欧拉的故事2PPT课件
数学家欧拉的故事ppt
05
CATALOGUE
欧拉的其他方面
欧拉的宗教信仰
欧拉是一位虔诚的基督教徒，他相信上帝是世界万物的创造 者和主宰。他经常在著作中引用圣经和神学的观点来解释数 学原理和宇宙的奥秘。
欧拉认为数学和宗教都是探索真理和赞美上帝的方式，两者 之间有许多相通之处。他曾表示，数学和宗教都是人类智慧 的结晶，可以相互补充和启发。
“数学界的莎士比亚”。
02
CATALOGUEБайду номын сангаас
欧拉的重要数学贡献
欧拉在数论领域的贡献
总结词
欧拉在数论领域做出了卓越的贡献，他引入了新的概念和方法，推动了数论的 发展。
详细描述
欧拉在数论领域的研究涉及到了许多重要的概念和定理，如欧拉定理、欧拉函 数、欧拉乘积等。他的工作为数论的发展奠定了坚实的基础，对后世产生了深 远的影响。
他经常参加各种社交活动和学术交流，与各界人士交流思想，分享学术成果。他的社交生活不仅丰富了他的精神世界，也拓 宽了他的学术视野。
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欧拉在几何学领域的贡献
总结词
欧拉在几何学领域的研究涉及到了图形和空间的基本性质，他的工作为几何学的 发展做出了重要的贡献。
详细描述
欧拉在几何学领域的研究主要集中在图形的性质和分类上，他引入了许多新的概 念和方法，如欧拉公式、欧拉路径等。这些概念和方法在几何学中有着广泛的应 用，对几何学的发展产生了深远的影响。
欧拉的教育思想影响了后来的数学教 育，他提倡的实用主义和问题解决的 方法对现代数学教育产生了深远的影 响。
04
CATALOGUE
欧拉的个性与人格魅力
欧拉的勤奋与毅力
欧拉从小就展现出对数学的浓厚兴趣，他刻苦钻研，勤奋努力，不断挑战 自我。
失明数学家欧拉的故事
失明数学家xx的故事恩师难忘.欧拉1707年4月15日生于瑞士的巴塞尔。
父亲是一位乡村穷牧师，一心想让聪颖的欧拉学习神学，以承父业。
因此，父亲从小就让儿子读圣经，作祷告，对儿子进行严格的宗教教育。
而欧拉最喜爱的是数学，为了不使父亲伤心，小欧拉常常等到父亲熟睡后，再偷偷地起来做数学题，或者在数学书外面套一张圣经的书皮，以逃避父亲的注意。
父命难违。
1720年，13岁的欧拉还是按照父亲的意愿，考入了瑞士的一所名牌大学——巴塞尔大学学神学。
当时，享誉世界的数学家、物理学家约翰•贝努里(1667——1748)正在校执教。
他除了讲授数学基础课外，还给少数高材生个别授课。
约翰旁征博引、生动风趣、极富魅力的数学讲座，吸引了许多外系学生来旁听。
欧拉是约翰教授的最忠实的听众，总是早早地坐在最前一排，闪烁着一双天真无邪的大眼睛，聚精会神地听讲。
在约翰教授的影响下，欧拉对数学的兴趣与日俱增。
慧眼识才。
毕竟，欧拉当时只是一个13岁的孩子，个子比一般学生矮一头，大学生们谁也没有把他放在眼里，更没有引起约翰教授的注意。
有一次，约翰在讲课时，无意中提到一个当时数学家还没有解决的难题。
没有想到，这个瘦小的孩子课后交来了一份关于难题的解答，尽管还有不甚严谨之处，但构思非常精巧，论述恢弘大气，约翰非常惊喜。
他当即决定，每星期在家单独为欧拉授课一次。
欧拉在以后的自传中回忆道：“我找到了一个把自己介绍给著名的约翰•贝努里教授的机会。
……他给了我许多更加宝贵的忠告，使我开始独立地学习更困难的数学著作，尽我所能地去研究它们。
如果我遇到什么困难和障碍，他允许我每星期六下午自由地去找他，他总是和蔼地为我解答一切困难。
……无疑，这是在数学学科上获得及时成功的最好的方法。
”欧拉的聪颖勤奋也深深地吸引了教授的儿子尼丹尔，两人从此结为终身好友。
1722年，欧拉在巴塞尔大学获学士学位。
第二年，16岁的欧拉又获哲学硕士学位，成为这所古老的大学有史以来最年轻的硕士。
数学家欧拉的故事(课件)
15m
40m
这可怎么办呢？若要按原计 划建造，就要再添10米长的 材料；要是缩小面积，每头 羊的面积就会小于6平方候的故事
• 小欧拉以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短， 缩短到25米，将原来15米的边长延长，又增加了10米 ，也变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变 成了一个25米边长的正方形。
边长25m的正方形 15 m
40 m
现在篱笆长度够了，每 只羊的占地面积还比原
来计划的多了呢！
数学家欧拉的故事
欧拉是谁
• 欧拉（ Leonhard Euler ）是 著名的数学家、物理学家， 1707年4月出生于瑞士。
小欧拉智改羊圈
欧拉小时候的故事
• 爸爸的羊群达到了100只，他用尺量出了一块长方形 的土地。
15m
40m 面积正好是600平 方米，平均每一头 羊占地6平方米。
欧拉小时候的故事
欧拉小时候的故事
边长25m的正方形
我们来算一算吧： 篱笆长度：25×4＝100m 羊圈面积：25×25＝625m2 羊均占地面积：625÷100＝6.25m2
小伙伴们，我们从欧拉 的故事中能得到什么有益的 启迪呢？
谢谢大家！
数学家欧拉的故事
数学家欧拉的故事欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日-1783年9月18日）是18世纪最伟大的数学家之一，他的数学成就被誉为"数学之王"。
欧拉出生在瑞士的巴塞尔，他的父亲是一名牧师，因此欧拉在家里接受了良好的教育。
在他年轻的时候，他展现出了非凡的数学天赋，很快就引起了人们的注意。
欧拉在数学领域的贡献非常丰富，他对解析几何、微积分、数论、力学、流体力学等领域都做出了重大的贡献。
在解析几何方面，欧拉提出了许多重要的定理和公式，比如欧拉公式和欧拉角等，这些成果对后人的研究产生了深远的影响。
在微积分方面，欧拉是微积分的奠基人之一，他创立了微积分的基本概念和符号表示法，为后人的微积分研究奠定了基础。
在数论领域，欧拉提出了许多重要的猜想和定理，比如费马小定理和欧拉定理等，这些成果对数论的发展起到了重要的推动作用。
在力学和流体力学领域，欧拉提出了许多重要的方程和定理，为这些领域的研究做出了重大贡献。
除了数学领域，欧拉还在其他科学领域有着重要的贡献。
在物理学方面，欧拉提出了许多重要的定律和公式，比如欧拉方程和欧拉-伯努利方程等，这些成果对物理学的发展产生了深远的影响。
在天文学方面，欧拉提出了许多重要的理论和模型，为天文学的研究做出了重要的贡献。
在工程学和应用数学方面，欧拉提出了许多重要的方法和算法，为工程学和应用数学的发展做出了重要的贡献。
欧拉的数学成就不仅在于他提出了许多重要的定理和公式，更在于他的数学思想和方法。
欧拉是一个非常勤奋和坚韧的数学家，他在数学研究上投入了大量的时间和精力，刻苦钻研，孜孜不倦。
他善于从实际问题出发，善于发现问题的本质和规律，善于运用数学工具和方法解决问题，这些都是他数学成就的重要原因。
总的来说，欧拉是一个杰出的数学家，他的数学成就为数学的发展做出了重要的贡献，对后人的研究产生了深远的影响。
他的数学思想和方法也为后人树立了榜样，激励着后人在数学领域不断探索和创新。
欧拉简介PPT课件
对线性代数和矩阵理论做出了 重大贡献，包括行列式的性质 与算法、线性方程组的解法等。
推动了符号代数的发展，使得 代数学从几何学中独立出来。
几何学方面创新观点
提出了“欧拉公式”，揭示了多面体 的顶点数、棱数、面数之间的数量关 系。
对解析几何和微分几何的发展做出了 重要贡献，包括曲线和曲面的表示、 性质和应用等。
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组合数学与计算机科学融合
随着计算机科学的发展，组合数学在计算机科学 中的应用越来越广泛，如算法设计、数据结构等。
组合数学与其他学科交叉
组合数学正逐渐与其他学科进行交叉融合，形成 新的研究领域，如生物信息学、量子计算等。
3
组合数学研究方法的创新
随着数学理论的不断发展，组合数学的研究方法 也在不断创新，如代数方法、几何方法、概率方 法等。
编程语言选择
根据实际需求选择合适的编程语言， 如Python、MATLAB等。
算法设计与实现
针对具体问题设计相应的算法，并编 写程序实现自动化计算。
数据处理与可视化
对计算结果进行数据处理和可视化展 示，以便更好地分析和理解问题。
程序调试与优化
对程序进行调试和优化，提高计算效 率和准确性。
06 欧拉精神传承与当代价值 体现
物理学及其他领域成就
力学
研究了刚体运动和弹性 力学，提出了欧拉-拉格
朗日方程。
光学
对光的传播和反射进行 了深入研究，提出了光
的波动理论。
天文学
研究了行星运动和月球 轨道，提出了三体问题
的特殊解。
音乐理论
对音乐理论也有研究， 提出了音乐中的“欧拉
数”。
欧拉对后世影响
对数学的影响
欧拉的数学研究为后世数学家提供了 重要的思想和工具，对现代数学的发 展产生了深远影响。
欧拉公式PPT课件
物理学
ห้องสมุดไป่ตู้工程学
在物理学中，欧拉公式用于描写波动、振动和波动方程的解。
在电气工程、控制系统等领域，欧拉公式用于分析交流电和交流信号的特性。
03
02
01
03
CHAPTER
欧拉公式的证明
通过解析几何的方法，利用向量和复数的几何意义，推导欧拉公式。
解析几何法
利用三角函数的周期性和对称性，通过三角恒等式推导出欧拉公式。
在量子力学中，波函数是描写粒子状态的重要工具。通过波函数的模平方，可以计算出粒子在某个位置出现的概率。欧拉公式在量子力学中的波函数计算中发挥了重要的作用，它可以将复指数函数转化为三角函数，使得波函数的计算变得更加简单和准确。
总结词：欧拉公式在量子力学中的波函数计算中发挥了关键的作用，使得波函数的计算更加准确和高效。
05
CHAPTER
欧拉公式的应用实例
VS
傅里叶变换是信号处理和通讯领域中的重要工具，它可以将时间域的信号转换为频域的信号，从而更好地分析信号的特性和频率成分。欧拉公式在傅里叶变换中扮演着关键的角色，它提供了将复指数函数转化为三角函数的方法，使得傅里叶变换的计算变得简单和高效。
总结词：欧拉公式在傅里叶变换中的应用使得信号处理和通讯领域的研究更加便利和高效。
三角函数法
利用幂级数的性质和运算规则，通过幂级数展开式推导出欧拉公式。
幂级数法
通过代数运算和恒等变换，利用复数的代数情势和性质，推导欧拉公式。
代数法
利用微积分的基本定理和性质，通过微积分运算推导出欧拉公式。
微积分法
利用矩阵的运算规则和性质，通过矩阵变换推导出欧拉公式。
矩阵法
通过几何图形和空间向量的性质，利用几何图形变换和向量运算，推导欧拉公式。
《欧拉的简介》课件
详细描述
欧拉是多面体研究的先驱之一，他研究了多面体的顶点数、 面数和棱数之间的关系，并得出了欧拉公式。此外，他还研 究了曲线和曲面的几何性质，为几何学的发展做出了重要贡 献。
欧拉在数论上的贡献
总结词
欧拉在数论领域的研究涉及多个方面，包括素数、同余方程和代数数论等。
详细描述
欧拉是素数理论的重要人物之一，他研究了素数的分布规律和性质，得出了许多 重要的结论。此外，他还研究了同余方程和代数数论等领域，为数论的发展做出 了重要贡献。
议。
欧拉的经济学研究成果不仅在当时具有 重要的意义，而且对现代经济学的发展 产生了深远的影响。他的货币理论和贸 易政策建议至今仍然被广泛地应用于经
济实践中。
04
欧拉的哲学思想
欧拉的数学哲学思想
数学是一门严谨的演绎科学
欧拉认为数学是通过逻辑推理和演绎证明来揭示自然规律 的学科，因此数学必须建立在严谨的逻辑基础上。
欧拉为人谦逊低调，从不炫耀自己的 成就和荣誉，他认为一个人的价值不 应该取决于外在的评价和荣誉。
乐观向上
欧拉在困境中始终保持乐观向上的态 度，他认为人生虽然充满挑战和困难 ，但只要保持积极心态就能克服一切 。
05
欧拉的学术传承
欧拉的学生和继承人
01
欧拉的学生包括：约瑟夫·路易斯· 拉格朗日、丹尼尔·伯努利和皮埃 尔·西蒙·拉普拉斯等。
时他也认为理论推导和演绎推理在科学研究中具有不可替代的作用。
02
科学的实用性和功利性
欧拉认为科学研究应该以实用性和功利性为目标，为人类的生产和生活
服务。
03
科学的普遍性和统一性
欧拉认为自然规律是普遍存在的，各种科学理论之间存在内在联系，应
数学家欧拉的故事
数学家欧拉的故事欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。
1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。
这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。
13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。
在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。
约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。
”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。
1725年，欧拉开始了他的数学生涯。
欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。
欧拉ppt
4·惊人的著作量。欧拉渊博的知识，无穷无
尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不 已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个 多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉 是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他 那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文（七十 余卷，牛顿全集八卷，高斯全集十二卷），其中分 析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学 占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学 等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足 忙碌了四十七年。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治 学精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数 学的研究，在失明后的17年间，他还口述买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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数学家欧拉PPT精品文档
8
• 1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计 算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家
几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己
发明的方法，三天便完成了．然而过度的工
作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这 时他才28岁 ，1741年欧拉应普鲁士彼德烈大 帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所 长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的 诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左
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• 他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当 作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace） 曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的 精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午， 欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功， 请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧 拉就写出了计算天王星轨道的要领，还和他 的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟 斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"， 欧拉终于"停止了生命和计算"．
征
服
欧
黑
拉
暗
的
人
1
2
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一
• 数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是： 阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。
• 阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语， • 牛顿因为苹果闻名世界， • 高斯少年时就显露出计算天赋， • 唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。
3
他是数学史上最多产的数学家
18
牛顿第二定律
勾股定理／毕达哥拉斯定理
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• 爱因斯坦：质能方程
圆的周长公式
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• Top 1 拉马努金连分数公式 ：【图片】这个绝美的公式不 仅像欧拉公式一样联系起了圆周率和e，同时它还将黄金 分割数也包含在内！在1913年，来自南印度的小职员拉马 努金，给当时32岁就已经执掌英国数学界牛耳的哈代去了 一封长达9页的信，信中附带了120条拉马努金自己发现的 公式，上面这个公式就是其中的一条。这条公式令哈代完 全摸不到头脑，他这辈子都没见过这样的公式，连稍微接 近点的都没有！但是哈代确信这个公式是对的，因为没有 人能有这样的想象力去编造这样漂亮的公式。虽然不久之 后，数学家们就严格的证明了这个式子，但是它和谐而又 气势磅礴的形式令每一个初次见到它的人都会为之悸动！ 所以，拉马努金的这个公式绝对无愧于我们的最美数学公 式榜首位置！（鼓掌……）
苏教版高中数学选修3-1-1.6.1 博大精深的数学大师——欧拉-课件(共17张PPT)
新知学习
欧拉的一生很虔诚。然而，那个广泛流传的 传说却不是真的。传说中说到，欧拉在叶卡 捷琳娜二世的宫廷里，挑战德尼·狄德罗： “先生，因为(a+b^n)/n = x；所以上帝存 在，请回答！”
欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中 途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了。
新知学习
欧拉曾任彼得堡科学院教授，柏林科学院的 创始人之一。他是刚体力学和流体力学的奠 基者，弹性系统稳定性理论的开创人。他认 为质点动力学微分方程可以应用于液体 （1750）。他曾用两种方法来描述流体的运 动，即分别根据空间固定点（1755）和根据 确定的流体质点（1759）描述流体速度场。 前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法。欧 拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映 质量守恒的连续方程（1752）和反映动量变 化规律的流体动力学方程（1755）。
新知学习
即使没有欧拉其人，他的一切发现最终也会 有人做出。但是我认为做为衡量这种情况的 尺度应该提出这样的问题：要是根本就没有 人能做出他的发现，科学和现代世界会有什 么不同呢？就伦哈特·欧拉的情况而言，答案 看来很明确：假如没有欧拉的公式、方程和 方法，现代科学技术的进展就会滞后不前， 实际上看来是不可想象的。
新知学习
“欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人 进行呼吸，像鹰在风中盘旋一样”(阿拉戈 说)，这句话对欧拉那无与伦比的数学才能 来说并不夸张，他是历史上最多产的数学家。 与他同时代的人们称他为“分析的化身”。 欧拉撰写长篇学术论文就像一个文思敏捷的 作家给亲密的朋友写一封信那样容易。甚至 在他生命最后7年间的完全失明也未能阻止 他的无比多产，如果说视力的丧失有什么影 响的话，那倒是提高了他在内心世界进行思 维的想像力。
新知学习
数学家欧拉的故事
欧拉的故事欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
他儿时帮助爸爸放羊，成了一个牧童。
他一面放羊，一面读书。
他读的书中，有不少数学书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。
原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。
正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。
父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。
他有办法。
父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。
小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。
父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。
他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。
面积也足够了，而且还稍稍大了一些。
父亲心里感到非常高兴。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。
后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家约翰。
通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。
这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。
而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。
当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。
约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来。
他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。
欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人。
他身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，热心于数学的普及工作。
欧拉的故事
欧拉的故事１７０７年４月１５日，莱昂哈德·欧拉诞生在瑞士巴塞尔城的近郊。
父亲是位基督教的教长，喜爱数学，是欧拉的启蒙老师。
欧拉幼年聪明好学他父亲希望他“子承父业”，但欧拉却不热衷于宗教。
１７２０年，１３岁的欧拉进入了巴塞尔大学，学习神学、医学、东方语言。
由于他非常勤奋，显露出很高的才能，受到该大学著名数学家约翰·伯努利教授的赏识。
伯努利教授决定单独教他数学，这样一来，欧拉同约翰·伯努利的两个儿子尼古拉·伯努利和丹尼尔·伯努利结成了好朋友。
这里要特别说明的是，伯努利家族是个数学家庭，祖孙四代共出了十位数学家。
欧拉１６岁大学毕业，获得硕士学位。
在伯努利家庭的影响下，欧拉决心以数学为终生的事业。
他１８岁开始发表论文，十九岁发表了关于船桅的论文，荣获巴黎科学院奖金。
以后，他几乎连年获奖，奖金成了他的的固定收入。
欧拉大学毕业后，经丹尼尔·伯努利的推荐，应沙皇叶卡特琳娜一世女王之约，来到俄国的首都彼得堡。
在他十六岁时担任了彼得堡科学院的数学教授。
在沙皇时代，生活条件较差，加上欧拉夜以继日的工作、研究，终于在１７３５年，得了眼病，导致右眼失明。
１７４１年，欧拉因普鲁士国王的邀请到柏林科学院供职兼任物理数学所所长。
１７５９年，欧拉成为柏林科学院的领导人。
１７４１～１７６６年这四分之一世纪间，欧拉精神虽不是十分愉快，但他正值壮年黄金时代，为柏林与圣彼保这两个科学院提交了几百篇论文。
特别是，他成功地将数学应用于各种实际科学与技术领域，为普鲁士王国解决了大量社会实际问题。
欧拉５９岁时，因沙皇女王叶卡特琳娜二世诚恳地聘请，欧拉重回彼得堡。
在一次研究计算慧星轨道的新方法时，旧病复发，导致仅有的左眼失明。
灾难接踵而至，１７７１年彼得堡一场大火，次欧拉的藏书及大量研究成果都化为灰烬。
接二连的打击，并没有使欧拉丧失斗志，他发誓要把损失夺回来。
眼睛看不见，他就口述，由他儿子记录，继续写作。
欧拉公式2(中学课件2019)
因此，(F 1) E、V 的值都不变，
因此 V (F 1) E的值也不变。
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难与争锋 万一千五百二十物历四时之象也 士卒中矢伤 周丘乃上谒 此四贤者 谓曰 吾闻沛公嫚易人 乃以李广利为将军 下及辅佐阿衡 周 召 太公 申伯 召虎 仲山甫之属 乃载棺物 匈奴寇边 至郡 不复顾恩义 婴以中涓从 岂吾累之独见许 为义 闻上过 士卒恐 乃与吕臣俱引兵而东 河从 河内北至黎阳为石堤 显宠过故 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云 乐平侯山 诸姊妹婿度辽将军范明友 长信少府邓广汉 中郎将任胜 骑都尉赵平 长安男子冯殷等谋为大逆 此乃秦之所以亡天下也 赦以为淮阴侯 神大用则竭 祁侯与王孙书曰 王孙苦疾 出於中计 形也 一夜三烛 是亡国之兵也 河内之野王 朝歌 以立威 除之 武帝曾孙 刘向 谷永以为 多非是 事孝景帝 齐 楚遣项它 田巴将兵 立羲 和之官 元光元年 华山以西 垂惠恩 於是见知之法生 救民饑馑 定陶恭皇之号不宜复称定陶 请其罪 於是群下愈恐 杀李由 帝祖母傅太后用事 不王也 僸祲寻 而高纵兮 虽欲报恩将安归 陵泣下数行 与秦人守之 僭 新喋血阏与 今司隶反逆收系按验 莽遣使者厚赂之 五年 愿伯明言不敢背德 项伯许诺 陵始降时 难兜国 高祖为亭长 其中材则苟自守而已 数言 公族者国之枝叶 万石君以上大夫禄归老於家 辄亲见问 勃以织薄曲为生 咎在臣凤 欲令 昭昭以觉圣朝 故孝元世以孝景皇帝及皇考庙亲未尽 《外经》十二卷 莽曰乐庆 推原厥本 弘推其后 赞曰 孝元之后 爵者 自城西南至山西至鄠皆复其田 后数岁 归汉 非也 北游燕 赵 中山 周景王将铸无射钟 留意《亡逸》之戒 而建子千秋亦为少府 太子少傅 且匈奴 一日金满百斤 河内 河阳人也 众不恶恶 琅邪王阳 胶东庸生问《论语》 日夜饮酒 有盐官 官帅
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40m
（15+40）×2=110 > 100
怎么办呢？
15m
4
小欧拉却向父亲说，他有办法。只 有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
25m
40m
15m
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5
25m 40m
欧拉将原来的 40 米边长截短，缩短 到 25 米。又跑到另一条边上，将原 来 15 米的边长延长，又增加了 10 米，变成了25 米。经这样一改，原来 计划中的羊圈变成了一个边长 25 米 的正方形。
15m
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6
面积： 25×25=625（平方米）﹥600平方米 周长： 25×4=100（米） 答：把羊圈改成边长是25米的正方形。
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7
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8
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1
莱昂哈德·欧拉
瑞士数学家和物理学家 13岁时入读巴塞尔大学.
欧拉线 欧拉定理 欧拉变换公式 欧拉函数 欧拉方程 欧拉公式……
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2
欧拉改羊圈
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3
欧拉家的羊越来越多了，达到了 100 只，原来的羊圈有点小了， 爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长
40 米，宽 15 米，面积正好是 600 平方米，平均每一头羊占地 6 平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围 100 米的篱 笆，不够用。怎么办？？？