立体几何知识点总结(全)

必修2 第一章 空间几何体知识点总结

一.空间几何体的三视图

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 二.空间几何体的直观图

斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350） ③画对应图形

在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘

轴，且长度保持不变； 在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：4

2

S ⋅=原图形直观图S

三.空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面

h S V ⋅=柱体h S V ⋅=3

1锥体

()

1

3

V h S S S S =+⋅+下下

台体上上

球的表面积和体积 323

4

4R V R S ππ==球球

，.

正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点总结

一. 平面基本性质即三条公理

公理1

公理2

公理3

图形语

言

文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号语言 ,,A l B l l A B α

αα∈∈⎫

⇒⊂⎬∈∈⎭

,,,,A B C A B C α

⇒不共线确定平面

,l

P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩

作

用

判断线在面内

确定一个平面

证明多点共线

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.

二．直线与直线的位置关系

共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交） 三．直线与平面的位置关系有三种情况： 在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a

α

相交——有且只有一个公共点 符号 a ∩α= A 平行——没有公共点 符号 a ∥α

说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示

1．直线和平面平行的判定

(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；

(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号： ////a b a a b ααα

⊄⎫

⎪⊂⇒⎬⎪⎭

2．直线和平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行，则线线平行.

符号: a a a b b α

βαβ⊂⇒=⎫

⎪⎬

⎪⎭

3．直线与平面垂直

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 简记为：线线垂直，则线面垂直.

符号：,,m n m n A l l m l n α

α⊂⎫⎪

=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭

4.直线与平面垂直

性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。

符号：

a a

b b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行 符号：l l ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭

推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 符号语言：a ∥b, a ⊥α，⇒b ⊥α 四．平面与平面的位置关系：

平行——没有公共点： 符号 α∥β 相交——有一条公共直线: 符号 α∩β=a 1．平面与平面平行的判定

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；

(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

简记为：线面平行，则面面平行.

符号：,,a b a b A a b αααβββ⊂⊂⎫

⎪=⇒⎬⎪⎭

2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简记为：面面平行，则线线平行.

符号：a a b b αβ

αγβγ=⇒=⎫

⎪

⎬⎪⎭

补充：平行于同一平面的两平面平行； 夹在两平行平面间的平行线段相等； 两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行； 3．平面与平面垂直的判定