完全弹性 碰撞的速度公式推导过程
[完全]弹性碰撞后的速度公式
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[完全]弹性碰撞后的速度公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒共定律得：m1v1=（m1+m2）v共=m1v1/（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继解出v共续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
完全弹性碰撞速度公式推导过程
完全弹性碰撞速度公式推导过程完全弹性碰撞速度公式推导是一项关于碰撞动力学的重要研究内容，它能有效地描述和研究物理体之间存在的动力变化规律，是物理领域中一种基础而重要的理论。
弹性碰撞是指在大量能量没有人为损失的情况下，两个物体发生的向量相反的撞击，可以用下式表示：$m_{1v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v$其中$m_{1}$和$m_{2}$代表撞击物体的质量，$v_{1}$和$v_{2}$代表撞击前的速度，$v$代表撞击后的速度。
根据上式，可得：$v=\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}$此外，在完全弹性碰撞过程中，物体以不变的形状碰撞，并完全弹性反弹，当物体发生完全弹性碰撞时，两撞击物体的相对速度关系如下：$v_{2}'-v_{1}'=v_{2}-v_{1}$其中 $v_{2}'$和$v_{1}'$分别表示撞击后物体的速度。
综上，我们将上述的条件和公式结合起来，得出完全弹性碰撞速度公式：$v_{2}'=\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}+v_{1}-v_{2}$$v_{1}'=\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}+v_{2}-v_{1}$从上述公式中可以看出，完全弹性碰撞速度的大小主要取决于撞击物体的质量，质量越大，速度越小，反之，质量越小，速度越大。
完全弹性碰撞速度公式对描述两个生态系统或物理过程非常重要，这种静态弹性撞击模型也用于求解复杂实体之间的撞击过程。
因此，完全弹性碰撞速度公式推导是研究撞击动力学的重要方法。
弹性碰撞后的速度公式
弹性碰撞后的速度公式
弹性碰撞后两物体速度公式为：
推导证明如下：
光滑水平面上有质量分别为m1、m2的小球，其中m1有水平向在右的速度V1，m2静止，求碰撞以后两者的速度。
（碰撞过程为弹性碰撞）
分析：在碰撞过程中能量守恒和动量守恒。
由能量守恒：
联立以上两式：
分析最终结果可知：当m1>m2时，两小球将向右运动；当m1<m2时，m1速度将反向。
当m1=m2
时，两者交换速度。
注意：在碰撞过程中，动量一定守恒，但能量不一定守恒（大部分情况是不守恒的），如果题目中说是弹性碰撞，那能量就守恒，否则碰撞过程中能量是不守恒的。
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒，那幺，完全弹性碰撞的公式是什幺呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 完全弹性碰撞速度公式m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
1/2m1v1 +1/2m2v2 =1/2m1v1’+1/2m2v2’
由一式得m1（v1-v1’）=m2（v2’-v2）......a
由二式得m1（v1+v1’）（v1-v1’）=m2（v2’+v2）（v2’-v2）
相比得v1+v1’=v2+v2’......b
联立a，b 可求解得v1’=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2’=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
1 完全弹性碰撞特点有哪些碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中
相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞特点：
1、碰撞时间极短
2、碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3、速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
1 物理中碰撞分类有哪些根据碰撞过程动能是否守恒分为：
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
完全弹性碰撞速度公式
完全弹性碰撞速度公式
完全弹性碰撞速度公式是一种用来描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。
它被广泛应用到物理学中，用于研究物体碰撞运动规律。
完全弹性碰撞是物理学中最基本的一种碰撞类型，在碰撞过程中，碰撞物体在动能和动量守恒的基础上相互弹回，因此可以运用牛顿第二定律，推导出两个物体发生完全弹性碰撞的速度公式。
由此可以得出，两个物体进行完全弹性碰撞时，两个物体的线速度发生了对称的反向变化。
考虑两个物体A和B，质量分别为mA和mB，速度分别为uA和uB，它们在完全弹性碰撞过程中相互反弹后，A和B的速度变为vA和vB，那么，可以用以下公式计算出他们的线速度变化：vA=2mB/(mA+mB)uB - (mA-mB)/(mA+mB)uA，vB=2mA/(mA+mB)uA - (mA-mB)/(mA+mB)uB。
从公式可以非常清楚地看出，即使mA≠mB，只要两个物体总质量相等，其发生完全弹性碰撞后，两个物体的线速度也是完全对称的。
总结一下，完全弹性碰撞速度公式是描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。
它可以帮助我们理解物体碰撞运动规律，从而运用碰撞物理学尽可能充分地发挥出它的作用。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
（完全）弹性碰撞后的速度公式（完全）弹性碰撞后的速度公式反冲运动（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动。
（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。
（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：0=m1v1＇+ m2v2＇.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。
反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。
（四）火箭1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。
2、火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。
火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。
（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。
（五）用动量概念表示牛顿第二定律1、牛顿第二定律的动量表达式2、动量变化率反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。
3、冲量在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
碰撞模型中的速度关系推导
碰撞模型中的速度关系推导高中经典弹性碰撞模型中的速度推导。
已知两小球质量m_{1},m_{2} ， v_{1},v_{2} ，其中 v_{1}>v_{2} ,方向向右为正。
满足完全弹性碰撞，碰撞过程中能量不损失初始动量守恒方程：m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m_{2}v_{2}^{'} ①动能守恒方程：\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\f rac{1}{2}m_{1}v_{1}^{'2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{'2} ②将方程②系数化1后按照同质量移项m_{1}v_{1}^{2}+m_{2}v_{2}^{2}=m_{1}v_{1}^{'2}+m_{2}v_{ 2}^{'2}m_{1}v_{1}^{2}-m_{1}v_{1}^{'2}=m_{2}v_{2}^{'2}-m_{2}v_{2}^{2}m_{1}(v_{1}^{2}-v_{1}^{'2})=m_{2}(v_{2}^{'2}-v_{2}^{2})平方差展开得到m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})(v_{1}+v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2})(v_{2}^{'}+v_{2}) ③将①式按照质量移项得到m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2}) ④将方程③④作比\frac{m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})(v_{1}+v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2})(v_{2}^{'}+v_{2})}{m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2})}v_{1}+v_{1}^{'}=v_{2}^{'}+v_{2}得到质心运动守恒公式也称为相对速度不变，即碰撞前后两球相对速度不变v_{1}-v_{2}=v_{2}^{'}-v_{1}^{'}v_{2}^{'}=v_{1}-v_{2}+v_{1}^{'}代入方程①m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m_{2}(v_{1}-v_{2}+v_{1}^{'})m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m _{2}v_{1}-m_{2}v_{2}+m_{2}v_{1}^{'}m_{1}v_{1}-m_{2}v_{1}+m_{2}v_{2}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m_{2}v _{1}^{'}(m_{1}-m_{2}) v_{1}+2m_{2}v_{2}= (m_{1}+m_{2}) v_{1}^{'}分离得v_{1}^{'}=\frac{(m_{1}-m_{2})v_{1}+2m_{2}v_{2}}{ m_{1}+m_{2} } ⑤同理v_{2}^{'}=\frac{(m_{2}-m_{1})v_{2}+2m_{1}v_{1}}{ m_{1}+m_{2} } ⑥⑤⑥即为所求速度关系通过上述公式易得“一静一动”模型速度关系让⑤，⑥式中的 v_2=0可得v_{1}^{'}=\frac{m_{1}-m_{2}}{ m_{1}+m_{2} }v_{1} v_{2}^{'}=\frac{2m_{1}}{ m_{1}+m_{2} }v_{1}二、恢复系数与各种碰撞情况的讨论1.恢复系数恢复系数恢复系数能反映碰撞时物体变形恢复能力的参数e=\frac{ v_{2}^{'}-v_{1}^{'} }{ v_1 - v_2 }从上一节的速度推导中获得相对速度守恒公式v_{1}-v_{2}=v_{2}^{'}-v_{1}^{'}所以在弹性碰撞中恢复系数 e= e=1当发生完全非弹性碰撞时，动能损失最大有速度关系： v_{1}^{'}=v_{2}^{'} , e=02.情况讨论只讨论“一静一动”模型中的速度关系(1) 当 m_1\gg m_2 时因为 v_{2}^{'}=\frac{2v_1}{1+\frac{m_2}{m_1}}此时 v_{1}^{'}=v_1,v_{2}^{'}\approx2v_1即碰撞后 m_1 速度几乎不变，而 m_2 以 m_1 两倍的速度向前运动。
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导高中物理中，完全弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间没有能量损失，且动量守恒。
完全弹性碰撞的速度公式可以通过动量守恒方程的推导得到。
假设有两个物体1和2，它们的质量分别为m1和m2，初始时的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒的原理，可以得到以下方程：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'(1)另外，由于完全弹性碰撞没有动能的损失，所以动能也应该守恒。
动能的守恒可以通过最后速度的平方和初始速度的平方之和来表示：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2(2)我们将方程(1)和方程(2)求解，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。
首先，将方程(1)从加速度公式中解出v1'和v2'。
m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'整理得：v1'=(m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1v2'=(m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2然后，将以上得到的v1'和v2'代入方程(2)中，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。
0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*((m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1)^2+0.5*m2*((m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2)^2将上述方程进行整理和简化，得到完全弹性碰撞后的速度公式。
注意：由于公式较为复杂，在此只给出了推导的思路和步骤。
实际应用中，可以通过将具体的数值代入公式进行计算，以得到完全弹性碰撞后的速度。
高中物理公式推导（完全弹性碰撞后速度公式的推导）
高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m的速度，'1v 、'2v为碰撞后1m 、2m 的速度。
2、推导过程：第一，由动量守恒定理，得'2'1122112v m v m v m v m +=+ （1）第二，由机械能守恒定律，得2'22'11222211221212121v m v m v m v m +=+（2） 令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得''1212kv v kv v +=+ （3）2'2'122212kv v kv v +=+ （4）（3）、（4）两式变形，得()2''11--2v v k v v = （5）()()()()2'2''11'1122-v v v vk v v v v -+=+ （6）将（5）式代入（6）式，得2''112v v v v +=+ （7）联立（5）、（7）两式，将'1v、'2v 移到方程的左侧，则有21''12kv v kv v +=+ （8） 21''1--2v v v v += （9）由（8）-（9），得()()21'1-212v k v vk +=+21'11-122v k k v k v +++=21212112'1/1-/1/22v m m m m v m m v +++=212121121'-22v m m m m v m m m v +++= （10）或者 ()2121211'-22m m v m m v m v ++= （10）由（8）+k*（9），得()()21'2111kv v k v k +-=+21'12111v k kv k k v +++-=2121211212'1//21//11v m m m m v m m m m v +++-=221212121'21v m m m v m m m m v +++-= （11）或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-=（11）3、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如： （1）若21m m =，则有2'1v v =1'2v v =也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度； （2）若02=v ，则有()21121'1m m v m m v +-=2111'22m m v m v +=4、注意：需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
一动一静弹性碰撞推导公式的应用
一动一静弹性碰撞推导公式的应用一、弹性碰撞的定义及公式推导弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中能够完全恢复原来形态并且动能守恒的碰撞。
弹性碰撞的特点是在受到碰撞后，物体之间互相传递动量，并在碰撞结束后恢复原来的形态。
设两个物体分别为物体1和物体2，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，根据动能守恒和动量守恒原理，我们可以推导出弹性碰撞的公式。
动能守恒原理：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*v1'^2+1/2*m2*v2'^2动量守恒原理：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'根据动量守恒原理可以得到：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'再根据动能守恒原理可以得到：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*v1'^2+1/2*m2*v2'^2两个方程可以同时求解出碰撞后的速度v1'和v2'。
二、弹性碰撞的应用弹性碰撞在物理学和工程学中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：1.台球和桌球：在台球和桌球运动中，球体之间的碰撞是弹性碰撞。
当一颗球撞击到另一颗球时，两者之间会发生弹性碰撞，根据碰撞后的速度可以计算出击球的力量和方向。
2.铁路车辆设计：在铁路系统中，如果列车之间发生碰撞，需要保证列车的车厢能够吸收碰撞能量并保护车内乘客的安全。
因此，在车辆设计中需要考虑到弹性碰撞的原理，通过选择适当的车身材料和结构设计，能够减少碰撞时产生的冲击力。
3.物体的反弹：在一些体育运动项目中，如篮球、网球等，物体的反弹是弹性碰撞的应用。
例如，在篮球运动中，当篮球碰撞到地板时，会发生弹性碰撞，篮球会反弹起来。
根据弹性碰撞的原理，可以推导出篮球反弹的高度和速度的关系。
4.软硬材料之间的碰撞：在机械工程和材料科学中，弹性碰撞的原理也用于研究软硬材料之间的碰撞。
一动一静弹性碰撞公式 推导过程是什么
一动一静弹性碰撞公式推导过程是什么
由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。
因此导致这类考题的得分率一直较低。
下面小编整理了一动一静弹性碰撞公式，供大家参考！
1弹性碰撞公式有哪些完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程
能量守恒方程：
(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1+M2V2=M1V1’+M2V2’
其中,V2=0
(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1=M1V1’+M2V2’
由第二个方程解得V2’=(M1V1-M1V1’)/M2,代入第一个方程
解得V1’==(M1+M2)V1/(M1+M2)
代回求得V2’=2M1V1/(M1+M2)
1弹性碰撞公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎幺推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。
我终于明白书上为什幺没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。
但是这幺放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。
由动量守恒：
m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2。
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导
高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：mi 、m 2为发生碰撞的两个物体的质量，V 1、V2为碰撞前IImi 、m 2的速度，V 1、V 2为碰撞后mi 、m2的速度。
2、推导过程:第一，由动量守恒定理，得第二，由机械能守恒定律，得令k g / E ，（ 1）、（2）两式同时除以0，得IIv 1 kv 2v 1 kv 2（3）、（ 4）两式变形，得m 1v 1 m 2v 2 m 1v 1 m 2v 2（i ）1 2 m 1v 1 2 1 11 2 m 2v 2 21 m 1v 12.21 m 2v2 2 2(2)kv 22.2kv '2V i-V i kv?-V2 （5）I I I IV i V i V i-V i k V2V2 V2V2 （6）将（5）式代入（6）式，得V i V i V2V2联立（5）、（7）两式，将Vi、V2移到方程的左侧，则有V；kv；V i kV2 （8v i - V；-W v2（9）由（8）-（9）,得k i V；2V i k-i v2I2k-iV V i V22k i k iI2m2/m1 -iV2m2 / m i i Vi V2m2 / g i2m i m2 - m iV2一V i - -V2 m2 m i m2 gm i m2（7）（iO）（iO）2 m" m2 - v2V或者2由( 8) +k* (9),得Ik 1 v i1 k w 2kv 21 k 2kV 21 m2 /2m 2 / gv 1v 2m 2/m 1 1 m 2 /m 1 13、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可 以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可 以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若m1m2，则有v 2v 1或者v1v1m 1 m 2 -m 1 m 22m 2 v 2m 1 m 2（11）m 2 w 2m 2v 2 叶 m 2（11）也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；(2)若V2，则有' m1 m2v1v i -----------------mb m22 mmv -------------2m i m24、注意:需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。
完全弹性碰撞的速度公式推导过程
完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。
我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。
谁知这个推导并没有想象中那么简单。
第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。
第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。
我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。
但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。
闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。
我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒:(1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。
有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出现Vq'，反之亦然; 3、这两组等式看上去比较对称，要设法利用这个关系; 4、由于上下标众多，推演起来很费眼，要准备使用复合式进行合并，以简化推演过程，最后再将其还原出来，形成最终的分离式，并整理。
(具体见后面的备注，确实需要备注来记住这个过程，免得再走弯路) …. 至此，跟书上给出的公式差距越来越大，推导已经变得无比复杂了。
再继续推导下去，除了浪费时间，就是浪费精力，只有停下来了。
第三次推导仍以失败结束。
之前也在网上搜索了很多的信息，大多数都说联立求解，就象我刚才做的那样，现在网上的信息泛滥与良莠不齐的确误导了不少像我这样的人。
完全弹性碰撞的速度公式推导过程
完全弹性碰撞的速度公式推导过程弹性碰撞是指物体在碰撞后能够完全恢复其初始速度的碰撞。
在弹性碰撞中，动量和动能都会被守恒，因此可以利用这两个守恒量来推导出弹性碰撞的速度公式。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞，设A的质量为m₁，初速度为u₁，B 的质量为m₂，初速度为u₂。
在碰撞前，物体A和B的动量分别为p₁和p₂。
p₁=m₁*u₁p₂=m₂*u₂在碰撞后，物体A和B的速度分别为v₁和v₂。
因为动量守恒，碰撞前后的总动量保持不变。
p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂同时，考虑到动能守恒，碰撞前后的总动能也保持不变。
(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²现在我们有两个方程，可以解这个方程组来得到v₁和v₂的值。
首先，我们将动量守恒的方程进行变形：p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁+m₂*u₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁-m₁*v₁=m₂*v₂-m₂*u₂=>m₁(u₁-v₁)=m₂(v₂-u₂)=>v₂-u₂=(m₁/m₂)(u₁-v₁)将上述结果代入动能守恒的方程中：(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²=>(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²这个方程是关于v₁的二次方程，我们可以将其展开并整理：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁²+2*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²) =>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*v₁²+2*m₂*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+m₂*(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*v₁*m₁(u₁-v₁)+m₁*(u₁-v₁)²继续整理和合并项，得到关于v₁的二次方程：m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*(u₁-v₁)*v₁+m₁*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*u₁*v₁-2*m₁*v₁²+m₁*u₁²-2*m₁*u₁*v₁+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²-2*m₁*v₁²+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂-m₁)*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²继续整理，得到最终的v₁的表达式：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²=>m₁*u₁²=m₂*v₁²-m₂*u₂²=>m₁*u₁²=m₂*(v₁²-u₂²)=>v₁²=(m₁*u₁²)/m₂+u₂²=>v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)因此，我们得到了完全弹性碰撞的速度公式：v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)以上就是完全弹性碰撞的速度公式推导的过程。
完全弹性碰撞公式
完全弹性碰撞公式引言碰撞是物理学中一个重要的概念，描述了物体间的相互作用和能量转移。
而弹性碰撞是一种特殊的碰撞，它满足能量守恒和动量守恒定律。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的相对速度和动能都会发生改变，这使得求解碰撞过程极具挑战性。
为了研究弹性碰撞，物理学家发展出了一系列的公式和理论。
本文将详细介绍完全弹性碰撞的相关概念和公式。
一、完全弹性碰撞的定义与特征完全弹性碰撞是指碰撞前后物体之间没有能量损失和形变的碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量和能量都得到完全保持。
这使得碰撞后的物体保持了原先的速度大小和方向，并且相对运动方向没有发生改变。
完全弹性碰撞的特征可以总结如下：1. 动量守恒：碰撞前后物体的总动量保持不变；2. 能量守恒：碰撞前后物体的总能量保持不变；3. 速度转移：在完全弹性碰撞中，碰撞后物体的速度将会互相交换。
二、完全弹性碰撞公式的推导为了推导完全弹性碰撞的公式，我们首先考虑碰撞过程中的动量守恒和能量守恒定律。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。
设物体1和物体2的质量分别为 m1 和 m2，碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2。
则有：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'其中，v1' 和v2’ 分别为碰撞后物体1和物体2的速度。
根据能量守恒定律，碰撞前后物体的总动能保持不变。
设物体1和物体2的质量分别为 m1 和 m2，碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2。
则有：(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2将以上两个方程联立，可以解得完全弹性碰撞的公式。
三、完全弹性碰撞公式的应用完全弹性碰撞公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用情景。
1. 双球碰撞双球碰撞是最简单的完全弹性碰撞案例之一。
弹性碰撞速度公式
弹性碰撞速度公式
《弹性碰撞速度公式》是物理学中的一个重要概念，它指的是两个物体发生弹性碰撞时，他们的速度变化的规律。
根据牛顿第二定律，碰撞过程中物体的总动能保持不变，因此可以得出弹性碰撞速度公式：
v1' = (m1-m2)/(m1+m2) * v1 + 2m2/(m1+m2) * v2
v2' = 2m1/(m1+m2) * v1 + (m2-m1)/(m1+m2) * v2
其中，v1'和v2'分别表示碰撞后物体1和物体2的速度，m1和m2分别表示物体1和物体2的质量，v1和v2分别表示碰撞前物体1和物体2的速度。
弹性碰撞速度公式可以用来计算碰撞后物体的速度，也可以用来计算碰撞的动能损失率。
它更加方便了物理学家们对碰撞过程的研究，为物理学的发展做出了重要贡献。
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完全弹性碰撞的速度公式推导过程
完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。
我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。
谁知这个推导并没有想象中那么简单。
第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。
第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。
我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。
但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。
闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。
我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。
有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出现Vq'，反之亦然; 3、这两组等式看上去比较对称，要设法利用这个关系; 4、由于上下标众多，推演起来很费眼，要准备使用复合式进行合并，以简化推演过程，最后再将其还原出来，形成最终的分离式，并整理。
(具体见后面的备注，确实需要备注来记住这个过程，免得再走弯路) …. 至此，跟书上给出的公式差距越来越大，推导已经变得无比复杂了。
再继续推导下去，除了浪费时间，就是浪费精力，只有停下来了。
第三次推导仍以失败结束。
之前也在网上搜索了很多的信息，大多数都说联立求解，就象我刚才做的那样，现在网上的信息泛滥与良莠不齐的确误导了不少像我这样的人。
一时不知如何是好，休息了一阵，觉得还是只有在网上找找资料，要是翻书的话更是无从下手。
在搜索条件的设置上，我略过了包含百度、搜狗、中学、高中之类的信息，因为这类回答通常都很简单，且充斥着随意和缺乏管理的编排。
这样一来，信息比较集中和丰富了，然后把快照一页一页的翻看着。
大概过了十多分钟，有一篇PPT 格式的文章出现了，于是我把它取了下来。
打开一看，心里有点高兴，这是台湾老师做的课件。
台湾人写的东西比较人性化，很多细节也会一五一十的说出来，而且是用很口语化的方式说出来，就像在跟人聊天一样。
比如台湾有个程序员李维，他写的书就很平淡，甚至可以说是大白话，但是就目的而言，是完全没有问题的，而且省去了几倍另外查找资料、自己再写程序尝试的时间。
另一个擅长C++剖析的侯捷，写的技术书或资料就像散文一般华丽，在众多台湾的写家里面也是独树一帜的。
完全不像我们平时看的一些资料平淡无奇，藏着掖着，掐头去尾的，该省的不省，不该省的全省了。
尽管这是个PPT 的课件，没有具体讲述推导的过程，但它还是给了一个推导的线索。
最后才明白要用一个很怪异的方式，把碰撞速度公式极为简单地推导出来。
为了省去翻页的麻烦，我再把两个守恒公式写在下面: 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: 对两个方程做同样的整理，把M 一样的放在一边，如下: Mp(Vp-Vp')=Mq(Vq'-Vq)(1-3) Mp(Vp2-Vp'2)=Mq(Vq'2-Vq2)(1-4) 这两个整理后的方程看上去很工整，形式差别不大，只是动能方程中的四个速度多了个平方，其它都一样。
正是这个成了巧妙推导的基础。
因为两个方程左右两边相等，所以分别在两边相除的话，等式还是成立的。
在(1-4)两边分别除以(1-3)的两边，就能分别约去Mp 和Mq，形成一个新的方程，见下: 对这个新的方程，该怎样处理呢?PPT 课件没有给个说法，而是直接给出了Vp+Vp'=Vq'+Vq(1-6) 的结论，并用这个结论推导速度公式，尽管结论跟书上是一致的，但刚开始我还是没有搞明白这是怎么一回事。
想了一阵才顿悟: 因为: a2-b2=(a+b)(a-b) 因此，(1-5)式可以写成: 两边约去相减的那个因式，这时Vp+Vp'=Vq'+Vq，也就是(1-6)式就成立了。
将(1-6)式进行整理，分别建立Vp'和Vq'的等式，如下: Vp'=Vq'+Vq-Vp(1-7) Vq'=Vp+Vp'-Vq(1-8) 现在将(1-7)式代入(1-1)中，有Mp(Vq'+Vq-Vp)+MqVq'=MpVp+MqVq
-MpVq'+MpVq-MpVp+MqVq'=MpVp+MqVq -(Mp+Mq)Vq'=MpVp+MqVq-MpVq+MpVp -(Mp+Mq)Vq'=2MpVp+(Mq-Mp)Vq 至此，球的速度公式就推导出来了，那么拍子的速度公式也可如法炮制出来。
MpVp-MpVp'=Mq(Vp+Vp'-Vq)-MqVq -(Mp+Mq)Vp'=(Mp-Mq)Vp+2MqVq 这个过程中，最特别的就是Vp+Vp'=Vq'+Vq，即(1-6)的出现。
这个式子的出现比较突兀，没有哪个资料详细说明它是怎么出来的，包括这个PPT 课件，但是细想一下，它就是要知道a2-b2=(a+b)(a-b)这个等式就OK 了，而这对毕业十几年多年没用过我来说，还真的是完全忘记了。
另外还有几个些地方值得探讨的。
第一，动能方程除以动量方程是第一步，这一步也是对方程等式的进一步理解，因为这样的变换整理方式并不常用; 第二，式(1-6)的出现更不常见，显得比较突兀，也比较诡异，也是我们最不容易想到的(对学生来说应该还是很熟悉的); 第三，式(1-7)和(1-8)一定要代入(1-1)中，也就是一定要代入动量方程中去，而不要代入动能方程，避免开平方的推导。
但这也说明这个推导不那么厚道，还得指定一种方式; 不管怎样，第二个探讨的问题是最关键的。
动能方程除以动量方程倒是想到了，但没有第二个问题的解决，也无法得出最终的结论。
总之，在代数的变换整理过程中，越是有形的东西(比如对称、相似等)越特别，也意味着解决的方式越是奇怪，当然也可能陷阱越深。