canny算子简述

背景简述

Canny提出一种新的边缘检测方法[1][2]，它对受白噪声影响的阶跃型边缘是最优的。Canny检测子的最优性与三个标准有关：第一、检测标准：不失去重要的边缘，不应有虚假的边缘；第二、定位标准：实际边缘与检测到的边缘位置之间的偏差最小；第三、单位应标准：将多个响应降低为单个边缘响应。这一点被第一个标准部分地覆盖了。因为当有两个响应对应于单个边缘时，其中之一应该被是虚假的。这第三个标准解决受噪声影响的边缘问题，起亦制非平滑边缘检测算子的作用。

基本理论

首先，Canny算子是针对1D信号和前两个最优标准表达的。用微积分方法可以得到完整的解。如果我们加上第三个标准，需要通达数值优化的办法得到最优解。其最优滤波器可有有效地为标准差的高斯平滑滤波器的一阶微分，其误差小于20%。然后，将边缘检测算子映射到2D情况。阶跃边缘由位置、方向和可能的幅度（强度）来确定。由于噪声引起的对单个边缘的虚假响应通常造成的所谓“纹状”问题。一般而言，该问题在边缘检测中是非常普遍。边缘检测算子的输出通常要做阈值化处理，以确定哪些边缘是突出的。纹状是指边缘轮廓断开的情形，是由算子输出超出或阈值的波动引起。我可以通过来Thresholding with hysteresis消除。在一般情况下，我选择具有最小尺度的算子，因为它定位最准确。

Canny提出了特征综合方法。首先标记出所有由最小尺度算子得到的突出边缘。而整个Canny边缘检测器算法分成如下四步：

1.噪声去除。因为这个检测器用到了微分算子，所以对于局部的不连续是敏感的，某区域的噪声点很容易造成边缘的模糊。在我做的这个应用里，因为要检测的是文本的边缘，而文本的背景是比较规则的变形后的正方形方格，所以如果用wiki里建议的高斯滤波器，会造成整个图像都变成一种颜色，即全黑或者全白。因此如果换一种观点，把这些变形后的方格也看成图的一部分，因为字体的纹理和方格的纹理不同，所以可以看作是两种区域组合成的图像。由此我改用一般的镜子，增强图像边缘。

2.计算图像的边缘梯度。这个是常规运算，用了Sobel算子，分别计算图像的x和y方向的梯度值，最后计算出图像各点的梯度值以及梯度角。计算得到梯度角需要进行近似，近似四个值{-45(或135), 0, 45,90}。

3.非最大梯度值点抑制第2步计算后得到两组值，第一组是各点的梯度值，第二组是各点梯度角的近似值。这一个非最大梯度值点抑制是比较不好理解的一步。遍历各点，做如下操作。(1)如果该点(x, y)的梯度角是0，如果其梯度值比北(x - 1, y)和南(x + 1, y)的梯度值大，则认为(x,y)点是一个边缘点，否则抑制其值，该其梯度值为设定的背景值(0或255)；(2)如果该点(x, y)的梯度角是90，如果其梯度值比西(x, y - 1)和东(x, y +1)的梯度值大，则认为(x, y)点是一个边缘点，否则抑制其值，该其梯度值为设定的背景值(0或

255)；(3)如果该点(x,y)的梯度角是135(或-45)，如果其梯度值比东北(x - 1, y + 1)和西南(x + 1, y -1)的梯度值大，则认为(x, y)点是一个边缘点，否则抑制其值，该其梯度值为设定的背景值(0或255)；(4)如果该点(x,y)的梯度角是45，如果其梯度值比西北(x - 1, y - 1)和东南(x + 1, y + 1)的梯度值大，则认为(x,y)点是一个边缘点，否则抑制其值，该其梯度值为设定的背景值(0或255)。

4.产生边缘.在第3步里直接用边缘值和背景值对两种图像区域进行了划分。这么做对于图像不同区域像素值区别较大的场合比较方便，计算也快，但是对于图像不同区域像素。