初中数学北师大版九年级上册《13正方形的性质与判定第一课时》教案

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北师大版九年级数学1.3正方形的性质与判定(1)教案

巩固练习
学以致用
10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE.找出图中的全等三角形，并选择其中一对进行证明.
11.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=.
12.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=.
10.将两个图形组合成“具有公共对称轴”的图形后，利用对称性直观发现结论，再进行严密的逻辑推理。
新课引入
1.观察下列特殊的平行四边形，你能发现它们的共同特征吗？
2.通过学生的发现引导学生得出正方形的概念.
1.通过观察，发现共同特征，引入正方形的概念，并尽量进行规范描述；
2.明确概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
引入正方形的概念，明确正方形既是矩形，也是菱形，因此具有矩形和菱形的一切性质。
应用正方形的性质（对称性）解决问题。
能力提升
挑战自我
13.如图，正方形ABCD对角线交于点O，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，且OE⊥OF.
（1）求证：△BOE≌△COF；
（2）求证：CE+CF= CO;
（3）若正方形边长为4，求四边形OECF的面积.
独立思考，合作交流，提出困惑或者解决问题的方法。
图形对称
数学之美
8.正方形有条对称轴，并在下图中画出.
9.已知，四边形ABCD为正方形
（1）若△BCE为等边三角形，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
（2）点E是对称轴BD上一点，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
8.画出正方形的4条对称轴；
9.分析并画出组合图形的对称轴。
探索正方形的对称性；结合所学的轴对称图形加以组合再进行对称性的辨析，为学生后期解决类似问题提供思路；为解决下一个环节中的问题作出铺垫。

1.3 正方形的性质与判定(第1课时)(说课稿)2022-2023学年九年级上学期数学教材(北师大版

1.3 正方形的性质与判定（第1课时）（说课稿）一、教学目标1.知识与能力：–掌握正方形的性质、判定方法及其应用。

–能够判断一个四边形是否为正方形。

2.过程与方法：–观察、发现和归纳的方法。

二、教学重点1.正方形的性质。

2.正方形的判定方法。

三、教学准备1.课件或黑板。

2.教材中相关知识的课文和练习题。

四、教学过程1. 导入新知识教师通过引入一个问题来激发学生的思考：四边形有哪些性质？请同学们思考一下。

2. 学习新知识教师出示一张边长相等且两两垂直的四条线段组成的图形，并引导学生观察并发现其性质。

•学生发现：四边形的四条边相等，两条相邻边垂直。

•教师引导学生总结：这样的四边形被称为正方形。

3. 发展新知识教师引导学生尝试利用刚刚学到的性质来判定一个四边形是否为正方形的方法。

•首先，我们需要判断四条边是否相等。

如果四条边不相等，那么这个四边形一定不是正方形。

•其次，我们需要判断两条相邻边是否垂直。

如果两条相邻边不垂直，那么这个四边形也不是正方形。

4. 拓展与应用教师出示一些示例图形，让学生通过刚刚学到的方法来判定是否为正方形。

5. 总结与归纳教师帮助学生进行归纳总结，整理正方形的性质和判定方法。

•正方形的性质：四条边相等，两条相邻边垂直。

•判定正方形的方法：判断四条边是否相等，判断两条相邻边是否垂直。

6. 练习与巩固教师发放练习题，让学生在课堂上完成。

7. 升华与拓展教师引导学生思考：在我们日常生活中，有哪些实际的例子是正方形？请同学们回答并解释一下。

五、课堂小结通过本课的学习，我们掌握了正方形的性质和判定方法。

六、作业布置布置课后作业：完成课后习题的相关练习。

七、课后反思本课中，学生通过观察、发现和归纳的方法，积极参与了课堂讨论，对正方形的性质和判定方法有了初步的了解。

但在练习中发现，有少部分学生对判定正方形的方法还存在一些模糊的地方。

因此，在今后的教学中，应该加大练习的机会，帮助学生更好地掌握正方形的判定方法。

1.3正方形的性质与判定(第一课时) 说课稿 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定（第一课时）说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将会掌握正方形的定义及其性质，并能利用所学知识判定一个四边形是否为正方形。

具体目标如下：1.了解正方形的定义，明确其特点；2.掌握正方形的性质，包括边长相等、内角为直角；3.能够判定一个四边形是否为正方形，通过观察其边长和内角的关系。

二、教学重点1.正方形的定义和特点；2.正方形的性质，包括边长相等和内角为直角；3.判定一个四边形是否为正方形的方法。

三、教学难点判定一个四边形是否为正方形，需要综合运用正方形的性质，通过观察其边长和内角的关系。

四、教学方法本节课采用教师讲授与学生参与相结合的教学方法。

教师将先通过引导学生观察正方形的特点，引发学生的思考，然后讲解正方形的定义和性质。

接着，教师将给出一些实际问题，让学生运用所学知识进行判断和解答。

在教学过程中，鼓励学生积极思考，并引导他们进行讨论与合作，加深对正方形的理解。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些正方形的图片或实物，引发学生对正方形的认知和思考，例如华表、砖瓦、围棋棋盘等。

引导学生观察这些物体的特点，激发学生的兴趣。

2. 引入（10分钟）教师引导学生总结出正方形的特点：四条边相等，每个内角为90度。

然后，教师给出正方形的定义：“四条边相等且每个内角为直角的四边形称为正方形。

”3. 理解正方形的性质（15分钟）教师带领学生通过课件或黑板展示正方形的性质。

首先，讲解边长相等的性质，提醒学生正方形四条边相等的特点。

然后，讲解内角为直角的性质，引导学生思考正方形的每个内角都是直角的原因。

在讲解过程中，教师可以通过具体的示例或生活中的图形展示，让学生更直观地理解正方形的性质，并与学生进行互动讨论。

4. 判定一个四边形是否为正方形（15分钟）教师出示一些四边形的图片，引导学生观察其边长和内角的关系，运用所学知识判断其是否为正方形。

教师可以提供一些判定方法的提示，例如边长相等且每个内角是直角，即可判断为正方形。

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例

2.鼓励学生提出自己的疑问，如“正方形的对角线为什么相等？”；
3.引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究正方形的性质。
问题导向教学策略能够激发学生的好奇心，培养学生独立思考和解决问题的能力，使学生在探究过程中更深入地理解和掌握正方形的性质。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让每个学生都参与到正方形性质的探究中来；
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握正方形的性质，包括边长、对角线、四边形等特征；
2.培养学生能够运用数学语言描述和判定正方形的能力；
3.使学生了解正方形与其他四边形的关系，提高学生的图形认知能力。
为实现这一目标，我将在课堂上引导学生观察、操作、猜想、验证等环节，通过小组合作、师生互动等方式，让学生在实践中掌握正方形的性质。同时，我将设计具有层次性的练习题，让学生在巩固知识的过程中，提高运用数学语言描述和判定正方形的能力。
2.通过示例和讲解，让学生了解正方形的判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分等；
3.结合实例，讲解正方形性质在实际问题中的应用，如正方形面积的计算等。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己对于正方形性质的理解和判定方法；
2.引导学生通过操作、观察、猜想、验证等方法，探索正方形的性质；
（一）导入新课
1.利用多媒体展示正方形在生活中的应用，如正方形地毯、正方形桌面等，引导学生关注正方形的存在；
2.提出问题：“你们知道正方形有哪些特点吗？”让学生思考正方形与其他四边形的不同；
3.总结正方形的特点，引出正方形是一种特殊的长方形，进而导入新课。
（二）讲授新知
1.介绍正方形的定义和性质，如边长相等、对角线相等、四个角都是直角等；

北师大版数学九年级上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计

2.提高练习：设计一些综合性的题目，涉及正方形的判定方法，提高学生的解题能力。
3.互相批改：鼓励学生相互批改，交流解题心得，提高自我纠错和反思的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学内容进行总结归纳。
1.师生共同总结正方形的性质与判定方法，强化学生对知识点的记忆。
2.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和终身学习意识。
2.讨论内容：
-各小组针对正方形的性质进行讨论，总结出正方形的特点。
-各小组探讨正方形的判定方法，并尝试举例说明。
3.交流分享：各小组将讨论成果在班级内进行分享，其他小组可提出疑问或补充。
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将设计不同类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：针对正方形的性质，设计一些基础题目，让学生在课堂上即时巩固。
-讲解正方形对角线互相垂直、平分且相等的性质，结合图形进行演示。
2.正方形的判定方法：
-介绍正方形的三种判定方法，结合具体例子进行讲解。
-分析各种判定方法之间的联系与区别，帮助学生构建知识体系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨正方形的性质与判定方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组推选一名组长负责组织讨论。
-完成课本习题1.3.1中的第4、5题，运用正方形的判定方法解决问题。
-尝试运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如测量正方形瓷砖的面积等。
3.拓展思维训练：
-探讨正方形与其他图形（如矩形、菱形）的性质之间的联系与区别。
-研究正方形对角线性质的应用，如求正方形对角线长度、分割正方形等。
4.小组合作任务：
作业布置要求：

北师大版九年级数学上册教案：1.3 正方形的性质与判定

1.3 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算．(重难点)2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．阅读教材P20～21，完成下列问题：(一)知识探究1．有________相等并且有一个角是________的__________叫做正方形．2．正方形既是________又是________，它既具有________的性质，又有________的性质．3．正方形的________相等，都是________，________相等．4．正方形的对角线________________________．(二)自学反馈正方形的性质：1．边：________都相等且________．2．角：四个角都是________．3．对角线：两条对角线互相________且________，并且每一条对角线平分________．4．正方形既是________图形，又是________图形，正方形有________对称轴．活动1 小组讨论例如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：如图，延长BE交DF于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF，∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.本题是通过证明△BCE≌△DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法．活动2 跟踪训练1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等2．正方形面积为36，则对角线的长为( )3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．174．如图，延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE ＝AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC ＝________°.5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠OCF ＝∠OBE.求证：OE ＝OF.活动3 课堂小结正方形的性质⎩⎪⎨⎪⎧边：正方形的四条边都相等且对边平行.角：正方形的四个角都是直角.对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角.对称：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心.【预习导学】(一)知识探究1．一组邻边直角平行四边形 2.矩形菱形矩形菱形3．四个角直角四条边 4.相等且互相垂直平分(二)自学反馈1．四条边对边平行 2.直角 3.垂直平分相等一组对角4．中心对称轴对称四条【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.B 3.C 4.112.55．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OC.∴∠AOB ＝∠BOC ＝90°.又∵∠OBE ＝∠OCF，∴△OBE ≌△OCF.∴OE ＝OF.第2课时正方形的判定1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．(重难点)2．发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断．阅读教材P22～24，完成下列问题：(一)知识探究1．对角线相等的________是正方形．2．对角线垂直的________是正方形．3．有一个是直角的________是正方形．(二)自学反馈1．已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A ．∠D ＝90°B ．AB ＝CDC ．AD ＝BC D ．BC ＝CD2．下列命题正确的是( )A ．两条对角线相等的菱形是正方形B ．对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形C ．两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形3．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AD ∥BC ，∠A ＝∠CC ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC4．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F.则四边形ABEF 是________形．活动1 小组讨论例如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE.求证：四边形BECF 是正方形．证明：∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BECF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∠DCB ＝90°.又∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝45°，∠ECB ＝12∠DCB ＝45°. ∴∠EBC ＝∠ECB.∴EB ＝EC.∴平行四边形BECF 是菱形．在△EBC 中，∵∠EBC ＝45°，∠ECB ＝45°，∴∠BEC ＝90°.∴菱形BECF 是正方形．掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键．活动2 跟踪训练1．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，求证：四边形BEDF 是正方形．2．如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AE ＝BF ＝CG ＝DH ，四边形EFGH 是什么图形？证明你的结论．3．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．活动3 课堂小结1．对角线相等的菱形是正方形；2．对角线垂直的矩形是正方形；3．有一个角是直角的菱形是正方形．【预习导学】(一)知识探究1．菱形 2.矩形 3.菱形(二)自学反馈1．D 2.A 3.C 4.正方【合作探究】活动2 跟踪训练1．证明：∵∠ABC ＝90°，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴四边形BEDF 是矩形．∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF.∴四边形BEDF 是正方形．2．四边形EFGH 是正方形．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA.∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴HA ＝EB ＝FC ＝GD.∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴Rt △AEH ≌Rt △BFE ≌Rt △CGF ≌Rt △DHG.∴HE ＝EF ＝FG ＝GH.∴四边形EFGH 是菱形．又∠AHE ＝∠BEF ，∠AHE ＋∠AEH ＝90°，∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°.∴∠HEF ＝90°.∴四边形EFGH 是正方形．3．证明：连接BD.∵点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，GH 是△ABD 的中位线．∴EF ∥BD ，EF ＝12BD ，GH ∥BD ，GH ＝12BD.∴EF ∥GH ，EF ＝GH.∴四边形EFGH 是平行四边形．。

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)教学设计

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。在本章节学习正方形的性质与判定前，学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质和判定方法，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法具有一定的特殊性，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将理论知识与实际情境相结合的挑战。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现正方形与矩形、菱形的联系与区别，降低学习难度。
2.注重培养学生的空间想象力，通过实际操作、观察和思考，提高学生对正方形性质的理解。
3.针对学生个体差异，给予个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
注意事项：
1.作业量适中，难度由浅入深，以培养学生的自信心和挑战意识。
2.鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习能力。
3.注重作业反馈，及时发现并纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
4.针对不同学生的个体差异，适当调整作业难度和类型，使每位学生都能在作业中收获成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：正方形性质的理解与运用，特别是正方形与矩形、菱形性质的异同；正方形判定方法的灵活运用。
（二）教学设想

北师大版九年级上册数学1章《正方形的性质与判定》教案

1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【学习目标】1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2．掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题．【学习重点】探索正方形的性质定理．【学习难点】掌握正方形的性质的应用方法．一、情景导入生成问题1．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．3．有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．二、自学互研生成能力知识模块一探索正方形的性质阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：1．正方形的定义是什么？答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形是矩形吗？是菱形吗？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．1．在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2．展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征．归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．3．做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形．4．观察：这个正方形具有哪些性质？归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的对角线相等且互相垂直平分．5．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？答：如图：知识模块二正方形性质的应用解答下列各题：1．正方形具有而矩形不具有的性质是(B)A．四个角都是直角B．一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边互相平行2．下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是③⑤⑦(填序号)①四边相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每一条对角线平分一组对角；⑦有4条对称轴．典例讲解：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF＝∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE，所以可得∠EAF＝45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠AGF＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝12(∠DAG＋∠BAG)＝12∠DAB＝45°，故∠EAF＝45°.对应练习：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．解：(1)由SAS证明△ADE≌△ABF；(3)由勾股定理得AE＝10，由(1)得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，进而证∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝12AE2＝12×100＝50.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索正方形的性质知识模块二正方形性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________第2课时正方形的判定【学习目标】1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．【学习重点】掌握正方形的判定条件．【学习难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．一、情景导入生成问题1．正方形的四个角都是直角，四条边相等．2．正方形的对角线相等且互相垂直平分．3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是(A)A．8B．42C．82D．16二、自学互研生成能力知识模块一探索正方形的判定方法先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？答：一组邻边相等的矩形是正方形．1．活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)答：剪下一个等腰直角三角形．2．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．3．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．知识模块二正方形判定定理的应用解答下列各题：1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C)A．22.5°B．30°C．45°D．60°2．下列说法不正确的是(C)A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形典例讲解：教材P23—例2.对应练习：已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF＝CE.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵BD＝CD，BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C.故△ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索正方形的判定方法知识模块二正方形判定定理的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________。

北师大版九年级上册数学：1.3.1正方形的性质教案(1)

1．3 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理；(重点) 2．会利用正方形的性质进行相关的计算和证明．(难点)一、情景导入如图(1)所示，把可以活动的矩形框架ABCD 的BC 边平行移动，使矩形的邻边AD ，DC 相等，观察这时矩形ABCD 的形状．如图(2)所示，把可以活动的菱形框架ABCD 的∠A 变为直角，观察这时菱形ABCD 的形状．图(1)中图形的变化可判断矩形ABCD →特殊的四边形是什么四边形？图(2)中图形变化可判断菱形ABCD →特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究点一：正方形的性质如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，OA ＝OD ＝2.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得 AD ＝OA 2＋OD 2＝22＋22＝8.∴正方形的周长为4AD ＝48＝82，面积为AD 2＝(8)2＝8.方法总结：结合勾股定理，充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线相等且互相垂直平分的性质，是解决与正方形有关的题目的关键．探究点二：正方形的性质的应用【类型一】利用正方形的性质求角度四边形ABCD 是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC 的大小．解析：等边△ADE 可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE 在正方形ABCD 外部时，如图①，AB ＝AE ，∠BAE ＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB ＝15°.同理可得∠DEC ＝15°. ∴∠BEC ＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【类型二】利用正方形的性质求线段长如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解析：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝2－1(cm)，∴BE＝2－1(cm)．方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．三、板书设计正方形错误!经历正方形有关性质的探索过程，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．。

初中数学北师大版九年级上册《13正方形的性质与判定第一课时》教案

初中数学北师⼤版九年级上册《13正⽅形的性质与判定第⼀课时》教案正⽅形的性质和判定教学设计第⼀课时：正⽅形的性质教材分析:1、在对平⾏四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正⽅形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进⼀步了解平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形及梯形之间的相互关系，并形成⽂本信息与图形信息相互转化的能⼒．3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能⼒，进⼀步培养⾃⼰的说理习惯与能⼒．4、培养学⽣勇于探索、团结协作交流的精神。

激发学⽣学习的积极性与主动性。

教学⽬标：【知识与技能】经历探索、猜想、证明的过程，进⼀步发展推理论证能⼒【过程与⽅法】1．能够⽤综合法证明正⽅形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。

2．进⼀步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作⽤。

【情感态度与价值观】体会证明过程中所运⽤的归纳概括以及转化的思想．教学重难点：【教学重点】重点：掌握正⽅形的性质【教学难点】难点：运⽤综合法证明．课前准备：多媒体，搜集⾝边的矩形（提前布置）常⽤的度量⼯具：直尺、量⾓器、圆规。

教学过程：⼀．创设情景，导⼊新课活动：观察这些图⽚，你什么发现？正⽅形四条边有什么关系？四个⾓呢？【设计意图】培养学⽣从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进⾏适当的操作的能⼒。

培养学⽣对于数据进⾏整理、解析的能⼒。

培养学⽣从数据中发现、推导结论的能⼒。

（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为⾃然的引导到本节课。

）同时也可以最⼤程度的满⾜不同认知能⼒、信息搜集能⼒学⽣的不同认知需求（⽐如：实物的同学可以利⽤⼿头的测量⼯具得数据，⽽善于利⽤电脑的同学则可以将其搜集到的图⽚放⼊合适的软件（如⼏何画板）中，利⽤软件的便利来获得数据。

）并可以极⼤程度上增强学⽣对于度量数据（图形性质）的感受。

⼆、分组讨论，探究新知活动1：准备⼀张矩形的纸⽚，按照下图折叠,然后展开，得到⼀个四边形.问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？活动2：把可以活动的菱形框架的⼀个⾓变为直⾓，观察这时菱形框架的形状.问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？得出正⽅形的定义：有⼀组邻边相等，并且有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是正⽅形.【设计意图】从学⽣的已有的知识出发，通过教具演⽰，让学⽣经历了正⽅形概念的探究过程，⾃然⽽然地形成正⽅形的概念。

北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定优秀教学案例

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正方形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计一系列实践活动，让学生亲自动手操作，加深对正方形性质的理解，培养他们的动手能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生团队合作精神，使他们学会与他人交流、分享和合作，提高他们的团队协作能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，及时发现问题并进行针对性的指导，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示正方形的家具、建筑物等生活实例，引导学生关注正方形在生活中的应用。
2.提出问题：“你们知道正方形有哪些特点吗？”激发学生对正方形性质的思考。
3.引导学生回顾之前学过的矩形、菱形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.问题导向：引导学生思考正方形的性质和判定方法，激发学生的思考兴趣，培养他们的数学思维能力。通过问题驱动的教学方法，让学生自主ห้องสมุดไป่ตู้现正方形的性质，提高他们的学习效果。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探索正方形的性质和判定方法。通过小组活动，培养学生的团队合作精神和动手能力，提高他们的学习兴趣和动力。
3.培养学生独立思考和解决问题的能力，使他们学会面对困难时保持积极的心态，勇于挑战。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入正方形的概念，如展示正方形的家具、建筑物等，让学生感受到正方形在生活中的应用。
2.利用多媒体课件展示正方形的性质和判定方法，引导学生直观地理解正方形的特点。
3.创设问题情境，如给出一个四边形，让学生判断它是否为正方形，激发学生的思考兴趣。

北师大版九年级数学上册1.3节正方形的性质与判定优秀教学案例

5.教学内容的系统性：教师在教学中注重了正方形性质和判定方法的系统性和连贯性，从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，每个环节都紧密相连，层层递进。这种系统性的教学内容设计不仅帮助学生建立了完整的知识体系，还能够提高学生的学习效果和学习能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它们是教学过程中的突出特点和独特之处，能够为学生提供更好的学习体验和效果。在本节课的教学中，我注重了情景创设的真实性、问题导向的有效性、小组合作的互动性、反思与评价的深度性以及教学内容的系统性，这些亮点不仅提高了学生的学习兴趣和参与度，还能够培养学生的思维能力、团队协作能力和问题解决能力。通过这些亮点的设计和实施，我相信能够有效地实现本节课的教学目标，提高学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解正方形的定义，掌握正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
2.学生能够运用正方形的性质解决实际问题，如计算正方形的周长、面积等。
3.学生能够理解正方形的判定方法，能够根据给定的条件判断一个四边形是否为正方形。
4.学生能够运用正方形的判定方法解决实际问题，如确定图形的类型等。
2.学生能够树立自信心，相信自己能够掌握正方形的性质和判定方法。
3.学生能够培养批判性思维，勇于提出问题并寻找解决问题的方法。
4.学生能够理解数学与现实生活的联系，认识到数学在生活中的重要性。
作为一名特级教师，我明白教学目标的重要性，它不仅能够为学生提供明确的学习方向，还能够帮助教师更好地进行教学设计和评估。因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等途径，探究正方形的性质和判定方法，使学生能够掌握相关的知识和技能。同时，我还将注重培养学生的过程与方法，使学生能够通过实际操作和问题解决，培养观察能力、思维能力和创新能力。此外，我还将注重培养学生的情感态度与价值观，使学生能够积极参与课堂活动，对数学学习充满兴趣和热情。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：1.3 正方形的性质与判定

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：1.3 正方形的性质与判定一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第一章“几何图形的性质”中的第三节“正方形的性质与判定”是本章的重要内容。

本节内容通过介绍正方形的性质和判定方法，使学生掌握正方形的基本性质，培养学生运用几何知识分析和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了矩形、菱形等平行四边形的性质，对几何图形的性质有一定的了解。

但正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法需要通过专门的讲解和学习才能掌握。

此外，学生需要通过实例感受正方形性质的应用，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的基本性质，学会运用正方形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：正方形的性质及判定方法。

2.难点：正方形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教具：正方形模型、直尺、三角板等。

2.教学素材：正方形的性质与判定相关实例、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方形模型引导学生回顾矩形和菱形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍正方形的基本性质，如四条边相等、四个角都是直角等。

通过展示正方形的性质，使学生初步认识正方形。

3.操练（15分钟）让学生运用正方形的性质进行判断，如判断一个四边形是否为正方形。

通过实际操作，使学生掌握正方形的判定方法。

4.巩固（10分钟）出示一些关于正方形的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。

在解答过程中，引导学生总结正方形性质的应用。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正方形的性质进行解决。

正方形的性质与判定(1) （教案）

北师大版数学九年级上 1.3 正方形的性质与判定(1) 教学设计观察：图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？共同特征：（1）邻边相等；（2）一个角是直角归纳：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.练习：下面四个定义中，表述不正确的是( )A．有一组邻边相等的四边形叫做菱形B．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形答案：A议一议：(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？答案：正方形既是矩形，又是菱形.(2)你认为正方形的边具有哪些性质？与同伴交流．答案：正方形具有矩形与菱形的所有性质．归纳：正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.符号语言：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=AD定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.符号语言：∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO想一想：观察下面的正方形的对称情况，你发现了什么？定理3：（1）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（2）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.例：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角).∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.(2)延长BE交DF于点M(如图)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.答案：1、判断.（4）矩形一定是正方形；（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形.（）答案：√；√；×；×；√2、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对答案：C如图，以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边△DEF，使E、F分别在AB、BC上.求证：∠BEF＝∠BFE.证明：在正方形ABCD，等边△DEF中，有AD＝DC，∠A＝∠C＝90°，DE＝DF，∴Rt△DAE≌Rt△DCF，∴∠ADE＝∠CDF；又∠ADC＝90°，∠EDF＝60°，(90°－60°)＝15°，∴∠ADE＝∠CDF＝12∴∠AED＝∠CFD＝75°，而∠DEF＝∠DFE＝60°，∴∠BEF＝∠BFE＝45°.下面让我们一起赏析一道中考题：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=∠AFO+∠MAE=90°,∴∠MEA=∠AFO,∴△BOE≌△AOF(AAS)，∴OE=OF.在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。

《正方形的性质与判定》第1课时示范课教案【北师大版九年级数学上册】

第一章特殊的平行四边形1.3 正方形的性质与判定第1课时一、教学目标1．理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系．2．探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力．3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索并证明正方形的性质定理．难点：学会并积累一些分析问题的思路和解题的方法．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源《生活中的正方形》图片，《正方形的概念》动画，《正方形的性质》微课.五、教学过程【情境导入】下列图片中出现的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题．答：这些特殊的平行四边形均是正方形．这节课我们就来研究正方形的概念、正方形的性质及其判定方法．设计意图：从生活中的图片入手引出本节课要探究的内容，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】正方形定义师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师给出正方形的定义．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．议一议（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？师生活动：教师出示问题，引导学生回答．答：（1）由正方形的定义可知正方形既是矩形，又是菱形；（2）正方形应该具有矩形与菱形的所有性质．猜想：正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等．（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分．你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：（1）已知：如图，在正方形ABCD 中，∠B =90°，AB =BC ．求证：∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =BC =CD =DA ．分析：从正方形的定义和平行四边形的性质入手来证明．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∠B =90°，AB =BC ，AD ∥BC ，AB ∥DC ， ∴∠A +∠B =180°，∴∠A =180°-90°=90°．又∵∠B +∠C =180°，∴∠A =∠C =90°．∴∠D =∠B =90°．∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AD =BC ．∵AB =BC ，∴AB =BC =CD =DA ．∴正方形的四个角都是直角，四条边相等．（2）已知：如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．求证：AC =BD ，DC B AAC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ．分析：从正方形的定义和平行四边形的性质及等腰三角形的性质入手来证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ．∵AB =BC ，AD =CD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）．∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =45°．∴BO 平分∠ABC ．在等腰△ABC 中，∵BO 是AC 边上的中线，BO ⊥AC （等腰三角形“三线合一”）， ∴AC ⊥BD ．∴∠AOB =90°．在Rt △AOB 中，∵∠OAB =90°-∠ABO =90°-45°=45°，∴OA =OB （等角对等边）．∵AC =2AO ，BD =2BO ，∴AC =BD ．∴正方形的对角线相等且互相垂直平分．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．想一想正方形有几条对称轴？师生活动：教师出示问题，让学生拿出一张正方形纸片，折一折，观察、思考、发现结论并与同伴交流．结论：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴．设计意图：培养学生的动手能力和发现规律的能力．议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？师生活动：教师出示问题，让学生尝试表示它们之间的关系，教师引导．设计意图：让学生整体地理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并能直ODC BA观地表示这种关系．【典例精析】例如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．BE 与DF之间有怎样的关系？请说明理由．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°．∴∠BCE=∠DCF．又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．（2）如图，延长BE交DF于点M．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF．∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°．∴∠CBE+∠F=90°．∴∠BMF=90°．∴BE⊥DF．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）．A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角3．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）．A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形4．如图，四边形ABCD是正方形，E为BC延长线上一点，且AC=EC，则∠DAE=_________．5．如图，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB 上一点．若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG=________．6．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．参考答案1．A．2．C．解析：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，因此都具有的性质应该是平行四边形的性质．3．D．4．22.5°．5．42．解析：设AC与BD相交于点O．由正方形的性质易知△BEG是等腰直角三角形，四边形EGOF是矩形．∴有EF=GO，EG=BG．∴EF+EG=GO+BG=BO=12BD182422=⨯=．6．解：△ADF≌△ABF，△DCF≌△BCF，△ADC≌△ABC．以△ADF≌△ABF为例加以证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF（SAS）．GEFDC BA设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结本节课我们探讨了正方形的定义、正方形的性质及正方形的判定方法，下面我们来共同总结一下：1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：（1）边：对边平行，四条边都相等．（2）角：四个角都是直角．（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.3 正方形的性质与判定（1）1．正方形的定义2．正方形的性质定理（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等．（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分．。

北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线性质和判定方法的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题，如正方形桌面制作、正方形地砖铺设等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和圆规绘制正方形，并验证其性质。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对正方形的性质与判定的理解程度不尽相同。有的学生能够迅速掌握正方形的基本性质，并在实际问题中运用自如；而有的学生则对判定方法和性质的理解感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个别差异，采取差异化教学策略。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生活中的实例来引入正方形的概念，发现这样的方式能够激发学生的兴趣，使他们更愿意参与到课堂讨论中来。但同时，我也发现需要在理论介绍和案例分析之间找到更好的平衡，确保学生们在理解性质和判定方法的同时，也能看到这些知识在实际中的应用。
北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定：
1.正方形的定义及基本性质
-边长相等的长方形称为正方形。
-正方形的四个角均为直角。
-正方形的四条边长度相等。
2.正方形的判定方法
-四边相等的四边形是正方形。
-对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
4.培养学生的数学运算与数学建模能力：通过正方形面积和周长的计算，巩固学生的数学运算能力，并能运用所学知识构建数学模型，解决更广泛的数学问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形的定义及其基本性质：理解正方形作为特殊的长方形，具有边长相等、四角为直角的特点，掌握正方形的基本性质，如对角线垂直平分、对角线相等等。

北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）正方形的性质有哪些？
（2）如何判定一个图形是正方形？
（3）正方形与矩形、菱形之间的联系与区别是什么？
2.学生反馈：学生通过小组讨论，进一步巩固正方形的性质与判定方法，形成系统的知识体系。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保讨论的有效性。
（3）教师点评：教师对学生的解答进行点，指出错误原因，引导学生正确解题。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正方形的性质、判定方法以及与其他图形的联系与区别。
2.学生反馈：学生积极发言，分享自己的学习心得，总结本节课的重点和难点。
3.教师总结：教师对学生的总结进行补充，强调正方形性质与判定的关键点，并对本节课的学习进行评价。
4.设计多样化的练习题，帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
2.培养学生的团队协作意识，使他们学会与他人合作、交流，共同解决问题。
3.通过探索正方形的性质和判定方法，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的性质及判定方法。
2.难点：正方形与其他图形（如矩形、菱形）性质的联系与区别。
（二）教学设想
1.引入新课：通过展示生活中的正方形实例，如正方形瓷砖、桌面等，引导学生观察、思考正方形的特点，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.新课教学：
（1）探究正方形的性质：组织学生分组讨论，从边、角、对角线等方面观察正方形的特征，引导学生总结出正方形的性质。在此过程中，教师适时给予提示和引导，确保学生能够准确掌握正方形的性质。

北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定教学设计

在学生做题过程中，我会关注他们的解题思路和方法，及时给予反馈。针对学生的错误，我会耐心指导，帮助他们找到问题所在，并引导他们正确解决问题。
（五）总结归纳，500字
在课堂接近尾声时，我会带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法。通过提问、解答的方式，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
3.正方形的判定方法有哪些？它们在实际问题中的应用是怎样的？
小组讨论过程中，学生可以互相提问、解答，共同探讨正方形的性质和判定方法。我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和引导。
（四）课堂练习，500字
在小组讨论之后，我会设计一些具有代表性的课堂练习题，让学生运用所学的正方形性质和判定方法解决问题。这些题目将涵盖正方形的基本性质、判定方法以及在实际问题中的应用。
-判断以下图形中哪些是正方形，并说明理由。
-计算给定正方形的对角线、面积和周长。
-利用正方形的性质解决简单的几何问题。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用正方形知识解决的问题，让学生在实践中学会运用所学知识。例如：
-设计一个正方形花园，给出其边长，计算花园的面积。
-估算一下学校操场上正方形草坪的面积，并给出估算方法。
3.通过小组讨论、合作探究等方式，让学生在交流与合作中学习，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美意识，使他们认识到数学中的美，激发他们学习数学的兴趣。
2.让学生体会到正方形在实际生活中的广泛应用，增强他们的应用意识，培养学以致用的精神。
5.归纳总结，巩固提高：在课程结束时，带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法，并进行巩固练习，提高学生的实际应用能力。

北师大版九年级数学13正方形的性质与判定教案

教案：北师大版九年级数学13正方形的性质与判定一、教学内容本堂课的教学内容为正方形的性质与判定。

学生通过本节课的学习，将了解正方形的定义和特征，并能够利用正方形的性质判断给定的图形是否为正方形。

二、教学目标1.知识目标：了解正方形的定义和特征，能够应用正方形的性质判断图形是否为正方形。

2.技能目标：培养学生观察并归纳总结的能力，以及运用已学知识判断问题的能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决问题的自信心。

三、教学重难点1.教学重点：正方形的定义和特征，以及判断给定图形是否为正方形的方法。

2.教学难点：帮助学生归纳总结正方形的特征，理解并应用正方形的性质进行判断。

四、教学准备1.教师准备：教材、黑板、白板笔、图形卡片。

2.学生准备：准备纸和笔。

五、教学过程Step 1 自由探究1.教师出示一些较为复杂的图形，并让学生观察和讨论，看是否能够找出其中的正方形。

2.学生观察并尝试寻找，教师帮助引导学生观察正方形的特征，如四条边相等且四个角都是直角等。

3.学生将可能的正方形标出来，并与同桌讨论。

4.教师随机选择一组学生发言，让他们将找到的正方形标出来，并说明自己的观察。

Step 2 归纳总结1.教师引导学生回顾所找到的正方形图形，并将其特征进行总结，强调正方形的定义：四边相等，四个角都是直角。

2.教师将正方形的定义写在黑板上，学生将其抄写在笔记本上。

3.学生自主提问并与同桌讨论：只有边相等和角为直角，是否就能判断为正方形？4.教师引导学生思考，并通过举例说明：对角线相等，是否能判断为正方形？引导学生进行思考和讨论，并总结规律。

Step 3 知识点讲解1.教师讲解正方形的性质：正方形的对角线相等，并通过示意图进行说明。

2.学生通过观察和讨论，将正方形的对角线相等这一性质归纳总结，并记录在笔记本上。

Step 4 练习巩固1.教师出示一些图形，让学生根据正方形的性质判断其是否为正方形。

2.学生分组进行讨论，并将判断结果写在纸上。