. 通过图示和实际计算演示，让学生掌握应用该定理判断直角三角形的方法。
第三步：案例分析通过实际例子的分析，让学生知道如何应用该定理解决实际问题。
第四步：练习巩固课后布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，理解和掌握勾股定理的逆定理的应用。
第五步：总结归纳对本课讲解的内容进行总结和归纳，让学生对所学知识有更深入的认识。
教学成果：1. 学生能够掌握勾股定理的逆定理的概念和应用方法，从而判断直角三角形。
2. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3. 通过案例分析和练习，让学生深入理解勾股定理的逆定理的应用。
评价：本课程采用教学案例分析的方式，让学生通过实际例子来学习勾股定理的逆定理的应用方法，在教师板书和讲解的引导下，学生的学习效果明显。
同时，通过实际问题的解决，学生不仅提高了数学思维能力，也加强了对勾股定理的逆定理的理解和应用。
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：勾股定理的逆定理--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：勾股定理的逆定理–说课稿一. 教材分析勾股定理的逆定理是中学数学中的重要内容，它不仅巩固了勾股定理的应用，而且为后续的立体几何和解析几何的学习奠定了基础。
本节课的内容主要包括勾股定理的逆定理的定义、证明及其应用。
通过学习，学生可以加深对勾股定理的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析初中生正处于青春期，思维活跃，好奇心强。
他们对数学有着不同的认知水平和兴趣。
在勾股定理的逆定理的学习中，一部分学生可能因为对勾股定理的理解不够深入而感到困惑，另一部分学生可能因为对证明方法的掌握不够熟练而感到困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立良好的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解勾股定理的逆定理的定义，掌握证明方法，并能运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自信心和毅力，使他们在面对困难时勇于挑战，不断提高。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的逆定理的定义及其证明方法。
2.教学难点：如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题，以及如何引导学生发现和提出问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示勾股定理的逆定理的证明过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，激发学生的学习兴趣。
例如，“一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求其斜边长。
”2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解勾股定理的逆定理的定义和证明方法。
3.合作探讨：分组讨论，引导学生发现和提出问题，培养他们的团队协作能力。
4.讲解与演示：教师对勾股定理的逆定理的证明方法进行讲解，并运用多媒体课件和几何画板进行演示。
7.2勾股定理的逆定理教案
此外，我发现在讲解难点时，尽管我尝试通过不同的方式来解释，但仍有部分学生难以理解。这可能是因为我讲解的节奏过快，或者举例不够贴近学生的生活实际。因此，我打算在下一次的教学中，放慢讲解的速度，使用更多的直观教具和动画，以便学生能够更直观地理解勾股定理逆定理的原理。
3.内容列举：
a.勾股定理的逆定理表述：若一个三角形的三边满足a²+b²=c²（a、b、c为三角形的三边，c为最长边），则这个三角形是直角三角形；
b.举例说明勾股定理的逆定理的应用；
c.练习：判断给定三角形是否为直角三角形，并解释原因；
d.实践活动：运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如测量距离、计算高度等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的逆定理的学习，使学生能够运用逻辑推理方法，判断一个三角形是否为直角三角形，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.增强学生的空间想象力：通过勾股定理的逆定理在实际问题中的应用，培养学生的空间想象力，提高学生对几何图形的认识和运用能力。
3.培养学生的数学运算能力：让学生掌握勾股定理的逆定理，并进行相关练习，提高学生的数学运算速度和准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初中八年级数学教案-勾股定理逆定理-优质课比赛一等奖
《勾股定理的逆定理》一、教学目标知识与技能：1．理解勾股定理的逆定理。
2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。
三、教学难点：勾股定理的逆定理及其运用。
四、教学过程：（一）、创设情境，引入新课问题：你能说出勾股定理吗并指出定理的题设和结论追问：“如果三角形三边长a、b、c满足，222 a b c+=那么这个三角形是直角三角形”能否把它作为判定直角三角形的依据呢本节课我们一起来研究这个问题（板书：勾股定理的逆定理）二、新课探究：活动1：古埃及人曾用下面的方法得到直角用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
活动2：量一量------猜想定理（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm ）画三角形：①，6，；②4，，（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想问题2 由上面几个例子你发现了什么吗请以命题的形式说出你的观点!学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。
猜想结论：命题 如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
三、学以致用：活动4：练一练-------应用逆定理例1、判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=6, b=8, c=10; 2a=13, b=14, c=153,2,1)3(===c b a 指学生板演，其他学生在练习本上完成。
勾股定理的逆定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
17.2《勾股定理的逆定理（第1课时）》教学设计一、教学内容及其解析1.教学内容探究勾股定理的逆定理及其简单应用；原命题、逆命题及其相互关系.2.教学内容解析勾股定理揭示了直角三角形由“形”的特殊性，可以得到“三边长”的数量关系.反之，可逆向探究从三角形三边长的数量关系来判断它是不是直角三角形.即“如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形”.了解互逆命题的结构特点，理解原命题为真命题时,其逆命题不一定为真命题.教学重点：通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标及其解析1.教学目标（1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、实验、猜想、证明”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定理.（2）了解原命题、逆命题的相关概念，进一步加深性质和判定定理之间关系的认识.2.教学目标解析目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过程，了解证明几何命题的思想方法，同时体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是直角三角形.目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写出它的逆命题，了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题,理解用“举反例”来判断逆命题为假命题的方法.三、学情分析通过前面的学习，学生已具备研究几何问题的基本经验，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和问题探究充满热情，但思维有一定的局限性，能力也有差距.其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来证明勾股定理逆定理的方法是第一次遇到，大多数学生对此难以理解.教学难点：勾股定理逆定理的证明.四、教学策略分析通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提出数学问题.再通过操作实验，分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明，使学生体会从“特殊”到“一般”的数学思想，培养分析和解决问题的能力.通过回忆勾股定理从“形”到“数”的研究过程，启发学生逆向思考提出相关的数学问题，并有针对性地进行了三组实验.第一、二组实验是为了培养学生的规范作图、观察思考和简单的逻辑推理能力.第三组实验运用“超级画板”软件直观地进行了动态演示，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想，体会几何证明的必要性，培养学生严密审慎的逻辑思考习惯，同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.此外，通过回顾和类比已学的“平行线”性质定理和判定定理，使学生进一步加深对互逆定理、性质和判定定理之间关系的认识，体现数学知识及学习的整体性和系统性.在教学中教师要有适当的“追问”环节，其目的是使学生弄清知识的来龙去脉，不仅知道“是什么”，更要知道“为什么”以及“你是怎样知道为什么是这样的”，此即“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”“示以学生思维之道”.同时，在学习过程中通过对问题的置疑与分析、质疑甚至是批判，力争为培养学生的创造性思维做点努力.五、教学过程设计1.回忆旧知，再次梳理问题1：勾股定理的内容是什么？预设学生回答“a²+b²=c²”，这时可以追问a，b，c是任意三条边吗？”（这里主要是让学生明确勾股定理是“直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方”.）设计意图：让学生通过回忆，巩固勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表达.也让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三边长”的数量关系——即由“形→数”，为下一步启发思考、提出问题做铺垫.2.提出问题问题2：你能提出一个相关的数学问题吗？设计意图：希望学生在已体会到由“形→数”的情况下，有一种对由“数→形”的置疑，培养学生的逆向思维能力.学生完成提问：如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？老师追问：满足a²+b²=c²这个等式的三个数多不多？学生答：多.老师问：有哪些？预计学生回答：3,4,5；6,8,10;5,12,13……老师提出质疑：那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形都是直角三角呢？设计意图：启发学生提出问题后，先让学生们明白其实三角形的三边长满足a²+b²=c²这个等量关系的数特别多，但是不是都是直角三角形呢？由此引起学生的质疑，让他们感觉到要通过实验来验证的必要性，培养学生的科学精神和严谨的学习态度.3.实验第一组实验：教师：“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”∵3²+4²=255²=25∴3²+4²=5²既然3,4,5满足a²+b²=c²这个等量关系，那我们就以3,4,5为三边长画三角形，看看它是什么三角形？”（1）学生动手画图.（2）大部分学生画完后，请一位同学上黑板来画，让其他同学观察其画法.设计意图：①用实验来验证提出的问题；②培养学生的规范作图能力；③对于本问题的研究来说，“已知三边长画三角形”要用尺规作图的方法，但并非所有同学都会作图.大多数学生在以前的学习中，都知道“勾三股四弦五”，所以在画图时就很容易犯一个经验性的错误——直接用3,4为直角边画出一个直角三角形.通过对这个“错误”的纠正，培养学生严密审慎的逻辑思考习惯.画完之后让学生通过测量，验证以3,4,5为边所围成的三角形确实是一个直角三角形.教师再提出质疑：一个实验的结果，是必然的还是巧合呢？随之再进行下一组实验.第二组实验：分别以 2.5，6，6.5为边长画出三角形（单位：cm）.教师提问：先计算一下这一组数有什么数量关系？引导学生完成：∵2.5²+6²=42.256.5²=42.25∴2.5²+6²=6.5²设计意图：通过前两次这种推理性的书写，让学生又次明确，在画图试验前，三边长的数量关系都满足了a²+b²=c².让学生有目的性地进行探究实验.通过尺规作图，经测量，学生发现以2.5，6，6.5为边长围成的三角形也是直角三角形.第三组实验：“超级画板”动态演示以“6,8,10”为边长画三角形.在动态演示过后，提问学生“你有什么发现？”预设学生答案：（1）∵6²+8²=100，10²=100，∴6²+8²=10²；（2）AB边越短，∠ACB越小……设计意图：通过“超级画板”的动态演示，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想，体会几何证明的必要性，培养学生的观察能力和问题意识，同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.也为本节课小结第二个问题，做一个动态、直观的铺垫.通过这个活动，学生发现以6,8,10为边长围成的三角形也是直角三角形，且6²+8²=10².再一次满足提问中的a²+b²=c²这样的数量关系.教师问：看一下这三个实验的结果，现在能不能来回答之前所提出的问题？——“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？”预设1：学生回答：能.教师：也就是说“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形.”教师追问：仅仅通过三个实验，能说明三边长满足a²+b²=c²的所有三角形都是直角三角形吗？预设2：学生回答：不能教师：为什么，说出你的理由？设计意图：先让学生通过三个实验来回答刚才的提问，如果学生回答“能”，这里可以先让他们品尝到实验的成果，同时认识到实验的必要性.但通过教师追问，让学生再次去质疑，毕竟满足a²+b²=c²这一等式的三边长有无数组，不仅仅只有实验的这三组数，让学生意识到，这三组实验只是得到了一种猜想，如果要想说明猜想（命题）是正确的，那就必须通过推理证明，从而发展学生的理性思维和实践能力.老师总结：所以，我们通过实验得到“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形.”现在只能是一个猜想.4.证明，形成定理活动：如何证明这个猜想（命题）？已知：如上图所示，△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²=c².求证：△ABC是直角三角形.设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务.教师引导：如果要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C=90°，由命题的已知条件，能直接证明吗？这是本节课的难点.教师一定要给足时间，引导学生充分讨论，提出解决问题的方法.如果学生仍没有思路和解决办法，可适时点拔以下关键点：（1）从已知条件不能直接证明△ABC是直角三角形怎么办？（2）我们至今学过哪些几何知识？有哪些证明几何问题的方法和经验？由此启发学生想到可以利用“三角形”中的“全等三角形”，而至少要有两个三角形才能考虑全等，于是才能顺理成章地想到可先构造一个直角三角形，再证明△ABC与这个直角三角形全等即可.设计意图：当难以直接证明△ABC是直角三角形时，需要“全等三角形”这一工具，通过构造一个直角三角形证明△ABC与这个直角三角形全等，从而证明△ABC是直角三角形，让学生体会“同一法”证明思路的合理性，帮助学生突破难点.5.定理应用例1 判断下列问题中以线段a，b，c为边组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15，b=8， c=17（2）a=13，b=14，c=15（3）a=41，b=4，c=5师生活动：第（1）师生共同完成；（2）、（3）由学生独立完成.设计意图：这组练习是勾股定理逆定理的应用，通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，规范地示范解答过程，并介绍勾股数的概念.6.逆命题的教学①如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²．②如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．师生活动：比较两个命题的题设和结论，让学生初步感受到其题设和结论的关系，然后归纳和介绍原命题，逆命题，互逆定理的概念.同时再让学生回忆之前学习过的一些互逆定理.设计意图：首先让学生观察上面两个命题的特点，然后引入逆命题的概念，再进一步了解互逆命题，互逆定理，体现数学的整体性、系统性，使学生进一步加深对性质和判定之间的关系认识.例2 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）如果a=b，那么a²=b².（2）角平分线上的点到角两边的距离相等 .师生活动：学生独立思考并口答完成.设计意图：加深学生对原命题、逆命题，真命题、假命题等概念的理解，理解任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定都是真命题，理解并会用“举反例”来判断逆命题为假命题.7.小结（1）本节课你有什么收获？（2）通过今天的学习，你还能提出什么问题？设计意图：通过第一个问题可引导对本节课内容及数学思想方法进行及时归纳和总结，且须特别强调研究几何问题的基本思路“观察、发现→提出问题→实验→得出猜想→证明→形成定理”.第二个问题是本节问题研究的引申，并可引导学生提出新的问题，既开拓学生思维，又培养学生发现问题，提出问题的能力，让学生感受到课已终而学未止、思未休.预测学生提出的问题有：钝角三角或者锐角三角形的三边长是否也存在某种数量关系？三角形三边长满足什么数量关系时，三角形是锐角三角形或钝角三角形？等等……8.作业布置教科书第33页练习第1,2，习题17.2第4,5题.设计意图：考查勾股定理逆定理的应用，互逆命题的概念及其关系，判断一个命题是假命题的方法.《17.2勾股定理的逆定理(第1课时)》点评本节课以数学知识本身作为数学情境，通过复习勾股定理，启发学生逆向思考提出新的数学问题：“如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是不是直角三角形。
3.3勾股定理的逆定理 一等奖创新教案
3.3勾股定理的逆定理一等奖创新教案第十七章特殊三角形17.3 勾股定理第3课时勾股定理的逆定理教学目标1.理解并掌握勾股定理的逆定理. 2.体会勾股定理逆定理的探究和证明过程. 3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 教学重难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理. 难点：能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 教学过程旧知回顾1.回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么. 2.回顾三角形的判定方法：（1）SAS；（2）AAS或ASA；（3）SSS. 导入新课_________ 生活故事引入“勾股定理的逆定理”：——古埃及人画直角. 古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳上打13个等距的结,然后以3 个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 我们不得不佩服古代人的聪明，现代的你知道其中的道理吗？本节课我们就来解决这个问题. 探究新知_________ 一、勾股定理逆定理的探究已知：如图（1）所示,在△ABC中,AB＝c,BC＝a,CA＝b,且a2+b2＝c2. 求证：∠C＝90°. 教师引导学生分析：由边的关系很难证明∠C＝90°,就是要构建一个与△ABC全等的直角三角形,作△A′B′C′,使∠C′＝90°,B′C′＝a,C′A′＝b,证∠C＝∠C′＝90°. 证明：如图(2)所示,作△A′B′C′,使∠C′＝90°,B′C′＝a,C′A′＝b,由勾股定理,可得A′B′2＝a2+b2. ∵a2+b2＝c2, ∴A′B′2＝c2,即A′B′＝c. 在△ABC和△A′B′C′中, ∵BC＝B′C′＝a,AC＝A′C′＝b,AB＝A′B′＝c, ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS), ∴∠C＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等). 展示学生的证明过程,全班点评、交流. 教师强调：刚才我们证明的结论是真命题.即如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形,这是勾股定理的逆定理. 想一想：勾股定理和其逆定理有什么区别两者应用的条件分别是什么小组讨论区别,选派代表发言. 勾股定理与其逆定理的关系：勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反. 点睛：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角. 这样我们就能解决问题情境中的问题了：围成的三角形的三边长分别为3,4,5,满足下面的关系“32+42＝52”,那么围成的三角形是直角三角形. 同时,我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪,建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”. 二、例题讲解例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形(1) a＝15，b＝8，c＝17；(2) a＝13，b＝14，c＝15. 教师引导，学生分析：先找每组数据中的最长边，验证较短两边的平方和是否等于最长边的平方. 解：(1)最长边为17，∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为15，∴以13, 14, 15为边长的三角形不是直角三角形. 例2 如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD＝90°是这种零件合格的一项指标，现测得AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°.根据这些条件，能否知道∠ACD＝90°？小组合作探索,互相交换意见,选一名代表板演过程,其余学生在练习本上完成解题过程. 解：在△ABC中, ∵∠ABC＝90°, ∴AC2＝AB2+BC2(勾股定理). ∵AB＝4,BC＝3, ∴AC2＝32+42＝52,∴AC＝5. 在△ACD 中, ∵AC＝5,CD＝12,AD＝13, ∴AC2+CD2＝52+122＝169,AD2＝132＝169. ∴AC2+CD2＝AD2, ∴∠ACD＝90°(勾股定理的逆定理). ∴根据这些条件,能知道∠ACD＝90°. 练一练：1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且，则( ) A.∠A为直角_B.∠B为直角 C.∠C为直角_D.△ABC不是直角三角形学生分析：，即，∴∠A为直角，故选A. 2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是( ) A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不能确定学生分析：直角三角形的各边扩大3倍后仍满足勾股定理，所以直角三角形的三边扩大3倍后仍然是直角三角形.故选A. 3.如图，在△ABC中，AB＝17，BC ＝16，BC边上的中线AD＝15，试说明：AB＝AC. 解：∵BC＝16，AD是BC边上的中线，∴. ∵在△ABD中，，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°．∴△ADC是直角三角形. 在Rt△ADC中，，∴AB＝AC. 三、勾股数下面这几组数都满足吗？(1)a＝3,b＝4,c＝5；(2)a＝5,b＝12,c＝13；(3)a＝7,b＝24,c＝25；(4)a＝9,b＝40,c ＝41；(5)a＝11,b＝60,c＝61. 学生动手计算：可知这几组数据都满足. 定义：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数. 以下这些数都是常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17. 课堂练习1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,3 2.在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm,则S△ABC等于( ) A.54 cm2 B.108 cm2 C.180 cm2 D.90 cm2 3.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流. 4.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗图1 _________ 图2 参考答案1.C 2.A 3.解：由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形. 由勾股定理，知∴△BEF是直角三角形. 共4个直角三角形. 4.解：在△ABD中，，所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 课堂小结1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形.它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法. 2.勾股定理与其逆定理的联系与区别联系：①两者都与三角形三边关系a2+b2＝c2有关；②两者都与直角三角形有关. 区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系,即a2+b2＝c2；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2＝c2”为条件,进而得到这个三角形是直角三角形,是判断一个三角形是不是直角三角形的有效方法. 布置作业完成教材157页习题A组、B组. 板书设计17.3 勾股定理第3课时勾股定理的逆定理教学反思____________ 教学反思___ _________ 教学反思___ _________ 教学反思___ 教学反思。
《勾股定理的逆定理》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!八年级|数学 (下)§设计人：宋洪晓授课人：签字：时间：一、教与学目标：1 )通过实验与探究 ,了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形 ,会用这种方法判定三边长度的三角形是不是直角三角形 .2 )了解勾股数组的概念 ,能举例说明怎样的三个数是勾股数组 .二、教与学重点难点：重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：运用直角三角形判定方法解决问题三、教与学过程：(一 )课前预习：(1 )选定一个单位长度 ,然后取一根长度为12单位的细绳 ,将它首|尾相接并围成一个三角形ABC ,使得三边长度分别为AB =3 ,BC =4 ,AB =5 ,再用图钉把这个三角形钉在木版上 .(2 )计算一下 ,三角形ABC的边长满足a 2＋b 2＝c2吗 ?(3 )度量一下三角形ABC的各个内角 ,三角形ABC是怎样的三角形 ?再取一根长度为30单位的细绳 ,围成边长分别为5 ,12 ,13的三角形 ,然后重复 (2 ).(3 )两个步骤 .你发现了什么 ?(二)探究新知：1、小组合作交流 ,思考上述问题的解答 .2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c ,满足a 2＋b2＝c2 ,那么这个三角形的是直角三角形 (勾股逆定理 ) .3、精讲点拨：①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 ,那么这个三角形是直角三角形 .a 2＋b 2＝c 2 中 ,a ,b 是直角边 ,c 是斜边②它与勾股定理的关系实际上它是勾股定理的逆定理 ,用它可以判定一个三角形是否是直角三角形． ③一般地 ,把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组 .学生举例勾股数组 . (三 )学以致用：1、稳固新知：例1 在以下各题中 ,a, b, c 分别是△ABC 的三条边的长 ,判定△ABC 是不是直角三角形：(1) 1a b c ===，(2) a =2, b =3, c =4(3) a =3x , b =4x , c =5x (x ＞0).思路点拨：判断的依据是勾股逆定理 ,但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比拟 ,假设相等 ,那么可构成直角三角形 ,最|大边所对的角是直角 ,这一点应该明确．教师引导学生完成例题,然后提问学生 ,强调方法．学生动手计算 ,对照勾股逆定理进行判断．2、能力提升：在纸上画出一个角 ,如果只用一把带有刻度的直尺 ,你会判定画出的角是不是直角吗 ?(四 )达标测试1、选择题：1 )、以下面每组中的三条线段为边的三角形中 ,是直角三角形的是 ( )A 5cm ,12cm ,13cmB 5cm ,8cm ,11cmC 5cm ,13cm ,11cmD 8cm ,13cm ,11cm2 )、△ABC 中 ,如果三边满足关系a 2 =b 2 +c 2,那么△ABC 的直角是 ( )A ． ∠CB ． ∠AC ． ∠BD ． 不能确定3 )、假设一个三角形的三边长分别是a,b,c ,且满足等式(a +b )2 -c 2 =2ab,那么此三角形是( ) .A 、锐角三角形B 、 直角三角形C 、 钝角三角形D 、等边三角形2、填空题：4 )、如果3个连续整数是一组勾股数 ,那么这组勾股数是 ,如果3个连续偶数是一组勾股数 ,那么这组勾股数是 .5 )、一个三角形的三边之比为3：4：5 ,且周长为60cm ,那么它的面积是 .6)三角形的两边长为5和4 ,要使它成为直角三角形 ,那么第三边的平方为 .7 )、假设△ABC中 ,AB =5 ,BC =12 ,AC =13 ,那么AC边上的高是 .3、解答题8)、在△ABC中 ,AB =AC =5 ,BC =6 ,求△ABC的面积 .四、课堂小结：1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c,有以下关系：a 2＋b 2＝c2 ,那么这个三角形是直角三角形．2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算 ,通过学习加深对 "数形结合〞的理解．五、作业布置：1 .习题7.4T1 - -5及本节练习册相应题目六、教学反思：本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此,写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
勾股定理的逆定理 公开课获奖教案
17．2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点) 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？ 二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对 解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝52＋52＝52，AC ＝32＋32＝32，AB＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD .求证：CE ⊥EF .解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】 勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2，3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B.方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件可求出AC ，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC .∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144. 方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题； (4)等边三角形有一个角是60°，真命题． 方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2．互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．17．1 勾股定理第1课时 勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点) 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
《勾股定理的逆定理》word“高效课堂”优质课教案(省优)
数学教育的过程尽管有不同的课型、不同的章节、不同的学段、不同的数学领域，但是孩子们从中学到的是数学方法，主要包含以下若干方面：分析法、综合法、反证法、归纳法、枚举法、建模法、消元法、降次法、配方法、换元法、待定系数法等。
比如反证法，孩子们从最初的生活中的辩驳中初步有所体会，如:假如我晚上没有按时睡觉，第二天我就可能会上学迟到，我不愿意迟到，所以我要按时睡觉。
进而慢慢的在数学领域进行应用，比如:若三个数的和大于6,则必然至少有一个数大于2.从而将来才能在工作学习中深入应用。
经过认真备课，形成本课教案，主要就是基于以上两点。
2021年6月初，教育部发表了关于深化教育体制改革的若干意见，数学学科核心素养又被重新提出来。
《18.2勾股定理的逆定理》教学目标1．掌握直角三角形的判别条件.2．熟记一些勾股数.3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.教学方法1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.教学重点难点：教学重点：探究勾股定理的逆定理.教学难点：勾股定理的逆定理的应用.教学过程：一、创设问属情境，引入新课活动1：（1）总结直角三角形有哪些性质.（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力.师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆.这一活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”.生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形.生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？二、讲授新课活动2：画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试. 设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法. 师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动.教师参与此活动，并给学生以提示、启发.在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与.②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.生：我们不难AC＝3，BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52.我们围成的三角形是直角三角形. 生：如果三角形的三边分别是 2.5cm，6cm，6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52. 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？活动3：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.5，12，13；7，24，25；8，15，17.（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件.师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论，教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明.本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑.②能否积极主动的操作，并且很有耐心. 生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2.（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形. 师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论.“三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.三、课时小结活动4：问题：你对本节内容有哪些认识？设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要.师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形.在活动4中，教师应重点关注学生：（1）不同层次的学生对本节的认知程度.（2）学生再谈收获是对不同方面的感受.（3）学生独立面对困难和克服困难的能力.四、活动与探究与练习Tom和Jerry去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线，而身边又未带直角尺，可利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗？过程：确定垂线，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形.结果：可在背包带上打结，在背包带上打13个等距离的结，把第5个结固定在地上，Tom 拿住第1个和第13个结，而Jerry拿住第8个结，拉直背包带，第5个结处即为直角.练习1、在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.2、已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状.五、作业布置P60习题18.2第1、4题.[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。
高效课堂《勾股定理的逆定理》精品教案 (省一等奖)
17．2 勾股定理的逆定理一、教学目的1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、例题的意图分析例1〔补充〕使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。
例2通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。
例3〔补充〕使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a 2+b 2和c 2的值。
③判断a 2+b 2和c 2是否相等，假设相等，那么是直角三角形；假设不相等，那么不是直角三角形。
四、课堂引入创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行比照，从勾股定理的逆命题进行猜测。
五、例习题分析例1〔补充〕说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
例2证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道假设有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
勾股定理的逆定理的应用公开课获奖教案
第2课时 勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P 是等边△ABC 内一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数．度数．解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数．解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE＝PB ＝4，∠BPE ＝60°60°..在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°150°. .方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形．【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC 中，D 为BC 边上的点，AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长．的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°90°..在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度．解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，再进行转化，最后求解，这种方法常用在解这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，∴AB 2＋BC 2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC 2＝92＝81，∴AB 2＋BC 2≠AC 2，∴∠ABC ≠90°，∴该农民挖的不合格．，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以西为我国领海，以东为公海，上午以东为公海，上午9时50分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得距离C 艇12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE 即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE 和△ABC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN 与AC 相交于E ，则∠BEC＝90°∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°90°..∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE .由S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，得BE ＝6013海里．由CE 2＋BE 2＝122，得CE ＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．分．答：走私艇C 最早在10时41分进入我国领海．国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．三、板书设计1．利用勾股定理逆定理求角的度数．利用勾股定理逆定理求角的度数 2．利用勾股定理逆定理求线段的长．利用勾股定理逆定理求线段的长 3．利用勾股定理逆定理解决实际问题．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．于生活”的教育思想．17．1 勾股定理第1课时 勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，这就是著名的毕达哥拉斯树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？说其中的奥秘吗？二、合作探究 探究点一：勾股定理探究点一：勾股定理 【类型一】 直接运用勾股定理如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求：(1)AC 的长；的长；(2)S △ABC ； (3)CD 的长．的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12×5×12＝30(cm 2)；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，解题时要考虑全面，对于存对于存在的可能情况，在的可能情况，可作出相应的图形，可作出相应的图形，可作出相应的图形，判断是判断是否符合题意．【类型三】 勾股定理的证明探索与研究：探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．到．∵∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积探究点二：勾股定理与图形的面积 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A 、B 的面积和为S 1，正方形C 、D 的面积和为S 2，S 1＋S 2＝S 3，即S 3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A 、B 、C 、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A 、B 、C 、D 的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计 1．勾股定理．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的证明．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．图”．3．勾股定理与图形的面积．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．师生共同探究突破本节课的难点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！
《18.2勾股定理的逆定理》
教学目标
1．掌握直角三角形的判别条件.
2．熟记一些勾股数.
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.
教学方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
教学重点难点：
教学重点：探究勾股定理的逆定理.
教学难点：勾股定理的逆定理的应用.
教学过程：
一、创设问属情境，引入新课
活动1：（1）总结直角三角形有哪些性质.（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力.
师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆.
这一活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”.
生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形.
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
二、讲授新课
活动2：画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试. 设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法. 师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动.教师参与此活动，并给学生以提示、启发.在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与.②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.
生：我们不难AC＝3，BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52.我们围成的三角形是直角三角形. 生：如果三角形的三边分别是 2.5cm，6cm，6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52. 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？活动3：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.
5，12，13；7，24，25；8，15，17.
（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件.
师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论，教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明.本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑.②能否积极主动的操作，并且很有耐心. 生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2.（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形. 师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论.
“三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？
据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.
三、课时小结
活动4：问题：你对本节内容有哪些认识？
设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要.
师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形.
在活动4中，教师应重点关注学生：（1）不同层次的学生对本节的认知程度.（2）学生再谈收获是对不同方面的感受.（3）学生独立面对困难和克服困难的能力.
四、活动与探究与练习
Tom和Jerry去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线，而身边又未带直角尺，可利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗？
过程：确定垂线，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形.
结果：可在背包带上打结，在背包带上打13个等距离的结，把第5个结固定在地上，Tom 拿住第1个和第13个结，而Jerry拿住第8个结，拉直背包带，第5个结处即为直角.
练习1、在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.
2、已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.
3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC
的形状.
五、作业布置
P60习题18.2第1、4题.
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此, 写作教案具有重要地位。
然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。