2019-2020学年河北省石家庄市高邑县、栾城区八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是( )A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形2.下列图形中，不具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.若点(5,)P b -和点(,4)Q a 关于x 轴对称，则a b +的值是( )A.-9B.-1C.9D.14.如图1，已知,70ABC DEF F ≅∠=︒，则下列判断不正确的是( )A.70C ∠=︒B.AC DE =C.//BC EFD.AE BE =5.在数学课上，老师提出下列这道题.尺规作图：已知：如图2-1，Rt ,90ABC C ∠=︒.求作：Rt DEF ，使90,DFE ABC DEF ∠=︒≅.王涵的作图过程如图2-2所示，根据图中尺规作图的痕迹，可判断用到的判定三角形全等的依据是( )A. HLB. AASC. ASAD. SAS6.如图3，已知ABC 与'''A B C 关于直线l 对称，连接AA '，则下列说法不一定正确的是( ) A.BAC B AC '''∠=∠ B.AB A B ''= C.直线l 垂直平分线段AA ' D.//AB B C ''7.如图4，已知在ABC 中，45A ABC ∠=︒，的高线,BD CE 相交于点O ，则BOC ∠的度数为( )A.120°B.125°C.135°D.145°8.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，其余两边长均不超过4，则这样的三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 9.如图5，在ABC 中，,ABD ACD S S AB =比AC 长4，ABD 的周长为21，则ACD 的周长为( )A.16B.17C.19D.2510.如图6，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的个顶点，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A.55°B.60C.70°D.110°11.如图7，在ABC 中，MN BC BAC ∠，的平分线交BC 于点D ，若1603130∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为( )A.70°B.85°C.95°D.105°12.如图8，在四边形ABCD 中，90B AC ∠=︒，平分,634DAB AB BC AD ∠===，，，则四边形ABCD 的面积为( )A.30B.24C.21D.1513.如图9，已知,7030ABE CDE AD BC B DCE =∠=︒∠=︒≌，，，则EAC ∠的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°14.如图10，在ABC 中902,ACB BAC B AD ∠=︒∠=∠，，平分，交BC 于点,,D CE AD DF AB ⊥⊥，垂足分别为E,F ，则下列结论中正确的( )①DCE B ∠=∠；②60ACE ∠=︒；③BC AD DF -=；④直线DF 垂直平分线段AB.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15.如图11，在ABC 中，AB AC BC >>，边AB 上存在一点P ，使得=PA PC AB +，则下列关于确定点P 的描述正确的是( )A.P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点B.P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点C.P 是ACB ∠的平分线与AB 的交点D.P 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧与边AB 的交点16.如图12，在正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC 和CD 上，过点A 作,GA AE CD ⊥的延长线交AG 于点,G BE DF EF +=，若30DAF ∠=︒，则BAE ∠的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）如图15，在五边形 ABCDE 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，若75BOC ∠=︒，求A D E ∠+∠+∠的度数；（2）如图16，用尺规在ABC 的内部作ABD C ∠=∠，与边AC 交于点D .（保留作图痕迹，不要求写作法）18.图17是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，ABC 与''A B C '关于y 轴对称，点'A 是点A 的对称点（1）请在图中画出缺少的y 轴，并写出点B 的坐标；（2）请在图中画出''A B C '，并写出点'C 的坐标；（3）在上述的基础上，连接''AA CC ，，判断线段AA '与线段CC 是否关于x 轴对称.19.王涵想知道一堵墙上点A的高度，即OA的长度（AO OC⊥），但点A的位置较高，没有梯子之类的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由（1）补全方案第一步：如图18，找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角ABO∠；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠___________=∠__________，标记此时直杆的底端点C; 第三步：测量的长度，即为点A的高度；（2）说明理由.20.如图19，在ABC中，90∠+∠=︒，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BCA ABC的延长线于点F，且AED FCD≅.（1）求证：BD是ABC的角平分线；（2）若70∠的度数.∠=︒，求ABDC21.如图20，在ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交,AB BC 于点,,E D FM 垂直平分AC ，分别交,AC BC 于点,M F .（1）若AFD 的周长为29， 4.5FD =，求BC 的长度；（2）若80BAC ∠=︒，求FAD ∠的度数.22.如图21-1，已知CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E.（1）若AC 恰好垂直平分BE ，求DCE ∠的度数；（2）王涵探究后提出等式：BAC B E ∠=∠+∠，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；（3）如图21-2，过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ，若22DCE CAF B E ∠=∠∠=∠，，求BAC ∠的度数.23.【解决问题】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正三角形ABD 和正三角形'BCD ，连接,CD AD '.（1）如图22-1，当点,,A B C 在同一直线上时，线段CD 与'AD 的大小关系是__________；（2）如图22-2，当,,A B C 为三角形的顶点时（点,,A B D 不在同一条直线上），判断线段CD 与'AD 的大小关系是否发生改变，并说明理由；【类比猜想】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正方形，连接,'CD AD ，如图22-3和图22-4所示，判断线段CD 与'AD 的大小关系，并在图22-4（点,,'A B D 不在同一条直线上）中证明你的判断；【推广应用】（1）上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？（2）如图22-5，CD与'AD的大小关系是___________，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；（3）请在图22-6中连接图中两个顶点，构造出一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形.三、填空题24.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，那么这个多边形的边数为_______.25.如图13，已知直线MN直线60，，观察图中的作图痕迹完成下列各题.∠=︒PQ MAB（1）ADB∠的度数为_________；（2）图中与ABO全等的三角形（除ABO以外）有___________；26.如图14，已知在四边形ABCD中，点A在线段BC和线段CD的垂直平分线上，∠=︒=，.BAD AB1504（1）AD的长为_________；（2）BCD∠的度数为__________；参考答案1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：D解析：9.答案：B解析：10.答案：C解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：13.答案：B解析：14.答案：D解析：15.答案：B解析：16.答案：A解析：17.答案：（1）A D E∠+∠+∠的度数为330°；（2）如图.解析：18.答案：（1）如图；点B的坐标为(24)-，；（2）如图；点C'的坐标为(43)，；--（3）线段AA'与线段CC'关于x轴对称.解析：19.答案：（1）CDO ABO OC；；；（2）理由：90∴≌，OA OC，，，ABO CDO∴=.=∠=∠∠=∠=︒AB CD ABO CDO AOB COD解析：20.答案：（1）证明略；（2）A∠的度数为50°.解析：21.答案：（1）BC的长度为20；∠的度数为20°（2）FAD解析：22.答案：（1）DCE∠的度数为60°（2）“王涵发现”不正确；证明略；（3）BAC∠的度数为80°.解析：23.答案：（1）CD AD='；（2）线段CD与AD'的大小关系不发生改变；理由略；（1）能；（2）CD AD='；它们分别在DBC和ABD'中；（3）连接GD ABC AGD；≌.''解析：24.答案：15解析：25.答案：（1）30°；（2）3解析：26.答案：（1）4；（2）105°解析：。
八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
河北省石家庄市栾城区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果分式 有意义，那么 的取值范围是（）
A． B．
C． D． 或
2．在 ， ， ， 这四个数中，绝对值最小的数是（）
A． B． C． D．
3．9的算术平方根是（ ）
A．3B． C．±3D．±
4．在实数 ， ，π﹣2， ，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．化简： 的结果是（）
A． B． C． D．
6．根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有( )
23．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 ，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
24．随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的 倍，行驶相同的路程 千米，G377少用 个小时。
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件.
2．A
【分析】
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0；
2020-2021学年河北省石家庄市栾城区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共12小题）.1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠02．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．3．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝14．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14C．D．5．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝18．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E11．若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．1212．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图2，（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG．则∠GCA就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13．写出一个比3大且比4小的无理数：．14．若+|b﹣11|+（c+12）2＝0．则a+b+c的平方根是．15．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°．AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝7，AD＝5，则DE的长是．17．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．18．当x＝时，分式与分式的值互为相反数．19．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ全等．20．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．三、解答题（共5个小题，共52分.解答应写出文字说明或演算步骤）21．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．22．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．23．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．24．为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？25．已知：∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD＝2CE．参考答案一.选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．2．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．3．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝1解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、≠3，故此选项错误；D、30＝1，故此选项正确；故选：D．4．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14C．D．解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．5．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．8．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．10．如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，A、加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；B、加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；C、加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；D、加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：B．11．若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．12．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图2，（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG．则∠GCA就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13．写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．14．若+|b﹣11|+（c+12）2＝0．则a+b+c的平方根是±3．解：∵+|b﹣11|+（c+12）2＝0，∴a﹣10＝0，b﹣11＝0，c+12＝0，解得：a＝10，b＝11，c＝﹣12，∴a+b+c＝10+11﹣12＝9，∴a+b+c的平方根为±3，故答案为：±3．15．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；故答案为：真．16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°．AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝7，AD＝5，则DE的长是2．解：∵∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，∴∠D＝∠CEB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBF＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBF＝∠BAD，∵AB＝BC，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BD＝CE＝7，AD＝BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案为2．17．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是±10．解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2+y2＝100，100的平方根是±10，故答案为：±1018．当x＝ 2.4时，分式与分式的值互为相反数．解：根据题意得：+＝0，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，经检验x＝2.4是分式方程的解，故答案为：2.4．19．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为1或1.5cm/s时，△ACP与△BPQ全等．解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，则3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案为：1或1.5．20．若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．三、解答题（共5个小题，共52分.解答应写出文字说明或演算步骤）21．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3，综上，a的值为﹣3．22．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：5和25（答案不唯一）．解：（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：．（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，故答案为：5和25（答案不唯一）．23．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB＝DE．24．为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：+2＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球．25．已知：∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD＝2CE．【解答】证明：延长CE、BA交于点F．∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACF．又AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE．有BE＝BE，∴△BCE≌△BFE，∴CE＝EF，∴CE＝BD，∴BD＝2CE．。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
2019-2020年初二数学上册期中试卷及答案
2019-2020年初二数学上册期中试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （） A 、 80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）A 、120°B 、90°C 、100°D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()22x -，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .FED CBAEDCBACD第9题图第10题图 第14题图三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。
石家庄市28中教育集团2019—2020学年第一学期期中测试八年级数学试卷(含解析)印刷版
石家庄市28中教育集团2019—2020学年第一学期期中测试八年级数学试卷一．选择题（共16小题）1．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或24．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．0的平方根是05．下列各式一定是二次根式的是（ ）A ．2-B ．35C ．12 xD ．2-2x 6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠BDA ＝∠CDA D ．∠B ＝∠C7．A 、B 两地相距48千米，一般轮胎从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．5B ．12C ．2aD ．a1 9．下列计算正确的是（ ）A ．749±=B ．416=±C ．()2-12-12=D ．1351352=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10．如图，已知∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ．若BF ＝6，EC ＝1，则BC 的长为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．2.511．如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点12．已知m 、n 为两个连续整数，且n m <<5，以下判断正确的是（ ）A ．m=3B ．5的小数部分是0.236C ．5的整数部分与小数部分的差是5-4D ．mn=1213．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm14．已知正方体A 的体积是棱长为4cm 的正方体B 的体积的271，则正方体A 的棱长是（ ） A ．34cm B ．43cm C ．274cm D ．94cm15．化简|a ﹣3|+（）2的结果为（ ）A ．﹣2B ．2C ．2a ﹣4D ．4﹣2a16．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF 、CE ，且∠FBD ＝35°，∠BDF ＝75°，下列说法：①△BDF ≌CDE ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④∠DEC ＝70°，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共4小题）17．8100= ，38-= ，223-⎪⎭⎫ ⎝⎛的倒数是 ． 18．“350亿”这个数用科学记数法表示为 ；用四舍五入法将130.96精确到十分位是 ．19．比较大小：1-5 1．20．如图，等边三角形ABC 的边长为1cm ，DE 分别是AB 、AC 上的点，将△ABC 沿直线DE 折叠，点A落在点A ′处，在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 ．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）()()2-0221-122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++； （2）30156⨯÷； （3）48272-12+； （4）()()()22-3-2-525+ 22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S ＝（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积）．请利用这个公式求a ＝，b ＝3，c ＝2时的三角形的面积．23．在5×3的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点；（2）根据确定的BE 的位置，证明BE ⊥AC ．24．（1）先化简，再求值：（a ﹣）（a +）﹣a （a ﹣6），其中a ＝+；（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-x x x x x x 4244232，其中a ＝1-2． 25．如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上（1）作出△ABC 关于直线EF 对称的△A 1B 1C 1；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个10x 10网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有 个．26．如果记y ＝＝f （x ），则f （）表示当x ＝时，y 的值，即f （）＝＝；f （2）表示当x ＝2时，y 的值，即()2122+=f ；f （）表示当x ＝时，y 的值，即f （）＝＝…（1）计算下列各式的值：()________212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f ；()________1111111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f 。
2023_2024学年河北省石家庄市栾城区八年级上册期中数学模拟测试卷(含解析)
2023_2024学年河北省石家庄市栾城区八年级上册期中数学模拟测试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.卷Ⅰ（选择题，共32分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.面积为2的正方形的边长是（）A.2的平方根B.2的算术平方根C.2开平方的结果D.2的立方根2.分式，的最简公分母是（）34a 13ab A. B. C. D.a 12ab 212a b 2a b3.如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（）ABD CDB ≌△△A.和的面积相等B.和的周长相等ABD △CDB △ABD △CDB △C. D.，且ABD CBD ∠∠=//AD BC AD CB=4.在，，，（相邻两个5之间6的个数逐次加1），π-2270 5.6 2.5656656665-⋯其中无理数的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.下列式子为最简二次根式的是（）6.如图，已知，，.若，，则的长为A D ∠∠=B DEF ∠∠=AB DE =6BF =1EC =BC（）A.4B.3.5C.3D.2.57.若，为实数，且满足，则的值为（）a b 20a -+=b a -A.2 B.0 C. D.以上都不对2-8.如图所示下列各图中、、为的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁a b c ABC △四个三角形和如图不一定全等的是（）ABC △A. B. C. D.9.定义新运算：且，则的值为（）*a b a b =≠0)a b +>()6*6*3A.1 D.7510.如图（1）所示，已知线段，，求作，使，a 1∠ABC △BC a =，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（）1ABC BCA ∠∠∠==图（1）图（2）A.作的依据为ASAABC △B.弧是以长为半径画的EF AC C.弧是以点为圆心，为半径画的MN A a D.弧是以长为半径画的GH CP 11.解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）21122x x x=---A. B. C. D.()212x x -=--()221x x -=-+()221x x =--()221x x =-+12.若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（）a b a b A. B. C. D.0a b ==a b =0a b +=1a b=13.下列二次根式：；；；A.①② B.②③ C.①④ D.③④14.，，且，两点到点的距离相等，则点所A B C B A C 表示的数是（）A. D.2-2-1-115.下列说法错误的是（）A.近似数16.8与16.80表示的意义不同B.近似数0.2900精确到0.0001C.3.14159保留两位小数的近似数是3.14D.近似数1.249万精确到了千分位16.如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角ABC △90BAC ∠= 2AB AC =D AB 为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与，重45 ADE △A D 合，连接，与交于点.下列判断正确的有（）BE CE AB F ①；②；ACE DBE ≌△△BE CE ⊥③；④.45BCE ∠= DEF ACE S S =A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（17小题每空2分，18-19小题各3分，共12分）17.分式有意义的的取值范围是________.33x x +-x18.①化简：________；②________3.3（填“>”，“<”或“=”）；③2之间的所有整数之和为________.19.如图，点在线段上，于，于.，且C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠= ，，点以的速度沿向终点运动，同时点以5cm AC =6cm CE =P 2cm /s A C E →→E Q 的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点3cm /s E EC E C E C →→→→ 到达终点时，，同时停止运动.过，分别作的垂线，垂足为，.设运动时P P Q P Q BD M N 间为秒，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为________.P C M QCN △三、解答题（共56分）20.（9分）（1）计算：；01( 3.14)2π--+-（2（3）化简.222m n m n n m m ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭21.（8分）已知一块面积为的正方形画布.2400cm （1）直接写出正方形画布的边长；（2）甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布.其中：甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为；2300cm 3:2乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为.2150cm 5:3问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由.22.（8分）如图，在中，是边上的中线，是边上一点，延长至点ABC △AD BC E AC ED ，使，连结.F ED DF =BF（1）求证.（要求写出每一步的理论依据）BDF CDE ≌△△（2）当，时，求的度数.AD BC ⊥130BAC ∠= DBF ∠23.（9分）实数与满足.a b b =（1）写出与的取值范围；a b（2是有理数，①当是正整数时，求的值；a b ②当是整数时，若将符合条件的的值从大到小排列，求排在第3个位置和第11个位置的.a a a 24.（10分）为更好的防控疾病传染，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设________，则可列方程为：________；600016003x x-=②同学乙：设________，则可列方程为.160060003()x ⨯=（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.25.（12分）直线经过的顶点，.，分别是直线上两点，且CD BCA ∠C CA CB =E F CD .BEC CFA ∠∠∠α==图1图2图3【数学思考】若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：CD BCA ∠E F CD ①如图1，若，，求证：；90BCA ∠= 90∠α= EF BE AF =-②如图2，若，当与之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍090BCA ∠<< ∠αBCA ∠然成立，并给予证明.【问题拓展】如图3，若直线经过的外部，，请直接写出，和之间数CD BCA ∠BCA ∠α∠=EF BE AF 量关系.数学答案一、选择题（每小题2分，共32分）1-5BBCAA ；6-10BCABA ；11—16DCCADB ；二、填空题（17小题每空2分，18，19小题每空3分，共12分）17.18.，②<，③3；19.1或或3x ≠2-115235三、解答题（本大题共56分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）20.解：（1）原式13122=+-=-（2）原式=-=-11=--=-（3）原式2222m n mn m m m n+-=⋅-2()2m n m m m n-=⋅-2m n-=21.解：（1）正方形的边长为；20cm （2）甲的方案不可行，乙方案可行.理由如下：甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为，3cm x 2cm x则，即，，解得：，32300x x ⋅=26300x =250x =x =±因为，所以，0x >x =长方形的长为.∴，20> 但正方形纸片的边长只有，因此甲方案不可行：20cm 乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为，5cm a 3cm a则，即，解得：，而，所以35150a a ⋅=215150a =a =0a >a =所以长方形的长为，因为，所以乙方案可行，20<综上，甲方案不可行，乙方案可行.22.（12分）（1）证明：是边上的中线（已知）.AD BC BD CD∴=（三角形中线的定义），在和中，BDF CDE ，()()()BD CD BDF CDE DF DE ∠∠⎧⎪⎪=⎨⎩== 已证对顶角相等已知；()SAS BDF CDE ∴≌△△（2）解：（已知），AD BC ⊥ （垂直的定义）90BDA CDA ∠∠∴== 在和中，ADB △ADC △()()()BD CD BDA CDA DA DA ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩已证已证公共边（SAS ）ADB ADC ∴≌△△（全等三角形的性质）BAD CAD ∠∠∴=平分（角平分线的定义）AD ∴BAC ∠（已知）130BAC ∠= （等量代换）1652CAD BAC ∠∠∴== 在中，（三角形内角和定理）CAD △180ADC C CAD ∠∠∠++= （等式的基本性质）C 18025ADC CAD ∠∠∠∴=--= 又（已证）BDF CDE≌△△（全等三角形的性质）DBF C 25∠∠∴== 23.（1）解：由题可知：，解得：，；400a b -≥⎧⎨≥⎩4a ≤0b ≥（2）①，且是正整数时，4a ≤ a 可以取1，2，3，4，a ∴又b =，，，b ∴0又是有理数，0；b ∴=②是有理数，是整数，a的整数倍，b ∴可能取值为：4，3，2，1，0，，，，，a 1-2-3-4-5-的对应值为：0，1b 3的整数倍，b0b ∴=第3个数11个数，∴b =b =又b =即4-a 或，解得：或-296，∴22b ==224a b -==8x -综上，第3个位置上的第11个位置上的.8- 296x -24.解：（1）填空①同学甲：设药店第一批防护口罣购进只，则可列方程为：；x 6000160023x x -=②同学乙：设药店第一批防护口罣的单价为元，则可列方程为.x ()1600600032x x ⨯=+（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了只，x 则方程为，6000160023x x-=解得.200x =经检验是原方程的解，且符合题意.200x =答：药店第一批防护口罩购进了200只；同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为元，x 则方程为，解得.()1600600032x x ⨯=+8x =经检验是所列方程的解，所以.8x =1600200x=答：药店第一批防护口罩购进了200只.25.解：（1）①证明：如图1中，，（已知），90BEC AFC ∠∠== 90ACB ∠= ，（角的和与差），90BCE ACF ∠∠∴+= 90EBC BCE ∠∠+= （同角的余角相等），EBC ACF ∠∠∴=在和中，BCE CAF ()()()BCE CAF BEC CFA BC CA ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩已证已知已知（AAS ）BCE CAF ∴≅ ，（全等三角形的性质）BE CF∴=CE AF =图1又（线段的和与差）EF CF CE =- （等量代换）EF BE AF ∴=-②时，①中的结论仍然成立，理由如下：180ACB ∠α∠+= 在中，（三角形的内角和定理）CAF 180CFA FAC FCA ∠∠∠++= （已知）CFA a ∠∠= （等量代换）180a FAC FCA ∠∠∠∴++= （已知）180a BCA ∠∠+= （角的和与差）180a BCE FCA ∠∠∠∴++= （等式基本性质）FAC BCE ∠∠∴=在和中，BCE △CAF △11 / 11()()()BCE CAF BEC CFA BC CA ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩已证已知已知（AAS ）BCE CAF ∴≌△△，（全等三角形的性质）BE CF ∴=CE AF =又（线段的和与差）EF CF CE =- （等量代换）EF BE AF ∴=-（2）.EF BE AF =+。
2019-2020年人教版初二上册数学期中试卷及答案
2019-2020年人教版初二上册数学期中试卷及答案3~学年第一学期考试八年级数学试卷1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A 、80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A、10:05B、20:01C、20:10D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A、120°B、90°C、100°D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A、（1，-2）B、(-1，2)C、(-1，-2)D、（-2，-1）8、已知()22x-，求y x的值（）A、-1B、-2C、1D、29、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A、16 cmB、18cmC、26cmD、28cm10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为122cm，则图中阴影部分的面积为（）A、2cm²B、4cm²C、6cm²D、8cm²分）11、等腰三角形的对称轴有条.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若2)(11yxxx+=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D 到AB的距离为＿＿ .15、如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．C CDB（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)的值。
石家庄市栾城县八年级数学上学期期中试卷及答案
1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x 八年级数学参考答案及评分标准（温馨提示：请各位老师阅卷前，把答案重做一遍）一．选择题：（每小题2分，共24分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BC C B B C CD D D A A二．填空题：（每小题3分，共24分）13.3.14 14. 35 15.11216.3 17.55° 18. 2036年6月6日 19.16 20.（-1）n 3n（注：第18题答案不唯一，除题中给出的答案外，还有2001年1月1日、2018年2月2日、2025年5月5日、2049年7月7日、2064年8月8日、2081年9月9日等。
）原式=（11x x +-+21(1)x -）÷1x x - 21.解：（1）=2(1)(1)1(1)x x x +-+-÷1x x - =22(1)x x -×1x x - ………………………2分 =1x x - ………………………4分 选x=2，则原式=2 ………………………6分（2）方程两边同乘6x-2，得4-（6x-2）=3 ………………………2分 解这个整式方程，得x=12 ………………………4分 经检验，x=12是原方程的解 ………………………6分22. 解：（1）∵|a﹣5|+=0∴|a﹣5|=0，=0 ………………………2分∴a=5，b=4或-4 ………………………4分（2）①当b=4时， a+b-1=8,其立方根为2 ………………………6分②当b=-4时，a+b-1=0,其立方根为0 ………………………8分23.解：∵C是AB的中点∴AC=CB ………………………2分∵CD∥BE∴∠ACD=∠B, ∠DCE=∠E ………………………4分在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE ………………………6分∴AD=CE，∠D=∠E∴∠DCE=∠D ………………………8分∴AD∥CE所以AD与CE平行且相等………………………10分24.解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x-20）人，依题意，得7600 220 x =4000x………………………2分解这个方程，得x =200 (4)分经检验x=200是原方程的解∴2x-20=380∴甲中学有师生380人，乙中学有师生200人…………………6分（2）乙中学饮用瓶装水的费用为：4000×1=4000（元）饮用消防车送水的费用为：4000÷500×520=4160（元）………8分4000＜4160所以,这次乙中学饮用瓶装水花费少………………………10分25.解：（1）证明：∵∠BCA=∠ECD∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA∴∠BCE=∠ACD ………………………2分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD ………………………4分∴BE=AD ………………………6分（2）图（2）、图（3）中，BE和AD还相等.………………………8分理由是：如图（3）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°∴∠BCE=∠ACD ………………………10分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD∴BE=AD ………………………12分。
2020-2021学年河北省石家庄市高邑县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列叙述中，正确的是( )①1的立方根为±1； ②4的平方根为±2； ③−8立方根是−2； ④116的算术平方根为14． A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④2. 若把分式x−y3xy 中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A. 变为原来的3倍B. 不变C. 变为原来的13D. 变为原来的193. 下列各数：17，3.14159265，−8，√16，π，0.23，0.8080080008…(相邻两个8之间依次多一个0)，其中无理数的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若a +b =3，ab =4，则ba +ab 的值是( )A. 14B. 34C. 94D. 1745. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A. 70°B. 50°C. 60°D. 120°6. 若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( )A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a 2b 2=abD.12a 12b =ab7. 如图，若△ABC≌△DEF ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC =7，EC =5，则CF 的长是( )A. 2B. 3C. 5D. 78.若关于x的分式方程mx−3+23−x=1的解是正数，则m的取值范围是()A. m≠3B. m>−1C. m≠2D. m>−1且m≠29.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④√16的平方根是±4，其中正确的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④11.若关于x的分式方程mxx−3−2=2mx−3无解，则m的值为()A. 0B. 2C. 0或2D. 无法确定12.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为()A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x+1=900x+3×2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是______．14.“如果|a|=|b|，那么a=b.”这个命题是：______.(填“真命题”或“假命题”)15.若分式9−x2x+3的值为0，则x=______．16.若关于x的方程x+ax−1−3x=1无解，则a=______．17.如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是______．18.如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中：①∠E=∠B；②EF=BC；③AB=EF；④AF=CD.能使△ABC≌△DEF的有______.(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.正数x的两个平方根分别是2−a，2a−7．(1)求a的值；(2)求1−x这个数的立方根．20.先化简a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)，再从0，−1，1这三个数中选取一个合适的a的值代入求值．21.小明在解一道分式方程1−x2−x −1=2x−5x−2，过程如下：第一步：方程整理x−1x−2−1=2x−5x−2第二步：去分母…(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；(2)请把以上解分式方程过程补充完整．22.如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度．DE=8m，求AB的长度．23.阅读下列材料：∵√4<√5<√9，即2<√5<3∴√5的整数部分为2，小数部分为√5−2请根据材料提示，进行解答：(1)√7的整数部分是______．(2)√7的小数部分为m，√11的整数部分为n，求m+n−√7的值．24.如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：(1)∠C=∠E；(2)AM=AN．25.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵1的立方根为1，∴①错误； ∵4的平方根为±2，∴②正确； ∵−8的立方根是−2，∴③正确； ∵116的算术平方根是14，∴④正确； 正确的是②③④， 故选：D ．分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．2.【答案】C【解析】解：原式=3x−3y3×3x×3y=3(x −y)27xy =x −y 9xy =13×x−y3xy ，所以把分式x−y3xy 中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的13． 故选：C ．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：17是分数，属于有理数； 3.14159265，0.23是有限小数，属于有理数； −8，√16=4，是整数，属于有理数；无理数有π，0.8080080008…(相邻两个8之间依次多一个0)共2个．故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据若a+b=3，ab=4，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：ba +ab=b2ab+a2ab=b2+a2ab=(b+a)2−2abab，∵a+b=3，ab=4，∴原式=32−2×44=14，故选A．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=70°，∴∠1=180°−50°−70°=60°，故选：C．根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，故选项A错误；a−2 b−2≠ab，故选项B错误；a2 b2≠ab，故选项C错误；1 2a1 2b=ab，故选项D正确；故选：D．根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，又BC=7，∴EF=7，∵EC=5，∵CF=EF−EC=7−5=2．故选：A．根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=7，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：解方程m x−3+23−x =1得x =m +1，且m ≠2， ∵关于x 的分式方程mx−3+23−x =1的解是正数， ∴x =m +1>0， 解得m >−1且m ≠2， 故选：D ．先解分式方程，再根据分式方程的解为正数列不等式，计算可求解． 本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解不等式，解方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的； ②带根号的数不一定是无理数，如√4=2，原来的说法是错误的； ③任何实数都有立方根是正确的；④√16=4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的． 故选：C ．①根据无理数与数轴的关系即可判定； ②根据无理数的定义即可判定； ③根据立方根的定义即可判定； ④根据平方根的定义即可判定．本题主要考查了实数中无理数的概念，平方根，立方根的概念．有一定的综合性．10.【答案】B【解析】解∵(x+2)2x 2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1−1x+1=xx+1 又∵x 为正整数，∴12≤xx +1<1 故表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在② 故选：B ．将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．11.【答案】C【解析】解：方程两边同时乘(x−3)得：mx−2(x−3)=2m，解得：x=2m−6m−2，∵关于x的分式方程mxx−3−2=2mx−3无解，∴x−3=0或m−2=0，即x=3或m=2，∴2m−6m−2=3或m=2，解得：m=0或2．故选：C．首先由方程两边同乘(x−3)，得：mx−2(x−3)=2m，又由关于x的分式方程mxx−3−2=2mx−3无解，即可得：x−3=0，继而求得m的值．此题考查了分式方程的解的知识．注意若分式方程mxx−3−2=2mx−3无解，可得最简公分母x−3=0或m−2=0．12.【答案】A【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x−3)天，慢马所需的时间为(x+ 1)天，由题意得：900 x+1×2=900x−3，故选：A．首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x−3)天，慢马所需的时间为(x+1)天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13.【答案】±1【解析】解；13=1，±√1=±1，故答案为：±1．根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根．本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算，解答本题的关键是掌握立方根，平方根的定义及性质．14.【答案】假命题【解析】解：如果|a|=|b|，那么a=±b，∴这个命题是假命题，故答案为：假命题．根据绝对值的定义、真假命题的概念判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15.【答案】3【解析】解：依题意，得9−x2=0且x+3≠0．解得x=±3且x≠−3．所以x=3符合题意．故答案是：3．分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16.【答案】2或−1【解析】解：去分母，得：x(x+a)−3(x−1)=x(x−1)，整理，得：(a−2)x=−3，当a=2时，分式方程无解，当a≠2时，若x=1，则a−2=−3，即a=−1；若x=0，则(a−2)×0=−3(无解)；综上所述，a=2或−1，故答案为：2或−1．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.据此解答可得．本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．17.【答案】7cm【解析】解：∵△ABC≌△ADE，BC=7cm，∴DE=BC=7(cm)，故答案为：7cm．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．18.【答案】②④【解析】解：①∠E=∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF=BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB=EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D AC=DF ∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴④正确；故答案为：②④．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19.【答案】解：(1)∵正数x的两个平方根分别是2−a和2a−7，∴(2−a)+(2a−7)=0，解得：a=5，即a的值是5；(2)∵a=5，∴2−a=−3，2a−7=3．∴这个正数的两个平方根是±3，∴这个正数是9．1−x=1−9=−8，−8的立方根是−2．即1−x这个数的立方根是−2．【解析】此题考查了立方根，平方根．解题的关键是掌握立方根、平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(1)根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；(2)根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出1−x的值，再根据立方根的定义即可解答．20.【答案】解：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1，∵当x=1或−1时，原分式无意义，∴x=0，=−1．当x=0时，原式=10−1【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，−1，1这三个数中选取一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】分式的基本性质等式的基本性质【解析】解：(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；(2)去分母得：x−1−(x−2)=2x−5，去括号得：x−1−x+2=2x−5，移项得：x−x−2x=1−2−5，合并得：−2x=−6，系数化为1得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．(1)利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可；(2)写出正确的解题过程即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．22.【答案】解：在△CDE和△CAB中，CD=CA，∠DCE=∠ACB，CE=CB，所以△CDE≌△CAB(SAS)，所以DE=AB=8m．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】2【解析】解：(1)∵√4<√7<√9，∴2<√7<3，∴√7的整数部分是2．故答案为：2；(2)m=√7−2，∵√9<√11<√16，∴n=2，∴m+n−√7=√7−2+3−√7=1．(1)利用例题结合√4<√7<√9，进而得出答案；(2)利用例题结合√9<√11<√16，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估计出√7，√11最接近的有理数是解题关键．24.【答案】证明：(1)∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C=∠E；(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，在△ABM和△ADN中，{∠BAE=∠DAC AB=AD∠B=∠D，∴△ABM≌△ADN(ASA)，∴AM=AN．【解析】【试题解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得结论；(2)由“ASA”可证△ABM≌△ADN，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．25.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．。
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2019-2020学年河北省石家庄市高邑县、栾城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）1．（2分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x≠±12．（2分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣33．（2分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．4．（2分）在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）化简的结果为（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y6．（2分）给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．（2分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝88．（2分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等9．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（2分）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC＝（）A．3B．3.5C．6.5D．511．（2分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10B．2C．﹣12D．12﹣12．（2分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13．（3分）当x＝时，分式＝0．14．（3分）已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是．15．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．16．（3分）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为．①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．17．（3分）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是．18．（3分）甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需小时．19．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（3+2i）（3﹣2i）＝．20．（3分）定义新运算“⊕”如下，当a≥b时，a⊕b＝ab+a，当a＜b时，a⊕b＝ab﹣a；则（﹣）⊕（﹣）的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共52分解答虚写出文字説明或演算步驟）21．（8分）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程＝0解：整理，得：＝0…………………………第①步去分母，得：6x﹣x+5＝0…………………………第②步移项，得：6x﹣x＝﹣5………………………第③步合并同类项，得：5x＝﹣5………………………第④步系数化1，得：x＝﹣1…………………………第⑤步检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0所以原方程的解是x＝﹣1．………………………第⑥步上述晶晶的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．22．（10分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？23．（10分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．24．（12分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2019-2020学年河北省石家庄市高邑县、栾城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）1．【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：B．2．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．3．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．4．【解答】解：有理数有：、＝﹣3，两个，故选：B．5．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣x﹣y，故选：A．6．【解答】解：①是边边边（SSS）；②是两边夹一角（SAS）；③两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．故选：A．7．【解答】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：﹣＝8．故选：A．8．【解答】解：A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；B、逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；C、逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；D、逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选：B．9．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C∵∠BED+∠CED＝180°∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°∴∠C＝30°故选：D．10．【解答】解：∵CE＝3.5，CD＝3，∴DE＝CE+CD＝3.5+3＝6.5，∵△ABC≌△EFD且AB＝EF，∴AC＝DE＝6.5．故选：C．11．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝12﹣．故选：D．12．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13．【解答】解：∵分式＝0，∴，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：根据题意得a﹣1＝0，且b﹣5＝0，解得：a＝1，b＝5，则（a﹣b）2＝16，则平方根是：±4．故答案是：±4．15．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．16．【解答】解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．故答案为：②①③．17．【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．故答案为：．18．【解答】解：设乙走完这条路需x小时，根据题意可得：+＝，解得：x＝3．经检验得：x＝3是原方程的根．故答案为：3．19．【解答】解：（3+2i）（3﹣2i）＝9﹣4i2＝9+4＝13．故答案为：13．20．【解答】解：由﹣＜﹣，利用题中的新定义得：（﹣）⊕（﹣）＝+＝，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共52分解答虚写出文字説明或演算步驟）21．【解答】解：﹣＝0，方程两边同时乘以x（x﹣1）得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，即晶晶的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是：（x+5）是一个整体，应该加括号，解方程：+＝0，整理得：﹣＝0，方程两边同时乘以x（x﹣1）得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，移项得：6x﹣x＝5，合并同类项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0所以x＝1使原分式方程无意义，原方程无解．22．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±4π；（3）2+1+5+4+3+2＝17，故A点运动的路程共有34π，+2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，故此时点A所表示的数是2π．故答案为：无理，﹣2π；±4π．23．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．24．【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣＝1，解得x＝250．经检验：x＝250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比＝＝0.75D31的性价比＝＝0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．25．【解答】解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。