高一力的合成与分解

力的合成与分解

力的合成

由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。

（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。

②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。

③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1、F2、F围成一个闭合三角

由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。

综合以上三种情况可知:

①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

②两分力夹角越大，合力就越小。

③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.

力的分解

力按作用效果分解的几个典型实例

力的分解中定解条件

将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．

(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．

(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．

(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．

(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：

以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．

①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；

②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；

③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；

④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．

知识点六:实验验证力的平行四边形定则注意事项：

（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。

（2）用来测量F1和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。

（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。

（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。

（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。【典型例题】

类型一、合力与分力的关系

例1、关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

【变式1】若两个共点力F1、F2的合力为F，则有( )

A．合力F一定大于任何一个分力

B．合力F至少大于其中的一个分力

C．合力F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小

D．合力F不可能与F1、F2中的一个大小相等

【变式2】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（）A．合力F一定增大

B．合力F的大小可能不变

C．合力F可能增大，也可能减小

D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小

类型二、两个力合力的范围

例2、力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向．

随两力夹角变化情况如图所示，则F1、F2的大小分别【变式1】有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F

合

为多少?

【变式2】两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )

A B D

【变式3】在天花板下用等长的两根绳悬吊一重物，两根绳夹角为α=60°，每根绳对重物的拉力均为10N，求：绳子上拉力的合力和物重。

类型三、三个力求合力

例3、大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（）

A．2N ≤F ≤20N B．3N≤ F ≤21N C．0N≤ F ≤20N D．0N ≤F ≤21N

【变式1】如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图所示，这三个力的合力最大的是( )

【变式2】物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )

A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 N

C．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N

类型四、矢量三角形

例4、如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（）

A．F3是F1、F2的合力

B．F2是F1、F2的合力

C．F1是F2、F3的合力

D．以上都不对

【变式1】设有5个力同时作用于质点o，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对

角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的（）

A、3倍

B、4倍

C、5倍

D、6倍

【变式2】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（）

A．F1 > F2> F3B．F3 > F1 > F2C．F2> F3 > F1D．F3> F2 > F1

类型五、依据力的作用效果分解

例5、假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是（）A．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力

B．垂直于斜面对斜面的压力

C．垂直于斜面使物体压紧斜面的力

D．物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用

【变式1】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（）

A．重力、下滑力 B．重力和斜面的支持力

C．重力、下滑力和斜面的支持力 D．重力、支持力、下滑力和正压力

类型六、附加一些条件将力进行分解

例6、一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬一重物，已知AC＞CB，如图所示．则下列说法中正确的应是( )

A．增加重物的重力，BC段先断 B．增加重物的重力，AC段先断

C．将A端往左移比往右移时绳子容易断 D．将A端往右移时绳子容易断

【变式2】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上，球重为G，细绳与墙夹角为α。求：球对细绳的拉力T和对墙的压力P。