三角形边两边之和大于第三边教案

三角形边的关系――任意两边之和大于第三边

教学内容：

四年级下册第七单元例 3（77 页）三角形边的关系——任意两边之和大于第三边教学目标：

1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的

三

条线段是否能围成三角形。

2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角

形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生

活中处处有数学。

3.情感目标：体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

三角形三边关系的探究。

教学难点：

在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三

边” 的性质。

教具、学具准备：

实物投影仪、三角板、每人一套小棒。

教学过程：

一、情景导入

师：我们已经认识了三角形。你能画一个三角形吗？大家任意画

一个三角形。有人说姚明一步能走 3 米 ,你相信吗？

师：怎样的图形是三角形？三角形师三条线段围城的图形，是不是

有三条线段就一定能围城三角形呢？大家猜一猜，能围城三角形的三条

线段有没有什么要求或条件？

师：能围城三角形的三条线段有没有什么要求呢？也就是三角形

三条边的长度之间有没有什么特点呢？如果有，是什么特点呢？这就

是我们今天要探究的三角形里的问题：三角形两边之和大于第三边。

出示：有人说姚明一步能走 3 米 ,你相信吗？不急，学了这节课老师相信你们就有答案

了。

二、动手操作，发现问题

师：三角形有几条边？用三根小棒能围成一个三角形吗？

生：能或不能

师： 4 根小棒你最多能摆几个三角形？

列举所有可能性。

请同学们拿出你准备好的（ 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米、 8 厘米、 9

厘米）的小棒，任意取 3 根围三角形，记录好每次所用小棒的长度，以

及能否围成三角形，填好表格

第一根小棒长第二根小棒长第三根小棒长能否围成三角形

2、学生汇报：

（活动要求： 1、用自己面前的小棒来围。 2、小棒需首尾相连。 3、

围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）

生汇报自己摆的情况。

三、探究原因比较交流

（一）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。

每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究

师：有的没摆成三角形，猜一猜可能跟三角形的什么有关？（生：

跟边有关。师：这个摆不成的三角形，它的边怎么了？生：太短了。你指

的是一条边吗？换另一条较短工边进去学生又发现可以变成一个三角形。（二）汇报交流

引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和

小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。

师出示：两根小棒长度之和小于第三根小棒长度时，围不成三角形

是这样的吗？这是咱们研究得出的第一个规律。还有不同的发现吗？

生：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小

棒长度之和等于第三根小棒的长度。

（在实物投影仪上演示）

师：看来，当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，也围不成三角形。

师：每根小棒相当于三角形的什么？

生：边。

师：这两个规律又可以怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）

生：我们通过探究发现了两个规律： 1、两边之和小于第三边时，

围不成三角形。 2、两边之和等于第三边时，也围不成三角形。四、引

发猜想，实践验证

师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，

怎样的三根小棒才能围成三角形呢？

当两边之和大于第三边时能围成三角形。

师：要想知道“三角形的两边之和是不是大于第三边”这一猜想

是否正确，应该怎么办？

（动手验证、观察表格中能围成的三角形的是否都是两边之和大于第三边。

）师：想把验证的结果与大家分享吗？

师：现在你们想说些什么呢？

引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边，我

们猜想是正确的。

在此过程中，师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于

第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。五、

构建模型，联系实际

1、师：（出示练习）下面几组线段能围成三角形吗？为什么？

（1） 3， 4， 8

（2） 2， 5， 6

（3） 5， 6， 10

（4） 3， 5， 8

2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，继续看题：

出示课本上的引入题（解决聪聪的问题）同学们你们能用今天所学的知识来解释

吗？

小明去学校，有几条路可走？最近的是哪一条？为什么？

3、解决课前思考题：有人说姚明他一步能走 3 米 ,你相信吗？能否用今天学过的知识去

解答呢 ? （不能。如果此人一步能走 3 米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于 3

米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走 3 米。）

4、能接受更难的挑战吗？邮票的一边是 4 厘米，另一边是 5 厘米，第三边可以

是多少厘米？