三角形的两边之和大于第三边
四年级下册数学教案-7.2 三角形任意两边之和大于第三边 丨苏教版
四年级下册数学教案-7.2 三角形任意两边之和大于第三边丨苏教版一、教学目标1. 让学生理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
2. 培养学生运用三角形性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 三角形的概念2. 三角形任意两边之和大于第三边的性质3. 三角形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:三角形任意两边之和大于第三边的性质。
2. 教学难点:如何运用三角形性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过复习三角形的定义和分类,引导学生思考:三角形的三条边之间有什么关系?2. 探究新知(1)小组合作,探究三角形边长关系。
学生分组,每组准备不同长度的小棒,尝试组成三角形。
引导学生观察、讨论并总结:三角形任意两边之和大于第三边。
(2)讲解三角形边长关系。
教师通过讲解和举例,让学生理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
3. 巩固练习(1)判断题:判断下列每组小棒是否能组成三角形,并说明理由。
① 2cm、3cm、5cm ② 3cm、4cm、8cm ③ 5cm、5cm、11cm(2)选择题:一个三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm,那么这个三角形是()。
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 应用拓展(1)生活中的三角形:让学生举例生活中常见的三角形,并说明三角形任意两边之和大于第三边的性质在生活中的应用。
(2)趣味数学:让学生尝试解决一些关于三角形边长关系的趣味题目。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容,总结三角形任意两边之和大于第三边的性质,并强调其在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 观察生活中常见的三角形,思考三角形任意两边之和大于第三边的性质在实际中的应用。
六、教学反思1. 教师要关注学生在探究过程中的表现,及时给予指导和鼓励。
2. 在讲解三角形边长关系时,要注意举例说明,帮助学生理解。
【数学课件】三角形任意两边的和大于第三边
创设情景生成问题
探索交流,解决问题
我发现: 三角形任意两边的和大于第三边。
Hale Waihona Puke 巩固应用,内化提高• 1.通过实验,我们知道了三角形三条边的一个规律,你能用它来解
释小明家到学校哪条路最近的原因吗?
• 2.独立完成86页练习十四的第4题 • 3.根据3、3、6这题延伸。要求:拿掉一根3厘米的线段,再重新配 一根其它长度的线段,使它们能围成三角形。(取整厘米数) 如果拿掉的是6厘米,那么配上的一根最短应该是几?最长可以是几?
拓展练习
• 3.想想看:小明到学校走哪条路最近呢?这是什么原因? • • 机场
• • • •
小明家
学校
超市
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底,就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力,而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为,教会学生自己教育自己,这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——(前苏联)苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水,而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的,但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的,是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——(前苏联)苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美,人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实,并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知,而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品,就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心,这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进,不知自勉,任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方,儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲,最大的乐趣就在于:在其有生之年,能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情,就是爱。教育没有了情爱,就成了无水的池,任你四方形也罢、圆形也罢,总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水,时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么,但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
四年级下册数学教案- 7三角形两边之和大于第三边-苏教版
四年级下册数学教案- 7三角形两边之和大于第三边-苏教版一、教学目标1. 理解并掌握三角形两边之和大于第三边的性质。
2. 能够运用这一性质判断三条线段是否能组成三角形。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 三角形的定义及特性2. 三角形两边之和大于第三边的性质3. 判断三条线段是否能组成三角形的方法三、教学重点与难点1. 教学重点:三角形两边之和大于第三边的性质2. 教学难点:如何运用这一性质判断三条线段是否能组成三角形四、教学过程1. 导入通过提问学生已知的三角形知识,引导学生回顾三角形的定义及特性,为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解(1)讲解三角形的定义及特性,让学生对三角形有更深入的了解。
(2)介绍三角形两边之和大于第三边的性质,并通过实例进行验证,让学生理解并掌握这一性质。
(3)讲解判断三条线段是否能组成三角形的方法,让学生学会运用这一性质解决实际问题。
3. 动手操作让学生分组进行实验,用三条线段尝试组成三角形,并记录实验结果。
通过实验,让学生直观地感受三角形两边之和大于第三边的性质。
4. 练习巩固设计一些判断三条线段是否能组成三角形的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结,强调三角形两边之和大于第三边的性质,并提醒学生在实际操作中要注意的问题。
五、作业布置1. 请学生完成练习册上与本节课内容相关的习题。
2. 观察生活中常见的三角形,思考它们是否符合两边之和大于第三边的性质。
六、教学反思本节课通过讲解、实验和练习,让学生掌握了三角形两边之和大于第三边的性质,并能够运用这一性质判断三条线段是否能组成三角形。
但在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,确保学生对知识的理解和掌握。
注意:本教案仅供参考,实际教学时请根据学生的实际情况进行调整。
小学四年级下册数学三角形两边之和大于第三边的教学设计与反思
三角形两边之和大于第三边的教学设计与反思教学设计教学目标:知识与技能:1.通过动手操作体会到:三根小棒有时能围成三角形,有时围不成三角形。
2.学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
3.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形,能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
4.提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
过程与方法:通过自主探索、动手实践、观察比较、合作交流等活动培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力,培养猜测——验证——总结的学习习惯。
情感态度与价值观:通过学习发展学生的空间观念,使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点:重点:理解三角形两边之和大于第三边。
难点:通过动手操作和观察比较,探索和验证出三角形两边之和大于第三边。
教学准备:课件、吸管。
教学方法:动手操作法、观察演示法、合作探究法、归纳总结法。
教学过程:一、激趣导入师:同学们,你们喜欢玩小棒吗,那我们可以把一根小棒看作一条什么,(线段)两根小棒能拼出什么呢,(生说)那三根小棒呢,(三角形)二、探究新知(一)猜想,引起探索活动师:那是不是只要有三根小棒,就一定能围成三角形呢,学生猜想……(二)操作活动,初步验证1.小组合作学生拿出桌上的三根小棒围一围,看是不是都能围成三角形, (学生操作,指两名学生围在黑板上,教师巡视。
)2.质疑师:为什么有的同学能围成三角形,有的又不能围成呢,你猜猜这跟什么又关系,(学生猜:小棒的长短)(三)合作交流,探索奥秘1.合作要求师:那这里边究竟藏着什么奥秘呢,我们一起来探索吧。
(课件出示探索步骤。
) 探索步骤:(1)请每位同学任意画一个三角形。
(2)量出每条边的长度并标在每条边上(可以用毫米做单位)。
(3)同桌合作填记录表。
(填出两人所画三角形边的情况)三角形1 三角形2 每边长( ),( )?( ) ( ),( )?( ) 任意两边之和与第( ),( )?( ) ( ),( )?( ) 三边比较 ( ),( )?( ) ( ),( )?( )(4)填好后同桌讨论:通过上面的计算与比较,你发现了什么,2.学生操作,探索奥秘。
三角形任意两边之和大于第三边
《三角形任意两边之和大于第三边》教学案例与反思教材分析:“三角形任意两边之和大于第三边”是义务教育课程标准实验教科书小学《数学》(人教板)四年级下册中的教学内容。
本课是在学生认识了三角形是什么的基础上进一步认识三角形三边的特征。
同时,通过这堂课的学习,为学生角的分类提供方法。
教学准备:课件、小棒教学目标:1、通过教师启发,学生经历小组合作、动手实践的过程,体会“三角形任意两边之和大于第三边”。
2、通过小组合作的形式,增强学生的合作交流意识。
3、培养学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。
教学重点:理解三角形任意两边之和大于第三边教学难点:两边之和等于第三边时不能构成三角形教学过程:一、创设情境大胆猜测导语:今天,老师给大家介绍一位新朋友—小明。
他正从家里出发赶往学校。
请回答从小明家到学校有几条路线?哪一条最近?(指明回答),【课件出示教材82页例3小明家到学校的路线图】(1)为什么大家都认为中间这条路最短?预设生1:因为第1条和第3条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:我在图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师总结:同学们结合自己的生活经验谈了自己的感受。
那么,如果我们将小明家、邮局、学校这三个位置看成是三角形的三个顶点A、B、C。
他们之间的距离看作是三角形的什么?(指名回答)(2)刚才我们都说中间的路比起经过邮局的路要远。
也就是说AC边比AB和AC的和要长。
假如A、C位置保持不变,B点可以移动,试想一下,怎样操作使得AB加AC的距离与AC的距离相差变小?预设:B点往AC线段靠近。
(靠近:可以联系上节课学习三角形高的定义。
在这里只要学生能感受靠近的感觉。
)课件演示B点向AC线段近。
(B点还未在AC线段上)现在你会选择哪一线段走到C点?为什么?(指明回答。
再次让学生感受三角形两边之和大于第三边。
)(3)猜想一下,当B点在哪的时候,使得AB和BC的距离等于AC距离呢?不知道同学们有没有注意到从刚开始到现在这个图形最大的变化是什么?生:刚才都是三角形,现在变成了一条直线,不是一个三角形。
三角形的两边之和大于第三边 命题的条件
三角形的两边之和大于第三边命题的条件
三角形的两边之和大于第三边是三角形的基本性质之一。
对于给定的三角形,如果三边的长度分别为a、b和c,则必须满足以下条件:
1. a + b > c
2. b + c > a
3. c + a > b
这些条件是构成三角形的充分必要条件。
换句话说,只有当这些条件全部满足时,才能构成一个有效的三角形。
首先,我们来解释一下为什么这个条件是正确的。
假设我们有一个三角形,其中两边之和小于或等于第三边(例如a + b ≤ c),那么我们将无法构成一个真实的三角形。
我们可以简单地想象一下,如果两个较短的边加起来的长度正好等于或小于最长边的长度,那么这三条边将无法闭合成一个三角形。
这个性质可以通过几何推理来证明。
我们可以假设有一个三角形,其中两边之和小于或等于第三边,然后通过剪切、移动边和角等来得到一个矛盾的结果。
这样的推理过程可以通过画图来直观地理解。
另一方面,如果给定的三条边满足前述三个不等式条件,那么我们可以确信根据这三条边的长度可以构成一个三角形。
这是因为通过逐个比较边长,我们可以确定三角形的形状。
总结起来,三角形的两边之和大于第三边的条件仅仅是描述了构成一个有效三角形的要求。
这个性质在数学和几何中起着重要的作用,不仅能够帮助我们识别三角形,还可以用于解决许多与三角形相关的问题。
人教版数学四年级下册5.3《三角形两边之和大于第三边》
六、总结
教师:你这节课学到了什么重要的数学知识?采取了哪些方法学到的?你最大的收获是什么?
三根
小组交流
小组讨论
集体交流
教师有针对性地进行点拨
计算并填空。
三角形(1)三角形(2)三角形(3)三角形(4)每边长任意两边之和与第三边比较
三角形两边之和大于第三边
板
书
设
计
三角形三边的关系
(四)年级(下)册(数学)学科集体备课表
个案表
课 题
三角形三边的关系
课 时
1
复 备 人
胡剑微
复备时间
2015.4.28
授课教师
胡剑微
授课时间
2015.5.6
教
学
目
标
知 识
能 力
经历探索三角形3条边之间关系的过程,体验用实验操作探索规律的
过 程
方 法
通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”,并能根据这个关系解决简单的实际问题。
三角形任意两边之和大于第三边
三角形较短两边之和大于第三边
教
后
记
数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间,如此定会别有洞天。
1、尊重学生的认知规律
三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容,它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手,让学生通过摆小棒,判定如何才能搭成三角形,引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程,最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律,既增加学生的学习兴趣,又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
三角形两边之和大于第三边的证明
三角形两边之和大于第三边的证明示例文章篇一:哎呀,同学们,你们知道三角形两边之和大于第三边吗?这可太有趣啦!今天上课的时候,老师就给我们讲了这个知识。
我一开始还不太明白呢,心里想:这到底是为啥呀?老师在黑板上画了一个三角形,边说边比划:“同学们,你们看,如果三角形两边之和小于或者等于第三边,那会怎么样?”同桌小明挠挠头说:“那是不是就组不成三角形啦?”老师笑着点点头:“对呀,小明说得没错!咱们来想象一下,假如有三根小木棍,分别是3 厘米、4 厘米和7 厘米,要是3 厘米和4 厘米这两根加起来都没有7 厘米长,那能拼成一个三角形吗?”我们都摇摇头,纷纷说:“那肯定拼不成呀!”老师又接着说:“这就好像咱们跑步比赛,三个人跑,其中两个人跑的路程加起来都没第三个人长,那能追上吗?这根本就不可能嘛!”“再比如,有两根小棒分别是2 厘米和5 厘米,第三根小棒是6 厘米,那2 厘米和5 厘米加起来是7 厘米,大于6 厘米,就能拼成三角形啦。
”老师一边说一边在黑板上画着。
我突然恍然大悟,大声说:“老师,我懂啦,就像我们走路,从一个地方到另一个地方,如果走两条路加起来的距离还没有直接走一条路长,那不是很奇怪吗?”大家都笑了,老师也夸我:“说得好!”经过老师这么一讲,这么一举例,我算是彻底明白啦!三角形两边之和大于第三边,这是不变的真理呀!不然,三角形就没法存在啦。
所以说呀,数学可真有趣,到处都藏着奇妙的规律,只要我们认真去思考,就能发现好多好玩的东西!你们说是不是?示例文章篇二:哎呀呀,说起“三角形两边之和大于第三边”,这可真是个超级有趣的知识呢!有一天,我们在上数学课,老师就给我们讲了这个神奇的定理。
我当时就想,这到底是为啥呀?老师拿出了三根小木棍,分别标上了长度,然后说:“同学们,咱们来试试看能不能拼成一个三角形。
”我和同桌小明都瞪大眼睛瞧着。
老师先把两根短的木棍接在一起,然后去跟最长的那根比。
哎呀,居然比最长的那根还短!这怎么能拼成三角形呢?这时候我就问老师:“老师,这是为啥呀?”老师笑着说:“这就说明三角形两边之和如果小于第三边,那就拼不成三角形呀!”我还是有点迷糊,就跟小明说:“这也太奇怪了吧,难道就没有别的情况?”小明摇摇头说:“我觉得老师说得有道理,咱们再想想。
三角形任意两边之和大于第三边教学设计(共3篇)
三角形任意两边之和大于第三边教学设计(共3篇)篇:三角形任意两边之和大于第三边教案三角形三边的关系(三角形任意两边的和大于第三边)【目标】1、通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边的和大于第三边。
2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
3、提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测----验证----”的学习习惯。
【教学重、难点】通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边的和大于第三边。
教学过程:一、情境激趣,发现问题同学们是个爱帮助别人的孩子吗?(电脑出示例3图):看,小明正准备去上学呢!这是他上学的路线图,看一看,他上学的路线有几条?走哪条路距离最近?你怎么知道的?请大家再看看图,他上学的这几条路线围成两个什么图形?那么,能不能围,跟三角形的什么有关系呢?对,三角形的边有什么样的关系呢?(板书课题)二、实践操作,探究学习1.电脑出示:例题一起探究1厘米能否围成三角形?2.动手操作。
说明操作要求:(1)从学具袋中拿出操作材料;(2)在作业纸上有不同的线段,请你用两根小棒去围一围,看看是否能围成一个三角形;(3)将数据和结果填写在表格中,能围成的用√表示,不能围成的用×表示。
学生活动,教师巡视指导。
3.汇报交流。
第一层次:发现不能围成的原因。
(1)同学们通过动手实践,发现2厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。
(课件演示)为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?(2)3厘米也不能围成,是什么原因呢?(课件演示)(3)提出:1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。
大家观察这三道算式,谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形?出示:两边之和≤第三边不能围成三角形第二个层次:猜想,初步得出三角形边的性质。
同学们猜想一下,什么情况下能围成三角形呢?(大于)这个猜想对不对呢?这需要进行验证。
看看这些能围成三角形的边,是不是具备这样的关系?指着4厘米,问:当第三根小棒是4厘米的时候,谁能来说一说?同时课件进行演示,得出:4+36。
“三角形任意两边的和大于第三边”教案
“三角形任意两边的和大于第三边”教案“三角形任意两边的和大于第三边”教案教学内容:教科书第82页例3。
教学目标: 1.通过探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3.通过积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,产生学习的兴趣。
教学重点:知道三角形任意两条边的和大于第三边,并运用到实际生活中解决问题。
教学难点:根据三角形三边的关系解释生活中的现象,解决实际问题。
学具:不同长度的小棒。
教学方法:观察法、探究法、动手操作法、小组讨论法教学过程:一、情境导入小明和我们一样每天都按时上学,请看小明到学校的线路图,小明上学共有几条路线?(1)师:这是小明上学的路线。
请同学们仔细观察,他可以怎样走去上学?学生观察后会指出三条可走的路线:生1:线路①小明家――学校生2:线路②小明家――邮局――学校生3:线路③小明家――商店――学校(2)师:想一想,有一天小明起来晚了,你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么?讨论后,学生会一致认为小明上学会经常走“线路①”,因为这条路最近。
设计意图:让学生在具体的、熟悉的生活情境中观察、收集数学信息,激活学生的生活经验,并用生活经验解释生活事例。
观察路①和路②围成的是一个什么图形?路和②路③又是一个什么图形?根据大家的判断,走三角形的两条边的和要比第三边大,是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?这节课我们一起来研究一下,三角形任意两边的和___第三边二、实验探究 1.实验l(比赛):用三组纸条摆三角形第1、4小组的纸条:6、7、8(厘米)第2、5小组的纸条是:4、5、9(厘米)第3、6小组的纸条是:3、6、10(厘米)学生动手操作,引导学生观察比较,让第2、3、5、6小组的代表说说原因。
学生提出教师不公平的原因:给我们组的纸条有的不够长,所以让第1、4小组赢了。
三角形2边之和大于第三条边原理
三角形2边之和大于第三条边原理三角形是初中数学中一个比较基础的知识点,三条边的长短决定了三角形的形态和性质。
三角形的三条边有一定的关系,其中一条基本原理就是“任意两边之和大于第三边”。
这个原理非常重要,不仅仅是因为在初中数学中经常会用到,更是因为它帮助我们理解三角形的性质,从而对几何知识有更深入的理解。
先来看一下这个原理是什么意思。
三角形有三条边,分别为a、b、c,三边之间有如下关系:a+b>cb+c>ac+a>b这三个式子表明,三角形的任意两边之和要大于第三边。
如果出现某条边的长度大于或等于另外两条边长度之和,那么这三条线段就无法组成一个三角形。
这个原理的证明很简单,我们可以用勾股定理来证明。
假设三角形的三边分别是a、b、c,而且c是三角形的斜边。
那么根据勾股定理,我们有:a² + b² = c²如果a和b的长度之和小于c,那么有:a +b < c(a + b)² < c²a² + 2ab + b² < c²a² + b² < c² - 2ab这与勾股定理矛盾。
同样的方式,a+b>c的证明也可以用勾股定理来完成,b+c>a和c+a>b的证明也是类似的。
三角形2边之和大于第三条边原理是物理自然现象和几何知识相互印证的一个典型案例。
物理学中有一个原理,叫做“法向分解原理”,它表明给定一条力的方向和大小,该力可以被分解成与一个平面垂直的向量和平行于该平面的向量。
这个原理可以用来解释为什么三角形是三个力从同一点出发作用于一个质点时的平衡状态。
假设三个力分别是F1、F2和F3,并且F1和F2的方向与F3的方向不同。
我们可以通过法向分解将F1和F2分解成两个方向垂直的向量,然后将这四个向量表示在同一个平面内,就得到了一个三角形。
因为这四个向量的长度与它们所表示的力的大小成比例,所以这个三角形的三条边的长度和原来的三个力的大小成比例。
直角三角形边与面积的关系及应用
直角三角形边与面积的关系及应用
如果直角三角形两直角边分别为A和B,斜边为C,那么 A2+B2=C2。
直角三角形三边关系:任意两边长度之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
①三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边,两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。
)
②在一个直角三角形中,若一个角等同于30度,则30度角面元的直角边就是斜边的一半。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
勾股定理逆定理:如果三角形的.三边长a,b,c满足用户a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
④三角形的三条角平分线缴于一点,三条高线的所在直线缴于一点,三条中线处设一点。
⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
⑥等底同低的三角形面积成正比。
⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
⑧三角形的任一一条中线将这个三角形分成两个面积成正比的三角形。
⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。
三角形两边之和大于第三边
5
3
8 3+5=8 两条短边的长度之和等于第三条
5
3
8 3+5=8 两条短边的长度之和等于第三条
不能围成三角形
5
4 8
5+8>4
4+8>5
4+5>8
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 8
5+8>4
4+8>5
4+5>8
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 8
5+8>4
4+8>5
4+5>8
4
3
8 4+3<8
两条短边的长度之和小于第三条
4
3
8 4+3<8
两条短边的长度之和小于第三条
4
3
8 4+3<8
两条短边的长度之和小于第三条
不能围成三角形
5
8 3+5=8
3
两条短边的长度之和等于第三条
5
3
8 3+5=8 两条短边的长度之和等于第三条
ห้องสมุดไป่ตู้
5
3
8 3+5=8 两条短边的长度之和等于第三条
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 8
5+8>4
4+8>5
4+5>8
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 8 4+8>5
5+8>4
4+5>8
任意两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
得出结论:
三角形任意两边之和大于第三边
√
√
×
√
四年级下册三角形两边之和大于第三边说课稿
四年级下册三角形两边之和大于第三边说课稿列位教师大伙儿好:一、说教材本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页例3。
在此之前,同窗已经学习了角,初步熟悉了三角形,但对三角形的三边关系不曾探讨。
本课将重点引导同窗探讨三角形的三边关系,明白得任意二边之和大于第三边。
三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判定三条线段可否围成三角形的标准,熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个表现,同时也有助于提高学生全面试探数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。
从教材中,咱们能够清楚的看出:编者力图通过几组小棒让学生动手操作、完成记录单,进而发觉规律。
因此在教学进程中,教师应充分发挥制造性,依据学生的年龄特点和认知水平,设计具有探讨性和开放性的问题,给学生提供充分自主探讨的空间,让学生在观看操作,讨论,交流,归纳和分析中,去提出问题、形成概念、取得结论。
在应用知识的进程中,最终取得能力的提高。
二、教学目标基于以上的试探,我制定以下三个教学目标:一、知识目标:使学生发觉并明白得“三角形任意两边之和大于第三边”的规律,并能运用它解决一些数学问题。
二、进程目标:在动手操作、体验探讨的进程中,积存探讨问题的方式和体会。
三、情感目标:在活动中激发学生对数学的探讨爱好,在挫折中树立探讨真理的勇气和信心,在合作交流中共享成功的喜悦。
三、教学重难点探讨并发觉“三角形任意两边之和大于第三边”的规律是教学重点,而明白得规律中的“任意”就成了解决本节课重难点的关键。
四、说教法和学法小学数学教学如何表现素养教育?重要的方法之一确实是让学生生动、活泼、主动地学习与进展,把探讨数学的主动权还给学生,让他们真正地在课堂中“做数学”。
因此我采纳了旧知回忆激疑法,实验探讨法和小组合作学习法,引导学生试探、操作,鼓舞学生归纳、交流,力争实现“使学生在活动中学习数学,在自主学习中取得进展”。
三角形的两边之和大于第三边的条件和结论
三角形的两边之和大于第三边的条件和结论三角形是几何学中最基本的图形之一,它由三条线段组成,这三条线段称为三角形的边。
三角形的一个重要特性就是,任意两边之和大于第三边。
这个条件可以用数学符号表示为:a + b > c,b + c > a,c + a > b。
为了更好地理解这个条件,我们可以通过一些例子来看一下。
假设有一个三角形,其中三条边的长度分别为3、4和5。
我们可以将这三条边分别命名为a、b和c。
根据条件,我们可以得出以下结论:1. a + b > c:将a、b代入条件中,得到3 + 4 > 5,计算结果为7 > 5,这个条件成立。
2. b + c > a:将b、c代入条件中,得到4 + 5 > 3,计算结果为9 > 3,这个条件也成立。
3. c + a > b:将c、a代入条件中,得到5 + 3 > 4,计算结果为8 > 4,这个条件同样成立。
根据上述计算结果,我们可以得出结论:三边长度为3、4和5的三角形是存在的,它满足任意两边之和大于第三边的条件。
这个条件的证明可以通过几何学的方法来进行。
我们可以利用三角形的性质和几何定理,通过推理和证明来得出结论。
我们知道三角形的任意两边之和大于第三边的条件成立是因为,三角形的两边之和必须大于第三边才能够构成一个封闭的图形。
如果两边之和等于第三边,那么这三条线段就无法构成一个三角形。
我们可以通过三角形的角度和边的关系来证明这个条件。
根据三角形内角和定理,三角形的三个内角之和为180度。
假设三角形的三个内角分别为A、B和C,我们可以利用三角形内角和定理得到以下等式:A + B + C = 180度。
我们已经知道,三角形的两边之和大于第三边的条件成立,那么我们可以利用三角形的边和角的关系来推导出这个条件。
假设三角形的三边分别为a、b和c,我们可以利用正弦定理得到以下等式:sinA = a / c,sinB = b / c,sinC = a / b。
三角形两边之和大于等于第三边证明
三角形是初中数学中常见的一个图形,它由三条边和三个角组成。
在研究三角形的性质时,我们经常会碰到一个重要的定理,即三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在解决三角形相关问题时起着非常重要的作用,下面我们就来详细证明一下这个定理。
证明思路:1. 三角形的定义2. 三角形两边之和不小于第三边的证明3. 三角形两边之和等于第三边的情况4. 三角形两边之和小于第三边的情况5. 结论1. 三角形的定义在开始证明之前,首先我们来回顾一下三角形的定义。
三角形是由三条线段组成的一个几何图形,其中任意两边之和大于第三边。
三角形有三个顶点和三条边,分别记为AB、BC、CA,三个内角分别记为∠A、∠B、∠C。
2. 三角形两边之和不小于第三边的证明假设有一个三角形ABC,我们要证明AB+BC≥AC,BC+AC≥AB,AC+AB≥BC。
假设AB+BC<AC,则连接点A和点C,由于AB+BC<AC,所以AC就成了线段AB和BC的另一边。
这与三角形的定义相矛盾,所以不成立。
同理可证BC+AC≥AB,AC+A B≥BC。
3. 三角形两边之和等于第三边的情况当AB+BC=AC时,三角形ABC是一个等腰三角形,其中∠A=∠B。
当BC+AC=AB时,三角形ABC是一个等腰三角形,其中∠B=∠C。
当AC+AB=BC时,三角形ABC是一个等腰三角形,其中∠A=∠C。
4. 三角形两边之和小于第三边的情况如果AB+BC<AC,则三角形中BC的邻边AB之和小于AC,这个时候三角形无法构成。
如果BC+AC<AB,则三角形中AC的邻边BC之和小于AB,同样的,三角形无法构成。
如果AC+AB<BC,则三角形中AB的邻边AC之和小于BC,同样的,三角形无法构成。
5. 结论根据以上证明,我们可以得出结论:三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在初中数学中是非常重要的,我们可以利用这个定理来判断三条线段能否构成一个三角形,也可以应用在解题时的推理和证明中。
三角形任意两边的和大于第三边
苏教版四年级数学下册《 三角形两边之和大于第三边》优秀课件
5cm
25cm
30cm
38cm
√
同步练习
3.
(1)1任何三条线段都能组成一个三角形。
( ×)
(2)因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。( × )
(3)以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线 段为边,可构成___4__个三角形。
4.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
思考
这个故事告诉我们,匡衡 虽然家境贫穷,生活中有 各种困难,但仍然想方法 克服困难,坚持读书。我 们要向他学习这种不怕困 难的学习精神。
(4)明明量一个三角形三边的长度分别是1厘米、6厘
米和5厘米。( × )
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
三角形的三边关系: 任意两边之和大于第三边
课后作业
1.从教材课后习题中选取; 2.从课时练中选取。
苏教版 数学 四年级 下册
数学小故事
苏教版 数学 四年级 下册
西汉的时候,有个农民的孩子叫匡衡。他小 时候很想读书,因为家里穷,没钱上学。
可是匡衡家里很穷,买不起点灯的油。怎么 办呢?
有一天,匡衡躺在床上背白天度过的书。背 着背着突然看到东边的墙壁上透过来一线亮 光。
他嚯地站起来,走到墙壁边一看,原来从壁 缝里透过来的是邻居的灯光。
于是匡衡想了个办法。他拿了一把小刀,把 墙缝挖大了一些。这样,透过来的光亮也大 了!
他就凑着透过来的光亮读起书来。匡衡就是 这样刻苦的学习,后来成了个很有学问的人。
三角形任意两边长度的和大于第三边
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘 米和3厘米,能围成三角形吗?为什么?
同步练习
课堂练习
三角形第三条边取值范围
三角形第三条边取值范围三角形是平面几何中最基本的图形之一,由三条线段组成,它有很多特征和性质,其中第三条边的取值范围是我们在学习三角形的时候必须掌握的一个基本概念。
如下是关于三角形第三条边取值范围的详细阐述。
一、三角形第三条边的定义在三角形中,我们会发现有一条边总是比其他两条边短。
这条短边与任意另外一条较长的边连接时,都会产生一条新的线段。
这条线段既不是较短边,也不是较长边,我们将其称为三角形的第三条边。
二、三角形第三条边的取值范围1. 三角形两边之和大于第三条边。
在三角形中,任意两边之和大于第三边。
因为如果任意两边之和不能大于第三边,那么两条较短的边直接连接在一起并不会形成三角形,所以这是成立的。
例如,如果某个三角形有两条边长分别为5和7,则第三条边的取值范围应该在(7-5)+1和7+5之间。
这样范围内的任何长度都能产生一个真正的三角形。
2. 第三条边大于任意一条已知的边。
知道三角形中的两条边后,如果我们想确定第三条边的范围,我们必须找到使用这些边的最短和最长长度。
第三边的长度必须大于最小长度,但不能超过最大长度。
例如,已知两边分别为3和5,则第三条边的范围应该在5-3+1和5+3之间。
这样,范围内的任何长度都可以形成一个真正的三角形。
3. 第三条边长度小于两边长度之差的绝对值。
如果已知三角形的两边长度之差的绝对值,并且知道第三条边必须小于它们之间的差值,则可以使用这些值来确定第三条边的取值范围。
例如,如果两边长度之差的绝对值为2,则第三条边的长度必须小于2,即长度应该在1和2之间。
三、取值范围的意义了解三角形第三条边的取值范围,可以帮助我们确定一个能组成三角形的合法长度,并避免错误的测量和计算。
在实际应用中,例如建筑工程或其他设计,了解三角形第三条边的取值范围将对正确计算和规划非常有帮助。
总之,对三角形第三条边的取值范围的掌握是基础,也是必要的。
只有在巩固和深入了解它的基础上,我们才能更好地理解和应用三角形的其他特征和性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三角形的两边之和大于第三边
第一节新授
师:你们面部表情告诉我,你们特别高兴。
我也很高兴。
因为今天我们教室里多了很多听课的老师,我们的确应该感到自豪。
我知道我们班的同学,绝对不只是带着耳朵、眼睛来的,咱们更重要的是带着脑子和嘴巴,所以今天咱们一起讨论,一起研究,好不好?希望这节课下来之后,你所说的话要比我说的话多,如果你让我说的话多了,那你们可就太吃亏了,时间都让我给占了,每人都要争取有发言的机会,好吗?
一、导入
师:同学们,你知道什么叫三角形吗?
师:你们的小手举得这么高,老师知道你们肯定都能回答,噢——对了,如果用小棒代替线段,围一个三角形要用几根小棒?(三根)
师:给你三根小棒,你一定能围成一个三角形吗?
二、合作探究
1、拿出一号学具袋,用学具袋中的小棒动手摆一个三角形。
师:拿出二号学具袋,再用里边的小棒摆一个三角形。
(学生动手摆)
学生发现:不能摆成三角形
师:这说明什么?(不是任意的三根小棒就能围成三角形)
师:你说能不能围成三角形与三角形的什么有关?(边)
师:这节课我们就来研究三角形三条边之间的关系,看看怎样的三条边能围成三角形,好吗?
师:请前后四人为组,把刚才你们用过的小棒放在一起,任取三根小棒看看能不能围成一个三角形。
能围成三角形的,量一量三角形三边的长度各是多少,不能围成三角形的也量一量各边的长度,然后把结果报给组长,组长要负责填好表格,比一比那个组人物完成的又快又好(学生动手围)
交流展示:
在展示的过程中引导学生发现:只有当三角形的两条边之和大于第三条边时才能围成三角形。
设计对白:
师:(边板书边问)当“两条线段长度之和大于第三条线段时”,才能围成三角形,你
是这个意思吗?大家都同意?
师:对于15cm、11cm、4cm这样的三条线段,你们看能否围成三角形?(学生思考后作答:不能)
师:用多少厘米长的线段替代4cm长的线段,就能围成一个三角形?这样的线段有多少条?你用一句话表示出所有这样的线段吗?(注意发现学生回答中的错误,引导其改正)
假设学生这样说:
生:用大于4cm的线段就能围成三角形。
师:是吗?大家都同意吗?(再次激起学生的思考。
学生会发现:不对,太长了也不能围成三角形。
)
举例:1、如果用27厘米的线段代替,就不能围成三角形;
2、用大于4厘米、小于26厘米的线段来代替,就一定能围成三角形。
师:刚才你们说“两条线段长度之和大于第三条线段就一定能围成三角形”,现在你们还这样认为吗?为什么?
学生讨论后得出:任何两条线段的长度之和大于第三条线段。
师:用2厘米、5厘米、4厘米这三条线段是否围成三角形,为什么?
设计对白:
生:因为2+5﹥4、2+4﹥5、4+5﹥2,任何两条线段的长度都大于第三条线段。
,所以这三条线段能围成三角形。
师:运用概念进行判断,非常好!
生:我觉得只要说因为2+4﹥5,所以这三条线段能围成三角形,因为较短的两条线段长度比最长的线段长的话,另外的两条线段长度之和肯定也比第三条线段长。
师:同学们,××的意思大家明白吗?照这样看来,我们可以将上面的“三角形任何两条线段之和大于第三条线段”改成“三角形中较短两边之和一定大于最三边”,大家同意吗?
引导学生找出反例。
生:那么,像用5厘米、5厘米、5厘米这样的三条线段围成的三角形,其中哪是两条较短的边,哪条是最长的边?
师:问题考虑的非常周密!
三、小结:这节课大家表现的棒极了,谁能来帮老师做个总结,说说你学到了什么。
第二节练习
一、上节课我们共同研究了一个伟大的定理:三角形的任意两条边的和大于第三边。
这节课我们来进行一个小小的擂台赛,比一比谁运用定理解决问题解决得好。
行吗? 1、老师叙述擂台赛的要求:
(1)我们分成4个小组(按照学生坐的四排分成一、二、三、四组)
(2)分为必答题和抢答题,,每题一分。
必答题每个同学都要做,抢答题可以举手抢答,但是,抢答时,我一旦确定了谁来答题,其他同学就应该表现出你的风度,不能插嘴,如果哪位同学回答错了,你才能再次举手抢答,明白我的意思吧,犯规的同学就要扣去一分。
(3)我们比赛的过程中分为两种出题方式:老师出题和学生出题。
谁能给大家出题,就可以加2分。
听明白规则了吗?那我们就开始? 第一题:
采访一位学生如何去厕所.
问题:平时是怎样去厕所的?为什么?有没有不同的意见?为什么? 引申:生活中那些地方用到了三角形两边之和大于第三边这个定理?(电梯) 第二题 做教具 1、
上数学课要用到教具,做教具。
我找到了这样一些材料,请你帮我判断一下哪组材料能够做成三角形教具,哪组不能,为什么。
(学生独立完成,每组请一位同学到黑板上做,做完之后要陈述理由)。
2、经过刚才同学们的判断,我们发现手指:这两组材料没法做成三角形教具,但是这组材料扔了又很可惜,同学们能不能不能帮我看看能不能想个办法换掉其中的一根使他们组合在一起能够组成一个三角形?(小组合作讨论结果,比一比那个小组想出的办法多)以小组为单位交流。
3、如果我只有以下这几种规格的小棒,你能摆成几种不同的三角形?(学生独立思考之后抢答。
)
三条
一条
三条
2cm
5cm
6cm
三角形三边之间的关系探究表格
要求:
(1)利用你们组的小棒,你们一共能摆出几种不同的三角形? (2)量一量他们的边分别是几厘米。
(3)想一想三角形三条边之间有什么关系?
我们发现: 任意两条边相加的和比第三条边。