最新-第一学期《离散数学》期中考试资料
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诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。) 1．下列语句中，( )是命题。 A ．请把门关上 B ．地球外的星球上也有人 C ．x + 5 > 6 D ．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( ) A ．我在说假话。 B ．如果1+2=3，那么雪是黑的。 C ．严禁吸烟！ D ．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。 3．下列关于集合的表示中正确的为( )。 A ．{a}∈{a,，b ，c} B ．{a}⊆{a ，b ，c} C ．∅∈{a ，b ，c} D ．{a ，b}∈{a ，b ，c}。 4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。 设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。 A ．))()((x P x M x ∧∀； B ．)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝； C ．)))()(((x P x M x ∧∃⌝； D ．)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
得分 年级：____
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学号：___
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姓名：___________
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5．设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有 ( ) 个。
A ． 23 ；
B ． 32 ；
C ． 332⨯；
D ． 223⨯。
6. 设{1,2,3}A =，A 上二元关系R 的关系图如右，R 具有的性质是 ( )。
A. 自反性
B.对称性
C.传递性
D.反自反性
7．下面命题公式（ ）不是重言式。
A ．)(Q P Q ∨→；
B ．P Q P →∧)(；
C ．)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝；
D ．)()(Q P Q P ∨⌝↔→。
8．设}{Φ=A ，B = P (A)为A 的幂集，下列各式中哪个是错误的（ ）。
A ．
B ⊆Φ； B ．B ⊆Φ}{，
C ．B ∈Φ}}{{；
D ．B }}{,{⊆ΦΦ。
9．设{,,}X a b c =，X I 是X 上恒等关系，要使{,,,,,,,}X I a b b c c a b a R <><><><>为 X 上的等价关系，R 应取 ( )。
A.{,,,}c a a c <><>
B. {,,,}c b b a <><>
C. {,,,}c a b a <><>
D. {,,,}a c c b <><>
10．设{,,}A a b c =，则集合A 的子集共有（ ）。
A. 8个
B. 6个
C. 4个
D. 5个
二．填空题 (本大题共8题，每空2分，共30分。)
1．假设原始命题P 和Q 分别表示：:P 天气晴好，:Q 他出去游玩，则命题A “如果天气晴好，他就出去游玩”命题符号化为 ，命题B “他出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为 。
2．假设集合{}{}|26,,1,2,3,4,5A x x x Z B +=≤∈=，
则A B = ，A B ⊕= 。
3．设P,Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值为 。
4．若P ，Q 为二命题，Q P ↔真值为1，当且仅当 。
得分
1 3
5．设N(x)：x 是数； Q(x)：x 是有理数； G(x,y)：x 大于y 。请用谓词公式符号化下列命题：
（1）所有数都是有理数。 。
（2）存在不是有理数的数。 。
（3）有这样的数，它比任何数都大。 。
6．设A={a,b,c}，写出集合A 上的一个反自反关系 ； 再写出集合A 上的一个既对称也反对称的关系 ； 与集合A 上的一个既非对称也非反对称的关系 。
7．设{1,2,5,6,2,1}R =<><><>是A 到B 的关系，则R 的逆关系C
R =____________ _。 R 的前域domR = ，值域ranR = 。
三．计算题（本大题共5题，共25分）
1．用等价式的方法化简下列命题公式（4分） (1)；C A B B A ∧⌝→⌝↔→))()(( (2)()()P Q P Q ↔→⌝∨
2．求命题)()(Q P Q P ∨⌝↔→的真值表，并判断此公式的类型。（4分）
得分