人教八年级数学上册第13章《等腰三角形》同步练习及(含答案)2

人教八年级数学上册第13章《等腰三角形》同步练习及（含

答案）2

13.3.1第1课时等腰三角形的性质

一．选择题（共8小题）

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D﹨E在BC上，连接AD﹨AE，如果只添加一个条件使

∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）

A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD

2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）

A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°

3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长

是（）

A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（）

A．60°B．70°C．75°D．80°

5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）

A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13

6．如图，等腰△ABC中，AB=A C，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）

A．80° B．70° C．60° D．50°

7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，

则这个等腰三角形的底边长为（）

A． 7 B．11 C． 7或11 D． 7或10

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）

A．60°B．120° C．60°或150° D．60°或120°

二．填空题（共10小题）

9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_________ ．

10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=_________ ．

第10题第11题第12题第13题

11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________ ．

14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________°．

第14题第15题第16题第17题第18题15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD= _________ cm．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=_________ 度．

三．解答题（共5小题）

19．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

求证：（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

21．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD﹨BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

22．如图，在△ABC中，D﹨E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，

给出下列四个条件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④O B=OC．

（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有

的情形）

（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．

23．（1）如图，在△ABC中，∠ABC﹨∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB ﹨AC于点D﹨E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？

（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE﹨DB﹨EC之间有何数量关系？证明你的猜想．

13.3.1 等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

一﹨CBBCDCCD

二﹨9﹨50°，50°或80°，20°；10﹨44；11﹨65；12﹨40；13﹨3；14﹨69；15﹨10；16﹨72；17﹨70；18﹨50

三﹨19﹨证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠ODB=∠OEC=90°．

∵O是底边BC上的中点，

∴OB=O C，

在△OBD与△OCE中，

∴△OBD≌△OCE（AAS）．

∴BD=CE．

∵AB=AC，

∴AB﹣BD=AC﹣CE．

即AD=AE．

20﹨证明：（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△A BD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；…（4分）

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），

∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

（其他正确证法同样给分）…（4分）

21﹨解：OE⊥AB．

证明：在△B A C和△ABD中，，

∴△BAC≌△ABD（SAS）．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．