2020年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案
2020年咸宁市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年咸宁市中考数学试题、试卷（解析版）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩的中位数比甲小D ．乙的成绩比甲稳定6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣27．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ ．11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a ∥b ．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x−1)＞3，2x+9＞3．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵x甲=15（6+7+10+8+9）＝8，x乙=15（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵s 甲2=15[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，s 乙2=15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4， 2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣2【解答】解：∵∠C ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △AOB=90⋅π×22360−12×2×2 ＝π﹣2．故选：D ．7．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x ＝y 时，A ．x ＝﹣x ，解得x ＝0；不符合题意；B ．x ＝x +2，此方程无解，符合题意；C ．x 2＝2，解得x ＝±√2，不符合题意；D ．x ＝x 2﹣2x ，解得x 1＝0，x 2＝3，不符合题意．故选：B ．8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵E 是BC 的中点，BC ＝2√5，∴BE ＝CE =12BC =√5，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE ≌△ABE ，∴∠AEF ＝∠AEB ，EF ＝BE =√5，∴EF ＝CE ，∴∠EFC ＝∠ECF ，∵∠BEF ＝∠EFC +∠ECF ，∴∠AEB ＝∠ECF ，∴cos ∠ECF ＝cos ∠AEB =BE AE =√53．故选：C ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ﹣3 ．【解答】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，∴点A 表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ m （x ﹣1）2 ．【解答】解：mx 2﹣2mx +m ＝m （x 2﹣2x +1）＝m （x ﹣1）2，11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180° ，∴a ∥b ．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x 的一元二次方程（x +2）2＝n 有实数根，则n 的取值范围是 n ≥0 ．【解答】解：原方程可变形为x 2+4x +4﹣n ＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n ）≥0，解得：n ≥0．故答案为：n ≥0．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 16 ．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P （小聪和小慧）=16，故答案为：16． 14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P ，位于小岛A 北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）【解答】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠P AB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠P AB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×√32=12√3≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．故答案为：a÷b＝c．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF ＝135°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，在△AME 和△ECF 中{∠MAE =∠CEFAM =EC ∠AME =∠ECF，∴△AME ≌△ECF ，∴AE ＝EF ，故②正确；③∵AE ＝EF ，∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°，∵∠BAE +∠CFE ＝∠CEF +∠CFE ＝45°，∴∠DAF ＝∠CFE ，故③正确；④设BE ＝x ，则BM ＝x ，AM ＝AB ﹣BM ＝4﹣x ，S △ECF ＝S △AME =12•x •（2﹣x ）=−12（x ﹣1）2+12，当x ＝1时，S △ECF 有最大值12， 故④错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x −1)＞3，2x +9＞3．【解答】解：（1）原式=√2−1﹣2×√22+1=√2−1−√2+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为8；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A （6，1）代入y 2=m x 中，解得：m ＝6，故反比例函数的解析式为y 2=6x ；把B （a ，﹣3）代入y 2=6x ，解得a ＝﹣2，故B （﹣2，﹣3），把A （6，1），B （﹣2，﹣3）代入y 1＝kx +b ，得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， 故一次函数解析式为y 1=12x ﹣2；（2）如图，设一次函数y 1=12x ﹣2与x 轴交于点C ，令y ＝0，得x ＝4．∴点C 的坐标是（4，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3＝8． 故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx +b 落在双曲线y 2=m x 上方，即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝20，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%=450=8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×1650=115.2°；（3）950×50−4−850=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF ，OD ，如图2，设圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，∴OC ＝4﹣r ，DF ＝BF ＝3﹣1＝2，∵OD 2+DF 2＝OF 2＝OC 2+CF 2，∴r 2+22＝（4﹣r ）2+12，∴r =138．故圆的半径为138．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得1200 x =300x−150，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w={450m(m≤4)360m+360(m＞4)．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【解答】解：（1）直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{−23×(52)2+52b +c =34c =2，解得{b =76c =2， 故抛物线的表达式为：y =−23x 2+76x +2①；（2）如图1，作点B 关于x 轴的对称点B ′（0，﹣2），连接AB ′交抛物线于点P （P ′），则∠P AO ＝∠BAO ，由点A 、B ′的坐标得，直线AB ′的表达式为：y =12x ﹣2②，联立①②并解得：x ＝3或﹣2，故点P 的坐标为（3，−12）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠MNC ＝90°，∴∠MNO +∠CNH ＝90°， ∠CNH +∠NCH ＝90°， ∴∠MNO ＝∠NCH ，∴tan ∠MNO ＝tan ∠NCH ，即OM ON =NH CH ，即m n =52−n 34， 解得：m =−43n 2+103n ；②m =−43n 2+103n ，∵−43＜0，故m 有最大值，当n =54时，m 的最大值为2512，而m ＞0，故0＜m ＜2512时，符合条件的N 点的个数有2个．。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣27．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile 到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P 的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t 人数A 10≤t＜30 4B 30≤t＜50 8C 50≤t＜70 aD 70≤t＜90 16E 90≤t＜110 2根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC ＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？参考答案与试题解析一、1．【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．7．【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．8．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．二、9．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，11．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．【解答】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．13．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．14．【解答】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．故答案为：a﹣b＝c．16．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．三、17．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1 ＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．20．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．22．【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w＝．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠FAD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y＝x﹣2②，联立①②并解得：x＝3或﹣2，故点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC＝90°，∴∠MNO+∠CNH＝90°，∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠MNO＝∠NCH，∴tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，解得：m＝﹣n2+n；②m＝﹣n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n＝时，m的最大值为，而m＞0，故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2个。
2020湖北省咸宁市中考数学试卷
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩的中位数比甲小D ．乙的成绩比甲稳定6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣27．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ ．11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a ∥b ．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x−1)＞3，2x+9＞3．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵x甲=15（6+7+10+8+9）＝8，x乙=15（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵s 甲2=15[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，s 乙2=15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4， 2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣2【解答】解：∵∠C ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △AOB=90⋅π×22360−12×2×2 ＝π﹣2．故选：D ．7．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x ＝y 时，A ．x ＝﹣x ，解得x ＝0；不符合题意；B ．x ＝x +2，此方程无解，符合题意；C ．x 2＝2，解得x ＝±√2，不符合题意；D ．x ＝x 2﹣2x ，解得x 1＝0，x 2＝3，不符合题意．故选：B ．8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵E 是BC 的中点，BC ＝2√5，∴BE ＝CE =12BC =√5，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE ≌△ABE ，∴∠AEF ＝∠AEB ，EF ＝BE =√5，∴EF ＝CE ，∴∠EFC ＝∠ECF ，∵∠BEF ＝∠EFC +∠ECF ，∴∠AEB ＝∠ECF ，∴cos ∠ECF ＝cos ∠AEB =BE AE =√53．故选：C ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ﹣3 ．【解答】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，∴点A 表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ m （x ﹣1）2 ．【解答】解：mx 2﹣2mx +m ＝m （x 2﹣2x +1）＝m （x ﹣1）2，11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180° ，∴a ∥b ．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x 的一元二次方程（x +2）2＝n 有实数根，则n 的取值范围是 n ≥0 ．【解答】解：原方程可变形为x 2+4x +4﹣n ＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n ）≥0，解得：n ≥0．故答案为：n ≥0．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 16 ．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P （小聪和小慧）=16，故答案为：16． 14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P ，位于小岛A 北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）【解答】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠P AB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠P AB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×√32=12√3≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．故答案为：a÷b＝c．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF ＝135°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，在△AME 和△ECF 中{∠MAE =∠CEFAM =EC ∠AME =∠ECF，∴△AME ≌△ECF ，∴AE ＝EF ，故②正确；③∵AE ＝EF ，∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°，∵∠BAE +∠CFE ＝∠CEF +∠CFE ＝45°，∴∠DAF ＝∠CFE ，故③正确；④设BE ＝x ，则BM ＝x ，AM ＝AB ﹣BM ＝4﹣x ，S △ECF ＝S △AME =12•x •（2﹣x ）=−12（x ﹣1）2+12，当x ＝1时，S △ECF 有最大值12， 故④错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x −1)＞3，2x +9＞3．【解答】解：（1）原式=√2−1﹣2×√22+1=√2−1−√2+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为8；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A （6，1）代入y 2=m x 中，解得：m ＝6，故反比例函数的解析式为y 2=6x ；把B （a ，﹣3）代入y 2=6x ，解得a ＝﹣2，故B （﹣2，﹣3），把A （6，1），B （﹣2，﹣3）代入y 1＝kx +b ，得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， 故一次函数解析式为y 1=12x ﹣2；（2）如图，设一次函数y 1=12x ﹣2与x 轴交于点C ，令y ＝0，得x ＝4．∴点C 的坐标是（4，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3＝8． 故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx +b 落在双曲线y 2=m x 上方，即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝20，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%=450=8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×1650=115.2°；（3）950×50−4−850=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF ，OD ，如图2，设圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，∴OC ＝4﹣r ，DF ＝BF ＝3﹣1＝2，∵OD 2+DF 2＝OF 2＝OC 2+CF 2，∴r 2+22＝（4﹣r ）2+12，∴r =138．故圆的半径为138．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得1200 x =300x−150，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w={450m(m≤4)360m+360(m＞4)．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【解答】解：（1）直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{−23×(52)2+52b +c =34c =2，解得{b =76c =2， 故抛物线的表达式为：y =−23x 2+76x +2①；（2）如图1，作点B 关于x 轴的对称点B ′（0，﹣2），连接AB ′交抛物线于点P （P ′），则∠P AO ＝∠BAO ，由点A 、B ′的坐标得，直线AB ′的表达式为：y =12x ﹣2②，联立①②并解得：x ＝3或﹣2，故点P 的坐标为（3，−12）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠MNC ＝90°，∴∠MNO +∠CNH ＝90°， ∠CNH +∠NCH ＝90°， ∴∠MNO ＝∠NCH ，∴tan ∠MNO ＝tan ∠NCH ，即OM ON =NH CH ，即m n =52−n 34， 解得：m =−43n 2+103n ；②m =−43n 2+103n ，∵−43＜0，故m 有最大值，当n =54时，m 的最大值为2512，而m ＞0，故0＜m ＜2512时，符合条件的N 点的个数有2个．。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是()A.3−(−2)B.3+(−2)C.(−3)÷(−2)D.3×(−2)2. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A.3.05×108B.0.305×1011C.305×108D.3.05×1063. 下列计算正确的是（）A.a⋅a2＝a3B.3a−a＝2C.(3a2)2＝6a4D.a6÷a2＝a34. 如图由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图为( )A. B.C. D.5. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A.乙的成绩的平均数比甲小B.乙的最好成绩比甲高C.乙的成绩比甲稳定D.乙的成绩的中位数比甲小6. 如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45∘，则图中阴影部分的面积为（）A.π−√2B.π2−√2 C.π−2 D.π2−27. 在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是( )A.y=x+2B.y=−xC.y=x2−2xD.y=2x8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A.√104B.23C.2√55D.√53二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．因式分解：mx2−2mx+m＝________．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ________，∴a // b．若关于x 的一元二次方程(x +2)2＝n 有实数根，则n 的取值范围是________．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．如图，海上有一灯塔P ，位于小岛A 北偏东60∘方向上，一艘轮船从小岛A 出发，由西向东航行24nmile 到达B 处，这时测得灯塔P 在北偏东30∘方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P 的距离是 20.8 nmile ．（结果保留一位小数，√3≈1.73）按一定规律排列的一列数：3，32，3−1，33，34，37，3−11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是________．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），∠AEF ＝90∘，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ，交CD 于点G ，连接AF ，有下列结论： ①△ABE ∽△ECG ； ②AE ＝EF ；③∠DAF ＝∠CFE ；④△CEF 的面积的最大值为1． 其中正确结论的序号是________．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）（1）计算：|1−√2|−2sin 45∘+(−2020)0； （2）解不等式组：{−(x −1)>3,2x +9>3.如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，在AD 上截取AF ＝BE ．连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD 内找一点P ，使∠APB ＝90∘．（标出点P 的位置，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知一次函数y 1＝kx +b 与反比例函数y 2=mx 的图象在第一、三象限分别交于A(6, 1)，B(a, −3)两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB 的面积为________；（3）直接写出y 1>y 2时x 的取值范围．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表． 在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有________人，a＝________，m＝________；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．(1)求证：BF=DF；(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为________；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(52, 34)．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N(n, 0)(0<n<52)在x轴的正半轴上，点M(0, m)是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90∘．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？参考答案与试题解析2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.【答案】此题暂无答案【考点】正数和因数的京别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方合较溴类项同底水水的乘法同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】此题暂无答案【考点】方差加水正均数折都起计图中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7.【答案】此题暂无答案【考点】函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8.【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆矩来兴性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB＝∠ECF是解决问题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）【答案】此题暂无答案【考点】相反数数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．【答案】此题暂无答案【考点】平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类规律型：点的坐较规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定正方来的性稳二次常数换最值全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组零因优幂特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理平行四表形型性质作图常复占作图菱形的来定与筒质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．【答案】此题暂无答案【考点】频数（常）换布表加水正均数扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质等常三树力良性质与判定勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】定射新放形圆明角研理等三三程形写建质与判定旋因末性质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．。
湖北省咸宁市2020年中考数学试题(原卷版)
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
24.如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 过点B且与直线相交于另一点 ．
（1）求抛物线 解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当 时，求点P的坐标；
（3）点 在x轴的正半轴上，点 是y轴正半轴上的一动点，且满足 ．
9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
10.因式分解： __________．
11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴ ．
12.若关于x的一元二次方程 有实数根，则n的取值范围是__________．
13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 面积为______；
（3）直接写出 时x的取值范围．
20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位： ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
16.如图，四边形 是边长为2的正方形，点E是边 上一动点（不与点B，C重合）， ，且 交正方形外角的平分线 于点F，交 于点G，连接 ，有下列结论：
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷-普通用卷
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是()A. 3+(−2)B. 3−(−2)C. 3×(−2)D. (−3)÷(−2)2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为()A. 0.305×1011B. 3.05×108C. 3.05×106D. 305×1083.下列计算正确的是()A. 3a−a=2B. a⋅a2=a3C. a6÷a2=a3D. (3a2)2=6a44.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是()A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定6.如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为()A. π2−√2 B. π−√2 C. π2−2 D. π−27.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是()A. y=−xB. y=x+2C. y=2xD. y=x2−2x8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为()A. 23B. √104C. √53D. 2√55二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．10.因式分解：mx2−2mx+m=______．11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵______，∴a//b．12.若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根，则n的取值范围是______．13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______nmile.(结果保留一位小数，√3≈1.73)15.按一定规律排列的一列数：3，32，3−1，33，3−4，37，3−11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：②AE=EF；③∠DAF=∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是______.(把正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)计算：|1−√2|−2sin45°+(−2020)0；(2)解不等式组：{−(x−1)>3,2x+9>3.18.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE.连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)19.如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m的图象在第一、三象限分别交x于A(6,1)，B(a,−3)两点，连接OA，OB．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)△AOB的面积为______；20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t<304B30≤t<508C50≤t<70aD70≤t<9016E90≤t<1102根据以上图表，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人，a=______，m=______；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．(1)求证：BF=DF；(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(52,34).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；(3)点N(n,0)(0<n<52)在x轴的正半轴上，点M(0,m)是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.3+(−2)=1，故A不符合题意；B.3−(−2)=3+2=5，故B不符合题意；C.3×(−2)=−6，故C符合题意；D.(−3)÷(−2)=1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：305000000=3.05×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：3a−a=a，因此选项A计算错误，不符合题意；a⋅a2=a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2=a4，因此选项C计算错误，不符合题意；(3a2)2=9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4.【答案】A【解析】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形． 故选：A ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10>9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A 错误，不符合题意；∵x 甲−=15(6+7+10+8+9)=8，x 乙−=15(8+9+8+7+8)=8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B 错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8， 乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C 错误，不符合题意；∵s 甲2=15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2， s 乙2=15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4， 2>0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A ；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B 、C 、D ．本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠C =45°，∴S阴影=S扇形AOB−S△AOB=90⋅π×22360−12×2×2=π−2．故选：D．由∠C=45°根据圆周角定理得出∠AOB=90°，根据S阴影=S扇形AOB−S△AOB可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x=y时，A.x=−x，解得x=0；不符合题意；B.x=x+2，此方程无解，符合题意；C.x2=2，解得x=±√2，不符合题意；D.x=x2−2x，解得x1=0，x2=3，不符合题意．故选：B．根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x=y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8.【答案】C【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E是BC的中点，BC=2√5，∴BE=CE=12BC=√5，∴AE=√AB2+BE2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=√5，∴EF=CE，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE =√53．故选：C．由矩形的性质得出∠B=90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF=∠AEB，EF=BE=√5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF，cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE，即可得出结果．本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB=∠ECF 是解决问题的关键．9.【答案】−3【解析】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是−3．故答案为：−3．A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10.【答案】m(x−1)2【解析】解：mx2−2mx+m=m(x2−2x+1)=m(x−1)2，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11.【答案】∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a//b．故答案为：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．要使得a//b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12.【答案】n≥0【解析】解：原方程可变形为x2+4x+4−n=0．∵该方程有实数根，∴△=42−4×1×(4−n)≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围(利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围)．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13.【答案】16【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P(小聪和小慧)=16，故答案为：16．用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14.【答案】20.8【解析】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=24nmile．=12√3≈在直角△PBD中，PD=BP⋅sin∠PBD=24×√3220.8(nmile)．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP=AB=24nmile.然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15.【答案】a−b=c【解析】解：∵3，32，3−1，33，3−4，37，3−11，318，…，1−2=−1，2−(−1)=3，−1−3=−4，3−(−4)=7，−4−7=−11，7−(−11)=18，…，∴a，b，c满足的关系式是a−b=c．故答案为：a−b=c．首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，−1，3，−4，7，−11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a−b=c，据此解答即可．此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16.【答案】①②③【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECG=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE，∴∠BAE=∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM=BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵BA−BM=BC−BE，∴AM=CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中{∠MAE=∠CEF AM=EC∠AME=∠ECF，∴△AME≌△ECF，∴AE=EF，故②正确；③∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∵∠BAE+∠CFE=∠CEF+∠CFE=45°，∴∠DAF=∠CFE，故③正确；④设BE=x，则BM=x，AM=AB−BM=4−x，S△ECF=S△AME=12⋅x⋅(2−x)=−12(x−1)2+12，当x=1时，S△ECF有最大值12，故④错误．故答案为：①②③．①由∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE得∠BAE=∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM=BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME=45°，所以∠AME=135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF=45°，∠CEF+∠CFE=45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE=x，则BM=x，AM=AB−BM=4−x，利用三角形面积公式得到S△AME=12⋅x⋅(2−x)，则根据二次函数的性质可得S△AME的最大值，便可对④进行判断．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．17.【答案】解：(1)原式=√2−1−2×√22+1=√2−1−√2+1=0；(2)解不等式−(x−1)>3，得：x<−2，解不等式2x+9>3，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x<−2．【解析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF//BE ，∵AF =BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵BA =BE ，∴四边形ABEF 是菱形；(2)如图所示：点P 即为所求：【解析】(1)根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；(2)连结AE ，BF ，根据菱形的性质可得AE 和BF 的交点即为点P ．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19.【答案】8【解析】解：(1)把A(6,1)代入y 2=m x 中， 解得：m =6，故反比例函数的解析式为y 2=6x ；把B(a,−3)代入y 2=6x ，解得a =−2，故B (−2,−3)，把A(6,1)，B(−2,−3)代入y 1=kx +b ，得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， 故一次函数解析式为y 1=12x −2；(2)如图，设一次函数y 1=12x −2与x 轴交于点C ，令y =0，得x =4．∴点C 的坐标是(4,0)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×4×1+12×4×3=8．故答案为8；(3)由图象可知，当−2<x<0或x>6时，直线y1=kx+b落在双曲线y2=mx上方，即y1>y2，所以y1>y2时x的取值范围是−2<x<0或x>6．(1)首先把A(6,1)代入反比例函数解析式中确定m，然后把B(a,−3)代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；(3)根据图象，写出直线y1=kx+b落在双曲线y2=mx上方的部分对应的自变量的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20.【答案】50 20 8【解析】解：(1)这次被调查的同学共有8÷16%=50(人)，a=50×40%=20，∵m%=450=8%，∴m=8．故答案为：50，20，8；(2)扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×1650=115.2°；(3)950×50−4−850=722(人)，答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；(2)用360°乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；(3)利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】解：(1)连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF=90°，∴∠ADO+∠BDF=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠BDF=90°，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF；(2)连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD=OE=r，∵AC=4，BC=3，CF=1，∴OC=4−r，DF=BF=3−1=2，∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，∴r2+22=(4−r)2+12，∴r =138．故圆的半径为138．【解析】(1)连接OD ，由切线性质得∠ODF =90°，进而证明∠BDF +∠A =∠A +∠B =90°，得∠B =∠BDF ，便可得BF =DF ；(2)设半径为r ，连接OD ，OF ，则OC =4−r ，求得DF ，再由勾股定理，利用OF 为中间变量列出r 的方程便可求得结果．本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第(2)题关键是由勾股定理列出方程．22.【答案】解：(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，(x −150)元，根据题意，得1200x =300x−150， 解得x =200，经检验，x =200是原方程的解，∴x −150=50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；(2)设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m =2×10y ，则y =5m ，答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；(3)若200m +50×5m ≤1800，∴450m ≤1800，∴m ≤4，即m ≤4时，w =450m ；若m >4，则w =1800+(450m −1800)×0.8=360m +360，综上所述：w ={450m(m ≤4)360m +360(m >4)． 若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2=1800(支)，水银体温计：900×1=900(支)，此时m =1800÷100=18(盒)，y =5×18=90(盒)，则w=360×18+360=6840(元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．【解析】(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，(x−150)元，根据题意列出分式方程即可；(2)根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；(3)根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w=450m；当m>4时，w=1800+(450m−1800)×0.8=360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．23.【答案】90°或270°【解析】(1)解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C=90°或∠A+∠C=360°−90°=270°，故答案为：90°或270°；(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°，∴四边形ABCD是对余四边形；(3)解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠ADC=30°，∵AB=BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD=60°∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF=BD=DF，∵∠ADC=30°，∴∠ADB +∠BDC =30°，∴∠BFA +∠ADB =30°，∵∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF =180°，∴60°+30°+∠AFD +∠ADF =180°，∴∠AFD +∠ADF =90°，∴∠FAD =90°，∴AD 2+AF 2=DF 2，∴AD 2+CD 2=BD 2．(1)对余四边形的定义即可得出结果；(2)由圆周角定理得出∠BAM +∠BCN =90°，即∠BAD +∠BCD =90°，即可得出结论；(3)对余四边形的定义得出∠ADC =30°，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAF ，连接FD ，则△BCD≌△BAF ，∠FBD =60°，得出BF =BD ，AF =CD ，∠BDC =∠BFA ，则△BFD 是等边三角形，得出BF =BD =DF ，易证∠BFA +∠ADB =30°，由∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF =180°，得出∠AFD +∠ADF =90°，则∠FAD =90°，由勾股定理即可得出结果．本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为(4,0)、(0,2)，将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{−23×(52)2+52b +c =34c =2，解得{b =76c =2， 故抛物线的表达式为：y =−23x 2+76x +2①；(2)如图1，作点B 关于x 轴的对称点B′(0,−2)，连接AB′交抛物线于点P(P′)，则∠PAO =∠BAO ，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y=12x−2②，联立①②并解得：x=3或−2，故点P的坐标为(3,−12)或(−2,−3)；(3)①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC=90°，∴∠MNO+∠CNH=90°，∠CNH+∠NCH=90°，∴∠MNO=∠NCH，∴tan∠MNO=tan∠NCH，即OMON =NHCH，即mn=52−n34，解得：m=−43n2+103n；②m=−43n2+103n，∵−43<0，故m有最大值，当n=54时，m的最大值为2512，而m>0，故0<m<2512时，符合条件的N点的个数有2个．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)如图1，作点B关于x轴的对称点B′(0,−2)，连接AB′交抛物线于点P(P′)，则∠PAO=∠BAO，即可求解；(3)①证明tan∠MNO=tan∠NCH，即OMON =NHCH，即mn=52−n34，即可求解；②m=−43n2+10 3n，当n=54时，m的最大值为2512，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷和答案解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）解析：分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．参考答案：解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．点拨：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．（3分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：305000000＝3.05×108，故选：B．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4解析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．参考答案：解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．点拨：本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．解析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．参考答案：解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．点拨：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定解析：利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．参考答案：解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．点拨：本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．（3分）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣2解析：由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．参考答案：解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．点拨：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2C．y＝D．y＝x2﹣2x 解析：根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x＝y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．参考答案：解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．点拨：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．解析：由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝，即可得出结果．参考答案：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．点拨：本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB＝∠ECF是解决问题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣3．解析：A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．参考答案：解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．点拨：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10．（3分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝m（x﹣1）2．解析：先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．参考答案：解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，点拨：本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11．（3分）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．解析：要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．参考答案：解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．点拨：考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．（3分）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是n≥0．解析：将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．参考答案：解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．点拨：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13．（3分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．解析：用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．参考答案：解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．点拨：本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14．（3分）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）解析：过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP ＝AB＝24nmile．然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．参考答案：解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．点拨：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15．（3分）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．解析：首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a﹣b＝c，据此解答即可．参考答案：解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．故答案为：a﹣b＝c．点拨：此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）解析：①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE ＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME 的最大值，便可对④进行判断．参考答案：解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．点拨：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：解析：（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）解析：（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：点拨：本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为8；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．解析：（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，写出直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方的部分对应的自变量的取值范围即可．参考答案：解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．点拨：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间人数tA10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝20，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？解析：（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；（2）用360°乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．参考答案：解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min 的有722人．点拨：本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA 为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O 的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．解析：（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B＝90°，得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．参考答案：解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．点拨：本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？解析：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m 的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w＝450m；当m＞4时，w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．参考答案：解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w＝．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．点拨：本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．23．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．解析：（1）对余四边形的定义即可得出结果；（2）由圆周角定理得出∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）对余四边形的定义得出∠ADC＝30°，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，则△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°，得出BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，则△BFD是等边三角形，得出BF＝BD＝DF，易证∠BFA+∠ADB＝30°，由∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，得出∠AFD+∠ADF＝90°，则∠FAD＝90°，由勾股定理即可得出结果．参考答案：（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠FAD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．点拨：本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？解析：（1）用待定系数法即可求解；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，即可求解；（3）①证明tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，即可求解；②m＝﹣n2+n，当n＝时，m的最大值为，即可求解．参考答案：解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y＝x﹣2②，联立①②并解得：x＝3或﹣2，故点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC＝90°，∴∠MNO+∠CNH＝90°，∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠MNO＝∠NCH，∴tan∠MNO＝tan∠NCH ，即，即，解得：m ＝﹣n2+n；②m ＝﹣n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n ＝时，m 的最大值为，而m＞0，故0＜m ＜时，符合条件的N点的个数有2个．点拨：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．第31页（共31页）。
2020年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
湖北省咸宁市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣27．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，已知一次函数y 1＝kx+b 与反比例函数y 2＝的图象在第一、三象限分别交于A （6，1），B （a ，﹣3）两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB 的面积为 ；（3）直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ＝ ，m ＝ ；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．（1）求证：BF ＝DF ；（2）若AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，求半圆O 的半径长．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？组别 在线阅读时间t 人数 A 10≤t ＜30 4 B 30≤t ＜50 8 C 50≤t ＜70 a D 70≤t ＜90 16 E 90≤t ＜110 223．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？答案与解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．【解答过程】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：305000000＝3.05×108，故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．【解答过程】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答过程】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；方差．【思路分析】利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．【解答过程】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣2【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．【解答过程】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．【总结归纳】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x＝y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．【解答过程】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE 沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE ≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC ＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝，即可得出结果．【解答过程】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB＝∠ECF是解决问题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．【知识考点】数轴；相反数．【思路分析】A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答过程】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答过程】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，【总结归纳】本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．【知识考点】平行线的判定．【思路分析】要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答过程】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【总结归纳】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．【解答过程】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．【总结归纳】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答过程】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP＝AB＝24nmile．然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．【解答过程】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．【解答过程】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．故答案为：a÷b＝c．【总结归纳】此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）【知识考点】二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME的最大值，便可对④进行判断．【解答过程】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．【总结归纳】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：【总结归纳】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A （6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，写出直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答过程】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y ＝0，得x ＝4． ∴点C 的坐标是（4，0）， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx+b 落在双曲线y 2＝上方，即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ＝ ，m ＝ ； （2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？ 【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）根据B 组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C 组所占百分比得到a 的值，用A 组人数除以被调查的同学总数，即可得到m ； （2）用360°乘以D 组所占百分比得到D 组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min 的人组别 在线阅读时间t 人数 A 10≤t ＜30 4 B 30≤t ＜50 8 C 50≤t ＜70 a D 70≤t ＜90 16 E90≤t ＜1102数所占的百分比即可．【解答过程】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．【总结归纳】本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【知识考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B＝90°，【思路分析】得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．【解答过程】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．【总结归纳】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w＝450m；当m＞4时，w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．【解答过程】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是()A. 3+(−2)B. 3−(−2)C. 3×(−2)D. (−3)÷(−2)2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为()A. 0.305×1011B. 3.05×108C. 3.05×106D. 305×1083.下列计算正确的是()A. 3a−a=2B. a⋅a2=a3C. a6÷a2=a3D. (3a2)2=6a44.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是()A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定6.如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为()A. π2−√2B. π−√2C. π2−2D. π−27.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是()A. y=−xB. y=x+2C. y=2xD. y=x2−2x8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为()A. 23B. √104C. √53D. 2√55二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．10.因式分解：mx2−2mx+m=______．11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵______，∴a//b．12.若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根，则n的取值范围是______．13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______nmile.(结果保留一位小数，√3≈1.73)15.按一定规律排列的一列数：3，32，3−1，33，3−4，37，3−11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE=EF；③∠DAF=∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是______.(把正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)计算：|1−√2|−2sin45°+(−2020)0；(2)解不等式组：{−(x−1)>3,2x+9>3.18.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE.连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)19.如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m的图象在第一、三象限分别交x于A(6,1)，B(a,−3)两点，连接OA，OB．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)△AOB的面积为______；(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t<304B30≤t<508C50≤t<70aD70≤t<9016E90≤t<1102根据以上图表，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人，a=______，m=______；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．(1)求证：BF=DF；(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(52,34).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；(3)点N(n,0)(0<n<52)在x轴的正半轴上，点M(0,m)是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？答案和解析1. C解：A.3+(−2)=1，故A 不符合题意； B .3−(−2)=3+2=5，故B 不符合题意； C .3×(−2)=−6，故C 符合题意；D .(−3)÷(−2)=1.5，故D 不符合题意． 综上，只有C 计算结果为负． 2. B解：305000000=3.05×108， 3. B解：3a −a =a ，因此选项A 计算错误，不符合题意； a ⋅a 2=a 3，因此选项B 计算正确，符合题意； a 6÷a 2=a 4，因此选项C 计算错误，不符合题意；(3a 2)2=9a 4≠6a 4，因此选项D 计算错误，不符合题意． 4. A解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．5. D解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8， ∵10>9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A 错误，不符合题意；∵x 甲−=15(6+7+10+8+9)=8，x 乙−=15(8+9+8+7+8)=8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B 错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8， 乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8， ∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C 错误，不符合题意；∵s 甲2=15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，s 乙2=15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4，2>0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意． 6. D解：∵∠C =45°， ∴∠AOB =90°，∴S阴影=S扇形AOB−S△AOB=90⋅π×22360−12×2×2=π−2．7.B解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x=y时，A.x=−x，解得x=0；不符合题意；B.x=x+2，此方程无解，符合题意；C.x2=2，解得x=±√2，不符合题意；D.x=x2−2x，解得x1=0，x2=3，不符合题意．8.C解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E是BC的中点，BC=2√5，∴BE=CE=12BC=√5，∴AE=√AB2+BE2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=√5，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE =√53．9.−3解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是−3．10.m(x−1)2解：mx2−2mx+m=m(x2−2x+1)=m(x−1)2，11.∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a//b．12.n≥0解：原方程可变形为x2+4x+4−n=0．∵该方程有实数根，∴△=42−4×1×(4−n)≥0，解得：n≥0．13.16解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P(小聪和小慧)=16，14.20.8解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=24nmile．在直角△PBD中，PD=BP⋅sin∠PBD=24×√32=12√3≈20.8(nmile)．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．15.a−b=c解：∵3，32，3−1，33，3−4，37，3−11，318，…，1−2=−1，2−(−1)=3，−1−3=−4，3−(−4)=7，−4−7=−11，7−(−11)=18，…，∴a，b，c满足的关系式是a−b=c．16.①②③解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECG=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE，∴∠BAE=∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM=BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵BA−BM=BC−BE，∴AM=CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中{∠MAE=∠CEF AM=EC∠AME=∠ECF，∴△AME≌△ECF，∴AE=EF，故②正确；③∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∵∠BAE+∠CFE=∠CEF+∠CFE=45°，∴∠DAF=∠CFE，故③正确；④设BE=x，则BM=x，AM=AB−BM=4−x，S△ECF=S△AME=12⋅x⋅(2−x)=−12(x−1)2+12，当x=1时，S△ECF有最大值12，故④错误．17.解：(1)原式=√2−1−2×√22+1=√2−1−√2+1=0；(2)解不等式−(x−1)>3，得：x<−2，解不等式2x+9>3，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x <−2．18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF//BE ， ∵AF =BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵BA =BE ，∴四边形ABEF 是菱形；(2)如图所示：点P 即为所求：19. 8解：(1)把A(6,1)代入y 2=mx 中， 解得：m =6，故反比例函数的解析式为y 2=6x ； 把B(a,−3)代入y 2=6x ，解得a =−2， 故B (−2,−3)，把A(6,1)，B(−2,−3)代入y 1=kx +b ， 得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， 故一次函数解析式为y 1=12x −2；(2)如图，设一次函数y 1=12x −2与x 轴交于点C ， 令y =0，得x =4． ∴点C 的坐标是(4,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3=8．故答案为8；(3)由图象可知，当−2<x <0或x >6时，直线y 1=kx +b 落在双曲线y 2=mx 上方，即y 1>y 2，所以y 1>y 2时x 的取值范围是−2<x <0或x >6．20. 50 20 8解：(1)这次被调查的同学共有8÷16%=50(人)，a=50×40%=20，=8%，∵m%=450∴m=8．故答案为：50，20，8；=115.2°；(2)扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×1650(3)950×50−4−8=722(人)，50答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21.解：(1)连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF=90°，∴∠ADO+∠BDF=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠BDF=90°，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF；(2)连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD=OE=r，∵AC=4，BC=3，CF=1，∴OC=4−r，DF=BF=3−1=2，∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，∴r2+22=(4−r)2+12，∴r =138．故圆的半径为138．22. 解：(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，(x −150)元，根据题意，得1200x =300x−150，解得x =200，经检验，x =200是原方程的解，∴x −150=50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；(2)设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m =2×10y ，则y =5m ，答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；(3)若200m +50×5m ≤1800，∴450m ≤1800，∴m ≤4，即m ≤4时，w =450m ；若m >4，则w =1800+(450m −1800)×0.8=360m +360，综上所述：w ={450m(m ≤4)360m +360(m >4)． 若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2=1800(支)，水银体温计：900×1=900(支)，此时m =1800÷100=18(盒)，y =5×18=90(盒)，则w =360×18+360=6840(元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23. 90°或270°(1)解：∵四边形ABCD 是对余四边形，∴∠A +∠C =90°或∠A +∠C =360°−90°=270°，故答案为：90°或270°；(2)证明：∵MN 是⊙O 的直径，点A ，B ，C 在⊙O 上，∴∠BAM +∠BCN =90°，即∠BAD +∠BCD =90°，∴四边形ABCD 是对余四边形；(3)解：线段AD ，CD 和BD 之间数量关系为：AD 2+CD 2=BD 2，理由如下：∵对余四边形ABCD 中，∠ABC =60°，∴∠ADC =30°，∵AB =BC ，∴将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAF ，连接FD ，如图3所示：∴△BCD≌△BAF ，∠FBD =60°∴BF =BD ，AF =CD ，∠BDC =∠BFA ，∴△BFD 是等边三角形，∴BF =BD =DF ，∵∠ADC =30°，∴∠ADB +∠BDC =30°，∴∠BFA +∠ADB =30°，∵∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF =180°，∴60°+30°+∠AFD +∠ADF =180°，∴∠AFD +∠ADF =90°，∴∠FAD =90°，∴AD 2+AF 2=DF 2，∴AD 2+CD 2=BD 2．24. 解：(1)直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为(4,0)、(0,2)，将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{−23×(52)2+52b +c =34c =2，解得{b =76c =2， 故抛物线的表达式为：y =−23x 2+76x +2①；(2)如图1，作点B 关于x 轴的对称点B′(0,−2)，连接AB′交抛物线于点P(P′)，则∠PAO =∠BAO ，由点A 、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y =12x −2②，联立①②并解得：x =3或−2，故点P 的坐标为(3,−12)或(−2,−3)；(3)①过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠MNC=90°，∴∠MNO+∠CNH=90°，∠CNH+∠NCH=90°，∴∠MNO=∠NCH，∴tan∠MNO=tan∠NCH，即OMON =NHCH，即mn=52−n34，解得：m=−43n2+103n；②m=−43n2+103n，∵−43<0，故m有最大值，当n=54时，m的最大值为2512，而m>0，故0<m<2512时，符合条件的N点的个数有2个．。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A. 3+（-2）B. 3-（-2）C. 3×（-2）D. （-3）÷（-2）2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A. 0.305×1011B. 3.05×108C. 3.05×106D. 305×1083.下列计算正确的是（）A. 3a-a=2B. a•a2=a3C. a6÷a2=a3D. （3a2）2=6a44.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定6.如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（）A. -B. π-C. -2D. π-27.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A. y=-xB. y=x+2C. y=D. y=x2-2x8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．10.因式分解：mx2-2mx+m=______．11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵______，∴a∥b．12.若关于x的一元二次方程（x+2）2=n有实数根，则n的取值范围是______．13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15.按一定规律排列的一列数：3，32，3-1，33，34，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE=EF；③∠DAF=∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是______．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.（1）计算：|1-|-2sin45°+（-2020）0；（2）解不等式组：18.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为______；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a=______，m=______；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF=DF；（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.3+（-2）=1，故A不符合题意；B.3-（-2）=3+2=5，故B不符合题意；C.3×（-2）=-6，故C符合题意；D．（-3）÷（-2）=1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：305000000=3.05×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：3a-a=a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2=a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2=a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2=9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4.【答案】A【解析】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵=（6+7+10+8+9）=8，=（8+9+8+7+8）=8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵=[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2，=[（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2]=0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=-=π-2．故选：D．由∠C=45°根据圆周角定理得出∠AOB=90°，根据S阴影=S扇形AOB-S△AOB可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x=y时，A．x=-x，解得x=0；不符合题意；B．x=x+2，此方程无解，符合题意；C．x2=2，解得x=±，不符合题意；D．x=x2-2x，解得x1=0，x2=3，不符合题意．故选：B．根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x=y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8.【答案】C【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E是BC的中点，BC=2，∴BE=CE=BC=，∴AE===3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴cos∠ECF=cos∠AEB==．故选：C．由矩形的性质得出∠B=90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF=∠AEB，EF=BE=，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF，cos∠ECF=cos∠AEB=，即可得出结果．本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB=∠ECF 是解决问题的关键．9.【答案】-3【解析】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是-3．故答案为：-3．A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10.【答案】m（x-1）2【解析】解：mx2-2mx+m=m（x2-2x+1）=m（x-1）2，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11.【答案】∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b．故答案为：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12.【答案】n≥0【解析】解：原方程可变形为x2+4x+4-n=0．∵该方程有实数根，∴△=42-4×1×（4-n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13.【答案】【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）=，故答案为：．用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14.【答案】20.8【解析】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=24nmile．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=24×=12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP=AB=24nmile．然后在直角△PBD 中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15.【答案】a-b=c【解析】解：∵3，32，3-1，33，3-4，37，3-11，318，…，1-2=-1，2-（-1）=3，-1-3=-4，3-（-4）=7，-4-7=-11，7-（-11）=18，…，∴a，b，c满足的关系式是a-b=c．故答案为：a-b=c．首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，-1，3，-4，7，-11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a-b=c，据此解答即可．此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16.【答案】①②③【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECG=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE，∴∠BAE=∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM=BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵BA-BM=BC-BE，∴AM=CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE=EF，故②正确；③∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∵∠BAE+∠CFE=∠CEF+∠CFE=45°，∴∠DAF=∠CFE，故③正确；④设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=4-x，S△ECF=S△AME=•x•（2-x）=-（x-1）2+，故④错误．故答案为：①②③．①由∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE得∠BAE=∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM=BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME=45°，所以∠AME=135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF=45°，∠CEF+∠CFE=45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=4-x，利用三角形面积公式得到S△AME=•x•（2-x），则根据二次函数的性质可得S△AME的最大值，便可对④进行判断．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．17.【答案】解：（1）原式=-1-2×+1=-1-+1=0；（2）解不等式-（x-1）＞3，得：x＜-2，解不等式2x+9＞3，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x＜-2．【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：【解析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19.【答案】8【解析】解：（1）把A（6，1）代入y2=中，解得：m=6，故反比例函数的解析式为y2=；把B（a，-3）代入y2=，解得a=-2，故B（-2，-3），把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1=x-2；（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，令y=0，得x=4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．故答案为8；（3）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞6时，直线y1=kx+b落在双曲线y2=上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞6．（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，-3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，写出直线y1=kx+b落在双曲线y2=上方的部分对应的自变量的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20.【答案】50 20 8【解析】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%=50（人），a=50×40%=20，∵m%==8%，∴m=8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×=115.2°；（3）950×=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；（2）用360°乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF=90°，∴∠ADO+∠BDF=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠BDF=90°，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD=OE=r，∵AC=4，BC=3，CF=1，∴OC=4-r，DF=BF=3-1=2，∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，∴r2+22=（4-r）2+12，∴．故圆的半径为．【解析】（1）连接OD，由切线性质得∠ODF=90°，进而证明∠BDF+∠A=∠A+∠B=90°，得∠B=∠BDF，便可得BF=DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC=4-r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．22.【答案】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x-150）元，根据题意，得=，解得x=200，经检验，x=200是原方程的解，∴x-150=50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m=2×10y，则y=5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w=450m；若m＞4，则w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360，综上所述：w=．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2=1800（支），水银体温计：900×1=900（支），此时m=1800÷100=18（盒），y=5×18=90（盒），则w=360×18+360=6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．【解析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x-150）元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w=450m；当m＞4时，w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．23.【答案】90°或270°【解析】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠ADC=30°，∵AB=BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD=60°∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF=BD=DF，∵∠ADC=30°，∴∠ADB+∠BDC=30°，∴∠BFA+∠ADB=30°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠FAD=90°，∴AD2+AF2=DF2，∴AD2+CD2=BD2．（1）对余四边形的定义即可得出结果；（2）由圆周角定理得出∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°，即可得出结论；（3）对余四边形的定义得出∠ADC=30°，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°，得出BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，则△BFD 是等边三角形，得出BF=BD=DF，易证∠BFA+∠ADB=30°，由∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，得出∠AFD+∠ADF=90°，则∠FAD=90°，由勾股定理即可得出结果．本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y=-x2+x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，-2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO=∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y=x-2②，联立①②并解得：x=3或-2，故点P的坐标为（3，-）或（-2，-3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC=90°，∴∠MNO+∠CNH=90°，∠CNH+∠NCH=90°，∴∠MNO=∠NCH，∴tan∠MNO=tan∠NCH，即，即，解得：m=-n2+n；②m=-n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n=时，m的最大值为，而m＞0，故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2个．【解析】（1）用待定系数法即可求解；则∠PAO=∠BAO，即可求解；（3）①证明tan∠MNO=tan∠NCH，即，即，即可求解；②m=-n2+n，当n=时，m的最大值为，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．。
2020湖北咸宁中考数学试卷
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（ ）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108 3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（ ）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩的中位数比甲小D ．乙的成绩比甲稳定6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．πC ．2D ．π﹣2π2‒2-2π2‒7．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．yD ．y ＝x 2﹣2x=2x 8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，E 是BC 的中点，将5△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2310453255二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ ．11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a ∥b ．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是 ．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯3≈塔P的距离是 nmile．（结果保留一位小数， 1.73）15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是 ．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1|﹣2sin45°+（﹣2020）0；-2（2）解不等式组：{-(x -1)＞3，2x +9＞3．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，在AD 上截取AF ＝BE ．连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD 内找一点P ，使∠APB ＝90°．（标出点P 的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y 1＝kx +b 与反比例函数y 2的图象在第=m x一、三象限分别交于A （6，1），B （a ，﹣3）两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB 的面积为 ；（3）直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a＝ ，m＝ ；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则∠A 与∠C 的度数之和为 ；证明：（2）如图1，MN 是⊙O 的直径，点A ，B ，C 在⊙O 上，AM ，CN 相交于点D ．求证：四边形ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，探究线段AD ，CD 和BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y x +2与x 轴交于点A ，=-12与y 轴交于点B ，抛物线y x 2+bx +c 过点B 且与直线相交于另一点C （，）．=-235234（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，当∠PAO ＝∠BAO 时，求点P 的坐标；（3）点N （n ，0）（0＜n ）在x 轴的正半轴上，点M （0，m ）是y 轴正半轴上的一＜52动点，且满足∠MNC ＝90°．①求m 与n 之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（ ）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（ ）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A ．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩的中位数比甲小D ．乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A 错误，不符合题意；∵（6+7+10+8+9）＝8，（8+9+8+7+8）＝8，x 甲=15x 乙=15∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B 错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C 错误，不符合题意；∵[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，s 2甲=15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，s 2乙=152＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．πC ．2D ．π﹣2π2‒2-2π2‒【解答】解：∵∠C ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △AOB=90⋅π×22360‒12×2×2＝π﹣2．故选：D ．7．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．yD ．y ＝x 2﹣2x=2x 【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x ＝y 时，A ．x ＝﹣x ，解得x ＝0；不符合题意；B ．x ＝x +2，此方程无解，符合题意；C ．x 2＝2，解得x ＝±，不符合题意；2D ．x ＝x 2﹣2x ，解得x 1＝0，x 2＝3，不符合题意．故选：B ．8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，E 是BC 的中点，将5△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2310453255【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵E 是BC 的中点，BC ＝2，5∴BE ＝CE BC ，=12=5∴AE 3，=AB 2+BE 2=22+(5)2=由翻折变换的性质得：△AFE ≌△ABE ，∴∠AEF ＝∠AEB ，EF ＝BE ，=5∴EF ＝CE ，∴∠EFC ＝∠ECF ，∵∠BEF ＝∠EFC +∠ECF ，∴∠AEB ＝∠ECF ，∴cos ∠ECF ＝cos ∠AEB ．=BE AE =53故选：C ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ﹣3 ．【解答】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，∴点A 表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ m （x ﹣1）2 ．【解答】解：mx 2﹣2mx +m ＝m （x 2﹣2x +1）＝m （x ﹣1）2，11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180° ，∴a ∥b ．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x 的一元二次方程（x +2）2＝n 有实数根，则n 的取值范围是 n ≥0 ．【解答】解：原方程可变形为x 2+4x +4﹣n ＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n ）≥0，解得：n ≥0．故答案为：n ≥0．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．16【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P （小聪和小慧），=16故答案为：．1614．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P ，位于小岛A 北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A 出发，由西向东航行24nmile 到达B 处，这时测得灯塔P 在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P 的正南方，此时轮船与灯塔P 的距离是 20.8 nmile ．（结果保留一位小数， 1.73）3≈【解答】解：过P 作PD ⊥AB 于D ．∵∠PAB ＝30°，∠PBD ＝60°，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP ＝AB ＝24nmile ．在直角△PBD 中，PD ＝BP •sin ∠PBD ＝241220.8（nmile ）．×32=3≈即此时轮船与灯塔P 的距离约为20.8nmile ．故答案为20.8．15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是 a ÷b ＝c ．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ．故答案为：a ÷b ＝c ．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），∠AEF ＝90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是 ①②③ ．（把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF ＝45°，∴∠ECF ＝135°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，在△AME 和△ECF 中，{∠MAE =∠CEF AM =EC ∠AME =∠ECF∴△AME ≌△ECF ，∴AE ＝EF ，故②正确；③∵AE ＝EF ，∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°，∵∠BAE +∠CFE ＝∠CEF +∠CFE ＝45°，∴∠DAF ＝∠CFE ，故③正确；④设BE ＝x ，则BM ＝x ，AM ＝AB ﹣BM ＝4﹣x ，S △ECF ＝S △AME •x •（2﹣x ）（x ﹣1）2，=12=-12+12当x ＝1时，S △ECF 有最大值，12故④错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1|﹣2sin45°+（﹣2020）0；-2（2）解不等式组：{-(x -1)＞3，2x +9＞3．【解答】解：（1）原式1﹣21=2‒×22+11=2‒-2+＝0；（2）解不等式﹣（x ﹣1）＞3，得：x ＜﹣2，解不等式2x +9＞3，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ＜﹣2．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，在AD 上截取AF ＝BE ．连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD 内找一点P ，使∠APB ＝90°．（标出点P 的位置，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE ，∵AF ＝BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵BA ＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图所示：点P 即为所求：19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y 1＝kx +b 与反比例函数y 2的图象在第=m x一、三象限分别交于A （6，1），B （a ，﹣3）两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB 的面积为 8 ；（3）直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．【解答】解：（1）把A （6，1）代入y 2中，=m x 解得：m ＝6，故反比例函数的解析式为y 2；=6x 把B （a ，﹣3）代入y 2，解得a ＝﹣2，=6x故B （﹣2，﹣3），把A （6，1），B （﹣2，﹣3）代入y 1＝kx +b ，得，解得：，{6k +b =1‒2k +b =‒3{k =12b =‒2故一次函数解析式为y 1x ﹣2；=12（2）如图，设一次函数y 1x ﹣2与x 轴交于点C ，=12令y ＝0，得x ＝4．∴点C 的坐标是（4，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC 4×14×3＝8．=12×+12×故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx +b 落在双曲线y 2上方，=m x即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时间t 人数A10≤t ＜304B30≤t ＜508C50≤t ＜70a D70≤t ＜9016E 90≤t ＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 50 人，a ＝ 20 ，m ＝ 8 ；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a ＝50×40%＝20，∵m %8%，=450=∴m ＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数为：360°115.2°；×1650=（3）950722（人），×50‒4‒850=答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min 的有722人．21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．（1）求证：BF ＝DF ；（2）若AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，求半圆O 的半径长．【解答】解：（1）连接OD ，如图1，∵过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ，∴∠ODF ＝90°，∴∠ADO +∠BDF ＝90°，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD +∠BDF ＝90°，∵∠C ＝90°，∴∠OAD +∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BDF ，∴BF ＝DF ；（2）连接OF ，OD ，如图2，设圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，∴OC ＝4﹣r ，DF ＝BF ＝3﹣1＝2，∵OD 2+DF 2＝OF 2＝OC 2+CF 2，∴r 2+22＝（4﹣r ）2+12，∴．r =138故圆的半径为．13822．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，（x ﹣150）元，根据题意，得，1200x =300x ‒150解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，∴x ﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m ＝2×10y ，则y ＝5m ，答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）若200m +50×5m ≤1800，∴450m ≤1800，∴m ≤4，即m ≤4时，w ＝450m ；若m ＞4，则w ＝1800+（450m ﹣1800）×0.8＝360m +360，综上所述：w ．={450m (m ≤4)360m +360(m ＞4)若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m ＝1800÷100＝18（盒），y ＝5×18＝90（盒），则w ＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则∠A 与∠C 的度数之和为 90°或270° ；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝30°，∵∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF ＝180°，∴60°+30°+∠AFD +∠ADF ＝180°，∴∠AFD +∠ADF ＝90°，∴∠FAD ＝90°，∴AD 2+AF 2＝DF 2，∴AD 2+CD 2＝BD 2．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y x +2与x 轴交于点A ，=-12与y 轴交于点B ，抛物线y x 2+bx +c 过点B 且与直线相交于另一点C （，）．=-235234（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，当∠PAO ＝∠BAO 时，求点P 的坐标；（3）点N （n ，0）（0＜n ）在x 轴的正半轴上，点M （0，m ）是y 轴正半轴上的一＜52动点，且满足∠MNC ＝90°．①求m 与n 之间的函数关系式；②当m 在什么范围时，符合条件的N 点的个数有2个？【解答】解：（1）直线y x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的=-12坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得，{-23×(52)2+52b +c =34c =2{b =76c =2故抛物线的表达式为：y x 2x +2①；=-23+76（2）如图1，作点B 关于x 轴的对称点B ′（0，﹣2），连接AB ′交抛物线于点P （P ′），则∠PAO ＝∠BAO，由点A 、B ′的坐标得，直线AB ′的表达式为：y x ﹣2②，=12联立①②并解得：x ＝3或﹣2，故点P 的坐标为（3，）或（﹣2，﹣3）；-12（3）①过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠MNC ＝90°，∴∠MNO +∠CNH ＝90°，∠CNH +∠NCH ＝90°，∴∠MNO ＝∠NCH ，∴tan ∠MNO ＝tan ∠NCH ，即，即，OM ON =NH CH m n =52‒n 34解得：m n 2n ；=-43+103②m n 2n ，=-43+103∵0，故m 有最大值，当n 时，m 的最大值为，-43＜=542512而m ＞0，故0＜m 时，符合条件的N 点的个数有2个．＜2512。
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2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩的中位数比甲小D ．乙的成绩比甲稳定6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣27．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ ．11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a ∥b ．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x−1)＞3，2x+9＞3．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵x甲=15（6+7+10+8+9）＝8，x乙=15（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵s 甲2=15[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，s 乙2=15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4， 2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣2【解答】解：∵∠C ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △AOB=90⋅π×22360−12×2×2 ＝π﹣2．故选：D ．7．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x ＝y 时，A ．x ＝﹣x ，解得x ＝0；不符合题意；B ．x ＝x +2，此方程无解，符合题意；C ．x 2＝2，解得x ＝±√2，不符合题意；D ．x ＝x 2﹣2x ，解得x 1＝0，x 2＝3，不符合题意．故选：B ．8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵E 是BC 的中点，BC ＝2√5，∴BE ＝CE =12BC =√5，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE ≌△ABE ，∴∠AEF ＝∠AEB ，EF ＝BE =√5，∴EF ＝CE ，∴∠EFC ＝∠ECF ，∵∠BEF ＝∠EFC +∠ECF ，∴∠AEB ＝∠ECF ，∴cos ∠ECF ＝cos ∠AEB =BE AE =√53．故选：C ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ﹣3 ．【解答】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，∴点A 表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ m （x ﹣1）2 ．【解答】解：mx 2﹣2mx +m ＝m （x 2﹣2x +1）＝m （x ﹣1）2，11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180° ，∴a ∥b ．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x 的一元二次方程（x +2）2＝n 有实数根，则n 的取值范围是 n ≥0 ．【解答】解：原方程可变形为x 2+4x +4﹣n ＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n ）≥0，解得：n ≥0．故答案为：n ≥0．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 16 ．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P （小聪和小慧）=16，故答案为：16． 14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P ，位于小岛A 北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）【解答】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠P AB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠P AB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×√32=12√3≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．故答案为：a÷b＝c．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF ＝135°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，在△AME 和△ECF 中{∠MAE =∠CEFAM =EC ∠AME =∠ECF，∴△AME ≌△ECF ，∴AE ＝EF ，故②正确；③∵AE ＝EF ，∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°，∵∠BAE +∠CFE ＝∠CEF +∠CFE ＝45°，∴∠DAF ＝∠CFE ，故③正确；④设BE ＝x ，则BM ＝x ，AM ＝AB ﹣BM ＝4﹣x ，S △ECF ＝S △AME =12•x •（2﹣x ）=−12（x ﹣1）2+12，当x ＝1时，S △ECF 有最大值12， 故④错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x −1)＞3，2x +9＞3．【解答】解：（1）原式=√2−1﹣2×√22+1=√2−1−√2+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为8；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A （6，1）代入y 2=m x 中，解得：m ＝6，故反比例函数的解析式为y 2=6x ；把B （a ，﹣3）代入y 2=6x ，解得a ＝﹣2，故B （﹣2，﹣3），把A （6，1），B （﹣2，﹣3）代入y 1＝kx +b ，得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， 故一次函数解析式为y 1=12x ﹣2；（2）如图，设一次函数y 1=12x ﹣2与x 轴交于点C ，令y ＝0，得x ＝4．∴点C 的坐标是（4，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3＝8． 故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx +b 落在双曲线y 2=m x 上方，即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝20，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%=450=8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×1650=115.2°；（3）950×50−4−850=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF ，OD ，如图2，设圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，∴OC ＝4﹣r ，DF ＝BF ＝3﹣1＝2，∵OD 2+DF 2＝OF 2＝OC 2+CF 2，∴r 2+22＝（4﹣r ）2+12，∴r =138．故圆的半径为138．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得1200 x =300x−150，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w={450m(m≤4)360m+360(m＞4)．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【解答】解：（1）直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{−23×(52)2+52b +c =34c =2，解得{b =76c =2， 故抛物线的表达式为：y =−23x 2+76x +2①；（2）如图1，作点B 关于x 轴的对称点B ′（0，﹣2），连接AB ′交抛物线于点P （P ′），则∠P AO ＝∠BAO ，由点A 、B ′的坐标得，直线AB ′的表达式为：y =12x ﹣2②，联立①②并解得：x ＝3或﹣2，故点P 的坐标为（3，−12）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠MNC ＝90°，∴∠MNO +∠CNH ＝90°，∠CNH +∠NCH ＝90°，∴∠MNO ＝∠NCH ，∴tan ∠MNO ＝tan ∠NCH ，即OM ON =NH CH ，即m n =52−n 34， 解得：m =−43n 2+103n ；②m =−43n 2+103n ，∵−43＜0，故m 有最大值，当n =54时，m 的最大值为2512，而m ＞0，故0＜m ＜2512时，符合条件的N 点的个数有2个．为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。