初一数学第二章整式综合测试题
人教版七年级上数学第二章《整式加减》综合测试卷(含答案)
人教版七年级上数学第二章《整式加减》综合测试卷（含答案）一、选择题1.下列式子书写正确的是( )A.a48B.x÷yabcC.a(x+y)D.112答案 C2化简-16(x-0.5)的结果是( )A.-16x-0.5B.16x+0.5C.16x-8D.-16x+8答案 D. -16(x-0.5)=-16x+8,故选择D.3.下列说法正确的是( )A.ab+c是二次三项式B.多项式2x+3y2的次数是4C.5是单项式是整式D.ba答案 Cx a+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是( )4.如果13A.a=1,b=2B.a=0,b=21C.a=2,b=1D.a=1,b=1答案 Ax-10)元出售,则下列说法中, 5.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(45能正确表达该商店促销方法的是( )A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元答案 B6.当x=-2时,-(x-3)+(2-x)+(3x-1)的值为( )A.2B.3C.4D.5答案 A7.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )A.4、-6、5B.4、0、-1C.2、0、5D.4、6、5答案 D8.多项式1x|n|-(n+2)x+7是关于x的二次三项式,则n的值是( )2A.2B.-2C.2或-2D.3答案 A239. 已知多项式ax 5+bx 3+cx,当x=1时多项式的值为5,那么当x=-1时该多项式的值为( )A.-5B.5C.1D.无法求出 答案 A10.已知m 、n 为常数,代数式2x 4y+mx|5-n|y+xy 化简之后为单项式,则m n的值共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C11.若x 2+ax-2y+7-(bx 2-2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则-a+b 的值为( )A.3B.1C.-2D.2答案 A12.如果关于x 的代数式-3x 2+ax+bx 2+2x+3合并后不含x 的一次项,那么( )A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2 答案 D 二、填空题(每小题3分,共30分)13.一台电视机原价是2 500元,现按原价的8折出售,则购买a 台这样的电视机需要 元.答案 2 000a14.在代数式:a 2-12,-3xy 3,0,4ab,3x 2-4,xy 7,n 中,单项式有 个.答案 5 15.多项式6x 3-xy 5+y 2中共有 项,各项系数分别为 .答案 三;6,-15,115.若单项式-2m2n x-1和5a4b2c的次数相同,则代数式x2-2x+3的值为.3答案2716.已知3a-2b=2,则9a-6b+5= .答案1117.已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2= ,a2-b2= .答案6;-2218.图2-3-1是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,……,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.图2-3-1答案(3n+1)三、解答题19.化简:(1)2m-3n+[6m-(3m-n)] (2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).答案(1)5m-2n.(2)4a2+a-3.20.已知A=-x2+5-4x,B=5x-4+2x2,C=-2x2+8x-3.(1)化简A+B-C;45(2)在(1)的结果中,若x 取最大负整数,结果是多少?答案 (1)3x 2-7x+4.(2)4.21.化简求值:12x-2(x -13y 2)+(-32x +13y 2),其中x=-2,y=-23答案 原式=-3x+y 2.当x=-2,y=-23时,原式=-3×(-2)+(-23)2=6+49=649. 22.已知m,x,y 满足:35(x-5)2+|m-2|=0,-3a 2·b y+1与a 2b 3是同类项,求整式(2x 2-3xy+6y 2)-m(3x 2-xy+9y 2)的值.答案-158.23.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a 3-6a 3b+3a 2b)-(-3a 3-6a 3b+3a 2b+10a 3-3)写完后,让王红同学顺便给出一组a 、b 的值,老师自己说答案,当王红说完:“a=65,b=-2 005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?答案 相信.(7a 3-6a 3b+3a 2b)-(-3a 3-6a 3b+3a 2b+10a 3-3)=7a 3-6a 3b+3a 2b+3a 3+6a 3b-3a 2b-10a 3+3=(7a 3+3a 3-10a 3)+(-6a 3b+6a 3b)+(3a 2b-3a 2b)+3=3,则不管a 、b 取何值,整式的值都为3.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试卷》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题(共10小题)1.下列说法中,正确的是( ) A. 24m n 不是整式 B. ﹣32abc 的系数是﹣3,次数是3 C. 3是单项式D. 多项式2x 2y ﹣xy 是五次二项式 2.下列每组单项式中是同类项的是( )A. 2xy 与﹣13yx B. 3x 2y 与﹣2xy 2 C. 12x -与﹣2xy D. xy 与yz 3.下列各式合并同类项结果正确的是( )A. 3x 2﹣x 2=3B. 3x 2+5x 3=8x 3C. 3a 2﹣a 2=aD. 3a 2﹣a 2=2a 2 4.下列说法正确的是 ( )A. x 系数是0B. y 不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a 的系数是5 5.单项式2a 3b 的次数是( )A 2B. 3C. 4D. 5 6.在代数式 a+b ,37x 2,5a ,m ,0,3a b a b +-,32x y -中,单项式的个数是( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 7.对于式子：22x y +,2a b ,12,3x 2＋5x －2,abc,0,2x y x +,m ,下列说法正确的是( ) A. 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式 8.若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,则( ) A. a=4,b=2,c=3B. a=4,b=4,c=3C. a=4,b=3,c=2D. a=4,b=3,c=4 9.多项式()1472m x m x --+是关于x 四次三项式,则m 的值是( ) A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－410.一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A. ﹣2x 2+y 2B. 2x 2﹣y 2C. x 2﹣2y 2D. ﹣x 2+2y 2二．填空题(共6小题) 11.225ab π-系数是________,次数是_______次； 12.把a ﹣b 当作一个因式,则3(a ﹣b)+4(a ﹣b)2﹣2(a ﹣b)﹣3(a ﹣b)2﹣(a ﹣b)2=_____．13.如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,那么b a =____．14.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____． 15.多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.16.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．三．解答题(共7小题)17.先化简,再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中x ＝12,y ＝﹣1． 18.若2x m y 2﹣(n ﹣3)x+1是关于x 、y 的三次二项式,求m 、n 的值．19.已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关,求(2m ﹣n)2017的值．20.已知单项式﹣25m 2x ﹣1n 9和25m 5n 3y 是同类项,求代数式12x ﹣5y 的值． 21.某村小麦种植面积是a 公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷?22.当x=-12,y=-3时,求代数式 3(x 2﹣2xy)﹣[3x 2﹣2y+2(xy+y)]的值． 23.定义：若a b 2+=,则称a 与b 是关于1平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数,5x -与______是关于1的平衡数.(用含x 的代数式表示)(2)若()22a 2x 3x x 4=-++,()2b 2x 3x 4x x 2⎡⎤=--+-⎣⎦,判断a 与b 是否是关于1 的平衡数,并说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列说法中,正确的是( )A.24m n不是整式 B. ﹣32abc的系数是﹣3,次数是3C. 3是单项式D. 多项式2x2y﹣xy是五次二项式【答案】C【解析】【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式；系数就是一个单项式中的常数项；次数是指所有字母的指数之和；多项式的项数是指这个多项式中单项式的个数；多项式中各单项式的最高次数作为这个多项式的次数．【详解】根据定义可知：24m n是整式；﹣32abc的系数是﹣32,次数是3；多项式2x2y﹣xy是三次二项式；故选择C．2.下列每组单项式中是同类项是( )A. 2xy与﹣13yx B. 3x2y与﹣2xy2C.12x与﹣2xy D. xy与yz【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念(所含字母相同,并且相同字母的指数也相同)进行判断．【详解】A选项：2xy与﹣13yx含字母相同,并且相同字母指数也相同,所以是同类项,故是正确的；B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同,但相同字母的指数不同,所以不是同类项,故是错误的；C选项：-12x与﹣2xy所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的；D选项：xy与yz所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的；故选A．【点睛】考查同类项,掌握同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同是解题的关键．3.下列各式合并同类项结果正确的是( )A. 3x2﹣x2=3B. 3x2+5x3=8x3C. 3a2﹣a2=aD. 3a2﹣a2=2a2【答案】D【解析】【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项,只有同类项才能合并,合并时各同类项系数相加减,字母及其指数不变.【详解】解：A,原式=2x2,故错误；B,原式已是最简式,无法再进行合并,故错误；C,原式=2a2,故错误；D,原式=2a2,故正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的概念.4.下列说法正确的是 ( )A. x的系数是0B. y不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a的系数是5【答案】C【解析】A选项,∵的系数是1,∴A选项说法错误；B选项,∵单独的一个数或字母都是单项式,∴B选项说法错误；C选项,∵单独的一个数或字母都是单项式,∴C选项说法正确；D选项,∵5a 的系数是,∴D选项说法错误；故选C.5.单项式2a3b的次数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C ．点睛：本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型． 6.在代数式 a+b ,37x 2,5a ,m ,0,3a b a b +-,32x y -中,单项式的个数是( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的概念判断即可．【详解】代数式a+b ,37x 2,5a ,﹣m ,0,3a b a b +-,32x y -中单项式有：37x 2,5a ,﹣m ,0,共计3个. 故选D.【点睛】考查的是单项式的概念,数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式． 7.对于式子：22x y +,2a b ,12,3x 2＋5x －2,abc,0,2x y x +,m ,下列说法正确的是( ) A. 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式 【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案． 详解：22x y +,2a b ,12,3x 2+5x ﹣2,abc,0,2x y x +,m 中：有4个单项式：12,abc,0,m ； 2个多项式：22x y +,3x 2+5x-2． 故选C ．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．8.若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,则( ) A. a=4,b=2,c=3B. a=4,b=4,c=3C. a=4,b=3,c=2D. a=4,b=3,c=4 【答案】C【解析】根据同类项的概念,含有相同的字母,相同字母的指数相同,故可由代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,求得a=4,b=3,c=2,故选C ．9.多项式()1472m x m x --+是关于x 的四次三项式,则m 的值是( ) A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－4【答案】C【解析】 ∵多项式()1472m x m x --+是关于x 的四次三项式, ∴|m|=4,且m-4≠0,∴m=-4,故选C.【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．10.一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A. ﹣2x 2+y 2B. 2x 2﹣y 2C. x 2﹣2y 2D. ﹣x 2+2y 2【答案】B【解析】【分析】根据：被减式＝减式+差,列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x 2﹣2y 2+(x 2+y 2),=(1+1)x 2+(﹣2+1)y 2,=2x 2﹣y 2,故选B ．【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键． 二．填空题(共6小题) 11.225ab π-的系数是________,次数是_______次； 【答案】 (1). 25π-(2). 3 【解析】 单项式225ab π-的系数是－25π,次数是3. 点睛：单项式的定义：不含加减号的代数式(数与字母的积的代数式),一个单独的数或字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12.把a ﹣b 当作一个因式,则3(a ﹣b)+4(a ﹣b)2﹣2(a ﹣b)﹣3(a ﹣b)2﹣(a ﹣b)2=_____．【答案】a ﹣b【解析】【分析】把a-b 看作是一个整体．合并同类项时系数相加减,字母与字母的指数不变．【详解】3(a-b)+4(a-b)2-2(a-b)-3(a-b)2-(a-b)2=(3-2)(a-b)+(4-3-1)(a-b)2=a-b ．【点睛】利用整体思想,且灵活运用合并同类项法则是解题关键．13.如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,那么b a =____．【答案】8【解析】【分析】根据同类项的定义可知,相同字母的次数相同,据此列出方程即可求出a 、b 的值．【详解】∵单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,∴a 13{b 3+==, 解得a 2{b 3==. ∴b 3a 2=8=.故答案为8．14.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____． 【答案】13． 【解析】 ∵单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式, ∴m ﹣2=n,2m ﹣3n=3,解得：m=3,n=1,∴m ﹣n =3﹣1=13； 故答案为13． 15.多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.【答案】 (1). 四 (2). 五【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【详解】多项式2x 3﹣x 2y 2﹣3xy+x ﹣1是四次五项式．故答案为四,五．16.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．【答案】3x 2﹣6x ﹣1【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x 2-2x-1)+(-4x)=3x 2-2x-1-4x=3x 2-6x-1,故答案是：3x 2-6x-1【点睛】考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题(共7小题)17.先化简,再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中x ＝12,y ＝﹣1． 【答案】x 2+2y 2,94． 【解析】【分析】先去小括号,再去中括号,合并同类项,最后代入求出即可． 【详解】()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝2x 2﹣[﹣x 2+2xy +2y 2]﹣2x 2+2xy +4y 2＝2x 2+x 2﹣2xy ﹣2y 2﹣2x 2+2xy +4y 2＝x 2+2y 2,当x＝12,y＝﹣1时,原式＝14+2＝94．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．18.若2x m y2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式,求m、n的值．【答案】m=1,n=3【解析】【分析】根据题意,由三次二项式的定义得出m+2=3,n-3=0,然后解得m,n,即可求得答案．【详解】∵2x m y2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式,∴m+2=3,n﹣3=0,解得m=1,n=3．【点睛】考查学生对多项式的理解和掌握,要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．19.已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关,求(2m﹣n)2017的值．【答案】-1【解析】【分析】先把多项式进行合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,即不含x的项,所以n-3=0,m-1=0,然后解出m、n,代入计算(2m-n)2017的值即可．【详解】合并同类项得(n﹣3)x2+(m﹣1)x+3,根据题意得n﹣3=0,m﹣1=0,解得m=1,n=3,所以(2m﹣n)2017=(﹣1)2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．20.已知单项式﹣25m2x﹣1n9和25m5n3y是同类项,求代数式12x﹣5y的值．【答案】-13.5. 【解析】分析】首先根据同类项的定义求出x和y的值,然后代入代数式得出答案．【详解】解：∵单项式﹣25m2x﹣1n9和25m5n3y是同类项,∴2x﹣1=5,3y=9, ∴x=3,y=3,∴12x﹣5y=12×3﹣5×3=﹣13.5．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及代数式的求值问题,属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．21.某村小麦种植面积是a公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷?【答案】a+30公顷．【解析】试题分析：根据题意可得水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a﹣5)公顷,求出水稻种植面积与玉米种植面积的差即可得出结果．试题解析：水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a﹣5)公顷,则水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+25)﹣(a﹣5)=2a+25﹣a+5=a+30(公顷)．考点：整式的加减．22.当x=-12,y=-3时,求代数式3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)]的值．【答案】﹣12【解析】试题分析：本题应对代数式进行去括号,合并同类项,将代数式化为最简式,然后把x的值代入即可．注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy,当x=,y=﹣3时,原式=﹣12．考点：整式的加减—化简求值．23.定义：若a b2+=,则称a与b是关于1的平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数,5x-与______是关于1的平衡数.(用含x的代数式表示)(2)若()22a 2x 3x x 4=-++,()2b 2x 3x 4x x 2⎡⎤=--+-⎣⎦,判断a 与b 是否是关于1 的平衡数,并说明理由．【答案】(1)﹣1；x ﹣3；(2)a 与b 不是关于1的平衡数【解析】【分析】(1)由平衡数的定义即可求得答案；(2)计算a+b 是否等于1即可．【详解】(1)设3的关于1的平衡数为a ,则3+a=2,解得a=﹣1, ∴3与﹣1是关于1的平衡数,设5﹣x 的关于1的平衡数为b ,则5﹣x+b=2,解得b=2﹣(5﹣x )=x ﹣3, ∴5﹣x 与x ﹣3是关于1的平衡数,故答案﹣1；x ﹣3；(2)a 与b 不是关于1的平衡数,理由如下：∵a=2x 2﹣3(x 2+x )+4,b=2x ﹣[3x ﹣(4x+x 2)﹣2],∴a+b=2x 2﹣3(x 2+x )+4+2x ﹣[3x ﹣(4x+x 2)﹣2]=2x 2﹣3x 2﹣3x+4+2x ﹣3x+4x+x 2+2=6≠2, ∴a 与b 不是关于1的平衡数．。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》综合测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》综合测试卷（含答案）一、单选题1．代数式22a b +的意义是（ ）．A ．a 的平方与b 的和B ．a 与b 的平方的和C ．a 与b 两数的平方和D ．a 与b 的和的平方 2．用a 表示的数一定是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．正整数D ．以上全不对 3．若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-54．已知3,2a b c d +=-=，则()()a c b d +--+的值是（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-15．若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．166．不改变代数式22a a b c +-+的值，下列添括号错误的是（ ）A ．2(2)a a b c +-+B ．2(2)a a b c --+-C ．2(2)a a b c --+D ．22()a a b c ++-+ 7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第①个图案中有9个正方形，第①个图案中有13个正方形，第①个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第①个图案中正方形的个数为（ ）A ．32B ．34C ．37D ．418．化简（2a ﹣b ）﹣（2a +b ）的结果为（ ）A ．2bB ．﹣2bC ．4aD ．4a9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==10．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．()2024a +元 C ．()17 3.6a +元 D ．()20 3.6a +元 11．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、①号、①号、①号正方形和①号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）A ．只需知道图1中大长方形的周长即可B ．只需知道图2中大长方形的周长即可C ．只需知道①号正方形的周长即可D ．只需知道①号长方形的周长即可12．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A ．98B ．100C ．102D ．10413．化简1(93)2(1)3x x --+的结果是（ ） A ．21x - B ．1x + C ．53x + D ．3x -14．把图1中周长为16cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A 、B 、C 、D 和一张长方形纸片E ，并将它们按图2的方式放入周长为24cm 的的长方形中．设正方形C 的边长为cm x ，正方形D 的边长为cm y ．则下结论中正确的是（ ）A ．正方形C 的边长为1cmB ．正方形A 的边长为3cmC ．正方形B 的边长为4cmD ．阴影部分的周长为20cm15．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%16．多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8-17．代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值A ．与x ，y 有关B ．与x 有关C ．与y 有关D ．与x ，y 无关18．有n 个依次排列的整式：第一项是a 2，第二项是a 2+2a +1，用第二项减去第一项，所得之差记为b 1，将b 1加2记为b 2，将第二项与b 2相加作为第三项，将b 2加2记为b 3，将第三项与b 3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①b 3＝2a +5；①当a ＝2时，第3项为16；①若第4项与第5项之和为25，则a ＝7；①第2022项为（a +2022）2；①当n ＝k 时，b 1+b 2+…+bk ＝2ak +k 2；以上结论正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①19．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n ，m )表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=()12n n +，则表示2020的有序数对是( )．A ．(64，4)B ．(65，4)C ．(64，61)D ．(65，61) 20．当1x =-时，3238ax bx -+的值为18，则1282b a -+的值为（ ）A ．40B ．42C ．46D ．56二、填空题21．化简()x y x y +--=___________．22．在代数式23xy ，m ，263a a -+，12，22145x yzx xy -，23ab 中，单项式有___________个．23．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_________.24．22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-_________________=2325x x -+. 25．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2020a =________．三、解答题26．有这样一道题：“求（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2＋y 3）＋（﹣x 3＋3x 2y ﹣y 3）的值，其中x ＝2020，y ＝﹣1”．小明同学把“x ＝2a ab --”错抄成了“x ＝﹣3m n -”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．27．如图，用字母表示图中阴影部分的面积．28．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．29．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝．（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．30．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；①请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．参考答案1--10CDCAC CCBCD 11--20BBDDB BDACB21．2y22．323．1324．2443x x -+- 25．12- 26．解：原式＝2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3＝﹣2y 3，①此题的结果与x 的取值无关，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．27．解：由题意得：==S S S mn pq --阴影大长方形空白长方形，①阴影部分的面积为mn pq -．28．正确，理由如下：设此整数是a ，由题意得()a 20242+⨯--a =a+20-2=18，所以说小张说的对.29．解：（1）①（a ﹣2）2+|b +3|＝0，且（a ﹣2）2≥0，|b +3|≥0，①a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，①（a +b ）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．故答案为：﹣1；（2）原式＝6x 2+2ax ﹣y +6﹣3bx 2﹣2x ﹣5y +1，＝（6﹣3b ）x 2+（2a ﹣2）x ﹣6y +7，由结果与x 取值无关，得到6﹣3b ＝0，2a ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2；（3）①（a +b ）2+|b ﹣1|＝b ﹣1，①（a +b ）2+|b ﹣1|-（b ﹣1）=0，①|b ﹣1|≥（b ﹣1），①|b ﹣1|-（b ﹣1）≥0，（a +b ）2≥0，①a +b =0且|b ﹣1|=b ﹣1，①010a b b +=⎧⎨-≥⎩， 解得，1a b b =-⎧⎨≥⎩， ①|a +3b ﹣3|＝5，①a +3b ﹣3=5或a +3b ﹣3=-5，①a +3b ＝8或a +3b ＝﹣2，把a ＝﹣b 代入上式得：b ＝4或﹣1（舍去），①a ﹣b ＝﹣4﹣4＝﹣8．30．（1）解：由题意得，单项式-xy 2的系数a ＝-1，最小的正整数b ＝1，多项式2m 2n -m 3n 2-m -2的次数c ＝5； 故答案为：-1，1，5（2）①t 秒后点A 对应的数为a -t ，点B 对应的数为b ＋t ，点C 对应的数为c ＋3t ，故AC ＝|c ＋3t -a ＋t |＝|5＋4t ＋1|＝6＋4t ； 故答案为：6＋4t ①①BC ＝5＋3t -（1＋t ）＝4＋2t ，AB ＝1＋t -（-1-t ）＝2＋2t ；①BC -AB ＝4＋2t -2-2t ＝2， 故BC -AB 的值不会随时间t 的变化而改变．其值为2．。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,43.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 1254.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)26.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+48.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y9.规定一种新运算,a*b＝a+b,a#b＝a﹣b,其中a、b为有理数,化简a2b*3ab+5a2b#4ab的结果为( )A 6a2b+ab B. ﹣4a2b+7ab C. 4a2b﹣7ab D. 6a2b﹣ab10.x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)值与x的取值无关,则﹣a+b的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____． 12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 次数是_____． 15.若关于x 的多项式(a ﹣4)x 3﹣x 2+x ﹣2是二次三项式,则a ＝_____．16.化简﹣5ab +4ab 结果是_____．17.如果3x 2m ﹣2y n 与﹣5x m y 3是同类项,则m n 的值为_____．18.若关于a 、b 的多项式(a 2+2a 2b ﹣b )﹣(ma 2b ﹣2a 2﹣b )中不含a 2b 项,则m ＝_____三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a 2﹣3a +8﹣3a 2+4a ﹣6；(2)a +(2a ﹣5b )﹣2(a ﹣2b )．20.先化简,再求值：3a 2+b 3﹣2(21﹣5b 3)﹣(3﹣a 2﹣2b 3),其中a ＝﹣3,b ＝﹣2．21.某同学在一次测验中计算A +B 时,不小心看成A ﹣B ,结果为2xy +6yz ﹣4xz ．已知A ＝5xy ﹣3yz +2xz ,试求出原题目的正确答案．22.如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx +nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关,求2m ﹣3n 的值．23.若多项式(a +2)x 6+x b y +8是四次二项式,求a 2+b 2的值．24.已知A ＝2x 2﹣1,B ＝3﹣2x 2,求A ﹣2B 的值．25.(1)一个两位正整数,a 表示十位上的数字,b 表示个位上的数字(a ≠b ,ab ≠0),则这个两位数用多项式表示为 (含a 、b 的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被 整除,这两个两位数的差一定能被 整除.(2)一个三位正整数F ,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F 为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P ,各个数位上数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P 为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有 个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个【答案】C【解析】分析】根据整式的定义,结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣12mn,m,8,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+故选C【点睛】本题主要考查了整式的定义,注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,4【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-1 2π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念,解题的关键是正确理解单项式的概念3.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 125【答案】B【解析】【分析】根据多项式是齐次多项式,先判断该多项式的次数,再求出m、n的值,代入计算即可【详解】∵x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,∴它是齐五次多项式,所以m+1＝5,2+n＝5,解得m＝4,n＝3．所以m n＝43＝64．故选B【点睛】本题考查了多项式的次数、乘方运算,解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．4.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y【答案】B【解析】【分析】根据同类项定义即可求出答案【详解】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项．故选B【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是正确理解同类项的定义5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)2【答案】A【解析】【分析】把x-y看作整体,根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变,进行选择．【详解】解：2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x),=[2(x-y)2+5(y-x)2]+[3(y-x)+3(x-y)],=7(x-y)2．故选A．【点睛】本题考查合并同类项的法则,是基础知识比较简单．6.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)【答案】A【解析】【分析】根据去括号方法逐一计算即可【详解】A、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c．故本选项正确；B、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；C、(a﹣b)+(﹣c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；D、(﹣b)+(a﹣c)＝﹣c﹣b+a,故本选项错误．故选A【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“,去括号后,括号里的各项都改变符号7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+4【答案】A【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：(6a2﹣5a+3)﹣(5a2+2a﹣1)=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4,故选A．【点睛】此题考查整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则．8.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y【答案】A【解析】【分析】根据整式加减法的运算方法,逐一判断即可．【详解】解：∵2a2-3a2=-a2,∴选项A 正确；∵4m-m=3m,∴选项B 不正确；∵a 2b-ab 2≠0,∴选项C 不正确；∵x-(y-x)=2x-y,∴选项D 不正确．故选A ．【点睛】此题主要考查了整式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号,然后合并同类项．9.规定一种新运算,a *b ＝a +b ,a #b ＝a ﹣b ,其中a 、b 为有理数,化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为( )A. 6a 2b +abB. ﹣4a 2b +7abC. 4a 2b ﹣7abD. 6a 2b ﹣ab【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】根据题中的新定义得：原式＝a 2b +3ab +5a 2b ﹣4ab ＝6a 2b ﹣ab ,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键10.x 2+ax ﹣2y +7﹣(bx 2﹣2x +9y ﹣1)的值与x 的取值无关,则﹣a +b 的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2 【答案】A【解析】【详解】试题分析：先把代数式化简合并同类项,值与x 的取值无关所以含x 项的系数为0.x 2 +ax －2y+7－ (bx 2 －2x+9y －1)=22227291(1)(2)118+-+-+-+-++-+x ax y bx x y b x a x y 所以20a +=,10b -=解得2,1a b =-=,所以3-+=a b ,所以选A.考点：整式化简求值. 二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____．【答案】12π 【解析】【分析】 根据单项式系数的概念即可求出答案 【详解】该单项式为12π 故答案为12π 【点睛】本题考查单项式的系数,解题的关键是正确理解单项式的系数12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．【答案】15a 16【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案【详解】系数的规律为：1、3、5、7……、2n ﹣1,次数的规律为：2、4、6、8……、2n ,∴第8个代数式为：15a 16,故答案为15a 16【点睛】考查数字规律,解题的关键是找出题意给出的规律13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．【答案】﹣3或7【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可【详解】∵(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式∴|k ﹣2|＝5,k ﹣5≠0解得k ＝﹣3,k ＝7∴k ＝﹣3或7故答案为﹣3或7【点睛】本题主要考查了单项式,解题的关键是熟记单项式的次数定义14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 的次数是_____．【解析】【分析】多项式中,次数最高的单项式的次数即为多项式的次数.【详解】解：该多项式中,次数最高的单项式的次数为3+1=4,故该多项式的次数为：4.【点睛】本题考查了多项式的定义.15.若关于x多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式,则a＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系,然后列出方程．【详解】因为关于x的多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式可得：a﹣4＝0解得：a＝4故答案为4【点睛】本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：(1)组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；(2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；(3)多项式中不含字母的项叫常数项．16.化简﹣5ab+4ab的结果是_____．【答案】﹣ab【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【详解】原式＝(﹣5+4)ab＝﹣ab故答案是：﹣ab【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用,注意：合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变17.如果3x2m﹣2y n与﹣5x m y3是同类项,则m n的值为_____．【答案】8【解析】根据同类项的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m﹣2＝m,n＝3∴m＝2,n＝3∴原式＝23＝8故答案为8【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是熟练运用同类项的定义18.若关于a、b的多项式(a2+2a2b﹣b)﹣(ma2b﹣2a2﹣b)中不含a2b项,则m＝_____【答案】2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,根据结果不含a2b项,求出m的值即可【详解】原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b＝3a2+(2﹣m)a2b,由结果不含a2b项,得到2﹣m＝0解得：m＝2故答案为2【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；(2)a+(2a﹣5b)﹣2(a﹣2b)．【答案】(1)﹣2a2+a+2；(2) a﹣b．【解析】【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果【详解】(1)原式＝﹣2a2+a+2；(2)原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键20.先化简,再求值：3a2+b3﹣2(21﹣5b3)﹣(3﹣a2﹣2b3),其中a＝﹣3,b＝﹣2．【答案】﹣113．【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45,当a=﹣3,b=﹣2时,原式=36﹣104﹣45=﹣113．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.某同学在一次测验中计算A+B时,不小心看成A﹣B,结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz,试求出原题目的正确答案．【答案】8xy﹣12yz+8xz．【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果【详解】解：根据题意得：A+B＝2(5xy﹣3yz+2xz)﹣(2xy+6yz﹣4xz)＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz＝8xy﹣12yz+8xz．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键22.如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,求2m﹣3n的值．【答案】-7.【解析】【分析】先把多项式进行合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,即不含x的项,所以n-3=0,m-1=0,然后解出m、n计算它们的和即可．【详解】合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3,根据题意得n−3=0,m−1=0,解得m=1,n=3,所以2m−3n=2−9=−7.【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.23.若多项式(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,求a2+b2的值．【答案】13.【解析】【分析】由(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,得出a+2＝0,b＝3进一步代入求得答案即可【详解】依题意得：a+2＝0,b＝3解得a＝﹣2,b＝3,所以a2+b2＝(﹣2)2+32＝13．【点睛】此题考查多项式,代数式求值,掌握多项式的意义是解决问题的关键24.已知A＝2x2﹣1,B＝3﹣2x2,求A﹣2B的值．【答案】6x2-7【解析】【分析】根据整体思想,利用合并同类项法则进行整式的化简即可.【详解】因为A=2x2-1,B=3-2x2所以A-2B=2x2-1-2(3-2x2)=2x2-1-6+4x2=6x2-7【点睛】此题主要考查了整式的加减,关键是利用去括号法则和合并同类项法则进行化简.25.(1)一个两位正整数,a表示十位上数字,b表示个位上的数字(a≠b,ab≠0),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被整除,这两个两位数的差一定能被整除.(2)一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．【答案】(1) 10a+b,11,9；(2) ①123不是“友好数”,理由见解析；②32；③既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【解析】【分析】(1)分别求出两数的和与两数的差即可得到结论；(2)①根据“友好数”的定义判断即可；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,根据“和平数”的定义,得出y＝x+z．再由“友好数”的定义,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,化简即为12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,整理得出z＝2x,然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可.【详解】(1)这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b),∵11(a+b)÷11＝a+b(整数),∴这个两位数的和一定能被数11整除；(10a+b)﹣(10b+a)＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9(a﹣b),∵9(a﹣b)÷9＝a﹣b(整数),∴这两个两位数的差一定能被数9整除,故答案为11,9；(2)①123不是“友好数”．理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123,∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个；十位数字是8的“和平数”有187,286,385,584,682,781,一个6个；十位数字是7的“和平数”有176,275,374,473,572,671,一个6个；十位数字是6的“和平数”有165,264,462,561,一个4个；十位数字是5的“和平数”有154,253,352,451,一个4个；十位数字是4的“和平数”有143,341,一个2个；十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个；所以,“和平数”一共有8+(6+4+2)×2＝32个．故答案为32；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,∵三位数xyz是“和平数”,∴y＝x+z．∵xyz是“友好数”,∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,∴22x+22y+22z＝100x+10y+z,∴12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,得12x+12z＝78x﹣21z,∴33z＝66x,∴z＝2x,由②可知,既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【点睛】本题考查了整式的加减的实际运用,阅读理解能力以及知识的迁移能力,解题的关键是理解“友好数”与“和平数”的定义.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是22.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 96.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x27.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣98.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．答案与解析一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念、多项式的概念分别判断即可.【详解】A．分母含有字母x,不是单项式,此选项错误；B．πr2的系数是π,不是1,此选项错误；C．5a2b+ab﹣a是三次三项式,此选项正确；D．xy2的次数是3,不是2,此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念,需要注意的是π不是字母,是常数.2.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.【详解】A.6b-5b=b,故此选项错误；B.2m与3m2不是同类项,不能合并,故此选项错误；C.-2(c-d)=-2c+2d,故此选项正确；D.-(a-b)=-a+b,故此选项错误,故选：C.【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则,掌握法则是解题的关键.3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求得a、b的值. 【详解】由同类项的定义可得：,解得：.故选A.【点睛】本题主要考查同类项的概念以及二元一次方程组的解法.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n【答案】C【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=m+n-n+m=2m,故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值,再进行幂的运算即可.【详解】由题意可得3x m y3与4x2y n为同类项,∴,∴m n=23=8.故选C.【点睛】两项之和为单项式,那么这两项必为同类项,本题关键在于利用这个知识点解题.6.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x2【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣(a﹣1)=﹣a+1,此选项错误；B．﹣2(a﹣1)=﹣(2a﹣2)=﹣2a+2,此选项错误；C．a3﹣a2≠a,此选项错误；D．﹣5x2+3x2=﹣2x2,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则：(1)有括号,先去括号；(2)有同类项,再合并同类项. 还需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.7.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣9【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣2﹣2=﹣4,此选项错误；B．8a4﹣6a2≠2a2,8a4与6a2不是同类项,不能进行合并同类项运算；C．由乘法分配律可得3(b﹣2a)=3b﹣6a,此选项错误；D．﹣32=﹣9,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算,乘法分配律的运用以及幂的运算.8.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c【答案】D【解析】【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号,去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉,括号内各项都要变号可得答案.【详解】a-(b﹣c)=a﹣b+c.【点睛】本题考查了去括号,掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘法法则,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,等式性质进行分析即可．【详解】A、若|a|=-a,则a≤0,故原题说法错误；B、若a＜0,ab＜0,则b＞0,故原题说法正确；C、式子3xy2-4x3y+12是四次三项式,故原题说法错误；D、若a=b,m是不为0有理数,则,故原题说法错误.故选B．【点睛】此题主要考查了多项式、绝对值、有理数的乘法和等式的性质,关键是掌握各知识点．10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1【答案】D【解析】【分析】列出式子,再运用整式的加减运算法则计算出结果即可.【详解】5x2+4x﹣1﹣(3x2+9x)=5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=2x2﹣5x﹣1.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是去括号的时候要考虑符号的变更.二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．【答案】1【解析】【分析】合并同类项可得：4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3,进而得出4+2a=4b,整理得a－2b=﹣2,将a﹣2b整体代入要求的式子计算出结果即可.【详解】∵4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3=4bx2y3,∴4+2a=4b,∴2a﹣4b=﹣4,∴a﹣2b=﹣2,∴3+a﹣2b=3﹣2=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想.12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．【答案】2【解析】【分析】把所求的式子去括号后,进行整理,然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3,∴-2(a-3b)=-6,∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式的求值,利用了“整体代入法”求代数式的值．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．【答案】-5【解析】试题解析：原式当2x+y=−1时,原式=−2−3=−5.故答案为：−5.点睛：原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．【答案】-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：c＜a＜0＜b,且|b|＜|a|＜|c|,∴b+a＜0,b-c＞0,a-c＞0,则原式=-b-a-b+c+a-c=-2b,故答案为：-2b【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．【答案】5【解析】【分析】由同类项的定义分别求出m、n的值,再计算出|m﹣n|即可.【详解】由同类项的定义可得,∴|m﹣n|=|9﹣4|=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查同类项的定义以及绝对值的计算.16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．【答案】2c-a-b【解析】试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b,所以a-c＜0,b-c＞0,所以│a－c│－│b－c│＝c-a-(b－c)= c-a-b+c=2c－a －b．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)﹣2x2+6；(2)5；【解析】【分析】(1)由题意可先去括号,再合并同类项计算即可;(2)设“”是a,代入原式得到(a﹣5)x2+6,再根据“该题标准答案的结果是常数”,即可解答.【详解】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．【答案】x2﹣2y2；﹣1【解析】试题分析：根据整式的加减法则,先去括号,然后合并同类项,化简后再代入求值即可. 试题解析：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2,当x=,y=﹣1时,原式=﹣2=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．【答案】(1)﹣x2+8xy﹣7y﹣9；(2)y=0【解析】【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据题意将A-2B化简,然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．【详解】(1)3A﹣(2A+3B)=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣3(x2﹣xy+2)=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9(2)A﹣2B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣2(x2﹣xy+2)=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0,∴y=0【点睛】考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．【答案】8bc﹣7ac﹣6ab；【解析】【分析】根据题意可知A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac),求出A后再计算A–(2ab–3bc+4ac)即可得正确答案.【详解】由题意可知：A+(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab,A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab–2ab+3bc–4ac=5bc–3ac–4ab,∴A–(2ab–3bc+4ac)=5bc–3ac–4ab–2ab+3bc–4ac=8bc–7ac–6ab．【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．【答案】【解析】【分析】首先利用乘法分配律将2(a2﹣b2)化为2 a2－2b2,再利用整式的加减运算法则进行化简,由a为最大的负整数可得a=﹣1,由b为2的倒数可得b=,将a、b的值分别代入化简后的式子计算出结果即可.【详解】原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2﹣3b2=2a2－2b2,∵a为最大的负整数,b为2的倒数,∴a=﹣1,b=,∴原式=2×(﹣1)2﹣2×()2=2﹣=．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则、负整数、倒数的概念,熟练掌握整式的运算法则是关键.22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)【答案】2a2+11a﹣4．【解析】【分析】先由乘法分配律以及去括号法则去括号,然后再合并同类项即可.【详解】原式=6a2+8a－4－4a2+3a=2a2+11a﹣4．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．【答案】【解析】先去括号,再合并,根据题意可知x有两个值,然后分别把x的值代入化简后的式子计算即可．解：原式=﹣x3+x﹣2﹣x+1=﹣x3﹣1,又∵x到原点的距离为个单位长度,∴x=±,当x=时,原式=﹣﹣1=﹣；当x=﹣时,原式=﹣1=．。
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版（含答案）（ 时间：90分钟 总分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.下列说法中，正确的是（ ）A. 单项式b 的次数是0B. 是一次单项式C. 24x 3是7次单项式D. －5是单项式2.对于单项式－的系数和次数分别是（ ）A. －2，2B. －2，3C. －，2D. －，33.下列单项式中，书写规范的是（ ）A. 1aB. x ·2C. 0.5xD. 1mn4.若21213n x y --是7次单项式，则n ＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（ ）A. －x ＋3x 三次二项式B. x －1二次二项式C. x 2－2x ＋34是二次三项式D. －5x 5＋2x 4y 2－1是八次三项式6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数是（ ）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.设M ，N 都是关于x 的五次多项式，则M ＋N 是（ ）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不大于5的多项式D.次数不大于5的整式8.－3x 4与3y 是同类项，则mn 的值为（ ）A. 6B. 8C. 2D. 19.化简：ab－（2ab－3ab2）结果是（）A.3a2b＋3abB.－3ab2－abC.3ab2－abD.－3ab2＋3ab10.若x 是两位数，y是一位数，如果把y 置于x左边所得的三位数是（）A.100y＋xB. 100y＋10xC.10y＋xD. yx11.减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是（）A.6x2－6x－10B.6x2－10C.6x2－6D.6x2－6x－612.若a2b＋4＝0，则代数式3a2b－（a2b－3a2b）的值为（）A. 20B. －20C. 4D. －4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.用式子表示“数a的3倍与3的差的一半”是.14.把多项式6＋2x4－3x2＋7x3按各项的次数从高到低重新排列为.15.某项工程。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x 的降幂排列的是( )A. -5x 2-x 2+2x 2B. ax 3-2bx+cx 2C. -x 2y-2xy 2+y 2D. x 2y-3xy 2+x 3-2y 22.下列运算正确的是( )A 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x3.若M=2a 2b ,N=7ab 2,P=-4a 2b ,则下列等式成立是( )A M+N=9a 2b B. N+P=3ab C. M+P=-2a 2bD. M-P=2a 2b 4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy 2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-25.已知2x 6y 2和﹣313mn x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A x 3+3xy 2 B. x 3-3xy 2 C. x 3-6x 2y +3xy 2 D. x 3-6x 2y -3x 2y7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B.27C. 72D -72 8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,39.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a 10B. 29a 10C. 210a 10D. -210a 1011.下列各组式中是同类项的是( )A. a 与−12a 2 B. x 2y 3z 与-x 2y 3C. x 2与y 2D. 94yx 2与-5x 2y 12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a 2+2ab+b 2二、填空题13.多项式2-xy 2-4x 3y 是_______次________项式,其中3次项的系数是________．14.单项式23x y -的系数是____. 15.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,则a c c b a b ++--+=______．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．答案与解析一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x的降幂排列的是( )A. -5x2-x2+2x2B. ax3-2bx+cx2C. -x2y-2xy2+y2D. x2y-3xy2+x3-2y2【答案】C【解析】【分析】根据题意将各式按字母x的降幂排列,就是要求x的指数从高到低排列. 【详解】A. -5x2-x2+2x2,指数相同,不符合条件；B. ax3-2bx+cx2,没有按x降幂排列；C. -x2y-2xy2+y2,有按x降幂排列；D. x2y-3xy2+x3-2y2,没有按x降幂排列.故选C【点睛】本题考核知识点：字母的降幂排列. 解题关键点：理解幂的意义.2.下列运算正确的是( )A. 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可.【详解】3-(x-1)=3-x+1=4-x故选C【点睛】本题考核知识点：整式的加减. 解题关键点：熟记整式的加减法则,特别是去括号.3.若M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,则下列等式成立的是()A. M+N=9a2bB. N+P=3abC. M+P=-2a2bD. M-P=2a2b【答案】C【解析】【分析】判断M与P是同类项,然后进行计算即可.【详解】解：因为M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,所以M与P是同类项,所以M+P=-2a2b ,故选：C．【点睛】本题考查合并同类项,掌握同类项的概念是本题的解题关键.4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2【答案】D【解析】试题分析：因为7a+a=8a,所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型,所以不能合并,所以B错误；因为9ab-4ab+ab -7ab +5ab =3ab,所以C 错误；因为a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2,所以D 正确；考点：合并同类项5.已知2x 6y 2和﹣313m n x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 【答案】A【解析】【分析】先由同类项定义得6=3m,2=n,求出m,n,再代入9m 2-5mn-17可得答案..【详解】因为,2x 6y 2和-13x 3m y n 是同类项,所以,6=3m,2=n,所以,m=2,n=2,所以,9m 2-5mn-17=9×22-5×2×2-17=-1故选A【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y +3xy 2D. x 3-6x 2y -3x 2y【答案】C【解析】【分析】根据题意得出：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2),求出即可．【详解】解：根据题意得：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2)=x 3-3x 2y -3x 2y +3xy 2=x 3-6x 2y +3xy 2,故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用,主要考查学生的计算能力．7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B. 27C.72D. -72 【答案】C【解析】【分析】先将含y 的项合并,要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,可求k.【详解】4x+7y+3-2ky+2k=4x+3+(7-2k)y+2k, 要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,所以,k=72故选C【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：理解同类项的意义.8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,3 【答案】B【解析】试题解析：多项式是由多个单项式组成的,在多项式2x 2-x-3中,单项式分别是2x 2,-x,-3,故选B ．9.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+ 【答案】A【解析】原式去括号合并即可得到结果．解：原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y,故选A ．10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a10B. 29a10C. 210a10D. -210a10【答案】A【解析】【分析】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).运用规律可求结果.【详解】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).所以,第10个单项式是:-210-1a10=-512a10故选A【点睛】本题考核知识点：单项式的规律. 解题关键点：运用有理数的运算分析系数和指数的规律.11.下列各组式中是同类项的是( )A. a与−12a2B. x2y3z与-x2y3C. x2与y2D. 94yx2与-5x2y【答案】D【解析】【分析】同类项的条件：含有相同的字母,且相同字母的指数相同.逐个分析即可.【详解】A. a与−12a2,相同字母指数不相同,不是同类项；B. x2y3z与-x2y3,含有不相同的字母,不是同类项；C. x2与y2,含有不相同的字母,不是同类项；D. 94yx2与-5x2y,是同类项.故选D【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的意义.12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a2+2ab+b2【答案】A【解析】【分析】由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).据此分析即可.【详解】A. 0,是单项式；B. 2(x+1),不是单项式；C. 1,分母是字母,不是单项式；xD. a2+2ab+b2,是多项式.故选A【点睛】本题考核知识点：单项式.解题关键点：理解单项式的定义,分清单项式必须具备的条件.二、填空题13.多项式2-xy2-4x3y是_______次________项式,其中3次项的系数是________．【答案】(1). 四(2). 三(3). -1【解析】【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数).多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.【详解】3次项是-xy2,多项式2-xy2-4x3y是四次三项式,其中3次项的系数是-1．故答案为四,三,-1【点睛】本题考核知识点：多项式.解题关键点：理解多项式和单项式的意义.14.单项式23x y-的系数是____.【答案】－1 3【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-2x y3的系数是: -13.故答案为-1 3【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.15.有理数a、b、c在数轴上位置如图,则a c c b a b++--+=______．【答案】0【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后合并．【详解】由图可得,a＜b＜0＜c,原式=(-a-c)+(c-b)-(-a-b)=-a-c+c-b+a+b=0．故答案为0【点睛】本题考查了整式加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．【答案】7(2a+3)2【解析】【分析】运用整体思想,将(2a+3)看作一个整体,(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2.【详解】将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2故答案为7(2a+3)2【点睛】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．【答案】-a-5b【解析】【分析】根据乘法分配律去括号,再合并同类项.详解】3(a-b)-2(2a+b)=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号,合并同类项.三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．【答案】(1)原式=2a2+a-1；(2)原式=-2y4-4x3y．【解析】【分析】合并同类项就是将同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变.【详解】解：(1)a2+2a-a+a2-1= a2+a2+2a-a -1=2a2+a-1(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3=3y4-5y4-6x3y+2yx3= -2y4-4x3y．【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：掌握合并同类项的方法.19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．【答案】-23【解析】【分析】由已知可得：m+1+2=6,得到m的值后,根据题意可列关于n的式子,求出m,n,再代入(-m)3+2n即可求解. 【详解】解：由于多项式是六次四项式,所以m+1+2=6,解得m=3,因为,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,所以,由题意可知2n+5-m=6,即：2n+5-3=6,解得n=2,所以(-m)3+2n=(-3)3+2×2=-23.【点睛】本题考核知识点：整式的项、次数.解题关键点：理解整式的有关概念.20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．【答案】2a+2c﹣b．【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,在去绝对值符号,合并同类项即可．解：∵由图可知c＜0＜a＜b,|c|＞b＞a,∴a﹣b＜0,b﹣c＞0,a+c＜0,∴原式=(b﹣a)﹣(b﹣c)﹣(﹣a﹣c)﹣b+2a=b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a=2a+2c﹣b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．【答案】﹣10．【解析】试题分析：a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,可得：a=-4,b=1,c=12；再把原式化简,代入a、b、c的值计算即可.试题解析：∵a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,∴a=-4,b=1,c=1 2 .∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3 =5abc=5×(-4)×1×12=-10.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合检测卷》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题1.下列计算正确的是( )A. 4a﹣2a＝2B. 2x2+2x2＝4x4C. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD. 2a2b﹣3a2b＝a2b2.下列说法中,正确的个数有( )①有理数包括整数和分数；②一个代数式不单项式就是多项式；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数；④倒数等于本身的数有﹣1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是A. 系数是13,次数是6 B. 系数是-13,次数是5C. 系数是13,次数是5 D. 系数是-13,次数是64.下列各组单项式中,是同类项的是( )A.25x y与﹣x2y B. 2a2b与2ab2C. a与1D. 2xy与2xyz5.如果A是3m2﹣m+1,B是2m2﹣m﹣7,且A﹣B+C=0,那么C是( )A. ﹣m2﹣8B. ﹣m2﹣2m﹣6C. m2+8D. 5m2﹣2m﹣66.下列说法中正确的是( )A. a和0都是单项式B. 单项式﹣23a b的系数是﹣13次数是4C. 式子x2+1x是整式D. 多项式﹣3a 2b+7a 2b 2+1的次数是77.若﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,则m n 的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 18.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a ,b (a b >),则-a b 的值为( )A. 6B. 8C. 12D. 9 9.若多项式5x 2y |m|14-(m+1)y 2﹣3是三次三项式,则m 等于( ) A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 210.使(ax 2﹣3xy+4y 2)﹣(﹣x 2+bxy+5y 2)=6x 2﹣7xy+cy 2成立的a,b,c 的值依次是( )A. 7,﹣4,﹣1B. 5,4,﹣1C. 7,﹣4,1D. 5,4,1二．填空题11.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．(写出一个即可)12.如果单项式﹣3x a+2y 3 与 2y b x 6 是同类项,那么 a 、b 的值分别是_________13.某同学在做计算2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”,求得的结果是9x 2﹣2x+7,已知B=x 2+3x+2,则2A+B 的正确答案为_____．14.多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式,则m 的值是_____． 15.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．16.已知ab ＜0,且|a|＜|b|,化简|a+b|+|a ﹣b|+|b ﹣a|=_____．三．解答题(共7小题)17.计算：2x 2+(3y 2﹣xy )﹣(x 2﹣3xy )．18.一堂公开课,老师在黑板上写了两个代数式34a +与237a -,让大家相互之间用这两个代数式出题考对方． (1)小明给小红出的题为：若代数式34a +与237a -的值多1,求3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )的值； (2)小红想为难一下小明,她给小明出题为：已知a 为负数,比较代数式34a +与237a -的大小,请你帮小明作出解答．19.一般情况下2323a b a b ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如：a=b=0．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a,b 为“相伴数对”,记为(a,b)．(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b 值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a ≠0,且a ≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m ﹣223n ﹣[4m ﹣2(3n ﹣1)]的值． 20.已知a 是绝对值等于4的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数的相反数是﹣2,(1)求a,b,c 的值；(2)求：4a 2b 3﹣[2abc+(5a 2b 3﹣7abc)﹣a 2b 3]．21.已知A=2x 2+3ax ﹣2x ﹣1,B=﹣x 2+ax ﹣1,且3A+6B 的值与x 的取值无关,求5a ﹣1的值22.A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示,求：(1)A 、D 两站的距离；(2)A 、C 两站的距离．23.如果单项式2ax m y 与单项式5bx 2m ﹣3y 都是关于x 、y 单项式,并且它们是同类项．(1)求m 的值；(2)若2ax m y+5bx 2m ﹣3y=0,且xy≠0,求(2a+5b)2017+m 值．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. 4a﹣2a＝2B. 2x2+2x2＝4x4C. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD. 2a2b﹣3a2b＝a2b【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.【详解】A、4a﹣2a=2a,此选项错误；B、2x2+2x2=4x2,此选项错误；C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y,此选项正确；D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b,此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.2.下列说法中,正确的个数有( )①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数；④倒数等于本身的数有﹣1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类,代数式的意义,有理数的乘法法则,倒数的意义逐个说法分析,利用排除法即可得出答案. 【详解】①有理数包括整数和分数,正确；②一个代数式不是单项式就是多项式,单项式和多项式属于整式,分式也属于代数式,故此说法错误；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数,错误,因数中不能有零；④倒数等于本身的数有﹣1,还有1,故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了有理数的分类,代数式的意义,有理数的乘法法则,倒数的意义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.3.下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是A. 系数是13,次数是6 B. 系数是-13,次数是5C. 系数是13,次数是5 D. 系数是-13,次数是6【答案】D【解析】分析：根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．单项式前面的常数叫做单项式的系数,各个字母的指数之和叫做单项式的次数．详解：单项式的系数为：13；次数为：3+1+2=6．故选D．点睛：本题主要考查的是单项式的系数和次数,属于基础题型．在解答这种问题时需要注意的是π是系数,次数是指所有字母的指数之和．4.下列各组单项式中,是同类项的是( )A.25x y与﹣x2y B. 2a2b与2ab2C. a与1D. 2xy与2xyz 【答案】A【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】A、25x y与-x2y,是同类项,符合题意；B 、2a 2b 与2ab 2,不是同类项,不合题意；C 、a 与1,不是同类项,不合题意；D 、2xy 与2xyz ,不是同类项,不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握相关定义是解题关键．5.如果A3m 2﹣m+1,B 是2m 2﹣m ﹣7,且A ﹣B+C=0,那么C 是( )A. ﹣m 2﹣8B. ﹣m 2﹣2m ﹣6C. m 2+8D. 5m 2﹣2m ﹣6 【答案】A【解析】【分析】根据题意得出等式,化简即可得出答案.【详解】解：A-B+C=3m 2﹣m +1－(2m 2﹣m ﹣7)+C =0,解得C=﹣m 2﹣8,故选：A.【点睛】本题考查了根据题意列等式,仔细审题是解答本题的关键.6.下列说法中正确的是( )A. a 和0都是单项式B. 单项式﹣23a b π的系数是﹣13次数是4 C. 式子x 2+1x是整式 D. 多项式﹣3a 2b+7a 2b 2+1的次数是7【答案】A【解析】试题解析：A. 单独的一个数或字母也是单项式．故本选项正确；B. 单项式23a b π-系数是3π-,次数是3, 故本选项错误；C. 式子21x x+不是整式, 故本选项错误；D. 多项式222371a b a b -++的次数是4, 故本选项错误.故选A.7.若﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,则m n 的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】依据同类项的定义可得到关于m 、n 的方程组,然后可求得m 、n 的值,最后再求得m n 的值即可．【详解】∵﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,∴m =2, 2+n=4,解得： m =2, n =2,∴22 4.n m ==故选C.【点睛】考查同类项的概念以及有理数的乘方,根据同类项的概念求出m 、n 的值是解题的关键. 8.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a ,b (a b >),则-a b 的值为( )A. 6B. 8C. 12D. 9【答案】C【解析】【分析】 设重叠部分面积为c ,-a b 可理解为：()()a c b c +-+即两个长方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c ,∴()()352312a b a c b c -=+-+=-=；故选择：C【点睛】本题考查了整式的加减,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．9.若多项式5x2y|m|14-(m+1)y2﹣3是三次三项式,则m等于( )A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【解析】试题解析：根据三次三项式的定义,可得2+|m|=3,-14(m+1)≠0,联立方程组,得2310mm⎧+⎨+≠⎩＝解得m=1．故选C．10.使(ax2﹣3xy+4y2)﹣(﹣x2+bxy+5y2)=6x2﹣7xy+cy2成立的a,b,c的值依次是( )A. 7,﹣4,﹣1B. 5,4,﹣1C. 7,﹣4,1D. 5,4,1【答案】B【解析】【分析】先把左边去括号合并同类项,然后和右边比较,即可列出关于a,b,c的方程,从而求出a,b,c的值.【详解】(ax2﹣3xy+4y2)﹣(﹣x2+bxy+5y2)=a x2﹣3xy+4y2+x2﹣bxy﹣5y2=(a+1)x2+(﹣3﹣b)xy﹣y2=6x2﹣7xy+cy2,可得a+1=6,﹣3﹣b=﹣7,c=﹣1,解得：a=5,b=4,c=﹣1,故选B．【点睛】本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项．整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数,带分数要化成假分数．二．填空题11.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．(写出一个即可)【答案】x 2y 2【解析】【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：x 2y 2,故答案为x 2y 2【点睛】本题考查单项式的定义,解题的关键是熟练运用单项式的定义,本题属于基础题型． 12.如果单项式﹣3x a+2y 3 与 2y b x 6 是同类项,那么 a 、b 的值分别是_________【答案】4,3．【解析】【分析】根据相同字母的指数相等列式求解即可.【详解】∵单项式﹣3x a+2y 3与2y b x 6是同类项,∴a +2=6,b =3,则a =4,故答案为4,3．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.13.某同学在做计算2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”,求得的结果是9x 2﹣2x+7,已知B=x 2+3x+2,则2A+B 的正确答案为_____．【答案】211411x x ++【解析】【分析】根据题意得：22292732A x x x x =-++++（）（）,求出2A 的值,代入后求出即可． 【详解】解：∵22292732A x x x x =-++++（）（）22222222927321092109321093211411x x x x x x A B x x x x x x x x x x =-++++=++∴+=+++++=+++++=++，（）．故答案为211411x x ++．【点睛】本题考查了整式的加减的应用,关键是求出2A 的值． 14.多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式,则m 的值是_____． 【答案】5【解析】【分析】根据多项式是关于x 的四次三项式可得m-1=4,即可得出结论. 【详解】多项式12x m-1-3x+7是关于x 的四次三项式, 则m-1=4,m=5.故答案为5.【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是熟练的掌握多项式的定义. 15.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．【答案】3x 2﹣6x ﹣1【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x 2-2x-1)+(-4x)=3x 2-2x-1-4x=3x 2-6x-1,故答案是：3x 2-6x-1【点睛】考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.已知ab ＜0,且|a|＜|b|,化简|a+b|+|a ﹣b|+|b ﹣a|=_____．【答案】2a ﹣3b 或3b ﹣a【解析】【分析】先根据ab ＜0,且|a |＜|b |,判断出a ,b 的取值范围,然后分两种情况根据绝对值的意义化简即可.【详解】∵ab ＜0,且|a |＜|b |,∴a ＞0,b ＜0或a ＜0,b ＞0,当a ＞0,b ＜0时,a +b ＜0,a ﹣b ＞0,b ﹣a ＜0,原式=﹣a ﹣b +a ﹣b +a ﹣b =2a ﹣3b ；当a ＜0,b ＞0时, a +b ＞0,a ﹣b ＜0,b ﹣a ＞0,原式=a +b +b ﹣a +b ﹣a =3b ﹣a ,则原式=2a ﹣3b 或3b ﹣a ．故答案为2a ﹣3b 或3b ﹣a【点睛】本题考查了绝对值的化简及分类讨论的数学思想,根据ab ＜0,且|a |＜|b |,判断出a ,b 的取值范围是解答本题的关键.三．解答题(共7小题)17.计算：2x 2+(3y 2﹣xy )﹣(x 2﹣3xy )．【答案】2232x y xy ++【解析】试题分析：先去掉括号,再合并同类项即可.试题解析： 原式=222233x y xy x xy +--+ =2232x y xy ++18.一堂公开课,老师在黑板上写了两个代数式34a +与237a -,让大家相互之间用这两个代数式出题考对方． (1)小明给小红出的题为：若代数式34a +与237a -的值多1,求3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )的值；(2)小红想为难一下小明,她给小明出的题为：已知a 为负数,比较代数式34a +与237a -的大小,请你帮小明作出解答．【答案】(1)-15；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)先根据代数式34a +与237a -的值多1,列方程求出a 的值,再把3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )化简,然后把求得的a 的值代入计算即可；(2)用作差法比较大小即可.【详解】解：(1)由题意可知：323147a a +-=+, 解得：a=5,原式=3a 2﹣4a 2﹣2a+2a 2﹣6a=a 2﹣8a=25﹣40=﹣15； (2)32347a a +-- =3328a -+ ∵a 0< ∴3328a -+＞0 ∴a 32a 347+-＞ 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,整式的加减及分类讨论的数学思想,熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.19.一般情况下2323a b a b ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如：a=b=0．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a,b 为“相伴数对”,记为(a,b)．(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b 的值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a ≠0,且a ≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m ﹣223n ﹣[4m ﹣2(3n ﹣1)]的值． 【答案】(1)94b =-； (2) 9(2,)2-(答案不唯一)；(3)-2. 【解析】试题分析： (1)把(1,b )代入2323a b a b ++=+中,可解出b ； (2)在2323a b a b ++=+中,把看作常数,可解得94b a =-,给取定一个值,就可得到对应的的值； (3)把(m,n )代入2323a b a b ++=+中,化简可得：940m n +=,把式子 ()2242313m n m n ⎡⎤----⎣⎦ 化成用“94m n +”表达的形式就可求出其值了. 试题解析：(1)∵(1,b )是“相伴数对”, ∴11+2323b b +=+,即151066b b +=+,解得94b =-； (2)∵2323a b a b ++=+, ∴151066a b a b +=+, ∴94b a =-, ∴给任取一个值,可得对应的的值,从而得到一对“相伴数对”,如当2a =时,92b ,这样可得“相伴数对”：(922-，). (3)∵(m,n )是“相伴数对”, ∴2323m n m n ++=+,化简可得：940m n +=, 又∵22[42(31)]3m n m n ---- =224623m n m n --+-=94233m n --- =(94)23m n -+-. ∴原式=0-2=-2.20.已知a 是绝对值等于4的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数的相反数是﹣2,(1)求a,b,c 的值；(2)求：4a 2b 3﹣[2abc+(5a 2b 3﹣7abc)﹣a 2b 3]．【答案】(1)a=﹣4,b=1,c=12；(2)-10. 【解析】【分析】(1)根据a 是绝对值等于4的负数可知a =-4,根据b 是最小的正整数可知b =1,根据c 的倒数的相反数是﹣2可知c =12; (2)先把所给代数式去括号合并同类项,然后把(1)中求得的a ,b ,c 的值代入计算即可.【详解】解：(1)由题意可知：a=﹣4,b=1,c=12(2)当a=﹣4,b=1,c=12时, 原式=4a 2b 3﹣(2abc+5a 2b 3﹣7abc ﹣a 2b 3)=4a 2b 3﹣(4a 2b 3﹣5abc)=4a 2b 3﹣4a 2b 3+5abc=5abc,=5×(﹣4)×1×12=﹣10.【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数的意义、整式的化简求值,熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.21.已知A=2x 2+3ax ﹣2x ﹣1,B=﹣x 2+ax ﹣1,且3A+6B 的值与x 的取值无关,求5a ﹣1的值【答案】1.【解析】【分析】先把A=2x2+3ax﹣2x﹣1,B=﹣x2+ax﹣1代入3A+6B,化简后根据3A+6B的值与x的取值无关,求出a的值,然后把求得的a的值代入5a﹣1计算即可.【详解】解：3A+6B=3(2x2+3ax﹣2x﹣1)+6(﹣x2+ax﹣1)=6x2+9ax﹣6x﹣3﹣6x2+6ax﹣6=(15a﹣6)x﹣9,∵3A+6B的值与x的取值无关,∴15a﹣6=0,解得a=,则5a﹣1=5×﹣1=1．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题,解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思,与哪一项无关,就是合并同类项后令其系数等于0．22.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,求：(1)A、D两站的距离；(2)A、C两站的距离．【答案】(1)AD= 4a+3b；(2)AC=3a．【解析】【分析】(1)由图可知A、D两站的距离=AB+BD,把AB=a+b,BD=3a+2b代入计算即可；(2)由图可知A、C两站的距离=AB+BC=AB+BD-CD,把AB=a+b,BD=3a+2b,CD=a+3b代入计算即可.【详解】解：(1)根据题意得：AD=AB+BD=a+b+3a+2b=4a+3b；(2)根据题意得：AC=AB+BC=a+b+(3a+2b)﹣(a+3b)=a+b+3a+2b﹣a﹣3b=3a．【点睛】本题考查了整式加减运算的应用,根据图示正确列出算式是解答本题的关键.23.如果单项式2ax m y与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式,并且它们是同类项．(1)求m的值；(2)若2ax m y+5bx2m﹣3y=0,且xy≠0,求(2a+5b)2017+m的值．【答案】(1)m=3；(2)0．【解析】【分析】(1)利用同类项的概念得出m=2m-3,进而求出即可；(2)利用单项式的和为0,得出其系数是互为相反数,进而得出答案．【详解】(1)∵单项式2ax m y与单项式5bx2m﹣3y是关于x,y的单项式,并且它们是同类项,∴m=2m﹣3,解得：m=3；(2)∵单项式2ax m y+5bx2m﹣3y=0,且xy≠0,∴2a+5b=0,m=3∴(2a+5b)2017+2m=02023=0．【点睛】本题考查了同类项与单项式,解题的关键是熟练的掌握同类项的概念与单项式的性质.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试卷》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列式子中,不是整式的是( )A. B. ＋b C. D. 4y2. 关于单项式－xy3z2,下列说法正确的是( )A. 系数是1,次数是5B. 系数是－1,次数是6C. 系数是1,次数是6D. 系数是－1,次数是53. 多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项数与次数分别是( )A. 3和4B. 4和4C. 3和3D. 4和34. 已知－6a9b4和5a4n b4是同类项,则12n－10的值是( )A. 17B. 37C. －17D. 985. 用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是( )A. (2x＋y)2B. 2x＋y2C. 2x2＋y2D. x(2＋y)26. 整式x2－3x的值是4,则3x2－9x＋8的值是( )A. 20B. 4C. 16D. －47. 观察如图所示图形,则第n个图形中三角形的个数是( )A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4nD. 4n－48. 某教学楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排的座位数是( )A. m＋4B. m＋4nC. n＋4(m－1)D. m＋4(n－1)9. 已知A＝3a2＋b2－c2,B＝－2a2－b2＋3c2,且A＋B＋C＝0,则C＝( )A. a2＋2c2B. －a2－2c2C. 5a2＋2b－4c2D. －5a2－2b2＋4c210. 如图,两个六边形的面积分别为16和9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a＜b),则b－a的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11. 已知－mx n y是关于x,y的一个单项式且系数为3,次数为4,则m n＝________．12. 若关于x,y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1不含x2项,则a＝________．13. 把a－b看作一个整体,合并同类项：3(a－b)＋4(a－b)2－2(a－b)－3(a－b)2－(a－b)2＝________．14. 已知一列数2,8,26,80,…,按此规律,则第n(n为正整数)个数是________．(用含n的式子表示)15. 某班学生在实践基地进行拓展活动,因为器材的原因,教练要求分成固定的a组,若每组5人,则多出9名同学；若每组6人,最后一组的人数将不满,则最后一组的人数用含a的式子可表示为________．16. 若|a＋1|＋(b－)2＝0,则5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)的值为________．三、解答题(共52分)17. 已知12a2b2x,8a3xy,4m2nx2,60xyz3.(1)观察上述式子,请写出这四个式子都具有的两个特征；(2)请写出一个新的式子,使该式同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．18. 去掉下列各式中的括号：(1)8m－(3n＋5)；(2)n－4(3－2m)；(3)2(a－2b)－3(2m－n)．19. 已知关于x,y的多项式x4＋(m＋2)x n y－xy2＋3,其中n为正整数．(1)当m,n为何值时,它是五次四项式？(2)当m,n为何值时,它是四次三项式？20. 有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值,其中x＝,y＝－1.”甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出正确结果．21. 已知A＝2a2－a,B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－时,求3A－2B＋2的值．22. 一个四边形的周长是48 cm,已知第一条边长是a cm,第二条边比第一条边的2倍还长3 cm,第三条边长等于第一、第二两条边长的和．(1)用含a的式子表示第四条边长；(2)当a＝7时,还能得到四边形吗？并说明理由．23. 暑假期间,学校组织学生去某景点游玩,甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票,则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元,学生有x人,带队老师有1人．(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社．24. 全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续3年的观察,并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积(万平方千米)第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．(1)如果不采取措施,那么到第m年年底,该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？(2)如果第5年后采取措施,每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变),那么到第n年(n＞5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？(3)在(2)的条件下,第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列式子中,不是整式的是( )A. B. ＋b C. D. 4y【答案】C【解析】【分析】根据整式、单项式、多项式的概念进行解答即可．【详解】解：A.是多项式,是整式；B.是多项式,是整式；C.分母中含有字母,不是整式；D.是单项式,是整式．【点睛】本题考查了整式的概念,整式包含单项式和多项式,对整式概念的认识,凡分母中含有字母的代数式都不属于整式,在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式,不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式,而单项式注重一个“积”字．2. 关于单项式－xy3z2,下列说法正确的是( )A. 系数是1,次数是5B. 系数是－1,次数是6C. 系数是1,次数是6D. 系数是－1,次数是5【答案】B【解析】【分析】根据单项式的系数、次数的概念进行解答即可．【详解】解：单项式-xy3z2=(-1)·xy3z2,系数为-1,次数为1+3+2=6．故选：B．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的概念,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1,不能误以为没有系数,单项式的次数仅与单项式中字母的指数有关,而与系数中的指数无关．3. 多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项数与次数分别是( )A. 3和4B. 4和4C. 3和3D. 4和3【答案】B【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项有：a3、－4a2b2、3ab、－1,共4项,所以项数为4；每一项的次数分别为：3、4、2、0,所以多项式的次数为4．故选：B．【点睛】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．4. 已知－6a9b4和5a4n b4是同类项,则12n－10的值是( )A. 17B. 37C. －17D. 98【答案】A【解析】试题分析：已知-6a9b4和5a4n b4是同类项,根据同类项的定义可得4n=9,解得n=,则12n-10=12×-10=17．故答案选A．考点：同类项的定义．5. 用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是( )A. (2x＋y)2B. 2x＋y2C. 2x2＋y2D. x(2＋y)2【答案】A【解析】【分析】x的2倍即为2x,与y的和表示为（2x+y）,然后再将此和进行平方即可．【详解】用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是(2x+y)2．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式应注意：①仔细辨别词义．列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义．如“除”与“除以”,“平方和”与“和的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式,只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时,一般应在语言叙述的数量关系中,先读的先写,不同级运算的语言,且又要体现出先低级运算,要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式,带分数与字母相乘需把代分数化为假分数．6. 整式x2－3x的值是4,则3x2－9x＋8的值是( )A. 20B. 4C. 16D. －4【答案】A【解析】【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4,所以3x2－9x=12,所以3x2－9x+8=12+8=20．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值,分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．7. 观察如图所示图形,则第n个图形中三角形的个数是( )A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4nD. 4n－4【答案】C【解析】【分析】由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可．【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n．故选：C．【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系,找到一般规律．8. 某教学楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排的座位数是( )A. m＋4B. m＋4nC. n＋4(m－1)D. m＋4(n－1)【答案】D【解析】试题解析：由于第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排座位数为：m+4（n-1）．故选D．9. 已知A＝3a2＋b2－c2,B＝－2a2－b2＋3c2,且A＋B＋C＝0,则C＝( )A. a2＋2c2B. －a2－2c2C. 5a2＋2b－4c2D. －5a2－2b2＋4c2【答案】B【解析】【分析】由A+B+C=0知,C=-（A+B）,然后把A,B的值代入即可．【详解】解：∵A+B+C=0,∴C=-（A+B）=-（3a2+b2-c2-2a2-b2+3c2）=-（a2+2c2）=-a2-2c2,故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减,主要是去括号法则的运用．注意表示整式加减时,整式上应先添加括号．10. 如图,两个六边形的面积分别为16和9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a＜b),则b－a的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】直接利用已知图形得出b-a=b+空白面积-（a+空白面积）=大正六边形面积-小正六边形面积,进而得出答案．【详解】解：∵两个正六边形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b（a＜b）,∴b-a=b+空白面积-（a+空白面积）=大正六边形面积-小正六边形面积=16-9=7．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算,结合图形得出b-a与两个六边形的面积之间的关系是解决此题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11. 已知－mx n y是关于x,y的一个单项式且系数为3,次数为4,则m n＝________．【答案】-27【解析】试题解析：由题意可得：解得：故故答案为：12. 若关于x,y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1不含x2项,则a＝________．【答案】1【解析】【分析】把a看成是常数,合并同类项,然后令x2项的系数为0即可求出a的值．【详解】解：4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1＝4xy3＋(2－2a)x2－3xy－1,因为多项式不含x2项,所以2－2a＝0,解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多项式,关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．在多项式中不含某一项,即合并同类项后令这一项的系数为0．13. 把a－b看作一个整体,合并同类项：3(a－b)＋4(a－b)2－2(a－b)－3(a－b)2－(a－b)2＝________．【答案】a-b【解析】【分析】把（a-b）看作是一个字母,利用合并同类项的法则进行合并即可．【详解】解：原式=(3-2)(a-b)+(4-3-1)(a-b)2=1(a-b)= a-b．故答案为：a-b．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．也考查了整体思想的应用．14. 已知一列数2,8,26,80,…,按此规律,则第n(n为正整数)个数是________．(用含n的式子表示)【答案】3n－1【解析】【分析】2,8,26,80都加1正好是3的幂的形式,据此即可发现规律．【详解】解：第1个数：2=31-1,第2个数：8=32-1,第3个数：26=33-1,第4个数：80=34-1,……第n个数：3n-1．故答案为：3n-1．【点睛】此题考查了数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题是解答此题的关键．15. 某班学生在实践基地进行拓展活动,因为器材的原因,教练要求分成固定的a组,若每组5人,则多出9名同学；若每组6人,最后一组的人数将不满,则最后一组的人数用含a的式子可表示为________．【答案】15-a【解析】【分析】因为分成固定的a组,若每组5人,就有9名同学多出来,则一共有人数为（5a+9）人,如果每组6人,则最后一组的人数可以表示为：总人数-前（a-1）组的人数．【详解】解：若每组5人,就有9名同学多出来,则总人数为（5a+9）,每组6人,最后一组的人数不满,则前（a-1）组的人数为6(a-1),所以最后一组的人数为：(5a+9)-6(a-1)= 5a+9-6a+6=15-a．故答案为：15-a．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减,根据题目中的数量关系正确的列出代数式是解决此题的关键．16. 若|a＋1|＋(b－)2＝0,则5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)的值为________．【答案】3【解析】【分析】利用非负数的性质求出a与b的值,原式去括号合并得到最简结果,代入计算即可求出值．【详解】解：∵|a+1|+(b-)=0,∴a+1=0,b-=0,即a=-1,b=,原式=5a2+3b2+2a2-2b2-5a2+3b2=2a2+4b2=2×(-1)2+4×()2=2+1=3．故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数性质的应用,熟练掌握运算法则和根据非负数的性质求出a、b的值是解本题的关键．三、解答题(共52分)17. 已知12a2b2x,8a3xy,4m2nx2,60xyz3.(1)观察上述式子,请写出这四个式子都具有的两个特征；(2)请写出一个新的式子,使该式同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据式子的类型以及式子的次数即可写出,答案不唯一；（2）根据（1）写出的式子的特点,即可写出．【详解】本题答案不唯一．如：（1）①都是单项式；②次数都是5.（2）14ab2c2.【点睛】本题考查了代数式的定义,以及单项式的次数的定义,理解定义是关键．18. 去掉下列各式中的括号：(1)8m－(3n＋5)；(2)n－4(3－2m)；(3)2(a－2b)－3(2m－n)．【答案】(1) 8m－3n－5(2) n－12＋8m(3) 2a－4b－6m＋3n【解析】【分析】利用去括号法则确定各项的符号,利用乘法的分配率确定各项的绝对值即可．【详解】解：（1）8m－(3n＋5)＝8m－3n－5.（2）n－4(3－2m)＝n－(12－8m)＝n－12＋8m.（3）2(a－2b)－3(2m－n)＝2a－4b－(6m－3n)＝2a－4b－6m＋3n.【点睛】本题考查了去括号,去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了,如：-4（3-2m）=-12-8m,应引起特别注意．19. 已知关于x,y的多项式x4＋(m＋2)x n y－xy2＋3,其中n为正整数．(1)当m,n为何值时,它是五次四项式？(2)当m,n为何值时,它是四次三项式？【答案】(1) n＝4,m≠－2(2) m＝－2,n为任意正整数．【解析】【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n+1=5,m+2≠0,从而可求得m、n的取值；（2）根据多项式是四次三项式可知：m+2=0,n为任意实数．【详解】解：（1）因为多项式是五次四项式,所以n＋1＝5,m＋2≠0,所以n＝4,m≠－2.（2）因为多项式是四次三项式,所以m＋2＝0,n为任意正整数,所以m＝－2,n为任意正整数．【点睛】本题主要考查的是多项式的定义,掌握多项式的定义是解题的关键．20. 有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值,其中x＝,y＝－1.”甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出正确结果．【答案】2【解析】【分析】原式去括号合并得到结果,即可作出判断．【详解】解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.因为化简后的结果中不含x,所以原式的值与x的取值无关．当x＝,y＝－1时,原式＝－2×(－1)3＝2.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 已知A＝2a2－a,B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－时,求3A－2B＋2的值．【答案】（1）6a2＋7（2）-2【解析】试题分析：（1）把A、B代入3A﹣2B+2,再去括号、合并同类项；（2）把a=-代入上式计算．试题解析：解：（1）3A﹣2B+2,=3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2,=6a2﹣3a+10a﹣2+2,=6a2+7a；（2）当a=-时,3A﹣2B+2=6×（-）2+7×（-）=-2.考点：整式的加减—化简求值；整式的加减22. 一个四边形的周长是48 cm,已知第一条边长是a cm,第二条边比第一条边的2倍还长3 cm,第三条边长等于第一、第二两条边长的和．(1)用含a的式子表示第四条边长；(2)当a＝7时,还能得到四边形吗？并说明理由．【答案】(1) (42－6a)cm(2)不能【解析】分析：（1）由第二、三边与第一边的关系,分别表示出第二、三边,用周长-第一边-第二边-第三边表示出第四边即可；（2）不能构成四边形,理由为：将a的值代入（1）表示出的第四边,得到其值为0,故不能构成四边形．解答：解：（1）由周长为48cm,第一边为acm,根据题意列得：第二边长为（2a+3）cm,第三边为a+（2a+3）=（3a+3）cm,则第四边长为48-[a+（2a+3）+（3a+3）]=48-（a+2a+3+3a+3）=48-（6a+6）=48-6a-6=（42-6a）cm；（2）不能构成四边形,理由为：当a=7cm时,第四边为42-6×7=0,不能构成四边形。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》综合测试卷（含答案）一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列各式2211241,,8,,26,,,25πx y x ymn m x xa y-+-++中，单项式有( )A.3个B.4个C.6个D.7个2.（安顺中考）下列计算正确的是 ( )A.3x2-x2=3B.-3a2-2a2=-a2C.3(a-1)=3a-1D.-2(x+1)=-2x-23.下列说法正确的是 ( )A.-22x3y 的次数6B. 0不是单项C.23x y的系数是13D.2πr的系数是14.（贵州安顺期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是 ( )A. 3x2y和-2x2yB. -xy和2yxC. 1-和1D. -2x2y与xy25.整式x2-3x的值是4，则3x2-9x+8的值是 ( )A.20B.4C.16D.-46.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( )A.(x+3)(x+2)-2xB.x2+5xC.3(x+2)+x2D. x(x+3)+67.一台轿车标价a万元，为了促销，每台降价10％销售，则每台轿车的售价为 ( )万元A. 10a％B.(1+10％ )aC.90％ aD.(1+.90％)a8.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是 ( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+19.如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为( )A.0B.7C.1D.810.（青岛期末）观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是 ( )A.22n +B.44n +C.4nD.44n -二、填空题（每小题3分，共24分） 11.写出一个系数为-2且含a,b 的五次单项式 。
12.多项式3235612x y x -+-是 次 项式，最高次项的系数是 。
13.若代数式3a m b n-1与-9a 3b 6的和是单项式，则m n += 。
人教版数学七年级上册第二章测试卷-整式(共5套,含答案)
人教版数学七年级上册第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是单项式的是()A．x2－1B．a2b C．πa＋b D．x－y32．多项式－5－2x23－y中，二次项的系数是()A．2 B．－2 C．－23D．233．下列各组单项式中，是同类项的是()A．a2b3与a2b B．3x2y与3xy2C．a与1 D．2bc与2abc4．下面运算正确的是()A．3a＋6b＝9ab B．3a2b－3ba2＝0C．8a4－6a3＝2a D．12y2－13y2＝165．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元6．下列各式去括号正确的是()A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB．x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x－3y＋1C．3x－[5x－(x－1)]＝3x－5x－x＋1D．(x－1)－(x2－2)＝x－1－x2－27．已知a－b＝1，则式子－3a＋3b－11的值是()A．－14 B．1 C．－8 D．58．x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．29．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则正确结果是()A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz 10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()(第10题)A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm 二、填空题(每题3分，共24分)11．－π3a3b2的系数是________，次数是________．12．一个三位数，百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是____________．13．请你任意写出一个三次单项式：____________，一个二次三项式：__________________．14．若2x3y2n与－5x m y4是同类项，则m－n＝________．15．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于________．16．如图，阴影部分的面积是__________．(第16题)(第17题)(第18题)17．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a＋b|－2|a－b|的结果为________．18．如图是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第n个“山”字中的棋子个数是_______________________________．三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)x2y－3xy2＋2yx2－y2x；(2)14a2b－0.4ab2－12a2b＋25ab2；(3)2(x2－2x＋5)－3(2x2－5)；(4)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．20．先化简，再求值：(1)(4a＋3a2－3＋3a3)－(－a＋4a3)，其中a＝－2；(2)(2x2y－2xy2)－[]（－3x2y2＋3x2y）＋（3x2y2－3xy2），其中x＝－1，y＝2.21．若多项式3x3－2x2＋3x－1与多项式x2－2mx3＋2x＋3的和为二次三项式，求m的值．22．按如图所示的程序计算．(第22题)(1)填写表内空格：输入n32－213…输出答案…(2)你发现的规律是__________________________；(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性．23．先阅读下面的文字，然后按要求解题．例：1＋2＋3＋…＋100＝？如果一个一个顺次相加显然太烦琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算、提高计算速度的．因为1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．解：1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝101×________＝________．(1)补全例题的解题过程；(2)计算：a＋(a＋b)＋(a＋2b)＋(a＋3b)＋…＋(a＋99b).24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见如图所示的价目表．(1)若某户居民2月份用水4 m3，则应交水费________元；(2)若某户居民3月份用水a m3(其中6<a<10)，则应交水费多少元(用含a的整式表示并化简)?(3)若某户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元(用含x的整式表示并化简)．(第24题)答案一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B7．A8.A9.B10．B点拨：设小长方形卡片的长为x cm，宽为y cm，则x＋2y＝m，故两块阴影部分的周长和为2(n－x)＋2(n－2y)＋2m＝4n－2(x＋2y)＋2m＝4n.二、11.－π3；512. 300＋b 13．x2y；x2－x＋1(答案不唯一)14．115.416.112xy17.－3a＋b18．5n＋2三、19.解：(1)原式＝3x2y－4xy2；(2)原式＝－14a2b；(3)原式＝2x2－4x＋10－6x2＋15＝－4x2－4x＋25；(4)原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2.20．解：(1)原式＝4a＋3a2－3＋3a3＋a－4a3＝－a3＋3a2＋5a－3.当a＝－2时，原式＝－(－2)3＋3×(－2)2＋5×(－2)－3＝－(－8)＋3×4＋5×(－2)－3＝8＋12－10－3＝7.(2)原式＝2x2y－2xy2＋3x2y2－3x2y－3x2y2＋3xy2＝－x2y＋xy2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2×2＋(－1)×22＝－1×2＋(－1)×4＝－2－4＝－6.21．解：(3x3－2x2＋3x－1)＋(x2－2mx3＋2x＋3)＝(3－2m)x3－x2＋5x＋2.依题意得3－2m＝0，故m＝3 2.22．解：(1)－1；－1；－1；－1(2)输出答案均为－1(3)2(n2－n)－2n2＋2n－1＝－1，即输出答案与n的值无关，均为－1. 23．解：(1)50；5 050(2)原式＝＋[(b＋99b)＋(2b＋98b)＋…＋(49b＋51b)＋50b]＝100a＋(49×100b＋50b)＝100a＋4 950b.24．解：(1)8(2)4(a－6)＋6×2＝4a－12(元)，即应交水费(4a－12)元．(3)因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5 m3.当4月份用水量少于5 m3时，5月份用水量超出10 m3，故4，5月份共交水费2x＋8(15－x－10)＋4×4＋6×2＝－6x＋68(元)；当4月份用水量不低于5 m3但不超出6 m3时，5月份用水量不少于9 m3但不超出10 m3，故4，5月份共交水费2x＋4(15－x－6)＋6×2＝－2x＋48(元)；当4月份用水量超出6 m3但少于7.5 m3时，5月份用水量超出7.5 m3但少于9 m3，故4，5月份共交水费4(x－6)＋6×2＋4(15－x－6) ＋6×2＝36(元)．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是单项式的是()A．x2－1 B．a2b C.πa＋bD.x－y32．若－x3y a与x b y是同类项，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．将如图所示的两个椭圆中的同类项用线对应连接，其中对应正确的连线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4．下列去括号运算中，错误的是()A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5C．3a－13(3a2－2a)＝3a－a2＋23a D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b5．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则式子(n＋x)－(m－y)的值是() A．99 B．101 C．－99 D．－1016．若x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．27．某商品的原定单价为x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%销售，则现在的单价是()A．(25%x＋10)元B．[(1－25%)x＋10]元C．25%(x＋10)元D．(1－25%)(x＋10)元8．图中阴影部分的面积是()A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy9．当1＜a＜2时，式子|a－2|＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．3 D．－310．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①、图②所示方式摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是()A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定二、填空题(每题3分，共30分)11．用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是________．12．单项式－xy23的系数是________，次数是________．13．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．如果单项式－x3y与x a y b－1是同类项，那么(a－b)2 020＝________．15．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋|b－a|－2|a＋b|的结果是________．16．若a＋b＝2 019，则当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值是________．17．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．18．小明在求一个多项式减去x2－3x＋5的结果时，误算成这个多项式加上x2－3x＋5，得到的结果是5x2－2x＋4，则正确的结果是__________．19．随着通信市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的话费优惠措施是：每分钟降低a元，再下调25%；乙公司推出的话费优惠措施是：每分钟下调25%，再降低a元．若甲、乙两公司原来话费每分钟收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．20．如图是一组有规律的图案：第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第n (n为正整数)个图案由________个组成．三、解答题(23题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．先去括号，再合并同类项：(1)(5a －3a 2＋1)－(4a 3－3a 2)； (2)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab ]．22.先化简，再求值：(1)3m ＋4n －[2m ＋(5m －2n )－3n ]，其中m ＝1n ＝2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0.23．已知一个多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)．(1)若该多项式的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)，再求它的值．24．李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1 m2地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．25．某商场销售某款西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元．国庆节期间，商场计划开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现一位客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款________元(用含x的式子表示)；(2)当x＝30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．26．如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．(1)观察图形，填写下表：(2)推测图(n为正整数)中正方形的个数为________，周长为________；(都用含n的式子表示)(3)请直接写出图中图形的周长．答案一、1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B10．A 点拨：设正方形盒底的边长为a ，正方形卡片A ，B ，C 的边长均为b.由题图①得，阴影部分可拼成边长为a －b 的正方形；由题图②得，阴影部分也可拼成边长为a －b 的正方形，所以S 1＝S 2，故选A. 二、11．12a 2－1 12．－13；三 13．－6 14．115．3b 点拨：由题图可知，a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，所以b －a ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝－a ＋(b －a )＋2(a ＋b )＝－a ＋b －a ＋2a ＋2b ＝3b. 16．2 020 17．3a ＋2b 18．3x 2＋4x －619．乙 点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分钟b 元(0.75b ＞a )，则推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费为(b －a )×75%＝0.75b －0.75a (元)，乙公司每分钟的收费为(0.75b －a )元，0.75b －a ＜0.75b －0.75a ，所以乙公司收费较便宜． 20．(3n ＋1)三、21．解：(1)原式＝5a －3a 2＋1－4a 3＋3a 2＝－4a 3＋5a ＋1.(2)原式＝－2ab ＋6a 2－2b 2＋5ab ＋a 2－2ab ＝7a 2＋ab －2b 2.22．解：(1)原式＝－4m ＋9n .当m ＝1n ＝2，即m ＝2，n ＝12时，原式＝－72.(2)(32x 2－5xy ＋y 2)－[－3xy ＋2⎝ ⎛⎦⎥⎤14x 2－xy ）＋23y 2＝32x 2－5xy ＋y 2＋3xy －12x 2＋2xy －23y 2 ＝x 2＋13y 2.因为|x －1|＋(y ＋2)2＝0，所以x －1＝0且y ＋2＝0， 所以x ＝1，y ＝－2.所以原式＝12＋13×(－2)2＝73.23．解：(1)原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，由结果与x的取值无关，得a＋3＝0，2－2b＝0，解得a＝－3，b＝1.(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2，当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝14.24．解：(1)这套新房的面积为2x＋x2＋4×3＋2×3＝x2＋2x＋12＋6＝x2＋2x＋18(m2)．(2)当x＝6时，这套新房的面积是x2＋2x＋18＝62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(m2)．66×120＝7 920(元)．故这套新房铺地板砖所需的总费用为7 920元．25．解：(1)(200x＋16 000)；(180x＋18 000)(2)当x＝30时，方案一花的钱数为200×30＋16 000＝22 000(元)；方案二花的钱数为180×30＋18 000＝23 400(元)，22 000＜23 400，所以按方案一购买较为合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带，则花的钱数为1 000×20＋200×10×90%＝21 800(元)．26．解：(1)填表如下：(2)5n＋3；10n＋8点拨：因为8＝5×1＋3，13＝5×2＋3，18＝5×3＋3，…，所以图中正方形的个数为5n＋3.因为18＝10×1＋8，28＝10×2＋8，38＝10×3＋8，…，所以图中图形的周长为10n＋8.(3)20 208.点拨：图中图形的周长为10×2 020＋8＝20 208.方法归纳：求解图形规律探究题，一般先从前几个简单的图形入手，通过观察图形特点，寻找图形中的基本元素随图形个数变化的规律，从而将图形问题转化为数字问题，有时也通过观察图形的结构特点，归纳相对某个基础图形的递变规律，从而将图形规律用式子表示出来．第2章整式的加减测试卷（3）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列语句正确的是（）A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2 B．3m2﹣是二次二项式C．x2﹣2x﹣34是四次三项式D．3x3﹣2x2+1是五次三项式3．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2zC．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc4．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣，6 D．﹣，75．（3分）下列合并同类项正确的是（）A．3a+2b=5ab B．7m﹣7m=0C．3ab+3ab=6a2b2D．﹣a2b+2a2b=ab6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c7．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b8．（3分）化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（）A．3x﹣6 B．x﹣2 C．3x﹣2 D．x﹣39．（3分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．610．（3分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣5πab2的系数是．12．（3分）多项式x2﹣2x+3是次项式．13．（3分）一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为．14．（3分）如果﹣x m y与2x2y n+1是同类项，则m=，n=．15．（3分）已知a是正数，则3|a|﹣7a=．16．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．17．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是．18．（3分）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是，第n个式子是．三、解答题（共46分）19．（20分）化简（1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）；（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009；（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．20．（12分）先化简，再求值．①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1．21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．22．（7分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？附加题.23．阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：：﹣22，﹣，2πb2中是单项式；是分式；3m﹣3是多项式．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．2．（3分）下列语句正确的是（）A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2 B．3m2﹣是二次二项式C．x2﹣2x﹣34是四次三项式D．3x3﹣2x2+1是五次三项式【考点】多项式．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：A、2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2，正确；B、分母中含有字母，不符合多项式的定义，错误；C、x2﹣2x﹣34是二次三项式，错误；D、3x3﹣2x2+1是三次三项式，错误．故选A．【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．3．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2zC．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；D、不是同类项，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．4．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣，6 D．﹣，7【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数与次数分别是﹣，7．故选D．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．（3分）下列合并同类项正确的是（）A．3a+2b=5ab B．7m﹣7m=0C．3ab+3ab=6a2b2D．﹣a2b+2a2b=ab【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、正确；C、3ab+3ab=6ab；D、﹣a2b+2a2b=a2b．故选B．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c【考点】去括号与添括号．【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]=﹣[a﹣b+c]=﹣a+b﹣c．故选A．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．7．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b【考点】整式的加减．【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．【解答】解：周长=2（2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．【点评】本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．8．（3分）化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（）A．3x﹣6 B．x﹣2 C．3x﹣2 D．x﹣3【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项．【解答】解：原式=x﹣2﹣2+x+x+2=3x﹣2．故选C．【点评】本题考查了整式加减常用的方法：去括号，合并同类项，比较简单，需要熟练掌握．9．（3分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2+3x+5的值为7，∴x2+3x=2，代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．故选C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．（3分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；整式；单项式．【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【解答】解：（1）是单项式，故（1）错误；（2）是多项式，故（2）正确；（3）0是单项式，故（3）错误；（4）不是整式，故（4）错误；综上可得只有（2）正确．故选A．【点评】此题考查了单项式、多项式及整式的定义，注意单独的一个数字也是单项式，另外要区别整式及分式．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣5πab2的系数是﹣5π．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣5πab2的系数是﹣5π．【点评】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．注意π是一个具体的数字，应作为数字因数．12．（3分）多项式x2﹣2x+3是二次三项式．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念求解．【解答】解：多项式x2﹣2x+3是二次三项式．故答案为：二，三．【点评】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．13．（3分）一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为2x2﹣x+1．【考点】整式的加减．【分析】因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多项式为x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值．【解答】解：由题意可得：x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2）=x2﹣1+x2﹣x+2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．14．（3分）如果﹣x m y与2x2y n+1是同类项，则m=2，n=0．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=0．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．（3分）已知a是正数，则3|a|﹣7a=﹣4a．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果．【解答】解：由题意知，a＞0，则|a|=a，∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a，故答案为﹣4a．【点评】本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单．16．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是﹣8．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】首先根据当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，求出k的值是多少；然后把x=3代入这个代数式即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣k=0，解得k=5，∴当x=3时，x2﹣4x﹣5=32﹣4×3﹣5=9﹣12﹣5=﹣8故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．（3分）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是﹣32x6，第n个式子是（﹣1）n+12n﹣1x n．【考点】单项式．【分析】根据观察，可发现规律：n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是x n，可得答案．【解答】解：单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…，得n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是x n，第6个式子是﹣32x6，第n个式子是（﹣1）n+12n﹣1x n，故答案为：﹣32x6，（﹣1）n+12n﹣1x n．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律：n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是x n是解题关键．三、解答题（共46分）19．（20分）化简（1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）；（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009；（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．【考点】整式的加减．【分析】（1）去括号后合并即可；（2）去括号后合并同类项即可；（3）去括号后合并同类项即可；（4）去括号后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣5+x2+3x+9﹣6x2=﹣5x2+3x+4；（2）原式=5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2=﹣4a3+5a+1；（3）原式=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009（4）原式=﹣（2m﹣3m+3n﹣3﹣2）﹣1=﹣（﹣m+3n﹣5）﹣1=m﹣3n+4．【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20．（12分）先化简，再求值．①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式各项去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值．【解答】解：①原式=2x2﹣x2+2x2﹣6x﹣2﹣3x2+3+6x=6x2﹣12x﹣5，当x=时，原式=﹣6﹣5=﹣；②原式=2ab2﹣4a2﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b=ab2﹣3a2b，当a=2，b=1时，原式=2﹣12=﹣10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．【考点】整式的加减．【分析】根据题意得：A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可．【解答】解：∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=7x2﹣8x+11，∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2=15x2﹣13x+20．【点评】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．22．（7分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】可根据题意，先计算（1）型窗框所需要的铝合金长度为2（3x+2y），再计算（2）型窗框所需要的铝合金长度为5（2x+2y），两者之和即为所求．【解答】解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）；做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）；所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；关系为：铝合金长度=（1）型窗框所需铝合金长度+（2）型窗框所需铝合金长度．附加题.23．阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．【分析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a﹣1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a﹣1|≥0，∴a﹣1≤0，解得a≤1．【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．第2章整式的加减测试卷（1）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列等式中正确的是（）A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3）C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）2．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cB．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（）A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨5．（3分）代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x37．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（）A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）计算：3a2b﹣2a2b=．10．（3分）“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为．11．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为．12．（3分）三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为．13．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．14．（3分）已知单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=．15．（3分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=．16．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．17．（3分）若（m+2）2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，则m≠，n=．18．（3分）观察下列板式：22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；62﹣52=6+5=11；…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：．三、解答题（共46分）19．（21分）计算：（1）2a﹣（3b﹣a）+b（2）5a﹣6（a﹣）（3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）20．（9分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．21．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．22．（8分）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列等式中正确的是（）A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3）C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）【考点】整式的加减．【分析】此题只需根据整式加减的去括号法则，对各选项的等式进行判断．【解答】解：A、2x﹣5=﹣（5﹣2x），正确；B、7a+3=7（a+3），错误；C、﹣a﹣b=﹣（a﹣b），错误，﹣a﹣b=﹣（a+b）；D、2x﹣5=﹣（2x﹣5），错误，2x﹣5=﹣（﹣2x+5）；故选A．【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前是负号，去括号时各项都要变号．2．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式和多项式的定义解答．【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a ﹣1）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（）A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨【考点】列代数式．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n×（1+30%），再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n×（1+30%）=n130%吨．故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．5．（3分）代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减单元检测(附答案)
人教版数学七年级上册第二章整式的加减综合能力测试第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分40分,每小题4分）1.下列代数式中,整式为（）A. x+1B.C.D.2.在代数式π,x2+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,中,整式共有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个3.单项式2πr3的系数是（）A. 3B. πC. 2D. 2π4.单项式2a3b的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.对于式子：,,,3x2＋5x－2,abc,0,,m,下列说法正确的是( )A. 有5个单项式,1个多项式B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式6.下列说法正确的是( )A. －的系数是－3B. 2m2n的次数是2C. 是多项式D. x2－x－1的常数项是17.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项,那么的值是（）A. B. C. 1 D. 38.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 99.下面计算正确的是（）A. （m+1）a﹣ma=1B. a+3a2=4a3C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. 2（a+b）=2a+b10.一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a﹣b,则另一边长为（）A. 4a+5bB. a+bC. a+5bD. a+7b第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题,满分20分,每小题5分）11.下列代数式：（1）mn,（2）m,（3）,（4）,（5）2m+1,（6）,（7）,（8）x2+2x+,（9）y3﹣5y+中,整式有______．（填序号）12.如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是_____,2次项是_____13.如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米,一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点,共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为_____米．14.若x=y+3,则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．三．解答题（共9小题,满分90分）15.计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）16.若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,求m n的最大值．17.已知多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式,单项式6x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值．18.如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果它们的和为零,求（m﹣2n﹣1）2017的值．19.若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关,求m的值．20.已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x=,y=﹣1时,求此多项式的值．21.嘉淇准备完成题目：化简：(x²+6x+8)-(6x+5x²+2)发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3,请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？22.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式（2）当a=﹣2,b=时,求所捂的多项式的值答案与解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分40分,每小题4分）1.下列代数式中,整式为（）A. x+1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【详解】A、x+1是整式,故此选项正确；B、是分式,故此选项错误；C、是二次根式,故此选项错误；D、是分式,故此选项错误,故选A．【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义,熟练掌握相关定义是解题关键．2.在代数式π,x2+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,中,整式共有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式,因此其不是整式.所有单项式和多项式都是整式. 【详解】在代数式π,x2+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,中,整式有:π,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,共有6个.故选：B【点睛】本题考核知识点：整式. 解题关键点：理解整式的意义.3.单项式2πr3的系数是（）A. 3B. πC. 2D. 2π【答案】D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数求解即可.【详解】单项式2πr3的系数是2π.故选D.【点睛】本题考查了单项式的概念,单项式中的数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和.4.单项式2a3b的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选：C．点睛：本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型．5.对于式子：,,,3x2＋5x－2,abc,0,,m,下列说法正确的是( )A. 有5个单项式,1个多项式B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．详解：,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m中：有4个单项式：,abc,0,m；2个多项式为：,3x2+5x-2．故选：C．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．6.下列说法正确的是( )A. －的系数是－3B. 2m2n的次数是2C. 是多项式D. x2－x－1的常数项是1【答案】C【解析】分析：直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．详解：A．﹣的系数是﹣,故此选项错误；B．2m2n的次数是3次,故此选项错误；C．是多项式,正确；D．x2﹣x﹣1的常数项是﹣1,故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查了单项式以及多项式,正确把握相关定义是解题的关键．7.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项,那么的值是（）A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念可得a+1=2,b-1=1,解方程求得a、b的值,代入进行计算即可得.【详解】由题意得：a+1=2,b-1=1,解得：a=1,b=2,所以=,故选A.【点睛】本题考查了同类项,熟知所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.8.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m-1b2与a2b n是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可．详解：∵单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式,∴单项式a m-1b2与a2b n是同类项,∴m-1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n m=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．9.下面计算正确的是（）A. （m+1）a﹣ma=1B. a+3a2=4a3C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. 2（a+b）=2a+b【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案.【详解】A. （m+1）a﹣ma=a≠1,故此选项错误;B.a与3a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;C. ﹣（a﹣b）=﹣a+b,故此选项正确;D. 2（a+b）=2a+2b≠2a+b,故此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查了合并同类项,去括号,关键是注意去括号时注意符号他变化,注意乘法分配律的应用,不要漏乘.10.一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a﹣b,则另一边长为（）A. 4a+5bB. a+bC. a+5bD. a+7b【答案】C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出求边长的式子,再去括号,合并同类项即可.【详解】一个长方形的周长为6a+8b,一边长为2a﹣b,∴它的另一边长=(6a+8b )-( 2a﹣b)=3a+4b-2a+b=a+5b.故选C.【点睛】本题考查的是整式的加减的应用,熟知整式的加减实质上就是去括号合并同类项,正确列出算式是解答此题的关键.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题,满分20分,每小题5分）11.下列代数式：（1）mn,（2）m,（3）,（4）,（5）2m+1,（6）,（7）,（8）x2+2x+,（9）y3﹣5y+中,整式有______．（填序号）【答案】1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．【解析】单项式和多项式统称整式,由此可得（1）mn,（2）m,（3）,（5）2m+1,（6）都是整式,所以整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．12.如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是_____,2次项是_____【答案】(1). ﹣(2). 不存在【解析】【分析】由题意可得b=4,–a–1=0,求出a、b的值后再根据多项式的相关概念进行求解即可得.【详解】由题意得：b=4,–a–1=0,解得：a=–1,b=4,∴多项式–x 4+x+1的最高次项系数是–,2次项是0,故答案为：–；0．【点睛】本题考查了多项式的项数以及次数,熟练掌握多项式的项数及次数的概念是解题的关键.13.如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米,一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点,共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为_____米．【答案】（a﹣2b）【解析】试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC,即3a－b=2a+b+BC.考点：代数式的减法计算14.若x=y+3,则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．【答案】10【解析】【分析】由由x=y+3得x-y=3,整体代入原式计算即可.【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:原式=,故答案为：10.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.三．解答题（共9小题,满分90分）15.计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）【答案】（1）xy（2）-8【解析】【分析】(1) 先将括号去掉,然后根据合并同类项的法则：系数相加减,字母和字母的指数不变.据此合并即可;(2) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）原式=3xy﹣4xy+2xy=xy,（2）原式=9÷÷（﹣）+4+4×（﹣）=4×（﹣）+4﹣6=﹣6+4﹣6=﹣8【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.16.若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,求m n的最大值．【答案】9【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【详解】因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,所以m＋n＝5,且m、n均为正整数．当m＝1,n＝4时,m n＝14＝1；当m＝2,n＝3时,m n＝23＝8；当m＝3,n＝2时,m n＝32＝9；当m＝4,n＝1时,m n＝41＝4,故m n的最大值为9.【点睛】考查单项式的概念,解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想．17.已知多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式,单项式6x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值．【答案】5.【解析】【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义进行分析解答即可.【详解】∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,∴2+m+1=6,解得：m=3,∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,∴2n+5﹣m=6,∴2n=1+3=4,∴n=2．∴m+n=3+2=5．【点睛】熟知“（1）单项式的次数的定义：单项式中所有字母因数的指数之和叫做这个单项式的次数；（2）多项式的次数的定义：多项式的各项中,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数”是解答本题的关键. 18.如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果它们的和为零,求（m﹣2n﹣1）2017的值．【答案】（1）3（2）-1【解析】试题分析：（1）根据同类项的概念可得关于a 的方程,解方程即可得；（2）由已知可得2m-4n=0,从而得m-2n=0,代入进行计算即可得.试题解析：（1）∵关于x、y的两个单项式2mx a y3和﹣4nx3a﹣6y3是同类项,∴a=3a﹣6,解得：a=3；（2）∵2mx a y3+（﹣4nx3a﹣6y3）=0,则2m﹣4n=0,即m﹣2n=0,∴（m﹣2n﹣1）2017=（﹣1）2017=﹣1．19.若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关,求m的值．【答案】【解析】【分析】与x无关说明含x的项都被消去,由此可得出m的值.【详解】（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）=2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4=（2m﹣3）x2+7,∵（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关,∴2m﹣3=0,解得：m=．【点睛】本题考查整式的加减,解题的关键是正确理解（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关.20.已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x=,y=﹣1时,求此多项式的值．【答案】（1）-3（2）【解析】【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；（2）将x,y的值代入求出结果即可．【详解】（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式,∴|m|﹣2+3=4,m﹣3≠0,解得：m=﹣3,（2）当x=,y=﹣1时,此多项式的值为：﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2=9﹣﹣3=．【点睛】本题考查了多项式及绝对值的知识点,解题的关键是根据题意得出m的值.21.嘉淇准备完成题目：化简：(x²+6x+8)-(6x+5x²+2)发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3,请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【答案】（1）﹣2x2+6；（2）a=5【解析】【分析】(1)由题意可先去括号,再合并同类项计算即可;(2)设“”是a,代入原式得到（a﹣5）x2+6,再根据“该题标准答案的结果是常数”,即可解答.【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a,则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.22.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．【答案】101a＋5050m.【解析】【分析】由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案．【详解】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)＝101a＋101m×50＝101a＋5050m.【点睛】考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,根据规律得出解题的技巧．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式（2）当a=﹣2,b=时,求所捂的多项式的值【答案】（1）2a2+4ab（2）4【解析】试题分析：（1）所捂的多项式是被减式,根据被减式=减式+差求解；（2）把a,b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.试题解析：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.。
(完整版)初一数学第二章整式综合测试题
初一数学整式部分第二章整式加减综合测试题(时间100分，120分)班级：姓名：一、填空题：(每题2分，共30分)1、多项式3x2 y3 2 x3 y23x + n- 9是次项式，对于字母y的最高次数项是______ ，系数是____ ，对于字母x的最高次项的系数____________ ，把多项式按x的降幕排列_____________________________ 。
常数项是___________ 。
a b ，则多项式a3+ a2b —ab2—b3的值是。
2、若+ =0 ------------3、整式2x m 1 y n—m+n (m、n为整数)是次项式。
4、假如A是m次多项式,B是n次多项式,则A+B必定是次数整式、假如整式 2 m+n-5是对于x和y的五次单项式，则m+n 。
5 (m —2n)x y ------------6、若2a m b2m+3n与a2n —3b8的和还是一个单项式，则m与n的值分别是。
7、整式3(1 -x2 )是次项式，此中x 2的系数是。
8n-3&假如2 —( m + 1) a + a 是对于a的二次三项式，那么m，n应知足的条件9、当k= _____ 时，多项式2x2-7kxy+ 3 y2+7xy+5y 中不含xy 项。
10 •某校为适应电化教课的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后边每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为--------------------- 11、若多项式3x2-2(5+y-2x -------------------------------------- 2)+mx2的值与x的值没关，则m等于。
12、--------------------------------------------------------------- 若单项式a4 b 2m 1与2a m2b m 7是同类项，贝【J m的值为-----------------------------------------13、单项式 3 xy 2 z3的系数是--------- ，次数是 -----------14、已知一x+3y = 5，贝U 5 ( x —3y) 2—8 (x —3y) —5 的值是。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》综合测试卷（含答案）一、选择题1.已知2x n+1y3与13x4y3是同类项,则n的值是()A.2B.3C.4D.52.[2020·重庆]已知a+b=4,则多项式1+a2+b2的值为()A.3B.1C.0D.-13.[2019·黄石]化简13(9x-3)-2(x+1)的结果是 () A.2x-2 B.x+1C.5x+3D.x-34.[2020·孝感月考]下列说法中,正确的有()①3πxy5的系数是35;②近似数1.8与近似数1.80的精确度一样;③把479954873精确到万位得47995;④-22ab2的次数是5;⑤a-b和xy2都是整式;⑥近似数4.52×104精确到百分位.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为7 cm,宽为6 cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中阴影部分的周长是()A.16 cmB.24 cmC.28 cmD.32 cm二、填空题6.[2020·绵阳]若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= .7.[2020·十堰]已知x+2y=3,则1+2x+4y= .8.如图所示,在长方形ABCD中,横向涂色部分是长方形,另一涂色部分是平行四边形,则空白部分的面积是.(用字母a,b,c表示)9.当x=1时,px3+qx-1=2021,则当x=-1时,px3+qx+1= .10.一种商品每件成本a元,原来按成本增加30%定出售价,现在由于库存积压减价,按原价的80%出售,则现售价为每件元.11.[2020·山西]如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去,第n个图案有个三角形(用含n的式子表示).三、解答题.12.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-3(a2b-1)-2ab2-4,其中a=2021,b=1202113.如图,长方形的长为a,宽为b.(1)求阴影部分的面积;(用字母a,b表示)(2)当a=5,b=3时,求阴影部分的面积.14.已知A=-6x2y+4xy2-5,B=-3x2y+2xy2-3.(1)求A-B的值,其中x=1,y=-2;(2)A-2B的值与x,y的取值是否有关系?请说明理由.15.某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组,其中第一组有x人,第二组人倍少5,第三组人数比第一、二组人数的和少15,第四组人数数比第一组人数的32与第一组人数的2倍的和是34.(1)用含x的式子表示第二、三、四组的人数,把答案填在下表相应的位置;第一组第二组第三组第四组x12(2)求x=12时第二、三、四组的人数,把答案填在上表相应的位置;(3)求七年级一班的总人数(用含x的式子表示),并求当x=10时,该班的总人数;(4)x能否等于13?x能否等于6?请说明理由.16.某公司要设置一个会议室,需要购买办公桌和椅子,办公桌需要x张,椅子的数量比办公桌数量的3倍多5把.办事员小王在兴旺家具城找到了合适的桌椅并要在这里购买,小王看中的办公桌每张标价1000元,椅子每把标价60元.在“双十一”促销期间这个家具城提供了两种优惠方案:①办公桌和椅子都按标价的9折付款;②每买1张办公桌送2把椅子.(1)若小王分别按方案①②购买,则各需付款多少元?(用含x的式子表示)方案①需付款元;方案②需付款元.(2)若x=10,只能选择一种方案来购买,通过计算说明按哪种方案购买较为合算.(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=10时,你能给出一种更省钱的购买方案吗?若能,请写出你的购买方案,并算出需要的总费用;若不能,请说明理由.参考答案1.B [解析] 因为2x n+1y 3与13x 4y 3是同类项, 所以n+1=4. 解得n=3. 故选B .2.A [解析] 当a+b=4时, 原式=1+12(a+b )=1+12×4=1+2=3. 故选A . 3.D4.A [解析] ①3πxy 5的系数是3π5,故不正确;②1.8精确到十分位,1.80精确到百分位,所以近似数1.8与近似数1.80的精确度不一样,故不正确;③479954873精确到万位是4.7995×108,故不正确; ④-22ab 2的次数是3,故不正确; ⑤a-b 和xy2都是整式,正确;⑥2在原数的百位上,所以近似数4.52×104精确到百位,故不正确.故选A . 5.B [解析] 设小长方形的长为x cm,宽为y cm(x>y ), 则根据题意,得3y+x=7.阴影部分的周长为2(6-3y+6-x )+2×7=12+2(-3y-x )+12+14 =38+2×(-7) =24(cm). 故选B .6.0或8 [解析] 因为多项式xy |m-n|+(n-2)x 2y 2+1是关于x ,y 的三次多项式, 所以n-2=0,1+|m-n|=3. 所以n=2,|m-n|=2. 所以m-n=2或n-m=2. 所以m=4或m=0.所以mn=0或mn=8. 故答案为:0或8.7.7 [解析] 因为x+2y=3, 所以2(x+2y )=2x+4y=2×3=6. 所以1+2x+4y=1+6=7. 故答案为:7. 8.(a-c )(b-c )9.-2021 [解析] 将x=1代入px 3+qx-1=2021,得p+q-1=2021, 即p+q=2022.把x=-1代入px 3+qx+1,得-p-q+1=-(p+q )+1=-2022+1=-2021. 10.1.04a [解析] 依题意得a ×(1+30%)×80%=1.04a (元). 故现售价为每件1.04a 元.11.(3n+1) [解析] 第1个图案有4个三角形,即4=3×1+1; 第2个图案有7个三角形,即7=3×2+1; 第3个图案有10个三角形,即10=3×3+1; ……按此规律摆下去,第n 个图案有(3n+1)个三角形. 故答案为:(3n+1).12.解:原式=2a 2b+2ab 2-3a 2b+3-2ab 2-4=-a 2b-1. 当a=2021,b=12021时,原式=-2021-1=-2022. 13.解:(1)S 阴影部分=S 长方形-4S 扇形=ab-4×14×π12b 2 =ab-14πb 2.(2)把a=5,b=3代入,得ab-14πb 2=5×3-14π×32=15-94π.14.解:(1)A-B=(-6x 2y+4xy 2-5)-(-3x 2y+2xy 2-3)=-6x 2y+4xy 2-5+3x 2y-2xy 2+3 =-3x 2y+2xy 2-2. 当x=1,y=-2时,原式=-3×12×(-2)+2×1×(-2)2-2=6+8-2=12. (2)A-2B的值与x ,y 的取值无关.理由:因为A-2B=(-6x 2y+4xy 2-5)-2(-3x 2y+2xy 2-3) =-6x 2y+4xy 2-5+6x 2y-4xy 2+6=1, 所以A-2B 的值与x ,y 的取值无关. 15.解:(1)(2)填表如下:第一组第二组第三组第四组 x 32x-5 52x-20 34-2x 12131010(3)x+32x-5+52x-20+(34-2x )=3x+9,即七年级一班的总人数为(3x+9)人.当x=10时,3x+9=30+9=39,即当x=10时,该班的总人数为39人. (4)x 不能等于13,也不能等于6.理由: 由题意,得32x-5,52x-20均为正整数. 若x=13,则32x-5=19.5-5=14.5.因为14.5不是整数,所以x 不能等于13. 若x=6,则52x-20=15-20=-5. 因为-5是负数,所以x 不能等于6.16.解:(1)方案①需付款0.9[1000x+60(3x+5)]=(1062x+270)元; 方案②需付款1000x+60(3x+5-2x )=(1060x+300)元. (2)当x=10时,按方案①购买所需费用为1062×10+270=10620+270=10890(元); 按方案②购买所需费用为1060×10+300=10600+300=10900(元).因为10890<10900,所以按方案①购买较为合算.(3)能.先按方案②购买办公桌10张,获赠20把椅子,再按方案①购买3×10+5-20=15(把)椅子更为省钱.先按方案②购买10张办公桌,所需费用为1000×10=10000(元),再按方案①购买15把椅子所需费用为60×0.9×15=810(元),所以总费用为10000+810=10810(元).所以此种购买方案更省钱,需要的总费用为10810元.。
七年级数学第2章整式加减单元综合测试沪科版
《整式的加减》单元测试一．选择题（共12小题）1．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1)2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1)2=32,则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．144．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+(2+6)=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和(1+3）+（2+6)+（4+12）=(1+2+22）×(1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=(1+2+22)×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．4655．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图(2)中含“○”的矩形有7个，图（3)中含“○”的矩形有17个，按此规律,图（6）中含“○”的矩形有（)A．70 B．71 C．72 D．736．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（) A．18 B．19 C．20 D．217．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．128．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（)A．104 B．108 C．24 D．289．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点,…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A．80 B．89 C．99 D．10910．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n 的值是(）A．m=2,n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2,n=﹣1 11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1=24，…，若公式C n m=（n＞m），则C125+C126=(）A．B．C． D．12．有依次排列的3个数：3,9,8，对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3，6，9,﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3，3，6，3，9,﹣10，﹣1，9，8,继续依次操作下去，问:从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000二．填空题（共4小题）13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个，第2幅图中有3个,第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．14．观察下列等式：1=12,1+3=22，1+3+5=32,1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=．15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是．16．如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复,则a×c=．三．解答题（共7小题）17．先化简,再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2）,其中x=﹣1．18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6,求：（1)4A﹣B；(2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上"，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a,b 的算式表示这个规律．21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠):(1）填写下表：1234…n正方形ABCD内点的个数分割成的三角形的个数46…（2）原正方形能否被分割成2008个三角形?若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．22．观察下列各个等式的规律：第一个等式:,第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1)直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．23．研究下列算式，你会发现什么规律?1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42; 4×6+1=52…，(1）请用含n的式子表示你发现的规律：．（2）请你用发现的规律解决下面问题:计算（1+）（1+）(1+）(1+）…(1+）的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2,符合单项式的定义,故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选:B．2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b【解答】解：依题意可得：｜（a﹣b)﹣（b﹣a)|=2b﹣2a．故选B．3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②(x1﹣1）2+（x2﹣1)2+(x3﹣1)2+…+(x20﹣1)2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数,且满足下列两个等式:①x1+x2+x3+…+x20=4，②(x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+(x20﹣1）2=32，∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选：C．4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12;12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×(1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36)=（1+2+22）×（1+3+32)=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×(1+5+52）=465．故选:D．5．如图所示，图(1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图(3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．73【解答】解:图（6)中,62=36，1个矩形：1×2=2个，2个矩形：1×2：2个,2×1：2个,3个矩形：1×3：2个3×1:2个4个矩形：1×4:2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形:4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形:4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5:2个30个矩形：5×6:2个6×5：2个36个矩形:6×6：1个，总计和为71个；故选：B．6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是() A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：观察题中所给各数可知:3=1+2,5=2+3，8=3+5，13=5+8，∴□中的数=8+13=21．故选：D．7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂"成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11,43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是(）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解:∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，∵2n+1=103,n=51，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵=44，=54，∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故选：B．8．用一个正方形在四月份的日历上,圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7,x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2,正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．9．如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是()A．80 B．89 C．99 D．109【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，第③个图形中一共有15个点,15=6+5+3+1，…，按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3)+…+3+1，∴当n=9时，2n+(2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，即第9个图形中点的个数是99个，故选:C．10．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n 的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1【解答】解:由同类项的定义，可知2=n，m+2=1，解得m=﹣1，n=2．故选：B．11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2!=2×1=2,3!=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式C n m=（n＞m），则C125+C126=（)A．B．C． D．【解答】解：根据C n m=(n＞m），可得：C125+C126=+=+===．故选：B．12．有依次排列的3个数：3，9,8,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9,8，继续依次操作下去,问:从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000【解答】解：设A=3，B=9,C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=(A+B+C）+1×（C ﹣A）；n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A)+A+B+（C﹣2B)+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C)+2×(C﹣A）;…故n=100时,S100=(A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故选：B．二．填空题（共4小题)13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【解答】解:根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7;2n﹣1．14．观察下列等式:1=12，1+3=22，1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2011=10062．【解答】解：观察1=12；1+3=22;1+3+5=32；1+3+5+7=42,可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，∴2011=2n﹣1,∴n=(2011+1）÷2=1006，故答案为:10062．15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是2023．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴第45行左起第3列的数是2023．故答案为：2023．16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c=2．【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列,即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4,不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分:已经有了数字1、2、3,缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行,不确定，分两种情况:①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下:再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2,1不能在第1列，所以1在第五列,则2在第一列，即c=1，所以b=4,如下:观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5,缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行,则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4,观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6,6不能在第五行，所以6在第三行,则1在第五行，所以c=4,b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6,6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行,如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行,所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知:第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．三．解答题（共7小题)17．先化简，再求值：(2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．【解答】解:（2x2﹣1+3x）+4(1﹣3x﹣2x2),=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2,=﹣6x2﹣9x+3,把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6．18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：(1）4A﹣B；(2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．【解答】解：(1）∵多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4（2x2﹣xy)﹣（x2+xy﹣6）=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6（2)∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6,∴当x=1,y=﹣2时,原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=2319．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．【解答】解：由题意可知:A+(2ab﹣3bc+4ac)=2bc+ac﹣2ab，A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac)=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac=5bc﹣3ac﹣4ab20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，请写出一个符合上述规律的算式44×46=2024．（2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b，请用含a,b的算式表示这个规律．【解答】解:（1）由已知等式知,每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,例如：44×46=2024，故答案为：十位和个位，44×46=2024；（2）(10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．21．如图,正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个1234…n数分割成的三角形的个数46…(2)原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能,请说明理由．【解答】解：（1)填写下表:(2）能．当2n+2=2008时，n=1003．即正方形内部有1003个点．22．观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1）直接写出第四个等式；(2）猜想第n个等式(用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【解答】解:（1）第四个等式为=×（﹣）;(2）第n个等式为=（﹣），右边=×[﹣］=×==左边,∴=（﹣)．23．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…，（1)请用含n的式子表示你发现的规律:n（n+2）+1=(n+1）2．(2)请你用发现的规律解决下面问题:计算(1+）（1+)（1+）（1+）…（1+)的值．【解答】解：（1）观察,发现:1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…,∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1)2；（2）（1+)（1+）（1+）（1+）…（1+)=×××…×=×××…×=2×=．故答案为：n（n+2)+1=（n+1）2．。
初中七年级数学上册第二章《整式的加减》测试卷3套含答案
A. 2(n 2) 3
B. 2(n 1)
C. 2n 3
D. 2(n 2)
6. 3x2 4x 2 2x2 x ，括号内应填（ ）
A. 5x2 3x 2
B. x2 3x
C. x2 3x 2
D. x2 3x 2
7.（衢州中考）如图，边长为（m 3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个
D. (x 1) x2 2 x 1 x2 2
7.若多项式 mx2 3 x 7 2 x2 4 的化简结果不含二次项，则 m 的值为（ ）
A.0
B.1
C. 2
D.2
8.某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ）
A. a 元
B. 10 a 7
C. 30%a
9.若单项式 3a b m2 2 与 1 a3bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是（
a
2
”错抄成
“ a 2 ”，乙同学没抄错题，但他们做出的结果一样，你知道是怎么回事吗？
25.我国出租车收费标准因地而异.甲市起步价为 6 元，3 千米后每千米收费为 1.5 元；乙市起步价为 10 元， 3 千米后每千米收费为 1.2 元. （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车 s(s＞3) 千米的费用差是多少元？
18.【答案】14 3n 1
三、
19.【答案】解：原式 3a2b 1 ab2 3 ab2 a2b 2a2b 1 ab2 .
4
4
2
（2）原式 3a2 b2 3a2 6b2 5b2
20.【答案】解： x3 2x2 3x 1 2x2 3x 2 x3 2x2 3x 1 2x2 3x 2 x3 3 .
24.【答案】解：原式 3a3b3 1 a2b b 4a3b3 1 a2b b2 a3b3 1 a2b 2b2 3 b2 b 3，可知次多
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第二章整式加减综合测试题(时间100分，120分)
班级： _______ 姓名：___________
一、填空题：(每题2分，共30分)
1、多项式3x2y3 2x3y2 0.5y 3x + n- 9是______________ 次____ 项式，关于字母y的最高次数项
是 ____ ，系数是_，关于字母x的最高次项的系数______________ ，把多项式按x的降幕排列 __________________________ 。
常数项是__________ 。
2、若a+b=O，则多项式a3+ a2b- ab2- b3的值是_______ 。
3、整式2x m 1y n—m+n (m、n为整数)是__________ 次______ 项式。
4、如果A是m次多项式,B是n次多项式,则A+B—定是次数________ 整式
5、如果整式(m—2n)x2y m+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n _________ 。
6、若2&習"+3与『一3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是。
2
7、整式3(1—x)是次项式，其中x2的系数是。
8
n-3
8、如果2 —( m+ 1) a + a 是关于a的二次三项式，那么m, n应满足的条件
是_______________________________ 。
9、当k= _____ 时，多项式2x2-7kxy+ 3y2+7xy+5y 中不含xy 项。
10•某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比
前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 ____________________ 。
11、若多项式3x2-2(5+y-2x 2)+mx2的值与x的值无关，贝U m等于______ 。
2
12、若单项式a4b 2m 1与2a m b m 7是同类项，贝U m的值为___________ 。
2 3
13、单项式3 xy z的系数是_________ ，次数是 ___________ 。
14、__________________________________________________________________ 已知一x+3y= 5,贝U 5 (x—3y) 2—8 (x —3y)—5 的值是 _____________________________ 。
15、观察下列等式9-仁8 16-4=12 25-9=16 36-16=20,,这些等式反映自然数间的某种
规律设n (n》1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为： _________________ 。
二、判断题：(每题1分，共5分)
第二章整式加减综合测试题(时间100分，120分)
1、-7 n r2h 的系数是-7。
( )
2 2
2、x —2x+5 的项是3x，2x，5。
()
3、 一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是 6。
（ ）
4、 单项式 A n xy 的系数是-4 ，次数是3。
（ ）
5、
多项式一23m 2— n 2是七次二项式。
（）
4、在多项式x 3— xy 2 + 25中，最高次项是
5、若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则 A+B 一定是（
）
A 、三次多项式
B 、四次多项式
C 、七次多项式
D 、四次七项式 6、
下列说法错误的是（ ）
1 -
A 、x 2 x 2y 1是二次三项式
B 、-xy —是二次二项式
3 2 C 、x x 4y 是五次二项式
D x y z 是一次三项式
2
3
2
7、
多项式8x -3x+5与多项式3x +2mx-5x+7相加后，不含二次项，贝U 常数m 的值是（ ）
A 、2
B 、+4
C 、一 2
D — 4 &当x=2时，代数式px +qx +1 3
的值等于2002,那么当x=-2时,
代数式代数式px ^qx +13
的值为（ )
A 、2001
B 、-2002
C 、 2000
D
、-2000
9、五个连续偶数，中间一个是
2n （n 为正整数 ），那么这五个数的和是 （）
A.10n ;
B.10n+10 ;
C.5 n+5 ;
D.5 n — 5
10、如果长方形周长为4a , —边长为a + b,,则另一边长为（ ）.
A. 3a — b B . 2a — 2b
C . a — b
D . a — 3b
三、选择题：（每题3分, 在下列代数式：-
ab ,
2
A. 2个 B . 3个 下列代数式中整式有（
共 30 分)
2、 a b .2 ，ab
+b+1, 2 C . 4 个 D5
) 3 2 + —
x y
个 ,x 3+ x 2 — 3中，多项式有（ ）
3、 1
i 2
-，2 x+y ，
」ab ,
x
3
A.4 个
B.5 个
C.6 5y 4x
0.5 ， a D.7个
F 列各式中，不是整式的是
A 、3a
B 、 2x=1
C 、0
D 、x+y
A . x 3
B . x 3, xy 2
C . x 3,— xy 2
四、计算题：（1-5题，每题3分，6-15题，每题4分，共55分）
I m I
1、如果多项式5x y 2- （m-2）xy-3x的次数为4次,且有三项，求m的值
2、若关于x,y的多项式2x2 nx m1y y是一个三次三项式，且最高次项的系数是1,求m n 的值
m 1 x3-是关于x的五次二项式，试求m, n的值
2 3
4、单项式x m 2y3与七次五项式x3y a 2 x2 y3 3xy2 6x 5的最高次数的项相同，求值。
5、若a2 + ab= 20, ab- b2=—13,求a2 + b2及a2 + 2ab-b2的值。
7、当50- (2a+3b) 2达到最大值时，求1+4a-9b2的值
8 若2x + 5y+ 4z=6，3x + y —7z= —4，求x + y —z 的值。
“方框”表示—4 [(3a+b)—( c-d)
3、若4x n
10、已知―c3，求代数式一£ ^-2b 5的值。
a 2
b a 2b c3
11、已知a、b、c满足：⑴2
5 a 3 2 b2（
1
0;⑵—
3x2 a y1 b c是7次单项式;
求多项式a2b a2b2
2abc a c3a2b2
4a c abc的值。
12、当x 2时，代数式ax3bx 1的值等于17，那么当x 1时，求代数式
3
12ax 3bx 5 的值。
13、两个多项式的次数都是n,这两个多项式的差的次数能否小于n?为什么?
14、已知y=mx+ nx3+px-7,当x=-2 时,y=5,当x=2 时,y 的值,求y 的值。
（19）
15、已知当X 2时，代数式ax3 bx 1的值为6，那么当x 2时，代数式ax3bx 1的值是多少？（-4）。