精品初中数学《完全平方公式》说课课件(人教版)
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八年级数学-完全平方公式说课课件.ppt
三.教法学法分析
（1）学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐 步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同 时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的 表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发 学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件 和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
初级中学
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
（2）教法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教 师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学 生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节 课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论 式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主 线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主 动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师 的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出 足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上 完成对知识的自我建构。
人教版 八年级数学（上）
初级中学
正确?
(4) a + b + c = a – ( ).
人教版 八年级数学（上）
初级中学
知识回顾 探求新知 当堂训练 小结归纳 布置作业
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
（1）学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐 步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同 时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的 表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发 学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件 和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
初级中学
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
（2）教法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教 师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学 生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节 课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论 式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主 线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主 动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师 的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出 足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上 完成对知识的自我建构。
人教版 八年级数学（上）
初级中学
正确?
(4) a + b + c = a – ( ).
人教版 八年级数学（上）
初级中学
知识回顾 探求新知 当堂训练 小结归纳 布置作业
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
人教版 八年级数学上 14.2.2完全平方公式 课件(共28张PPT)
填空：
(1)(a 2)(a 2) __a_2___4__; (2)(m n)(m n) _m__2___n_2_;
(3)(2x
1)(1
2x)
_1___4_x_2__; (4)( 1 2
p
2q)(2q
1 2
p)
4_q_2__14__p_2 _
.
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
× ×
(a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2×
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2× (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀 那 (-x-6)2呢？ 2.利用完全平方公式计算：
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
(1)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2___2_p___1_; (2)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ m__2__4__m___4___; (3)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2__2__p__1__; (4)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ _m_2___4_m___4___ .
人教版初二数学上册优质课《完全平方公式PPT精品优秀课件》
自己做
(2) (3) .
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
随堂练习
1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1). (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
(2) (3) .
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
随堂练习
1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1). (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
人教版八年级数学上册14.完全平方公式课件
(a b)2 a2 + 2 a b +b2
（2）
y
1 2
2
y2
2
y
1 2
1 2
2
y2
y
1． 4
例题解析
【例2】运用完全平方公式计算：
（1）1022；
（2）992．
解：
（1）1022 (100 2)2 1002 2 100 2 22 10 000 400 4 10 404 ；
完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2； (a b)2 a2 2ab b2．
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们积的2倍．
探究新知
你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全 平方公式吗？
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
探究新知
和的完全平方公式：
b ab
拓展应用
小结：添括号法则是由去括号法则反过来得到 的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式 的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证 所添括号后的代数式是否正确．
课堂小结
1．完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2；(a b)2 a2 2ab b2．
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍．
课堂小结
2．添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的 各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号． 即：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c)．
课堂小结
本图片资源介绍了完全平方公式及其特点，适用于完 全平方公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点 解析】完全平方公式.
人教版八年级数学上册完全平方公式PPT精品课件
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2 (a-b)2= a2 - 2ab + b 2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.
归纳总结
公式特点： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相
●
2.
中国人对蔬菜 的 热 爱 ，本 质 上 是 对 土地 和 家 乡 的 热爱 。 本 诗 主 人公 就 是 这 样 一位 采 摘 野 菜 的同 时 ， 又 保 卫 祖国 、 眷 恋 家 乡的 士 兵 。
●
3 . 本 题运 用 说 明 文 限制 性 词 语 能 否删 除 四 步 法 。不 能 。 极 大 的一 词 表 程 度 ，说 明 绘 画 的 题材 范 围 较 过 去有 了 很 大的 变 化 ， 删 去之 后 其 程 度 就会 减 轻 ， 不 符合 实 际 情 况 ，这 体 现 了 说
=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
提出问题： (1)观察探究中的算式，找出它们的相同点和不同点； (2)观察一下，每个式子能否根据幂的意义将其拆成两 个多项式相乘的形式？ (3)根据多项式乘多项式的法则，计算出每个式子的结 果，观察结果，你能发现什么规律？ (4)用简洁的方式表示你的发现．
暗淡减损。
●
《完全平方公式》教学PPT课件(人教版初中七年级数学下册)
完全平方公式
WELCOME
回顾 & 思考
活动1
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+ bm+bn
试一试：
(a+b)2
(a-b)2
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方， 首尾两倍放中央， 中间符号同前方。
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (5) (x-y)2 =x2 -2xy -y2 错 (x -y)2 =x2-2xy +y2
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用完全平方公式 来解的计算题。 然后同桌交换互测。
运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2) 992
小结： 今天，我们学到了什么？ 1、完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意：项数、符号以及字母；
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或减去)它们的积的2倍+2ab+b2
WELCOME
回顾 & 思考
活动1
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+ bm+bn
试一试：
(a+b)2
(a-b)2
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方， 首尾两倍放中央， 中间符号同前方。
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (5) (x-y)2 =x2 -2xy -y2 错 (x -y)2 =x2-2xy +y2
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用完全平方公式 来解的计算题。 然后同桌交换互测。
运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2) 992
小结： 今天，我们学到了什么？ 1、完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意：项数、符号以及字母；
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或减去)它们的积的2倍+2ab+b2
《完全平方公式》人教版数学八年级上册PPT课件
多项式乘以多项式相乘知识点回顾
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项,再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am
an+
bm
+bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (x + 1)2 =(x+1)(x+1)= 2+ ++1 = 2 +2x+1
2） (m + 2)2 =(m+2)(m+2)=2+2+2+4= 2 +4m+4
3） (2x + 2)2 =(2x+2)(2x+2)=4 2+2+2+1= 4 2 +4x+1
4） (a + b)2 =(a+b)(a+b)= 2 + ab + ab+= 22 +2ab+ 2
∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，
∴2 + 2 + 2 − − − ,
1
= 2 (22 + 22 + 2 2 − 2 − 2 − 2),
1
= 2 (2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 )
1
各项都变号.
遇“加”不变，遇“减”都变
探索添括号法则
请同学们完成下列运算并探索添括号法则．
（1）4+5+3
（2）4-5-3
（3）a+b+c
完全平方公式ppt14(说课) 人教版
14.2.2完全平方公式
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
说课内容
教材和目标 重点难点 学情方法 教学过程 设计感悟
4 1
5
3
2
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
1
教材分析
地 位 作 用 后续学习
具体到抽象归纳 公式，数形结合 验证公式，逐步 培养学生的逻辑 推理和建模思想 。
知识储备
整式的 有关运 算、 平方差 公式。
) = =
2
1 y 2 ( 1 ) 22 2 22 2 2 2 2 2 y ± 2 × (+ +y (-2x) ± 2 × (-2x) ( 4mn ) 1 100 (4m) (a+b) ± ± ± 2 × 22(a+b)c × 100 × + ny 1 c) 2
3
+ 3 2
?
公式中的a、b可以表示数、含字母的单项式、多项 式，和公式一一对应，就能套用公式快速计算。
2
2
2
a 2 a b b
2
2
5
重点追踪 达标拓展
思考
（a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相 等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
小组对抗 比比谁最强
公式：
(ab ) a2
2
- 2ab + b2
+ b2
方法一
( a b) 2
=
2 a b ( )
(-a)2 - 2(-a).b
a2
+ 2ab
+
b2 =( a+b)2
方法二
〔-(a+b)〕2 = （a+b)2
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
说课内容
教材和目标 重点难点 学情方法 教学过程 设计感悟
4 1
5
3
2
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
1
教材分析
地 位 作 用 后续学习
具体到抽象归纳 公式，数形结合 验证公式，逐步 培养学生的逻辑 推理和建模思想 。
知识储备
整式的 有关运 算、 平方差 公式。
) = =
2
1 y 2 ( 1 ) 22 2 22 2 2 2 2 2 y ± 2 × (+ +y (-2x) ± 2 × (-2x) ( 4mn ) 1 100 (4m) (a+b) ± ± ± 2 × 22(a+b)c × 100 × + ny 1 c) 2
3
+ 3 2
?
公式中的a、b可以表示数、含字母的单项式、多项 式，和公式一一对应，就能套用公式快速计算。
2
2
2
a 2 a b b
2
2
5
重点追踪 达标拓展
思考
（a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相 等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
小组对抗 比比谁最强
公式：
(ab ) a2
2
- 2ab + b2
+ b2
方法一
( a b) 2
=
2 a b ( )
(-a)2 - 2(-a).b
a2
+ 2ab
+
b2 =( a+b)2
方法二
〔-(a+b)〕2 = （a+b)2
人教版八年级上册数学优质课《完全平方公式课件PPT》
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______； （2）(m+2)2=_______； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________； （4）(m-2)2=________； （5）(a+b)2=________； （6）(a-b)2=________．
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2;
(2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2
= y2-y +
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
1、完全平方公式的内容是什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2;
(2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2
= y2-y +
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
1、完全平方公式的内容是什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。
精品初中数学《完全平方公式》说课课件(人教版)
教材分析 教学手段
❖为了使学生了解这堂课，利用多媒体辅助教学，突破 教学重难点，使公式的推导变得生动、形象、直观，提 高教学效率。
教学方法
❖遵循以学生为主体，教师为主导，发挥学生的主体作用， 引导学生探索新知，归纳总结，巩固新知，形成技能。同 时，采用多媒体铺助教学，将知识形象化、生动化，增大 教学容量，提高课堂效率。
学法指导
❖本节课主要想让学生通过自主探究经历一些数学活动， 分析一些数学问题，从而获得一些数学知识。在课堂上， 给学生充分的时间亲身经历观察、探索、交流、归纳的过 程。这样不仅培养学生的表达能力和概括能力，也可发展 简单的推理能力。
教学过程
设计意图：从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的 认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
人教版八年级上册
完全平方公式
说课
教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 教学感想
教材分析 地位和作用
❖完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，在 整个中学数学中有着广泛的应用。
❖本节《乘法公式-完全平方公式》是学生在已经掌 握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础后进行 学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后 续学习因式分解、配方法的基础，是进一步研究一元 二次方程、二次函数的工具性内容。因此，本节课的 知识具有承上启下的作用。
固和提升。
教学过程
设计意图： 1.加深对所学知识记忆，培养学生的概括能力。 2.作业的分层设计既给了各层次孩子探究的机会，保护了各
层次学生的探究积极性，又让不同的学生在数学上得到不同的 发展，体现基础教育的全面性和因材施教的教学原则。
教学感想
在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教 师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动 学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课 堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖 掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力 为主旨而发展的。
初中数学人教版八年级上册《14.完全平方公式》课件
完全平方公式
(a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
知识点1 完全平方公式
(2) 借助几何图形推导完全平方公式
如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
（a b）2 （- a - b）2 4ab
（a b）2 （a - b）2 （ 2 a2 b2）
ab 1（a b）2 （a2 b2）（a b）2 （a b）2
2
2
2
（a b c）2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
知识点1 完全平方公式
重点：(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合 这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这 两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2) (y- 1)2 .
2
解： (1) (4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2 ;
(2) (y-1 )2=y2-2·y1· +1( )2 =y2-y1+ .
2
22
4
计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ;
(2) (2x+3y)(-2x-3y) .
(a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
知识点1 完全平方公式
(2) 借助几何图形推导完全平方公式
如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
（a b）2 （- a - b）2 4ab
（a b）2 （a - b）2 （ 2 a2 b2）
ab 1（a b）2 （a2 b2）（a b）2 （a b）2
2
2
2
（a b c）2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
知识点1 完全平方公式
重点：(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合 这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这 两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2) (y- 1)2 .
2
解： (1) (4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2 ;
(2) (y-1 )2=y2-2·y1· +1( )2 =y2-y1+ .
2
22
4
计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ;
(2) (2x+3y)(-2x-3y) .
14.2.2完全平方公式说课课件人教版八年级数学上册
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 设计思路
观察下面的完全平方公式
1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？ ２：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b2 (a-b)2= a2 - 2ab + b2
即：1两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数和的 完全平方
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 设计思路
动动脑
下列计算是否真确？如何改正？ (1)(a b)2 a2 b2
(2)(a 2b)2 a2 2a 教学流程 设计思路
用 逻辑推理能力的功能。
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 设计思路
具备了初步 归纳的能力
但探究能力 有差异, 推理能力 有待于提高
求知、创造欲 是探索活动中 必备的心理状态
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 设计思路
知识与技能 （1）掌握完全平方公式的特征，
教
并能正确运用公式解题.
二.探究结论
你能计算吗？
(a+b)2=?; (a+b)2=a2+2ab+b2;
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
解： (a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+b2;
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 设计思路
人教版八年级数学上册完全平方公式精品课件PPT
例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项改变符号。
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
(1) (3a+(_-_4))2=9a2－2_4_a_2+16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( D )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__1_0_.
八年级数学《完全平方公式》说课课件
教学目标
知识技能： 解决问题：
知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理 解完全平方公式的意义。 经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平 方公式的特征，会运用完全平方公式解决一 些简单问题。
感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓 励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养 学生的创新能力。
情感态度： 使学生体会数形结合的优势，进一步发展符号
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
创设情景 导入新知
引导操作 探究新知
观察特征 建立模型
范例解析 深化新知
本节ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结 布置作业
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？（口答）
(1)(x+y)2=x2
+y2
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
2 (2)(x-2y)
解：
2= (x-2y)
2 x 2 a
-2•x •2y +(2y)2 - 2 ab +
2 b
(a -
2= b)
2 -4xy =x
+4y2
算一算
2 1.(3x-7y)
=
2+3b)2= 2.(2a
例2运用完全平方公式计算： (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001 =9998.0001
初中数学人教版八年级上册：14.2.2《完全平方公式》ppt课件
（4） ( 3 x - 2 y)2 (5) 482
43
3. 若 (x - y)2 = x2 + xy+ y2 + N 则N为（ ）
A. -3xy B.3xy C . -xy D. xy
4.若 x2 +2ax+1 是一个完全平方式，则a 的值
是（ ）
A. 1
B. -1
C. ±1
5.已知 x+ 1 = 2 x
（5(）4x -633y2)2
3
2.先化简，再求值
(2x+3y)2 - (2x+ y)(2x - y) 其中 x = 1 , y =-1
3
3.已知 a+b = 5, ab = 3, 求:a2 +b2 的值
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.2.2 完全平方 公式
学习目标：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算
自学指导：（阅读教材109-110页的内容，
并注意以下问题） ❖ 1.完成109页的探究，归纳总结发现的规律 ❖ 2.理解并熟记完全平方公式，并会用文字语
言表述 ❖ 3.注意110页例3、例4的解题过程
Hale Waihona Puke 不对，x2
+
2
xy
+
y
2
不对，a2 - 2ab+b2
（2） (2m - n)2 = 4m2 - 2mn+ n2 不对，4m2 - 4mn+n2 （3）
(1 a+3)2 = 1 a2 +3a+9
对
（4） 2
4
自学检测：
2.运用完全平方公式计算
完全平方公式ppt6(说课) 人教版
2
2
2
3y )
2
2
-2
2
创设情景 推导公式
观察特征 建立模型
利用模型 巩固新知
竞技场：“你 也可以是老师”
本节小结 布置作业
例1：利用完全平方公式计算
(1) (4m n)
2
1 2 (2) ( y ) 2
2a 3 2 (4) ( b) 3 2
(3) (x 2y)
2
例2：议一议：下列运算对不对？
1、问题： ① 这两个公式有何相同点与不同点？
② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
？
学生4人一组讨论两个问题后 ①、填表： 左 边 右 边
相 同 点 ②、学生用语言叙述完全平方公式。 不 同 点
2、说一说： 公式里的a、b能表示什么？
(
3、套一套：
-
)
2 2
2
2
2
( x3 )
2x (
谢 谢 再 见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
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教材分析 教学目标
❖知识技能 理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行
计算；
❖过程方法 经历探索、推导完全平方公式的过程，培养学生观察、探索、
归纳等探究创新能力；发展推理能力和有条理的表达能力；
❖解决问题 结合学生已有的经验，渗透建模、化归、换元、数形结合等思
想方法，体会数学知识解决实际问题的思考；
教学过程
设计意图： 1.让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发
展学生应用数学的意识。 2.将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛
性，并训练学生利用模型进行计算的能力。
教学过程
设计意图： 1.考查学生对于符号的理解和掌握程度，会适时对公式进行
的变形。 2.对今天所学知识的一个应用，也是对本节课内容的一个巩
教材分析 教学手段
❖为了使学生了解这堂课，利用多媒体辅助教学，突破 教学重难点，使公式的推导变得生动、形象、直观，提 高教学效率。
教学方法
❖遵循以学生为主体，教师为主导，发挥学生的主体作用， 引导学生探索新知，归纳总结，巩固新知，形成技能。同 时，采用多媒体铺助教学，将知识形象化、生动化，增大 教学容量，提高课堂效率。
教学过程
设计意图：交代了本节课要研究和学习的目标,更好地激发学生 求知与探索的欲望,同时也为本节课的教学做好了铺垫。
教学过程
设计意图：通过对知识的梳理与分析，让学生在经历观察、分析 、思考、交流等一系列数学活动的基础上更进一步加深对知识的 理解和掌握。Fra bibliotek教学过程
设计意图：从几何的观点再一次探索论证公式产生的过程，体会 数形结合的数学思想，并对公式有了一个更直观的认识。
固和提升。
教学过程
设计意图： 1.加深对所学知识记忆，培养学生的概括能力。 2.作业的分层设计既给了各层次孩子探究的机会，保护了各
层次学生的探究积极性，又让不同的学生在数学上得到不同的 发展，体现基础教育的全面性和因材施教的教学原则。
教学感想
在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教 师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动 学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课 堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖 掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力 为主旨而发展的。
❖情感态度 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新
能力和探索精神，并在活动中获得成功体验，体会数学学习的乐 趣和数学的应用价值。
教材分析 教学重、难点
❖教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何 解释，灵活应用。
❖教学难点：完全平方公式的应用以及公式中字母a,b的广 泛含义的理解与正确应用。
学法指导
❖本节课主要想让学生通过自主探究经历一些数学活动， 分析一些数学问题，从而获得一些数学知识。在课堂上， 给学生充分的时间亲身经历观察、探索、交流、归纳的过 程。这样不仅培养学生的表达能力和概括能力，也可发展 简单的推理能力。
教学过程
设计意图：从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的 认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
人教版八年级上册
完全平方公式
说课
教材分析 教学方法 学法指导 教学过程 教学感想
教材分析 地位和作用
❖完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，在 整个中学数学中有着广泛的应用。
❖本节《乘法公式-完全平方公式》是学生在已经掌 握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础后进行 学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后 续学习因式分解、配方法的基础，是进一步研究一元 二次方程、二次函数的工具性内容。因此，本节课的 知识具有承上启下的作用。