小波神经网络原理及其应用

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小波神经网络在手写数字识别中研究与应用

ｌ引言
字符识别技术是模式识别领域研究的热点问题，目的是利用计算机对印刷或手写字符进行自动识别和分类。数字识别是字符识别领域的一个重要分支，在邮件自动分拣、银行票据处理、财务账单处理等方面有很高的应用价值。目前，手写数字识别的方法主要有：模板匹配法、逻辑推理法、模糊判别法和神经网络法等。现行的识别技术存在误识率高、识别速度慢等问题，因此，设计速度快、精度高的数字识别
系统是努力的目标。
再对（ｔ）进行伸缩与平移变换，可以得到小波基函数。
（
式中，ａ为尺度伸缩因子，ｂ为时间平移因子，ａ，ｂ∈Ｒ，
ａ≠ ０。
小波分析中所用到的小波函数具有多样性，常用的小波函数有Ｈａ小波、Ｍｏｅ小波、Ｍｘｃｎ小波（ｒｒｒｔｅｉａ简称Ｍａｒｒ小波）ａｂｃｉｓ波（、Ｄｕｅｈｅ小简称ｄｂ小波）等，在此设计中选用Ｍｏｌ小波函数作为神经网络隐层的激励函数。ｒｔｅ
神经网络技术是人工智能研究领域的一个重要分支，它
具有自组织、自学习、分布式存储和并行处理等特点，广泛应用在模式识别、自动控制和专家系统等方面。对数字识别技术详细研究的基础上，提出将小波神经网络应用于手写数字识别技术中，克服了传统ＢＰ算法容易陷入局部极小点和收敛速度慢等缺点，提高了识别速度和识别率。

神经网络小波分析技术的研究

神经网络小波分析技术的研究神经网络小波分析技术是近年来发展迅速的一种分析技术。

它是基于小波分析的基础上，利用人工神经网络模型进行数据分析和模型建立的一种方法。

它的应用范围非常广泛，可以用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等领域。

下面将从理论和应用两个方面探讨神经网络小波分析技术的研究。

一、理论研究神经网络小波分析技术是一种新的数据处理方法，它的理论基础是小波变换和人工神经网络模型。

在小波分析中，小波函数用于对信号进行分解，将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，然后根据小波系数进行重构。

小波分析的优势在于可以同时分析信号的时域和频域信息，适用于处理具有局部特征的非平稳信号。

而在人工神经网络模型中，神经元利用类似于神经系统的方式处理信息，具有分布式处理、全局优化等优势。

神经网络小波分析技术将小波分析和神经网络模型有机地结合起来，用于数据分析和模型建立。

在神经网络小波分析中，先利用小波变换对原始数据进行分解，然后将小波系数作为输入信号传入神经网络中进行处理。

通过不断地迭代训练网络，最终获得满足误差要求的最优网络结构和权值，从而实现数据分析和模型建立。

神经网络小波分析技术在理论方面的研究主要包括网络结构的设计、学习算法的改进、模型评价等方面。

二、应用研究神经网络小波分析技术的应用范围非常广泛，可以应用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等众多领域。

以下分别介绍一下神经网络小波分析技术在不同领域的应用。

1、时间序列分析时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的技术。

神经网络小波分析技术可以利用小波分解提取序列中不同频率成分，然后利用神经网络模型对时间序列进行建模和预测。

神经网络小波分析技术在金融、电力、医学等领域中都得到了广泛的应用。

2、图像处理图像处理是指对数字图像进行处理和分析的技术。

神经网络小波分析技术可用于数字图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。

利用小波变换可以提取图像中的局部特征，利用神经网络模型可以对图像进行分类识别，实现图像处理和分析。

小波神经网络简介

(2) 小波变换与神经网络的融合小波变换与神经网络的融合，也称紧致型结合
小波的发展过程
小波变换的发展的历史过程 Fourier变换
Gobor变换(加窗Fourier变换)
小波变换
小波变换的时间窗和频率窗
给出了信号在时间窗
内的局部信息
给出了信号在频率窗
内的局部信息
时频窗的面积始终不变，对于检测高频信号时a 自适应变为(a>0，a较小的时候)使时间窗变窄，对于检测低频信号时使时间窗变宽即可，这样可以更有效的获取局部信息
小波神经网络的仿真
wavenet( )，可以很方便地得到网络的仿真结果。
指令格式： g = wavenet(x, THETA)
谢谢观赏
小波神经网络的优点
(1)小波变换通过尺度伸缩和平移对信号进行多尺度分析，
能有效提取信号的局部信息 (2)神经网络具有自学习、自适应和容错性等特点，并且是一类通用函数逼近器。 (3)小波神经网络的基元和整个结构是依据小波分析理论确定的，可以避免BP神经网络等结构设计上的盲目性 (4)小波神经网络有更强的学习能力，精度更高对同样的学习任务，小波神经网络结构更简单，收敛速度更快
小波神经网络简介
什么是小波神经网络？
小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN） Zhang Qinghua等1992年正式提出小波神经网络的概念小波变换：一种数学分析的工具小波变换+人工神经网络=小波神经网络
小波网络的结构形式
(1) 小波变换与神经网络的结合小波变换与神经网络的结合，也称松散型结合应用举例:基于小波分析的多RBF神经网络轧制力设定模型由于轧制力信号影响因素多，关联复杂，难以建立精确的机理模型，所以应用小波多分辨率方法，将原信号分解重构成不同影响因素的子信号。

小波变换与卷积神经网络的综合应用研究

小波变换与卷积神经网络的综合应用研究随着人工智能的快速发展，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）作为一种重要的深度学习模型，已经在图像识别、语音处理等领域取得了显著的成果。

而小波变换（Wavelet Transform）作为一种有效的信号处理方法，可以提取信号的时频特征，被广泛应用于图像压缩、噪声去除等领域。

本文将探讨小波变换与卷积神经网络的综合应用研究，以期发现两者结合的潜力和优势。

首先，我们来了解一下小波变换的基本原理。

小波变换是一种将信号分解成不同频率的子信号的方法，通过对信号进行多尺度的分析，可以获得信号的时频特征。

与传统的傅里叶变换相比，小波变换具有更好的局部性和时频局部化特性，能够更好地捕捉信号的瞬时特征。

因此，小波变换在信号处理中具有广泛的应用前景。

而卷积神经网络是一种模仿人脑神经系统的深度学习模型，通过多层卷积和池化操作，能够从原始数据中提取出高级的特征表示。

卷积神经网络在图像识别、目标检测等领域取得了巨大的成功，成为了计算机视觉领域的重要工具。

小波变换和卷积神经网络有着不同的特点和优势，因此将两者结合起来，可以进一步提升模型的性能和泛化能力。

一种常见的方法是将小波变换作为卷积神经网络的前处理步骤，将原始信号转换为小波系数，然后再输入到卷积神经网络中进行特征提取和分类。

这样做的好处是可以更好地利用小波变换的时频特征，提高模型对信号的理解能力。

另一种方法是将小波变换和卷积神经网络融合在一起，构建小波卷积神经网络（Wavelet Convolutional Neural Network，WCNN）。

WCNN利用小波变换的多尺度分析能力，将小波系数作为卷积核，从而实现了对不同频率的信号进行不同程度的处理。

这样做的好处是可以更好地捕捉信号的时频特征，并且在处理多尺度信号时能够更加高效。

小波变换与卷积神经网络的综合应用研究还有很多其他的方向和方法。

小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用

小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用近年来，小波变换与神经网络技术已经在图像、音频、信号等领域广泛应用，特别是在特征提取和识别方面取得了许多重要进展。

本文将介绍小波变换和神经网络技术的原理及其在特征提取和识别中的应用。

一、小波变换原理小波变换是一种时间-频率分析方法，它将时域信号分解成不同尺度和不同频率的子信号，可以帮助我们更好地理解信号的局部特征。

在小波分析中，小波函数是一种长度有限的函数，它具有自相似性、局部化和可变性等特点。

小波变换的基本过程是将原始信号分解成一组小波系数，这些系数包含了信号在不同尺度上的特征信息，包括低频和高频成分。

其中，低频成分代表信号的整体趋势，高频成分反映了信号的局部细节。

二、神经网络技术原理神经网络是一种模拟人类神经系统运作的计算模型。

它由大量简单的单元组成，这些单元相互连接并通过学习来实现特定任务。

神经网络可以通过多次迭代来优化网络连接权重以及神经元的激活函数，从而得到更好的分类和识别效果。

在神经网络中，网络的输入层接收原始数据，隐含层和输出层则通过多层非线性变换将输入数据映射到具有特定意义的特征空间中。

神经网络的输出层通常表示分类或者识别结果。

三、小波变换与神经网络技术在特征提取中的应用小波变换和神经网络技术已经被广泛应用于图像、音频、信号等领域，特别是在特征提取和识别方面。

以下是一些典型应用案例：1.图像特征提取在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同的频率和尺度。

通过选取合适的小波函数和分解层数，可以提取出图像的不同特征，如边缘、纹理等。

这些特征可以被用于分类、识别和双目视觉等应用中。

神经网络可以通过卷积层和全连接层等深度学习结构学习这些特征，并将其映射到更高层次的特征空间中。

这些特征被广泛应用于计算机视觉任务，如图像分类、目标检测和物体识别等。

2.音频特征提取在音频处理中，小波变换可以将音频信号分解为不同频率的子信号。

这些子信号可以用于声音识别、语音合成、语音分析等应用。

小波神经网络（WNN）

⼩波神经⽹络（WNN）⼈⼯神经⽹络（ANN）是对⼈脑若⼲基本特性通过数学⽅法进⾏的抽象和模拟，是⼀种模仿⼈脑结构及其功能的⾮线性信息处理系统。

具有较强的⾮线性逼近功能和⾃学习、⾃适应、并⾏处理的特点，具有良好的容错能⼒。

⼈⼯神经元神经元是构成神经⽹络的最基本单元。

要想构造⼀个⼈⼯神经⽹络系统，⾸要任务是构造⼈⼯神经元模型。

⼀个⼈⼯神经⽹络的神经元模型和结构描述了⼀个⽹络如何将它的输⼊⽮量转换为输出⽮量的过程。

⼀个神经元有两个输⼊：输⼊向量p，阈值b，也叫偏差。

输⼊向量p通过与它相连的权值分量w相乘，求和后，形成激活函数f(.)的输⼊。

激活函数的另⼀个输⼊是神经元的阈值b。

权值w和输⼊p的矩阵形式可以由w的⾏⽮量以及p的列⽮量来表⽰：神经元模型的输出⽮量可以表⽰为：激活函数是⼀个神经元及⽹络的核⼼。

激活函数的基本作⽤是：1、控制输⼊对输出的激活作⽤；2、对输⼊、输出进⾏函数转换；3、将可能⽆限域的输⼊变换成指定的有限范围内的输出。

激活函数的常⽤类型：⼩波（wave/let）：波-震荡，⼩-衰减速度⽐较快。

⼩波分析具有多分辨分析的特点，是⼀种窗⼝⼤⼩固定不变但其形状可以改变的分析⽅法，被称为信号的显微镜。

⼩波分析的种类：Haar⼩波规范正交基、Morlet⼩波、Mallat算法、多分辨分析、多尺度分析、紧⽀撑⼩波基、时频分析等。

⼩波神经⽹络（WNN）集⼈⼯神经⽹络和⼩波分析优点于⼀⾝，即使⽹络收敛速度快、避免陷⼊局部最优，⼜有时频局部分析的特点。

WNN是将神经⽹络隐结点的S函数由⼩波函数来代替，相应的输⼊层到隐含层的权值及隐含层的阈值分别由⼩波函数的尺度伸缩因⼦和时间平移因⼦所代替。

小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用

小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用随着科技的不断发展，数字化技术在图像处理中的应用越来越广泛。

在图像分析领域中，小波变换和神经网络是两个重要的工具，它们可以互相结合，最终帮助人们更好地进行图像分析。

本文将探讨小波变换和神经网络的结合在图像分析中的应用。

一、小波变换的介绍小波变换是一种基于时间和频率分析的变换方法，它可以将信号分解为不同频率成分和时域特征。

相比于傅里叶变换，小波变换更适合处理非稳态信号，可以提取出更为准确的信息。

在图像分析中，小波变换可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。

通过分解和重构，小波变换可以将图像压缩到更小的尺寸，同时保留图像的主要信息。

此外，小波变换可以减少噪声在图像中的影响，提高图像的质量。

在边缘检测方面，小波变换可以定位图像中的边缘，并将其突出显示。

二、神经网络的介绍神经网络是一种基于生物神经系统的模拟技术，它通过多个节点（神经元）之间的连接，来实现信息的处理。

神经网络可以设置多个隐藏层，根据数据集不断进行学习，提高其对目标的识别准确性。

在图像分析中，神经网络可以用于图像识别、物体检测等方面。

通过对大量数据的学习，神经网络可以判断图像中是否存在目标物体，并将其与其他物体区分开来。

此外，神经网络还可以对图像进行分类，例如将不同的动物、车辆等分类出来。

三、小波变换与神经网络的结合小波变换和神经网络在图像分析中都有重要的作用，它们的结合可以更全面地分析图像。

以下是小波变换与神经网络结合的一些应用。

1. 基于小波变换的图像预处理在使用神经网络进行图像分析之前，需要对图像进行预处理。

由于神经网络对噪声、模糊等干扰比较敏感，因此需要使用小波变换来对图像进行去噪、边缘检测等处理，以提高神经网络的准确性。

2. 基于小波变换的神经网络训练方法神经网络的识别准确性与其所学习的数据集的质量有关。

在训练神经网络时，可以采用小波变换来对数据集进行压缩，从而减少神经网络的训练时间和计算量，提高训练效率。

控制系统的小波神经网络控制方法

控制系统的小波神经网络控制方法随着科技的发展和应用需求的增加，控制系统在各个领域中扮演着重要的角色。

而小波神经网络作为一种新兴的控制方法，在控制系统中也展现出了广泛的应用前景。

本文将介绍控制系统中的小波神经网络控制方法，并探讨其在实际应用中的效果和优势。

第一部分：小波神经网络的基本特点小波神经网络是一种将小波分析和神经网络相结合的控制方法。

其基本特点有以下几个方面：1. 非线性能力强：小波神经网络通过神经元之间的连接和权值的调整，可以实现对非线性系统的建模和控制。

2. 适应性调整能力好：小波神经网络具有自动学习和适应环境变化的能力，可以根据实际情况自动调整网络的参数。

3. 高效性：小波神经网络采用了小波分析的方法，可以对信号进行多尺度表示，提高了系统的控制效果和响应速度。

第二部分：小波神经网络控制方法的步骤小波神经网络的控制方法通常包括以下几个步骤：1. 数据采集和预处理：首先需要采集控制系统的输入和输出信号，并对其进行预处理，去除噪声和异常值。

2. 网络结构设计：根据实际需求和系统特点，设计小波神经网络的结构，包括神经元的数量和各层之间的连接关系。

3. 参数设置和初始化：设置网络的参数，包括学习率、权值范围等，并进行初始化。

4. 训练网络：利用采集到的数据对小波神经网络进行训练，通过不断调整神经元之间的连接权值，使网络输出接近于期望输出。

5. 模型验证和调整：训练完成后，对网络进行验证和调整，确保其在实际环境中的控制效果和稳定性。

6. 实时控制：将训练好的小波神经网络应用于实际控制系统中，实现对系统的实时控制和监测。

第三部分：小波神经网络控制方法的实际应用小波神经网络控制方法在各个领域中都有广泛的应用。

以下是几个典型的实际应用案例：1. 智能交通系统：小波神经网络可以应用于智能交通系统中的交通流量控制和优化，提高道路通行效率和交通安全性。

2. 机器人控制：小波神经网络可以应用于机器人控制系统中，实现对机器人的智能导航和任务执行。

一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用

一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用深度小波过程神经网络（Deep wavelet process neural network，DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型。

它能够有效地处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。

本文将介绍DWPN的结构和工作原理，并探讨其在时变信号分类中的应用。

一、深度小波过程神经网络（DWPN）的结构和工作原理DWPN是一种深度神经网络模型，其核心是小波变换（wavelet transform）和神经网络（neural network）的结合。

小波变换是一种信号处理技术，能够将信号分解为不同频率的子信号，从而实现对信号时频特性的分析。

神经网络是一种模仿人脑神经元网络的计算模型，能够通过学习和训练实现对复杂模式的识别和分类。

DWPN的结构包括多个小波过程层和多个神经网络层，其中小波过程层用于对输入信号进行小波变换和特征提取，神经网络层用于对提取的特征进行分类和预测。

在训练阶段，DWPN通过反向传播算法和梯度下降方法对网络参数进行优化，从而实现对时变信号的分类和预测任务。

二、DWPN在时变信号分类中的应用1. 生物医学信号分类生物医学信号如心电图、脑电图等是一种典型的时变信号，其特征随着时间的变化而变化。

DWPN能够通过学习和训练实现对生物医学信号的自动分类，如心律失常检测、睡眠阶段识别等任务。

2. 金融时间序列预测金融市场的时间序列数据具有复杂的非线性和时变性质，传统的数学模型往往难以准确预测未来的走势。

DWPN能够通过学习历史数据的特征和规律，实现对金融时间序列的预测和分类，如股票价格走势预测、市场波动风险评估等任务。

4. 传感器信号分类传感器网络中产生的信号具有时变的特性，如温度、湿度、压力等信号。

DWPN能够通过学习和训练实现对传感器信号的分类和异常检测，如工业生产过程监测、环境监测等任务。

结语深度小波过程神经网络（DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型，能够有效处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。

小波神经网络在沉降预测中的应用研究的开题报告

小波神经网络在沉降预测中的应用研究的开题报告一、项目背景随着现代化建设的发展和城市化进程的加速，地面基础设施的建设数量和规模越来越大，因此沉降问题日益成为影响基础设施安全的重要因素。

沉降预测是解决这一问题的关键所在，但传统的分析方法存在精度不高、数据处理难等问题。

二、研究目的本文旨在探讨小波神经网络在沉降预测中的应用研究，以提升预测精度、优化数据处理过程，为城市基础设施建设提供科学依据。

三、研究内容1. 沉降预测的相关知识为了深入理解沉降问题，本文将对沉降预测的相关知识进行系统梳理和分析，包括沉降的特点、原因、分类等内容。

2. 小波神经网络的原理及应用介绍小波神经网络的基本原理和应用场景，包括小波变换、神经网络结构及训练算法等方面，为后续沉降预测模型的建立奠定基础。

3. 小波神经网络在沉降预测中的应用研究以实际工程数据为样本，利用小波神经网络构建沉降预测模型，探究小波神经网络在沉降预测中的应用效果，比对传统预测方法的差异，验证小波神经网络能否达到更高精度的预测结果。

四、研究方法1.文献调研法。

对国内外小波神经网络在沉降预测中的研究情况、沉降预测模型构建方法、小波神经网络的相关算法等方面进行全面梳理和调研。

2.实验研究法。

采用实际建设工程的监测数据为样本，建立小波神经网络模型，验证其在沉降预测中的应用效果，并与传统的预测方法进行比对。

五、可行性分析1.数据来源可靠本文所采用的数据均来自实际监测工程，具有可靠性和实用性。

2.研究方法先进小波神经网络是一种先进的数据处理方法，已在多个领域得到应用，证明了其正确性和可行性。

3.研究成果具有实际应用价值本文所得到的小波神经网络模型可用于城市基础设施沉降预测等领域，具有实际应用价值。

六、预期成果本文将得出小波神经网络在沉降预测中的应用效果，比对该方法与传统方法的差异，验证小波神经网络能否实现更高精度预测。

通过实验验证，将得到一个可行、优化的高精度沉降预测模型。

小波神经网络简介

学习任务，小波神经网络结构更简单，收敛速度更快
小波神经网络的缺点
(1)在多维输入情况下，随着网络的输入维数增加，网络所训练的样本呈指数增长，网络结构也将随之变得庞大，使得网络收敛速度大大下降。 (2)隐含层结点数难以确定。 (3)小波网络中初始化参数问题，若尺度参数与位移参数初始化不合适，将导致整个网络学习过程的不收敛。 (4)未能根据实际情况来自适应选取合适的小波基函数
(2)平均值为零，也就是
常用的小波函数
Haar小波
Mexican Hat Meyer小波
Sym6 小波
db6小波
离散小波、二进小波和多尺度分析
离散小波：对定义的小波函数的尺度参数a，平移参数 b，按如下规律进行离散采样
二进小波：即取a为离散值，a为2的j次方，j ϵ Z； b任然取连续的值
多分辨率分析：多分辨率分析(Multi-resolutionAnalysis)又称多尺度分析，其在小波分析中占有非常重要的地位，它是建立在函数空间概念上的理论,它重点在于处理整个函数集，而非侧重处理作为个体的函数。多分辨率分析从函数空间的角度将一个函数表示为一个低频成分和不同分辨率下的多个高频成分。更为重要的是，多分辨率分析不仅提供了构造小波的统一框架，而且提供了函数分解与重构的快速算法
输出层输出为
为输出层的输入为隐含层结点与输出层结点之间的权值
隐含层与输出层之间的权值调整式
分别表示调整前与调整后的隐含层结点k 与输出层结点n 之间的连接权值；
为动量项。
输入层结点与隐含层结点之间的权值调整式
分别为调整前与调整后的输入层结点 m 与隐含层结点 k 之间的权值
为动量项
小波的数学概念
小波母函数ψ (t)：必须满足容许条件：

小波网络用于水下目标识别的研究的开题报告

小波网络用于水下目标识别的研究的开题报告一、选题背景及意义水下目标识别是水下机器人、水下测量、水下探测、水下控制等领域中的重要问题。

传统的水下目标识别方法主要采用模式识别和数据分析技术，但是由于水下环境复杂，影响因素多，采集到的数据质量很差，传统的识别方法效果不尽如人意。

近年来，随着小波神经网络技术的发展，逐渐成为了水下目标识别研究的热点之一。

小波神经网络是一种新型的神经网络，是小波变换和神经网络的结合，利用小波多分辨率分析的特性，对输入数据进行多尺度分析，提取数据的局部特征，然后用神经网络进行分类识别，能够有效提高水下目标识别的准确率和可靠性。

因此，探究小波网络用于水下目标识别的研究具有重要的应用价值和深远的意义。

二、研究内容和目标本课题旨在研究小波网络在水下目标识别中的应用，并探究其分类识别性能。

具体研究内容包括：1.对水下目标数据进行采集和处理，获取符合样本特征的数据集。

2.概述小波网络原理及其在水下目标识别中的应用。

3.设计小波神经网络模型，分析反向传播算法，并训练网络模型。

4.对比小波神经网络和其他传统的目标识别方法的性能差异，并分析小波网络在水下目标识别中的适用性。

研究目标是深入探究小波网络在水下目标识别中的优势和局限性，为进一步提高水下目标识别的准确率和可靠性提供参考。

三、研究方法和技术路线本研究将采用以下方法和技术路线：1.对水下目标数据进行采集和处理。

通过利用水下测量、探测等设备获取大量的水下目标数据，进行数据预处理和特征提取，以便满足网络训练的要求。

2. 理解小波神经网络原理及其在水下目标识别中的应用。

通过学习小波变换、多分辨率分析，搭建小波神经网络模型，并运用反向传播算法来训练模型。

3. 对比小波神经网络和其他传统的目标识别方法的性能差异。

通过实验将小波网络和传统的方法进行对比，并分析其性能差异和适用性。

四、预期成果和意义通过本研究，可以得到以下成果和意义：1.对小波网络在水下目标识别中的优势和局限性进行全面深入的探究。

小波神经网络模型的确定性预测及应用

关键词：小波神经网络；工具箱；小波包；瓦斯涌出量；预测中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ
Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｐｒｅｄｉｃｔｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＰＡＮＹｕｍｉｎ。，ＤＥＮＧＹｏｎｇｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＱｕａｎｚｈｕ
（ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＮｏａｈＣｈｉｎａＩｓｔｎｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０１６０１，Ｃｈｉｎａ）
ＩＳＳＮ１ｏｏ１ — ９０８１
２０１３— ０４一Ｏ１
计算机应用，２０１３，３３（４）：１００１ —１００５
文章编号：１００１— ９０８１（２０１３）０４—１００１— ０５
Ｃ０ＤＥＮＪＹＩＩＤＵ
目前常用的具有较好局部性和光滑性的母上述处理只是对激活函数进行了替换还不具有平移和小波有样条小波和小波这些函数的伸缩和平移因子伸缩功能即网络中没有伸缩因子口和平移因子通过以下可以构成的标准正交基使其生成的小波级数可以最证明可将其等效后并入连接权和阈值中归
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

小波神经网络原理及其应用

a
7
2.小波变换的基本原理与性质
信号的信息表示
➢ 时域表示：信号随时间变化的规律，信息包括均值、方差、峰度以及峭陡等，更精细的表示就是概率密度分布（工程上常常采用其分布参数）
➢ 频域表示：信号在各个频率上的能量分布，信息为频率和谱值（频谱或功率谱），为了精确恢复原信号，需要加上相位信息（相位谱），典型的工具为FT
用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。
傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。
傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。
由于上述原因，必须进一步改进，克服上述不足，
这就导致了小波分析。 a
3
1.小波变换与傅里叶变换的比较
小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存在着极大的不同，与 Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。
小波的“容许”条件
用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。
(x) ()
()2
C
d
小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足
(0) (x)dx0
信息，问题就迎刃而解了。a
5
2.小波变换的基本原理与性质
小波是什么？小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；B、在有限时间范围内平均值为0。

小波神经网络是小波分析与神经网络相结合的产物

定义 1 [1]函数 t ∈ L2 R 称为基本小波，如果它满足以下的“允许”条件：
ˆ 2
C d
式中ˆ 是 t的傅里叶变换。
t 又称为母小波，因为其伸缩、平移可构成 L2 R 的一个标准正交基：
a ,b
(t )
1
a 2
t
b a
，a
R
,b
R
称为分析小波或连续小波。
连续小波变换
（5）正交基存在性：存在 t V0 ，使得{φ(t-k)}构成V0 的正交基。
由性质（1）可知Vj1 Vj ,j Z ，设 Wj+1 为 Vj+1 在 Vj 中补空间，则有Vj Vj1 Wj1，且 Vj+1⊥Wj+1 从而 Wj+1=V j -Vj+1 ，任意 Wm 和 Wn 是相互正交的
所以 L2 R Wj ，{Wj}j∈Z 构成了 L2 R 的一系列的正交子空间
辨分析是通过 Mallat 算法实现的，Mallat 算法在小波分析的地位与 FFT 在经典傅里叶变换
中的地位相当。
多分辨分析的基本思想是把信号投影到一组互相正交的由小波函数所构成的子空间上，从而
信号在不同尺度上的展开，在提取信号不同频带上的特征的同时保留了信号在各尺度上的时
域特征。虽然多分辨分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低频部分进行分解，高频部分保留不动，而且由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频段其频率分辨率较差，而在低频段其时间分辨率较差。
好地分解和表示包含大量细节信息的信号，如非平稳机械震动信号、遥感图像、地震信号和
生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种
分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化

小波神经网络及其应用

小波神经网络及其应用1014202032 陆宇颖摘要：小波神经网络是将小波理论和神经网络理论结合起来的一种神经网络，它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练，具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。

首先阐明了小波变换和多分辨分析理论，然后介绍小波神经网络数学模型和应用概况。

1. 研究背景与意义人工神经网络是基于生物神经系统研究而建立的模型，它具有大规模并行处理和分布式存储各类图像信息的功能，有很强的容错性、联想和记忆能力，因而被广泛地应用于故障诊断、模式识别、联想记忆、复杂优化、图像处理以及计算机领域。

但是，人工神经网络模型建立的物理解释，网络激活函数采用的全局性函数，网络收敛性的保证，网络节点数的经验性确定等问题尚有待进一步探讨和改善。

小波理论自Morlet 提出以来，由于小波函数具有良好的局部化性质，已经广泛渗透到各个领域。

小波变换方法是一种窗口大小固定但其形状可以改变, 时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法, 由于在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 所以被誉为数学显微镜。

正是这种特性, 使小波变换具有对信号的自适应性。

基于多分辨分析的小波变换由于具有时频局部化特性而成为了信号处理的有效工具。

实际应用时常采用Mallat快速算法，利用正交小波基将信号分解到不同尺度上。

实现过程如同重复使用一组高通和低通滤波器把信号分解到不同的频带上，高通滤波器产生信号的高频细节分量，低通滤波器产生信号的低频近似分量。

每分解一次信号的采样频率降低一倍，近似分量还可以通过高通滤波和低通滤波进一步地分解，得到下一层次上的两个分解分量。

而小波神经网络( Wavelet Neural Network, WNN )正是在近年来小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。

它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型，即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数，其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。

小波变换与神经网络的结合及其应用

小波变换与神经网络的结合及其应用近年来，随着人工智能技术的快速发展，小波变换和神经网络被广泛应用于各个领域。

小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分，而神经网络则是一种模拟大脑神经元网络的计算模型，可以学习和处理复杂的非线性问题。

将小波变换和神经网络相结合，可以充分发挥两者的优势，提高数据处理和分析的效率。

首先，小波变换和神经网络的结合在信号处理领域有着广泛的应用。

传统的信号处理方法往往需要依靠专家经验来选择合适的滤波器和特征提取方法，而小波变换可以根据信号的特点自适应地选择合适的小波基函数，从而更好地捕捉信号的特征。

而神经网络则可以通过学习大量的样本数据，自动地学习信号的特征表示，进一步提高信号处理的准确性和鲁棒性。

例如，在语音识别任务中，可以利用小波变换将语音信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行分类和识别，从而提高语音识别的准确率。

其次，小波变换和神经网络的结合在图像处理领域也有着广泛的应用。

图像是一种二维信号，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子带，从而提取图像的局部特征。

而神经网络可以通过学习大量的图像数据，自动地学习图像的特征表示和分类器，进一步提高图像处理的效果。

例如，在人脸识别任务中，可以利用小波变换将人脸图像分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行特征提取和分类，从而提高人脸识别的准确率和鲁棒性。

此外，小波变换和神经网络的结合还在金融领域、医学领域等其他领域得到了广泛应用。

在金融领域，可以利用小波变换将股票价格序列分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行预测和交易决策，从而提高金融交易的效率和收益。

在医学领域，可以利用小波变换将心电图信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行异常检测和疾病诊断，从而提高医学诊断的准确性和效率。

综上所述，小波变换和神经网络的结合在各个领域都有着广泛的应用。

通过充分发挥两者的优势，可以提高数据处理和分析的效率，进一步推动人工智能技术的发展。