高二数学试题(空间几何体)

C 高二数学试题（一）班级_______________姓名_______________

空间几何体

一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

二、A ． 22+ B ． 221+ C ． 2

22+ D ． 21+

2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A

3R B

3R C

3R D 3R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ．28cm π Ｂ．212cm π Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中

截面分棱台成两部分的体积之比是( )

A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD

是边长为3的正方形，//EF AB ,3

2EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面

体的体积为（ ）A ．9

2 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．152

二、填空题1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________。

2．Rt ABC

∆中，3,4,5

AB BC AC

===，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_____。

3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S

球___S

正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。

三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

图（1）图（2）

参考答案一、选择题

1.A

恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222

S =+⨯=

2.A 2312,,23R r R r h V r h R πππ=====

3.B

正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，

2412R S R ππ==

4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积

5.C 中截面的面积为4个单位， 12124746919

V V ++==++ 6.D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

1313152323234222

V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1.6π 画出圆台，则12121

,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面 2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211431633

V r h πππ==⨯⨯=

3.< 设334,3V R a a R π====

2264S a S R π=====<正球

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

==5.（1）4 （2）圆锥

6 设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =，

而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,3r a r ππ==

=，即直径为3π 三、解答题

1. 解：'

1(),3V S S h h == 319000075360024001600

h ⨯=

=++ 2. 解：2229(25)(25),7l l ππ+=+=