高三数学一轮复习 函数的值域、函数教案

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：函数的值域、函数

●教材分析: 函数的值域、单调性，奇偶性、周期性的应用在高考中分值较大。选择题中出现的概率很高，大题中是必考题，大多是在高考最后两题中的第一小问中考察。小题难度

居中，大题第一问偏易，是学生的考试的得分点。

●学情分析：通过本章前六节的复习，学生基本理解掌握了基础知识，但是还是有部分学生容易遗忘，进行知识整理，可以帮助学生归纳知识点，更好的帮助学生练习函数的各种基本性质，同时可先激发学生拾起回忆，渐渐深入探究更深层次的函数应用问题。

●教学目标：考察学生理解函数单调性、单调区间、值域、奇偶性、周期性定义、性质及解题方法步骤；帮助学生整理函数基本知识点，连贯前后知识，本节知识起到承上启下的

作用。为下一节学习对函数图像性质及应用打下学习基础，培养学生整理知识的习惯，培养学生自主学习的能力。

●教学重难点: 函数的值域与单调性、函数奇偶性与周期性定义及性质，以及各种题的解题方法。

●教学过程：

▲知识整理与练习

（一）函数的值域

C1. 函数的值域：

值域是全体所成的集合，一旦和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑其定义域。

C2. 基本函数的值域：

（1）一次函数的值域为；

（2）二次函数，当时值域是，当时，值域是；

（3）反比例函数的值域为；

（4）指数函数的值域是；

（5）对数函数的值域是；

（6）正弦函数、余弦函数的值域为，正切函数、余切函数的值域为。

C3. 求值域的基本方法：

（1）分析观察法求值域：有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。

B（2）配方法求值域

二次函数或能转化为形如：

型的函数的值域，均可用配方法，但要注意的取值范围。

B（3）不等式法求值域

利用基本不等式可求某些函数的值域，但要注意“全正、定值、取等号”的条件。

A（4）判别式法求值域

把函数转化为关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域。形如的函数的值域常用此法求得。

（5）反函数法求值域(了解，不作要求)

利用函数与它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。形如的函数值域可用此法。

B（6）利用函数的单调性求值域

如能确定函数在定义域的单调性，则可利用单调性求出其值域。形如（a、b、c、d均为

常数，），在a、c同号时，其单调性可确定，故可用单调性求其值域。在利用基本不等式求值域失效（等号不满足）时，此时，由于在所给定义域中取不到最值，故函数在定义域上是单调的，故可采用单调性求值域。

B（7）换元法求值域

运用代数或三角换元，将所给函数转化成值容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如：（a、b、c、d均为常数，且）的函数常用此法求值域。

B（8）数形结合法求值域

利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图像来求函数的值域。

（二）函数的奇偶性与周期性

C 1. 函数的奇偶性的概念

设函数，对任意的都有，则是偶函数；若对任意的都有，则是奇函数。

由定义可知：

（1）函数的定义域是函数为奇函数或偶函数的必要条件，所以判定函数的奇偶性时，首先要看定义域是否关于原点对称。如函数既。（判断奇偶性）

（2）函数按奇偶性分类可分为：是奇函数但不是偶函数；；既是奇函数又是偶函数；。

（3）既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式必为；若为奇函数，且有定义，则必有。

C2. 奇偶函数的图像特征

为奇函数的图像关于对称；

为偶函数图像关于对称。

根据奇偶函数的图像特征，由函数的图像的对称性可判断函数的奇偶性；反之由的奇偶性，可判断函数的图像的对称性。

C3. 周期函数

设函数，如果存在非零的常数T，使得对任何都有，则函数为周期函数，T为的一个周期。

4. 函数奇偶性的应用(了解)

（1）利用奇偶性求有关函数值；

（2）利用奇偶性求有关函数解析式；

（3）利用奇偶性研究函数的其他性质；

（4）奇偶性的推广。

C 函数对定义域内的任一x都有，则的图像关于直线对称，函数对定义域内的任一x都有，则的图像关于点成中心对称图形。

（三）函数的单调性

C1. 函数的单调性及单调区间

（1）增函数：对任意，则为上的；

（2）减函数：对任意，则为上的。

单调区间：在某个区间M上的递增函数或递减函数统称为区间M上的单调函数，而这个区间M称为单调区间。

图像特征：在上单调递增的函数，左向右看其图像逐渐；在上单调递减的函数，

左向右看其图像逐渐。

C 2. 基本函数的单调性

（1）一次函数，当时，是增函数，当时是减函数；

（2）二次函数的单调性由a的符号及对称轴的位置决定：当，在递，在上递；当时，在上递增，在上递减。

（3）反比例函数，当时，在和（）都是函数；在时，在和都是函数。

（4）指数函数，当时，在R上是增函数；当时，在R上是减函数。

（5）对数函数，当时，在（）上是增函数，当时，在（）上是减函数。

（6）幂函数，当时，是常函数，当时，上

是函数；当时上是函数，至于的情形可借助函数的定义域和奇偶性结合的增减性来考虑。

（7）三角函数（在下一章节中会详细学习）

B 3. 单调性的判断或证明

单调性的判断或证明的基本方法是利用单调性的定义，其一般步骤是：

（1）任取，且；

（2）证明（或）；

（3）根据定义，得出结论。

在第（2）步证明与的大小关系时，常采用“作差——变形——判断符号”。

B 4. 复合函数的单调性

对于复合函数的单调性由与的单调性决定，其规律可列成下表，实施该法则时，首先应考虑函数的定义域。

▲课堂小结

师口述：本节课对前面学习的函数值域单调性及奇偶性的知识进行整理，希望同学们学会整理阶段性知识，并掌握本节课知识要点。

▲课后作业

要求掌握C、B类定义性质及相关公式、步骤等知识要点，晚自习课上以听写的形式检查掌握情况。

▲板书设计