系统建模与仿真习题1及答案

系统建模与仿真习题一及答案

1. 有源网络如图所示

（1） 列些输出0u 与输入1u 之间的微分方程。

（2） Ω=101R 、Ω=52R 、Ω=23R 、Ω=34R 、F C 2=，在零初始条件下，

将（1）中的微分方程表示为传递函数、状态空间形式、零极点增益形式。 （3）求（2）中方程在输入1u 为单位阶跃响应下的输出曲线。 解：

（1） 由运算放大器的基本特点以及电压定理

)4()3()(1

)2()()1(21320214213201

11R i R i u dt i i C

u R i i u R i u R i u c c -=+=

+++==⎰

（3）式代入（2）式得：

42121320)()(1

R i i dt i i C R i u ++++=⎰ （5）

消去中间变量21,i i 有

13

142430114131230111120)(1u R R R R R R u u R R dt u R R R R u R u C u R R u ++++++=

⎰ 两边求导整理后得

（2）

代入数据可以得到微分方程为：

11007.02.610u u u u

--=+ 程序如下：

clc;clear;

num=[-6.2 -0.7]; den=[10 1]; Gtf=tf(num,den) Gss=ss(Gtf) Gzpk=zpk(Gtf)

结果：

Transfer function: -6.2 s - 0.7 ------------ 10 s + 1

状态空间形式： a =

x1 x1 -0.1 b =

u1 x1 0.125 c =

x1 y1 -0.064 d =

u1 y1 -0.62

Continuous-time model.

Zero/pole/gain: -0.62 (s+0.1129) ---------------- (s+0.1)

（3）

由（2）知系统的传递函数为

-6.2 s - 0.7 ------------ 10 s + 1

系统的输入信号为单位阶跃函数，则其Laplace 变换为1/s ，这样系统的输出信号的Laplace 变换为

Y(s)=

-6.2 s - 0.7 ------------ 10 s^2 + s

编写程序，将其表示为（R,P,Q ）形式 clc;clear; s=tf('s')

Gtf=(-6.2*s-0.7)/(10*s^2+s) [num,den]=tfdata(Gtf,'v') [R,P,Q]=residue(num,den) R =

0.0800 -0.7000 P =

-0.1000 0 Q = []

于是得到：7.008.0)(1.0-=-t e t y 绘制曲线程序： clc;clear; t=0:0.1:100;

y=0.08*exp(-0.1*t)-0.7; plot(t,y)

2.已知系统的框图如下：

其中：G1=1/(s+1)，G2=s/(s^2+2)，G3=1/s^2，G4=(4*s+2)/(s+1)^2，G5=(s^2+2)/(s^3+14)。

(1)根据梅森公式求总系统传递函数

(2)根据节点、支点、相加点移动方法求总系统传递函数 (3)根据feedback( )函数求总系统传递函数 解： (1)

前向通道传递函数为1231G G G P =

三个回路：1241G G G L -=，3502G L -=，12353G G G G L -= 两个不接触回路：12435012G G G G L =

12)321(1L L L L +++-=∆

11=∆

12435012353501241123311G G G G G G G G G G G G G G G P G ++++=∆∆=

s=tf('s');

G1=1/(s+1);

G2=s/(s^2+2);

G3=1/s^2;

G4=(4*s+2)/(s+1)^2;

G5=(s^2+2)/(s^3+14);

G=minreal(3*G3*G2*G1/(1+G4*G2*G1+50*G3+G5*G3*G2*G1+50*G3*G4*G2* G1))

结果：

Transfer function:

3 s^6 + 6 s^5 + 3 s^

4 + 42 s^3 + 84 s^2 + 42 s

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ s^10 + 3 s^9 + 55 s^8 + 175 s^7 + 300 s^6 + 923 s^5 + 2456 s^4 + 3715 s^3 + 2132 s^2 + 2802 s + 1400

(2)

G构成反馈回路

G，4

G，2

1

G构成反馈回路

50，3

clc;clear;

s=tf('s');

G1=1/(s+1);

G2=s/(s^2+2);

G3=1/s^2;

G4=(4*s+2)/(s+1)^2;

G5=(s^2+2)/(s^3+14);

G124=G2*G1/(1+G2*G1*G4);

G350=G3/(1+G3*50);

G=minreal(3*G350*G124/(1+G350*G124*G5))

结果：

Transfer function:

3 s^6 + 6 s^5 + 3 s^

4 + 42 s^3 + 84 s^2 + 42 s

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ s^10 + 3 s^9 + 55 s^8 + 175 s^7 + 300 s^6 + 923 s^5 + 2456 s^4 + 3715 s^3 + 2132 s^2 + 2802 s + 1400

(3)

clc;clear;

s=tf('s');

G1=1/(s+1);

G2=s/(s^2+2);