8年级数学竞赛专题辅导之分式方程的解法

8年级数学竞赛专题辅导

分式方程的解法

题型一：分式方程的增根讨论 1.已知关于x 的方程

1

1

512

22--=+-+-x k x x k x x ，有增根1=x ，求k 的值.

题型二：分离常数法解分式方程 2.解方程

8

7

329821+++

++=+++++x x x x x x x x .

题型三：裂项相消法解分式方程 3.解方程.

4

1

12716512312

22+=++++++++x x x x x x x .

题型四：换元法解分式方程 4.解方程

x

x x x -+

-=+++43

34324432.

题型五：取倒法解分式方程

5.解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

⎧+=+=+=222

2

22121212y

y z x x y z

z x .

题型六：缩放法求分式方程的特殊解

6.求方程6

5

111=++z y x 的正整数解.

专题演练

一、选择题 1.已知分式方程

1

15122

-=-++x m

x x 会产生增根，则=m （ ）

A.4-

B.10-

C.4-或10-

D.4-或10

2.已知方程组⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧=+--=-=+7

15

359

233

2

22zx yz xy xyz z y yz

y x xy 有一组解为c z b y a x ===,,，则=++222c b a （ ）

A.10

B.11

C.5

D.14 二、填空题 3.已知关于x 的方程

11

2=-+x m

x 的解为正数，

则m 的取值范围是________. 4.若z y x ,,满足3

71,11,41=+=+=+

x z z y y x ，则xyz 的值为______. 三、解答题

5.解方程组⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++4

11131

112111y x z x z y z y x .

6.已知关于x 的方程2

3)1(22112

+-+=---x x a x a x 无解，求a 的值.