2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
莆田市2018-2019学年(上)九年级期末质量监测试卷数学
姓名：班级：座号：………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………绝密★启用前莆田市2018-2019学年（上）九年级期末质量监测试卷 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若一元二次方程x 2﹣x ﹣6=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．﹣6 2．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=9 B ．（x ﹣2）2=9 C ．（x+2）2=1 D ．（x ﹣2）2=1 3．对于函数y=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（ ） A ．AB ⊥AC B ．AB=AC C ．AB=BC D ．AC=BC 6．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（ ）A．1 B．2 C．D．28．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小9．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣310．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是．12．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．13．已知反比例函数y=，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y 随着x值的增大而．14．若式子有意义，则x的取值范围是．15．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB=30°，AB=4，则OC=．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．18．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？19．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，写作法）；（2）求证：∠C=∠BAD20．（8分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形．21．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．22．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23．（10分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．25．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．。
最新福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
(A) 平均数
(B) 中位数
(C) 众数
(D) 方差
(8) 已知一次函数 y=kx+1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是 （ ）
(A)(2 ， 4)
(B)(-1 ， 2)
(C )(-1 ， -4)
(D)(5 ， 1)
(9) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=120 °，∠ C=80°将△ BMN 沿养 MN 翻折，得到△ FMN ．若
(17) 先化筒，再求值：
a a 2 2a 1
1 1 ，其中 a=3． a1
A
(18)( 8 分 )如图，等边△ ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ．
(1) 求作一点 D，连接 AD 、 CD ，使得四边形 ABCD 为菱形；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )
B
C
(2) 连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1 ，求菱形 ABCD 的面积．
(B)0
(C) 1
(D)2
(6) 如图， AB 是⊙ O 的切线， A 为切点，连接 OB 交⊙ O 于点 C．若 OA=3 ，
tan∠AOB= 4 ，则 BC 的长为 （ ） 3
(A)2
(B) ３
(C) ４
(D) ５
O
C B
A
(7) 一组数据： 2，3， 3， 4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是 （ ）
(1) 判断△ ADE 的形状，并加以证明； (2) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
B
A
C
D
E
(21)( 8 分 )水果店在销售某种水果，该种水果的进价为
福建省九地市中考数学质检试题分类汇编数与式
数与式模块一、选择题：1.（2018 厦门质检第 1 题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 答案：A2．（2018 龙岩质检第 1 题）计算-1-1的结果等于A．-2 B．0 C．1 D．2答案：A3.（2018 南平质检第1 题）下列各数中，比-2 小3 的数是( )．(A)1 (B) -1 (C)- 5 (D)- 6答案：C4.（2018 福州质检第 1 题）- 3 的绝对值是A.13答案：D B.-13C. - 3D.35.（2018 泉州质检第1 题）化简|-3|的结果是（）．(A)3 (B)-3 (C)±3(D)13答案：A6.（2018 宁德质检第 1 题）-2018 的值是A.12018 B．2018 C．-12018D．-2018答案：B7.（2018 莆田质检第 1 题） 2018 的相反数为(A) 2018 (B) 答案：C1(C)2018- 2018(D) -120188.（2018 三明质检第 1 题）-1的值为（▲）9A．1B．-1C．9 D．-9 9 9答案： A9.（2018 福州质检第 4 题）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示A．M B．N C．P D．Q答案：C的点是（）．110.（2018 漳州质检第 1 题）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）．A ．3B ． - 3C ．±3D ． -1 3答案：A11.（2018 漳州质检第 1 题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×106答案： B12.（2018 三明质检第 2 题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道， 全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（▲）A ．55×103B ．5.5×104C ．5.5×105D ．0.55×105答案：B13.（2018 泉州质检第 3 题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示 为 （ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106答案：C14.（2018 南平质检第 2 题）我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为()． (A)3.5×106 (B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108答案：A15.（2018 福州质检第 3 题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010答案：B16．（2018 漳州质检第 4 题）下列计算，结果等于 x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x3 C ．x 10 ÷x2 D ．（x 2）3答案：B17.（2018 泉州质检第 4 题）下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2(B)a 10÷a2(C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3答案：D18．（2018 三明质检第 4 题）下列运算中， 正确的是（▲）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a4C ． a 2 ⋅ a 4= a 8 答案： A19.（2018 莆田质检第 2 题）下列式子运算结果为 2a 的是 D ．a 6÷a 3=a 2(A) 答案： Ca ⋅ a (B) 2 +a(C) a + a(D)a 3 ÷ a20.（2018 福州质检第 5 题）下列计算正确的是（）． A ． 8a - a =8 B ． (-a )4 =a 4C ． a 3 ⋅ a 2=a 6D ． (a - b )2 = a2 - b 2答案： B21.（2018 龙岩质检第 2 题）下列计算正确的是A ． 4= ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x2-1C. a 2 +a 3=a 5答案： DD. a 2 ⋅ a 3 =a 522.（2018 厦门质检第 5）若 967×85＝p ，则 967×84 的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p答案： C23.（2018 龙岩质检第 9 题）已知k =4x + 3，则满足k 为整数的所有整数 x 的和是 2x -1 A ．-1 B ．0C ．1D ．2答案： D 二、填空题：1.（2018 福州质检第 11 题） 2-1=．1答案： 22.（2018 莆田质检第 11 题） 计算：答案： 2= .3. （2018 泉州质检第 11 题）已知 a 1-1ab (填“>”，“<”或“=”) ．答案：>=( )°，b=2 2，则4.（2018 厦门质检第 11 题）分解因式： m 2－2m ＝.答案：m（m－2）5.（2018 三明质检第11 题）分解因式：a3 -a =▲.答案：a(a +1)(a -1)46.（2018 宁德质检第11 题）因式分解：2a2 - 2 = .答案：2(a +1)(a -1)7.（2018 漳州质检第11 题）因式分解：ax2 -a = .答案：a（x+1）(x-1)；8.（2018 宁德质检第 11 题）2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400000 用科学记数法表示为.答案：8.94 ⨯1079.（2018 莆田质检第 12 题）我国五年来(2013 年—2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元.数据827000 亿元用科学记数法表示为亿元. 答案： 8.27 ⨯10510.（2018 龙岩质检第12 题）2018 年春节假期，某市接待游客超3360000 人次，用科学记数法表示3360000，其结果是.答案：3.36⨯10611．（2018 龙岩质检第 11 题）使代数式答案：x ≥ 2有意义的x 的取值范围是.12．（2018 漳州质检第 15）“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组数a，b，c 的值依次为.答案：14.答案不唯一.13.（2018 厦门质检第15）已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋答案：4001.14.（2018 莆田质检第 16 题）2010 年8 月19 日第26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010 年8 月19 日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W =⎡c ⎤- 2c +y +⎡y ⎤+⎡26(m +1) ⎤+d -1 ⎢⎣4⎥⎦⎢⎣4 ⎥⎦⎢⎣10 ⎥⎦其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是 1 月或2 月，应视为上一年的 13 月或14 月，即3 ≤m ≤14 )，d——日期数，[a]——表示取数a 的整数部分.) 答案：四三、解答题：1.（2018 宁德质检第 17 题）（本题满分 8 分）计算： 4cos30︒ + 2-1 -12 ． 解：原式= 4 ⨯ 3 + 1 -2 2 2················· 6 分 = 1 ··························· 8 分 2 2.（2018 漳州质检第 17 题）（本小题满分 8 分）计算：3-1 + π 0-．解：原式= 1 +1- 1 3 3 ……………………………………………………………………6 分=1. ........................................................................ 8 分 3.（2018 南平质检第 17 题）(8 分)先化简，再求值：(a + 2b )2- 4a (b - a )，其中 a =2，b=，解：原式= a 2 + 4ab + 4b 2 - 4ab + 4a 2 ...................... 2 分= 5a 2 + 4b 2 ， ................................... 4 分当a = 2，b =时，原式= 5⨯ 22 + 4⨯( 3)2 .............................. 6 分= 20 +12 = 32 ． ................................. 8 分4.（2018 三明质检第 17 题） (本题满分 8 分）先化简，再求值： x (x + 2y ) -(x +1)2 + 2x ，其中 x = +1， y = ...................................................... -1 . 解： 原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x ................................. 2 分= x 2+2xy -x 2-2x -1+2x ...................... 4 分 =2xy -1..................................... 5 分当 x = 3＋1，y =-1时，原式=2( 3＋1)(-1)-1 ................... 6 分＝2（3－1）－1 .......................... 7 分 =3. .................................... 8 分5.（2018 福州质检第 17 题）( 8 分)先化简，再求值:(1 -2) ÷x 2 - 2x + 1，其中 x =+1x +1 2(xx +171 x + 1 解：原式= ( x +1 - x +) ÷ x +1·················· 2 分a ⎪ ⎝ ⎭= x +1 - 2 ⋅ x +1 x + 1 (x -1)2= x -1 ⋅ x + 1x + 1 (-1)2··················· 4 分= 1 ， ······················· 6 分 x - 1 当 x = +1时，原式= 1 2 + 1 -1············· 7 分= 12= 2 ． ················· 8 分 26.（2018 龙岩质检第 17 题）（本小题满分 8 分）先化简，后求值：x -3 x2-1x 2 + 2x+1⋅-1，其中 x =x - 32 +1.x - 3(x +1)2解：原式= ⋅ -1………………2 分(x +1)(x -1) x - 3= x +1 -x -1………………4 分x -1 =2 x -1 x -1………………6 分 当 x = 2 +1时，原式= 2 = 2 =………………8 分⎛ 2 7.（2018 泉州质检第 18 题）(8 分)先化简，再求值： -9 ⎫ a 2 + 3a ÷，其中 a = ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 28.（2018 莆田质检第 17 题）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a ÷ (1-1) ，其中 a ＝ -1．解：原式= = a (a +1)2 a(a +1)2a 2 + 2a +1 ÷a +1-1a +1 ⨯ a +1 a a +1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分=∵a ＝ 1 a +1-1.┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴原式=1= 1 =3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分39.（2018 宁德质检第 22 题）（本题满分 10 分）若正整数 a ，b ，c 满足 1 + 1 = 1，则称正整数a b ca ，b ，c 为一组和谐整数.（1） 判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2） 已知 x ，y ，z （其中 x ＜y ≤z ）是一组和谐整数，且 x = m +1 ， y = m + 3 ，用含 m 的代数式表示 z ，并求当 z = 24 时 m 的值.解：(1)是 1 分理由如下：∵ 1 + 1 = 1 ，满足和谐整数的定义， 3 6 2∴2，3，6 是和谐整数． ···················· 4 分 (2) 解：∵ x ＜y ≤z ，依题意，得 1 + 1 = 1 ．y z x∵ x = m +1 ， y = m + 3 ，∴ 1 = 1 - 1 = 1 - 1 = 2 ． z x y m +1 m + 3 (m +1)(m + 3)∴ z = (m +1)(m + 3) ． ··················· 7 分2 ∵ z = 24 ，∴ (m +1)(m + 3) = 24 ．2解得 m = 5，m = -9 ． ··················· 9 分 ∵x 是正整数，∴ m = 5 ． ·························· 10 分。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
(满分 :150 分；考试时间 :120 分钟 )注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求仔细作答，答案写在答题卡上的相应地点。
一、选择题 ( 每题 4 分，共 40 分)(1)2018 的相反数为（）(A)2018(B)1 (C)201812018(D)2018(2) 以下式子运算结果为 2a 的是（）(A) a a 2(B)2 a (C)aa (D)a 3a(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）(A) 圆柱 (B) 球 (C)正方体 (D)圆锥(4) 以下说法中，正确的选项是（）(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B) 对角线相等的四边形是矩形 (C) 对角线相互垂直的四边形是菱形(D) 有一组邻边相等的矩形是正方形(5) 若 x =1 是对于 x 的方程 x 2-2 x +c =0 的一个根，则 c 的值为（）(A) 1 (B)0 (C) 1 (D)2(6) 如图， AB 是⊙ O 的切线， A 为切点，连结 OB 交⊙ O 于点 C ．若 OA=3，Otan ∠ AOB=4，则 BC 的长为（）C3AB(A)2(B) ３(C) ４ (D) ５(7) 一组数据： 2， 3， 3， 4，若增添一个数据 3，则发生变化的统计量是（）(A) 均匀数(B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差(8) 已知一次函数 y=+1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）kx(A)(2 ， 4) (B)(-1 ， 2) (C )(-1 ， -4) (D)(5 ， 1)(9) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=120°，∠ C=80°将△ BMN 沿养 MN 翻折，获得△ FMN ．若MF ∥ AD ， FN ∥ DC ，则∠ F 的度数为（ ） (A) 70°(B) 80°(C) 90°(D) 100 °CyDNBFAA MBOx(10) 如图，点 A 、 B 分别在反比率函数y= 1( x >0) ，y= a ( x <0) 的图象上．若 OA ⊥OB ，OB2 ，则 a 的值为（xxOA）(A)4(B)4(C)2 (D)2二、填空題 ( 每题 4 分，共 24 分）(11) 计算： 3 8 =________．(12) 我国五年来 (2013 年 ~2018 年 ) 经济实力跃上新台阶，国内生产总值增添到827000 亿元．数据 827000 亿元用科学记数法表示为________亿元．(13) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间暗影部分是一个小正方形 EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图” ，若 AB=5， AE=4，则正方形 EFCH 的面积为 ________．ADAGHFEBEFBCDC(14) 如图，△ ABC 中， AB=35 ，AC=4 5 ．点 F 在 AC 上， AE 均分∠ BAC ， AE ⊥ BF 于点 E ．若点 D 为BC中点，则 DE 的长为 ________．(15) 小峰投掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“起码出现一次正面向上”的概率为________．(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并初次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．依据蔡勒公式能够得出2010 年 8 月 19 日是礼拜 ________．( 注：蔡勒 ( 德国数学家 ) 公式： W=c2c yy26(m 1) d144 10此中： W ——所求的日期的礼拜数 ( 如大于 7，就需减去 7 的整数倍 ) ， c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位， m —月份数 ( 假如 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3≤ m ≤ 14) ，d ——日期数，[ a ] —表示取数 a 的整数部分． ) 三、解答题 (86 分 )(17) 先化筒，再求值：a1 ，此中 a =3．2 2a 11a a 1A(18)( 8分) 如图，等边△ ABC ．(1) 求作一点 D ，连结 AD 、CD ，使得四边形 ABCD 为菱形；( 要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法)BC(2) 连结 BD 交 AC 于点 O ，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积．(19)( 8分) 保险企业车保险种的基本保费为a ( 单位：元) ，持续购置该险种的投保人称为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下表： 上年度出险次数 01234≥5 保费a a2 a该企业随机检查了该险种的 300 名续保人在一年内的出险状况，获得以下统计图：(1) 样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2) 已知该险种的基本保费a 为 6000 元，预计一名续保人今年度的均匀保费．(20)( 8 分) 如图，在△ ABC中， AB=BC，∠ ABC=90°．分别以AB、AC B为边在 AB同侧作等边△ ABD和等边△ ACE，连结 DE．(1) 判断△ ADE的形状，并加以证明； A C(2) 过图中两点画一条直线，使其垂直均分图中的某条线段，并说明原因． DE(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10 元 /kg 依据过去的销售经验可知：日销量 y( 单位： kg) 随售价x( 单位：元 /kg) 的变化规律切合某种函数关系．该水果店过去的销售记录以下表：( 售价不低于进价)售价 x(单位：元/kg) 日销量 y( 单位： kg) 10301520201525301210若 y 与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比率函数中的某一种．(1)判断 y 与x之间的函数关系，并写出其分析式；(2) 水果店销售该种水果的日收益可否达到200 元 ?说明原因．(22)( 10 分 ) 如图， CD是⊙ O的直径， AB是⊙ O的弦， AB⊥ CD，垂足为N，连结 AC．(1) 若 ON=1， BN= 3，求 BC长； A(2) 2E若点 E 在 AB 上，且 AC=AE· AB，求证：∠ CEB=2∠ CAB．CON D B(23)( 10为 l分 ) 规定：在平面直角坐标系内，某直线 1 的“旋转垂线．l 1与绕原点O顺时针旋转90°，获得的直线l 2称(1) 求出直线y x 2 的“旋转垂线”的分析式；(2) 若直线y k1 x 1(k 1 0) 的“旋转垂线”为直线y k2 x b ，求证：k1·k2= 1．(24)( 12 分 ) 如图， AD 均分∠ BAC ， BD ⊥ AD ，垂足为点 D ．点 P 是 AD 上一点， PQ ⊥ AC 于点 Q ，连结 BP 、 DQ ． (1) 求证：AQ =AD；AP AB(2) 求证：∠ DBP=∠DQP ；C(3) 若 BD=1，点 P 在线段 AD 上运动 ( 不与 A 、 D 重合 ) ，设 DP=t ， DD点 P 到 AB 的距离为 d 1，点 P 到 DQ 的距离为 d 2 ．记 S=d 1，Qd 2P求 S 与 t 之间的函数关系式．BA(25)( 14 分 ) 已知二次函数 y=ax 2+bx +c ( a ≠ 0) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，极点为 C ，且△ ABC 为等腰 直角三角形． (1) 当 A(1， 0) ，B(3 ， 0) 时，求 a 的值；(2) 当 b2a ， a 0时，(i) 求该二次函数的分析式 ( 用只含 a 的式子表示 ) ；(ii) 在1≤ x ≤3 范围内任取三个自变量x 1、x 2、 x 3，所对应的的三个函数值分别为若以 y 1、 y 2、 y 3 为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围．y 1、y 2、y 3，参照答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12)(13) 1 (14)5 (15)23 四(16)4三、解答题(17) (本小题满分 8 分 )解：原式 =a a 1 1 1)2a 1(a =a a 11) 2a( a1 =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分a 1∵ a ＝ 3 1.∴原式 =3 1 11 3. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分1 33(18) ( 本小题满分 8 分 )(I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分以下图，点D 就是所求作的点 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分(II) 在菱形 ABCD 中，∠ BAC =60°， OB ⊥ OA ， ┄┄┄5 分∴在 Rt △ OAB 中， tan ∠ OAB =tan60 ° =OB.OA∵OA=1∴ BO3，BD =2 3. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分又∵ AC =2OA =2∴菱形 ABCD 的面积 S 1BD AC 2 3.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(19) (本小题满分 8 分 ) 2(I) 120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分(II)解：均匀保费为6000 (100 0.85 80 1 40 1.25 40 1.5 30 1.75 10 2)300=6950( 元 )┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(20) ( 本小题满分 8 分)(I)△ADE 是等腰直角三角形 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分原因：在等边△ ABD 和等边△ ACE 中， ∵ BA =DA ， CA =EA ，∠ BAD =∠ CAE =60°. ∴∠ BAD - ∠ CAD =∠ CAE - ∠ CAD . 即∠ BAC =∠ EAD . ∴△ ABC ≌△ ADE .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分∴ AB=AD ，BC=DE ，∠ ABC =∠ADE∵ AB =BC ，∠ ABC =90° ∴ AD =DE ，∠ ADE =90°即△ ADE 是等腰直角三角形 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分(II)连结 CD ，则直线 CD 垂直均分线段 AE .( 或连结 ，则直线垂直均分线段) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分BEBEAC原因：由 (I) 得 DA =DE . 又∵ CA =CE .∴直线 CD 垂直均分线段 AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(21) ( 本小题满分 8 分)(I) 解：察看可知，售价 x 与日销量 y 的乘积为定值 300.y 与 x 之间的关系为反比率函数 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分设函数分析式为yk(k0) .x当 x 10, y 30 时， k 300 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分∴函数分析式为y 300 ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分.x(II) 解： 能达到 200 元 . 原因：依题意：(x 10)300200 .解得： x30 . x┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分经查验， x 30 是原方程的解，而且切合题意 .┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 答：当售价 30 元 /kg 时，水果店销售该种水果的日收益为 200 元. ┄┄┄┄ 8 分(22) ( 本小题满分 10 分 )(I) 解：∵ AB ⊥ CD ，垂足为 N∴∠ BNO =90°在 Rt △ABC 中，∵ ON =1，BN = 3∴ BOBN2ON22， tan BON BN3┄┄┄ 3分A∴∠ BON =60°ON┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分2E OCND∴.┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分1(II) 证明：如图，连结 BCB∵ CD 是⊙ O 的直径 ，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分∴∠ 1=∠CAB∵ AC2 AE AB ，且∠A=∠A∴∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分△ACE∴∠ 1=∠2∴∠ CAB=∠ 2∴∠ CEB=∠ CAB+∠ 2=2∠ CAB.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分(23)( 本小题满分 10 分 )(I)解：直线 yx 2 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（ 0， -2 ）与（ 2， 0）┄┄┄2 分设直线 y x 2 的“旋转垂线”的分析式为y kx m (k 0) ┄┄3分把（ 0， -2 ）与（ 2， 0）代入y kx mb 2. 解得k 1得：m m .2k 0 2即直线 y x 2 的“旋转垂线”为y x 2 ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分(II) 证明：直线y k1 x 1 (k1 0)经过点（1，0）与（ 0， 1），┄┄┄┄ 6 分k1则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（ 0，1）与（ 1， 0），┄┄8分k1把（0，1 b 1k1 ）与（ 1， 0）代入y k2x b，得k1 k2 b 0 1∴ k20，∴k1k21.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分k1(24)( 本小题满分 12 分 )(I)证明∵ AD均分∠ BAC，∴∠=∠PAQ BAD∵ PQ⊥AC， BD⊥AD∴∠ PQA=∠ BDA=90°∴△ PQA∽△ BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分∴ AQ AD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分AP AB(II) 证法一：由 (I) 得 AQ ADAPAB又∵∠ PAB =∠ QAD ∴△ PAB ∽△ QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分∴∠ APB =∠ AQD∵∠ APB =∠ PDB +∠ DBP ∠ AQD =∠ AQP +∠DQP ∴∠ PDB =∠ AQP =90°∴∠ DBP =∠ DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 证法二：如图，延伸 AC ，交 BD 的延伸线于点 E ， 连结，取的中点 ，连结OD,OQ.EPEPEO1∵∠ PDE =∠ PQE =90°C在 Rt △PDE 与 Rt △PQE 中， D∵ O 是 PE 的中点， ∴ DO1PE ， QO 1PE2 2即 DOQO EOPOB∴ P 、 D 、E 、Q 四点都在以 O 为圆心， OP 为半径的⊙ O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分∴∠ 1=∠ DQP ∵ AD 垂直均分 BE ∴ PB =PE ∴∠ 1=∠ DBP ∴∠ DBP =∠ DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分(III) 解：过点 P 分别作 PG ⊥ AB 于点 G ， PH ⊥ DQ 于点 H .则 PG =d 1， PH =d 2.∵ AD 均分∠ BAC ， PQ ⊥ AC.∴ 1= = . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分Dd PG PQ∴ Sd 1PQ .d 2PH由 (II) 得∠ DBP =∠ DQP ，B∵∠=∠ =90° .BDP QHP∴△ DBP ∽△ HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分∴PQ PB .PH PD在 Rt △ BDP 中， BD =1， DP =t.OQ PACHQPGA∴ PBt 21 .t 2 1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分∴ S.t25． ( 本小题满分 14 分 )(I)解：∵ A (-1 ， 0) ， B (3 ， 0) ，∴该二次函数图象的对称轴为x 1 ，且 AB =4.过点 C 作 ⊥ 于点CH ABH.∵△ ABC 为等腰直角三角形，∴ CH = 1AB =2. ┄┄ 1 分y2H∴ C (1 ， -2) 或 C (1 ，2)AOB x①如图 1，当 C (1 ， -2) 时，可设 y a( x 1) 2 2 .把点 B (3 ， 0) 代入可得： a1 . ┄┄┄┄ 3分2C图 1y2C②如图 2，当(1 ， 2) 时，可设y a( x 1)2 .C把点 B (3 ， 0) 代入可得： a1.11 2A OHBx综上所述，或4 分图 2a. ┄┄┄┄┄┄┄22(II) 解： ( i )当 b2a 时， y ax 2 2ax c = a( x 1) 2 c a . ┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分∴ C (1 ， c - a )∴ B (1+ c - a ，0). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分∴ a(c a)2c a 0 .∴ (c a)(ac a 2 1) 0 . ∵ ca 0 ，∴ c a 1.a1∴ ya x 1 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分a( ii ) 法一：∵ 1 x 3， a <0，∴当 x =-1 或 3 时， y 获得最小值4a 1 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分1a.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分当 x =1 时， y 获得最大值a若以 y 1 , y 2 , y 3 为长度的三条线段能围成三角形 .则 2(4a1 ) 1 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 分aa整理得： 8a21 0 .∴2 a 0 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分4法二：依题意得：y 1 a(x 1 1)2 1 ， y 2 a(x 2 1)21， y 3 a(x 3 1)21.a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 分以 y1 , y2 , y3为长度的三条线段能围成三角形. 不如设y1y2y3 . 则 y1 y2 y3在 1 x 3范围内恒建立.∴ a( x1 1) 2 1a( x2 1) 2 1 a( x3 1)21 a a a整理得： (x1 1) 2( x2 1)2( x3 1)2 1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分a 2.1 .等价于 ( x1 1)2 ( x2 1) 2 ( x3 1)2最大值小于a2 当 x1 x2 1时， ( x1 1) 2 (x2 1)2取最大值为8；当 3 1时，( x3 1) 2取最小值为0.x此时 ( x1 1)2 ( x2 1) 2 ( x3 1) 2取最大值为8.∴ 8113 分a 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄整理得： 8 2 1 0.a∵a 0 .∴20 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分a4。
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 数学文化与阅读理解(pdf)
示 z，并求当 z=24 时 m 的值． 【答案】22．（本题满分 10 分）
(1)是······························································································································1 分 理由如下：
2018 莆田质检
(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形
EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若 AB=5，AE=4，则正方形 EFCH 的面积为________．
A
D
A
G
H
F
E
B
C
【答案】 (13) 1
E
F
B
D C
3
（福州：轻舞飞扬）
(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身 奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖． 根据蔡勒公式可以得出 2010 年 8 月 19 日是星期________．
H
A
D
A
D
G
E
E
BF 图1
C
BC图2【答】21．（本题满分 8 分）A
H
D
（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A =∠B =∠C =∠D =90°，
E
G
∵DG=BE，DH=BF，
∴△GDH≌△EBF．
·····················2 分
BF
C
∴GH = EF.
图1
∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)(11) 2 (12) 8.27105 (13) 1 (14)(15) (16) 四⨯2543三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17) (本小题满分8分)解：原式=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分111)1(2+-+÷+a a a a = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分aa a a 1)1(2+⨯+=┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分11+a ∵a ＝.13- ∴原式=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分33311131==+-(18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=.OAOB∵OA=1∴，BD =. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分3=BO 32又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分3221=⋅=AC BD S (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°.∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD .即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90°∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE .又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为.)0( ≠=k xky 当时，. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分30,10==y x 300=k ∴函数解析式为. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 300xy =(II)解： 能达到200元.理由：依题意：.200300)10(=⋅-xx 解得：. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分30=x 经检验，是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分30=x 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分(22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分222=+=ON BN BO 3tan ==∠ONBNBON ∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴.(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CABDC∵，且∠A =∠A AB AE AC ⋅=2∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分(23) (本小题满分10分)(I)解：直线经过点（2，0）与（0，2），2+-=x y 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3分2+-=x y )0( ≠+=k m kx y 把（0，-2）与（2，0）代入m kx y +=得：.解得.⎩⎨⎧=+-=022m k b ⎩⎨⎧-==21m k 即直线的“旋转垂线”为； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分2+-=x y 2-=x y (II) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分)0( 111≠+=k x k y 11k -则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，）与（1，0）， ┄┄8分11k 把（0，）与（1，0）代入，得11k b x k y +=2⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分0112=+k k 121-=⋅k k (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ，∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分ABADAP AQ =(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD∴△PAB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点，∴，PE DO 21=PEQO 21=即POEO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分1OQ DB C P(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H .则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴.PHPQ d d S ==21由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴.PDPBPH PQ =在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t.∴.12+=t PB ∴.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分t t S 12+=25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为，且AB =4.1=x过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =AB =2. ┄┄1分21∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设.2)1(2--=x a y 把点B (3，0)代入可得：. ┄┄┄┄3分21=a ②如图2，当C (1，2)时，可设.2)1(2+-=x a y 把点B (3，0)代入可得：.21-=a 综上所述，或. ┄┄┄┄┄┄┄4分21=a 21-(II) 解：(i ) 当时，=.┄┄┄┄┄┄┄┄5分a b 2-=c ax ax y +-=22a c x a -+-2)1(BA∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴.0)(2=-+-a c a c a ∴.0)1)((2=+--a ac a c ∵，0≠-a c∴.aa c 1-=∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分()ax a y 112--=(ii ) 法一：∵，a <0，31≤≤-x ∴当x =-1或3时，y 取得最小值，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分aa 14-当x =1时，y 取得最大值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分a 1-若以为长度的三条线段能围成三角形.321, , y y y 则.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分a a a 1)14(2->-整理得：.0182<-a ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分042<<-a 法二：依题意得：，，.a x a y 1)1(211--=a x a y 1)1(222--=ax a y 1)1(233--=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以为长度的三条线段能围成三角形.不妨设.321, , y y y 321y y y ≤≤则在范围内恒成立.321y y y >+31≤≤-x ∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分22322211)1()1()1(ax x x <---+-等价于最大值小于.232221)1()1()1(---+-x x x 21a 当时，取最大值为8；121-==x x 2221)1()1(-+-x x 当时，取最小值为0.13=x 23)1(-x此时取最大值为.232221)1()1()1(---+-x x x 8∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分218a <整理得：.0182<-a ∵.0<a ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分042<<-a。
2018莆田中考数学试卷及答案解析
2018莆田中考数学试卷及答案解析
2018年莆田中考数学试卷及答案
2018年莆田市中考数学试题及答案解析
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中考成绩不理想有哪些出路
1、首先我们应该选择复读。
我们知道考大学虽然很难，但是有很多好处，不仅可以增长知识，而且可以增加阅历，但是上大学必须考高中，所以还是建议孩子复读。
2、可以选择那种不用上高中就可以直接就读的学校，有一类职业技术学校是可以不用上高中就可以去的，可以去这些学校学点技术。
3、可以选择上一些技术学校，这样的话以后出来还会有一门手艺，可以干很多事情，有一技之长总比什么都不会的好。
4、可以资费学习一些现在比较紧缺的技术，现在对人才的需求很大，像动漫行业更是缺少人才，所以可以建议孩子学习这类的。
5、可以选择就读专科学校，我们知道现在的本科是可以函授的，而且也算学历的，所以可以先读一点专科，以后再函授本科。
6、可以利用假期补补课。
如果自己实在想考高中，可以利用假期好好补课，然后好好复读一年就可以考上高中了。
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分． (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) (11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14)25 (15) 43(16) 四 三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB.∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x ky .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解： 能达到200元.理由：依题意：200300)10(=⋅-xx .解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分 把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分DC(II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分 把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴ABAD AP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ， 连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分B(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQ d d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ∴PDPB PH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t.∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1∴C (1，-2)或C (1，2) ①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .B∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ，∴aa c 1-=.∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a.当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8； 当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8. ∴218a <. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a . ∵0<a .2-a. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分<<∴04。
2018莆田质检数学参考答案
2018莆田质检数学参考答案一、1－5CCBDC 6－10ADBBA 11．2 12．8.27×105 13．1 14． 15． 16．四 17． 18．（Ⅰ）如图所示，点D 就是所求作的点. (Ⅱ)在菱形ABCD 中，∠BAC ＝60°，OB ⊥OA ，∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB ＝tan60°＝. ∵OA ＝1 ∴BO ＝，BD ＝2. 又∵AC ＝2OA ＝2 ∴菱形ABCD 的面积S ＝BD · AC ＝219．（I ）120 （Ⅱ）解：平均保费为＝6950(元)20．（Ⅰ）△ADE 是等腰直角三角形. 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA ＝DA ，CA ＝EA ，∠BAD ＝∠CAE ＝60° ∴∠BAD －∠CAD ＝∠CAE －∠CAD. 即∠BAC ＝∠EAD ∴△ABC ≌△ADE ∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90° 即△ADE 是等腰直角三角形. （Ⅱ）连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE. (或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC)理由：由（I ）得DA ＝DE 又∵CA ＝CE. ∴直线CD 垂直平分线段AE. 21. （Ⅰ）解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300. y 与x 之间的关系为反比例函数.设函数解析式为y ＝(k≠0).当x ＝10，y ＝30时，k ＝300. ∴函数解析式为y ＝.（Ⅱ）解：能达到200元。
理由：依题意：(x －10)·＝200 解得：x ＝30 经检验，x ＝30是原方程的解，并且符合题意。
答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. 22．（Ⅰ）解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO ＝90°，在Rt △ABC 中，∵ON ＝1，BN ＝ ∴BO ＝＝2，tan ∠BON ＝＝ ∴∠BON ＝60°∴l ＝ ＝. （Ⅱ）证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴＝ ∴∠1＝∠CAB. ∵AC 2＝AE·AB ，且∠A ＝∠A ∴△ACE ∽△ABC ∴△∠１＝∠2 ∴∠CAB ＝∠2 ∴∠CEB ＝∠CAB ＋∠2＝2∠CAB 23．（1）解：直线y ＝－x ＋2经过点(2，0)与(0，2)，则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，－2)与(2，0)，设直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”的解析式为y ＝kx ＋m(k≠0)，把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m 得(k≠0) 把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m 得：解得即直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”为y ＝x －2； （Ⅱ）证明：直线y ＝k x ＋1(k ≠０)经过点(－，0)与(0，1)，则这两点线原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，)与(１，0)，把(0，)与(1，0)代入y ＝k x ＋b ，得∴k ＋＝0，∴k ·k ＝－1. 24．（Ⅰ）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠PAQ ＝∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA ＝∠BDA ＝90°∴△PQA ∽△BDA ∴＝ （Ⅱ）由（1）得＝ 又∵∠PAB ＝∠QAD∴△PAB ∽△QAD ∴∠APB ＝∠AQD ∵∠APB ＝∠PDB ＋∠DBP ∠AQD ＝∠AQP ＋∠DQP ∴∠PDB ＝∠AQP ＝90°∴∠DBP ＝∠DQP （Ⅲ）解：过点P 分别作PG ⊥AB于点G ，PH ⊥DQ 于点H. 则PG ＝d ，PH ＝d . ∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC. ∴d ＝PG ＝PQ. ∴S ＝＝.由(Ⅱ)∠DBP ＝∠DQP ，∵∠BDP ＝∠QHP ＝90°∴△DBP ∽△HQP ＝. 在Rt △BDP 中，BD ＝1，DP ＝1 ∴PB ＝ ∴S ＝ 25．解：∵A(－1，0)，B(3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为x ＝1，且AB ＝4.过点C 作CH ⊥AB 于点H. ∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴CH ＝AB ＝2. ∴C(1，－2)或C(1，2) ①如图1，当C(1，－2)时，可设y ＝a(x －1)2－2. 把点B(3，0)代入可得：a ＝. ②如图2，当C(1，2)时，可设y ＝a(x －1)2＋2. 把点B(3，0)代入可得：a ＝－.综上所述，a ＝或－. （Ⅱ）解：(i)当b ＝－2a 时，y ＝ax 2－2ax ＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴C(1，c －a) ∴B(1＋c －a ，0) ∴a(c －a)2＋c －a ＝0 ∴(c －a)(ac －a 2＋1)＝0 ∵c －a≠0 ∴c ＝a －. ∴y ＝a(x －1)2－. （ii ）∵－1≤x≤3，a ＜0 BC ⌒ AC ⌒ BC ⌒∴当x＝－1或3时，y取得最小值4a－，当x＝1时，y取得最大值－.若以y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形。
福建省莆田市二中2018-2019学年九年级(下)开学数学检测试卷含答案
2018-2019学年福建省莆田二中九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.2.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高，大树的高，小明估计自己眼睛距地面，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离，则两棵树之间的距离BD是A. 1mB.C. 3mD.4.将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情A. 可能发生B. 不可能发生C. 很可能发生D. 必然发生5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，如果是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么与的位置关系是A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定7.对于不为零的两个实数a，b，如果规定：，那么函数的图象大致是A. B.C. D.8.已知反比例函数，下列结论中不正确的是A. 图象必经过点B. 图象位于第二、四象限C. 若，则D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小9.如图，把经过一定的变换得到，如果边上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为A. B. C. D.10.若抛物线经过点和点，则抛物线的对称轴是直线A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若，则的值是______．12.为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号则鱼塘中总鱼数大约为______条13.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是______．14.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A为，点B为，E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转时，______．当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为______．16.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，且AB平行于x轴，AD的中点E在x轴上，若矩形ABCD周长为18，则a的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.关于x的方程有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．18.先化简再求值：，其中x满足．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.等腰三角形ABC的腰长是等腰三角形DEF的腰长的2倍，讨论这两个三角形什么时候相似，什么时候不相似．20.如图，已知在中，．请用圆规和直尺作出，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切保留作图痕迹，不写作法和证明．若，，求的面积．21.在第33个教师节来临之际，南开融侨中学学生处推出了“好诗献给您”的诵诗活动，向全校学生征集诵诗音频于老师从全校73个班中随机抽取了4个班分别用A、B、C、D表示，对每个班诵诗的音频数量进行分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：______，扇形统计图中“C”所对应扇形的圆心角为______ 度；请补全条形统计图；如果全校征集的诵诗音频中有4条被评为了最美声音，其中有2条是诵读给数学老师的现学校广播站和学校公众号均打算从这4条最美声音中选择一条进行推送，请用列表或画树状图的方法求出学校广播站和学校公众号各自推送的最美声音中至少有一条是诵读给数学老师的概率．22.已知常数是整数满足下面两个要求：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；反比例函数的图象在二，四象限．求a的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，y的取值范围是______；当时，x的取值范围是______．23.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？24.如图，中，，，点P从点A出发，沿着运动，速度为1个单位，在点P运动的过程中，以P为圆心的圆始终与斜边AB相切，设的面积为S，点P的运动时间为．当时，______；用含t的式子表示求S与t的函数表达式；在运动过程中，当与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值．25.如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点，一次函数的图象经过点B，C，点P是抛物线上第二象限内一点．求二次函数和一次函数的表达式；过点P作x轴的平行线交BC于点D，作BC的垂线PM交BC于点M，设点P的横坐标为t，的周长为l．求l关于t的函数表达式；求的周长的最大值及此时点P的坐标；如图2，连接PC，是否存在点P，使得以P，M，C为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年福建省莆田二中九年级（下）开学数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）26.点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：A．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．27.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．28.如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高，大树的高，小明估计自己眼睛距地面，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离，则两棵树之间的距离BD是A. 1mB.C. 3mD.【答案】B【解析】解：由题意得：，，，，，，，∽ ，，即，解得：，则，故选：B．由题意求出EG，AG，CH的长，由三角形AEG与三角形CEH相似，得比例求出GH的长，即为BD的长．此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．29.将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情A. 可能发生B. 不可能发生C. 很可能发生D. 必然发生【答案】D【解析】解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球；若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到3个红球；若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球；所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件．故选：D．根据相应事件类型判断可能性即可．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养关键是得到相应事件的类型．30.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．31.在平面直角坐标系中，如果是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么与的位置关系是A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定【答案】C【解析】解：点，，是以原点为圆心，以7为半径的圆，点A在内，故选：C．根据两点间的距离公式求出AO的长，然后与的半径比较，即可确定点A的位置．此题主要考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．32.对于不为零的两个实数a，b，如果规定：，那么函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由题意，可得当，即时，，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当，即时，，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，，故B错误．故选：C．先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数的解析式是解题的关键．33.已知反比例函数，下列结论中不正确的是A. 图象必经过点B. 图象位于第二、四象限C. 若，则D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小【答案】D【解析】解：A、图象必经过点，故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若，则，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．根据反比例函数的性质进行选择即可．本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．34.如图，把经过一定的变换得到，如果边上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，，横坐标互为相反数；纵坐标增加了；边上点P的坐标为，点P变换后的对应点的坐标为．故选：B．根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化即可．本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．35.若抛物线经过点和点，则抛物线的对称轴是直线A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线经过点和点，抛物线的对称轴是直线．故选：B．根据二次函数的性质可知，点和点关于抛物线的对称轴对称，进而求出对称轴．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相同的两个点一定关于对称轴对称是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）36.若，则的值是______．【答案】【解析】解：，，．故答案为：．直接将已知式子变形进而代入求出答案．此题主要考查了分式的值，正确把已知变形是解题关键．37.为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号则鱼塘中总鱼数大约为______条【答案】1600【解析】解：池塘中有记号的鱼所占的百分比为：，池塘中共有鱼．故答案为：1600．首先求出有记号的25条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．38.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是______．【答案】76【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，，则，的周长是30，所以，所以“数学风车”的周长是：．故答案为：76．由题意为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．考查了勾股定理的证明，本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．39.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则______．【答案】【解析】解：折叠，四边形ABCD是正方形，，故答案为由折叠可得：，，根据三角形内角和定理可求，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求的度数．本题考查折叠问题，正方形的性质，三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求角的大小是本题的关键．40.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A为，点B为，E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转时，______．当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为______．【答案】【解析】解：如图1，E、F分别是OB、BD的中点，：：1，BD：：1，：：BF，由旋转得：，∽ ，，；故答案为：；设旋转角为，如图2，连接OD，取中点为C，当O、E、G三点共线时，如图2，为，B为，，，则，，由知：，、B、M、D四点共圆，且直径为OD，，，、G、F共线，，，，所以当矩形BEGF旋转时，点M与G重合时，如图2，旋转角为，当时，点M所经过的路径为：从B到G，以C为圆心，以OD为直径的，当时，点M所经过的路径为：从G到O，以C为圆心，以OD为直径的，当时，点M所经过的路径为：从O到B，以C为圆心，以OD为直径的，，，则点M所经过的路径长为：，故答案为：．根据图1得：OB：：：1，再利用同角的余角相等得，则 ∽ ，可得结论；作辅助线，构建点M的运动路径：以C为圆心，以OD为直径的半圆，先根据勾股定理求OD的长，即圆的半径为6，确定其运动路径的圆心角和半径，根据弧长公式可得结论．本题是矩形、坐标与图形变化的综合题，难度较大，图形较为复杂；此题还考查了利用四点共圆确定动点轨迹，并根据弧长公式求方程求点M所经过的路径长．41.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，且AB平行于x轴，AD的中点E在x轴上，若矩形ABCD周长为18，则a的值为______．【答案】【解析】解：，且矩形ABCD周长为18，，即，，，为AD中点，，，点坐标为，点在抛物线上，，解得，故答案为：．由条件可先求得点A的坐标，代入可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由条件求得A点或B点的坐标是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）42.关于x的方程有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．【答案】解：由题意知，，则，解得：；为负整数，，则方程为，解得：，．【解析】由方程有两个不相等的实数根知，据此列出关于k的不等式，解之可得；由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：根据方程的系数结合根的判别式，找出；将代入原方程，利用因式分解法解方程．43.先化简再求值：，其中x满足．【答案】解：原式，，或，又，即，，则原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）44.等腰三角形ABC的腰长是等腰三角形DEF的腰长的2倍，讨论这两个三角形什么时候相似，什么时候不相似．【答案】解：如右图，中，中，的腰长等于的腰长的2倍，，当时， ∽ ；当时， ∽ ；当时，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求，，那么有 ∽ ．同理可得：当不符合以上几种情况，两三角形将不相似．【解析】由已知条件可知，两个三角形已有两组对应边对应成比例，若夹角即顶角相等，即相似；或底边的比值也等于相似比，利用三边对应成比例两三角形相似，也可得出相似；或一组底角相等，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求顶角相等，也可得出相似分三种情况讨论．此题主要考查了相似三角形的判定，本题利用相似三角形的判定、三角形内角和定理、等腰三角形性质分析是解题关键．45.如图，已知在中，．请用圆规和直尺作出，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切保留作图痕迹，不写作法和证明．若，，求的面积．【答案】解：如图所示，则为所求作的圆．，BP平分，，，，．【解析】作的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出；根据角平分线的性质得到，根据三角函数可得，再根据圆的面积公式即可求解．本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积．46.在第33个教师节来临之际，南开融侨中学学生处推出了“好诗献给您”的诵诗活动，向全校学生征集诵诗音频于老师从全校73个班中随机抽取了4个班分别用A、B、C、D表示，对每个班诵诗的音频数量进行分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：______，扇形统计图中“C”所对应扇形的圆心角为______ 度；请补全条形统计图；如果全校征集的诵诗音频中有4条被评为了最美声音，其中有2条是诵读给数学老师的现学校广播站和学校公众号均打算从这4条最美声音中选择一条进行推送，请用列表或画树状图的方法求出学校广播站和学校公众号各自推送的最美声音中至少有一条是诵读给数学老师的概率．【答案】20 126【解析】解：抽取的总数为条，则A班级的数量为条，，C所对圆心角度数为，C班级的数量为条，补全条形图如下：故答案为：20、126；记推送给老师的音频为A、B，其余两条为C、D，画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能结果，其中至少有一条是诵读给数学老师的有12种情况，至少有一条是诵读给数学老师的概率为．由扇形图中B班级所占圆心角度数得出其占总数量的百分比，用总人数除以所得比例得出总数量；继而根据D班级数量求得所占百分比，用乘以C班级所占百分比及其数量即可补全统计图；记推送给老师的音频为A、B，其余两条为C、D，画出树状图后利用概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式．47.已知常数是整数满足下面两个要求：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；反比例函数的图象在二，四象限．求a的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，y的取值范围是______；当时，x的取值范围是______．【答案】或【解析】解：方程有两个不相等的实数根，，得且；反比例函数图象在二，四象限，，得，．是整数，；，反比例函数的解析式为，其函数图象如图所示；当时，y的取值范围；当时，x的取值范围是或．故答案为：，或．先根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．48.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【答案】解：由题意得：且x取整数对称轴：，，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当时，最大值，售价元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．由题意得：解之得：或不符合题意，舍去售价元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可．利用二次函数的性质即可解决问题．列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．49.如图，中，，，点P从点A出发，沿着运动，速度为1个单位，在点P运动的过程中，以P为圆心的圆始终与斜边AB相切，设的面积为S，点P的运动时间为．当时，______；用含t的式子表示求S与t的函数表达式；在运动过程中，当与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值．【答案】【解析】解：，，，，点P在边BC上，，故答案为：；在中，，，根据勾股定理得，，由运动知，，当点P在边AC上时，即：，如图1，记与边AB的切点为H，连接PH，，，∽ ，，，，，当点P在边BC上时，即：，如图，记与边AB的切点为G，连接PG，，，∽ ，，，，，即：；当点P在边AC上时，即：，由知，的半径，与的另一边相切，即：和边BC相切，，，，秒，当点P在边BC上时，即：，由知，的半径，与的另一边相切，即：和边AC相切，，，，秒，即：在运动过程中，当与三角形ABC的另一边也相切时，t的值为秒或秒先判断出点P在BC上，即可得出结论；分点P在边AC和BC上两种情况：利用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；分点P在边AC和BC上两种情况：借助求出的圆P的半径等于PC，建立方程求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．50.如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点，一次函数的图象经过点B，C，点P是抛物线上第二象限内一点．求二次函数和一次函数的表达式；过点P作x轴的平行线交BC于点D，作BC的垂线PM交BC于点M，设点P的横坐标为t，的周长为l．求l关于t的函数表达式；求的周长的最大值及此时点P的坐标；如图2，连接PC，是否存在点P，使得以P，M，C为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(圆)含答案
2018年九地市质检圆的汇编（2018年福州质检)如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（Ａ）（A ）6π （B ）12π （C ）18π（D ）24π（2018年福州质检）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．证法一：连接A C ．............................1分∵CB =CB ，∴∠COB =2∠CA B ． ···················· 2分 ∵∠COB =2∠PCB ， ∴∠CAB =∠PC B ． ····················· 3分 ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ， ∴∠OCA =∠PC B ． ·········· 4分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ············ 5分 ∴∠OCA +∠OCB =90°， ∴∠PCB +∠OCB =90°，即∠OCP =90°， ····················· 6分 ∴OC ⊥CP ． ························ 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分证法二：过点O 作OD ⊥BC 于D ，则∠ODC =90°， ·········· 1分∴∠OCD +∠COD =90°． ················· 2分 ∵OB =OC ，∴OD 平分∠COB ，∴∠COB =2∠CO D ． ·········· 3分 ∵∠COB =2∠PCB ，∴∠COD =∠PCB ， ·········· 4分 ∴∠PCB +∠OCD =90°，即∠OCP =90°， ····················· 6分 ∴OC ⊥CP ． ························ 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分证法三：设∠PCB =x °， ······················ 1分则∠COB =2x °． ····················· 2分 ∵OB =OC ，∴∠OCB =18022x ︒-︒=90°-x °， ···· 4分∴∠OCP =∠OCB +∠PCB=90°-x °+x °=90°， ···· 6分DA B C O A BPC O A B P CD O A B P C O A B PC O∴OC ⊥P C ． ·············· 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分（2018年厦门质检）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为____2____．（2018年厦门质检）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥P B ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，O D ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，O · 图7N∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥P B ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，O D ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝E C ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12P C ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．图8O ·也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，O D ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝E C ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥P B ． …………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分图8O ·（2018年泉州质检）如图，菱形ABCD 中，BC ＝6，∠C ＝135°，以点A 为圆心的⊙A 与BC 相切于点E ． (1)求证：CD 是⊙A 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．（2018年宁德质检）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是AB 上一点，以OA为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F . （1）求证：AE ＝AF ； （2）若DE ＝3，sin ∠BDE ＝13，求AC 的长．解：（1）证明：连接O D .∵ OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OE D ． ········· 1分∵直线BC 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥B C ．∴∠ODB ＝90°． ·········· 2分 ∵∠ACB ＝90°，F A E C D BO∴OD ∥AC ． ············ 3分∴∠ODE ＝∠F ．∴∠OED ＝∠F ． ················ 4分 ∴AE ＝AF ． ·················· 5分（2）连接A D ．∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE ＝90°． ··············· 6分 ∵AE ＝AF ， ∴DF ＝DE ＝3. ∵∠ACB ＝90°．∴∠DAF ＋∠F ＝90°，∠CDF ＋∠F ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CDF ＝∠BDE ． ····· 7分 在Rt △ADF 中，1sin sin 3∠DF DAF BDE AF ==∠=， ∴39AF DF ==． ·········· 8分 在Rt △CDF 中，1sin sin 3∠CF CDF BDE DF ==∠=， ∴113CF DF ==． ·········· 9分∴AC ＝AF －CF ＝8. ········ 10分（2018年漳州质检）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ,交AB 的延长线于点E .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若tan A ＝43,AF ＝6,求⊙O 的半径. 解：（1）方法一：如图1，连接O D . ∵EF ⊥AF ,∴∠F ＝90°.∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1＝∠2＝12∠BO C . ………………………………………………1分 ∵∠A ＝12∠BOC , ∴∠A ＝∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .∴∠EDO ＝∠F ＝90°.∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分F A E C D B O图2∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分方法二：如图2，连接OD ，BC .∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1＝∠2. …………………………………………………………1分∵OB ＝OC ，∴OD ⊥B C . ……………………………2分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵AF ⊥EF ，∴∠F ＝∠ACB ＝90°.∴BC ∥EF .∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分（2）设⊙O 半径为r ,则OA ＝OD ＝OB ＝r .方法一：在Rt △AFE 中，tan A ＝43，AF ＝6, ∴EF ＝AF ·tan A ＝8.∴10AE ==. ………………5分∴OE ＝10－r .∵cos A ＝ 35AF AE=, ………………………………………………………6分∴cos ∠1＝ cos A ＝3105OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r ＝154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分方法二：在Rt △AFE 中，tan A ＝43，AF ＝6, ∴EF ＝AF ·tan A ＝8.∴10AE ==. ………………5分∴EO ＝10－r .∵∠A ＝∠1，∠E ＝∠E ,∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AFEA= . …………………………………………………………7分∴10610r r -=.∴r ＝154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分DC（2018年龙岩质检）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径 (7)分在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒=8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为4π…………10分（2018年莆田质检）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C .若OA ＝3,tan ∠AOB ＝34，则BC 的长为（）(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5（2018年莆田质检）如图，⊙O 的直径CD ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N .连（第23题图）O F E D C B A接A C .(I ) 若ON ＝1，BN ＝3.求 长度； (II ) 若点E 在AB 上，且AB AE AC ⋅=2.求证：∠CEB ＝2∠CA B . (I )解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO ＝90°在Rt △ABC 中，∵ON ＝1，BN ＝3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠BON ＝60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II )证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1＝∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A ＝∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1＝∠2 ∴∠CAB ＝∠2∴∠CEB ＝∠CAB ＋∠2＝2∠CA B . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分BCBDC(2018三明质检)如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F . （Ⅰ）求证：BC 为⊙O 的切线；（Ⅱ）若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长. 解法一：连接OD ，∵OA ＝OD , ∠A ＝45°，∴∠ADO ＝∠A ＝45°,∴∠AOD ＝90°. …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝C D .∴OD ∥B C . ……………………2分∴∠ABC ＝∠AOD ＝90°. ……………………3分∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分解法二：连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥A C . …………………1分∵D 是AC 的中点，∴BC ＝A B . …………………2分 ∴∠C ＝∠A ＝45°.∴∠ABC ＝90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分 （Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD ＝90°.∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，∴OF ＝1,BF ＝3，AD (5)分∴DF =……………6分∵BD BD =, ∴∠E ＝∠A . ……………7分 ∵∠AFD ＝∠EFB ,∴△AFD ∽△EF B . ……………8分 ∴DF BF AD BE =,3BE =. ……………………9分∴BE ……………………10分 （2018南平质检）如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ．（Ⅰ）求证: ∠COE ＝2∠BDE ； （Ⅱ）当OB ＝BE ＝2，且∠BDE ＝60°时，求tan E ．（Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A ＋∠CDB ＝180， ………1分 ∠BDE ＋∠CDB ＝180°，………2分 ∴∠A ＝∠BDE ， ……………3分EA OBCD （第23题图）∵∠COE ＝2∠A ， ……………4分∴∠COE ＝2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE ＝60°，∴∠A ＝60°， …………………………………………………………6分又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB ＝2，∴OA ＝AC ＝2， ∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分 在Rt △AFC 中，∴，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF ＝FO ＋OB ＋BE ＝5，∴53tan ==EF CF E ． ………………………………………………10分 （2018石狮质检）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE ＝EF ；（2）如果sin F ＝53，EF ＝5，求AB 的长． （1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC ＝OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°．∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分 ∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=， 可得134FG k =． ……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ．∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．312222=-=-=AF AC CF A B F O D EC G∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分∵5EF =， ∴10FG =． ∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分（2018晋江质检）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝kx ＋1(k ＞0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，tan ∠ABO ＝3．（1）求k 的值；（2）若直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线y ＝xm (0≠m ) 的一个交点Q 在一象限内，以BQ 为直径的⊙I 与x 轴相明于点T ，求m 的值．解：(I )在()10y kx k =+>中，令0=x ，则1=y ，∴1=OB …………………………………………………1分在AOB Rt ∆中，31tan ===∠AO BO AO ABO ， ∴3=AO ，()0,3-A .………………………………2分 把点()0,3-A 代入1+=kx y 中得：130+-=k ，解得：33=k .…………………………………3分 (II )∵3tan =∠ABO ，∴︒=∠60ABO ，︒=∠30BAO .………………………………………………4分 连接IT ，∵⊙I 与x 轴相切于点T ，∴AT IT ⊥，︒=∠90ITA ，在AOB Rt ∆中，︒=∠30BAO ，1=OB ，∴2=AB ，……………………………………………………………………………………………………5分 在ATI Rt ∆中，︒=∠30IAT ，设r IT =，则2+=r AI ，TI AI 2=，∴r r 22=+，解得：2=r ，6=AQ ，……………………………………………………7分 作x QC ⊥轴于点C ,在ACQ ∆中，︒=∠30QAC ，362121=⨯==AQ QC ,…………………………………………………8分 3330cos =︒⋅=AQ AC ， ∴32333=-=-=AO AC OC ，……………………………………………………………………9分∴()3Q ，把点()3Q 代入xm y =得：36=m .………………………………………………………………10分。
〖中考零距离-新课标〗2018年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析
2018年福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±22．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8a B ．a – (a – 3) =3 C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136E B D O CA （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是 度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝ ． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标； （2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG 与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)； （2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分） 又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分） 在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分） 解：（1）200，36．……………………（4分） 画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分） 连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BCAB CD =∙;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1）， 在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )-∴22=2×21(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，(图2)可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4， 解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 (图3)∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==- 在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分）∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ； 在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)0a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．……………………（1分）∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．……………………（2分）∴四边形EFCG是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，……………………（4分）在Rt△ABD中,AB=3，AD=4，∴tan34ABBDAAD∠==,……………………（5分）∴tan∠CEG= 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∴tan∠FCE=tan∠CEG=3 4∵∠CFE=90°,∴EF=34CF, ……………………（7分）∴S矩形EFCG=234CF;……………………（8分）连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．……………（10分）(Ⅱ)当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．……………（11分）(Ⅲ)当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=12BC×CD=12BD×CF，∴4×3=5×CF∴CF=125．……………（12分）∴125≤CF≤4．……………（13分）∵S矩形EFCG=234CF，∴34×（125）2≤S矩形EFCG≤34×42．∴10825≤S矩形EFCG≤12．……………（14分）。
2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题(每小题4分，共40分)(1)2018的相反数为（）(A)2018(B)12018(C) 2018-(D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a的是（）(A)2a a⋅(B) a+2(C) aa+(D) aa÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）(A)圆柱(B)球(C) 正方体(D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（ ） (A)1(B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（ ）(A)2 (B)３ (C)４ (D)５ (7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数(D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（ ） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4)(D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ） (A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°C DNFA BOxy(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=xa(x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OA OB ， 则a 的值为（ ） (A)4- (B)4 (C) 2- (D)2二、填空題(每小题4分，共24分）(11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元． (13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．AB CDEF GHBF CD E(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC．(1)求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a1.5a1.75a2a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名 续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ．(1)判断△ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价) 售价x (单10 15 20 23AD位：元/kg) 5 0 日销量y(单位：kg)30 20 15 12 1若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式； (2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长； (2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．AB D O NE(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=kx k y 的“旋转垂线”为直线bx k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ．(1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ； (3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，QABCDP点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰 直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)； (ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．参考答案与评分标准(1) C(2) C(3) B(4) D(5) C(6) A(7) D (8) B(9) B(10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25(15) 43 (16) 四 三、解答题(17) (本小题满分8分) 解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分) (I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D就是所求作的点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OA OB . ∵OA=1 ∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD的面积3221=⋅=AC BD S .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分) (I)120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =6950(元)┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分) (I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE∵AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA=DE.又∵CA=CE.∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x k y . 当30,10==y x 时，300=k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300x y =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-x x . 解得：30=x .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3 ∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分21NEABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵ABAE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2 ∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2）， 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II) 证明：直线)0( 111≠+=kx k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90° ∴△PQA ∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD ∴△PAB ∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90° ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90° 在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的1OQ DBC P⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴PHPQ dd S ==21.由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°. ∴△DBP∽△HQP；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=.H GQ DBAP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：(i ) 当ab 2-=时，cax ax y +-=22=ac x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .O yxHB A C图1Oy xH CBA图2∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y取得最大值a1-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：ax a y1)1(211--=，ax a y1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y≤≤. 则321y yy >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：22322211)1()1()1(a x x x <---+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a <.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。
2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案
2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（ ） (A)2018(B)12018(C) 2018- (D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a 的是（ ）(A)2a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） (A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（ ）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（ ）(A) 1- (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3， tan ∠AOB=34，则BC 的长为（ ） (A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（ ） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ）(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=x a (x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OAOB ， 则a 的值为（ ）(A)4- (B)4 (C) 2- (D)2二、填空題(每小题4分，共24分） (11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．B数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________． (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ．(1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保 人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5 a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图： (1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名； (2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名 续保人本年度的平均保费．A B CD EFG HA BF CD E ABC(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ． (1)判断△ADE 的形状，并加以证明； (2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知： 日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价x (单位：元/kg) 10 15 20 25 30 日销量y(单位：kg)3020151210若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种． (1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．BACDE A BC D ONE(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ． (1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ， 点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ， 求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰 直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y 3， 若以y 1、y 2、 y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．A参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25 (15) 43(16) 四 三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分 ∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB. ∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 设函数解析式为)0( ≠=k xk y .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，21NE ABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分 把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分 把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ， 连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点， ∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H .则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQd d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.BB A过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21-=a . 综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a . ∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ， ∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则aa a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a.当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8； 当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a<. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a . ∵0<a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(三角函数)含答案
2018龙岩二检22题22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===．① 求证：2222cos b a c ac B =+-⋅；②已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数．22．解：（1）1 …………2分（2）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分 ∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ∆中，cos x B c =即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii）当3,2a b c ===时，22232232cos B =+-⨯⨯…………8分 ∴1cos 2B =…………9分 ∴60B ∠=︒…………10分2018莆田二检6题(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA ＝3，tan ∠AOB ＝34，则BC 的长为（ ） (A )2 (B )３ (C )４ (D )５答案： A2018泉州二检9题图1 图2 A C B A C(9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为 半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（ ）．(A) 21 (B ) 32 (C ) 35 (D ) 552答案：B2018三明二检13题13．如图，一名滑雪运动员沿若倾斜角为34°的斜坡从A 滑行至B ．已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度为________米 ． (参考数据；sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)答案：2802018厦门二检6题6．如图2在△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为(sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.0答案：B第13题34° A CB B 图2。
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2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（ ） (A)2018(B)12018(C) 2018- (D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a 的是（ ）(A)2a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） (A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（ ）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（ ） (A) 1- (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（ ）(A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）B(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（ ） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ） (A) 70° (B) 80°°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=xa(x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OA OB ，则a 的值为（ ）(A)4- (B)4 (C) 2- (D)2 二、填空題(每小题4分，共24分） (11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元． 数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就，AE=4________．(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________． (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ．(1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保 人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5 a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图： (1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；ABC(2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名 续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ． (1)判断△ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知： 日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种． (1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．ED(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ． (1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d，求S 与t 之间的函数关系式．Q ACDP(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰 直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y 3， 若以y 1、y 2、 y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25 (15) 43(16) 四 三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分=11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分 ∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB. ∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 设函数解析式为)0( ≠=k xk y .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)21NE ABDOC(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分 把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分 把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ， 连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点， ∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H .则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQd d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .B A把点B (3，0)代入可得：21-=a . 综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 当x =1时，y 取得最大值a 1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则a a a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤.则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立. ∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8. ∴218a<. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。