2017年广东省中考数学规律试题类型

题型三 规律探索题

类型一 数式规律

针对演练

1. (2016新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．

第1题图

2. (2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫三角数，它有一定的规律．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…，由此推算a 399＋a 400＝________．

3. (2016济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，13

17，…，请你仔细

观察，按照此规律方框内的数字应为________．

4. (2016郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36

＝729，….

试猜想，32016

的个位数字是________．

5. (2016百色)观察下列各式的规律：(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3

－b 3；(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4；…；可得到(a －b )(a 2016＋a 2015b ＋…＋ab 2015＋b 2016)＝________．

6. 请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17)，1

7×9＝

12(17－19)，…，则11×3＋13×5＋15×7＋…＋1

99×101

＝________． 7. (2016滨州)观察下列式子：

1×3＋1＝22

；

7×9＋1＝82

；

25×27＋1＝262

；

79×81＋1＝802

； …

可猜想第2016个式子为______________． 8. (2016黄石)观察下列等式：

第1个等式： a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式a 2＝1

2＋3＝3－2，

第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝1

2＋5

＝5－2，

按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n 个等式：a n ＝__________________； (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝__________．

9. (2011省卷20，9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；

(3)求第n行各数之和．

【答案】

1．370 【解析】观察可得，第n 个图形的数字为：

当2n ＝20时，n ＝10，∴x 1)－10＝370.

2．160000 【解析】由a 1＋a 2＝4＝22，a 3＋a 4＝6＋10＝16＝42

，a 5＋a 6＝15＋21＝36＝62，…，依此类推可得a n ＋a n ＋1＝(n ＋1)2，∴a 399＋a 400＝4002

＝160000.

3．1 【解析】将原来的一列数变形为12，33，55，□，911，1113，13

17，观察可以得出分子

依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填7

7，故答案

为1.

4．1 【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于

是32016的个位数与34

的个位数相同，即为1.

5．a 2017－b 2017 【解析】由题可知，(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2，(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3

－b 3，(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4，…，∴(a －b )(a n ＋a n －1b ＋a n －2b 2＋…＋a 2b n －2＋ab n －1

＋b n )＝a n ＋1－b n ＋1, ∴当n ＝2016时，(a －b )(a 2016＋a 2015b ＋…＋ab 2015＋b 2016)＝a 2017－b 2017.

6.50101 【解析】原式＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(199－1101)＝12(1－13＋13－1

5＋15－17＋…＋199－1101)＝12(1－1101)＝50101

. 7．(32016

－2)×32016

＋1＝(32016

－1)2

【解析】第①个式子转化为：(31

－2)×31

＋1＝(31

－1)2，第②个式子转化为： (32－2)×32＋1＝(32－1)2，第③个式子转化为： (33－2)×3

3

＋1＝(33－1)2，第④个式子转化为： (34－2)×34＋1＝(34－1)2

，…，由以上规律可得，第

n 个式子为： (3n －2)×3n ＋1＝(3n －1)2，当n ＝2016时，第2016个式子为：(32016－2)×3

2016

＋1＝(32016－1)2

.

8．(1)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ；(2)n ＋1－1 【解析】(1)a 1＝1

1＋2

＝2－1，a 2

＝12＋3＝3－2，a 3＝13＋4＝4－3，…，a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ；(2)a 1

＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋(5－4)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.

9．解：(1)64，8，15；

【解法提示】仔细观察第一行最后一个数是1＝12

，且共有1个数；第二行最后一个数是4＝22，且共有3个数，第三行最后一个数是9＝32

，且共有5个数，以此类推，可知第n

行最后一个数可以表示为n 2，且共有(2n －1)个数，所以第8行最后一个数是82

＝64，共有2×8－1＝15个数；

(2)n 2－2n ＋2，n 2

，2n －1；

【解法提示】由(1)中的分析得知第n 行的第一个数是(n －1)2＋1＝n 2

－2n ＋2，最后一

个数是n 2

，第n 行共有(2n －1)个数；

(3)第n 行各数之和为：n 2－2n ＋2＋n 22

×(2n －1)＝(n 2

－n ＋1)(2n －1)．