2014版北师大版九年级数学上第一章《特殊平行四边形》单元试卷及答案

第一章 特殊平行四边形

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填

在括号内）

1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A 、对角线互相平分的四边形

B 、对角线互相垂直且平分的四边形

C 、对角线相等的四边形

D 、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相

等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )

A 、平行四边形

B 、菱形

C 、矩形

D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC A

E ⊥⊥ 且E 、

F 分别是BC 、CD 的中点，那么

=∠EAF （ ）

A 、0

75 B 、0

55 C 、450 D 、0

60

5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ）

A 、56

B 、55

C 、54

D 、35

6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）

A 、矩形

B 、菱形

C 、正方形

D 、平行四边形

7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ）

A 、BD 平分EBF ∠

B 、030=∠DEF

C 、B

D EF ⊥ D 、0

45=∠BFD

8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ） A 、55cm B 、

33

20

cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、

32

B 、332

C 、3 3

D 、53

2

10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A 、四个角都是直角

B 、两组对边分别相等

C 、内角和为0360

D 、对角线平分对角

二、填空题（每空1分，共11分）

6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为 .

7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .

8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.

10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，

则=∠BAD .

三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）

1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB

CE=CD ，DE 和AC 相交于点F.

求证：（1）AC DE ⊥；

（2）ACE ACD ∠=∠.

2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.

图5

3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？ 四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）

1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，AE=8cm ，若把纸片对折，使点A 与点E 重合，则纸片折痕的长是多少？

2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF 于点F ，证明：EC=EF.

3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PB PC PA +=+.

图5

参考答案

一、选择题

1、B;

2、B

3、D ；

4、D ；

5、A ；

6、C ；

7、B ；

8、C ；

9、D ；10、A 二、填空题 6、

24

119

； 7、060或0120；8、060；9、045；10、0100。 三、解答题

1、易证CE=AE=BE=CD ，又BCDG CD AB ∴,// 为平行四边形，AC DE DE BC ⊥∴∴,//

2、证明ECG ABC ∆≅∆，从而得090=∠+∠GCA CGE

3、略

4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。

四、1、折痕GH 是AE 的中垂线，证明折痕与AE 相等， 有GH=BF=AE=8 2、易证AFD Rt ABE Rt ∆≅∆，AB=CD=DF 易证DCE Rt DFE Rt ∆≅∆

3、作EF//CD ，AC BC EF ⊥⊥

222PE AE AP +=，2

22PN BN BP += 2222PN PM BP AP -=-

同理2222PF PE PC PD -=-，

22PC PD BP AP -=-∴