中考尺规作图

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2023中考数学复习：尺规作图

尺规作图
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第27讲
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尺规作图— 教材链接
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考点梳理
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人教:七上第四章P126.
冀教:七上第二章P69-P70,P79,八上第十三章P52-P54,第十六章P112P123.
北师:七下第二章P55-P60,第四章P105-P107.
直平分线点N;
MN
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(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线
段AB的垂直平分线
图形示例
第27讲
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尺规作图— 考点梳理
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续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作
过直线 (1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧
直
上一点作弧,分别交直线l于A,B两点;
线l
O作直
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半
即为所求
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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3.作三角形的内切圆和外接圆
作图要求
续表
作法
作三角形 (1)分别作AB,BC的⑥___________,
垂直平分线
的外接圆交点为O;
(2)以O为圆心,OA的长为半径画
圆,☉O即为所求
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
4.作特殊四边形的方法
于点P2.故符合题意的点P有两处.
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第27讲
尺规作图— 题型突破

中考数学--尺规作图

一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

中考数学考点一遍过考点20尺规作图含解析

考点 20 尺规作图一、尺规作图1．尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1．尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．考向一基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例 1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线M N交AB于点D，交BC于点E，连接C D，下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CDC．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】 D【解析】∵M N为A B的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴C D=BD，∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例 2 如图，已知∠MAN，点B在射线A M上．（1）尺规作图：①在A N上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．【解析】（1）①以B点为圆心，B A长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；②利用基本作图作B D平分∠MBC；如图，B D即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MB=D∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断A D一定为三角形的A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．（1）请你用尺规作图，作A D平分∠BAC，交B C于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC的度数．考向二复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典例2如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段B D与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段C F，使C F=AC–BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析．【解析】（1）①如图所示，射线A C即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．故答案为：两点之间，线段最短．3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A．用尺规作一条线段等于已知线段B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D．不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A．画线段MN=3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l 的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，C A为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是A．BH垂直平分线段AD B．A C平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD4．如图，点C在∠AOB的O B边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧F G是A．以点C为圆心，O D为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，O D为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交B C边于点D．则∠ADC的度数为A．65°B．60°C．55°D．45°6．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交A C于点D，连接BD．若C D=BC，∠A=35°，则∠C=__________．8．如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度．9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段A B的垂直平分线MN．10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：D C=D B．1．（2019?河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12A C长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交A D于点F，交A C于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为A．2 2 B．4 C．3 D．102．（2019?包头）如图，在Rt △ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、A C于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12D E为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边B C于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是A．1 B．32C．2 D．523．（2019?北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线O A上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作?PQ ，交射线OB于点D，连接C D；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交?PQ于点M，N；（3）连接O M，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD4．（2019?广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为A．40°B．45°C．50°D．60°5．（2019?新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，B C于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线B P交A C于点D．则下列说法中不正确的是A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．C D= 12 BD6．（2019?荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，O N上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，B D交于点E，作射线OE，则射线O E平分∠MO．N有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（2019?河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A．B．C．D．8．（2019?长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交B C于点D，连接AD，则∠CAD的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°9．（2019?襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形10．（2019?广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，D E交A C于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若A DDB=2，求A EEC的值．11．（2019?长春）如图，在△ABC中，ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使ADC 2 B ，则符合要求的作图痕迹是A．B．C．D．12．（2019?贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12B D长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则E C的长度是A．2 B．3C．3 D．513．（2019?宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是A．B．C．D．14．（2019?潍坊）如图，已知AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD；②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE；③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是A．CEO DEO B．CM MDC．OCD ECD D．1 S四边形CD OEOCED215．（2019?东营）如图，在RtV ABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC3，CG2，则CF的长为A．52B．3C．2D．7 216．（2019?宁夏）如图，在Rt△ABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若A30，则S△S△BCDABD__________．17．（2019?贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．18．（2019?玉林）如图，已知等腰△ABC顶角A30．（1）在A C上作一点D，使AD BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．19．（2019?长春）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG90．20．（2019?哈尔滨）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．21．（2019?济宁）如图，点M和点N在AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．22．（2019?河池）如图，AB为e O的直径，点C在e O上．（1）尺规作图：作BAC的平分线，与e O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．23．（2019?赤峰）已知：AC是Y ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB 3，BC 5，求△DCE 的周长．24．（2019?杭州）如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与B C边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．25．（2019?吉林）图①，图②均为4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段C D，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F 为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGD，H且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．26．（2019?武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使A F∥D C，且AF=D C．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．27．（2019?江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦E F，使EF∥BC；（2）在图2中以B C为边作一个45°的圆周角．变式拓展1．【答案】B【解析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，∴线段AD是△ABC的中线，故选B．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．2．【解析】（1）如图，AD为所作；（2）∵∠C=90°，∠B=40°．∴∠BAC=90°–40°=50°，∵A D平分∠BAC，∴∠BAD= 12∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．3．【解析】首先作一条射线，进而截取AB=A′B′，∠CAB=∠C′A′B′，进而截取AC=A′C′，进而得出答案．如图所示：△A′B′C′即为所求．考点冲关1．【答案】C【解析】根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C．2．【答案】D【解析】选项A，画线段MN=3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；选项B，用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；选项C，用三角尺作过点A垂直于直线l 的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；选项D，正确．故选D．3．【答案】A【解析】由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故选A．4．【答案】D【解析】作图痕迹中，弧F G是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选D．5．【答案】A【解析】由题意得AG为∠CAB的角平分线，则∠ADC=25°，∵∠C=90°，∴∠ADC=65°，故选A．6．【答案】A【解析】（甲）如图一所示，∵△ABC为等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠BEA=∠BED=90°，由甲的作法可知，AB=BD，A B＝BDABC＝DBC∴∠ABC=∠DBC，在△ABC与△DBC中，，BC BC＝∴△ABC≌△DBC，故甲的作法正确；（乙）如图二所示，∵BD ∥AC ，C D ∥AB ，∴∠ ABC =∠DCB ，∠ACB =∠DBC ，ABC ＝ DCB在△ABC 和△ DCB 中，BC ＝CB，ACB ＝ DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），∴乙的作法是正确的．故选 A ． 7．【答案】 40°【解析】∵根据作图过程和痕迹发现 MN 垂直平分 AB ， ∴D A =D B ，∴∠ DBA =∠A =35°，∵C D =BC ，∴∠ CDB =∠CBD =2∠A =70°，∴∠ C =40°，故答案为： 40°． 8．【答案】 37【解析】∵ AB =AC ，∠A =32°， ∴∠ABC =∠ACB =74°，又∵BC =D C ，∴∠CDB =∠CBD = 1 2∠ACB =37°，故答案为： 37． 9．【解析】作法：（1）分别以 A ，B 点为圆心，以大于A B 2的长为半径作弧，两弧相交于 M ，N 两点；（2）作直线 MN ，MN 即为线段 AB 的垂直平分线．10．【解析】（ 1）射线 BD 即为所求．（2）∵∠ A =90°，∠ C =30°，∴∠ABC =90°﹣30°=60°，∵BD 平分∠ ABC ，∴∠CBD = 1 2∠ABC =30°， ∴∠C =∠CBD =30°，∴D C =D B ．直通中考1．【答案】 A【解析】如图，连接 FC ，则 AF =FC ．∵AD ∥BC ，∴∠ FAO =∠BCO ．FAO BCOOA OC在△FOA 与△ BOC 中，，∴△ FOA ≌△BOC （ASA ），∴ A F =BC =3，AOF COB∴FC =AF =3，FD =AD - A F =4-3=1．在△ FDC 中，∵∠ D =90°，∴ CD2+D F 2=FC 2，∴C D 2+12=32，∴C D =2 2 ．故选 A ．2．【答案】 C【解析】由作法得 AG 平分∠ BAC ，∴G 点到 A C 的距离等于 BG 的长，即 G 点到 AC 的距离为 1，所以△ ACG 的面积 =1 2 ×4×1=2．故选 C ．3．【答案】 D【解析】由作图知 C M =C D =D N ，∴∠ COM =∠COD ，故 A 选项正确；∵O M =ON =MN ，∴△ OMN 是等边三角形，∴∠ MO =N 60° ，∵C M =C D =D N ，∴∠MOA =∠AOB =∠BON = 1 3 ∠MO =N 20° ，故 B 选项正确；∵∠MO =A ∠AOB =∠BON =20° ，∴∠ OCD =∠OC =M 80° ，∴∠ MCD =160° ，1 2 又∠CMN =∠AON =20° ，∴∠ MCD +∠CMN =180° ，∴ MN ∥C D ，故C 选项正确；∵MC +C D +D N >MN ，且 C M =C D =D N ，∴3C D >MN ，故 D 选项错误，故选 D ．4．【答案】 C【解析】由作法得 C G ⊥AB ，∵AC =BC ，∴CG 平分∠ ACB ，∠A =∠B ，∵∠ ACB =180° -40 ° -40° =100° ， ∴∠BCG = 1 2∠ACB =50° ．故选 C ．5．【答案】 C【解析】由作法得 B D 平分∠ ABC ，所以 A 选项的结论正确；∵∠C =90° ，∠ A =30° ，∴∠ ABC =60° ，∴∠ ABD =30° =∠A ，∴AD =BD ，所以 B 选项的结论正确； ∵∠CBD = 1 2 ∠ABC =30° ，∴ BD =2C D ，所以D 选项的结论正确；∴AD =2C D ，∴S △ABD =2S △CBD ，所以 C 选项的结论错误．故选 C ．6．【答案】 C【解析】∵四边形 ABCD 为矩形，∴ AE =C E ，而 OA =OC ，∴OE 为∠AOC 的平分线．故选 C ．7．【答案】 C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选 C ．8．【答案】 B【解析】在△ ABC 中，∵∠ B =30° ，∠ C =90° ，∴∠ BAC =180° - ∠B -∠C =60° ，由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，∴D A=D B，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC- ∠DAB=30°，故选B．9．【答案】D【解析】由作图可知：AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，故选D．10．【解析】（1）如图，∠ADE为所作．（2）∵∠ADE=∠B，∴D E∥BC，∴A E ADEC DB=2．11．【答案】B【解析】∵ADC 2 B且ADC B BCD ，∴B BCD ，∴DB DC ，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，故选B．12．【答案】D【解析】由作法得C E⊥AB，则∠AEC=90°，AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt△ACE中，C E= 32 22 5 ．故选D．13．【答案】A【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项 A 符合条件，故选A．14．【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE 是AOB 的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，O M=O M，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴C M=DM，OM⊥C D，∴S 四边形OCED=S△CO+E S△DOE= 1 1 1OE CM OE DM CD OE ，2 2 2但不能得出OCD ECD ，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．15．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ，CG BG 2，FG BC ，∵ACB 90 ，∴FG∥AC ，∴BF CF ，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵AB 32 42 5，∴1 5CF AB ．故选A．2 216．【答案】1 2【解析】由作法得BD 平分ABC，∵∠C 90 ，A 30 ，∴ABC 60 ，∴ABD CBD 30 ，∴DA DB ，在Rt△BCD 中，BD 2CD ，∴AD 2CD ，∴S△BCDS△ABD12．故答案为：12．17．【解析】如图，△DEF 即为所求．18．【解析】（1）如图，点D为所作．（2）∵AB AC，∴1ABC C(18036)72，2∵DA DB，∴ABD A36，∴BDC A ABD363672，∴BDC C，∴△BCD是等腰三角形．19．【解析】（1）如图①所示，△ABM即为所求．（2）如图②所示，△CDN即为所求．（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求．20．【解析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B．（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D．21．【解析】（1）如图，作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点，即点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等．（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．22．【解析】（1）如图所示：（2）O E∥AC，1 OE AC．2理由如下：∵AD平分BAC，∴1 BAD BAC，2∵1 BAD BOD，2∴BOD BAC，∴OE∥AC，∵OA OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，1 OE AC．223．【解析】（1）如图，CE为所作．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD BC5，CD AB3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA EC，∴△DCE的周长CE DE CD EA DE CD AD CD538．24．【解析】（1）∵线段A B的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．25．【解析】（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．26．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求．（2）如图所示，点G即为所求．（3）如图所示，线段EM即为所求．27．【解析】（1）如图1，EF为所作．（2）如图2，∠BCD为所作．。

中考尺规作图大全-(含练习答案)

中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。

基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。

题目一要求作一条线段等于已知线段a。

作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。

题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。

作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。

题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。

作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四要求作一个角等于已知角AOB。

作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。

题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。

作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。

3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。

中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)

中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。

中考数学专题复习专题30 尺规作图问题(教师版含解析)

中考专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知线段的垂直平分线；(4)作已知角的角平分线；(5)过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。

4.中考专题要求(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).【经典例题1】(2020年•台州)如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( )A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【标准答案】D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出标准答案．【答案剖析】由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD【知识点练习】(2019•丽水模拟题)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【标准答案】B【答案剖析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形。

尺规作图题型总结-2024年中考数学答题技巧与模板构建(学生版)

尺规作图题型总结题型解读|模型构建|通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一步推理计算(或证明)。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，(1)作相等角；(2)作角平分线；(3)作线段垂直平分线；(4)作垂直(过一点作垂线或圆切线)；(5)用无刻度的直尺作图。

模型01作相等角①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O'A'；③以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；⑤过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求作的角.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：②到两边的距离相等的点②作三角形的内切圆模型03作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点②作三角形的外接圆③找对称轴(旋转中心)④找圆的圆心模型04作垂直(过一点作垂线或圆切线)(点P在直线上)①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离(内切圆半径)(点P 在直线外)①以点P 为圆心，大于P 到直线l 的距离为半径作弧，分别交直线l 于A ，B 两点；②分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧交于点N ；③过点P ，N 作直线PN ，则直线PN 即为所求垂线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.模型01作相等角考|向|预|测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。

中考数学-热点03 尺规作图问题(四川成都专用)(解析版)

热点03尺规作图问题尺规作图问题是四川成都中考数学的必考考点，常见以填空题的形式，主要是考查角平分线、垂直平分线性质等问题，一般出现在中考的第13题，以简单题为主，思路相对比较固定，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。

【题型1角平分线问题】【答案】42【分析】利用基本作图得到BE 行线的性质证明F EBF∠=∠【详解】解：由作法得BE=【答案】25【分析】如图，先利用勾股定理计算出则AG ＝AO ＝25，从而求解．【详解】解：如图，∵▱AOBC 的顶点∴AC ∥OB ，OA ＝()()222040--+-由作法得OG 平分∠AOB ，∴∠AOG ＝∠BOG ，而AC ∥OB ，∴∠AGO ＝∠BOG ，∴∠AOG ＝∠AGO ，∴AG ＝AO ＝25故答案为：25．【点睛】本题考查了作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）行四边形的性质．【题型2中垂线问题】A．平行四边形【答案】C【分析】先根据作图∠=∠得到CFD AED⊥即可证明平行四边形结合EF AC【详解】解：由作图=，EF∴AD CD【答案】5【分析】根据题目作图方法可得理求出BM 的值．【详解】解：由题得PQ 为∴=90MNB ∠︒，12BN BC =【答案】106︒/106度【分析】由作图可知，MN 是AC DE BD =，32EDA A ∠=∠=︒，根据BFC DBE CDB ∠=∠+∠，计算求解即可．【详解】解：由作图可知，MN ∵CD AB ⊥，∴90CDA ∠=︒，【答案】50︒/50度【分析】根据作图可知DA DB =，∠根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC 中，C ∠=∴70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，（建议用时：30分钟）A ．22+B ．22+【答案】B 【分析】由题目作图知，AD 是【详解】解：过点D 作DH AB ⊥则2CD DH ==，∵ABC 为等腰直角三角形，∴45B ∠=︒，∴DHB △为等腰直角三角形，∴222BD HD ==，A．1B．2【答案】B⊥于M，【分析】如图所示，过点H作HM BC得到31==+，从而求出HM，CM CH BC∠，由作图方法可知，BH平分ABC∠=∠，∴ABH CBH∵四边形ABCD是平行四边形，∴31，，==+∥BC AD AB CD【答案】5则BAD E∠=∠，∠由作图知，AD平分BAC ∴∠=∠，CAD BAD∴∠=∠，CAD E∴==，10AC CE【答案】2【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的尺规作图是解题的关键．∠，如图：过点根据作图过程可知：AF平分BAC【详解】解：根据作图过程可知：AF平分∵90B Ð=°，∴FB AB ⊥，∵FG AC ^，∴2FG FB ==．∴点F 到AC 的距离为2．【答案】24【分析】本题考查了作图-基本作图，是菱形．连接BF 交AE 于点O ，证明四边形证明四边形ABEF 是菱形，进而可得四边形【详解】解：如图，连接BF 交∵AD BC EF AB ,∥∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，根据作图过程可知：AE 平分∠【答案】22【分析】由题意可知，DE为线段即可得43∠=∠=︒，BACB BAE∠1∠=∠可得答案．EAF EAC【答案】8【分析】根据题意求出8AD DC +=【详解】解：ABCD 的周长为16，8AD DC ∴+=，由作图可知MN 垂直平分线段AC ，【答案】60︒/60度【分析】根据作图EF 是线段利用直角三角形的两个锐角互余计算即可．【详解】∵EF 是线段DB ∴DE BE =，∴EDB EBD ∠=∠，∵DE 平分ADB ∠，∴ADE BDE =∠∠，∴ADE BDE ABD =∠=∠∠；∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，∴90ADE BDE ABD +∠+∠=︒∠，∴30ADE BDE ABD =∠=∠=︒∠，∴303060ADE BDE ∠+∠=︒+︒=︒ADB=∠，故答案为：60︒．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角的平分线的尺规作图，熟练掌握基本作图，直角三角形的两个锐角互余，矩形的性质是解题的关键．。

中考尺规作图专题

中考专题复习：尺规作图最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；专题训练：・已知：线段a, b求作：MBC ,使AB=a , BC=b , AC=2a .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）I 2 ■分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心,a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B,连接AB、BC即可.解：如图所示：MBC即为所求・点评：此题主要考查了作图，矢键是掌握作一条线段等于已知线段的方法・2 •如图（1）,已知直线力3及直线力0外一点C.过点Q作（写出作法，画出图形）・分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角刊即可.作法：如图(2 )・(2 )以0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A 于点C,交0B 于点D ;(3 )以CT 为圆心，以0C 的长为半径画弧，交OA,于点C ：(4 )以点D 为圆心，以CD 的长为半径画弧「交前弧于点C 1 ;(5)HC 作射线0A ・则zA'OB 就是所求作的角・解：zAOB 就是所求作的角・CIDA 5- 图⑴ (1)过点G 乍直线硏交于点A ；图⑵(2 )以点尸为圆心「以任意长为半径作弓瓜，交FB 于点、P,交EF 于点Q;(3 )以点C 为圆心，以〃为半径作弧，交UF 于M 点;(4 )以点M 为圆心「以％为半径作弧，交前弧于点D;(5 )过点0作直线CD ( CO 就是所求的直线・3 •已知:zAOB ，求作：zAOB*=zAOB (用尺规作图，保留作图痕迹‘不写步骤).BO 1分析：⑴作射线08;4画岀zAOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.分析：以点0为圆心「以任意长为半径画弧，与边OA、0B分别相交于点M x N，再以点M、N为圆心，以大于1/2 MN长为半径,画弧，在zAOB内部相交于点C作射线0C即为zAOB的平分线.解：如图所示，0C即为所求作的zAOB的平分线・5・尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）分析：分别以M. N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交于A , B两点；作直线AB ,AB即为线段AB的垂直平分线・解：如图所示:AB即为所求・6・经过已知直线外一点作这条直线的垂线〃的尺规作图过程：已知：直线I和丨夕卜一点P •求作：直线I的垂线'使它经过点P・B/作法：如图：(1)在直线I上任取两点A、B ；(2 )分别以点A、B为圆心,AP , BP长为半径画弧，两弧相交于点Q ；(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.尺规作图：画一个三角形与厶ABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹・分析：根据全等三角形的判走SSS走理分别作DF=BC , DE=AB , EF=AC即可・解：如图所示:A E8•尺规作图：作三角形的外接圆・分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作“ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为=ABC的外接圆的圆心(设圆心为0 );以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出“ABC的外接圆.解：如图所示：00即为△ ABC的外接圆.9利用尺规作出二ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可・解：如图所示:00即为所求・10・尺规作图，找岀圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹・分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置・解：如图所示：口•如图，已知00 •用尺规作00的内接正四边形ABCD・（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・）解：作00的任意一条直径AC •作AC的垂直平分线，与00相交于B , D两点.N页次连接AB , BC , CD , DA彳导到正四边形ABCD・强化练习:1 •已知：zAOB,点M、N •求作：点P,使点P到OA、0B的距离相等，且PM二P N.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹『不写作法・)分析：首先作出zAOB的平分线，作M点矢于对角线对称点M1，连接M*N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点・.w解：作图如右：2 •如图，在 /?也ABC中,zBAC 二90°.⑴先作zACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心r PA长为半径作O P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵请你判断⑴中BC与OP的位置矢系，并证明你的结论3 •如图r-ABC中，zBAC=90°, AD丄BC，垂足为D •求作zABC的平分线，分别交ADrAC于P,Q两点；并证明AP=AQ・（要求：尺规作图，保留作图痕迹「不写作法）4 •已知：直线AB和AB上一点C •求作：AB的垂线，使它经过点C・小艾的作法如下：如图1 ）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D,E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于丄DE长为半径作弧，两弓瓜相交于点F ;2（3 ）作直线CF •所以直线CF就是所求作的垂线・A ^—C 〜B这样作图的依据是等腰三角形的〃三线合一〃，两点确定一条直如图「5・下面是”经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程・已知：如图「直线I和直线I夕卜一点P・求作：直线I 的平行直线，使它经过点P •作法：如图2 •(1)过点P 作直线m 与直线I 交于点0;(2 )在直线m 上取一点A ( 0A < 0P )，以点O 为圆心，0A 长为半径画弓瓜，与直线I 交于点B ;(3 )以点P 为圆心,0A 长为半径画弧，交直线m 于点C ,以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D; (4 )作直线PD .所以直线PD 就是所求作的平行线. 该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等‘两直线平行. 6.如图,AABC 是直角三角形，zACB=90°.(1)尺规作图：作OC,使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ,保留作图痕迹，不写作法，请标明字母. (2 )在你按⑴中要求所作的图中，若BC=3 , ”=30。

2024中考备考热点09 尺规作图(7大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)

热点09 尺规作图中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。

最近几年又出现一类不用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。

当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做题时更加全面的分析。

考向一：尺规作图的痕迹【题型1 线段中垂线的尺规作图痕迹】满分技巧1、线段垂直平分线的画图痕迹：2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等1．（2023•凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．（2023•西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（）A．直线PQ是AC的垂直平分线B．CD＝ABC．DE＝BCD．S△ADE：S四边形DBCE＝1：43．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为．6．（2023•广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA ＝34°，则∠CAB的度数为．【题型2 角平分线的尺规作图痕迹】满分技巧1、角平分线的画法：2、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等1．（2023•衢州）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使BG＝CG成立的是（）A．AB＝AC B．AG⊥BC C．∠DGB＝∠EGC D．AG＝AC2．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP 的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A．B．C．D．45．（2023•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为（）A．6B．8C．9D．106．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE是（）A．1：2B．1：C．2：5D．3：87．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD 于点F，则的值为．8．（2023•鞍山）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为．9．（2023•甘孜州）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．10．（2023•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE＝AF，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD 于点H，则线段DH的长是．考向二：尺规作图画图【题型3 作一条线段的垂直平分线】满分技巧线段垂直平分线的画图步骤：1、分别以线段两端点为圆心，相同适当长（大于线段的一半）为半径画圆弧，上下各得两个弧的一个交点；2、过两个弧的交点作一条直线，则该直线即为所求作的线段中垂线。

【中考数学考点复习】第一节尺规作图课件(23张PPT)

段的垂
直平分
线(已知线段结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节尺规作图
类型
步骤
五种基本尺规作图
第一节尺规作图
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成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节尺规作图
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10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．

中考数学知识点复习：尺规作图全面版

如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
04
1. 分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的一半为半径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，得到两个交点。
04

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)尺规作图是用无刻度的直尺和圆规画图的方法，常见的作图包括线段的垂线、垂直平分线、角平分线、等长线段和等角。

以下是各种作图的具体方法：1.直线垂线的画法：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A、B两点，再以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M、N，连接MN，即可得到所求的垂线。

2.线段垂直平分线的画法：以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C、D，连接CD，即可得到线段AB的垂直平分线。

3.角平分线的画法：以角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A、B点，再以A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交点为H，连接OH并延长，即可得到所求的角平分线。

4.等长的线段的画法：直接用圆规量取即可。

5.等角的画法：以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A、B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求。

需要注意的是，直尺主要用于画直线和射线，圆规主要用于截取相等线段和画弧。

在作图时，如果有多个要求，应逐个满足并取公共部分。

例如，对于要求作一个三角形的问题，可以根据三角形全等的基本事实或判定定理来进行作图。

以下是例题解析：例题1：已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a。

作法如下：1.作线段BC=a；2.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；3.连接AB、AC。

例题2：已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。

作法如下：1.作∠XXX∠α；2.以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM、AN 于点B、C；3.连接B、C。

例题3：已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC。

作法如下：作出AB的垂直平分线，与BC交于点P。

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。

初中中考尺规作图十例(打印)

BPAaOQPNM 尺规做图之阳早格格创做【知识归纳】1、尺规做图的定义：尺规做图是指用不刻度的曲尺战圆规做图.最基原,最时常使用的尺规做图,常常称基原做图.一些搀纯的尺规做图皆是由基原做图组成的.2、五种基原做图：1、做一条线段等于已知线段；2、做一个角等于已知角；3、做已知线段的笔曲仄分线；4、做已知角的角仄分线；5、过一面做已知曲线的垂线；（1）题目一：做一条线段等于已知线段. 已知：如图，线段a .供做：线段AB ，使AB = a . 做法：（1）做射线AP ；（2）正在射线AP 上截与AB=a .则线段AB 便是所供做的图形. （2）题目二：做已知线段的中面. 已知：如图，线段MN.供做：面O ，使MO=NO （即O 是MN 的中面）. 做法：ONMBPANM BOA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'（1）分别以M 、N 为圆心，大于的相共线段为半径绘弧，二弧相接于P ，Q ；（2）对接PQ 接MN 于O ．则面O 便是所供做的ＭＮ的中面. （3）题目三：做已知角的角仄分线. 已知：如图，∠AOB ，供做：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 仄分∠AOB ）.做法：（1）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，分别接OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段少为半径绘弧，二弧接∠AOB 内于Ｐ；（3）做射线OP.则射线OP 便是∠AOB 的角仄分线. （4）题目四：做一个角等于已知角. 已知：如图，∠AOB. 供做：∠A ´O ´B ´，使∠A ´O ´B ´=∠AOB 做法：（1）做射线O ´A ´；（2）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，接OA 于M ，接OB 于N ；（3）以O ´为圆心，以OM 的少为半径绘弧，接O ´A ´于M ´；PB（4）以M ´为圆心，以MN 的少为半径绘弧，接前弧于N ´；（5）对接O ´N ´并延少到B ´. 则∠A ´O ´B ´便是所供做的角.（5）题目五：通过曲线上一面干已知曲线的垂线. 已知：如图，P 是曲线AB 上一面. 供做：曲线CD ，是CD 通过面P 做法：（1）以P 为圆，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的少为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过D 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 是供做的曲线.（6）题目六：通过曲线中一面做已知曲线的垂线已知：如图，曲线AB 及中一面P. 供做：曲线CD ，使CD 通过面P ，且CD ⊥AB.做法：（1）以P 为圆心，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21少度的一半为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过P 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 便是所供做的曲线.ca b mn （7）题目七：已知三边做三角形. 已知：如图，线段a ，b ，c.供做：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 做法：（1）做线段AB = c ；（2）以A 为圆心，以b 以B 为圆心，以a前弧相接于C ；（3）对接AC ，BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（8）题目八：已知二边及夹角做三角形. 已知：如图，线段m ，n, ∠α. 供做：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 做法：（1）做∠A=∠α；（2）正在AB 上截与AB=m ,AC=n ；（3）对接BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（9）题目九：已知二角及夹边做三角形. 已知：如图，∠α，∠β，线段m .供做：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 做法：（1）做线段AB=m；正在AB的共旁做∠A=∠α，做∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相接于C.则△ABC便是所供做的图形（三角形）.（10）题目十：已知三角形，做三角形的中接圆战内切圆.已知：如图，△ABC.供做：△ABC中接圆战内切圆.做法：（1）中接圆的圆心是△ABC三条边的笔曲仄分线的接面（转移为做AB、BC的笔曲仄分线接面，半径是接面与△ABC其中一个顶面的少度）（2）内切圆的圆心是△ABC三个角的角仄分线的接面（转移为做∠B、∠C的角仄分线接面，半径是接面到△ABC其中一条边的少度）。

中考数学一轮复习：第32课时尺规作图课件

作图原理到线段两个端
两弧交于M、N两点，可得到AM＝点距离相等的
BM＝BN＝AN；
点在这条线段
2．作直线MN，则直线MN即为所的垂直平分线
求作的线段的垂直平分线,到线段两上；两点确定
端点距离相等的点在这条线段的垂一条直线
直平分线上
第32课时尺规作图
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类型
图示
步骤
作图原理
1. 以点P为圆心，适当长为半径向
图痕迹)．
(1)证明：∵AE∥BF，
(2)解：作图如解图：
∴∠EAC＝∠ACB.
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC. ∴∠BAC＝∠ACB. ∴AB＝BC；
第5题解图
第5题图
第32课时尺规作图
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6. (202X莆田5月质检20题8分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D， E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE. (1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．
点P两侧作弧，交直线l于点A、B，
到线段两端点
过一点作
可得到PA＝PB；
已知直线
2. 分别以点A、B为圆心，以大于 1 距离相等的点
2 在这条线段的
的垂线
AB的长为半径向直线l两侧作弧，
垂直平分线上
（已知点
交点分别为M、N，可得到AM＝
；两点确定一
P和直线l）点P在直线l上 BM＝BN＝AN；
条直线
第3题解图
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第32课时尺规作图
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4. (202X龙岩5月质检20题8分) 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB，AC边的中点M，N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明)

中考数学必考考点专题32尺规作图含解析

专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。

4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。

【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。