易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡(原卷版) -备战2023年高考物理易错题

易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡

例题1. （2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）

A ．圆柱体对木板的压力逐渐增大

B ．圆柱体对木板的压力先增大后减小

C ．两根细绳上的拉力均先增大后减小

D ．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

例题2. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）

A ．轻绳的合拉力大小为

cos mg μθ

B ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+

C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小

D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

一、力的合成

1．求合力的方法 (1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小．

(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．

2．合力范围的确定

(1)两个共点力的合力大小的范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．

②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．

③当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.

(2)三个共点力的合力大小的范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3.

②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min ＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min ＝F 1－(F 2＋F 3)(F 1为三个力中最大的力)．

二、力的分解

1．力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．

(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．

(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．

2.力的正交分解法

(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．

x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…

y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…

合力大小F ＝F x 2＋F y 2

若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x

. 三、静态平衡问题

1．静态平衡问题的解题步骤

2．处理静态平衡问题的常用方法 (1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

四、动态平衡问题

1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。

2．分析动态平衡问题的常用方法：

(1)解析法

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法

①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

②确定未知量大小、方向的变化。 (3)相似三角形法

①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；

②确定未知量大小的变化情况。

易混点：

一、共点力平衡的条件

1．平衡状态

(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．

(2)对“平衡状态”的理解

不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv ＝0，a ＝Δv Δt ，对应加速度为零，速度为零不代表a ＝0.

例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．

2．共点力平衡的条件

(1)共点力平衡的条件是合力为0.

(2)表示为：F 合＝0；或将各力分解到x 轴和y 轴上，满足Fx 合＝0，且Fy 合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．

(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.

二、“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题

1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等．

基本矢量图，如图所示

基本关系式：mg H ＝F N R ＝F T L

2．一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化．

基本矢量图，如图所示

1. （2022·上海·模拟预测）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A 、B 等高。两绳间的夹角为60θ=︒，所构成的平面与水平面间的夹角恒为53α=︒，轮胎重为G ，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff ，则每根绳的拉力大小为（ ）