八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题1.(2020沈阳.八上期末) 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1： 例2： =, =，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）；；。
（2） 利用上面结论，求下列式子的值。
考点： 探索数与式的规律;分母有理化;二次根式的混合运算;2.(2020赉.八上期末)（1） 计算：（a ﹣2）（a +2a +4）＝．（2x ﹣y ）（4x +2xy +y ）＝．（2） 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a ，b 的字母表示）．（3） 下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A ．（a ﹣3）（a ﹣3a +9）B ．（2m ﹣n ）（2m +2mn +n ）C ．（4﹣x ）（16+4x +x ）D ．（m ﹣n ）（m +2mn +n ）考点： 探索数与式的规律;多项式乘多项式;3.(2020安陆.八上期末) 观察以下等式:第1个等式: ，第2个等式: ，第3个等式: ，第4个等式: ，第5个等式: ，……按照以上规律，解决下列问题：222222222小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6，并且最高次项为： x•2x•5x72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：（ x+6若计算（1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题1.(2019下陆.八上期末) 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•5x ＝5x ， 常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x.认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.（1） 计算（x+1）（3x+2）（4x ﹣3）所得多项式的一次项系数为.（2） （ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）所得多项式的二次项系数为.（3） 若计算（x +x+1）（x ﹣3x+a ）（2x ﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a ＝.（4） 若（x+1）＝a x +a x +a x +a x …+a x++a ，则a ＝.考点： 探索数与式的规律;多项式乘多项式;2.(2018海淀.八上期末) 对于0，1以及真分数p ，q ，r，若p<q<r ，我们称q 为p和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，， ， ．把这个表一直写下去，可以找到和 更多的中间分数．（1） 按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2） 写出分数和（a 、b 、c 、d 均为正整数，，）的一个中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3） 若与（m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是和 的中间分数，则 的最小值为．考点： 探索数与式的规律;3.(2017扶沟.八上期末) 综合题。
初二数学图形找规律练习题
初二数学图形找规律练习题（正文内容）1. 矩形面积规律小明正在学习数学中的图形找规律。
他发现了一组矩形图形，如下所示：矩形1：长为3，宽为2，面积为6矩形2：长为5，宽为3，面积为15矩形3：长为7，宽为4，面积为28小明观察这个序列，发现每个矩形的面积都是其长乘以宽的结果。
小明找到了规律：矩形的面积等于长乘以宽。
这个规律可以用公式表示为 S = L × W，其中 S代表矩形的面积，L代表矩形的长，W代表矩形的宽。
请你根据这个规律，计算以下矩形的面积：矩形4：长为9，宽为6，面积为？矩形5：长为12，宽为8，面积为？矩形6：长为15，宽为10，面积为？2. 正方形周长规律除了矩形，小明还发现了一组正方形图形，如下所示：正方形1：边长为2，周长为8正方形2：边长为4，周长为16正方形3：边长为6，周长为24小明观察这个序列，发现每个正方形的周长都是其边长乘以4的结果。
小明找到了规律：正方形的周长等于边长乘以4。
这个规律可以用公式表示为 P = 4 × S，其中 P代表正方形的周长，S代表正方形的边长。
请你根据这个规律，计算以下正方形的周长：正方形4：边长为8，周长为？正方形5：边长为10，周长为？正方形6：边长为12，周长为？3. 三角形面积规律在继续观察图形时，小明发现了一组三角形图形，如下所示：三角形1：底边长为3，高为2，面积为3三角形2：底边长为5，高为3，面积为7.5三角形3：底边长为7，高为4，面积为14小明观察这个序列，发现每个三角形的面积都是其底边长乘以高再除以2的结果。
小明找到了规律：三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。
这个规律可以用公式表示为 S = (B × H) / 2，其中 S代表三角形的面积，B 代表三角形的底边长，H代表三角形的高。
请你根据这个规律，计算以下三角形的面积：三角形4：底边长为9，高为6，面积为？三角形5：底边长为12，高为8，面积为？三角形6：底边长为15，高为10，面积为？（文章结束）。
八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版
A. B.
C.
D.
考点： 探索图形规律;等边三角形的性质;
答案
~~第7题~~ (2019法库.八上期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰 直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ， …，按照此规律继续下去，则S2018的值为（ ）
A . (2n ， 5)；(2n+1 ， 0) B . (2n-1 ， 5)；(2n+1 ， 0) C . (2n ， 5)；(2n ， 0) D . (2n+1 ， 5)；(2n+1 ， 0)
考点： 探索图形规律;
答案
~~第5题~~ (2020武汉.八上期末) 下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边 形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（ ）个平行四边形
八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 图 形 规 律 练 习 题
~~第1题~~ (2020卫辉.八上期末) 已知AB=AC.如图，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图4， D、E 、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5， D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点 ，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（ ）
考点： 探索图形规律;
答案
~~第10题~~ (2018西华.八上期末) 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A . 2n-1 B .
八上数学每日一练：轴对称图形练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：轴对称图形练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年八上数学：图形的变换_轴对称变换_轴对称图形练习题1.(2019黑龙江.八上期末) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）.（1） △ABC 的面积是．（2） 在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形 ．（3） 写出点A 、B 、C 的坐标．考点：轴对称图形;关于坐标轴对称的点的坐标特征;2.(2017扬州.八上期末) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1） 按要求作图：①△ABC 关于x轴对称的图形△ ；②将△向右平移6个单位得到△ ．（2） 回答下列问题：①△ 中顶点B 坐标为 ．②若 为△ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P 对应的点P 的坐标为 ．考点： 用坐标表示地理位置;轴对称图形;图形的平移;3.(2016岑溪.八上期末) 如图，△ABC 的∠B=65°，∠C=90°．11122答案解析答案解析答案解析（1） 在图中画出△ABC 关于直线MN 对称的△DFE ，使点A 与点D 是对称点，点C 与点E 是对称点；（2） 请直接写出∠D 的度数．考点： 轴对称图形;轴对称的性质;4.(2017南宁.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A B C ；（2）将△A B C 向左平移3个单位后得到△A B C ，画出△A B C ，并写出顶点A 的坐标．考点： 轴对称图形;5.(2016遵义.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1） ①把△ABC 向下平移4个单位得到△A B C ，画出△A B C ；画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；②点A 的坐标是；点C 的坐标是；（2） 求△ABC 的面积．考点： 轴对称图形;图形的平移;1111112222222111111222122020年八上数学：图形的变换_轴对称变换_轴对称图形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
图形找规律专项练习60题(有标准答案)
图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线0 1 2 …n条数6 ？？…？三角形个数若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …nS 1 2 4 717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n 的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数 1 2 3 4 5 …图形的周长 5 8 11 14 17 …当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（1）搭4个这样的三角形要用_________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________ 个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有S n个正方形，请用含n的代数式表示S n= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块，当黑砖n=3时，白砖有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=21)nn3（把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n ﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n （n﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+215．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣3 36．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9 18 30（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2× (2)0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4 7 10 13 16 （2）可知剪n次时，S n=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案55．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块56．（1）由分析得：当n=6时，s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100时，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用n表示S得：S=57．（1）图（5）比图（4）多出25﹣1=16个；（2）图（6）比图（5）多出26﹣1=32个；（3）图（8）比图（7）多出28﹣1=128个；（4）图（n+1）比图（n）多出2n个．58．（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．即第n个图案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么当n=8时，则有26枚；故摆成第八个图案需要26枚棋子．（2）因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有（5+3×1）枚棋子，第③个图案有（5+3×2）枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．（3）3×2010+2=6032（枚）即第2010个图案需6032枚棋子59．（1）观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块；（2）根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2块．故答案为6，10，14，4n+260．第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．（1）20（2）3n+2（3）存在，令3n+2=2012，则3n=2010 n=670 因此是第670个。
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题~~第1题~~(2019寿阳.中考模拟) 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需________张.考点： 探索图形规律;~~第2题~~(2019高阳.中考模拟) 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） A . B . C . D .考点： 探索图形规律;~~第3题~~(2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．（1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为；（2） 试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；（3） 记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）＝1，N （2，3）＝3，N （2，4）＝4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式；②通过进一步的研究发现N （n ，5）＝ n ﹣ n ，N （n ，6）＝2n ﹣n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式，并由此计算N （10，24）的值．考点： 探索图形规律;完全平方公式及运用;~~第4题~~(2019.中考模拟) 平面上有n 个点（n≥3，n 为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于 ．考点： 探索图形规律;22答案~~第5题~~(2019昌图.中考模拟)在中， 作BC边的三等分点，使得： ：2，过点作AC 的平行线交AB于点 ，过点作BC 的平行线交AC于点，作边的三等分点 ，使得： ：2，过点 作AC 的平行线交AB 于点 ，过点 作BC 的平行线交于点 ；如此进行下去，则线段的长度为________.考点： 探索图形规律;平行四边形的判定与性质;2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题答案1.答案：2.答案：C3.答案：4.答案：5.答案：。
人教版八年级上册数学每日一练第一期【解析版】
10月17日 每日一练一、基础过关1、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点 D 是对应点，如果AB=8cm ，BD=7cm ，AD=6cm ，那么BC 的长是（） A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【解答】∵△ABC ≌△BAD ，AD=6cm ，∴BC=AD=6（cm ），故选：B 。
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键2、如图，△AOB ≌△COD ，∠B=29°，∠C=90°，则∠COD 的度数是________。
解答：∵△AOB ≌△COD ，∠B=29°，∴∠D=∠B=29°， ∵∠C=90°，∴∠COD=180°-∠C-∠D=180°-90°-29°=61°【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出∠D 的度数是解此题的关键。
二、能力提升3、如图，CE=CA ，ED=CB ，CD=AB ，求证：△ABC ≌△CDE 。
【解答】证明：在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(已知已知已知CD AB ED CB CE AC ，∴△ABC ≌△CDE （SSS ）【点评】本题考查了全等三角形的证明（SSS ），熟练掌握SSS 的符号语言是解题的关键。
4、如图，已知点D 是△ABC 边BC 延长线上一点，DF 交AC 于点E ，∠A=35°，∠ACD=83°. （1）求∠B 的度数；（2）若∠D=42°，求∠AFE 的度数。
【解答】（1）∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠A=35°，∠ACD=83°， ∴∠B=∠ACD-∠A=48°。
（2）∵∠AFE 是△BDF 的一个外角，∠B=48°，∠D=42°， ∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°【点评】本题考查的是三角形外角性质，掌握三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和是解题的关键三、思维拓展5、如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD ，BE=CF 。
八上数学每日一练：三角形的面积练习题及答案_2020年单选题版
八上数学每日一练：三角形的面积练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案2020年八上数学：图形的性质_三角形_三角形的面积练习题~~第1题~~(2020苏州.八上期末) 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AB=6，BC=4，DE=2，则△ABC 的面积为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 10考点： 三角形的面积;角平分线的性质;~~第2题~~(2020苏州.八上期末) 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC 与△DEF 的顶点均为格点，边AC 、DF 交于点G ．下面有四个结论：①△ABC ≌△DEF ；②图中阴影部分(即△ABC 与△DEF 重叠部分)的面积为1.5；③△DCG 为等边三角形；④AG=DG ．其中结论正确的个数为（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个考点： 三角形的面积;等边三角形的判定;矩形的性质;~~第3题~~(2020历下.八上期末) 如图，在中， ， ， 是 的中垂线， 是 的中垂线，已知 的长为，则阴影部分的面积为（ ）A . B . C . D .考点： 三角形的面积;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;~~第4题~~(2020辽阳.八上期中) 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（ ）A . 25B . 12.5C . 9D . 8.5考点： 三角形的面积;答案答案答案答案~~第5题~~(2020江苏.八上期中) 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点O 是∠CAB 、∠ACB 平分线的交点，且BC=4cm ，AC=5cm ，则点O 到边AB 的距离为（ ）A . 3cmB . 2cmC . 1cmD . 4cm考点： 三角形的面积;角平分线的性质;~~第6题~~(2020渝中.八上期中) 如图，AD 是△ABC 边BC 的中线，E 、F 分别是AD 、BE 的中点，若△BFD 的面积为6，则△ABC 的面积等于（ ）A . 18B . 24C . 48D . 36考点： 三角形的面积;~~第7题~~(2020九龙坡.八上期中) 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，四边形ADOE 的面积是6，且BC ＝6，则OF 的长是（ ）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 3考点： 三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;~~第8题~~(2020渝中.八上期中) 如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC ，CA 得到 .再分别倍长A B，B C ， C A 得到 .…… 按此规律，倍长2018次后得到的 的面积为（ ）A .B .C .D .考点： 探索图形规律;三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;~~第9题~~(2020江岸.八上期中) 如图，在△ABC 中，点D 是线段AB 的中点，DC ⊥BC ，作∠EAB ＝∠B ，DE ∥BC ，连接CE.若 ，设△BCD 的面积为S ，则用S 表示△ACE 的面积正确的是（ ）111111答案答案 A . B . 3S C . 4S D .考点： 平行线的性质;三角形的面积;三角形中位线定理;~~第10题~~(2020新乡.八上期末) 如图，垂直于的平分线于点，交于点 ，，若 的面积为，则 的面积是（ ） A . B . C . D .考点： 角的平分线;三角形的面积;全等三角形的判定与性质;2020年八上数学：图形的性质_三角形_三角形的面积练习题答案1.答案：D2.答案：C3.答案：C4.答案：B5.答案：C6.答案：C7.答案：B8.答案：C9.答案：C10.答案：A。
七下数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版
七下数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版答案2020年七下数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题~~第1题~~(2019韶关.七下期末) 如图（a ），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B ，C 用一橡皮筋连接，现将图（a ）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：（1） 探究图（b ）、（c）、（d ）、（e ）中，之间的数量关系，并填空；①图（b ）中，之间的关系是；②图（c ）中，之间的关系是；③图（d ）中，之间的关系是；④图（e ）中， 之间的关系是；（2）探究图（f ）、（g ）中，之间的数量关系，并填空：①图（f ）中，之间的关系是；②图（g ）中，之间的关系是；（3） 请对图（e ）的结论加以证明。
考点： 探索图形规律;平行线的性质;~~第2题~~(2019长春.七下期中) 如图1，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点A ，（1） 分别计算：当∠A 分别为70、80时，求∠A 的度数.（2） 根据（1）中的计算结果，写出∠A 与∠A 之间的数量关系.（3） ∠A BC 的角平分线与∠A CD 的角平分线交于点A ，∠A BC 的角平分线与∠A CD 的角平分线交于点A ，如此继续下去可得A ，…，∠A ，请写出∠A 与∠A 的数量关系.100111122234n 5答案答案答案（4） 如图2，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A 的值为定值；②∠D-∠A 的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.考点： 探索图形规律;角的平分线;~~第3题~~(2019泰州.七下期中) 用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1） 如图（1），若AD=7，AB=8，求 与 的值；（2） 如图（1），若长方形ABCD 的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD 的周长；（3） 如图（2），若AD 的长度为5，AB 的长度为 .①当 =，=时， ， 的值有无数组；②当 ，时， ， 的值不存在.考点： 探索图形规律;整式的加减运算;二元一次方程组的应用-几何问题;~~第4题~~(2019包河.七下期中) 观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 正方形，2号卡片提边长为b 的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a ，b 的长方形。
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题~~第1题~~(2017都匀.中考模拟) 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）A . 71B . 78C . 85D . 89考点： 探索图形规律;~~第2题~~(2019阜新.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB C 的位置，再到△A B C 的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 的坐标为（ ）A .B .C .D .考点： 探索图形规律;坐标与图形性质;~~第3题~~(2019抚顺.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB C 的位置，点B 、O 分别落在点B 、C 处，点B 在x 轴上，再将△AB C 绕点B 顺时针旋转到△ABC 的位置，点C 在x 轴上，将△A B C 绕点C 顺时针旋转到△A B C的位置，点A 在x 轴上，依次进行下去……，若点A （ ，0），B （0，2）．则点B 的坐标是（ ）A . （6052，0）B . （6054，2）C . （6058，0）D . （6060，2）考点： 探索图形规律;坐标与图形变化﹣旋转;~~第4题~~(2019新昌.中考模拟) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则 的值是（ ）A .B .C .D .考点： 探索图形规律;~~第5题~~1111210011111111122112222222019答案答案答案答案(2019绍兴.中考模拟) 如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片.如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ） A . B . C . D .考点： 探索图形规律;~~第6题~~(2019义乌.中考模拟) 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图).若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A . 22张B . 23张C . 24张D . 25张考点： 探索图形规律;~~第7题~~(2019婺城.中考模拟) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a ，第2幅图形中“●”的个数为a ， 第3幅图形中“●”的个数为a ， …，以此类推，则 + + +…+ 的值为（ ）A .B .C .D .考点： 有理数的乘法运算律;探索图形规律;~~第8题~~(2020余杭.中考模拟) 已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B ，M 间的距离可能是（ ）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣1考点： 探索图形规律;正多边形的性质;旋转的性质;~~第9题~~(2019台州.中考模拟) 正方形A B C O ，A B C C ， A B C C ， …按如图的方式放置.点A ， A ， A ， …和点C ， C ， C ， …分别在直线y=x+1和x 轴上，则点B 的坐标是（ ）123111222133321231236答案答案A . （63，32） B . （64，32） C . （63，31） D . （64，31）考点： 探索图形规律;~~第10题~~(2019江北.中考模拟) 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）A . 56B . 64C . 72D . 90考点： 探索图形规律;2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题答案1.答案：D2.答案：B3.答案：C4.答案：D5.答案：D6.答案：D7.答案：C8.答案：D9.答案：A10.答案：D。
八上数学每日一练：直角三角形斜边上的中线练习题及答案_2020年压轴题版
（2） 如图4，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（填“＞”或“＜”）；
（3） 猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CKMK，试证明你的猜想．. 考点： 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质川.八上期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E ， BF⊥CD交CD 的延长线于F ， CH⊥AB于H点，交AE于G ．
（2） 问题2： 如图，△ABC中，∠ACB=80°, ∠BAC=40°,求画一条直线l把△ABC分成两个等腰三角形， 并在图中标注两个顶角的 度数.
（3） 问题3： 如图，△ABC中，∠ACB=120°, ∠BAC=40°,求画一条直线l把△ABC分成两个等腰三角形， 并在图中标注两个顶角的 度数.
答案解析
2. (2016平谷.八上期末) 如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边 AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．
（1） 如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是；
八上数学每日一练：直角三角形斜边上的中线练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 练 习 题
1. (2017温岭.八上期末) 动手操作题：如何能把一个三角形分成两个等腰三角形吗？ 实际上，一个三角形只要具备下列三个条件之一，都可以被分成两个等腰三角形： ①一个角为90°；②一个角是另一个的2倍（第三角必须大于45°）； ③一个角是另一个角的3倍.今天，我们通过作图来验证这个结论。 （1） 问题1： 如图，Rt△ABC中，求画一条直线l将△ABC分成两个等腰三角形.并说明直线l与△ABC 边上的交点D的位置.
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年填空题版
，再依次作菱形，Biblioteka ，则过点，，
的圆的圆心坐标为________．
，并使 ，
考点： 探索图形规律;勾股定理;菱形的性质;
答案
~~第2题~~ (2019荆州.中考模拟) 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个 图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为________个．
，
为邻边在 ， 间作菱形
，分别以点 ， 为圆心，
以 为半径画弧得扇形
和扇形
，记扇形
与扇形
重叠部分的面积为
按照此规
律继续作下去，则 __.（用含有正整数 的式子表示）
考点： 探索图形规律;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;扇形面积的计算;
答案
~~第4题~~ (2019营口.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，直线
继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标
轴平行，正方形ABCA1 ， A1B1C1A2 ， …， 为________.
中的阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， …，Sn ， 则Sn可表示
考点： 探索图形规律;一次函数图象与坐标轴交点问题;正方形的性质;同角三角函数的关系;
考点： 探索图形规律;
答案
~~第3题~~ (2019抚顺.中考真卷) 如图，直线 的解析式是
，直线 的解析式是
，点 在 上， 的横坐标
为 ，作
交 于点 ，点 在 上，以 ， 为邻边在直线 ， 间作菱形
，分别以点
， 为圆心，以 为半径画弧得扇形
和扇形
2020年中考数学专题训练01：规律探索题(含答案)
专题训练(一)[规律探索题]1.[2018·烟台] 如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()图ZT1-1A.28B.29C.30D.312.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是()A.9B.7C.6D.03.[2017·自贡] 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为()图ZT1-2A.180B.182C.184D.1864.[2017·重庆A卷] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()图ZT1-3A.73B.81C.91D.1095.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()图ZT1-4A.51B.70C.76D.817.[2018·贺州] 如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()图ZT1-5A .(√2)n -1B .2n -1C .(√2)nD .2n8.[2017·遵义] 按一定规律排列的一列数依次为:23,1,87,119,1411,1713,…,按此规律,这列数中的第100个数是 .9.[2017·郴州] 已知a 1=-32,a 2=55,a 3=-710,a 4=917,a 5=-1126,…,则a 8= . 10.[2017·潍坊] 如图ZT1-6,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.图ZT1-611.观察下面的单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4,…,根据你发现的规律,第8个式子是 .12.[2017·巴中] 观察下列各式:√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√15,…,请你将所发现的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表达出来: .13.图ZT1-7是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是.图ZT1-714.观察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,则第n(n是正整数)个等式为.15.[2017·天门] 如图ZT1-8,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为.图ZT1-816.[2018·贵港] 如图ZT1-9,直线l为y=√3x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l 交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此作法进行下去,则点A n的坐标为.图ZT1-917.[2018·安顺] 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图ZT1-10所示的方式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标是.(n为正整数)图ZT1-10参考答案1.C[解析] 第1个图形有(4×1)朵,第2个图形有(4×2)朵,第3个图形有(4×3)朵, …,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.2.D3.C[解析] 观察各正方形中的4个数可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184.4.C[解析] 整个图形可以看作是由两部分组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:第①个第②个第③个第④个…第个上半部分1=124=229=3216=42…n2下半部分2=1+13=2+14=3+15=4+1…n+1由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n2+n+1.当n=9时,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨个图形中菱形的个数为91.5.A[解析] 利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.观察可知,第一个式子的结果是:1-x2,第二个式子的结果是:1-x3,第三个式子的结果是:1-x 4,…,第n 个式子的结果是:1-x n+1.6.C [解析] 通过观察图形得到第①个图形中棋子的颗数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的颗数为1+5×1=6;第③个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第个图形中棋子的颗数为1+5n (n -1)2,然后把n=6代入计算即可.7.B8.299201[解析] 分别寻找分子、分母蕴含的规律,第n 个数可以表示为3n -12n+1,当n=100时,第100个数是299201. 9.1765 [解析] 由前5项可得a n =(-1)n ·2n+1n +1,当n=8时,a 8=(-1)8·2×8+18+1=1765.10.(9n+3) [解析] 由图形及数字规律可知,第n 个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.11.-128a 8 [解析] 根据单项式可知n 为双数时a 的前面要加上负号,而a 的系数为2n -1,a 的指数为n.第8个式子为-27a 8=-128a 8.12.√n +1n+2=(n+1)√1n+2 [解析] 观察所给出的二次根式,确定变化规律:左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数;右边也为两部分,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即√n +1n+2=(n+1)√1n+2.13.485 [解析] 由图可以看出:第一个图形中有5个正三角形,第二个图形中有5×3+2=17(个)正三角形,第三个图形中有17×3+2=53(个)正三角形,由此得出第四个图形中有53×3+2=161(个)正三角形,第五个图形中有161×3+2=485(个)正三角形.14.(n+3)2-n2=3×(2n+3)[解析] 确定规律,写出一般式.∵42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;∴第n个式子为:(n+3)2-n2=3×(2n+3).15.(-2,0)[解析] 根据旋转可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋转为一个循环,2017÷6=336……1,故P2017(-2,0).16.(2n-1,0)[解析] 由点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=√3x于点B1,可知B1点的坐标为(1,√3).以原点O为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OB1,所以OA2=√12+(√3)2=2,因此点A2的坐标为(2,0),同理,可求得B2的坐标为(2,2√3),点A3的坐标为(4,0),B3(4,4√3)……所以点A n的坐标为(2n-1,0).17.(2n-1,2n-1)[解析] 当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2).∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).同理,可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),…,点A n的坐标为(2n-1-1,2n-1),点B n的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为(2n-1,2n-1).。
2020年部编人教版中考数学模拟试题汇编专题36：规律探索(有答案)
规律探索一.选择题1. （2020·天津北辰区·一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是（）.（A）2n+（B）3n+（C）21n-第1题（D）21n+答案：D2. (2020·重庆巴蜀·一模）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．【解答】解：第（1）个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm2，第（2）个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm2，第（3）个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm2，…，第（6）个图形有10×11=110个小正方形，面积为6×7×3=126cm2．故选C．3. (2020·重庆巴南·一模）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（）A．60 B．61 C．62 D．63【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n （n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【解答】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；∴第5个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6）=63．故选：D．4. (2020·郑州·二模)如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连接O、A n、A n＋1，组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为10时，△n的面积＝（）平方单位．A．45 B．55 C．66 D．100答案：B二.填空题1.（2020·河大附中·一模）如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于点O，A，；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2020．若P(4031，a)在第2020段抛物线C2020上，则a= .第1题答案：12.（2020·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，……，按照这样的运动规律，点P 第2020次运动到点 ．答案：（2020，1)3. （2020·河南三门峡·二模）如图，等边三角形△OAB 1的一边OA 在x轴上，且OA=1，当△OAB 1沿直线l 滚动，使一边与直线l 重合得到△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，......则点A 2020的坐标是答案：(1009,10083)4. （2020齐河三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）…那么点A4n+1（n 为自然数）的坐标为_____（用n 表示）答案：（2n,1）5. (2020·云南省曲靖市罗平县·二模)这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用 34块 木块才能把第四次所铺的完全围起来．第2题O xy(4,0)(8,0)(12,0)(2,0)(6,0)(10,0)(11,-1)(7,-1)(-1)(9,1)(5,1)(1,1)【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论．【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，即图1木块个数为1×2，图2木块个数为（1+2）×（2+2），图3木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n木块个数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）=56（块），图5需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）=90（块），故铺第5次时需用90﹣56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．故答案为：34块．【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]”这一规律．本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论．6. (2020·云南省·一模)观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22020的末位数字是4．【考点】尾数特征．【分析】根据2n，2n+1，2n+2，2n+3的个位数依次是2，4，8，6，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由2n，2n+1，2n+2，2n+3的个位数依次是2，4，8，6，得指数每4的倍数一循环，2020÷4=503…3，即（2+4+8+6）×503+（2+4+8）=503×20+14=10074．故答案为：4．【点评】本题考查了尾数特征，利用2n，2n+1，2n+2，2n+3的个位数依次是2，4，8，6得出指数每4的倍数一循环是解题关键．7. (2020·云南省·二模)观察下列等式：，，，…则=．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：=1﹣，进一步整理得出答案即可．【解答】解：∵，，，…∴=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题．8. （2020·广东东莞·联考）如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f （1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】由f（1）f（）可得：f（2）==；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=（n为正整数）．【解答】解：∵f（1）==；f（）==，得f（2）==；∴f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（n为正整数）【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．9. （2020·广东东莞·联考）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S n=．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【专题】规律型．【分析】由图可知S1=，S2=×3，S3=×5，S4=×7，…S n=×（2n﹣1），从而得出S n的值．【解答】解：由题意可得出通项公式：S n=×（2n﹣1），即S n=×（2n﹣1），故答案为．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大．三.解答题1.（2020·河北石家庄·一模）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m．第1题【考点】相似形综合题．【分析】（操作1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ，在△BEP和△CEQ中，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴=，Rt△AME∽Rt△ENC，∴=m=，∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，∴0＜m≤2+，（因为当m＞2+时，EF和BC变成不相交）．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似．2.（2020·广东东莞·联考）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 5 73 4 7猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n﹣1（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．【考点】作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．【解答】解：（1）表格中分别填6，6m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 5 7 63 4 7 6f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．故答案为：f=m+n﹣1．（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式，要注意m 、n 互质的条件．3. (2020·重庆巴蜀 ·一模）阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足为整数，则称k 是x 的一个“整商系数”．例如：x=2时，k=3⇒=2，则3是2的一个整商系数； x=2时，k=12⇒=8，则12也是2的一个整商系数； x=时，k=6⇒=1，则6是的一个整商系数；结论：一个非零实数x 有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为k （x ），例如k （2）=材料二：对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，两根x 1，x 2有如下关系： x 1+x 2=﹣；x 1x 2= 应用：（1）k （）= 2 k （﹣）=（2）若实数a （a ＜0）满足k （）＞k （），求a 的取值范围？（3）若关于x 的方程：x 2+bx+4=0的两个根分别为x 1、x 2，且满足k （x 1）+k （x 2）=9，则b 的值为多少？【分析】（1）求出最小的个整商系数即可．（2）根据k （）＞k （）分类讨论列出不等式解不等式即可．（3）利用根与系数关系把k （x 1）+k （x 2）=9，转化为含有b 的方程，记得分类讨论即可． 【解答】解：（1）k （）=2，k （﹣）=． 故答案分别为2，． （2）∵k （）＞k （），当﹣1＜a ＜0时，原式化为＞3（a+1） ∴a ＜﹣，即﹣1＜a ＜﹣，当a ＜﹣1时，原式化为＞﹣3（a+1） 解得a ＞﹣2，故可知a 的取值范围为﹣2＜a ＜﹣1或﹣1＜a ＜﹣． （3）设方程的两个根有x 1＜x 2， 由于x 1x 2=，故x 1与x 2同号．当x2＜0时，k（x1）+k（x2）=﹣=﹣=，解得b=12．当x1＞0时，k（x1）+k（x2）===，解得b=﹣12．综上b=±12．。
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年单选题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题~~第1题~~(2020张店.八上期末) 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2019步之后，显示的结果是（ ）A .B . 100C . 0.01D . 0.1考点： 探索数与式的规律;~~第2题~~(2019克东.八上期末) 计算：，按以上式子的计算方法，试计算式子： 的结果为 A . 5525B . 11050C . 22100D . 44200考点： 探索数与式的规律;~~第3题~~(2019信阳.八上期末) 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3﹣1 ， 16=5﹣3 ， 即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A . 255054B . 255064C . 250554D . 255024考点： 探索数与式的规律;定义新运算;~~第4题~~(2019黄陂.八上期末) 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：( 1 )15×15＝1×2×100＋25＝225；(2)25×25＝2×3×100＋25＝625；(3)35×35＝3×4×100＋25＝1225；……按照这种规律，第n 个式子可以表示为（ ） A . n×n ＝ ×( ＋1)×100＋25＝n B . n×n ＝ ×( ＋1)×100＋25＝n C . (n ＋5)×(n ＋5)＝n×(n ＋1)×100＋25＝n ＋10n ＋25 D . (10n ＋5)×(10n ＋5)＝n×(n ＋l)×l00＋25＝100n ＋100n ＋25考点： 探索数与式的规律;~~第5题~~(2018宁城.八上期末) 已知：2+ =2× ；3+ =3× ；4+ =4× ；5+ =5× …，若10+ =10×符合前面式子的规律，则a+b=（ ）A . 99 B . 109 C . 100 D . 120考点： 探索数与式的规律;~~第6题~~(2017温岭.八上期末) 如图,在第1个△A BC 中,∠B=30°,A B=CB;在边A B 上任取一点D,延长CA 到A ,使A A =A D,得到第2个△A A D;在边A D 上任取一点E,延长A A 到A ,使A A =A E,得到第3个△A A E,…按此做法继续下去,则第(n+1)个三角形以 为顶点的内角的度数是（ ）22222222222221111212112212323223答案答案答案答案答案 A . B . C . D .考点： 探索数与式的规律;等腰三角形的性质;~~第7题~~(2016城.八上期末) 如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A ，B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ， 再过点A 作x 轴的垂线交直线于点B ， 以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ， …，按此做法进行下去，则点B 的坐标是（）A . （ 2 ， 2 ）B . （3，4）C . （4，4）D . （ 4 ﹣1， 4 ）考点： 探索数与式的规律;勾股定理的应用;~~第8题~~(2020台州.八上期中) 已知M （2，2）.规定“把点M 先作关于x 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为（ ）A . （﹣2016，2）B . （﹣2016，一2）C . （﹣2017，﹣2）D . （﹣2017，2）考点： 探索数与式的规律;坐标与图形变化﹣对称;坐标与图形变化﹣平移;~~第9题~~(2020海安.八上期中) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…,依此类推，那么第11个三角形数是多少，2016是第几个三角形数，则选（ ）A . 55,63B . 66,63C . 55,64D . 66,64考点： 探索数与式的规律;~~第10题~~(2017东营.八上期中) 观察下列等式：a =n ，a =1﹣，a =1﹣ ，a =1﹣，…根据其蕴含的规律可得（ ）A . a =nB . a =C . a =D . a =考点： 探索数与式的规律;2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题答案1.答案：C2.答案：C3.答案：D4.答案：D5.答案：B6.答案：C7.答案：B111124123420162016201620168.答案：A9.答案：B10.答案：A。
2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》同步练习题2及答案解析.docx
图32.7 探索勾股定理(2)1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是………（ ）A. 7,24,25B. 321,421,521C. 3,4,5D. 4,721,821 2. 已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是……………（ ）A.6cm 2B.7.5cm 2C.10cm 2D.12cm 23. 如图3，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为…………………………（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形4. 在△ABC 中, AB 2=(a+b)2, AC 2=(a-b)2, BC 2=4ab 且a>b>0,则………………………（ ）A. ∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D. △ABC 不一定是直角三角形5. 请完成以下未完成的勾股数：9、40、 ， 8、 、17.…………（ ）A. 15 7B. 35 9C.65 15D.41 156.若一个三角形中有两个角分别为40°、50°,则这个三角形是 三角形.7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝10，AC ＝8，则BC ＝ ．A B DC 图4 8.一个三角形的三边分别记为,,a b c ,若222c a b -=,则这个三角形是 三角形.9.若一个三角形的三条边分别为3,4,5cm cm cm ,则这个三角形是 三角形.10. 下列结论:①三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形;②三边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形;③三边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形;④三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形.其中正确的有 .(填序号)11.根据下列条件,判断下面以,,a b c 为边的三角形是否直角三角形.(1) 35,12,37;a b c ===;(2) 3,1,6;a b c ===(3) ::2:3: 5.a b c =12.如图4，已知：AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB ⊥AD 。
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答案解析
4. (2017梁子湖.八上期末) 如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数 ，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他 位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）
如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定
值，则这个定值为．
（2） 若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请 用k表示出这个定值，并证明你的结论． （3） 如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应 的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．
考点： 探索数与式的规律;探索图形规律; 5. (2017孝南.八上期中) 观察下列图形，回答问题：
（1）
猜测第七个图形中共有个三角形．
（2） 按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）． 考点： 探索图形规律;
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 图 形 规 律 练 习 题 答 案
八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 图 形 规 律 练 习 题
1. (2020驿城.八上期中) 观察图，先填空，然后回答问题
（1） 由上而下第 行的白球与黑球总数比第 （2） 求出第 行白球与黑球的总数可能是 考点： 探索图形规律;一元一次方程的其他应用;
行多个.若第 行白球与黑球的总数记作 ，写出 与 个吗？如果是，求出 的值；如果不是，说明理由.
的关系式。 答案解析
2. (2019建邺.八上期末) 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个 数为y．
（1） y与x之间的函数表达式为(直接写出结果)．
（2） 是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理
由．
考点： 探索图形规律;
答案解析
3. (2019晋江.八上期中) 如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外， 其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．
（1） 分别用含x，y的代数式表示阴影A，阴影B的面积，并计算阴影A与阴影B的面积差． （2） 当y为何值时，阴影A与阴影B的面积差与x的取值无关. 考点： 代数式求值;探索图形规律;
1.答案：
ห้องสมุดไป่ตู้
答案解析 答案解析
2.答案：
3.答案： 4.答案： 5.答案：