2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析答案)
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2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）
A．2020B．±
1
2020
C．﹣
1
2020
D．
1
2020
2．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）
A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×103
3．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）
A．B．
C．D．
4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
5．（2分）不等式组
234
51020
a
a
+>
⎧
⎨
+<
⎩
的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）
A．51°B．56°C．61°D．78°
7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，
就是
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
211
4322
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
26
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花
钱（单位：元）
02345
人数14532
关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）
A．中位数是3元B．众数是5元
C．平均数是2.5元D．方差是4
9．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们
重叠部分（图中阴影部分）的面积是3
2
，那么sinα的值为（）
A．1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
10．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）
A．18°B．37°C．54°D．58°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：9ax2﹣ay2＝．
12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，
顶点A在反比例函数
3
y
x
的图象上，则菱形的面积为．
15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．
16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．
三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）
17．（62|﹣2×cos30°+（1
2
）﹣1．
18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．
方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．
（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；
（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．