高考数学总复习：统计概率试题(附答案)

颜色不同且标号之和小于
4 的有 3 种情况，故所求的概率为
3 P.
10
(II) 加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的
10 种情况外，多
出 5 种情况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜
色不同且标号之和小于
为 1 ，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了 2
2 个球
的概率。
独立事件同时发生的概率计算公式知 p( D) p( A1 B1 A2B2 ) p( A1 B1 A2 B2 A3 )
p( A1 ) p(B1 )P( A2 )P( B2 )
p( A1) p( B1)P( A2) P( B2) p( A3)
统计、概率练习试题
1、【 2012 高考山东】 (4) 在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86，86， 86， 88，88， 88，88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下 列数字特征对应相同的是
(A) 众数 【答案】 D
(B)平均数
D
0y2
可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此
2 2 1 22
P
4
22
4
，故选 D 。
4
12、【 2012 高考辽宁】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于
线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为
:(A) 1
(B)
1
(C)
2
命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学
建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力
.
【答案】
【解析】
22、【 2012 高考重庆】 甲、乙两人轮流投篮， 每人每次投一球， 约定甲先投且先投中者获胜，
一直每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为
1 ，乙每次投篮投中的概率 3
1l [31.5 ， 35.5)
12 [35.5 ， 39.5)
7 [39.5 ， 43.5)
根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占
（A） 2 11
（ B）
1
3
（ C） 1 2
（ D） 2 3
18、从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率
∥ β 时，a⊥ β 或 a∥ β ；选项 C：若 a⊥ β， l ⊥ a， l ∥ β或 l
则该两点间的距离为
2
的概率是 ___________ 。
2
【答案】 2 5
【解析】 若使两点间的距离为
2 ，则为对角线一半， 选择点必含中心， 概率为 C14
2
C52
4 10
2
.
5
14、【 2012 高考江苏】现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，
3 / 14
若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于
动员在这五场比赛中得分的方差为
089 _________. 1 0 3 5
图2
(注：方差 数 )[ 来
s2
1 ( x1
x)2
(x2 x ) 2
n
( xn x ) 2 ，其中 x 为 x 1， x 2，…， xn 的平均
【答案】 6.8 9、【 2012 高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ，现用分层抽样的方
x1, x2 , x3, x4 ，其平均数和中位数都是 2 ，且
1 / 14
标准差等于 1，则这组数据为
.（从小到大排列）
【答案】 1,1,3,3
7、【 2012 高考山东】右图是根据部分城市某年 频率分布直方图，其中平均气温的范围是［
6 月份的平均气温 (单位：℃ )数据得到的样本 20.5， 26.5］，样本数据的分组为 [20.5,21.5) ，
满足两球颜色为一白一黑有
6 种，概率等于 6
2
。
15 5
11、【 2102 高考北京】设不等式组
0 x 2,
，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个
0y2
点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是
（A）
（ B）
2
4
2
（ C）
（D） 4
6
4
【答案】 D
0 x2
【解析】题目中
表示的区域如图正方形所示，而动点
）
A 、101
B、 808
C 、 1212
D 、 2012
【答案】 B
3、某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情
况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市 __________ 家。
4、【 2012 高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如
n∈ N）的函数解析式 .
（Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量 n 14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花， 求这 100 天的日利润 （单位： 元）的平均数； (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于 75 元的概率 . 【答案】
4 / 14
色不同且标号之和小于 4 的概率 .
【答案】 (18) (I) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下
10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1
蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的
是
A． 1 10
B． 3 10
C． 3 5
19、【 2012 高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为
片两张，标号分别为 1， 2.
D． 9 10
1， 2，3；蓝色卡
(Ⅰ )从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于
4 的概率；
(Ⅱ )现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜
( 2) 2( 1)2
(
2 )
2(
1)2
1
4
3 2 3 2 3 27
23、【 2012 高考天津】某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法
6 / 14
从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 （I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （II ）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， （ 1）列出所有可能的抽取结果； （ 2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 【答案】
15、从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
（A）
（ B）
（ C）
（ D）
16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
1
A．
2
3
B．
5
2
C．
3
3
D．
4
(C) 中位数
(D) 标准差
2、【 2012 高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情
况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
N ，其中
甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，
则这四个社区驾驶员的总人数 N 为（
【答案】 3 。 5
【考点】 等比数列，概率。
8 的概率是
▲．
【解析】 ∵以 1 为首项， 3 为公比的等比数列的 10 个数为 1，－ 3，9， -27 ，···其中有 5
个负数， 1 个正数 1 计 6 个数小于 8，
∴从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于
8 的概率是 6 = 3 。 10 5
1、【 2012 高考浙江】 设 l 是直线， a， β 是两个不同的平面
A. 若 l ∥ a， l ∥ β ，则 a∥ β
B. 若 l ∥ a， l ⊥ β ，则 a⊥ β
C. 若 a⊥ β， l ⊥ a，则 l ⊥ β
D. 若 a⊥ β, l ∥ a，则 l ⊥ β
【答案】 B
【解析】利用排除法可得选项 B 是正确的，∵ l ∥ a， l ⊥β ，则 a⊥ β．如选项 A ： l ∥ a， l
4 的有 8 种情况，所以概率为
P
8 .
15
20、【 2012 高考新课标】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每
枝 10 元的价格出售 . 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理 .
（Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花， 求当天的利润 y( 单位：元 ) 关于当天需求量 n（单位： 枝，
法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取
名学生．
【答案】 15。
10、【 2012 高考安徽】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有
和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
1
（A）
5
2
（ B）
5
3
（ C）
5
4
（D）
5
1 个红球， 2 个白球
17、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数， 则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ______
11．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5 ， 15.5)
2 [15.5 ， 19.5)
4 [19.5 ， 23.5)
9 [23.5 ， 27.5)
18
[27.5 ， 31.5) 3
24、【 2012 高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他
们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取
100 个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了
200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
【答案】
7 / 14
25、【2012 高考江西】 如图， 从 A 1（ 1,0,0），A 2（ 2,0,0），B 1（ 0,1,0,）B2（ 0,2,0），C1（0,0,1）， C2（ 0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点。
（ 1） 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （ 2） 求这 3 点与原点 O 共面的概率。
【答案】 B
【解析】 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球记为 a1, b1,b2, c1 ,c2, c3 ，
2 / 14
从袋中任取两球共有 a1, b1 ; a1, b2; a1, c1; a1, c2; a1, c3; b1, b2 ;b1, c1; b1, c2 ;b1,c3 15 种； b2, c1; b2, c2 ;b2, c3; c1, c2 ;c1, c3 ;c2, c3
(D)
4
6
3
3
5
【答案】 C
【解析】设线段 AC的长为 x cm，则线段 CB的长为 ( 12 x )cm, 那么矩形的面积为 x(12 x) cm2，
由 x(12 x)
故选 C
20 ，解得 2
x 10 。又 0
x 12 ，所以该矩形面积小于
32cm2 的概率为 2 ， 3
13、【 2012 高考浙江】 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中， 随机（等可能） 取两点，
21、【 2012 高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 5 / 14
A 和 B ，系
统 A 和系统 B 在任意wenku.baidu.com刻发生故障的概率分别为
1 和 p。 10
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49 ，求 p 的值； 50
（Ⅱ）求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
[21.5,22.5) ， [22.5,23.5) ， [23.5,24.5) ， [24.5,25.5) ， [25.5,26.5] .已知样本中平均气温低于
22.5℃的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为＿＿＿＿ .
【答案】 9
8、【 2012 高考湖南】图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运
图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是
（
）
A ．46， 45，56
B． 46， 45， 53
C． 47， 45， 56 【答案】 A.
D． 45， 47， 53
5、【 2012 高考湖北】容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表
则样本数据落在区间 [10,40] 的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】 B 6、【 2012 高考广东】由正整数组成的一组数据