minitab正交分析、响应分析

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Minitab 实验之试验设计
实验目的：
本实验主要引导学生利用 Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子 设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能 够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机
实验原理：
“全因子试验设计”的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进 行一次试验的设计。由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比 较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因 子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。一 般情况下，当因子水平超过 2 时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数 速度增长，因而通常只作 2 水平的全因子试验。
进行 2 水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加 而急剧增加，例如，6 个因子就需要 64 次试验。但是仔细分析所获得的结果可 以看出，建立的 6 因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有 6 项、二 阶交互作用项 15 项、三阶交互项 20 项，…，6 阶交互项 1 项，除了常数项、主 效应项和二阶交互项以外，共有 42 项是 3 阶以及 3 阶以上的交互作用项，而这 些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以 使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和 2 阶交互效应是否显著，并不需要 考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
在实际工作中，常常要研究响应变量 Y 是如何依赖于自变量，进而能找到 自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个 数较少（通常不超过 3 个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM） 是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法 是：先用 2 水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项）， 如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以 两个自变量为例）：
这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。由于要估计这些项的 回归系数，原来因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验 点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这 种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（central composite design，CCD）。
稳健参数设计（robust parameter design）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参 数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组 合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。 过程的输入变量有两类：可控因子和参数因子。可控因子是指一旦选定就保持不 变的变量，它包括产品或生产过程设计中的设计参数，而噪声因子是在正常条件 下难以控制的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做研究的主要对 象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法来表示正常

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条件下的变化，最终按照我们预定的望大、望小或望目地目标选出最佳设置。田 口玄一博士在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中引进信噪比的概念， 并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，因此很多文献和软件都把稳健参数设 计方法称为田口方法（Taguchi design）。
在实际工作中，常常需要研究一些配方配比试验问题。这种问题常出现在橡 胶、化工、制药、冶金等课题中。例如不锈钢由铁、镍、铜和铬 4 种元素组成； 闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸锶及固定剂组成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、 混泥土、粘结剂、药品、饲料等都是由多种成分按相应比例而不是其绝对数值； 而且显然所有分量之和总是为 1 的。对于这种分量之和总是为 1 的试验设计，称 为混料设计（mixture design）。
实验内容和步骤：
实验之一：全因子试验设计
:例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断 裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断 裂强度的 4 个因子，确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳工艺条件。 这几个因子及其试验水平如下：
A：加热温度，低水平：820，高水平：860（摄氏度） B：加热时间，低水平：2，高水平：3（分钟） C：转换时间，低水平：1.4，高水平：1.6（分钟） D：保温时间，低水平：50，高水平：60（分钟） 由于要细致考虑各因子及其交互作用，决定采用全因子试验，并在中心点处 进行 3 次试验，一共 19 次试验。 步骤 1：全因子设计的计划（创建） 选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[创建因子设计]，单击打开创建因子设计对话 框。
, 选择两水平因子（默认生成元），在因子数中选择 4，单击“设计”选项， 弹出“设计”选项对话框。选择“全因子”试验次数为 16 的那行，并在“每个 区组的中心点数”中选择 3，其他项保持默认（本例中没有分区组，各试验点皆

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不需要完全复制）。单击确定。 单击“因子”选项打开，分别填写四个因子的名称及相应的低水平和高水平
的设置。单击确定。
“选项”选项可以使用折叠设计（这是一种减少混杂的方法）、指定部分（用 于设计生成）、使设计随机化以及在工作表中存储设计等；“结果”选项用于控制 会话窗口中显示的输出。本例中这两项保持默认。单击确定，计算机会自动对于
试验顺序进行随机化，然后形成下列表格。在表的最后一列，写上响应变量名（强 度），这就完成了全部试验的计划阶段的工作。 步骤 2：拟合选定模型
按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则可以得到试 验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因）），如下：
拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。通常
首先可以选定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二 阶交互效应。在经过细致的分析之后，如果发现某些主效应和二阶交互效应不显 著，则在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。
选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子设计]，打开分析因子设计对话框。 点击“项”选项后，在“模型中包含项的阶数”中选择 2（表示模型中只包 含 2 阶交互作用和主效应项，三阶以上交互作用不考虑），对默认的“在模型中 包括中心点”保持不选。单击确定。
在“图形”选项中，“效应图”中选择“正态”和“Pareto”，“图中的标准差” 中选择“正规”，“残差图”中选择“四合一”，在“残差与变量”图中将“加热
温度”、“加热时间”、“转换时间”和“保温时间”选入，单击确定。 在“存储”选项中，在“拟合值与残差”中选定“拟合值”和“残差”，在
“模型信息”中选定“设计矩阵”。单击确定。
结果如下：
拟合因子: 强度 与 加热温度, 加热时间, 转换时间, 保温时间
强度 的估计效应和系数（已编码单位）
系数标
项
效应 系数 准误
T
P
常量
541.632 1.377 393.39 0.000
加热温度
20.038 10.019 1.500 6.68 0.000
加热时间
16.887 8.444 1.500 5.63 0.000
转换时间
3.813 1.906 1.500 1.27 0.240
保温时间
11.113 5.556 1.500 3.70 0.006
加热温度*加热时间 0.737 0.369 1.500 0.25 0.812
加热温度*转换时间 -0.487 -0.244 1.500 -0.16 0.875
加热温度*保温时间 3.062 1.531 1.500 1.02 0.337
加热时间*转换时间 1.263 0.631 1.500 0.42 0.685
加热时间*保温时间 7.113 3.556 1.500 2.37 0.045
转换时间*保温时间 0.837 0.419 1.500 0.28 0.787
S = 6.00146 PRESS = 1778.45
R-Sq = 92.49% R-Sq（预测） = 53.68% R-Sq（调整） = 83.11%
强度 的方差分析（已编码单位）
来源
自由度 Seq SS Adj SS Adj MS
F
P