决策树-上-ID3 C4.5 CART 及剪枝
决策树模型ID3C4.5CART算法比较
决策树模型ID3C4.5CART算法⽐较决策树模型在监督学习中⾮常常见，可⽤于分类（⼆分类、多分类）和回归。
虽然将多棵弱决策树的Bagging、Random Forest、Boosting等tree ensembel 模型更为常见，但是“完全⽣长”决策树因为其简单直观，具有很强的解释性，也有⼴泛的应⽤，⽽且决策树是tree ensemble 的基础，值得好好理解。
⼀般⽽⾔⼀棵“完全⽣长”的决策树包含，特征选择、决策树构建、剪枝三个过程，这篇⽂章主要是简单梳理⽐较ID3、C4.5、CART算法。
《统计学习⽅法》中有⽐较详细的介绍。
⼀、决策树的优点和缺点优点：1. 决策树算法中学习简单的决策规则建⽴决策树模型的过程⾮常容易理解，2. 决策树模型可以可视化，⾮常直观3. 应⽤范围⼴，可⽤于分类和回归，⽽且⾮常容易做多类别的分类4. 能够处理数值型和连续的样本特征缺点：1. 很容易在训练数据中⽣成复杂的树结构，造成过拟合（overfitting）。
剪枝可以缓解过拟合的负作⽤，常⽤⽅法是限制树的⾼度、叶⼦节点中的最少样本数量。
2. 学习⼀棵最优的决策树被认为是NP-Complete问题。
实际中的决策树是基于启发式的贪⼼算法建⽴的，这种算法不能保证建⽴全局最优的决策树。
Random Forest 引⼊随机能缓解这个问题⼆、ID3算法ID3由Ross Quinlan在1986年提出。
ID3决策树可以有多个分⽀，但是不能处理特征值为连续的情况。
决策树是⼀种贪⼼算法，每次选取的分割数据的特征都是当前的最佳选择，并不关⼼是否达到最优。
在ID3中，每次根据“最⼤信息熵增益”选取当前最佳的特征来分割数据，并按照该特征的所有取值来切分，也就是说如果⼀个特征有4种取值，数据将被切分4份，⼀旦按某特征切分后，该特征在之后的算法执⾏中，将不再起作⽤，所以有观点认为这种切分⽅式过于迅速。
ID3算法⼗分简单，核⼼是根据“最⼤信息熵增益”原则选择划分当前数据集的最好特征，信息熵是信息论⾥⾯的概念，是信息的度量⽅式，不确定度越⼤或者说越混乱，熵就越⼤。
机器学习--决策树算法（ID3C4.5）
机器学习--决策树算法（ID3C4.5）在⽣活中，“树”这⼀模型有很⼴泛的应⽤，事实证明，它在机器学习分类和回归领域也有着深刻⽽⼴泛的影响。
在决策分析中，决策树可以明确直观的展现出决策结果和决策过程。
如名所⽰，它使⽤树状决策模型。
它不仅仅是在数据挖掘中⽤户获取特定⽬标解的策略，同时也被⼴泛的应⽤于机器学习。
如何使⽤树来表⽰算法为此，我们考虑使⽤泰坦尼克号数据集的⽰例，以预测乘客是否会⽣存。
下⾯的模型使⽤数据集中的3个特征/属性/列，即性别，年龄和SIBSP（配偶或⼉童的数量）。
这是⼀棵体现了⼈性光辉的决策树。
树的形状是⼀棵上下颠倒的决策树，叶⼦节点在下，根节点在上。
在图像中，⿊⾊中的粗体⽂本表⽰条件/内部节点，基于树分成分⽀/边缘。
不再分裂的分⽀结束是决策/叶⼦，在这种情况下，乘客是否被死亡或幸存，分别表⽰为红⾊和绿⾊⽂本。
虽然，⼀个真实的数据集将有很多功能，这只是⼀个更⼤的树中的部分分⽀，但你不能忽略这种算法的简单性。
该特征重要性是明确的，可以轻易查看决策关系。
该⽅法更常见于来⾃数据的学习决策树，并且在树上被称为分类树，因为⽬标是将乘客分类为幸存或死亡，上⾯所展⽰的决策树就是分类树。
回归树以相同的⽅式表⽰，例如⽤于预测房⼦价格的连续价值。
通常，决策树算法被称为CART或分类和回归树。
那么，算法⽣成的背后发⽣了什么呢？如何⽣成⼀个决策树取决于选择什么特征和在何种情况下进⾏分裂，以及在什么时候停⽌。
因为⼀棵树通常是随意⽣长的，你需要修剪它，让它看起来漂亮（研究如何⽣成决策树）。
ID3算法ID3算法⽣成决策树ID3算法（Iterative Dichotomiser 3）是决策树⽣成算法的⼀种，基于奥卡姆剃⼑原理(简约原则) 1。
是Ross Quinlan发明的⼀种决策树算法，这个算法的基础就是上⾯提到的奥卡姆剃⼑原理，越是⼩型的决策树越优于⼤的决策树，尽管如此，也不总是⽣成最⼩的树型结构，⽽是⼀个启发式算法。
决策树算法原理
决策树算法原理1 认识决策树1)决策树的生成过程一棵决策树的生成过程主要分为以下3个部分。
(1)特征选择：从训练数据众多的特征中选择一个特征作为当前节点的分裂标准，如何选择特征有着很多不同量化评估标准，从而衍生出不同的决策树算法。
(2)决策树生成：根据选择的特征评估标准，从上至下递归地生成子节点，直到数据集不可分时，决策树停止生长。
对于树结构来说，递归结构是最容易理解的方式。
(3)剪枝：决策树容易过拟合，一般都需要剪枝，缩小树结构规模、缓解过拟合。
2)基于信息论的3种决策树算法划分数据集的最大原则是使无序的数据变得有序。
如果一个训练数据中有10个特征，那么选取哪个作为划分依据？这就必须采用量化的方法来判断，量化划分方法有多种，其中一项就是“信息论度量信息分类”。
基于信息论的决策树算法有ID3、CART和C4.5等算法，其中C4.5和CART两种算法从ID3算法中衍生而来。
CART算法和C4.5算法支持数据特征为连续分布时的处理，主要通过使用二元切分来处理连续变量，即求一个特定的值——分裂值：特征值大于分裂值就走左子树，或者就走右子树。
这个分裂值的选取原则是使得划分后的子树中的“混乱程度”降低，具体到C4.5算法和CART算法有不同的定义方式。
ID3算法由Ross Quinlan发明，建立在“奥卡姆剃刀”的基础上，越是小型的决策树越优于大的决策树。
ID3算法中根据信息论的信息增益评估和选择特征，每次选择信息增益最大的特征作为判断模块。
ID3算法可用于划分标称型数据集，没有剪枝的过程，为了解决过度数据匹配的问题，可通过裁剪合并相邻的无法产生大量信息增益的叶节点（如设置信息增益阈值）。
使用信息增益其实是有一个缺点的，那就是它偏向于具有大量值的属性，就是在训练集中，某个属性所取的不同值的个数越多，那么越有可能拿它来作为分裂属性，而这样做有时候是没有意义的。
另外，ID3算法不能处理连续分布的数据特征，于是就有了C4.5算法。
机器学习总结（八）决策树ID3，C4.5算法，CART算法
机器学习总结（⼋）决策树ID3，C4.5算法，CART算法本⽂主要总结决策树中的ID3,C4.5和CART算法，各种算法的特点，并对⽐了各种算法的不同点。
决策树：是⼀种基本的分类和回归⽅法。
在分类问题中，是基于特征对实例进⾏分类。
既可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间和类空间上的条件概率分布。
决策树模型：决策树由结点和有向边组成。
结点⼀般有两种类型，⼀种是内部结点，⼀种是叶节点。
内部结点⼀般表⽰⼀个特征，⽽叶节点表⽰⼀个类。
当⽤决策树进⾏分类时，先从根节点开始，对实例的某⼀特征进⾏测试，根据测试结果，将实例分配到⼦结点。
⽽⼦结点这时就对应着该特征的⼀个取值。
如此递归对实例进⾏测试分配，直⾄达到叶结点，则该实例属于该叶节点的类。
决策树分类的主要算法有ID3，C4.5。
回归算法为CART算法，该算法既可以分类也可以进⾏回归。
（⼀）特征选择与信息增益准则特征选择在于选取对训练数据具有分类能⼒的特征，⽽且是分类能⼒越强越好，这样⼦就可以提⾼决策树的效率。
如果利⽤⼀个特征进⾏分类，分类的结果与随机分类的结果没有差异，那么这个特征是没有分类能⼒的。
那么⽤什么来判别⼀个特征的分类能⼒呢？那就是信息增益准则。
何为信息增益？⾸先，介绍信息论中熵的概念。
熵度量了随机变量的不确定性，越不确定的事物，它的熵就越⼤。
具体的，随机变量X的熵定义如下：条件熵H(Y|X)表⽰在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵为H(Y|X)，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望：信息增益表⽰在已知特征X的情况下，⽽使得Y的信息的不确定性减少的程度。
信息增益的定义式如下：g(D,A)表⽰特征A对训练集D的信息增益，其为集合D的经验熵H(D)与在特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差。
⼀般熵与条件熵之差，称为互信息。
在决策树中，信息增益就等价于训练数据集中的类与特征的互信息。
决策树及其剪枝原理
决策树及其剪枝原理决策树可以分成ID3、C4.5和CART。
CART与ID3和C4.5相同都由特征选择，树的⽣成，剪枝组成。
但ID3和C4.5⽤于分类，CART可⽤于分类与回归。
ID3和C4.5⽣成的决策树可以是多叉的，每个节点下的叉树由该节点特征的取值种类⽽定，⽐如特征年龄分为（青年，中年，⽼年），那么改节点下可分为3叉。
⽽CART为假设决策树为⼆叉树，内部结点特征取值为”是”和”否”。
特征选择CART分类树通过基尼指数选择最优特征，同时决定该特征的最优⼆值切分点，⽽ID3和C4.5直接选择最优特征，不⽤划分。
算法⽬的：决策树的剪枝是为了简化决策树模型，避免过拟合。
剪枝类型：预剪枝、后剪枝预剪枝：在构造决策树的同时进⾏剪枝。
所有决策树的构建⽅法，都是在⽆法进⼀步降低熵的情况下才会停⽌创建分⽀的过程，为了避免过拟合，可以设定⼀个阈值，熵减⼩的数量⼩于这个阈值，即使还可以继续降低熵，也停⽌继续创建分⽀。
但是这种⽅法实际中的效果并不好。
后剪枝是在决策树⽣长完成之后，对树进⾏剪枝，得到简化版的决策树。
剪枝的过程是对拥有同样⽗节点的⼀组节点进⾏检查，判断如果将其合并，熵的增加量是否⼩于某⼀阈值。
如果确实⼩，则这⼀组节点可以合并⼀个节点，其中包含了所有可能的结果。
后剪枝是⽬前最普遍的做法。
后剪枝的剪枝过程是删除⼀些⼦树，然后⽤其叶⼦节点代替，这个叶⼦节点所标识的类别通过⼤多数原则(majority class criterion)确定。
所谓⼤多数原则，是指剪枝过程中, 将⼀些⼦树删除⽽⽤叶节点代替,这个叶节点所标识的类别⽤这棵⼦树中⼤多数训练样本所属的类别来标识,所标识的类称为majority class ，（majority class 在很多英⽂⽂献中也多次出现）。
预剪枝依据：作为叶结点或作为根结点需要含的最少样本个数决策树的层数结点的经验熵⼩于某个阈值才停⽌后剪枝算法后剪枝算法有很多种，这⾥简要总结如下：Reduced-Error Pruning (REP,错误率降低剪枝）这个思路很直接，完全的决策树不是过度拟合么，我再搞⼀个测试数据集来纠正它。
C4.5决策树
C4.5决策树C4.5决策树在ID3决策树的基础之上稍作改进，请先阅读。
C4.5克服了ID3的2个缺点：1.⽤信息增益选择属性时偏向于选择分枝⽐较多的属性值，即取值多的属性2.不能处理连贯属性Outlook Temperature Humidity Windy PlayGolf?sunny8585FALSE nosunny8090TRUE noovercast8386FALSE yesrainy7096FALSE yesrainy6880FALSE yesrainy6570TRUE noovercast6465TRUE yessunny7295FALSE nosunny6970FALSE yesrainy7580FALSE yessunny7570TRUE yesovercast7290TRUE yesovercast8175FALSE yesrainy7191TRUE noOutlook和Windy取离散值，Temperature和Humidity则取连续值。
对于离散属性V，ID3中计算的是“信息增益”，C4.5中则计算“信息增益率”:$IG\_ratio=\frac{IG(V)}{H(V)}$$H(V)=-\sum_j{p(v_j)logp(v_j)}$v j表⽰属性V的各种取值，在ID3中⽤信息增益选择属性时偏向于选择分枝⽐较多的属性值，即取值多的属性，在C4.5中由于除以了H(V)，可以削弱这种作⽤。
C4.5是如何处理连续属性的呢？实际上它先把连续属性转换为离散属性再进⾏处理。
虽然本质上属性的取值是连续的，但对于有限的采样数据它是离散的，如果有N条样本，那么我们有N-1种离散化的⽅法：<=v j的分到左⼦树，>v j的分到右⼦树。
计算这N-1种情况下最⼤的信息增益率。
在离散属性上只需要计算1次信息增益率，⽽在连续属性上却需要计算N-1次，计算量是相当⼤的。
有办法可以减少计算量。
决策树训练算法
决策树训练算法决策树是一种常用的监督学习方法，用于分类和回归问题。
决策树的训练算法主要包括ID3、C4.5、CART和随机森林等。
下面是一些常见的决策树训练算法：1. ID3（Iterative Dichotomiser 3）•信息增益： ID3算法基于信息增益来选择最佳划分属性。
它根据数据集的不同特征计算信息增益，选择对数据集进行最佳划分的属性作为节点。
•局限性： ID3算法对于连续值和缺失值的处理相对不足。
2. C4.5•信息增益率： C4.5算法改进了ID3算法，在选择最佳划分属性时引入了信息增益率来解决属性值数目不同的问题。
它考虑属性的多样性，减少了属性数目较多时的偏好。
•处理连续值： C4.5算法可以处理连续值，将连续属性离散化为离散值。
3. CART（Classification and Regression Trees）•基尼系数： CART算法使用基尼指数来选择最佳划分属性。
基尼指数衡量随机选取样本，其类别标签不一致的概率，越小表示数据的纯度越高。
•回归问题： CART算法不仅适用于分类问题，也可用于回归问题。
4. 随机森林（Random Forest）•基于决策树的集成学习： 随机森林算法是基于决策树的集成学习方法。
它包括多个决策树，并通过对多个决策树的结果进行投票或取平均来进行预测。
•随机性和泛化能力： 随机森林通过引入随机性（随机特征选择、随机样本选择）提高了模型的泛化能力和抗过拟合能力。
训练过程通常决策树的训练过程如下：•选择划分属性： 对每个节点选择最佳划分属性。
•创建子节点： 根据划分属性，创建子节点，递归地建立决策树。
•停止条件： 停止划分的条件可以是节点中样本的数量小于阈值、所有样本属于同一类别等。
这些算法各有优劣，选择合适的算法取决于数据集的特征、问题类型以及算法的适用性和性能。
随机森林等集成学习方法通常在实际应用中有较好的表现。
决策树模型常用算法
决策树模型常用算法决策树是一种常用的机器学习算法，它可以处理分类和回归问题。
在决策树模型中，通过对输入数据进行一系列的判断和分割，最终得到一个决策路径，用于预测新的数据。
决策树模型的构建过程中，常用的算法包括ID3、C4.5和CART。
下面将分别介绍这三种算法的原理和特点。
1. ID3算法ID3算法是决策树模型中最早被提出的算法之一。
它以信息熵为基础，通过计算每个特征的信息增益来选择最优的划分特征。
具体来说，ID3算法将数据集按照特征属性进行划分，并计算每个特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为当前的划分特征。
然后，对每个划分子集递归地应用ID3算法，直到满足终止条件。
ID3算法的优点是简单易懂，计算效率高。
但它对于缺失值敏感，并且容易产生过拟合的问题。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版本。
与ID3算法不同的是，C4.5算法使用信息增益比来选择最优的划分特征，解决了ID3算法对于取值较多的特征有偏好的问题。
信息增益比考虑了特征的取值个数，使得算法更加公平地对待不同特征。
C4.5算法在特征选择上更加准确，同时能够处理缺失值。
但它的计算复杂度较高，对于大规模数据集不太适用。
3. CART算法CART算法是一种常用的决策树算法，既可以处理分类问题，也可以处理回归问题。
与ID3和C4.5算法不同的是，CART算法选择的划分特征是基于基尼指数的。
基尼指数反映了数据集的纯度，基尼指数越小，数据集的纯度越高。
CART算法通过计算每个特征的基尼指数，选择基尼指数最小的特征作为当前的划分特征。
然后，对每个划分子集递归地应用CART 算法，直到满足终止条件。
CART算法的优点是可以处理连续特征和缺失值，并且生成的决策树具有较高的准确性。
但它的计算复杂度较高，且生成的决策树结构相对复杂。
决策树模型常用的算法包括ID3、C4.5和CART。
不同的算法在特征选择和处理缺失值上有所区别，根据具体的应用场景选择合适的算法可以提高决策树模型的准确性和效率。
用于分类的决策树（DecisionTree）-ID3C4.5
⽤于分类的决策树（DecisionTree）-ID3C4.5决策树（Decision Tree）是⼀种基本的分类与回归⽅法（ID3、C4.5和基于 Gini 的 CART 可⽤于分类，CART还可⽤于回归）。
决策树在分类过程中,表⽰的是基于特征对实例进⾏划分，将其归到不同的类别。
决策树的主要优点是模型可读、易于理解、分类速度快、建模与预测速度快。
本⽂主要介绍 Quinlan 在 1986 年提出的 ID3 算法与 1993 年提出的 C4.5 算法。
下⾯⾸先对决策树模型进⾏简单介绍。
决策树模型决策树是由树节点与边组成的，其节点有两种类型，内部节点和叶节点，内部节点表⽰⼀个特征或者属性，叶节点代表类别，如下如所⽰：图中可见根节点开始到叶节点的每条路径构建⼀条规则，内部节点的特征对应着规则的条件。
整棵树满⾜⼀个重要性质：每⼀个训练数据实例都被⼀条唯⼀的路径覆盖。
决策树的学习算法是做⼀个递归选择最优特征的过程，⽤最优特征对训练数据集进⾏分割，对分割后的两个⼦数据集，选择各⾃⼦数据集的最优特征继续进⾏分割，如果某个⼦数据集已经能够正确分类，则将该节点改为叶节点。
否则⼀直递归寻找最优特征知道没有合适特征为⽌。
决策树可能对训练数据有很好的分类能⼒，对测试数据却未必，这时可能是由于过度拟合训练数据，⽽降低了其泛化性，可以通过剪枝操作合并过分细分的叶⼦节点，将数据归并到⽗节点来增加其泛化性。
所以可以看到决策树⽣成过程对应着局部最优的特征选择，⽽剪枝对应着对模型进⾏全局调优。
对决策树模型有了初步认识之后，接下来将介绍决策树的建模与剪枝过程，这⾥重点介绍 ID3 与 C4.5 ，这两种形式的决策树学习均包括三个步骤：1）特征选择；2）决策树的⽣成；3）减枝。
接下来的段落围绕这三部分展开。
特征选择特征选择在于选取具有分类能⼒的特征，来提⾼决策树的学习效率，通常选择特征的标准为信息增益（ID3）与信息增益⽐（C4.5）。
决策树模型常用算法
决策树模型常用算法决策树模型是一种常用的数据挖掘和机器学习算法，它能够通过对数据进行分类和预测，帮助人们做出更加准确的决策。
在实际应用中，决策树模型有多种算法可供选择，下面将介绍其中几种常用的算法。
1. ID3算法ID3算法是决策树模型中最早被提出的一种算法，它基于信息增益原理来选择最优特征进行划分。
具体地说，ID3算法通过计算每个特征对应的信息熵来度量其对分类结果的影响力，然后选择信息熵最小的特征作为当前节点的划分依据。
这样递归构建决策树直到所有数据都被正确分类。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版本，在信息增益原理的基础上引入了信息增益比来解决ID3算法存在的缺陷。
具体地说，C4.5算法先计算每个特征对应的信息增益比，并选择信息增益比最大的特征作为当前节点的划分依据。
此外，C4.5还支持处理连续型属性和缺失值等问题，在实际应用中更加灵活。
3. CART算法CART算法是Classification and Regression Trees的缩写，它既可以处理分类问题，也可以处理回归问题。
与ID3和C4.5算法不同的是，CART算法采用基尼指数来度量特征对分类结果的影响力，并选择基尼指数最小的特征作为当前节点的划分依据。
此外，CART算法还支持剪枝操作来避免过拟合问题。
4. CHAID算法CHAID算法是Chi-square Automatic Interaction Detection的缩写，它主要用于分类问题，并且能够处理离散型和连续型属性。
与前面介绍的三种算法不同的是，CHAID算法采用卡方检验来度量特征对分类结果的影响力，并选择卡方值最大的特征作为当前节点的划分依据。
此外，CHAID还支持多路划分和交叉验证等功能。
5. MARS算法MARS算法是Multivariate Adaptive Regression Splines的缩写，它主要用于回归问题。
与前面介绍的四种分类算法不同的是，MARS算法采用样条函数来拟合数据，并通过逐步添加和删除基函数来构建决策树模型。
简述决策树决策的基本步骤
简述决策树决策的基本步骤决策树是一种常见的机器学习算法，可用于处理分类和回归问题。
它通过一系列的决策和条件判断来构建一个树状的决策流程，以帮助我们做出决策。
下面将详细介绍决策树决策的基本步骤。
1.数据收集和准备：决策树的第一步是收集相关的数据集，并对其进行预处理和准备工作。
这包括消除缺失值、处理异常值、标准化数据等。
决策树算法对于缺失值和异常值比较敏感，因此需要特别注意数据的准确性和完整性。
2.特征选择：在构建决策树时，需要选择合适的特征来作为决策的依据。
特征选择的目标是找到能够最好地划分数据的特征。
常用的特征选择方法包括信息增益、信息增益比、基尼系数等。
选择合适的特征可以提高决策树的准确性和泛化能力。
3.构建决策树：在选择了合适的特征后，就可以开始构建决策树了。
决策树的构建过程是一个递归的过程，从根节点开始，根据选定的特征和数据集，逐步构建出一棵完整的决策树。
构建决策树的关键是确定决策的分支点和条件，直到满足终止条件为止。
常用的决策树构建算法有ID3、C4.5、CART等。
4.决策树的剪枝：决策树的构建可能会导致过拟合的问题，为了防止决策树过于复杂和过拟合现象的发生，需要对决策树进行剪枝。
决策树剪枝的目标是通过降低决策树复杂度，减少不必要的分支和节点，提高模型的泛化能力。
常用的剪枝算法有预剪枝和后剪枝两种方法。
5.决策：当决策树构建完成后，就可以使用它来进行新数据的决策了。
将新数据输入决策树，一步一步地沿着决策路径进行判断和选择，直到达到叶节点，即可得到最终的决策结果。
决策树的决策过程简单明了，易于解释和理解。
6.模型评估与优化：决策树模型的准确性和泛化能力是评估模型好坏的指标。
可以使用交叉验证等方法对模型进行评估。
如果模型的表现不理想，可以考虑调整特征选择、决策树构建算法、剪枝算法等参数和方法，以优化模型的性能。
总结：决策树决策的基本步骤包括数据收集和准备、特征选择、构建决策树、决策树的剪枝、决策、模型评估与优化等。
决策树分类方法
决策树分类方法决策树是一种常见的用于分类和回归问题的机器学习方法。
它通过构建树形结构的规则来进行预测。
本文将详细介绍决策树分类方法的原理、算法以及相关应用。
一、决策树分类方法的原理决策树分类方法遵循以下原理：1. 特征选择：通过度量特征的信息增益或信息增益比来选择最优的划分特征。
信息增益是指通过划分数据集获得的纯度提升，信息增益比则是对信息增益进行修正，避免倾向于选择取值较多的特征。
2. 决策节点：根据选择的特征创建决策节点，并将样本集划分到不同的子节点中。
3. 叶节点：当将样本划分到同一类别或达到预定的划分次数时，创建叶节点并标记为对应的类别。
4. 剪枝：为了避免过拟合，可以通过剪枝操作来简化生成的决策树。
二、决策树分类方法的算法常见的决策树分类算法包括ID3算法、C4.5算法以及CART算法。
1. ID3算法：通过计算每个特征的信息增益选择划分特征，将样本划分到信息增益最大的子节点中。
此算法对取值较多的特征有所偏好。
2. C4.5算法：在ID3算法的基础上进行改进，引入了信息增益比的概念，解决了ID3算法对取值较多的特征的偏好问题。
3. CART算法：通过计算基尼指数选择划分特征，将样本划分到基尼指数最小的子节点中。
此算法适用于分类和回归问题。
三、决策树分类方法的应用决策树分类方法广泛应用于各个领域，以下是几个常见的应用场景：1. 信用评估：通过构建决策树模型，根据客户的个人信息和历史数据预测其信用等级，用于信贷风险评估和贷款审批。
2. 疾病诊断：通过决策树模型，根据患者的病症和医学检测结果预测其患有何种疾病，用于辅助医生的诊断决策。
3. 电商推荐：通过决策树模型，根据用户的历史购买记录和个人喜好预测其对某些商品的偏好程度，从而进行个性化商品推荐。
4. 欺诈检测：通过构建决策树模型，根据用户的账户行为和交易记录预测其是否存在欺诈行为，用于金融等领域的欺诈检测。
四、决策树分类方法的优缺点决策树分类方法具有以下优点：1. 易于理解和解释：决策树模型的结果具有很好的可解释性，可以通过树形结构直观地看出预测结果的原因。
C4.5算法概述
目录1 决策树算法 (2)1.1 具体应用场景和意义 (2)1.2 现状分析 (3)2 C4.5算法对ID3算法的改进 (4)3 C4.5算法描述 (7)3.1 C4.5算法原理 (7)3.2 算法框架 (8)3.3 C4.5算法伪代码 (9)4 实例分析 (9)5 C4.5算法的优势与不足 (12)5.1 C4.5算法的优势 (12)5.2 C4.5算法的不足： (12)参考文献 (12)C4.5算法综述摘要最早的决策树算法是由Hunt等人于1966年提出的CLS。
当前最有影响的决策树算法是Quinlan于1986年提出的ID3和1993年提出的C4.5。
ID3只能处理离散型描述属性，它选择信息增益最大的属性划分训练样本，其目的是进行分枝时系统的熵最小，从而提高算法的运算速度和精确度。
ID3算法的主要缺陷是，用信息增益作为选择分枝属性的标准时，偏向于取值较多的属性，而在某些情况下，这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
C4.5是ID3算法的改进算法，不仅可以处理离散型描述属性，还能处理连续性描述属性。
C4.5采用了信息增益比作为选择分枝属性的标准，弥补了ID3算法的不足。
C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大的改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题，是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中收到研究者的广泛关注。
1 决策树算法1.1具体应用场景和意义决策树（Decision Tree）是用于分类和预测的主要技术，它着眼于从一组无规则的事例推理出决策树表示形式的分类规则，采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性值的比较，并根据不同属性判断从该节点向下分支，在决策树的叶节点得到结论。
因此，从根节点到叶节点就对应着一条合理规则，整棵树就对应着一组表达式规则。
基于决策树算法的一个最大的优点是它在学习过程中不需要使用者了解很多背景知识，只要训练事例能够用属性即结论的方式表达出来，就能使用该算法进行学习。
常用的决策树有哪些,有什么异同【面试经验】
常用的决策树有哪些？ID3、C4.5、CART有哪些异同？常用的决策树算法包括ID3、C4.5和CART。
这些算法在构建决策树时有一些共同点和不同点。
共同点：1.目标：它们的目标都是创建一个能够预测未知数据的树状模型。
2.递归过程：都是通过递归的方式划分数据集，生成决策树的各个节点和分支。
3.特征选择：在构建决策树的过程中，都需要选择最优的特征作为划分标准。
不同点：1.特征选择准则：o ID3：使用信息增益作为特征选择的准则。
它只能处理离散型特征，并且没有考虑连续型特征或缺失值的情况。
o C4.5：是ID3的改进版，使用信息增益比作为特征选择的准则。
它既能处理离散型特征，也能处理连续型特征，并且考虑了缺失值的情况。
o CART：使用基尼不纯度作为特征选择的准则。
它既能处理分类问题，也能处理回归问题，并且既支持离散型特征也支持连续型特征。
2.树的结构：o ID3和C4.5：生成的是多叉树，即每个节点可以有多个子节点。
o CART：生成的是二叉树，即每个节点只有两个子节点。
3.剪枝策略：o ID3：通常没有剪枝过程，容易产生过拟合。
o C4.5：有剪枝过程，可以通过后剪枝来优化决策树结构。
o CART：也有剪枝过程，可以通过设置参数来控制剪枝的程度。
4.应用范围：o ID3：主要用于处理离散型特征的分类问题。
o C4.5：既可以处理分类问题，也可以处理回归问题，并且支持离散型和连续型特征。
o CART：既可以处理分类问题，也可以处理回归问题，并且支持离散型和连续型特征。
总结来说，ID3、C4.5和CART是三种常用的决策树算法，它们在特征选择准则、树的结构、剪枝策略和应用范围等方面有所不同。
选择哪种算法取决于具体的问题和数据特征。
决策树（DecisionTree）原理简述及相关算法（ID3,C4.5）
决策树（DecisionTree）原理简述及相关算法（ID3,C4.5）转载⾃： https:///jerry81333/article/details/53125197Decision Tree 决策树：决策树是属于机器学习监督学习分类算法中⽐较简单的⼀种，决策树是⼀个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的⼀种映射关系。
树中每个节点表⽰某个对象，⽽每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，⽽每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表⽰的对象的值。
决策树仅有单⼀输出，若欲有复数输出，可以建⽴独⽴的决策树以处理不同输出。
下⾯来看个范例，就能很快理解了。
范例：假设，我们有以下数据，表⽰当天是否回去玩⾼尔夫：⽤决策树建⽴起来后，能得到这样的模型：⾄此可以看出，说⽩了，决策树就是If()语句的层层嵌套，知道最后能总结出点什么。
（原谅我实在不会描述点什么，不过看了这图应该对决策树有个⼤致的了解了吧。
）决策树中的元素：决策树中的元素基本和树中的差不多。
最上⾯的⼀个称为根节点，如上图的Outlook，⽤数据中的属性作为根节点或是节点，如Humidity，Windy等。
分⽀使⽤的是节点属性中的离散型数据，如果数据是连续型的，也需要转化成离散型数据才能在决策树中展⽰，如上图将Outlook属性作为根节点，sunny，overcast，rain作为该节点的三个分⽀。
信息熵 Entropy：现在，问题来了，在算法中如何确定使⽤数据的哪个属性作为根节点或是节点。
当然不能随便选，我们追求的⼀直都是最优解，即使是局部最优。
因此我们需要引⼊信息熵这个概念。
1948年，⾹农提出了“信息熵”概念。
⼀条信息的信息量⼤⼩和它的不确定性有直接的关系。
我们对⼀样东西越是⼀⽆所知，想要了解它就需要越多的信息。
举个栗⼦，如果我随机⼀个1-8之间的数字，给你猜，只回答你是或否。
那最好的猜测⽅式应该是，“是不是在1-4之间？”，如果得到否，我们就知道在5-8之间，如果得到是，我们继续猜“是否在1-2之间？”。
决策树ID3与C4.5算法原理
决策树ID3与C4.5算法原理1. 决策树决策树（decision tree）是⼀种基本的分类与回归⽅法（本⽂主要是描述分类⽅法），是基于树结构进⾏决策的，可以将其认为是if-then规则的集合。
⼀般的，⼀棵决策树包含⼀个根节点、若⼲内部节点和若⼲叶节点。
其中根节点包含所有样本点，内部节点作为划分节点（属性测试），叶节点对应于决策结果。
⽤决策树进⾏分类，是从根节点开始，对实例的某⼀特征进⾏测试，根据测试结果，将实例分配到其⼦节点，若该⼦节点仍为划分节点，则继续进⾏判断与分配，直⾄将实例分到叶节点的类中。
若对以上描述不太明⽩，可以结合以下图进⾏理解。
根据以上决策树，现在给你⼀个实例：{⾊泽：青绿，根蒂：稍蜷，敲声：清脆，纹理：清晰，脐部：稍凹，触感：光滑}，来判断该⽠是否是好⽠。
其过程是：脐部（稍凹）-->根蒂（稍蜷）-->⾊泽（青绿）-->好⽠。
以上是由决策树来进⾏分类的过程。
⽽决策树的学习（构建）通常是⼀个递归地选择最优特征的过程。
那么构建决策树时如何选择特征作为划分点（即选择哪个特征作为根节点或者选择哪个特征作为⾮叶⼦节点）？当训练数据量⼤、特征数量较多时构建的决策树可能很庞⼤，这样的决策树⽤来分类是否好？ 由这些问题我们可以知道，构建决策树的三个要点： （1）特征选择 （2）决策树的⽣成 （3）决策树修剪2. ID3算法 基于ID3算法的决策树构建，其选择特征的准则是信息增益。
信息增益（information gain）表⽰得知特征 XX 的信息⽽使得类 YY 的信息的不确定性减少的程度。
也就是说，信息增益越⼤，通过特征 XX ，就越能够准确地将样本进⾏分类；信息增益越⼩，越⽆法准确进⾏分类。
在介绍信息增益之前，我们需要先对熵进⾏⼀下讲解。
2.1 熵（Entropy） 熵是度量样本集合纯度最常⽤的⼀种指标，它是信息的期望值。
我们⾸先了解⼀下什么是信息。
由《机器学习实战》中定义：如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号（特征） kk 的信息定义为：l(k)=−log2p(k)l(k)=−log2p(k)其中 p(k)p(k) 为选择该分类的概率。
使用决策树算法进行多分类的步骤方法
使用决策树算法进行多分类的步骤方法决策树算法是一种常用于分类问题的机器学习算法。
它通过构建一个树状结构来对数据进行分类，每个节点代表一个特征属性，每个分支代表属性的取值，每个叶节点代表一个分类结果。
在多分类问题中，使用决策树算法可以将数据划分为多个不同的类别。
下面将介绍使用决策树算法进行多分类的步骤方法。
1. 数据预处理：在使用决策树算法之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、数据变换和特征选择等步骤。
数据清洗是指去除缺失值、重复值或异常值等不规范的数据。
数据变换是指对数据进行归一化、标准化或离散化等处理，以使得数据更易于处理。
特征选择是指选择对分类结果有重要影响的特征作为输入。
2. 特征选择：在多分类问题中，选择适当的特征对分类结果十分重要。
特征选择的目标是找到最能区分不同类别的特征。
常用的特征选择方法有信息增益、基尼指数和卡方检验等。
通过计算特征与分类结果之间的相关性，选择相关性较高的特征作为输入。
3. 构建决策树：构建决策树是使用决策树算法的关键步骤。
决策树的构建是一个递归的过程，从根节点开始，根据特征的取值将数据分割成不同的子集，然后递归地对子集进行划分，直到所有数据都被正确分类或达到停止条件。
常用的决策树算法有ID3、C4.5和CART等。
ID3算法基于信息增益准则进行分裂，C4.5算法基于信息增益比准则进行分裂，CART算法基于基尼指数准则进行分裂。
4. 决策树的剪枝：决策树的构建过程容易导致过拟合，即对训练数据过度拟合，从而导致在新的数据上表现较差。
为了避免过拟合，可以对决策树进行剪枝。
剪枝是指通过减少树的深度或节点数来降低模型复杂度。
常用的剪枝方法有预剪枝和后剪枝。
预剪枝是指在构建决策树的过程中，根据一定的准则提前停止划分，而后剪枝是指先构建完整的决策树，然后通过减少节点来降低模型复杂度。
5. 模型评估：在构建完决策树后，需要对模型进行评估，以了解其分类性能。
常用的评估指标有准确率、精确率、召回率和F1值等。
决策树模型常用算法
决策树模型常用算法介绍决策树是机器学习中常用的分类和回归模型。
它通过对训练数据的学习，构建一颗树状结构来对数据进行分类或者回归预测。
决策树模型有许多算法可以用来构建，本文将介绍一些常用的决策树模型算法。
ID3算法ID3（Iterative Dichotomiser 3）算法是决策树学习算法中最早的算法之一。
它根据信息熵来选择最优的划分属性，从而构建决策树。
具体步骤如下： 1. 计算每个属性的信息熵。
2. 选择具有最小信息熵的属性作为划分属性。
3. 根据划分属性的取值，将训练集划分为多个子集。
4. 对每个子集递归地应用ID3算法，生成子节点。
ID3算法的优点是简单且易于理解，但它对于连续属性的处理较为困难，并且容易产生过拟合的问题。
C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版。
相比于ID3算法，C4.5算法在选择划分属性时考虑了属性的取值个数，并引入了信息增益比来进行划分属性的选择。
具体步骤如下：1. 计算每个属性的信息增益比。
2. 选择具有最大信息增益比的属性作为划分属性。
3. 根据划分属性的取值，将训练集划分为多个子集。
4. 对每个子集递归地应用C4.5算法，生成子节点。
C4.5算法相比于ID3算法，更加灵活和准确，能够处理连续属性和缺失值，但是它在构建决策树时需要计算大量的属性信息增益比，计算复杂度较高。
CART算法CART（Classification And Regression Tree）算法是一种常用的决策树学习算法，可以用于分类和回归问题。
CART算法采用二叉树的结构来构建决策树，具体步骤如下： 1. 选择一个划分属性和划分点，将训练集划分为两个子集。
2. 分别对两个子集递归地应用CART算法，生成子节点。
3. 直到满足停止条件，生成叶节点。
CART算法选择划分属性的依据是Gini指数，它衡量了将样本分为不同类别时的不纯度。
CART算法能够处理连续属性和缺失值，并且生成的决策树具有较好的泛化能力。
决策树的训练算法
决策树的训练算法主要包括以下步骤：
数据准备：首先，你需要一个数据集，这个数据集应该包含你想要预测的变量（目标变量）以及其他可能的预测变量（输入变量）。
数据集应该被划分为训练集和测试集。
特征选择：在训练决策树时，选择哪些特征进行分裂是非常重要的。
一般会使用信息增益、增益率、基尼指数等作为特征选择的标准。
决策树生成：使用选择的特征，从根节点开始生成决策树。
生成过程中，会选择最优的特征进行节点的分裂，直到满足停止条件（例如所有样本都属于同一类别，或者达到预设的深度）。
剪枝：为了避免过拟合，需要对生成的决策树进行剪枝。
剪枝有预剪枝和后剪枝两种方式。
预剪枝是在决策树生成过程中提前停止树的生长，而后剪枝是在决策树生成完成后，对其进行简化。
测试：使用测试集对剪枝后的决策树进行测试，计算其准确率、精度、召回率等指标。
模型优化：根据测试结果，可以对决策树进行进一步的优化，例如调整停止条件、改变剪枝策略等。
以上就是决策树的训练算法的基本步骤。
需要注意的是，决策树算法有很多种，例如ID3、C4.5、CART等，不同的算法可能在具体实现上有所不同，但大体流程是类似的。
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Entropy(S ) pi log 2 ( pi )
i 1
C
9 9 5 5 log log 0.940286 14 14 14 14
2 2 3 3 Entropy ( Soutlook sunny ) log log 0.970951 5 5 5 5 3 3 2 2 Entropy ( Soutlook rain ) log log 0.970951 5 5 5 5
i 1 C C vVofF
p (v)Entropy ( Sv ) p (v){ pvj log 2 ( pvj )}
j 1 C
pi log 2 ( pi )
i 1 C
vVofF
pi log 2 ( pi )
i 1
vVofF
p(v) pvj log 2 ( pvj )
– 创建根节点R – 如果当前DataSet中的数据都属于同一类，则标记R的类别为该 类 – 如果当前featureList 集合为空，则标记R的类别为当前 DataSet 中样本最多的类别 – 递归情况：
• 从featureList中选择属性F（选择Gain(DataSet, F)最大的属性） • 根据F的每一个值v，将DataSet划分为不同的子集DS，对于每一个DS：
– 基于错误剪枝EBP(Error-Based Pruning)
C4.5-连续型属性
• 离散化处理：将连续型的属性变量进行离散化处 理，形成决策树的训练集
– 把需要处理的样本（对应根节点）或样本子集 （对应子树）按照连续变量的大小从小到大进 行排序 – 假设该属性对应的不同的属性值一共有N个， 那么总共有N-1个可能的候选分割阈值点，每个 候选的分割阈值点的值为上述排序后的属性值 中两两前后连续元素的中点 – 用信息增益率选择最佳划分
•
参考： – /~ddd/cap6635/Fall-97/Short-papers/2.htm – /wiki/ID3_algorithm
C4.5
• • • • • 1993年由Quilan提出的C4.5算法(对ID3的改进) 信息增益率 连续值属性 缺失值 后剪枝
• 剪枝：
– 用独立的验证数据集对训练集生长的树进行剪枝
Gini指标 (Gini index)
决策树-上
武承羲
内容
• 决策树基础 • 经典决策树 • 剪枝
决策树
• 决策树： 用来表示决策和相应的决策结果对应关系的树。树中每一个 非叶节点表示一个决策，该决策的值导致不同的决策结果(叶节点)或 者影响后面的决策选择。 • 示例：
天 气
雨 晴 风 强 弱 强 阳 光 弱 玩 阴 玩
不玩
玩
不玩
决策树
• C4.5算法缺点：
– 在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的 顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。
C5.0
• 思想：加入Boosting算法框架 • 特点：
– 更快 – 内存使用更有效 – 更小的决策树
• 商业机密
– C5.0教程：/see5unix.html – 裁剪版：/download.html
C4.5-算法步骤示意
• C4.5(DataSet, featureList)：
– 创建根节点R – 如果当前DataSet中的数据都属于同一类，则标记R的类别为该 类 – 如果当前featureList 集合为空，则标记R的类别为当前 DataSet 中样本最多的类别 – 递归情况：
• 从featureList中选择属性F（选择GainRatio(DataSet, F)最大的属性，连续 属性参见上面的离散化过程） • 根据F的每一个值v，将DataSet划分为不同的子集DS，对于每一个DS：
Yes
Yes Yes No
D7
D8 D9 D10 D11 D12 D13 D14
Overcast
Sunny Sunny Rain Sunny Overcast Overcast Rain
Cool
Mild Cool Mild Mild Mild Hot Mild
Normal
High Normal Normal Normal High Normal High
CART
• 分类回归树CART(Classification and Regression Trees)
– 1984 << Classification and Regression Trees >>
• L.Breiman，J.Friedman，R.Olshen和C.Stone
– /~breiman/ – /~jhf/ – /~olshen/
Temperature Humidity
Hot Hot High High
Wind
Weak Strong
Play ball
No No
D3
D4 D5 D6
Overcast
Rain Rain Rain
Hot
Mild Cool Cool
High
High Normal Normal
Weak
Weak Weak Strong
j 1
C
5 4 5 entropy( Soutlook sunny )- entropy( Soutlook overcast )- entropy( Soutlook rain ) 14 14 14 5 5 =0.940286- *0.970951-0- *0.970951 14 14 Gain(S, Temperature) = 0.029 =0.24675 0.940286Gain(S, Humidity) = 0.151 Gain(S, Wind) = 0.048 由此选择根节点划分属性为outlook
• 目标变量是类别的 --- 分类树 • 目标变量是连续的 --- 回归树
CART
• 二元划分
– 二叉树不易产生数据碎片，精确度往往也会高于多 叉树，所以在CART算法中，采用了二元划分
• 不纯性度量
– 分类目标：Gini指标、Towing、order Towing – 连续目标：最小平方残差、最小绝对残差
– – – – 创建节点C 如果DS为空，节点C标记为DataSet中样本最多的类别 如果DS不为空，节点C=C4.5(DS, featureList - F) 将节点C添加为R的子节点
• 源码：/Personal/
C4.5
• C4.5算法优点：
– 产生的分类规则易于理解 – 准确率较高。
Strong
Weak Weak Weak Strong Strong Weak Strong
Yes
No Yes Yes Yes Yes Yes No
示例-1
属性及值域： outlook = { sunny, overcast, rain }，temperature = {hot, mild, cool } humidity = { high, normal }，wind = {weak, strong }
– – – – 创建节点C 如果DS为空，节点C标记为DataSet中样本最多的类别 如果DS不为空，节点C=ID3(DS, featureList - F) 将节点C添加为R的子节点
• C源码：/
Day
D1 D2
Outlook
Sunny Sunny
4 4 0 0 Entropy ( Soutlook overcast ) log log 0 4 4 4 4 定义同属于一类的情况，熵是0
Gain( S , outlook ) pi log 2 ( pi )
i 1
C
vVofF
p(v) pvj log 2 ( pvj )
• 决策树类型 – 分类树：叶节点对应于一类别 – 回归树：叶节点对应于一连续值 • ID3, C4.5 and C5.0 ( Ross Quinlan ) • CART ( L.Breiman，J.Friedman，R.Olshen和C.Stone ) • 思想：空间划分！
– 比如，用变量y表示因变量（分类变量），用x1, x2, x3,...,xm表示自变量。通过递归 的方式把关于自变量的m维空间划分为不重叠的矩形。 – 图示：
决策树
ID3=>C4.5=>C5.0
• Ross Quinlan
– ID3 1986年 – C4.5 1993年 – C• /Personal/ • /download.html • /
j 1
C
说明：设样本集S 按离散属性F的V 个不同的取值划分为， 1 ,...SV 共V 个子集 S 其中，pvj 表示Sv中第j类的概率
• 信息增益率（information gain ratio） – 由划分个数引起的偏置问题（划分越多=>引起每个划分内部数据 纯度的变化，分块越小，数据纯度可能越高=>进而引起偏置问 题）：
Gain(S , F ) pi log 2 ( pi )
i 1 C vVofF
p(v) pvj log 2 ( pvj )
j 1
C
– 设样本集S按离散属性F的V个不同的取值划分为，S1,.., SV共V个子集 – 定义Split(S, F)： |S | |S |
Split ( S , F )
vV v
|S|
*log 2 (
v
|S|
)
– 则用F对S进行划分的信息增益率为：
GainRatio( S , F ) Gain( S , F ) Split ( S , F )
ID3
• 1986年由Quilan提出的ID3算法 • 选择具有最高信息增益的属性作为测试属性。 • ID3(DataSet, featureList)：