比和连比的应用

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比的应用题七种类型

比的应用题七种类型一、已知两个量的比和其中一个量，求另一个量比如说，苹果和梨的数量比是3 : 2，苹果有15个，那梨有多少个呢？就像分糖果一样，苹果占3份是15个，那1份就是15除以3等于5个，梨占2份，所以梨就是5乘以2等于10个。

这就好比你知道一伙人里男生和女生的比例，又知道男生有多少人，就能算出女生有多少人啦。

二、已知两个量的比和总量，求这两个量分别是多少举个例子哈，糖水里糖和水的比是1 : 4，糖水一共50克。

那总共就是1 + 4 = 5份，1份就是50除以5等于10克。

糖占1份就是10克，水占4份就是10乘以4等于40克。

这就像把一堆东西按照一定比例分成两部分，先算出一份是多少，再分别乘以各自的份数就好啦。

三、按比例分配的连比问题例如，甲、乙、丙三个数的比是2 : 3 : 5，它们的和是100。

那一共就是2+3+5 = 10份，1份就是100除以10等于10。

甲就是10乘以2等于20，乙就是10乘以3等于30，丙就是10乘以5等于50。

这就像三个人分蛋糕，按照不同的比例来分，先算出一份蛋糕多大，再根据各自的比例拿蛋糕。

四、已知两个量的比的变化，求原来的量比如说，原来男生和女生的比是3 : 2，后来转走了2名男生，这时候男生和女生的比变成了2 : 2了。

那我们可以设原来男生有3x个，女生有2x个，转走2名男生后，男生就变成3x - 2个了，这时候比例是2 : 2，也就是相等啦，就可以列方程3x - 2 = 2x，解这个方程就能算出x的值，进而算出原来男生和女生的数量了。

这就像一群小动物在搬家，走了几只后比例就变了，我们要倒推回去看原来有多少。

五、已知两个量的比，求部分量占总量的几分之几就像苹果和水果总数的比是1 : 5，那苹果就占水果总数的1除以5等于1/5。

这就好比在一个班级里，男生和全班人数的比例是2 : 7，那男生就占全班人数的2/7。

简单说就是把比当成份数，用其中一份的数量除以总份数就得到占比啦。

连比及其应用(化连比)

总价比是（34）：（27）=6：7，然后把 1560 元按 6：7 分配，即大苹果占总价的
6
6
7 ，然后用乘法解答即可。
解答：大苹果与小苹果的总价比是：（34）：（27）=6:7
1560
6
6
7
1560
6 13
720(元)
答：大苹果一共卖了 720 元钱。
三、不变量、量率对应
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（一）不变量（桥梁）统一份数后按比分配（二）设数法把分率转化成比
连比的项不限于三项，也可能是若干项。连比的一般形式为 a1∶a2∶a3∶…∶an，当连比的项较多时，各项的名称以此为例，a1 叫做连比的第一项（也叫首项），a2 叫连比的第二项，a3 叫连比的第三项，…an 叫做连比的第 n 项（也叫末项）。
1
作业帮直播课
二、复合比及其应用（求复合比）在掌握按比分配简单比例应用题的基础上，进一步比例中的份数含义，掌握份数之间的乘除运算，能够把多个比化成复合比再按比分配，解决一些复杂比例应用题。即如何利用两种量的比相乘或相除，来求第三种量的比最后按比分配
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方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少
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连比及其应用（化连比）
一、连比及其应用（化连比）（一）概念：连比是两个以上数之间的各自所占的份数比。（二）比和连比区别：比和连比中的“项”也是不同的：
作业帮直播课
从比值上看：比既然表示两个数的倍数关系，当然可以求出比值来。例题：甲和乙的比是 3∶4，乙和丙的比是 6∶5，甲、乙、丙的连比应该是 9∶12∶10。其中项统一过程如下：
比如：时间比速度比=路程比单价比数量比=总价比路程比时间比=速度比总价比单价比=数量比路程比速度比=时间比总价比数量比=单价比

六年级上册数学专项训练-比的应用苏教版

比的应用（连比、复合比）专项训练连比是指三个或多于三个的数量之间的各自所占的份数比，它不同于除法中的连除。

一般情况下是取同一种量在两个比中（或多于两个比）不同份数的最小公倍数作为这个量的份数，我们称为通比。

依据比的基本性质，找其它量的份数，从而得到几个量的比。

复活比是指根据两个有数学知识上关联的两种量的比，通过乘、除得到第三种量的比，两个比相乘、除主要依据有关的概念、公式和数量关系。

运用连比和复合比知识可以帮助我们解决许多看似复杂、无从着手的问题，化难为易，化繁为简。

【例题精讲】例1.圆面积与正方形面积之比是3：2，是三角形面积的53 ，圆、正方形、三角形三个图形的面积之比是？解析：把圆面积是三角形面积的53也转化为比，即S ○：S △＝5:3，通比圆的份数为15份，取3和5的最小公倍数。

S ○：S □＝3:2＝(3×5)：（2×5）＝15:10S ○：S △＝5:3＝（5×3）：（3×3）＝15:9S ○：S □：S △＝15:10:9例2.大小两张长方形纸重叠如图放在桌面上，重叠部分占大长方形的27 ，占小长方形的38。

大小长方形的空白部分面积比是多少？若这个图形覆盖桌面的面积是62平方厘米，则大长方形面积是多少平方厘米？解析：由“重叠部分占大长方形的27 ，占小长方形的38”，可转化为：重叠面积：大长方形面积＝2:7，重叠面积：小长方形面积＝3:8，重叠面积的份数要化为相同，通比为6份，取“2和3”的最小公倍数。

重叠面积：大长方形面积＝2:7＝（2×3）：（7×3）＝6:21重叠面积：小长方形面积＝3:8＝（3×2）：（8×2）＝6:16大长方形空白面积：小长方形空白面积＝（21－6）：（16－6）＝3:2纸覆盖桌面的面积份数:21＋16－6＝31份62÷31×21＝42（平方厘米）答：略。

六年级比的知识点

六年级比的知识点在六年级的数学学习中，比是一个非常重要的知识点。

比是用来比较两个量之间的大小关系的一种数学运算符号。

下面将会介绍一些与比相关的知识点。

一、比的定义和表示方法比的定义：比是将两个相同或不同的量进行比较大小的运算。

比的表示方法：比的表示方法有两种，分数表示和百分数表示。

1. 分数表示：在分数表达中，比的形式为 a:b ，其中 a 和 b 分别表示被比较的两个量。

陈述“a 比 b 大”可以用 a:b>1 来表示，“a比 b 小”可以用 a:b<1 来表示。

2. 百分数表示：在百分数表达中，比的形式为 a:b ，其中 a 和b 分别表示被比较的两个量。

陈述“a 比 b 大”可以用 a:b>100% 来表示，“a 比 b 小”可以用 a:b<100% 来表示。

二、比的性质比有以下几个基本性质：1. 反比性：如果 a:b>1 ，那么 b:a<1 。

2. 同比性：如果 a:b>1 ，那么 ka:kb>1 (k为正数)。

3. 连比性：如果 a:b>1 且 b:c>1 ，那么 a:c>1 。

4. 平行比性：如果 a:b>1 ，那么 a±x:b±x>1 （x为正数）。

三、比的应用比在日常生活中有广泛的应用，下面介绍几个典型的例子：1. 比的比较：用比可以比较出两个物品的大小关系，比如：小明的身高是150厘米，小红的身高是130厘米，可以表示为150:130>1 ，即小明比小红高。

2. 比的倍数关系：用比可以表示两个量之间的倍数关系，比如：李华拥有300个苹果，小明拥有150个苹果，可以表示为300:150>1 ，即李华的苹果数量是小明的两倍。

3. 比的分数关系：用比可以表示两个量之间的分数关系，比如：小明和小红的体重分别是45千克和40千克，可以表示为 45:40>1 ，即小明的体重是小红的9/8倍。

六年级比的应用题型归纳

六年级比的应用题型归纳一、按比例分配基础题型。

1. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。

三个班各应栽树多少棵？- 解析：首先求出三个班的人数比为46:44:50 = 23:22:25。

总份数为23 +22+25 = 70份。

那么一份是70÷70 = 1棵树。

一班应栽树23×1 = 23棵，二班应栽树22×1 = 22棵，三班应栽树25×1 = 25棵。

2. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。

现有水泥12吨，需要沙子和石子各多少吨才能配制成这种混凝土？- 解析：水泥、沙子和石子的比例为2:3:5，水泥占2份，已知水泥12吨，那么一份是12÷2 = 6吨。

沙子占3份，所以沙子需要3×6 = 18吨；石子占5份，所以石子需要5×6 = 30吨。

3. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3:2:1。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？- 解析：长方体的棱长总和 =（长 + 宽+高）×4，所以长 + 宽 + 高=120÷4 = 30厘米。

长、宽、高的比是3:2:1，总份数为3 + 2+1 = 6份，一份是30÷6 = 5厘米。

长是3×5 = 15厘米，宽是2×5 = 10厘米，高是1×5 = 5厘米。

4. 甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，这三个数的平均数是18，求这三个数。

- 解析：三个数的平均数是18，则三个数的和是18×3 = 54。

甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，总份数为2+3 + 4=9份，一份是54÷9 = 6。

甲数是2×6 = 12，乙数是3×6 = 18，丙数是4×6 = 24。

5. 某班男女生人数比是5:4，男生比女生多5人，这个班男女生各有多少人？- 解析：男女生人数比是5:4，男生比女生多5 - 4 = 1份，已知男生比女生多5人，所以一份是5人。

六年级数学第三章分数除法比的应用-比例分配和连比(1-2精讲)(全国通用)

2020年10月29日星期四
解题：（1）分子与分母的和： 18+8+9=35 （2）新分数的分子：新分数的分母：现在的分数是（3）15-8=7，20-9=11 所以原来分数是
类型一：比例分配
练习2：一个分数的分子和分母的和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少？
2020年10月29日星期四
解题：120÷4=30（厘米）长：宽：高：体积：12×10×8=960（立方厘米）答：略。
类型一：比例分配
练习1：一个长方体的棱长总和是 144厘米，长、宽、高的比是5：4： 3，这个长方体的表面积是多少？
解析：因为长方体的棱长和是由4条长、 4条宽、4条高组成的，所以，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是6： 5：4，所以将长、宽和高的和36进行比例分配，知道长、宽、高，就可以求体积。
2020年10月29日星期四
解题：144÷4=36（厘米）长：宽：高：表面积：（15×12+15×9+12×9） ×2=846（平方厘米）答：略。
类型一：比例分配
例题2：一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少？
解析：分子、分母都加上一个数后，约分后是，所以，新分数的分子和分母分别是3份与4份，将新分数的分子与分母的和按3：4进行比例分配即可。
END
谢谢大家！
类型二：连比的应用
例题3：六年级有三个班，共130名学生，六（1）班与六（2）班的人数比是7：8，六（2）班与六（3）班的人数比是6：5.你知道三个班各多少名学生吗？

人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结

第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：：=（×18）：（×18）=3：45、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如：0．5：=：=5：6 0．5：=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

连比的化简方法

连比的化简方法连比法是一种常用的数学化简方法，通过连续比较两个数或量的大小关系，可以将复杂的问题简化为简单的形式。

本文将介绍连比法的基本原理和应用，希望能帮助读者更好地理解和运用这一方法。

一、连比法的基本原理连比法是一种基于比较的化简方法，通过不断比较两个数或量的大小关系，逐步化简问题。

其基本原理可以概括为以下几点：1.1 比较大小连比法首先要进行比较，确定两个数或量的大小关系。

这可以通过数值大小、大小关系符号等方式进行。

比较的结果可以是大于、小于或等于。

1.2 找到较小的一方在比较中，我们要找到较小的一方，并将其作为基准。

这样可以将问题化简为以较小一方为基准的形式，从而简化计算或分析过程。

1.3 进行化简在确定了较小一方后，我们可以将问题进行化简。

根据具体情况，可以采用不同的化简方法，如代入法、分解法等。

化简的目的是将原问题转化为更简单、更易解的形式。

1.4 比较结果的适用性在进行连比化简时，需要注意比较结果的适用性。

有时候，比较结果可能只在某个特定范围内成立，而在其他情况下并不成立。

因此，在应用连比法时，要对比较结果的适用性进行判断。

二、连比法的应用举例连比法在数学和物理等领域有广泛的应用。

下面以几个具体的例子来说明连比法的应用过程。

2.1 数列求和假设有一个等差数列，要求求和。

连比法可以将这个问题化简为求首项和末项的平均值乘以项数的形式。

通过比较数列的首项和末项的大小关系，可以确定使用哪个化简公式，从而简化求和的过程。

2.2 函数极限在求函数的极限时，连比法可以将问题化简为比较函数在某一点的左极限和右极限的大小关系。

通过比较两个极限的大小，可以确定函数极限的存在性以及极限值的大小关系。

2.3 三角函数化简在三角函数的化简中，连比法可以将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式。

通过比较不同三角函数的大小关系，可以确定使用哪个化简公式，从而简化计算过程。

三、连比法的优势和注意事项连比法作为一种化简方法，具有以下优势：3.1 简化复杂问题连比法可以将复杂的问题化简为简单的形式，从而简化计算或分析过程。

奥数专题：比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比和比例应用题两个数相除又叫做两个数的比。

例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

应用比的基本性质，可以化简比。

例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。

即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。

连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。

将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。

例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配方法通常叫做按比例分配。

解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。

用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。

1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。

那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。

比与是的区别举8个例子

比与是的区别举8个例子比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比，如：3:4:5读作：3比4比5。

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20=12÷20=0.612∶20读作：12比20。

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算。

分数：分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数。

比：前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1)甲是乙的几分之几?甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙(2)甲比乙多(少)几分之几?4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

六年级奥数-12比的应用(二)

比的应用（二）1.互化连比2.学会解连比和乘除法关系比问题1.确定连比2.解连比和乘除法关系比问题连比题型比的应用题型会涉及到给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。

遇到这种题型，可以利用中间量通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。

也可以使用方程解题，但是需要注意按比设，并且找对等量关系式。

例1.六（1）班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。

已知第一小组和第二小组人数的比是3:5，第二小组和第三小组人数的比是5:6，这三个小组各有多少人？练习1.方伯今年种了白菜、青菜和茄子三种蔬菜，一共有360棵，其中青菜是白菜的75%，茄子与白菜的比是1：2，这三种蔬菜各有多少棵？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。

可以利用中间量，若中间量的比相同，可以直接化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。

例2.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？练习1.幼儿园的小朋友分成三队参加游戏，第一队与第二队人数比是6:5，第二队与第三队人数比是3:4，已知第一队人数比第二、三队人数的总和少17人。

幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。

可以利用中间量，若中间量的比不同，则需要通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。

例3.水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？练习1.城北小学四五六年级的人数比是2：3：4，六年级转走25%学生，这时四五六人数一共有320人，问城北小学五年级有多少人？使用方程解题时，需要注意按比设，并且找对等量关系式。

乘除法关系题型比的应用题型可以结合分数乘除法关系进行考察，可以采用方程或者列式进行解答。

1、当遇到两种事物的比和他们混合物的价格、总量时，要先求出他们在混合物中所占的分量，再求各自单价。

六年级上册数学比知识点总结

六年级上册数学比知识点总结本文介绍了比的概念、基本性质、求比值和化简比的方法以及比的应用。

比是指两个数的商，可以用分数或小数表示。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除以零）时，比值不变，这是分数的基本性质。

如果比的前项和后项是互质数，那么这是最简单的整数比。

化简比是把两个数的比化为最简整数比。

连比是多个比的连乘积。

在应用方面，比可以用于求已知数量和比例的问题。

例如，已知男女生的人数比是5：7，总人数为60人，可以求出男生和女生的人数。

六年级有男生25人，男女生的比是5:7，求女生有多少人？全班共有多少人？解题思路：首先，我们可以通过已知条件得出男女生的比例为5:7.我们可以将男生数量分成5份，每份为25÷5=5人。

因此，女生数量为7份，即5×7=35人。

全班人数为男女生数量之和，即25+35=60人。

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7:5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：已知男女生的比例为7:5，因此男生比女生多几份为7-5=2份。

我们可以将这20人分成2份，每份为20÷2=10人。

因此，男生数量为10×7=70人，女生数量为10×5=50人。

全班人数为男女生数量之和，即70+50=120人。

一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5.已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数。

解题思路：我们可以将篮球队、足球队和排球队的人数分别表示为15x、12x和20x，其中x为一个常数。

因为篮球队和足球队的比例为5:4，因此15x÷5=3x为篮球队每份人数，12x÷4=3x为足球队每份人数。

同理，因为足球队和排球队的比例为3:5，因此12x÷3=4x为足球队每份人数，20x÷5=4x为排球队每份人数。

根据题目中的条件，我们可以得到一个方程：15x=12x+20x-34.解方程得到x=17，因此篮球队人数为15x=255人，足球队人数为12x=204人，排球队人数为20x=340人。

比的应用案例一

方法二（分数乘法）：
（1）把总钱数看成单位“1”
小陈和小王应得的钱的比是4∶8,小陈应得
的钱占总钱数的 4 。将总钱数看作单位
4+8 “1”，求小陈的钱，就是求总钱数的

4
，
4+8
用乘法计算。
6×4
4 +
8
=2（万元）
6× 8 =4（万元） 4+8
方法二（分数乘法）：
（2）把小陈的投资额看成单位“1”
有两个好朋友—小陈和小王，他们俩合伙开了一家儿童文具店。经过一年的辛苦经营，除去交税、发工资和其他费用，共获利润6万元。马上就要过年了，两个好朋友坐在一起商量分钱的事。
你认为他们应该怎样分配这笔钱呢？若这家儿童文具店开业时，共投资12万元，请你想想他们当初可能各投资了多少万元？你能说说两人投资额的比吗？
2.已知空气中氧气和氮气的体积比是21∶78。你能估计一下教室里的空气中氧气和氮气各多少立方米吗？
方法二：假设教室里的空气有198 m³ 。
198×
21
21 + 78
＝42（m³）
198×
78 21 + 78
＝156（m³）
答：教室里的空气中氧气有42 m³，氮气有 156 m³。
拓展提高
三个班的总人数：46+44+50=140 46
这道题与刚才做的题有什么相同点和不同点？
相同点：总数都是6万元，都是按比分成几部分（都可以看成占总数的几分之几）。
不同点：刚才是两个量的比，现在是三个量的连比。
发展提高
1.一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，
三个内角各是多少度？
180°×

比的拓展应用练习题

比的拓展应用【类型一】连比例1、光明小学将五年级的140名学生分成三个小组进行植树活动。

已知第一小组和第二小组的人数比为2:3，第二小组和第三小组的人数比是4:5.这三个小组各有多少名学生？2、科技组与作文组的人数比为9:10.作文组与数学组的人数比是5:7.已知数学组与科技组共有69人。

数学组比作文组多多少人？练习2、甲与乙的比是5:6，乙与丙的比是4:5，丙比甲多百分之几？【类型二】复合比例2、果果水果店运进一批水果，其中苹果与葡萄的质量比是5:3，单价比是2:7，它们的总价比是多少？练习1、客车与货车的路程之比是6:7，速度之比是3:4，则客车与货车的时间之比是多少？练习2、空调生产线上，为了完成一批订单，师傅与徒弟的工作量之比是5:3。

师傅需要在3天内完成，徒弟需要在4天内完成，则师傅与徒弟的工作效率之比是多少？【题型三】和不变例3、甲乙两个学校原有图书本数比为7:5，如果甲校给乙校650本，甲乙两校图书本数比就是3:4.原来甲校有图书多少本？练习1、小明读一本书，已读与未读的页数比为1:5.如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5.这本书共有多少页？练习2、甲、乙两包糖质量比是4:1，从甲中取出130g放入乙中，甲、乙两包糖质量比是7:5,。

原来甲中有多少克糖？【题型四】差不变例4、今年彤彤和妈妈的年龄比是1:3,3年后两人年龄比是5:13，今年彤彤几岁了？【题型五】部分量不变例5、甲工厂有120人，乙工厂有80人，从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂和乙工厂的人数比是5:3？练习1、甲班有60人，乙班有80人，从甲班调几人到乙班才能使甲乙两个班的人数比是2:3？例6、甲乙丙三人同时从A 地向B 地跑，当甲跑到B 地时，乙离B 地还有35米，丙离B 地还有68米，当乙跑到B 地时，丙离B 地还有40米，A、B 两地相距多少米？练习1、甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，当甲到达B 地时，乙车距A 地30千米；当乙车到达A 地时，甲车超过B 地40千米。

六年级连比知识点

六年级连比知识点连比是一个数与它的前一项之比再与这个前一项的前一项之比相等的比例关系。

在六年级的数学中，掌握连比的概念和应用是非常重要的。

本文将针对六年级连比的知识点进行详细论述。

一、连比的定义连比即比例关系的进一步延伸，它由三个连续的数构成，如a、b、c。

其中，b与a的比值等于c与b的比值，可以表示为b/a =c/b。

连比也可以用等式表示，即b/a = c/b，其中a、b、c都是非零数。

有了这个定义，我们可以更好地理解连比的概念。

二、连比的性质连比有几个重要的性质，我们来逐一讨论。

1. 已知连比中的两个数，可以求出第三个数。

如果已知a和b，且连比关系为b/a = c/b，那么可以通过求解等式得到c的值。

例如，已知a = 2，b = 4，求解c时，可以得到4/2 = c/4，进而得到c = 8。

2. 连比与比例的关系比例是连比的一种特殊情况。

当连比中的三个数相等时，即a =b = c，这时连比就成为比例。

比例是一种非常常见的数学关系，在解决实际问题中经常会用到。

3. 连比的转换连比之间可以进行转换。

如果已知连比关系为b/a = c/b，我们可以将其转换为等比关系为b^2 = ac。

同样地，如果已知等比关系为b^2 = ac，可以将其转换为连比关系为b/a = c/b。

对于一些复杂问题，转换连比关系和等比关系可以帮助我们更好地进行计算。

三、连比的应用掌握了连比的概念和性质之后，我们来看一些连比在实际问题中的应用。

1. 长度连比在几何问题中，长度连比是经常出现的。

例如，三角形的三边构成的连比，可以帮助我们判断三角形的类型，并求解未知边长。

2. 数列连比数列是数学中的重要概念，而连比则是解决数列问题的有效工具。

通过数列的连比关系，我们可以求解数列中的某一项，或者确定数列的通项公式。

3. 相似图形的连比相似图形的连比也是数学中常见的应用之一。

通过对相似图形的对应边长进行连比计算，我们可以判断两个图形是否相似，并求解未知边长。

奥数题-专题训练之比与比例应用题

比和比例应用题[例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。

求鸡、猪、马和羊的只数比。

[分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。

将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。

[解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。

答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。

[注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。

如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。

[例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。

(1)路程一定时，速度与时间；(2)速度一定时，路程与时间；(3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；(4)圆的面积与该圆的半径；(5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。

[分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。

[解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。

(2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。

(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。

(4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R²，所以圆的面积与半径的积为∏R³，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。

综上，圆的面积与半径不成比例。

(5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。

《比的基本性质》课件

相关书籍
书籍名称1 书籍名称2
网络资源
网址1 网址2
如果比A大于比B，比B大于比C，那么比A也大于比C。
实际应用
比的应用场景
比在生活中的应用广泛，例如比较产品价格、评估投资回报率等。
实例分析
通过具体例子，演示比在实际问题中的应用。
总结
1 比的重要性
比是帮助我们理解和解决问题的重要工具。
2 常见错误
常见的比的错误用法和误解，需要注意避免。
参考文献
比的基本运算
1
比的加法
可以将两个比进行加法运算，得出它们
比的减法
2
的和。
可以将两个比进行减法运算，得出它们的差。
比的基本性质
1 比的可乘性
如果两个比的一项相等，那么它们的乘积也相等。
2 比的可减性
如果两个比的一项相等，那么它们的商也相等。
3 比的对称性
4 比的传递性
比的大小关系不随比的两个量的位置而改变。
复比
复比用于比较多个事物或概念之间的大小关系。
连比
连比用于比较一系列事物或概念之间的大关系。
比的表达方式
用两个数表示
比可以用两个数表示，比如1:2 表示一个事物与另一个事物的大小关系。
用分数表示
比也可以用分数表示，比如1/2 表示一个事物与另一个事物的大小关系。
用百分数表示
比还可以用百分数表示，比如 50%表示一个事物与另一个事物的大小关系。
《比的基本性质》PPT课件
比是数学中的一个重要概念，本课件将介绍比的基本性质，包括定义、种类、表达方式、运算和实际应用等内容。
什么是比？
1 比的定义
2 用途
比是用于比较两个量的相对大小的数学工具。

完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)

完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
第3讲：比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
比的定义：两个数的比实际上就是两个数的商。

可以化为
分数形式，如a:b=a÷b，也可以化为等式形式，如ac=bd，化
简后得到a:b=c:d。

连比的定义：三个数的比叫连比，如a:b:c，满足a:b:c=na:
正比例和反比例的定义：正比例关系为y=kx，反比例关
系为y·x=k（定值）或y=k/x。

应用举例：速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即
s=vt；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例，即工作
量=工作效率×工作时间；浓度一定时，溶质重量与溶液重量
成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度。

二、典型例题
例1、已知a:b=53:74，求a:b的值。

例2、已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的值。

例3、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中与水的体积比是3：1，乙瓶中与水的体积比是4：1，混合后酒精和水的体积比是多少？
例4、甲、乙、丙三个数的比是6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，从甲组调9人去乙组后，甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人。

例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？
三、比和比例应用题随堂练
1、甲、乙两厂人数的比是7∶6.从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2∶3，甲、乙两厂原有多少人？。

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比和连比的应用
例1：①a:b=3:4，b:c=6:5，求a:b:c ；
②a:b=1:6，c:b=5:8，求a:b:c ；
③a:b=2:3，b:c=9:4，c:d=3:5，求a:b:c:d
例2：学前班买来84块蛋糕，按4：3分别分给学前一班和学前二班，这两个班分别分到多少块蛋糕？
例3：一条绳子，第一次剪去全长的9
5，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9：20，结果还剩下7米，求这条绳子原长多少米？
例4：长方体的长、宽、高的比为5：4：3，这个长方体所有棱长的和是48厘米，求这个长方体的长、宽、高分别是多少？
例5：万松小学开展植树活动，第一天与第二天植树棵数的比是5：6，第二天植树棵数与第三天植树棵数的比是3：2，这三天平均每天植树50棵，求第一天植树多少棵？
例6：一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组人数与第二小组人数的比变为1：2，两个小组原来各有多少人？
例7：参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的87，语文获奖人数是数学获奖人数的32。

而两个竞赛没有获奖的都是320人，那么参加该两项竞赛的总人数是多少人？
例8：一辆车过河交渡船费3元，一匹马边河交渡船费2元，一个人过河交渡船费1元，某天过河的车和马的数目的比为2：9，过河的马和人的数目之比为3：7，共收得过渡费945元。

求这天渡河的车、马、人的数目各是多少？
巩固拓展
1、 ①a:b=2:3，b:c=3:4，求a:b:c ；
②a:b=3:2，c:b=3:4，求a:b:c ；
③a:b=1:2，b:c=3:2，c:d=4:3，求a:b:c:d 。

2、长方形周长为30米，长、宽的比为2：1，求长方形的面积。

3、一个三角形的周长为24厘米，它的三条边的长度之比为3：4：5，求这个三角形三条边的长
度分别是多少？
4、同学们分3组植树，第一组、第二组、第三组植树的棵树之比为5：3：4，其中一组植树15棵，二组、三组各植树多少棵？
5、小明看一本故事书，第一个月看了全书页数的
7
1，又看了20页后，已看页数和未看页数的比是2：5，小明第一个月看了多少页？
6、一根铁丝第一次用去全长的
6
1，第二次用去18米，剩下的与用去的比是2：1，问这根铁丝还剩多少米？
7、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与蓝球个数之比是3：4。

已知三种颜色的球共180个。

问三种颜色的球各多少个？
8、一段路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程长之比依次为1：2：3，某人走各段路程所
用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长60千米，则此人走完全程要用多少小时？
9、甲、乙、丙、丁合买一台电脑，甲出的钱与其余三人出的钱的比是1：3，乙出的钱与其余三
人出的钱的比是1：4，丙出的钱与其余三人出的钱的比是1：5，丁出的钱是690元，这台电脑多少钱？
10、甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发。

如果相向
而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？
11、有三堆棋子，每堆颗数相等，并且都只有黑、白两种棋子。

第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆里黑子数占全部黑子数的
5
2，把这三堆棋子合在一起，问白子数占全部棋子数的几分之几？
钟表问题
例1：从4时开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
例2：6点整时，分针与时针正好成一条直线，至少再经过多少分钟，两针正好垂直？
例3：小刚在星期天的上午9点到10点之间，当长、短针成一条直线时，开始做作业，当做完作业时，长、短针刚好重合，小刚做了多少时间的作业？他是几点钟做完作业的？
例4：在8时和9时之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例5：在5时和6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
例6：8时过多少分时，时针与分针离“8”的距离相等，并且在“8”的两边？
例7：在钟面上，7时10分时的时针与分针之间的夹角是多少度？
例8：有一块表，每小时比标准时间快3分钟，中午12点调准，下午这块表指到5点时，标准时间是下午几时几分？
巩固拓展
1、在9点到10点之间，时针与分针什么时刻重合？什么时候成一条直线？
2、8时过多少分时，时针与分针离“8”的距离相等，并且在“8”的两边？
3、在钟面上，10时12分时的时针与分针之间的夹角是多少度？
4、在钟面上，2时37分时的时针与分针之间的夹角是多少度？
5、在5点到6点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角是40°？
6、王叔叔在家中的钟显示8点30分时，从家出发，走到工厂才8点16分（工厂的钟是正确的）。

在下午5点时，从工厂出发，回到家时家中的钟显示5点50分（王叔叔上班、回家所用的时间相同）。

王叔叔家中的钟快了多少？
7、丁丁在家中的表7点50分时，从家出发，走到学校时已8点40分（学校的钟是正确的）。

在
中午11点50分时，丁丁从学校出发，回到家时家中的表刚好12点（丁丁上学、回家所用的时间相同）。

丁丁家的表是快了还是慢了？快或慢了多少？
8、小明有甲、乙两个闹钟，甲每小时慢2分钟，乙每小时快2分钟。

在正午的时候，小明把两
个闹钟都调到12点整，当甲闹钟指示的时刻为16点21分时，乙闹钟的时刻为多少？
9、某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每时100分。

当这只钟显示5点时，实
际上是中午12点。

当这只钟显示7点45分时，实际上是什么时间？。