人教版八年级下册数学：构建知识体系

C
BC=BD＋DC=21
D6 B
C
15
BC=DC－BD=9
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
第二组练习
1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC
边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_____6______。
凭
向
勤
效
奋
率
出
要
成
质
果
量
（2）DE和EC垂直吗？试说明理由
x
25－x
X＝15
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
第三组练习
1、一个直角三角形的周长为2+ 6 ，斜边长为2，则其面积为
____1 ___
2
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC
1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，
则第三边为
。
13
2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，
则第三边为 13或 119 。
3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的
高为8,则边BC的长为（ D ）
A 21
B6
C 21或 6
D 以上都不对
A
10
17 8
A
17 8 10
B 6 D 15
初中八年级
勾股定理复习
孟州市教育局
一师一优课 一课一名师
学习目标：
1.复习勾股定理和逆定理的内容；
2.经历勾股定理的应用，通过问题的分析，培养学生的探究、质疑能力，从 而找到解决问题的方法，体会勾股定理的应用价值;
3.培养学生的探究意识和合作交流的习惯，语言表达能力，锻炼克服困难的 意志，树立信心，体会数学思想。
请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
A
B
C
P
解：
过A点做AD⊥BC
A
在 Rt△ABD中,根据勾股定理,得:
AB2=AD2+BD2
①
同理: AP2=AD2+DP2
②
由①-②,得
B
PD
C
AB2－AP2=BD2-DP2
=(BD+DP)(BD-DP)
=PB(BD+DP)
又 AB=AC, AD⊥BC ∴ BD=CD ∴ AB2－AP2=PB×PC
2，
A
B
D
C
2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米， ∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积
转化思想
三角形中，让求某一边的长度时，这个 三角形还不是直角三角形，需要添加辅助 线构造直角三角形，利用题中的等量关系， 利用勾股定理进行解答。
ห้องสมุดไป่ตู้
拓展拔高 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，
三. 课堂小结
你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
布置作业：
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边 长为______. 2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm. 求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.
3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32， ∠DAC＝90°，求BD的长.
8
X+4
x
5
53 4
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的 位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重 叠部分△BED的面积。
8-x x 6x
8
X＝ 25 4
S△BED＝
1 2
DE•AB
＝ 75 4
4、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄 若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现 要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距 离相等.（1）求E应建在距A多远处？
的面积是___2_4___
3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm²，则斜边长为
____1_0 cm
整体思想
三角形中，当无法根据已知条件求出边 长时，应采用间整体代换的方式，利用勾 股定理找出边的关系。
第四组练习
1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB= 求BC的长？
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△
逆定理:
a2+b2=c2 互
逆
数
命
a2+b2=c2 题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
第一组练习