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山东省济南市初中数学综合素质测试模拟试题

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2024年中考数学第一次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)

2024年中考数学第一次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210 B ．99.7210 C ．109.7210 D ．119.7210 【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a 的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210 ，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ，交直线m 于点C ．若150 ，则2 的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小A ．(13)(23)10B ．(31)(32)1C ．(13)(23)36D ．(13)(23)10④BH 的最小值为5．A ．1B 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出90ACB ∵，AC BC ，ACB 是等腰直角三角形，2AB AC ，90，CBN ACDN BCN，90∵垂直AD，CE，90BCN HDC抛物线 23y ax b a x b 与x 轴的另一个交点为 1,0，关于x 的方程2ax bx ax b 有两个根14x ，21x ，故③正确；④当0a ，当41x 时，12y y ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】53 82【分析】连接OF，由勾股定理可计算得正方形角形COD的面积为12，扇形【详解】解：连接OF，则OF【点睛】本题考查扇形面积的计算，勾股定理，正方形的性质；构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，边长为若将EBF△沿着EF折叠，使得点【答案】2或3/3或2【分析】过点M作MF 直线l 在坐标轴上的对称点，过点M平行可得45OPA，即可证明中点坐标公式可求出MF和ME，与直线 平行，∵直线l与直线y x设直线l解析式为y x b，轴于点D，则过点M作MD x，∵直线l的解析式为y x b，OPD45，45OFE OEF均为等腰直角三角形，MDE与OEF，12bb ，解得：3点P坐标为(0，3)，t ．3点M关于l的对称点，当2t 时，落在y轴上，当3t 时，落在x轴上．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），(1)求证：AE DF ；(2)若120A ，83BF 【答案】(1)见详解．由（1）知AB AF ，且BAF ∴60BAH ，12BH BF∵30ABH ，(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732 【答案】(1)遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离约为190.2cm(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长约为69cm∴四边形BEHC ，四边形由（1）得190.2cm BE ∴190.2cm DK HC BE 在Rt ABE △中，cos ∴cos72200AE【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造出直角三角形，“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数(1)求证：BF 是O 的切线；(2)若6EF ，cos ABC ①求BF 的长；②求O 的半径．）利用圆周角定理，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；交于点思考问题：(1)设1,P a a ，1,R b b，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明Q 点在直线(2)证明：13MOB AOB ．(3)如图2，若直线y x 与反比例函数 40y x x 交于点C ，D 为反比例函数 40y x x 第一象限上的一个动点，使得30COD ．求用材料中的方法求出满足条件D 点坐标．由题意得四边形PQRM 是矩形，∴PR QM ，12SP PR，∴SP SM ，∴12 ，【点睛】此题在考查三等分角的作法时，综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、矩形的性质以及三角形外角的性质等，综合性较强．y x25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，当点G 在点Q 的下方时， 22224QG t t t t 52（在03t 的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．(1)如图1，调整菱形ABCD ，使90A ，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线在Rt CEM △中，CME 12CE CM ，设MD x ，MF CD ∵，45CDM ，DFM 为等腰直角三角形，22DF MF x ，∵四边形ABCD 是菱形，， ，120BCD设MD y ，同①可得：DF 26626DF CF y y ，9236y ，9236MD ，综上所述，MD 的长度为9【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形。

2024年山东省济南市 九年级学业水平考试模拟考试数学试题

2024年山东省济南市 九年级学业水平考试模拟考试数学试题

2024九年级学业水平考试模拟考试数 学 试 题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．﹣2024的绝对值是 A ．2024B ．﹣2024C ．12024D ．−120242．杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），原定于2022年9月10日至25日举办．2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变．根据报名情况，杭州亚运会实现了亚奥理事会的大团圆，赛会规模和参赛人数都创下历史之最，参赛运动员多达12500余名．将12500用科学记数法表示为 A ．0.125×105B ．1.25×104C ．1.25×103D ．12.5×1033．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是A ．B ．C ．D ．4．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点A ），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B ），直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′（图中∠α＝7°12′），由此他得出∠β＝∠α，那么∠β的度数也就是360°的501，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的501．其中“∠β＝∠α”所依据的数学定理是 A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．内错角相等，两直线平行5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．若a +b ＝6，ab ＝4，则baa b 的值是 A ．6 B ．7 C ．4 D ．27 7．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为A ．21 B ．31C ．61D ．918．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x ，则可列方程为 A ．5800（1+x 2）＝8600 B ．5800（1+x ）2＝8600 C ．8600（1﹣x 2）＝5800D ．8600（1﹣x ）2＝58009．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值：如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°．设AC ＝1，则BC ＝1，AB=2=BD ，所以tan22.5°12211-=+==CD AC ．类比这种方法，计算tan15°的值为 A ．23-B ．32-C ．23+D ．23-10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y 轴的直线l 与抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为P ，当△OAP 为锐角三角形时，则m 的取值范围是 A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣2C ．m ＜﹣2或m ＞1D ．﹣2＜m ＜1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案． 11．分解因式：xy 2+6xy +9x ＝_______________．12．如图，过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数y =8x （x ＞0）的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为_______________．13．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_______________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若BC ＝5，AC ＝6，则图中阴影部分的面积为_______________．15．如图，直线133+-=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，在△OAB 内作等边三角形，使它的一边在x 轴上，一个顶点在边AB 上，作出的第1个等边三角形是△OA 1B 1，第2个等边三角形是△B 1A 2B 2，第3个等边三角形是△B 2A 3B 3，…则第2024个等边三角形的边长等_______________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点O 为边BC 上一动点，以点O 为圆心，2为半径作⊙O ，过AD 的中点E 作⊙O 的切线EP ，P 为切点，则EP 的最小值为_______________．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分）计算：3260sin 227212--︒+--）（．18．（本小题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-）（）（9213123x x x ，并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分6分）如图，矩形ABCD ，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且EF ＝BC ．求证：△ABE ≌△DCF ．20．（本小题满分8分）为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，45cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，如图（2）．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00，12.417≈，41.12≈）（1）求车架档AD的长；（2）求车链横档AB的长．21．（本小题满分8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．（1）问两种模型的售价各是多少元？（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．24．（本小题满分10分）如图1，直线y ＝2x +1与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =（x ＞0）的图象交于点A （1，a ）．（1）求反比例函数表达式．（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m ＞0），得到对应线段CD ，连接AC ，BD ． ①如图2，当点D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求EFCE的值； ①在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N ，使得以A ，D ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）阅读与理解：如图1，等边△BDE （边长为a ）按如图所示方式设置． 操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC （边长为b ），将△BDE 绕点B 按逆时针方向旋转120°，连接AD ，CE ，如图2；在图2中，请直接写出线段CE 与AD 之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的△BDE ，绕点B 按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD ，CE ，AD 与CE 相交于点M ，连BM ，如图3；在图3中线段CE 与AD 之间具有怎样的大小关系？∠EMD 的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，当α为多少度时，线段AD 的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD 的长度最小，最小是多少？26．（本小题满分12分） 如图1，抛物线L ：m x y +-=2233）（与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知OA ＝1． （1）求m 的值；（2）点D 是直线BC 下方抛物线L 上一动点，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标； （3）如图2，在（2）条件下，将抛物线L 向右平移1个单位长度后得到抛物线M ，设抛物线M 与抛物线L 的交点为E ，AF ⊥BC ，垂足为F ．证明△DEF 是直角三角形．。

2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5-的相反数是（）A ．15B ．5-C ．5D ．15-2．在112, 2.4,,0.72,2,0, 1.834-+---中，负数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，为杭州第19届亚运会主会场．座席数为80800个．将数据80800用科学记数法表示为（）A ．48.0810⨯B ．48.810⨯C ．58.810⨯D ．58.0810⨯4．下列四个数中，最小的是（）A ．3-B ．7-C ．()3--D ．13-5．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b a b --从大到小的顺序为（）第6题图A ．b a a b>->>-B ．a b b a ->->>C．b a a b->>->D ．b a a b>>->-7．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）圆柱圆锥长方体球体第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列运算正确的是（）A ．2222m n mn mn -=-B ．22523y y -=C ．277a a a+=D ．325ab ab ab+=9．某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（）A ．先提价10%，再降价10%B ．先降价10%，再提价10%C ．先提价15%，再降价15%D ．先提价20%，再降价20%10．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．想象一下，如果对折n 次，可以得到折痕的条数是（）第一次对折第二次对折第三次对折第10题图A ．nB ．1n -C ．21n-D ．121n --第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为______．12．单项式312ab 的次数是______．13．杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是______．第13题图14．若()2230a b ++-=，则ba 的值为______．15．若2310x y -+=，则代数式246x y -+的值为______．16．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB ，AD 的长度分别为,m n ．设图①中阴影部分面积为1S ，图②中阴影部分面积为2S ，当4m n -=时，12S S -的值为______．54图①图②第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）（1）()()6109-+---；（2）()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（本小题满分6分）（1）231134624⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2023323137-+⨯---．19．（本小题满分6分）先化简，再求值：()()22222332x y xy xy x y ---+，其中1,3x y ==-．20．（本小题满分8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．从正面看从正面看从左面看从上面看（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．21．（本小题满分8分）气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．（1）若设定100次为标准次数，试完成表1：地区济南潍坊青岛日照淄博菏泽次数100961029588与标准次数的差值2+19+5-12-表11961——2020年极端降水出现次数（2）极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差______次；（3）以上地区出现极端降水的平均次数是多少？22．（本小题满分8分）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去cm x ；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？第一步第二步23．（本小题满分10分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+-+-+-+-10,8,6,13,7,12,2,2（1）小明离主席台最远是______米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24．（本小题满分10分）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：方案一：买一件运动外套送一件卫衣；方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x 件（100x ≥）．（1）方案一需付款：______元，方案二需付款：______元；（2）当150x =时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；（3）当300x =时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．25．（本小题满分12分）【阅读】a b -可理解为数轴上表示a 所对应的点与b 所对应的点之间的距离；如62-可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；62+可以看作()62--，可理解为数轴上表示6所对应的点与2-所对应的点之间的距离；【探索】回答下列问题：（1）1x +可理解为数轴上表示x 所对应的点与______所对应的点之间的距离．（2）若25x -=，则数x =______．（3）若219x x -++=，则数x =______．（4）如图所示，在数轴上，若点A 表示的数记为,a A B 、两点的距离为8，且点B 在点A 的右侧，现有一点P 以每分钟2个单位长度的速度从点A 向右出发，点Q 以每分钟1个单位长度的速度从点B 向右出发，求分钟后点P 与点Q 的距离．（结果用含的代数式表示，并化到最简）26．（本小题满分12分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把222++写作2③，读作“2的圈3次方”；()()()()3333-+-+-+-写作()3-④，读作“()3-的圈4次方”．一般地，把n aa a a a +++⋅⋅⋅+个记作；a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=②______，()3-=③______；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（填写正确的序号）①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；③圈n 次方等于它本身的数是1或1-；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式：a=ⓝ______；（4）计算：()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②．数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CCAABABDDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案点动成线4真8-416三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题共2道题，每小题3分，满分共6分）解：（1）()()61091697-+-+-=-+=-（2）()()()()31118686321820234⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷-=⨯-+⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分6分）解：（1）()23112312416184234624346⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+⨯-=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2023323137831483415-+⨯---=-+⨯---=---=-19．（本小题满分6分）解：()()22222222223326236x y xy xy x y x y xy xy x y xy ---+=-+-=当1,3x y ==-时，原式()2139=⨯-=20．（本小题8分）解：（1）从正面看从左面看从上面看（2）421．（本小题8分）解：（1）4-119（2）31（3）()()()()()100604219512600⎡⎤⨯++-+++++-+-=⎣⎦（次）100答：以上地区出现极端降水的平均次数是100次．22．（本小题8分）解：（1）小海所用包书纸的周长：()()218.52122262x x ⨯++++()()23822262x x =+++()8128cmx =+答：小海所用包书纸的周长为()8128cm x +．（2）当2cm x =时，包书纸长为：()18.5212242cm ⨯++⨯=包书纸宽为：()262230cm +⨯=所以面积为：()242302242121240cm ⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：需要的包书纸的面积为21240cm ．23．（本小题10分）解：（1）10（2）如图所示，点A 即为所求．（3）4（4）()10861370.12204.422++-+++-+++-⨯-=+++（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．24．（本小题10分）解：（1）10020000x +；8024000x +（2）方案一：1001502000035000⨯+=方案二：801502400036000⨯+=25．（本小题满分12分）解：（1）1-（2）3-或7（3）4-或5（4）因为A B 、两点的距离为8，点B 在点A 的右侧所以点B 表示的数为：8a +所以分钟后，点P 对应的数为：2a t +，点Q 对应的数为：8a t ++所以点P 与点Q 的距离为：()288a t a t t +-++=-所以当80t ->时，当80t -=时，当80t -<时，26．（本小题满分12分）解：（1）2221=÷=②，()()()()133333-=-÷-÷-=-③；（2）①②④；（3）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭或21n a -；（4）()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②()()()()()()111120232023422222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-÷⨯-÷-÷-÷---÷-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1144416124=-⨯--÷=-+=．。

2023年山东省济南市中考数学三模试卷

2023年山东省济南市中考数学三模试卷

2023年济南市中考第三次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1． 23-的倒数是（ ） A ．︱32-︱B ．32-C ．211-D ．232．如图所示的几何体的左视图是（ ）3.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，把数据“8600万”用科学计数法表示为（ ） A ．0.86×104 B ． 8.6×103 C ．8.6×107 D ．8.6×1084. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.若方程x 2−cx +4=0有两个不相等的实数根，则c 的值不可能是（ ） A 、 10 B 、6 C 、3D 、－56. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为（ ）． A 、61 B 、31 C 、21 D 、327. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．(－a)－b ＞0D ．︱a ︱＜︱b ︱ 8．如图，已知△ABC 中，∠A=70°，BC=10，内切圆⊙O 半径为3，则图中阴影部分面积和是（ ）A 、π82515-B 、π81515-C 、π41520-D 、π42520- 9．用棋子摆成以下图案, 摆第20个图案需要（ ）颗棋子. A 、195 B 、210 C 、290 D 、295第8题 第9题10．已知在平面直角坐标系中，点A 为（1，0）点B 为（3，0），将抛物线Z ：y =-m x 2+2x －1，绕原点旋转180°得到抛物线R ，若抛物线R 与线段AB 只有一个公共点，则m 的取值范围是（ ） A 、97m 3-≤≤- B 、97m 3〈-≤- C 、97m 3--≤≤ 或m=1 D 、97m 3〈-≤-或m=1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）11、分解因式：x 3－6x 2＋9x ＝________12.如果一个正多边形的内角和是1080°，则它的中心角的度数为_______度.13.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是____________．14．设x 1、x 2是方程x 2－x+2m －1＝0的两个实数根，若x 1· x 2＞0，则m 的取值范围是15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系式；折线B ﹣C ﹣D 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．16、如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合)，将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在 G 处，PG 交DC 于H ，连结 BP 、BH ，下列结论： ①BP=EF ； ②当P 为AD 中点时，△PAE 三边之比为3：4：5 ； ③∠APB =∠BPH ； ④△PDH 周长等于8. 其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）第15题 第16题三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：02)2022(60tan 2)21(12π-+---+-o18.解不等式组，⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤x352x -11x 1)-2(x 并写出它的正整数解19. 如图，已知□ABCD 中，BE ⊥AC 于E ， DF ⊥A C 于F 求证：BF =DE20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=___________；（3）已知“80～90”这组数据如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89．这组数据的众数是___________分；抽取的n 名学生测试成绩的中位数是______分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB ，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=18m ，斜坡CD 的坡度 3:1=i ．小文在点处测得楼顶端A 的仰角为63°，在D 点处测得楼顶端A 的仰角为37°（点A ，B ，C ，D 在同一平面内）． （结果精确到1m ，参考数据：sin63°≈109，cos63°≈ 209，tan63°≈2，sin37°≈ 53，cos37°≈ 54，tan37°≈ 43，7.13≈）（1） 求∠CAD 度数；（2） 求居民楼的高度AB ．22．△ABC 中，点O 在BC 上，以OC 为半径的⊙O 恰好与AB 相切，切点为D ，连接CD ， 且CD ⊥AC（1）求证：∠BCD=∠A （2）设tanA=43，BD=6，求⊙O 的半径之长.23. 某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知A 型空调的单价是B 型空调单价的1.5倍，用108000元购买的A 型空调数量比用90000元购买的B 型空调数量少3台 （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(3，0)，四边形OABC 为平行四边形，反比例函数xky =(x ＞0)的图象经过点C ，与边AB 交于点D.若OC ＝22，tan ∠AOC ＝1. (1)求反比例函数的表达式；(2)点P(a ，0)是一动点，求|PC －PD |最大时a 的值；(3)连接CA ，在反比例函数图象上是否存在点M ，平面内是否存在点N ，使得四边形CAMN 为矩形？若存在，请直接写出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）问题呈现:如图1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知CEBD=_________． （2）类比探究如图2，△ABC 和△ADE 都是Rt △，∠ABC=∠ADE=90°，且43==DE AD BC AB ．连接BD ，CE ．求BDCE的值； （3）拓展提升:如图3，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE,连接BD ，EC ，延长EC 交BD 于点F ，设AB=6，求EF 的长26、二次函数y=ax 2+b x －3的图象交x 轴于点A (－1，0)，点B(3，0)，交y 轴于点 C ，抛物线的顶点为点M.(1)求二次数的解式；(2)如图1，点P 是抛物线上的一点，设点P 的横坐标为m(m>3)，点Q 在对称轴上， 且AQ ⊥PQ ，若AQ=2PQ ，请求出m 的值；(3)如图2，将抛物线绕x 轴正半轴上一点R 旋转180°得到新抛物线C 1交x 轴于D ， E 两点，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点D.若sin ∠BME=53，求旋转中心点R 的坐标。

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（ ） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（ ）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（ ）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（ ）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标． （2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围． 【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =． 请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系． 【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。

2022届山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析

2022届山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析

2022届山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．62．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（2a）3＝6a34．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠46．分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．无解D．x＝﹣27．不等式组{3x +7≥22x −9＜1的整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知直线y ＝ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y ＝bx ﹣a 一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．12510．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160．双曲线y =kx （x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（ ）A ．y =20xB ．y =24xC ．y =28xD ．y =32x11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3：2，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1=12，tan ∠2=13，则cos （∠1+∠2）＝（ ）A ．√32B ．√22C ．23D ．112．如图，抛物线y =34x 2−154x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（ ）A ．209或37B ．32或207C ．32或37D ．207或209二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.） 13．3月7日～3月12日，“2019数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为 ． 14．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 15．计算：[（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2]÷2xy ＝ ．16．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ̂上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝ ．17．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为 ．18．如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点（与端点不重合），分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）分解因式：4a2﹣9b2．20．（6分）计算：2aa2−4−1a−2．21．（6分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．求证：AE＝BD．22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC＝∠CBD；（2）BC2＝AB•BD．24．（10分）某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8a速算m0.2魔方27b七巧板n0.3华容道15c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？25．（10分）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=13AD，求出点E的坐标．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y 轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．2022届山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6【解答】解：（﹣3）2＝9．故选：B．2．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（2a）3＝6a3【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a3÷a＝a2，正确；C．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意；D．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意．故选：B．4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠4【解答】解：∵AB∥CD∴∠3+∠5＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠3+∠4＝180°，故选：B．6．分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．无解D．x＝﹣2【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，整理得：2x﹣x+2＝3解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入（x ﹣1）（x +2）＝0， 所以分式方程的无解． 故选：C ．7．不等式组{3x +7≥22x −9＜1的整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：不等式组整理得：{x ≥−53x ＜5，解得：−53≤x ＜5，则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，共6个， 故选：C ．8．已知直线y ＝ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y ＝bx ﹣a 一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵直线y ＝ax +b （a ≠0）经过第一，二，四象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴直线y ＝bx ﹣a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D ．9．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【解答】解：AB =√62+82=10，所以小正方形的面积＝102﹣4×12×6×8＝4， 所以针扎在小正方形GHEF 部分的概率=4100=125．故选：D．10．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC＝160．双曲线y=kx（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24x C．y=28x D．y=32x【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，∵A（10，0），∴OA＝10，∴S菱形ABCD＝OA•BF=12AC•OB=12×160＝80，即10BF＝80，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，∴OF＝OA+AF＝10+6＝16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=12BF=12×8＝4，OG=12OF=12×16＝8，∴D（8，4），∵双曲线过点D，∴4=k8，解得k＝32，∴双曲线解析式为y =32x， 故选：D ．11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3：2，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1=12，tan ∠2=13，则cos （∠1+∠2）＝（ ）A ．√32B ．√22C ．23D ．1【解答】解：如图，连接EF∵矩形ABCD 长与宽的比为3：2 ∴设AB ＝CD ＝3a ，AD ＝BC ＝2a ， ∵tan ∠1=12=AE AD ，tan ∠2=13=CFDC ∴AE ＝a ，CF ＝a ，∴BF ＝BC ﹣CF ＝a ，BE ＝AB ﹣AE ＝2a ， ∴AE ＝BF ，AD ＝EB ，且∠A ＝∠B ＝90° ∴△AED ≌△BFE （SAS ） ∴DE ＝EF ，∠1＝∠FEB ∵∠1+∠DEA ＝90° ∴∠DEA +∠FEB ＝90° ∴∠DEF ＝90°，且DE ＝EF ∴∠EDF ＝45° ∴∠1+∠2＝45° ∴cos （∠1+∠2）=√22 故选：B ．12．如图，抛物线y =34x 2−154x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（ ）A ．209或37B ．32或207C ．32或37D ．207或209【解答】解：抛物线y =34x 2−154x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ， ∴令y ＝0，则34x 2−154x +3＝0，解得x ＝1或4，∴A （1，0），B （4，0）， 令x ＝0，则y ＝3， ∴C （0，3）， ∴OB ＝4，OC ＝3， ∴BC =√OB 2+OC 2=5；①当∠BQM ＝90°时，如图1，设M （a ，b ），∵∠CMQ ＞90°， ∴只能CM ＝MQ ＝b ， ∵MQ ∥y 轴， ∴△MQB ∽△COB ，∴BM BC=MQ OC=BQ OB，即5−b 5=b 3=4−a4，解得b =158，a =32 ∴点Q 的横坐标为32；②当∠QMB ＝90°时，如图2，∵∠CMQ ＝90°， ∴只能CM ＝MQ ， 设CM ＝MQ ＝m ， ∴BM ＝5﹣m ，∵∠BMQ ＝∠COB ＝90°，∠MBQ ＝∠OBC ， ∴△BMQ ∽△BOC ， ∴m 3=5−m4，解得m =157， ∴BM ＝BC ﹣CM ＝5−157=207， ∵∠BMQ ＝∠BOC ＝90°，∠ABM ＝∠OBC ， ∴△QMB ∽△COB ， ∴BQ BC=BMOB，即BQ 5=2074，∴BQ =257，∴OQ ＝OB ﹣BQ ＝4−257=37 ∴点Q 的横坐标为37，综上，点Q 的横坐标为32或37，故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.） 13．3月7日～3月12日，“2019数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为 1.1×104 ． 【解答】解：11000＝1.1×104， 故答案为：1.1×104．14．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 25．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P =25， 故答案为：25．15．计算：[（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2]÷2xy ＝ 2 ．【解答】解：原式＝[x 2+2xy +y 2﹣（x 2﹣2xy +y 2）]÷2xy ， ＝（x 2+2xy +y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2）÷2xy ， ＝4xy ÷2xy ， ＝2， 故答案为：2．16．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ̂上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝ 15° ．【解答】解：∵OA ＝OB ，OA ＝AB ， ∴OA ＝OB ＝AB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°， ∵OC ⊥OB ， ∴∠COB ＝90°，∴∠COA ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABC ＝15°， 故答案为：15°17．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为 −122020．【解答】解：∵正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，AP 1⊥OB ，P 1P 2⊥OC ，P 2P 3⊥OD ，∴△OAB 为等边三角形，∠OAP 1＝30°， ∴OP 1=12OA =12， 同理：∠P 2P 1O ＝30°， ∴OP 2=12OP 1=122，∠P 3P 2O ＝30°， ∴OP 3=12OP 2=12×122=123，即OP n =12n ， ∴OP 2019=122019，∵2019÷6＝336…3，∴OP 2019在第三象限，点P 2019的横坐标的长为：12OP 2019=12×122019=122020， ∴点P 2019的横坐标为−122020；故答案为：−122020．18．如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点（与端点不重合），分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC ＝x ，S 四边形ACME ＝y ，则y 与x 的函数表达式为y ＝ y ＝2x （0＜x ＜4） ．【解答】解：连接CE，BE，如图，∵四边形ACDE和四边形BCFG为正方形，∴∠ACE＝∠CBF＝45°，∴CE∥BF，∴S△CEB＝S△CEM，∴y＝S△ACE+S△CEM＝S△ACE+S△CEB＝S△ABE=12×AE×AB=12•x•4＝2x（0＜x＜4）．故答案为y＝2x（0＜x＜4）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）分解因式：4a2﹣9b2．【解答】解：4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）．20．（6分）计算：2aa2−4−1a−2．【解答】解：原式=2a(a+2)(a−2)−1a−2=2a(a+2)(a−2)−a+2 (a+2)(a−2)=2a−(a+2)(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．21．（6分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．求证：AE＝BD．【解答】证明：∵△ACD 和△CBE 都是等边三角形， ∴AC ＝DC ，CE ＝CB ，∠ACD ＝∠ECB ＝60°， ∴∠ACD +∠DCE ＝∠ECB +∠DCE ， ∴∠ACE ＝∠DCB ， 在△ACE 和△DCB 中 {AC =DC∠ACE =∠DCB CE =CB∴△ACE ≌△DCB （SAS ）， ∴AE ＝DB ．22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨、y 吨， 根据题意，得：{3x +4y =182x +6y =17，解得：{x =4y =1.5，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨、1.5吨．（2）设安排m 辆大货车，则小货车需要（10﹣m ）辆， 根据题意，得：4m +1.5（10﹣m ）≥31， 解得：m ≥6.4，所以至少需要安排7辆大货车．23．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC＝∠CBD；（2）BC2＝AB•BD．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90°，∴∠OCP＝∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠PBC＝∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴BCBD =ABBC，则BC2＝AB•BD．24．（10分）某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8a速算m0.2魔方27b七巧板n0.3华容道15c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝0.5，m＝20；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？【解答】解：（1）在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）“速算”所对应的扇形圆心角的度数为360°×0.2＝72°；（3）a+b+c＝1﹣0.2﹣0.3＝0.5，m＝（8+27+15）÷0.5×0.2＝20；故答案为：0.5，20；（4）全校选择“数独”和“魔方”的学生共有1600×8+27100=560（人）．25．（10分）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB ．（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）如图2，E 是线段AB 上一点，作AD ⊥x 轴于点D ，过点E 作x 轴的垂线，交反比例函数图象于点F ，若EF =13AD ，求出点E 的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y =k x ，将B （6，1）的坐标代入y =k x ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y =6x ．将A （m ，6）的坐标代入y =6x ，得m ＝1．（2）如图1，设直线AB 的解析式为y ＝ax +b ，把A （1，6）和B （6，1）代入上式，得{a +b =66a +b =1， 解得：{a =−1b =7， 故直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +7，∴M （0，7），N （7，0），∴S △AOB ＝S △MON ﹣S △AOM ﹣S △BON =12OM ×ON −12OM ×|x A |−12ON ×|y B |=12×7×7−12×7×1−12×7×1=352．（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，6m ），∴EF＝﹣m+7−6 m．∵EF=13AD，∴﹣m+7−6m=13×6．解得m1＝2，m2＝3，经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB =OB √3=3√3=√3， ∴点P 的坐标为（√3，3），（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4﹣t ，CQ ＝3﹣m ，由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ，又∵∠OPB +∠OPB ′+∠CPQ +∠C ′PQ ＝180°，∴∠OPB +∠CPQ ＝90°，又∵∠OPB +∠BOP ＝90°，∴∠OPB ＝∠CPQ ，又∵∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ，∴OB PC =BP CQ ， ∴34−t =t 3−m ， ∴m =13t 2−43t +3；（3）∵OQ 2＝OA 2+AQ 2＝42+AQ 2＝16+AQ 2，∴当AQ 最短时，OQ 最短，∵AQ ＝m =13t 2−43t +3=13（t ﹣2）2+53，∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短，此时点Q （4，53）， （4）点C ′不能落在边OA 上，理由：假设点C ′能落在边OA 上，由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4﹣t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°，∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′，∴∠OPC ′＝∠POC ′，∴OC ′＝PC ′＝4﹣t ，∴B′C′＝PC﹣PB′＝（4﹣t）﹣t＝4﹣2t，在Rt△OB′C′中，∵B′O2+B′C′2＝OC′2，∴32+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2，整理，得3t2﹣8t+9＝0，∵△＝（﹣8）2﹣4×3×9＜0，∴该方程无实数解，∴点C′不能落在边OA上．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y 轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+3可知C的坐标为（0，3），设抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入C（0，3）得﹣3a＝3．∴a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3，∵对称轴为直线x=−1+32=1，代入上式，得y＝﹣（1+1）（1﹣3）＝4．∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）∵C （0，3），OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx +m ，则{−k +m =0k +m =4，解得{k =2m =2∴直线AD 的解析式为y ＝2x +2，设线段AD 交y 轴于点E ，则E （0，2）．∴CE ＝OC ﹣OE ＝3﹣2＝1．过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x +3，如图1，由﹣x 2+2x +3＝2x +3，解得x 1＝x 2＝0．将x ＝0代入y ＝2x +3，得y ＝3．∴直线l 1与抛物线只有一个交点C ．∴在线段AD 上方的抛物线上不存在使△P AD 的面积与△ACD 的面积相等的点P ， 将直线AD 沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l 2的解析式为y ＝2x +1． 直线l 2与抛物线交于点P ，则此时△P AD 的面积与△ACD 的面积相等．由﹣x 2+2x +3＝2x +1，解得x 1=√2，x 2=−√2．∴y 1＝2√2+1，y 2＝﹣2√2+1．∴点P 的坐标为（√2，2√2+1）或（−√2，﹣2√2+1）．（3）设A ′的坐标为（t ，2t +2），则A ′A 2＝（t +1）2+（2t +2）2＝5（t +1）2．AC 2＝12+32＝10．∵四边形AA ′C ′C 是菱形，∴AC ＝AA ′．∴5（t +1）2＝10．解得t 1=√2−1，t 2=−√2−1．∴A ′的坐标为（√2−1，2√2）或（−√2−1，﹣2√2）．①当A ′在x 轴上方时，如图2，A ′的坐标为（√2−1，2√2）．将点A 先向右平移√2个单位长度，再向上平移2√2个单位长度就得到点A ′， ∴将点D （1，4）先向右平移√2个单位长度，再向上平移2√2个单位长度就得到点D ′（√2+1，2√2+4）．∴平移后的抛物线为y ＝﹣（x −√2−1） 2+4+2√2，②当A ′在x 轴下方时，如图3，同理可得：平移后的抛物线为y ＝﹣（x ﹣1+√2） 2+4﹣2√2．。

2023-2024学年山东省济南市高新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷(含答案)

2023-2024学年山东省济南市高新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷(含答案)

2023-2024学年山东省济南市高新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为1-3页，满分为40分；第Ⅱ卷为3-10页，满分为110分．本试题共10页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A ．1，2，3，4B ．1，2，3，6C ．2，3，4，5D ．1，3，4，73．若反比例函数xky =()0≠k 的图象经过点A （﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣6，﹣2）D ．（8，23）4．如图，过原点的一条直线与反比例函数xky =()0≠k 的图象分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B 点的坐标为（）A ．（3，﹣5）B ．（﹣5，3）C ．（﹣3，5）D ．（3，﹣5）5．已知DEF ABC ∽△△，41∶∶△△=DEF ABC S S ，则它们的周长比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A ．21B ．31C ．61D ．927．已知点A （x 1，﹣3），B （x 2，﹣2），C （x 3，1）在反比例函数xa y 122+-=的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 18．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，连接BD ，若∠ABC ＝∠ADB ，AD ＝2，AC ＝6，则AB 的长为（）A ．3B ．4C ．3D ．32第8题图第9题图第10题图9．如图所示的是反比例函数x ky =1（0,0>≠x k ）和一次函数)0(2≠+=m n mx y 的图象，则下列结论正确的是（）A ．反比例函数的解析式是xy 61=B ．一次函数的解析式为62+-=x y C ．当6>x 时，1y 最大值为1D ．若21y y <，则61<<x 10．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG ，DG ．若正方形ABCD 与EFGH 的边长之比为15∶，则sin ∠DGE 等于（）A ．1010B ．55C ．10103D ．552第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．若72=-bb a ，则ba ＝．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．第12题图第13题图13．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB ∥EF ∥CD ，若AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，则ECBE 的值为．14．如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m ，他的眼睛距地面1.50m ，同时量得BC ＝0.3m ，CE ＝2m ，则楼高DE 为m ．第14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 为直线12+=x y 上一动点，过A 作AC ⊥x 轴，交x 轴于点C （点C 在原点右侧），交双曲线x y 1=于点B ，且AC +BC ＝4，则当△OAB 存在时，其面积为．16．已知曲线C 1、C 2分别是函数）（02<-=x xy ，）（0,0>>=k x xk y 的图象，边长为6的正△ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），现将△ABC 绕原点O 顺时针旋转，当点B 在曲线C 1上时，点A 恰好在曲线C 2上，则k 的值为．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：1223160sin 41--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒18．（本题满分6分）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2）、B （﹣3，﹣4）、C （﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C 为位似中心，在y 轴的左侧画出△A 1B 1C ，使△A 1B 1C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 1的坐标；（2）△A 1B 1C 的面积为．19．（本题满分6分）如图，∠CAB ＝∠CBD ，AB ＝4，AC ＝6，BD ＝7.5，BC ＝5．求CD 的长．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，CD 是AB 边上的中线，过点D作DE ⊥BC ，垂足为点E ，若CD ＝5，sin ∠BCD ＝53．（1）求BC 的长；（2）求∠ACB 的正切值．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线2+=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0≠=k x ky 在一，三象限分别交于C ，D 两点，AB ＝21BC ，连接CO ，DO ．（1）求k 的值；（2）求△CDO 的面积．22．（本题满分8分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A ．计算机，B ．围棋，C ．篮球，D ．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D 所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，其中甲、乙是男同学，丙、丁是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，求恰好选中一男一女的概率（用画树状图或列表法求解）．23．（本题满分10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角∠EAD 为22°，长为3米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．（1）求真空管上端B 到水平线AD 的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：5337sin ≈，5437cos ≈ ，4337tan ≈ ，8322sin ≈ ，161522cos ≈ ，4.022tan ≈ ．24.（本题满分10分）综合与实践视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()105.01≤≤=θθn ．探究2当0.1≥n 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3如图3，当θ确定时，在A 处用边长为b 1的Ⅰ号“”测得的视力与在B 处用边长为b 2的Ⅱ号“”测得的视力相同．探究3若视力值为1.2，求检测距离为3米时，所对应行的“”形图边长．25．（本题满分12分）【问题背景】数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．【探究发现】如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ．（1）操作发现：将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则∠BDE ＝°，设AC ＝1，BC ＝x ，那么AE ＝（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：215-=AC BC 腰底，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：215-=AC BC 腰底；【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．（3）如图2，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝72°，AB ＝1．求这个菱形较长对角线的长．26．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现AE＝．当α＝0°时，BD（2）拓展探究AE的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．试判断：当0°≤α＜360°时，BD（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE的长．参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CBBCABBDDA二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．79．12．95．13．23．14．10．15．1．16．6．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题6分）解：原式3223234-++⨯= (4)分322332-++=5=··················································································································6分18．（本题6分）解：（1）如图，△A 1B 1C 即为所求．·········································································2分（1）（﹣3，0）····································································································4分（2）8················································································································6分19．（本题6分）解：（1）545,5.7,6,4==∴====BC AB BD AC BC BD AC AB ·········································································2分CBD CAB ∠=∠∴································································································3分BCD ABC ∆∆∴∽······························································································4分54=∴CD BC ··········································································································5分42554545=⨯==∴BC CD ····················································································6分20．（本题8分）解：（1）53sin ,=∠⊥BCD BC DE ，53=∴CD DE ，3553=⨯=∴DE ，·······························································································1分4=∴CE ，·········································································································2分45=∠B ，3==∴BE DE ，·································································································3分7=+=∴CE BE BC ，·························································································4分(2)F BC AF A 于点作过点⊥，的中位线是的中点是∥ABF DE DE ∆∴∴AB D AF 62,62====∴BE BF DE AF ，········································································6分1=-=∴BF BC CF ，························································································7分6tan ==∠∴CFAFACB ，·····················································································8分21．（本题8分）（1）解：（1）在y ＝x +2中，令x ＝0得y ＝2，令y ＝0得x ＝﹣2，∴A （0，2），B （﹣2，0），··············································································2分∵AB ＝21BC ，∴A 为BC 中点，∴C （2，4），··································································································3分把C （2，4）代入x k y =得：24k=，解得k ＝8，······································································································4分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 82得：⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=24y x ，··························································5分∴D （﹣4，﹣2），·······················································································6分∴S △DOC ＝S △DOB +S △COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，·····································8分22．（本题8分）解：（1）360，·······································································································2分（2）补充条形统计图如下图：··················································································3分（3）300360601800=⨯（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，·····················································5分（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：····································································7分∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴32128)(==一男一女P ．·····················································································8分23．（本题10分）解：如图，（1）过B 作BF ⊥AD 于F ，················································································1分在Rt △ABF 中，AB BF BAF =∠sin ，·······································································2分则BAF AB BF ∠=sin ＝ 37sin 3⨯≈533⨯＝1.8（米），············································3分答：真空管上端B 到AD 的距离约为1.8米；，·························································4分（2）在Rt △ABF 中，cos ∠BAF ＝，则BAF AB AF ∠=cos ＝ 37cos 3⨯≈2.4（米），·······················································5分∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF ＝CD ，BC ＝FD ，··························································································6分∵EC ＝0.5米，∴DE ＝CD ﹣CE ＝1.3米，······················································································7分在Rt △EAD 中，AD DE EAD =∠tan ,则EAD DE AD ∠=tan ≈＝3.25（米），···································································9分∴BC ＝DF ＝AD ﹣AF ＝3.25﹣2.4≈0.9（米），·····························································10分答：安装热水器的铁架水平横管BC 的长度约为0.9米．24．（本题10分）解：探究1：由图象中的点的坐标规律得到n 与b 成反比例关系，设)0(≠=k b k n ，·································································································1分将其中一点（9，0.8）代入得：98.0k =，解得：k ＝7.2，∴b n 2.7=，··········································································································3分将n ＝1.2代入bn 2.7=得：b ＝6；···········································································4分答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ；探究2：∵θ1=n ，∴在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，···················································5分∴当n ≥1.0时，0＜θ≤1.0，∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；···································································································6分探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得2211检测距离检测距离b b =，··········································································8分由探究1知b 1＝6，∴3b 562=，解得5182=b ，···································································································9分答：检测距离为3m 时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为mm 518························10分25．（本题12分）解：（1）72，1﹣x ，·································································································4分（2）证明：由（1）知：∠CBD ＝∠EBD ＝36°，∴∠A ＝∠CBD ，·································································································5分∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ································································································6分∴CDBC BC AC =······································································································7分。

济南市中考数学模拟综合检测试卷（三）含答案

济南市中考数学模拟综合检测试卷（三）含答案

济南市中考数学模拟 综合检测卷(三)一、选择题1．估算27－2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 2．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是AB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A ．mB ．180°－m 2C ．90°＋m 2 D.m25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5.若点M ，N 是线段AC ，AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5 3D ．66．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A.π6B.π3C.π2－12D.127．若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a 1－x＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．10B ．12C ．14D ．168．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4 cm ，动点P 从点A 出发，以 1 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线AD→DC→CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x(s)时，△APQ 的面积是y(cm 2)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a ＋b ＝0；②当－1≤x≤3时，y ＜0；③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a＋3b ＋c ＝0.其中正确的是( )A ．①②④ B．①④ C ．①②③ D．③④10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC，AE 交CD 于点F ，CE⊥AE，垂足为点E ，EG⊥CD，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH ，FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH＝2BH ；②AC⊥FH；③S △ACF ＝1；④CE＝12AF ；⑤EG 2＝FG·DG，其中正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题11．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是负数，则a 的取值范围是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2.若x 12－x 22＝0时，则m ＝________．13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝9，cos B ＝23，把△ABC绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A ，E 之间的距离为__________．14．如图，点A ，B 分别在函数y ＝k 1x (k 1＞0)与y ＝k 2x (k 2＜0)的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1－k 2的值是______．15．如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为________．三、解答题16．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．17．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P 处，利用测角仪测得运河两岸上的A ，B 两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C 到点B 的距离为142米(A ，B ，C 在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A ，B 两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 17.9°≈0.31，cos 17.9°≈0.95，tan 17.9°≈0.32)图1 图218．某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.无所谓；D.不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人？19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．20．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)操作发现如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)猜想论证如图2，当D点平移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由；(3)拓展探究如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sin α＝________．图1图2图321．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx 交于A(1，3)和B(－3，－1)两点，观察图象可知： ①当x ＝－3或1时，y 1＝y 2；②当－3<x<0或x>1时，y 1>y 2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax ＋b>kx 的解集．有这样一个问题，求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集．某同学根据学习以上知识的经验．对求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将(2)，(3)，(4)补充完整： (1)将不等式按条件进行转化： 当x ＝0时，原不等式不成立；当x>0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1>4x；当x<0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1<4x ；(2)构造函数，画出图象设y 3＝x 2＋4x －1，y 4＝4x，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y 4＝4x 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y 3＝x 2＋4x －1；(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数表达式验证可知：满足y 3＝y 4的所有x 的值为________； (4)借助图象，写出解集结合(1)的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集为________.22．平面内，如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，tan A ＝43，点P为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB 的大小；(2)当tan∠ABP∶tan A＝3∶2时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π)．23．如图，已知抛物线的方程C1：y＝－1m(x＋2)(x－m)(m＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．24．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC 匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数表达式．是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．图1 图2参考答案1．C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.a＜－1且a≠－2 12.14 13.45 14.415．(2，4)或(3，4)或(8，4)16．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2） ＝1x －2. 由题意知，x≠±1且x≠2，当x ＝0时，原式＝－12.17．解：根据题意，BC ＝142，∠PBC＝22°， ∠PAC＝17.9°，在Rt△PBC 中，tan∠PBC＝PCBC ，∴PC＝BCtan∠PBC＝142·tan 22°， 在Rt△PAC 中，tan∠PAC＝PCAC，∴AC＝PC tan∠PAC ＝142·tan 22°tan 17.9°≈142×0.400.32＝177.5，∴AB＝AC－BC＝177.5－142≈36.答：运河两岸上的A，B两点的距离为36米．18．解：(1)由图1知，表示“非常赞同”的有90人；由图2知，表示“非常赞同”的占30%，∴被抽查的居民有90÷30%＝300(人)．(2)D所占比例：30÷300×100%＝10%，B所占比例：1－30%－20%－10%＝40%，B的人数：300×40%＝120(人)，C的人数：300－90－120－30＝60(人)．补全统计图如下：图1 图2(3)20%×360°＝72°.(4)4 000×(30%＋40%)＝2 800(人)．答：估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同的有2 800人．19．(1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA.(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，∴BC＝10.∵OD 垂直平分BC ，∴DB＝DC. ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC＝90°， 在Rt△DBC 中，DB 2＋DC 2＝BC 2， 即2DC 2＝BC 2＝100，∴DC＝DB ＝5 2. ∵△PBD∽△DCA，∴PB DC ＝BDAC ，则PB ＝DC ·BD AC ＝52×528＝254.20．解：(1)如图，过C 作CG⊥AB 于点G ，∵△ACB≌△DFE，∴∠A＝∠FDE，AC ＝DF ，∴AC∥DF， ∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD＝CF ， ∴S 梯形CDBF ＝12(CF ＋BD)·CG＝12AB·CG，在Rt△ABC 中，∠A＝60°，AC ＝1， ∴AB＝2，CG ＝32，∴S梯形CDBF＝12×2×32＝32.(2)四边形CDBF是菱形，理由如下：由(1)得：四边形ACFD是平行四边形，∴CF＝AD，CF∥AB.∵D是AB的中点，∴CF＝AD＝BD，∴四边形CDBF是平行四边形，∵在Rt△ACB中，D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∴四边形CDBF是菱形．(3)21 1421．解：(2)如图所示：(3)两个函数图象公共点的横坐标是±1和－4. 则满足y3＝y4的所有x的值为±1和－4.故答案是±1和－4. (4)不等式x 3＋4x 2－x －4>0， 即当x>0时，x 2＋4x －1>4x，此时 x 的范围是x>1；当x<0时，x 2＋4x －1<4x，则－4<x<－1.故答案是x>1或－4<x<－1.22．解：(1)当点Q 与B 在PD 异侧时如题图， 由∠DPQ＝10°，∠BPQ＝90°，得∠BPD＝80°. ∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°. 当点Q 与B 在PD 同侧时，如图1， ∠APB＝180°－∠BPQ－∠DPQ＝80°. ∴∠APB 是80°或100°.(2)如图1，过点P 作PH⊥AB 于点H ，连接BQ.图1∵tan∠ABP∶tan A＝PH HB ∶PHAH＝3∶2， ∴AH∶HB＝3∶2.而AB ＝10，∴AH＝6，HB ＝4. 又∵tan A＝PH AH ＝43，∴PH＝8，∴PB＝45，在Rt△PQB 中，QB ＝2PB ＝410.(3)16π或20π或32π. 【注：下面是(3)的一种解法】①点Q 在AD 上时，如图2，由tan A ＝43得PB ＝AB·sin A＝8， ∴S 阴影＝16π.图2②点Q 在CD 上时，如图3，过点P 作PH⊥AB 于点H ，交CD 的延长线于点K ，由题意∠K＝90°，∠KDP＝∠A.图3设AH ＝x ，则PH ＝AH·tan A＝43x.∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB ＝QP ， ∴Rt△HPB≌Rt△KQP， ∴KP＝HB ＝10－x ， ∴AP＝53x ，PD ＝54(10－x)．AD ＝15＝53x ＋54(10－x)，解得x ＝6.∵PB 2＝PH 2＋HB 2＝80， ∴S 阴影＝20π.③点Q 在BC 延长线上时，如图4，过点B 作BM⊥AD 于点M ，由①得BM ＝8.图4又∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝82， ∴S 阴影＝32π.∴综上所述，PB 旋转到PQ 所扫过的面积为16π或20π或32π. 23．解：(1)将M(2，2)代入y ＝－1m (x ＋2)(x －m)，得2＝－1m×4×(2－m)，解得m ＝4.(2)当m ＝4时，y ＝－14(x ＋2)(x －4)＝－14x 2＋12x ＋2.∴C(4，0)，E(0，2)． ∴S △BCE ＝12BC·OE＝12×6×2＝6.(3)如图1，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．图1设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP CP ＝EOCO.因此HP 3＝24，解得HP ＝32.∴点H 的坐标为(1，32)．(4)①如图2，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′.由于∠BCE＝∠FBC，∴当CE CB ＝BC BF ，即当BC 2＝CE·BF 时，△BCE∽△FBC. 设点F 的坐标为(x ，－1m (x ＋2)(x －m))，由FF′BF′＝EO CO 得1m （x ＋2）（x －m ）x ＋2＝2m ， 解得x ＝m ＋2，∴F′(m＋2，0)． 由CO CE ＝BF′BF 得m m 2＋4＝m ＋4BF ， ∴BF＝（m ＋4）m 2＋4m ，由BC 2＝CE·BF，得(m ＋2)2＝m 2＋4×（m ＋4）m 2＋4m，此方程无解．图2图3②如图3，作∠CBF＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′， 由于∠EBC＝∠CBF，∴BE BC ＝BC BF ，即当BC 2＝BE ·BF 时，△BCE∽△BFC. 在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′得 1m(x ＋2)(x －m)＝x ＋2， 解得x ＝2m ，∴F′(2m，0)， ∴BF′＝2m ＋2，BF ＝2(2m ＋2)．由BC2＝BE·BF，得(m＋2)2＝22×2(2m＋2)，解得m＝2±2 2.综合①②，符合题意的m为2＋2 2.24．解：(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP＝AQ.∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EQC＝45°，∴∠DEF＝∠EQC，∴CE＝CQ.由题意知，CE＝t，BP＝2t，∴CQ＝t，AQ＝8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝10 cm，则AP＝10－2t，∴10－2t＝8－t，解得t＝2.∴当t＝2时，点A在线段PQ的垂直平分线上．(2)如图，过点P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP＝90°.在Rt△ABC和Rt△BPM中，sin B ＝AC AB ＝PM BP ，∴PM 2t ＝810，∴PM＝85t.∵BC＝6 cm ，CE ＝t ，∴BE＝6－t ， ∴y＝S △ABC －S △BPE ＝12BC·AC－12BE·PM＝12×6×8－12×(6－t)×85t ＝45t 2－245t ＋24＝45(t －3)2＋845. ∵a＝45>0，∴抛物线开口向上，∴当t ＝3时，y 最小＝845，∴当t ＝3时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845 cm 2.(3)假设存在某一时刻t ，使点P ，Q ，F 三点在同一条直线上． 如图，过点P 作PN⊥AC，交AC 于N ，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°.∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC， ∴PN BC ＝AP AB ＝AN AC ，∴PN 6＝10－2t 10＝AN 8， ∴PN＝6－65t ，AN ＝8－85t.∵NQ＝AQ －AN ，∴NQ＝8－t －(8－85t)＝35t.∵∠ACB＝90°，B ，C ，E ，F 在同一条直线上， ∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ. ∵∠FQC＝∠PQN，∴△QCF∽△QNP， ∴PN FC ＝NQCQ ，∴6－65t 9－t ＝35t t. ∵0＜t ＜4.5，∴6－65t 9－t ＝35，解得t ＝1，∴当t ＝1时，点P ，Q ，F 三点在同一条直线上．。

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟数学试题(三)

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟数学试题(三)

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟数学试题（三）一、单选题1）A ．4B ．4-C ．2D ．82．章丘大葱，是山东省济南市章丘区特产，全国农产品地理标志．2023年11月10日，中国•章丘大葱文化旅游节上，一颗长度为2.586米大葱，再次创造了新的世界吉尼斯大葱高度记录．章丘大葱成为了章丘农业文明的重要标志，品牌价值已达52.91亿元，成为拉动区域经济发展、带动农民增收致富的支柱产业．将52.91亿元用科学记数法表示为（ ） A ．852.910⨯元 B ．85.2910⨯元 C ．90.52910⨯元 D ．95.2910⨯元 3．如图，l AB ∥，2A B ∠=∠．若1120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a c b >>B ．c a b a ->-C ．0a b +<D ．22ac bc < 5．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算结果为5a 的是（ ）A ．102a a ÷B ．23a a gC ．32a a +D ．()32a7．已知点()13,A y -，()21,B y -，()37,C y 均在反比例函数4y x =的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312 y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．下列事件是必然事件的是（ ）A ．多边形外角和是360︒B ．足球比赛，中国队踢进世界杯C ．掷一枚硬币时，正面朝上D ．打开电视，正在播放嫦娥六号发射实况9．如图，在ABC V 中，AB AC =，30CAB ∠=︒，BC =①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF 交AB 于点M ，交AC 于点N ．连接BN ．则AN 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ．10．定义：[]a b c ，，为二次函数()20y ax bx c a =++≠的特征数，下面给出特征数为[,1,2]m m m --的二次函数的一些结论：①当1m =时，函数图象的对称轴是y 轴；②当2m =时，函数图象过原点；③当0m >时，函数有最小值；④如果0m <，当12x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．分解因式：3x 3－27x =．12．在英语单词polynomial （多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n ”的概率是．13．在函数y =x 的取值范围是．14．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是．15．甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为．16．如图，三角形纸片ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，则AE 的长是．三、解答题17．计算：(012cos302|2π--︒+．18．先化简，再求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中tan 45m ︒． 19．如图，四边形ABCD 为菱形，80ABC ∠=︒，延长BC 到E ，在DCE ∠内作射钱CM ，使得30ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥，垂足为F ．若DF BD 的长．20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其OA=，识别的最远水平示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cmOB=．距离150cm(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin200.34,cos200.94,tan200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）21．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：5075≤<，D组：x≤<，C组：100125x≤<，B组：75100x≤≤．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根x125150x≤<，E组：150175据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：(1)A组数据的众数是_______；(2)在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度；(3)补全学生心率频数分布直方图；(4)一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？22．如图，,,OA OB OC 都是O e 的半径，2ACB BAC ∠=∠．(1)求证：2AOB BOC ∠=∠；(2)若4,AB BC =O e 的半径．23．九二班计划购买A 、B 两种相册共42册作为毕业礼品，已知A 种相册的单价比B 种的多10元，买4册A 种相册与买5册B 种相册的费用相同．（1）求A 、B 两种相册的单价分别是多少元？（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A 种相册的数量要少于B 种相册数量的34，但又不少于B 种相册数量的25，如果设买A 种相册x 册． ①有多少种不同的购买方案？②商店为了促销，决定对A 种相册每册让利a 元销售（12≤a ≤18），B 种相册每册让利b 元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a 的值．24．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t ，30h =”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2 利用0=t 时，30h =；10t =时，29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．，记为w ；w 越小，偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式，使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．25．如图，已知抛物线2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠=∠．在y轴上是否存在点F，使得BEF2DQE ODQ△为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B 顺时针旋转．特例感知：，相交于点P，小红发现点P恰为DF的中点，如图①．针（1）当BG在BC上时，连接DF AC对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断APEV的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转 ，连接DF，点P是DF中点，连接AP，V的形状是否发生改变？请说明理由．EP，AE，APE。

2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题

2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题

2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ） A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯B ．472.110⨯C ．57.2110⨯D ．60.72110⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．1133a a-=B ．2322a a a +=C ．()326a a a ⋅-=-D ．()()32a a a -÷-=-4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒6．若点()2,A m 在x 轴上，则点()1,4B m m --在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．2910．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m <<C ．495m << D ．374m <<二、填空题11．分解因式：242m m -=．1213．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，抛物线1C 的解析式为24y x =-+，将抛物线绕点O 顺时针旋转45︒得到图形G ，图形G 分别与y 轴、x 轴正半轴交于点A 、B ，连接AB ，则OAB △的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，6AB =，点E 在AB 上，将DAE V 沿直线DE 折叠，使点A 恰好落在DC 上的点F 处，连接EF ，分别与矩形ABCD 的两条对角线交于点M 和点G ．给出以下四个结论：①ADE V 是等腰直角三角形；②:1:4BEM BAD S S =△△；③FG GM EM ==；④sin EDM ∠=，其中正确的结论序号是．三、解答题17．计算：)21312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m =，n =，p =；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73,,）．︒≈︒≈︒≈22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交»BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式； ②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？24．如图1，一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y =mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC =2时，求点C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'CD '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O '，D '的坐标．25．如图1，抛物线211:2C y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线1C 表达式；(2)连结AC ，点D 为抛物线1C 在第一象限部分上的点，作ED x ∥轴交AC 于点E ，若1DE =，求D 点的横坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线2C ．过点()0,1F -作不与x 轴平行的直线交2C 于M ，N 两点．在y 轴正半轴上是否存在点P ，满足对任意的M ，N 都有直线PM 和PN 关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．26．实践与探究 【问题情境】（1）①如图1，Rt ABC △，90B ??，60A ∠=︒，D E ，分别为边AB AC ，上的点，DE BC ∥，且2BC DE =，则ADAB=______；②如图2，将①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转30︒，则，DE BC 所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】（2）如图3，矩形ABCD ，2AB =，AD =E 为边AD 上的动点，F 为边BC 上的动点，2BF AE =，连接EF ，作BH EF ⊥于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求BH 的长．【拓展应用】（3）如图4，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，AC =D 为AB 中点，连接CD ，E F ，分别为线段BD CD ，上的动点，且2DF BE =，请直接写出AF 的最小值．。

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|―|2a|―|b―1|+|a+b|=( )A. ―3B. 2b―3C. 3―2bD. 2a+b2.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.3.据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约220000人次.数字220000用科学记数法表示是( )A. 2.2×106B. 2.2×105C. 22×106D. 0.22×1064.下列计算正确的是( )A. (a3)2=a9B. (xy2)3=xy6C. (―2b2)2=―4b4D. (a)2=a5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°6.若二次根式1―3x有意义，则x的取值范围是( )3A. x≠13B. x≥13C. x<13D. x≤137.下列计算正确的是( )A. (a―1)2=a2―1B. 4a⋅2a=8a2C. 2a―a=2D. a8÷a2=a48.若点A(―4,y1)，B(―2,y2)，C(5,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )A. y3>y1>y2B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y1>y2>y39.如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是弧BF的中点，连接AC.若∠CAB=30°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A. π3B. π6C. 2π3D. π210.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作AB⊥x轴、AC⊥y轴，点D为线段OB的三等分点(BD=13OB)，作DE⊥x轴，交双曲线于点E，连接CE.若CE=DE，则k的值为( )A. ―2B. ―322C. ―94D. ―22二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C.D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．由题意依据有理数大小比较的法则进行大小比较，即可判断选项．【详解】解：∵，，∵，∴，即这四个数中，最小的数是．故选：D ．2. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）A 5个B. 6个C. 5个或6个D. 6个或7个【答案】C 【解析】【分析】根据主视图和俯视图确定层数及每层的数量即可．【详解】解：结合主视图和俯视图可知，这个几何体共2层，底层有3个小正方体，第2层至少有2个小正方体，最多有3个小正方体，因此需要5个或6个小正方体，故选：C ．【点睛】此题考查了小正方体组成的几何体的三视图确定小正方体的数量，正确理解几何体的三视图是解题的关键．.35-1323-35-1323-3395515-==22103315-==9101515<2310353-<-<<23-3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A. 乙比甲稳定B. 甲比乙稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法对比【答案】A【解析】【分析】根据方差的性质解答．【详解】解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，∴乙比甲稳定，故选：A．【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意；B. ，故此选项错误，不符合题意；C. ，故此选项错误，不符合题意；D. ，故此选项正确，符合题意．故选：D．5. 如图，AB和CD相交于点O，连接AC，BD，OE平分∠AOD，OE BD，∠B＝∠C，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（）2 S 甲2S乙2S甲2S乙4482x x x+=222()x y x y-=-()23x x y x xy-+=-+235a a a⋅= 4442x x x+=222()2x y x xy y-=-+()23x x y x xy-+=--235a a a⋅=∥A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的定义解答即可．【详解】证明：∵OE 平分∠AOD ，∴∠1＝∠AOE （角平分线的定义），∵OE BD ，∴∠1＝∠D （两直线平行，内错角相等），∠AOE ＝∠B （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠C （已知），∴∠1＝∠C （等量代换），∴OE AC （同位角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠AOE （两直线平行，内错角相等）．故图中与∠1相等的角（不含∠1）有∠AOE ，∠D ，∠B ，∠A ，∠C ，共有5个．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．6. 若反比例函数的图像经过点，则一次函数的图像不经过（ ）象限．A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C 正确．故选：C ．∥∥()0ky k x=≠()2,4-()0y kx k k =-≠()0ky k x=≠()2,4-42k=-8k =-88y x =-+【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握一次函数图像与系数的关系．7. 在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，只有当时，，理由是：∵，，∴，∴，∴，而其它选项都不能推出，即不能推出或，即不能推出，即选项A 、B 、C 都错误，只有选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．8. 有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中甲种型号的车每辆可坐8人，乙种型号的车每辆可坐4人，则甲、乙两种车分别有( )ABC D E AB AC 2AD =3BD =DE BC ∥23DE BC =25DE BC =23AE AC =25AE AC =2AD =3BD =25AD AB =25AE AC =DE BC ∥25AD AE AB AC ==A A ∠=∠ADE ABC ≌ADE B ∠=∠DE BC ∥ADE ABC ≌ADE B ∠=∠AED C ∠=∠DE BC ∥A. 4辆，6辆B. 6辆，4辆C. 5辆，5辆D. 2辆，8辆【答案】B 【解析】【分析】设大车x 辆，则小车（10-x ）辆，根据所坐学生为64人可得出方程，解出即可．【详解】解：设大车x 辆，则小车（10-x ）辆，由题意得，8x+4（10-x ）=64，解得：x=6，10-x=4．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据学生人数为64这个等量关系得出方程，难度一般．9. 如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上一点，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形性质．点是的中点，则，通过圆内接四边形对角互补求出即可．【详解】解：∵，点是的中点，，∴，∴，故选：B ．10. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）ABCD O D AC E BC35CED ∠=︒ADC ∠=100︒110︒140︒145︒D AC 2ABC CED ∠=∠35CED ∠=︒D AC 2AC DC∴=70ABC ∠=︒110ADC ∠=︒A. B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，．根据根的判别式的意义对A 选项进行判断，根据根与系数的关系对B 、C 、D 选项进行判断．【详解】解：A ．方程，，方程没有实数根，所以A 选项不符合题意；B ．方程的两根之和为，所以B 选项不符合题意；C．方程的两根之和为1，所以C 选项不符合题意；D ．方程的两根之和为2，所以D 选项符合题意．故选：D ．11. 如图，在边长为4的正方形中，E 为边靠近点A 的四等分点．F 为边上一动点，将线段 绕点F顺时针旋转得到线段， 连接，则的最小值 为（ ）A.B.C.D. 3【答案】C 【解析】【分析】过点作交于点，过点作交于点，根据绕点顺时针旋转得到线段，可得，，利用易证，再根据四边形是矩形，可得，，设，则，，2230x x -+=2210x x --+=2111022x x --=22410x x --=12,x x 20(0)ax bx c a ++=≠1212,b c x x x x a a+=-=2230x x -+=0∆<2210x x --+=2-2111022x x --=22410x x --=ABCD AD AB EF 90︒FG DG DG G GH AB ⊥AB H G GI AD ⊥AD I EF F 90︒FG 90EFG ∠=︒EF GF =AAS FHG EAF ≌V V AHGI AI GH =IG AH =AF x =AI GH AF x ===1IG AH x ==+，根据勾股定理可得，即当时，有最小值．【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交于点，∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴，又∵∴∵，四边形是正方形，∴，∴∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，设，则，， ，在中，，即当时，有最小值，∴当时，，故选：C ．4DI AD AI x =-=-()()222232541222DG x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭32x =DG G GH AB ⊥AB H G GI AD ⊥AD I EF F 90︒FG 90EFG ∠=︒EF GF =90EFA HFG Ð+Ð=°90EFA FEA ∠+∠=︒HFG AEFÐ=ÐGH AB ⊥ABCD 90FHG EAF Ð=Ð=°()AAS FHG EAF ≌FH EA =GH FA =GH AB ⊥GI AD ⊥AHGI AI GH =IG AH =AF x =AI GH AF x ===1IG AH x ==+4DI AD AI x =-=-Rt DIG V ()()22222232541222DG DI IG x x x ⎛⎫=+=-++=-+ ⎪⎝⎭32x =2DG 25232x =DG【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，最值等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．12. 将抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，得到抛物线C 2，将抛物线C 2绕其顶点旋转180°得到抛物线C 3，则抛物线C 3与y 轴的交点坐标是（ ）A. （0，﹣1） B. （0，1） C. （0，﹣2） D. （0，2）【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线C 1的解析式得到顶点坐标，根据平移后的顶点坐标以及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C 2的解析式，而根据抛物线C 2绕其顶点旋转180°后顶点不变，开口方向相反，由此可得到抛物线C 3所对应的函数表达式，令x ＝0，即可求得交点坐标．【详解】解：∵抛物线C 1：，∴抛物线C 1的顶点为（1，2），∵向左平移2个单位长度，得到抛物线C 2，∴抛物线C 2的顶点坐标为（﹣1，2），∵将抛物线C 2绕其顶点旋转180°得到抛物线C 3，∴抛物线C 2的开口方向相反，形状和大小不变，∴抛物线C 3顶点为（-1，2），二次项系数变为-1，∴抛物线C 3的解析式为，令x ＝0，则y ＝1，∴抛物线C 3与y 轴的交点坐标是（0，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质，涉及到了抛物线图像的平移和旋转，解决本题的关键是确定在变换的过程中什么在改变，什么保持不变等，本题通过顶点坐标和二次项系数综合确定出变换后的抛物线解析式，需要学生深刻理解抛物线解析式的顶点式，并能灵活运用，本题蕴含了数形结合的思想方法等．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. 分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用公式法因式分解即可．()222312y x x x =-+=-+()212y x =-++22ma ma m -+=2(1)m a -【详解】解：．14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举出所有可能的结果，进而求出“两次都摸出白球”的概率．【详解】红红白白白红红红红红红白红白红白红红红红红红白红白红白白白红白红白白白白白白白白红白红白白白白白白白白红白红白白白白白白由表格可知，共有25种结果，两次都摸出白球的结果有9种，所以，两次都摸出白球概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确列出所有可能的结果．15. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，分别以点A 和C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交BC 于点E ，连接AE ，若BE ＝1，则AB 的长为 _____．22ma ma m-+2(21)m a a =-+2(1)m a =-92592592512【答案】##【解析】【分析】如图，利用基本作图得到垂直平分，则，然后利用勾股定理计算出即可【详解】由作法得垂直平分，设，，在中，解得：，（舍去）故答案为：【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质和利用勾股定理解三角形．根据作图得出垂直平分线段是解答本题的关键．16. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】【解析】【分析】根据数轴可得，，从而判断，，再根据二次根式和绝对值的性质进行化简即可．详解】解：由数轴可得，，，∵，，∴【点睛】本题考查用数轴表示数、二次根式和绝对值的性质，掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键．【43113MN AC EA EC =AB MN AC EA EC∴=2BC x=2BC AB = 1BE =AB x ∴=21EA EC x ==-∴Rt ABE 222EA AB BE =+()222211x x ∴-=+143x =20x =43AB ∴=43MN AC a +=21a b ++101a b -<<<<a b <10a +>0a b +>101a b -<<<<a b <10a +>0a b +>=1=21a a ab a b ++++++17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P ，已知点A 、C 、D 在坐标轴上，，的面积为4，则____________．【答案】【解析】【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．【详解】解：过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，又∵BD ⊥x 轴，∴ABDO 为矩形，∴AB ＝DO ，∴S 矩形ABDO ＝S ▱ABCD ＝4，∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴，∴四边形PDOE 为矩形面积为2，∵反比例函数y的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，∴|k |＝S 矩形PDOE ＝2，∵图象在第二象限，∴k ＜0，k y x=ABCD Y BD DC ⊥ABCD Y k =2-k x=∴k ＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．18. 如图，在，，D 为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，若，则到边上的距离为____．【解析】【分析】本题考查折叠的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，根据折叠的性质，可得，，，进而证明，利用相似三角形和， ，即可求出，，进而求出，利用三角形面积即可求出答案；【详解】解：过点作，垂足为M ，连接，由折叠得，，，，，，∴，，，，Rt ABC △90B Ð=°AB BCD △CD B CD '△AB AB BC ''，∥8ta 12n AB DCB '=∠=，B 'AC BC B C '=BCD B CD '=∠∠BB CD ¢^BCD ABB '∽△△8AB =2t n 1a DCB '∠=AB 'BC AC B 'B M BC '⊥BB 'BC B C '=BCD B CD '=∠∠BB CD ¢^ AB BC '∥∴90ABC BAB '∠=∠=︒90ABB B BC B BC BCD '''∠+∠=︒=∠+∠∴BCD ABB '∠=∠∴BCD ABB '∽△△∴1tan 2BD AB BCD BC AB '=∠==，设，则，，在中，由勾股定理得，，∴，解得，，在中，由勾股定理得，设点到的距离为h ，由的面积得，，即，．三．解答题（共7小题，满分78分）19. （1）计算：；（2）先化简（1），再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【答案】（1）；（2），4【解析】【分析】（1）直接分式混合运算的法则把原式进行化简即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】（1）∴118422AB AB BM '==⨯==BD a =2BC B C a '==24MC a =-Rt B MC ' 222B M MC B C ''+=()()2228242a a +-=5a =∴210BC a ==Rt ABC △AC ===B 'AC AB C 'V 1122AB AB AC h '⋅⋅=⋅48⨯=∴h =2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭11x --22441x x x -+÷-22a a +--12x x +-2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭23(1)(1)(2)111a a a a a a -+-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭（2）（1）解不等式2x ﹣1＜6得∴不等式2x ﹣1＜6正整数解为1、2、3∵∴把代入得【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．第（2）问代入求值时需要注意分式分母不能为0．20. 为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．（1）小明的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量．（3）这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．【答案】（1）是抽样调查；（2）见解析；（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太片面．【解析】【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个的22411(2)a a a a -+=⋅+-2(2)(2)11(2)a a a a a --++=⋅+-22a a +=--11x --22441x x x -+÷-211(2)()11(1)(1)x x x x x x --=-÷---+22(1)(1)1(2)x x x x x --+=⋅--12x x +=-72x ＜(1)(1)0,20x x x -+≠-≠3x =3x =(1)2x x +-1314232x x ++==--3体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．（3）从调查的人数占上进行说明即可．【详解】（1）小明的调查是抽样调查；（2）调查的总体是全校同学的身高；个体是每个同学的身高；样本是从中抽取的名同学的身高；样本容量是．（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太片面．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．21. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD 与灯柱AB 的夹角∠BCD ＝60°，支架CD ＝3米，小明同学在距灯柱10米的E 处，用测角仪测得路灯D 的仰角为48°，已知测角仪EF 的高度为1.2米，求路灯D 距地面AE 的高度．（结果精确到0.1 米，参考数≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】路灯D 距地面AE 的高度为9.4米【解析】【分析】如图所示，过点D 作DG ⊥AE 于G ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，过点C 作CM ⊥DG 于M ，则四边形ACMG 和四边形EFHG 都是矩形，先解直角三角形CDM 求出CM 的长洁儿求出HF 的长，解直角三角形DHF 求出DH 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D 作DG ⊥AE 于G ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，过点C 作CM ⊥DG 于M ，33则四边形ACMG 和四边形EFHG 都是矩形，∴CM =AG ，HF =EG ，HG =EF ，∵∠BCD =60°，∴∠DCM =30°，又∵∠CMD =90°，∴米，∴米，∴米，∴米，∴米，∴路灯D 距地面AE 的高度为9.4米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22. 1979年，在邓小平同志的提议下，我国将3月12日正式确定为植树节．在今年植树节来临之际，某校为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两种树苗．通过市场了解，每棵甲种树苗的价钱是每棵乙种树苗价钱的1.5倍，用2000元购买的乙种树苗比用1500元购买的甲种树苗多10棵．（1）每棵甲、乙树苗分别为多少元？（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买甲、乙两种树苗（两种树苗都购买），则共有______种购买方案；（3）现学校计划栽种30棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗数量需不低于乙种树苗数量的．请你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲种树苗每棵150元，乙种树苗每棵100元 的cos CM CD DCM =⋅=∠AG CM ==10HF EG AE AG ⎛==-=- ⎝tan 8.2DH HF DFH =⋅≈∠9.4DG DH GH =+=12（2）6（3）购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗，总费用最低，为3500元【解析】【分析】（1）设乙种树苗每棵x 元，则甲种树苗为1.5x 元，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，根据题意列出二元一次方程，根据a 、b 均为整数即可求解；（3）设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，总费用为W ，根据题意求出a 、b 的取值范围，再根据函数W =4500-50b ，即可求解费用最低方案．【小问1详解】设乙种树苗每棵x 元，则甲种树苗为1.5x 元，根据题意有：，解得x =100，经检验，符合题意，则1.5x =150（元），则乙种树苗每棵100元，甲种树苗每棵150元；【小问2详解】设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，a 、b 均为正整数，则有：150a +100b =2000，即：3a +2b =40，则有3a =40-2b ，∵40-2b 是偶数，∴3a 也必须是偶数，且3a ＜40，则a 可以取的正整数为：2、4、6、8、10、12，则相应的b 的取值为：17、14、11、8、5、2，因此共有6种购买树苗的方案；【小问3详解】设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，总费用为W ，根据题意有：，且a 、b 均为正整数，解得：，，则总费用为：W =150a +100b =150(30-a )+100b =4500-50b ，20001500101.5x x-=3012a b a b +=⎧⎪⎨≥⎪⎩020b ≤＜1030a ≤＜当把b =20时，W 最小，且最小值为W =3500，此时a =10，即：购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗总费用最低，且为3500元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、求解二元一次的正整数解、一次函数的应用以及求解不等式的知识，能准确理解题意列出满足条件的的方程和不等式是解答本题的关键．23. 如图，点分别在的两边上．（1）尺规作图：求作，使它与都相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，则的半径为___________．【答案】（1）见解析（2）2或15【解析】【分析】（1）分别作的角平分线，分别交于点，过点，分别作的垂线，再以为圆心，到垂足的线段的长为半径画圆，即可；（2）勾股定理定理求出的长，等积法求出的半径，切线长定理求出的半径，即可．【小问1详解】解：分别作的角平分线，分别交于点，过点，分别作的垂线，再以为圆心，到垂足的线段的长为半径画圆，即可，如图所示：，即为所求；C D 、AOB ∠P OA OB CD 、、90,5,13AOB OD CD ∠==︒=P ,,COD CDO BDC ∠∠∠12,P P 12,P P OB 12,P P 12,P P OC 1P 2P ,,COD CDO BDC ∠∠∠12,P P 12,P P OB 12,P P 12,P P 12,P P【小问2详解】解：设与的切点分别为：，与的切点分别为：，则，，，∵，∴，四边形为正方形，设，，∵，∴，∴，∵，1P OAOB CD 、、,,F E G 2P OA OB CD 、、,,J H I 111PE PF PG ==PH PJ =11122,,,,PE OB PF OA PG CD P H OB P J OA ⊥⊥⊥⊥⊥90,5,13AOB OD CD ∠==︒=12OC ==PHOJ 111PE PF PG r ===PH PJ OH OJ R ====111DOC DPO CPO DPC S S S S =++ ()1122DO CO OD OC DC r ⋅=++⋅512212135r ⨯==++PH PJ OH OJ R ====∴，∴，∴；∴半径为2或15；故答案为：2或15．【点睛】本题考查复杂作图—作圆，三角形的内切圆，切线长定理．熟练掌握内心是角平分线的交点，利用等积法求内切圆的半径，以及切线长定理，是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A 在x 轴上，，，且、，交y 轴于M ，（1）求点C 的坐标；（2）在x 轴上有一动点P ，当的值最小时，求此时P 的坐标．（3）点N 为x 轴上一动点，若，求点N 的坐标；【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）过点C 、B 作轴，轴，垂足点D 、E ．构造一线三直角全等模型，结合线段与坐标的关系，计算解答即可．（2）运用轴对称原理，构造轴对称计算的最小值即可．（3）设，则，根据题意，得，结合，建立等式计算即可．【小问1详解】过点C 、B 作轴，轴，垂足点D 、E ．的5,12DI DH OH OD R CI CJ OJ OC R ==-=-==-=-21713DC DI CI R =+=-=15R =P ABC AB AC =90BAC ∠=︒()2,0A ()3,3B BC PB PM +3ABC ABN S S =△△()1,1C -()1,0P 8,09N ⎛⎫ ⎪⎝⎭28,09N ⎛⎫⎪⎝⎭CD x ⊥BE x ⊥PB PM +(),0N n 2AN n =-1·2ABN B S AN y =1533ABN ABC S S ==△△CD x ⊥BE x ⊥，，∴，∴，∵、，∴，，∴，，∴，，∵点C 在第二象限，故．【小问2详解】作B 关于x 轴的对称点，连接交x 轴点P ，此时，最小，∵，∴，设直线的解析式为，根据题意，得，解得，故解析式为，故；90CDA BEA ∠=∠=︒90CAD BAE ABE ∠=︒-∠=∠AB AC=(AAS)ACD BAE △≌△CD AE =AD BE=()2,0A ()3,3B 2,3,3OA OE BE ===1AE OE OA =-=3AD BE ==1CD =1OD AD OA =-=1CD =()1,1C -B 'MB 'PM PB +()3,3B ()3,3B '-BC y kx b =+331k b k b +=⎧⎨-+=⎩1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1322y x =+30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线的解析式为，根据题意，得，解得，故解析式为，当时，，故．【小问3详解】∵、，设，则，，∴，∵，，且、，∴，∴，∵∴，∴，∴或，故或．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一线三直角全等模型，线段和最小计算，两点间距离公式的应用，绝对值的应用，熟练掌握待定系数法，一线三直角全等模型，线段和最小计算是解题的关键．B M 'y px q =+3332p q q +=-⎧⎪⎨=⎪⎩3232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3322y x =-+0y =1x =()1,0P ()2,0A ()3,3B (),0N n 2AN n =-3B y =13·222ABN B S AN y n ==- AB AC =90BAC ∠=︒()2,0A ()3,3B AB AC ===11522ABC S AC AB === 3ABC ABNS S =△△1533ABN ABC S S ==△△35223n -=89n =289n =8,09N ⎛⎫ ⎪⎝⎭28,09N ⎛⎫ ⎪⎝⎭25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线交轴于点，，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M 是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N ，求的最大值；（3）如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）有最大值； （3）点的横坐标为或6．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；214y x bx c =++x ()20A -，()70B ，MN y ∥BC MQ BC 32MN BQ +y (0,7)G BG x E F y D P FD OF OP OF 'H F P 'BG 45︒H 2174254y x x =--32MN BQ +494H 2-（2）过点作轴交于点，可得四边形是平行四边形，再由，，推导出，设，，可得，当时，有最大值；（3）求出平移后的函数解析式为，直线的解析式为，设，当轴时，直线与直线所成夹角为，求出，可得直线的解析式为，直线与抛物线的交点即为点；当轴时，直线与直线所成夹角为，求出，可得直线的解析式为，直线与抛物线的交点即为点．【小问1详解】解：将点，代入，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：当时，，，设直线的解析式为，B BE x ⊥MQ E MNBE ABC AQM ∠=∠1tan tan 2BE ABC AQM BQ ∠=∠==342MN BQ MN +=2157,442M m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭17,22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭247MN x x =-+72m =32MN BQ +494211494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭FD 334y x =-3,34P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭PF x '∥F P 'BG 45︒161255F ⎛⎫-- ⎪⎝'⎭，OF '34y x =H PF x '⊥F P 'BG 45︒121655F ⎛'⎫-⎪⎝⎭OF '43y x =-H ()20A -，()70B ，214y x bx c =++∴12049704b c b c -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩5472b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2174254y x x =--0x =72y =-70,2C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BC 72y kx =-将点代入，可得，解得，直线的解析式为，过点作轴交于点，∵轴，∴，∵，四边形是平行四边形，，∵，，，，，，设，，，当时，有最大值；【小问3详解】B 7702k -=12k =∴BC 1722y x =-B BE x ⊥MQ E MN y ∥MN BE ∥BC MQ ∥∴MNBE ∴=MN BE BC MQ ∥ABC AQM ∴∠=∠1tan tan 2OC ABC AQM OB ∴∠=∠==∴12BE BQ =2BQ BE ∴=342MN BQ MN ∴+=2157,442M m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭17,22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭222171577494472244224MN m m m m m m ⎛⎫⎛⎫∴=--++=-+=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭72m =32MN BQ +494解：抛物线沿方向平移抛物线沿轴负半轴平移2个单位，沿轴正方向平移2个单位，平移后的函数解析式为，当时，，解得或，，，当时，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，设，，，当轴时，直线与直线所成夹角为，，，，解得或（舍，， 直线的解析式为， BG ∴x y ∴211494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0y =2114904216x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭4x =3x =-(3,0)E ∴-(4,0)F 0x ==3y -(0,3)D ∴-FD 3y mx =-430m ∴-=34m =∴FD 334y x =-3,34P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭7OB OG == 45OBG ∴∠=︒PF x '∥F P 'BG 45︒4OF OF '∴==PF OF '=34,34F t t ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭'4∴=45t =365t =)161255F ⎛⎫∴-- ⎪⎝'⎭，∴OF '34y x =当时，解得或，点横坐标为或6；当轴时，直线与直线所成夹角为，，，，，，解得（舍或，， 直线的解析式为，当时，解得或，综上所述：点的横坐标为或6．【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查二次函数的图象及性质，解直角三角形，二次函数的平移，勾股定理，平行四边形的判定和性质．熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键．23113444x x x =--2x =-6x =H ∴2-PF x '⊥F P 'BG 45︒5(4)4PF t '=- PF PF '=(),28F t t '∴-4OF '= ∴4=4t =)125t =121655F ⎛⎫∴- ⎪⎝'⎭∴OF '43y x =-24113344x x x -=--x =x =H ∴H 2-。

2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题(二)

2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题(二)

2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（二）一、单选题1．5-的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15- 2．2024年第一度，人们出游热情高涨．据文化和旅游部发布的第一季度国内旅游数据情况分析，2024年一季度，国内出游人次14.19亿，比上年同期增加2.03亿，同比增长16.7%．请将14.19亿用科学记数法表示（ ）A ．814.1910⨯B ．91.41910⨯C ．111.41910⨯D ．121.41910⨯ 3．如图，将一个含45︒角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．120︒B ．115︒C ． 105︒D ．75︒4．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．22a a -<-<<B ．22a a -<-<<C ．22a a -<-<<D ．22a a -<-<< 5．第36届夏季奥林匹克运动会，又称2036年奥运会．所有申办城市预计在2027年提出申请，国际奥委会将于2029年夏季举行的“国际奥委会会议”上决定主办城市．据有关消息，截至2023年10月，全球有10个国家的奥委会有兴趣主办2036年夏季奥运会．而在中国就有12个城市有意申报举办2036年夏季奥运会．在电子时钟显示的2036四个数字中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．232235ab a b a b +=C ．()32628m m -=-D ．()2224a a -=-7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为13I R =B ．蓄电池的电压是18VC ．当10A I ≤时， 3.6R ≥ΩD ．当6R =Ω时，4A I = 8．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中5个标有“百模大战”，2个标有“墨子巡天”，3个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A ．摸出“百模大战”小球的可能性最大B ．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大C ．摸出“数智生活”小球的可能性最大D ．摸出三种小球的可能性相同9．如图，在Rt ABC △中，90610C AC AB ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB ，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点P ，画射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．则下列结论错误的是（ ）A ．CAD BAD ∠=∠B ．CD DE =C ．AD =D ．:3:5CD BD = 10．对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．因式分解：2242ab ab a-+=．12．2023年8月6日，随着裁判的一声哨响，章丘区首届农民篮球赛（简称“村BA”）在官庄街道石匣村正式启动；火爆出圈“村BA”，让老百姓享受到了运动带来的快乐，真正提高了群众的体育意识和生活质量．在观看过某场比赛后，有9名学生去参加定点投篮比赛，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是，．13．关于x的方程1322x m xx x+--=--的解为非负数，则m的取值范围是．14．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会四术”．如图，»AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN AB⊥．“会圆术”给出»AB的长l的近似值计算公式：2MNl ABOA=+．当4,60OA AOB=∠=︒时，l的值为．15．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若8OA =，10OB =，则点D 的坐标是．三、解答题17．计算：)0202414sin45π--o ；18．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩恰有3个整数解，求a 的取值范围． 19．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，求CF 的长．20．如图，小颖家所在居民楼高AB 为46m ，从楼顶A 处测得另一座大厦顶部C 的仰角α是45︒，而大厦底部D 的俯角β是37︒．(1)求两楼之间的距离BD ．(2)求大厦的高度CD ．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．今年青岛海水稻团队计划在全国推广种植海水稻至少100万亩，覆盖我国主要盐碱地类型，其中在山东种植将超过40万亩．如图，为该科研团队为了解某种类型盐碱地试验田海水水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．(1)本次抽取的样本水稻秧苗为株；(2)求出样本中苗高为17cm 的秧苗的株数，并完成折线统计图；(3)根据统计数据，若苗高大于或等于15cm 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，»»BCBD =，DE AC ⊥于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB 于点G ，2BOD F ∠=∠，连接BD ．(1)求证：BF是Oe的切线；(2)判断DGBV的形状，并说明理由；23．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y+⋅=⋅+.其中秤盘质量m克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m=，50M=，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 25．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求点A ，点B 的坐标；(2)如图，过点A 的直线:1l y x =--与抛物线的另一个交点为C ，点P 为抛物线对称轴上的一点，连接PA PC 、，设点P 的纵坐标为m ，当PA PC =时，求m 的值；(3)将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN ，若抛物线2(23)(0)y a x x a ++≠=-与线段MN 只有一个交点，请直接写出．．．．a 的取值范围． 26．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒CA CB =，点O 为AB 的中点，点D 在直线AB 上（不与点A ，B 重合），连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，过点B 作直线l BC ⊥，过点E 作EF l ⊥，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G ．(1)如图1，当点D 与点O 重合时，请写出线段AD 与线段EF 的数量关系；并说明理由．(2)如图2，当点D 在线段AB上时，求证：CG BD +；(3)连接DE ，CDE V 的面积记为1S ，ABC V 的面积记为2S ，当:1:3EF BC =时，请直接写出12S S 的值．。

山东省济南市2023中考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(14套)-03解答题(基础题)

山东省济南市2023中考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(14套)-03解答题(基础题)

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03解答题（基础题）一．实数的运算（共9小题）1．（2023•商河县一模）计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0．2．（2023•历城区一模）计算：．3．（2023•章丘区一模）计算：．4．（2023•历下区一模）计算：．5．（2023•平阴县一模）计算：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°．6．（2023•市中区一模）计算：．7．（2023•济阳区一模）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0．8．（2023•长清区一模）计算：．9．（2023•天桥区一模）计算：．二．负整数指数幂（共1小题）10．（2023•槐荫区一模）计算：．三．分式方程的应用（共2小题）11．（2023•章丘区一模）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B 两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？12．（2023•长清区一模）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B 品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？四．一元一次不等式的应用（共2小题）13．（2023•莱芜区一模）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？14．（2023•槐荫区一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．（2023•历城区一模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．16．（2023•章丘区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．17．（2023•莱芜区一模）解不等式组：，并写出它所有的整数解．18．（2023•平阴县一模）解不等式组：，并写出它的正整数解．19．（2023•市中区一模）解不等式组：，并写出所有整数解．六．矩形的性质（共1小题）20．（2023•历下区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）21．（2023•市中区一模）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D 三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）八．频数（率）分布直方图（共1小题）22．（2023•天桥区一模）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5B组：7.5≤x＜8C组：8≤x＜8.5D组：8.5≤x＜9E组：x≥9根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？九．扇形统计图（共2小题）23．（2023•历城区一模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160≤x＜70865270≤x＜80a76380≤x＜90b85490≤x≤100c94请根据以上信息，解答下列问题：（1）c＝ ；（2）“80≤x＜90”这组数据的众数是 ，方差是 ；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 ，平均分是 ；（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．24．（2023•市中区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜100d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ；（2）统计图中第四组对应圆心角为 度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 ，中位数是 ；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．一十．条形统计图（共1小题）25．（2023•槐荫区一模）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．等级时间/小时A0≤t＜2B2≤t＜4C4≤t＜6D6≤t＜8请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 度；（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？一十一．方差（共1小题）26．（2023•历下区一模）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 ；（2）直接写出n的值，n＝ ；（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03解答题（基础题）参考答案与试题解析一．实数的运算（共9小题）1．（2023•商河县一模）计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0＝＝﹣8．2．（2023•历城区一模）计算：．【答案】1﹣．【解答】解：＝3﹣2﹣2+2×＝3﹣2﹣2+＝．3．（2023•章丘区一模）计算：．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝3×﹣（﹣1）+1﹣3＝﹣+1+1﹣3＝﹣1．4．（2023•历下区一模）计算：．【答案】3﹣．【解答】解：原式＝2+3×+1﹣2＝3﹣．5．（2023•平阴县一模）计算：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°．【答案】﹣3+．【解答】解：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°＝﹣2+2﹣1﹣2×＝﹣2+2﹣1﹣＝﹣3+．6．（2023•市中区一模）计算：．【答案】﹣2．【解答】解：＝2﹣4×+1﹣3＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．7．（2023•济阳区一模）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0．【答案】6．【解答】解：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0＝4+2﹣2×+1＝4+2﹣1+1＝6．8．（2023•长清区一模）计算：．【答案】﹣1+2．【解答】解：原式＝1+（﹣2）﹣2×+3＝1﹣2﹣+3＝﹣1+2．9．（2023•天桥区一模）计算：．【答案】2．【解答】解：＝5﹣4×﹣2+1＝5﹣2﹣2+1＝2．二．负整数指数幂（共1小题）10．（2023•槐荫区一模）计算：．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2+1+27+（﹣3）＝3+27+（﹣3）＝30﹣3＝27．三．分式方程的应用（共2小题）11．（2023•章丘区一模）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B 两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元；（2）最多购买B型学习用品80件．【解答】解：（1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝20+10＝30．答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．（2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品（100﹣m）件，依题意得：20（100﹣m）+30m≤2800，解得：m≤80．答：最多购买B型学习用品80件．12．（2023•长清区一模）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？【答案】（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）至少购进A品牌服装的数量是198套．【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：＝×2，解得：x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解，x﹣25＝100﹣25＝75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥14000，解得：a≥198，答：至少购进A品牌服装的数量是198套．四．一元一次不等式的应用（共2小题）13．（2023•莱芜区一模）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；（2）当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元．【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意得：，解得：．答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（200﹣m）件，根据题意得：200﹣m≤3m，解得：m≥50．设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝30m+50×0.8（200﹣m），即w＝﹣10m+8000，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥50，且m为正整数，∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+8000＝7500，此时200﹣m＝200﹣50＝150．∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元．14．（2023•槐荫区一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？【答案】（1）A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；（2）本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．【解答】解：（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了（500﹣m）本B种图书，根据题意得：m≥2（500﹣m），解得：m≥．设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（30﹣25）m+（28﹣20）（500﹣m）＝﹣3m+4000，∵﹣3＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝334时，w取得最大值，此时500﹣m＝500﹣334＝166．答：本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．（2023•历城区一模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【答案】x＜4．非负整数解为0，1，2，3．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x+3，得：x＜5，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴原不等式组的解集是x＜4．∴非负整数解为0，1，2，3．16．（2023•章丘区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，4，5，6，7．【解答】解：由①得：4x﹣4＞2x+3，解得：由②得：2x﹣2≤12，解得：x≤7，所以，不等式组的解集为：，所以，它的所有整数解为4，5，6，7．17．（2023•莱芜区一模）解不等式组：，并写出它所有的整数解．【答案】﹣2＜x≤1，不等式组的整数解为﹣1、0、1．【解答】解：解不等式＞得：x＞﹣2，解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．18．（2023•平阴县一模）解不等式组：，并写出它的正整数解．【答案】﹣1≤x＜2.5，该不等式组的正整数解为1、2．【解答】解：解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，所以该不等式组的正整数解为1、2．19．（2023•市中区一模）解不等式组：，并写出所有整数解．【答案】0，1．【解答】解：，解不等式①，得x＜，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，∴所有整数解为0，1．六．矩形的性质（共1小题）20．（2023•历下区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（AAS），∴AE＝DF．七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）21．（2023•市中区一模）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D 三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【答案】（1）此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；（2）此运动员的身高为1.65m．【解答】解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.9m，∠EMD＝30°，sin30°＝＝＝，解得：DE＝0.45，∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；（2）由（1）得，DE＝0.45m，∴GE＝GD﹣ED＝1.05﹣0.45＝0.6（m），∵EF∥AB，∴∠GEF＝∠EDB＝90°，在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.6m，tan53°＝＝≈，解得：EF＝0.45，sin53°＝＝≈，解得：FG＝0.75，∴GF+EF+DE＝0.75+0.45+0.45＝1.65（m），答：此运动员的身高为1.65m．八．频数（率）分布直方图（共1小题）22．（2023•天桥区一模）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5B组：7.5≤x＜8C组：8≤x＜8.5D组：8.5≤x＜9E组：x≥9根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了　100　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【答案】（1）100；（2）见解答；（3）72°；（4）1275人．【解答】解：（1）本次调查学生总人数为20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）E组人数为100×15%＝15（人），则A组人数为100﹣（20+40+20+15）＝5（人），（3）360°×＝72°，答：D组所对应的扇形圆心角的度数为72°；（4）1500×＝1275（人），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生约有1275人．九．扇形统计图（共2小题）23．（2023•历城区一模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160≤x＜70865270≤x＜80a76380≤x＜90b85490≤x≤100c94请根据以上信息，解答下列问题：（1）c＝　50　；（2）“80≤x＜90”这组数据的众数是　86　，方差是　3.5　；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是　85.5　，平均分是　83.6　；（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．【答案】（1）20；（2）86，3.5；（3）85.5；83.6；（4）648人．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：8÷16%＝50，∴c＝50×（1﹣16%﹣24%﹣20%）＝20．故答案为：20；（2）80≤x＜90”这组的数据的众数是86；平均分是：×（82+83+83+84+84+85+85+86+86+86+87+89）＝85，故方差为：×[（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+2×（84﹣85）2+2×（85﹣85）2+3×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（89﹣85）2]＝3.5．故答案为：86，3.5；（3）由题意得，a＝50×20%＝10，b＝50×24%＝12，随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是（85+86）÷2＝85.5，平均分是：×（65×8+75×10+85×12+95×20）＝83.6，故答案为：85.5，83.6；（4）1200×＝648．答：估计全校1200名学生中优秀学生的人数约648人．24．（2023•市中区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜100d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　5　；（2）统计图中第四组对应圆心角为　135　度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是　74　，中位数是　74　；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【答案】（1）5；（2）135；（3）74，74；（4）450人．【解答】解：（1）由“60≤x＜80”这组的数据得，a＝5，故答案为：5；（2）抽取的总数为12÷30%＝40，4组的人数为40﹣12﹣13＝15，∴统计图中第四组对应圆心角为：360°×＝135°，故答案为：135；（3）“70≤x＜80”这组的数据重新排列如下：70，72，73，74，74，74，78，79．∴70≤x＜80”这组数据的众数是74，中位数是＝74，故答案为：74，74；（4）1200×＝450（人），答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人．一十．条形统计图（共1小题）25．（2023•槐荫区一模）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．等级时间/小时A0≤t＜2B2≤t＜4C4≤t＜6D6≤t＜8请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了　50　名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为　108　度；（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？【答案】（1）50，图形见解析；（2）108；（3）1320名．【解答】解：（1）本次共调查学生13÷26%＝50（名），C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全统计图如下：故答案为：50．（2）360°×＝108°．故答案为：108．（3）2000×＝1320（名）．答：每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名．一十一．方差（共1小题）26．（2023•历下区一模）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是　10　；（2）直接写出n的值，n＝　42　；（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．【答案】（1）10；（2）42；（3）小明是乙班级学生，理由见解答；（4）160人．【解答】解：（1）甲班在C等级的人数是50×20%＝10．故答案为：10；（2）把乙班50名学生的测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为42、42，故中位数n＝＝42．故答案为：42；（3）小明是乙班级学生，理由如下：∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，∴小明是乙班级学生；（4）甲班优秀的优秀率为24%；乙班的优秀率为＝40%；两个班的整体优秀率为：（24%+40%）÷2＝32%，∴500×32%＝160（人），答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数大约为160人．。

2023年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷(含解析)

2023年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷(含解析)

2023年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）A．B．C．D．3．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×1044．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A．114°B．142°C．147°D．156°6．下列计算正确的是（）A．（a﹣1）2＝a2﹣1B．4a•2a＝8a2C．2a﹣a＝2D．a8÷a2＝a47．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．510．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m 与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a ≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a ≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）.11．分解因式：4﹣x2＝．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球，3个黑球，要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球个．13．如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D共线，E为公共顶点．则∠BEC＝．14．已知AD为⊙O的直径，ABCD为平行四边形，BC与⊙O交于点B、E，若AO＝AB＝2，则图中阴影部分的面积为．15．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．16．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB 绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为．三、解答题（共10小题，共86分）.17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．求证：BE＝DF．20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？21．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝24cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°．（1）求CD的长．（2）求点D到底架CE的高DF．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）22．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）若BC＝2，BD＝3，求⊙O的直径AB的长．23．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？24．如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求DC的长；（3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：．（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝2，CD＝1，请求出GE的长．26．已知对称轴为直线x＝的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣4）两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为第四象限抛物线上一点，连接OP，BC交于点D，连接BP，求的最大值；（3）如图2，若点Q为抛物线上一点，且当tan∠BCQ＝，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±3【分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣3的点与原点的距离．进而得到答案．解：﹣3的绝对值是3，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：6300＝6.3×103，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A．114°B．142°C．147°D．156°【分析】根据互余得出∠EAC，再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠EAC＝∠ABD＝66°，∵∠ABD的平分线交直线a于点C，∴∠CBD＝，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质；熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．（a﹣1）2＝a2﹣1B．4a•2a＝8a2C．2a﹣a＝2D．a8÷a2＝a4【分析】根据完全平方公式，单项式乘单项式的运算法则，合并同类项的运算法则，同底数幂的除法的运算法则求出每个式子的值，再判断即可．解：A、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；B、4a•2a＝8a2，原计算正确，故此选项符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式法则，同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可．解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．正确画出树状图是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5【分析】连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，当点M与点N重合时，BM+MD 长度最小，最小值即为AD的长，结合已知条件求出AD即可．解：连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，由题意得，直线EF为线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG，EF⊥AB，∴当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AD的长．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC＝4，△ABC面积为10，∴＝10，解得AD＝5．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称﹣最短路径问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称﹣最短路径问题是解答本题的关键．10．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m 与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a ≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a ≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由题意可求次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝﹣，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a ＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝﹣，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣6，﹣7，﹣8，∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣8∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴Δ＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴Δ＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．二、填空题11．分解因式：4﹣x2＝（2﹣x）（2+x）．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．解：4﹣x2＝（2﹣x）（2+x），故答案为：（2﹣x）（2+x）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球，3个黑球，要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球3个．【分析】设往袋中添加x个黑球，利用概率公式得到：＝，然后求解即可．解：设往袋中添加x个黑球，根据题意得：＝，解得：x＝3，经检验x＝3是方程的解，故答案为：3．【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解摸到黑球的概率所表示的意义，难度不大．13．如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D共线，E为公共顶点．则∠BEC＝75°．【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE＝135°，∠DCE＝120°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC．解：由多边形的内角和可得，∠ABE＝＝135°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣135°＝45°，∵∠DCE＝＝120°，∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝60°，由三角形的内角和得：∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．14．已知AD为⊙O的直径，ABCD为平行四边形，BC与⊙O交于点B、E，若AO＝AB＝2，则图中阴影部分的面积为3．【分析】连接BD，DE，过B作BQ⊥AD于Q，根据圆周角定理求出∠ABD＝90°，求出∠A＝60°，根据平行四边形的性质求出DC＝AB＝2，求出△DEC是等边三角形，再求出答案即可．解：连接BD，DE，过B作BQ⊥AD于Q，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AO＝OD＝AB＝2，∴AB＝AD，∴∠ADB＝30°，∴∠A＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，∵A、B、E、D四点共圆，∴∠DEC＝∠A＝60°＝∠C∴DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝AB＝2，∵AB＝2，∠BQA＝90°，∠A＝60°，∴∠ABQ＝30°，∴AQ＝AB＝，BQ＝＝＝3，∵AD∥BC，∴点D到BC的距离是3，＝2×3＝3，△DEC故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，平行四边形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．15．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元．【分析】根据函数图象中的数据可以求得x＞120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x＝150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x＝150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB 绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为（﹣22022，0）．【分析】根据旋转角度为60°，可知每旋转6次点A的位置重复出现，由此可知第2022次旋转后，点A2022与点A的位置相同，都在x轴的负半轴上，再由OA n＝2n，即可求解．解：∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∵每次旋转角度为60°，∴6次旋转360°，∵2022÷6＝337，∴第2022次旋转后，点A2022与点A的位置相同，都在x轴的负半轴上，∵第一次旋转后，OA1＝2，第二次旋转后，OA2＝22，第三次旋转后，OA3＝23，……∴第2022次旋转后，OA2022＝22022，∴点A2022的坐标为（﹣22022，0）．故答案为：（﹣22022，0）．【点评】本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．三、解答题：17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．解：，解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得x＜1，∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜1，∴不等式组的整数解是：﹣1，0．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．求证：BE＝DF．【分析】先由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE ＝∠CDF，再证△ABE≌△CDF（ASA），然后由全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？【分析】（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中读1部的人数，可以将条形统计图补充完整；（4）利用样本估计总体即可．解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），读1部的学生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝54°，故答案为：54；（3）由（1）知，读1部的学生有14人，补全的条形统计图如图所示；（4）1560×＝78（人），答：估计该校没有读过四大名著的学生有78人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝24cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°．（1）求CD的长．（2）求点D到底架CE的高DF．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【分析】（1）根据题意得出OA＝OB＝OC＝OD＝12cm，由∠COD＝∠AOB＝60°，证明△AOB与△COD均是正三角形，即可得出答案；（2）在Rt△CDF中，利用正弦定义求解即可．解：（1）∵AC＝BD＝24cm，AC，BD互相平分于点O，∴OA＝OB＝OC＝OD＝12cm，∵∠COD＝∠AOB＝60°，∴△AOB与△COD均是正三角形，∴CD＝12cm；（2）在Rt△CDF中，，即DF＝CD⋅sin∠DCF＝12×sin28°≈12×0.47＝5.64≈5.6（cm），答：点D到底架CE的高为5.6cm．【点评】本题主要考查了等边三角形的判断和性质，解直角三角形，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，准确计算．22．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）若BC＝2，BD＝3，求⊙O的直径AB的长．【分析】（1）连接OC．如图，利用切线的性质得到∠OCP＝90°，则可判断OC∥BD，所以∠BCO＝∠CBD，然后证明∠PBC＝∠CBD即可；（2）连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠ABC＝∠CBD，然后利用相似比可计算出AB的长．【解答】（1）证明：连接OC．如图，∵PC与⊙O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90°．∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠PBC＝∠CBD，∴BC平分∠PBD；（2）解：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°．∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB•BD，即（2）2＝AB×3，∴AB＝4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理可相似三角形的判定与性质．23．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？【分析】（1）设A种纪念品的进价为x元，B纪念品的进价为1.5元，根据600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件得出方程求出答案；（2）设总利润为W元，根据利润＝每件利润×数量建立W与a之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．解：（1）设A种纪念品的进价为x元，则B纪念品的进价为1.5x元，由题意，得＝+10，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，故1.5x＝30，答：A、B两种纪念品的进价分别为20元，30元；（2）设购进A种纪念品a件，总利润为W元，由题意，得W＝（25﹣20）a+（37﹣30）（40﹣a），＝﹣2a+280．∴k＝﹣2＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝30时，W＝220元．最大【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求DC的长；（3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过点，即可得到结论；（2）过点B作BM⊥AD于M，把B（﹣1，a）代入得，得到B（﹣1，2），求得AM＝BM＝2﹣1，得到∠DAC＝75°﹣45°＝30°，于是得到结论；（3）如图，①当AP⊥x轴时，△APE∽△CDA，②当AP⊥AE时，△APE∽△DCA根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为：；（2）过点B作BM⊥AD于M，把B（﹣1，a）代入得，∴B（﹣1，2），∴AM＝BM＝2﹣1，∴∠BAM＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝75°﹣45°＝30°，∴CD＝AD•tan∠DAC＝2×＝2；（3）存在，如图，∵OC＝CD﹣OD＝1，∴OE＝OC＝，①当AP⊥x轴时，△APE∽△CDA，则：OP1＝AD＝2，∴P1（﹣2，0），②当AP⊥AE时，△APE∽△DCA，∵AP1＝1，∠AP2P1＝90°﹣30°＝60°∴则，综上所述，满足条件点P的坐标为（﹣2，0），（﹣，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：BC⊥CF；②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC＝CF+CD．（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝2，CD＝1，请求出GE的长．【分析】（1）由正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，证出△DAB≌△FAC（SAS），由全等三角形的性质和余角的关系进而得到结论；②由全等三角形的性质得到CF＝BD，进而得出结论；（2）推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，证△ADH≌△DEM （AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，由△BCG 是等腰直角三角形，推出CG＝BC＝4，推出GN＝CG﹣CN＝1，再由勾股定理即可解决问题．解：（1）①∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；故答案为：BC⊥CF；②由①得：△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：BC＝CF+CD；（2）BC⊥CF成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下：∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴BC⊥CF，∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示：∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，∴BC＝AB＝4，∵AH⊥BC，AH＝BC＝BH＝CH＝2，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，∵∠ABC＝45°，∴∠BGC＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝1，在Rt△EGN中，由勾股定理得：EG＝＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识；本题综合性强，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．已知对称轴为直线x＝的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣4）两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为第四象限抛物线上一点，连接OP，BC交于点D，连接BP，求的最大值；（3）如图2，若点Q为抛物线上一点，且当tan∠BCQ＝，求点Q的坐标．。

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山东省济南市2017年初中数学综合素质测试模拟试题注意事项：试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．Ⅰ卷满分为45分；Ⅱ卷满分为75分．本试题满分为120分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共计45分）1．81的平方根是（）A. 9 B .±9 C.3 D.±32．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．235a a a+= B．222()a b a b+=+C．235()a a=D．235x x x=·4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法正确的是（）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．102°7．已知24b ac-＞0，下列方程①2ax bx c++＝0；②2x bx ac++＝0；③2cx bx a++＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根，是否存在实数b使11x＋21x＝0成立，则正确的结论是（）A．b＝0时成立 B．b＝2时成立 C．b＝0或2时成立D．不存在9．若关于x的一元一次不等式组2x m⎧⎨+>⎩有解，则m的取值范围为（）A. m>23- B. m≤23C . m>23D. m≤23-10．如第10题图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( )A. ∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)第6题图第10题图第11题图11．如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．4﹣πC．πD．（4﹣π）a212．如第12题图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE.则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm13．在一次函数y＝－x＋3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为94，则这样的点P共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14．如第14题图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝12，且经过点(2，0)．下列说法：①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－52，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤111()()422a b m am b m+>+≠其中．其中说法正确的是（）A.①②④⑤B. ③④C.①③D. ①②⑤15.如第15题图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则DEAD的最大值为（）A．12B．13C．34D．22第12题图第14题图第15题图第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．分式33xx-+的值为零，则x = ____________．17．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.18．如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为．19．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．20.如图，双曲线y＝kx经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC＝2OA，△BCP的面积为4，则k的值是__________.21．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m 的扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时算一次，则n 次滚动以后，圆心O所经过的路线长是 m ． （结果用含π的式子表示）三、解答题（共7题，57分）22．（本小题满分6分） 先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x =3tan30°+123．（本小题满分7分）如图，在AC ⊥BC ，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，且AD =4，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求CE 的长；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；24．（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β①；cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β②； t an （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+-•③ 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan （45°+60°）====﹣（2+）． 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26．（本小题满分8分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，连接A、C两点，交⊙O于点D，BE=CE，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=35，BE=6，求OE的长．28．（本小题满分12分）已知二次函数y=x2+2x+12k-与x轴有两个交点，且k为正整数．（1）求k的值；（2）当二次函数y=x2+2x+12k-图象经过原点时，直线y=3x+2与之交于A、B两点，若M是抛物线上在直线y=3x+2下方的一个动点，△MAB面积是否存在最大值？若存在，请求出M点坐标，并求出△MAB面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个新图象.若直线y=kx+2（k>0）与该新图象恰好有三个公共点，求k的值．数学试题参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1. D 2.D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.3 17.-1＜a≤1 18. 19. 20. 21.6nπ三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22. （本小题满分6分） 解：÷（﹣） =÷[﹣] =÷ =• =， ……3分当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===． ……6分23. （本小题满分7分）（1）解：∵DE⊥BC，∴90DFB ∠=︒∵90ACB ∠=︒，∴ACB DFB ∠=∠∴AC∥DE又∵MN∥AB，即CE∥AD∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE＝AD∵AD＝4∴CE＝4 ……3分(2)解：四边形BECD 是菱形，理由：∵D 为AB 中点，∴AD＝BD又由(1)得CE ＝AD ，∴BD＝CE ，又∵BD∥CE，∴四边形BECD 是平行四边形∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，∴CD＝BD∴四边形BECD 是菱形． ……7分24. （本小题满分7分）解：由于α=60°，β=75°，BC=42，则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），……2分A 、D 垂直距离为BC•tanα=42， ……4分∴CD=AB﹣42=84（米）． ……6分答：建筑物CD 的高为84米． ……7分25. （本小题满分8分）解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ……2分（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；补全频数分布直方图；……4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；……6分（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时． ……8分26. （本小题满分8分）解：（1）设购买甲种树苗x 株，则乙种树苗y 株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．……2分（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．……5分（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．……8分27. （本小题满分9分）（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，……2分∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；……3分（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，……5分∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；……6分（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．……8分又∵AC=2OE，∴OE=AC=．……9分28．（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．……2分∵k为正整数，∴k为1，2．……3分（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8）设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：即：x2-x-b=0，△=b2-4ac=1+4b=0，所以b=时有一个交点，代入求得交点M坐标为. ……5分过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为. ∴MN=.∴S△MAB=MN(y B-y A)=1327 9248⨯⨯=. ……7分（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x，……8分当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1. ……9分②直线l2：则有一组解，此时有两个相等的实数根，即△=0，解得：. ……11分综上所述k=1或时，与该新图象恰好有三个公共点．……12分11。

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