范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第8章 斯勒茨基方程 【圣才出品】
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变化后的价格 p1, p2 ，变化收入后收入为 m 时，计算商品 1 需求量 x1 ； m 的计算方 法：先计算收入应变化量 m p1 p1 x1 ，然后 m m m ， m 可正可负。
变化后的价格 p1, p2 ，初始收入 m ，计算商品 1 最终需求量 x1 。
（2）计算替代效应和收入效应
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第 8 章 斯勒茨基方程
8.1 本章要点
●替代效应 ●收入效应 ●斯勒茨基方程 ●希克斯替代效应
8.2 重难点解读
本章通过运用斯勒茨基方程（Slutsky Equation）对替代效应和收入效应进行分解说明， 进一步揭示需求法则。
p1, p2 , m
x1 p1, p2 , m
，用替代率表示的
p1
p1
收入效应为
x1m
m
x1
x1
p1, p2 , m x1 m m
p1, p2 , m
x1 。
四、斯勒茨基方程与商品类型的划分
1．正常商品
正 常 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而增 加 的 ，即 x1 p1，p2，m 0 ， 则 收入 效 应
对于商品
X1
来说，价格变化的斯勒茨基收入效应是
X
n 1
X1
X1
；
斯勒茨基恒等式：
X1
X1
X
1
X1
X1
X1
X1
X1s
X1n
斯勒茨基恒等式的经济学意义是价格变化对需求影响的总效应等于斯勒茨基替代效应
和斯勒茨基收入效应之和。
2．斯勒茨基分解的收入效应和替代效应的计算技巧
（1）计算出三种状态的三个需求量
初始价格 p1, p2 ，初始收入 m ，计算商品 1 初始需求量 x1 。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就ห้องสมุดไป่ตู้正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效应
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变化不确定，具体要看收入效应的绝对值和替代效应的绝对值大小的比较。 （1）普通低档商品
如果收入效应的绝对值小于替代效应的绝对值，那么总效应 x1 p1，p2，m 还是负的，
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三、用变化率表示的斯勒茨基方程
将斯勒茨基恒等式两边都除以 p1 ，同时令 x1m x1n ，就得到了斯勒茨基方程（Slutsky Equation）：
x1 p1
x1s p1
x1
x1m m
将上述的斯勒茨基方程写成微分形式就是：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
其中，用变化率表示的替代效应为 x1s x1
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
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择一定会在 AF 上。那么消费者选择的 x1 的消费量一定超过 A 点的 x1 的消费量 x1 ，即消费 者对 x1 的需求量一定会增加。所以当 x1 的价格下降时对 x1 的需求一定会增加，即斯勒茨基 替代效应一定是非正的。
图 8-1 价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 如图 8-1 所示，假定原来的预算线为 DE ，消费者在此预算约束下的最优选择为商品束 A 。现在商品 X1 的价格下降，那么价格变化后的预算线变为 DF ，消费者现在的最优选择 为商品束 C 。下面利用斯勒茨基分解法来具体的看一下价格变化对需求影响的替代效应和 收入效应： 第一步，让相对价格发生变动，同时调整货币收入使购买力保持不变，即经过原来的需 求束 A 画一条与价格变动后的预算线平行的辅助线，GH 经过 A 点，并且平行于 DF 。消费 者在预算线 GH 下的最优选择为 B 。那么斯勒茨基替代效应就是由 A 到 B 的需求的变化。
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对于商品
X1
来说，价格变化的斯勒茨基替代效应是
X
s 1
X
1
X
1
；
第二步，对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变；也就是把预算线由 GH 平移到
DF 。这时消费者的最优选择由 B 变为 C ，此时的需求变化就是斯勒茨基收入效应。
一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
替代效应 x1s
x1
x1
，收入效应
X
n 1
x1
x1 。
二、替代效应和收入效应的符号 替代效应的符号是非正的，其原因可以用显示偏好弱公理来解释。 如图 8-2 所示，原来的预算线为 CD ，转动后的预算线为 EF 。由于消费者在预算线为 CD 时，选择了 A 点，由显示偏好知道，消费者对 A 点的偏好胜过 EA 上的任何一点。当预算线 为 EF 时，由显示偏好弱公理可知，消费者一定不会选择 EA 上的任何一点，即消费者的选
图 8-2 替代效应的非正性 需要注意的是，之所以说替代效应的符号是非正的，而不是说替代效应的符号是负的， 是因为当偏好极为特殊（比如说完全互补的偏好等）时，替代效应为零。当然，一般情况下， 替代效应的符号是负的。 根据所考察的商品是正常商品还是低档商品，收入效应可能为正，也可能为负。
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变化后的价格 p1, p2 ，初始收入 m ，计算商品 1 最终需求量 x1 。
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第 8 章 斯勒茨基方程
8.1 本章要点
●替代效应 ●收入效应 ●斯勒茨基方程 ●希克斯替代效应
8.2 重难点解读
本章通过运用斯勒茨基方程（Slutsky Equation）对替代效应和收入效应进行分解说明， 进一步揭示需求法则。
p1, p2 , m
x1 p1, p2 , m
，用替代率表示的
p1
p1
收入效应为
x1m
m
x1
x1
p1, p2 , m x1 m m
p1, p2 , m
x1 。
四、斯勒茨基方程与商品类型的划分
1．正常商品
正 常 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而增 加 的 ，即 x1 p1，p2，m 0 ， 则 收入 效 应
对于商品
X1
来说，价格变化的斯勒茨基收入效应是
X
n 1
X1
X1
；
斯勒茨基恒等式：
X1
X1
X
1
X1
X1
X1
X1
X1s
X1n
斯勒茨基恒等式的经济学意义是价格变化对需求影响的总效应等于斯勒茨基替代效应
和斯勒茨基收入效应之和。
2．斯勒茨基分解的收入效应和替代效应的计算技巧
（1）计算出三种状态的三个需求量
初始价格 p1, p2 ，初始收入 m ，计算商品 1 初始需求量 x1 。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就ห้องสมุดไป่ตู้正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效应
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变化不确定，具体要看收入效应的绝对值和替代效应的绝对值大小的比较。 （1）普通低档商品
如果收入效应的绝对值小于替代效应的绝对值，那么总效应 x1 p1，p2，m 还是负的，
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三、用变化率表示的斯勒茨基方程
将斯勒茨基恒等式两边都除以 p1 ，同时令 x1m x1n ，就得到了斯勒茨基方程（Slutsky Equation）：
x1 p1
x1s p1
x1
x1m m
将上述的斯勒茨基方程写成微分形式就是：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
其中，用变化率表示的替代效应为 x1s x1
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
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择一定会在 AF 上。那么消费者选择的 x1 的消费量一定超过 A 点的 x1 的消费量 x1 ，即消费 者对 x1 的需求量一定会增加。所以当 x1 的价格下降时对 x1 的需求一定会增加，即斯勒茨基 替代效应一定是非正的。
图 8-1 价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 如图 8-1 所示，假定原来的预算线为 DE ，消费者在此预算约束下的最优选择为商品束 A 。现在商品 X1 的价格下降，那么价格变化后的预算线变为 DF ，消费者现在的最优选择 为商品束 C 。下面利用斯勒茨基分解法来具体的看一下价格变化对需求影响的替代效应和 收入效应： 第一步，让相对价格发生变动，同时调整货币收入使购买力保持不变，即经过原来的需 求束 A 画一条与价格变动后的预算线平行的辅助线，GH 经过 A 点，并且平行于 DF 。消费 者在预算线 GH 下的最优选择为 B 。那么斯勒茨基替代效应就是由 A 到 B 的需求的变化。
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X1
来说，价格变化的斯勒茨基替代效应是
X
s 1
X
1
X
1
；
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
替代效应 x1s
x1
x1
，收入效应
X
n 1
x1
x1 。
二、替代效应和收入效应的符号 替代效应的符号是非正的，其原因可以用显示偏好弱公理来解释。 如图 8-2 所示，原来的预算线为 CD ，转动后的预算线为 EF 。由于消费者在预算线为 CD 时，选择了 A 点，由显示偏好知道，消费者对 A 点的偏好胜过 EA 上的任何一点。当预算线 为 EF 时，由显示偏好弱公理可知，消费者一定不会选择 EA 上的任何一点，即消费者的选
图 8-2 替代效应的非正性 需要注意的是，之所以说替代效应的符号是非正的，而不是说替代效应的符号是负的， 是因为当偏好极为特殊（比如说完全互补的偏好等）时，替代效应为零。当然，一般情况下， 替代效应的符号是负的。 根据所考察的商品是正常商品还是低档商品，收入效应可能为正，也可能为负。
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