第三章 功和能

3.1 功

讨论正功、负功的物理意义
正功的意义是：力对物体做功,向物体提供能量， 即受力物体获得了能量。 负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出 能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示 物体失去了能量。
3.1 功

功率
定义：力在单位时间内所做的功。
物理意义：表示做功快慢的物理量。 单位：W（读作瓦） 1W=1J/S 1KW=1000W

练习
例1. 如图1所示，木块A放在木板B上表面左端，现 用水平恒力F将A拉至B的右端，已知A、B间的摩擦 力大小为f。第一次将木板固定在地面上，f对A做功 数值为W1，此次过程中产生热量为Q1；第二次木板 B可以在光滑水平地面上自由滑动，这一次f对A做功 数值为W2，此过程中产生热量为Q2，则 （ ） A．W1<W2，Q1=Q2 B．W1≠W2，Q1=Q2 C．W1<W2，Q1<Q2 D．Wl=W2，Q1<Q2
5 单位：焦耳( J )
3.3 动能定理
我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，轨道速度为7.2km/s,求它的动能是多少?
1 解：根据 E mv 2 k 2
卫星动能：
得，
1 3 9 E k 173(7.2 10 )J 4.48 10 J 2
3.3 动能定理 问题1：什么是动能？物体的动能和什么因素有 关？
• 思考：一架飞机在牵引力作用下（不计阻 力），在飞机跑道上加速运动，分析： （1）飞机的动能有没有变化？ （2）飞机动能变化的原因是什么？
3.3 动能定理
问题2：设物体的质量为m，在与运动方向相同的 恒定外力F的作用下发生一段位移L，速度由v1增 加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学 公式，推导出力F对物体做功的表达式。
3.1 功

练习
一台起重机以F1=2.1×103N的牵引力，将质量 m=200kg的货物从静止起匀加速竖直向上提升， 经过一段时间，速度达到2m/s。如果该起重机 的额定功率是5×103W(g取10m/s2)，求： （1）在此过程中起重机的平均功率。 （2）在此过程中起重机的最大瞬时功率。 （3）若要此货物匀速上升，则上升的速度是多 大？
3.1 功
已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，拉力F的大小为100N，(cos3
7°=0.8，sin37°=0.6)求: (1)作用在物体上的各力对物体所做的总功； (2)合力对物体所做的功。 解：(1)拉力做的功是
3.1 功
(2)作用在物体上的合力是
3.1 功
例2-2 如图2-6所示，10.0Ｎ的恒力施于割草机，如果手柄与运动方向 所成的角度是30°，当割草机通过90.0ｍ时，人做的功是多少？
3.2 几种常见力的功
总结



重力，万有引力，弹性力做功与始末位置有 关，与质点的运动路径无关。 摩擦力做功与始末位置有关，与运动路径有 关。 绕闭合路径一周，摩擦力做功一定不为零。
大学物理基础
3.3 动能定理
上节课回顾



重力，万有引力，弹性力做功与始末位置有 关，与质点的运动路径无关。 摩擦力做功与始末位置有关，与运动路径有 关。 绕闭合路径一周，摩擦力做功一定不为零。
X
3.2 几种常见力的功
探究2.如图用力推小球，将弹簧压缩x，弹簧的劲度 系数为K。释放后小球被弹出的过程中，弹力做功多 大？
F
V
X
3.2 几种常见力的功
探究3.若从压缩量X1运动到压缩量为X2的过程 中，弹力做功是多少？
F
V
X2 X1
3.2 几种常见力的功
探究4.若从伸长量X1拉到伸长量为X2的过程中， 弹力做功是多少？ o
3.2 几种常见力的功

重力做功的特点
(3)重力做功的这个特点，为我们提供了一个求 重力做功的简单而重要的方法，也正因为重力 做功有此特点，才能引入重力势能的概念。
3.2 几种常见力的功

势能
定义:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量 叫势能. 重力势能的概念:物体和地球之间的相互作用所 具有的能量. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能 量叫重力势能，用符号Ep表示，物体的质量越 大，离地越高，重力势能就越大。
3.2 几种常见力的功

练习
物体在运动过程中，克服重力做功为50 J， 则（ ） A.重力做功为50 J B.物体的重力势能一定增加50 J C.物体的动能一定减少50 J D.重力做了50 J
3.2 几种常见力的功

弹性力的功
探究1：用外力将弹簧从原长缓慢拉长X,弹簧的劲度系 数 为K.计算弹力所做的功？
表达式
W 合 Ek 2 Ek1
其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动 能。△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示 合外力对物体做的总功。= -
3.3 动能定理 F做功为： W FL
牛顿第二定律：F ma
1 2 运动学公式： S v0t at 2 2 2 v 2 v1 S 2a
3.2 几种常见力的功

万有引力做功
1 1 W GMm（ ） r2 r1
3.2 几种常见力的功
性质
A.万有引力做功只与始末位置有关，与质点所 行经的路径无关。 B.若质点沿任何闭合路径运动一周时，万有 引力做功也必为零。 C.质点A靠近质点O时，万有引力做正功； 质点A远离质点O时，万有引力做负功。
3.1 功

功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳(J) 1J＝1N· m 功是标量，只有大小跟正负。
3.1 功

正功、负功的定义
当0°≤α＜90°时，cosα为正值， W为正值， 称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。 当α=90°时，cosα=0，W=0，力对物体做零功， 即力对物体不做功。 当90°＜α≤180°时，cosα为负值， W为负值， 称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做 功。
x1
F
X2
3.2 几种常见力的功
表达式
1 2 1 2 W弹 =－E p kx1 kx2 2 2
3.2 几种常见力的功
性质
A.弹性力做功只与始末位置有关，与质点所 行经的路径无关。 B.若质点沿任何闭合路径运动一周时，弹性 力做功也必为零。 C.弹簧变形减少时，弹性力做正功； 弹簧变形增加时，弹性力做负功。
3.2 几种常见力的功

摩擦力做功
二、滑动摩擦力做功的特点 1．滑动摩擦力可以不做功 比如汽车在地面行驶，地对车的摩擦力对车做 负功，但车对地的摩擦力对地就不做功，有力 但无位移。 2．滑动摩擦力可以做正功 如货车车厢内放一木箱，货车突然加速，木 箱相对货车向后滑动，但相对地面向前运动， 则货车对木箱的滑动摩擦力做正功。
vt v0 at
1 1 2 2 W mv 2 mv1 2 2
1 2 Ek mv 2
3.3 动能定理
1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能．
1 2 2 公式：Ek mv 2
3、物体的动能等于物体的质量与物体速度 的二次方的乘积的一半． 4、物理意义：描述运动状态的物理量， 动能是标量，且恒为正值，具有瞬时性
大学物理基础
第三章 功和能
3.1 功

功的概念：
1.如果一个物体受到力的作用，并且在力的方 向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体 做了功。
2.在物理学中，力和物体在力的方向上发生的 位移，是做功的两个不可缺少的因素。
3.1 功

功的公式
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大 小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。 W=Fscosα
3.1 功

练习
一个水平力F作用在物体上，使它在力的方向上 移动了一段距离S。第一次在动摩擦因数为μ1的 水平面上，做的功为W1，功率为P1；第二次是 在动摩擦因数为μ2的水平面上，做的功为W2， 做功的功率为P2。已知μ1＞μ2，则以下结论正 确的是( ) A.W1=W2,P1＜P2； B.W1=W2,P1=P2； C.W1＞W2,P1=P2； D.W1＜W2,P1＞P2.
3.2 几种常见力的功

重力做功与重力势能变化的关系
综上所述，可得关于重力势能的变化与重力做 功的关系的普遍结论是： 力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减 少的重力势能等于重力所做的功； 重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时， 物体的重力势能增加，增加的重力势能等于物 体克服重力所做的功； 其定量关系式为：WG=-△EP=EPl-EP2即重力对 物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值。
3.2 几种常见力的功

势能
定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物 体的重量mg和它的高度h的乘积。 单位：在国际单位制中是焦耳(J)。 重力势能是状态量。 重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
3.2 几种常见力的功

势能
3.2 几种常见力的功

重力做功与重力势能变化的关系
重力做的功等于重力势能的减少量 考虑到一个物体的改变量都是指末状态减去初 状态的，所以上边的三个关系式可以改写成 重力所做的功为：WG＝ｍｇΔｈ ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２） = —ｍｇ（ｈ１－ｈ２） WG=-△EP=EPl-EP2
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3.2 几种常见力的功

复习
3．起重机以1．0m／s2的加速度将质量 m=1000kg的货物由静止开始匀加速竖直上升g 取10m／s2,那么 (1)求在头1s内起重机对货物做功的平均功率？ (2)求在1s末起重机对货物做功的即时功率？
3.2 几种常见力的功
①如图，一个质量为 m 的物体，从高度 是 h1 位置，竖直向下运动到高度为 h2 的 位置，求重力的功？
3.2 几种常见力的功

摩擦力做功
摩擦力分为静摩擦力与动摩擦力。 一、静摩擦力做功的特点 1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还 可以不做功。 2．在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的 相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用）， 而没有机械能转化为其他形式的能。 3．相互作用的系统内，一对静摩擦力所做功 的代数和总为零。
3.2 几种常见力的功

重力做功的特点
(1)重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差 有关，跟物体运动的路径无关。
3.2 几种常见力的功

重力做功的特点
(2)因为重力是恒力，大小恒定，方向总是竖直 向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的 大小由重力大小和重力方向上位移的大小即竖 直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所 以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么 路径由起点到终点，沿着直线路径也好，沿着 曲线路径也好，重力所做的功相同。
3.3 动能定理
动能
简单的说就是指物体因运动而具有的能量。 动能是能量的一种 它的国际单位制下单位是焦耳(J)，简称焦。 是标量，即只有大小而不存在方向。 动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做 的功等于在这个过程中动能的变化。动能是状态量， 无负值。
3.3 动能定理
合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力 大小通过正交法[1]能计算出物体最终的合力方向及 大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。即末动 能减初动能。
3.1 功

功率
平均功率：表示做功的平均快ห้องสมุดไป่ตู้，大小等于功 除以所用时间，或者力乘平均速度
瞬时功率：表示在某时刻或某位置做功的快慢， 大小等于力乘以瞬时速度
3.1 功

功率
额定功率和实际功率 额定功率就是机械正常条件下长时间工作的 最大功率 实际功率就是机械实际运行时的功率。机械 在功率不变时，其速度v与作用力F成反比
WG mgh 1 mgh 2
②如图，质量为m的物体从高度是h1的A 点，沿着长为l倾斜的直线AB向下运动到 高度为h2的B点，求重力的功？
WG mgh 1 mgh 2
③如图，质量为 m 的物体由高 h1 处的 A 点沿曲线运动到高度为 h2 的 B 点，求重 力的功？
WG mgh 1 mgh 2
3.2 几种常见力的功

摩擦力做功
3．滑动摩擦力可以做负功 上例中木箱对货车的滑动摩擦力对货车做负 功。
3.2 几种常见力的功

练习
例1. 如图1所示，木块A放在木板B上表面左端，现用水 平恒力F将A拉至B的右端，已知A、B间的摩擦力大小为 f。第一次将木板固定在地面上，f对A做功数值为W1， 此次过程中产生热量为Q1；第二次木板B可以在光滑水 平地面上自由滑动，这一次f对A做功数值为W2，此过 程中产生热量为Q2，则 （ ） A．W1<W2，Q1=Q2 B．W1≠W2，Q1=Q2 C．W1<W2，Q1<Q2 D．Wl=W2，Q1<Q2