直线的倾斜角与斜率学案
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案教案标题：直线的倾斜角和斜率教案教案目标：1. 了解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 学习如何计算直线的倾斜角和斜率。
3. 掌握直线倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾直线的定义，并提问：你们知道直线的倾斜角和斜率是什么吗？知识讲解：2. 解释直线的倾斜角是指直线与水平线之间的夹角，介绍如何通过直线上两点的坐标计算倾斜角。
3. 解释直线的斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值，介绍如何通过直线上两点的坐标计算斜率。
示例演练：4. 给出几个直线的示例，引导学生计算每条直线的倾斜角和斜率。
5. 引导学生思考不同斜率和倾斜角对应的直线形态和特点。
应用实践：6. 提供一些实际问题，要求学生根据给定的直线斜率或倾斜角，解决问题。
- 例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，这辆汽车的倾斜角是多少？- 例如：某校田径场的跑道是直线形状，每个标准跑道的长度是400米，倾斜角是多少？拓展练习：7. 提供一些更复杂的直线问题，要求学生应用倾斜角和斜率的概念解决问题。
总结回顾：8. 总结直线的倾斜角和斜率的概念和计算方法。
9. 强调直线倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
评估：10. 给学生提供一些练习题，检验他们对直线倾斜角和斜率的理解和应用能力。
教学资源：- 直尺、量角器等测量工具- 白板或投影仪- 实际问题的案例和练习题教学延伸：- 引导学生进一步探究直线的方程与倾斜角、斜率的关系。
- 引导学生研究曲线的倾斜角和斜率。
教学提示：- 在讲解倾斜角和斜率的计算方法时，使用具体的示例来帮助学生理解。
- 鼓励学生积极参与示例演练和应用实践，提高他们的实际运用能力。
- 鼓励学生思考和讨论直线倾斜角和斜率在现实生活中的应用场景。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握计算方法，并能应用于解决实际问题。
通过本教案的学习，学生应能理解直线的倾斜角与斜率之间的关系，并能运用斜率计算直线的倾斜角，反之亦然。
教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念。
2. 掌握计算直线的斜率的方法。
3. 理解直线的斜率与倾斜角之间的关系。
4. 能运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题。
教学内容：一、直线的倾斜角1. 直线的倾斜角的定义。
2. 直线的倾斜角的计算方法。
二、直线的斜率1. 直线的斜率的定义。
2. 直线的斜率的计算方法。
三、直线的斜率与倾斜角之间的关系1. 斜率与倾斜角的定义及关系。
2. 斜率与倾斜角的计算方法。
四、运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题1. 运用斜率和倾斜角计算直线的长度。
2. 运用斜率和倾斜角计算直线的交点。
五、巩固练习1. 计算给定直线的斜率和倾斜角。
2. 解决实际问题，运用直线的斜率和倾斜角。
教学方法：1. 采用直观演示法，通过图形和实例引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法。
3. 采用实践法，让学生通过实际问题解决来运用直线的斜率和倾斜角。
教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成给定的练习题，检验对直线的倾斜角和斜率的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的掌握。
3. 考试：设置有关直线的倾斜角和斜率的考试题目，全面评估学生的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：提供直观的图形和实例，帮助学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，供学生课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：提供实际问题，供学生解决，运用直线的斜率和倾斜角。
教学步骤：一、直线的倾斜角1. 引入直线的倾斜角的概念，引导学生理解直线的倾斜角的意义。
2. 讲解直线的倾斜角的计算方法，引导学生掌握计算直线的倾斜角的方法。
1学案1-直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角和斜率一.学习目标1．理解直线的倾斜角的定义和范围；2．理解直线的斜率的定义和范围；3.掌握过两点的直线斜率的计算公式；4．能用公式和概念解决问题.二.导学探究一：①倾斜角的概念：当直线l 与x 轴 时，取 作为基准， 正向与直线l 之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.注意:当直线与轴x 平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度.思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？②斜率与倾斜角的关系： 一条直线的倾斜角()2παα≠的 叫做这条直线的斜率.记为k = .试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为（1）0α=时，则k （2）090α<<,则k（3）90α=，,则k （4）90180α<<，则k探究二：已知直线上两点1p (),11y x ,),(222y x p (21x x ≠)，你能计算出该直线的斜率k 吗三.导练1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）︒=30a ； （2）︒=135a ； （3）︒=60a ；（4）︒=90a变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）k =0； （2） k = 1 ； （3） k =3- ； （4）k 不存在.2.求经过两点(2,3)A , (4,7)B 的直线的斜率,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式1．已知点)2,1(-P ，点Q 在x 轴上，直线PQ 的倾斜角为︒135，则Q 点的坐标为.变式2．在同一直角坐标系中画出斜率为0,1,1-且经过点(1,0)的直线.变式3．判断(2,12),(1,3),(4,6)A B C --三点的位置关系，并说明理由.例 3 .已知经过),12,(),2,(--m m B m A 的直线的倾斜角为α，且o o 13545<<α，试求实数m 的取值范围.变式1．已知直线l 的斜角[0,45](135,180)a ∈，则直线l 的斜率的取值范围是_____ 变式2．已知直线l 的斜率k 满足333≤<-k ，则直线l 的倾斜角θ的范围是 .四.当堂检测1．下列叙述中不正确的是（ ）.A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α2．经过(2,0),(5,3)A B 两点的直线的倾斜角 （ ）.A ．45°B ．135°C ．90 °D ．60 °3．过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线的斜率等于1，则m 的值为( ).A.1B.4C.1 或 3D.1 或 44．在平面直角坐标系中，正ABC ∆的边BC 所在直线斜率是0,则AB AC ,所在的直线斜率之和为5．直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则α为 角；k 的取值范 围6．若三点(2,2)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠共线，则11a b+的值等于________.。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。
2. 教学素材：几何图形、实际问题。
3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。
4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。
6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。
7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。
如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。
七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。
八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。
3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。
4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。
（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。
布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。
六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。
5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。
3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。
说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。
2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。
3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。
七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。
2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。
教案直线的倾斜角与斜率教案
3.1.1直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。
理解直线倾斜角的唯一性。
理解直线斜率的存在性。
斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
二、教学重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。
在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角）。
数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x 轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角：定义、求法。
2. 斜率与倾斜角的关系：正切函数的应用。
3. 直线的斜率：定义、求法。
4. 实际问题中的应用：求直线的倾斜角和斜率。
三、教学重点与难点：1. 重点：直线的倾斜角的概念、斜率与倾斜角的关系。
2. 难点：直线的斜率的求法、实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线的倾斜角和斜率的定义及求法。
2. 利用例题，演示直线的倾斜角和斜率的计算过程。
3. 引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，引导学生思考两者之间的关系。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解求法，举例说明。
3. 讲解斜率与倾斜角的关系：引入正切函数，讲解斜率与倾斜角的关系，举例说明。
4. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率的定义，讲解求法，举例说明。
6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度，观察学生能否正确求解直线的倾斜角和斜率。
2. 课堂练习：评估学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的能力，观察学生是否能够正确计算和应用。
3. 课后作业：评估学生对直线的倾斜角和斜率知识的掌握程度，检查学生是否能够独立完成相关练习。
七、教学反思：1. 反思教学内容：根据学生的学习情况，调整直线的倾斜角和斜率的教学内容，确保学生能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
八、教学拓展：1. 直线的倾斜角和斜率在实际应用中的例子：如工程测量、物理学中的运动分析等。
直线的倾斜角和斜率教学教案
直线的倾斜角和斜率一教学教案教学目标(1)了解直线方程的概念.(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学建议1.教材分析(1)知识结构本节内容首先依据一次函数与其图像一一直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而完成了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分表达了解析几何的思想方法.(2)重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及商量直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不简单接受.2.教法建议(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过商量明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在商量中逐渐明确倾斜角的概念.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪要解决这些问题，就要求教师援助学生认识到在直线的方程中表达的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数的形式，下同)中X的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1)α变化一直线变化一中的系数变化(同时注意的变化(2)中的系数变化一直线变化一Q变化(同时注意的变化〕.运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对援助学生理解斜率概念是极有好处的.③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作肯定的复习打算.④在学习直线方程的概念时要通过举例清楚地指出两个条件，最好能用充要条件表达直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好打算.(2)本节内容在教学中宜采纳启发引导法和商量法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的根底上，进行充分的商量、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在商量、交流、评价中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的开展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.教学设计例如直线的倾斜角和斜率教学目标：(1)了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，(2)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(3)培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(4)援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，商量法教学过程：(一)直线方程的概念如图1,对于一次函数，和它的图像一一直线有下面关系：(1)有序数对(0,1)满足函数，则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1).(2)反过来，直线上点B(1,3),则有序实数对(1,3)就满足.一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标(，)；反之，直线上每一点的坐标都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对X,y的值为坐标的点构成的.从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了〃二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系.定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的全部点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作.假设(1) (2),则.问：你能用充要条件表达吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是…….（问题1）请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同.99过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、答复：这条直线的方向，或者说倾斜程度.（导入）今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向.（问题2）在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？商量之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的.学生：展开商量.学生商量过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导.通过商量认为：应选择α角来刻画直线的方向.依据三角函数的知识，说明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念.（板书）定义：一条直线1向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角.（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角.）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0。
直线的倾斜角与斜率 学案 导学案 课件
直线的倾斜角与斜率一、教学目标：1、理解直线倾斜角的定义、范围和斜率；2、掌握过两点的直线斜率的计算公式；3、能用公式和概念解决问题。
二、教学重、难点：重点：直线的倾斜角和斜率难点：直线的斜率公式及应用三、使用说明及学法指导:指导学生预习教材，找出疑惑之处，并用笔画出来。
四、知识链接:在初中我们已经学习过一次函数及图象，知道一次函数b kx y +=的图象是一条直线，它是以满足b kx y +=的每一对y x ,的值为坐标的点构成的，由于函数式b kx y +=可看作二元一次方程，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系。
五、教学过程:阅读课本第82页第1段，尝试判断下列问题的真假：知识点一 直线的方程与方程的直线1、任意一条直线一定是某个一次函数的图象。
2、函数()0≥+=x b kx y 的图象是一条直线。
3、以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫这条直线的方程。
4、若一条直线上的所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫这个方程的直线。
阅读课本第82～83页的倒数第3段，尝试回答下列问题：知识点二 直线的倾斜角与斜率1、请描出下列各直线的倾斜角，并说明直线的倾斜角的范围是什么？2、怎么样用倾斜角表示斜率？3、任何一条直线都有倾斜角和斜率吗？说明理由。
4、直线倾斜角越大，它的斜率越大吗？它们之间的关系是怎样的？5、两条直线的倾斜角相等，斜率相等吗？6、你能根据正切函数图象，写出直线的倾斜角在︒︒<<900α和︒︒<<18090α两个范围内，斜率是怎么变化的吗？阅读课本，尝试回答下列问题：知识点三 斜率公式1、斜率公式与两点的顺序有关吗？如何理解21x x ≠？2、你能根据斜率公式求倾斜角吗？阅读课本的例1、例2，尝试完成以下几题：知识点四 典型例题A1、已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。
B2、求经过A （10，8），B （4，-4）的直线的斜率和倾斜角？C3、如果A （5，1），B （a ，3），C （-4，2），在同一条直线上，求a 。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 知识目标：了解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 能力目标：能够计算直线的倾斜角和斜率；3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学重难点：1. 重点：直线的倾斜角和斜率的概念；2. 难点：直线的斜率的计算方式。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过给学生出示两条不同斜率的直线，让学生观察并思考，引导学生讨论直线的倾斜角和斜率的关系，激发学生学习的兴趣。
2. 了解直线的倾斜角和斜率（10分钟）：通过简单直观的图形，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
并且给出直线的斜率公式：k = tanθ，其中k为直线的斜率，θ为直线的倾斜角。
3. 计算直线的倾斜角和斜率（25分钟）：（1）通过给出两个点的坐标，引导学生计算直线的斜率的计算方法：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)；（2）通过给出直线方程，引导学生计算直线的倾斜角的计算方法：θ = arctank。
4. 练习与巩固（15分钟）：让学生进行相关的计算练习，巩固和加深对直线的倾斜角和斜率的理解。
通过多种情况的练习，让学生熟练掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。
5. 拓展（10分钟）：通过给学生展示各种曲线的斜率和倾斜角的计算方法，引导学生思考如何计算曲线的斜率和倾斜角。
通过观察各种曲线的特点，引导学生发现曲线斜率和倾斜角的规律。
6. 总结（5分钟）：对刚才的学习内容进行总结，帮助学生回顾和巩固所学知识。
引导学生思考直线斜率和倾斜角的重要性以及实际应用。
四、教学反思：本节课通过以具体的图形为例，引导学生理解直线倾斜角和斜率的概念，通过具体的计算方法，让学生能够实际计算直线的斜率和倾斜角。
同时，通过拓展的内容引导学生思考更加复杂形状的曲线的斜率和倾斜角的计算方法，培养学生的综合应用能力。
针对学生的不同水平，提供了多种练习，巩固学生对知识的掌握，创设了有利于学生自主思考和交流的氛围。
高考数学总复习直线的倾斜角和斜率学案
高考数学总复习 直线的倾斜角和斜率学案【学习目标】（1） 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．（2）理解直线的倾斜角的唯一性.（3）理解直线的斜率的存在性. （4）掌握过两点的直线的斜率公式．【重点与难点】直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 【学习过程】1.直线的倾斜角的概念：特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.【思考】（1） 倾斜角α的取值范围是什么? 当直线l 与x 轴垂直时直线的倾斜角为多少？（2）如图, 直线a ∥b ∥c, 那么它们 的倾斜角α相等吗?（3）确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么？二、直线的斜率:斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α注：⑴当直线l 与x 轴平行或重合时,=α ，=k 。
⑵当直线l 与x 轴垂直时, =α ，=k 。
【练习1】已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。
（1） α=45° （2） 030=α （3） 0120=α （4）0135=α （5）0150=α三、直线的斜率公式:给定两点21222111),,(),,(x x y x P y x P ≠,如何用两点的坐标来表示直线21P P 的斜率? 得到经过两点21222111),,(),,(x x y x P y x P ≠的直线的斜率公式： 【思考】(1) 当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述公式还成立吗？(2)当21y y =时，斜率=k ？直线的倾斜角α= ？（3）斜率k 与点21,P P 的顺序有没有关系？（4）斜率k 的正负与倾斜角有什么样的关系？四、例题【例1】 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c,【练习2】求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。
(完整版)直线的倾斜角和斜率教案
《直线的倾斜角和斜率》教案教学目的：1。
了解“坐标法”2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；3。
已知直线的倾斜角,求直线的斜率4。
已知直线的斜率，求直线的倾斜角5.培养学生“数形结合”的数学思想.教学重点: 斜率概念，用代数方法刻画直线斜率的过程.教学难点: 1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。
2运用两点坐标计算直线的斜率授课类型：新授课课时安排: 1课时教具：多媒体教学过程：一。
知识背景与课题的引入1.从本章起，我们研究什么？怎样研究？解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。
解析几何由此成为近代数学的基础之一。
在解析几何学中，我们常常用一种方法:坐标法. 研究几何图形的性质.坐标法是以坐标系为基础，把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法.本章首先在平面直角坐标系中,建立直线的方程。
然后通过方程,研究直线的交点、点到直线的距离等.2．课题的引入下面就让我们就一起踏着前人的足迹去学习和体会这一门科学的思想方法，用坐标法研究几何问题时,我们首先研究最简单的几何对象-—直线,学习直线的倾斜角和斜率.二。
新课1问题1对于平面直角坐标系内的一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗？分析：对，两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线，这些直线都与轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点，确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点，再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.注:平行于轴或于轴重合的直线的倾斜角为0°问题2直线倾斜角的范围是多少？这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，倾斜角刻画了直线倾斜的程度，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不相同的直线，其倾斜角也不相等.问题3(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量：例如：坡度（比）= 升高量/前进量能否用一个比值刻画斜率呢？如果是一条直线的倾斜角，我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slop)记作：tank问题4(1）是不是所有的直线都有倾斜角?是（2)是不是直线都有斜率?倾斜角为90°时没有斜率, 因为90°的正切不存在。
直线的倾斜角和斜率导学案
一、（一）考纲点击理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（二）考情聚焦：1、直线的倾斜角、斜率问题是最基本问题，是高考中常考的热点知识。
2、主要以选择、填空题的形式出现属于中低档题目。
3.、常与平面向量结合、线性规划、与圆锥曲线、导数体现知识的交汇。
二、重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。
难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。
三、教学过程三、教学过程（一）学习目标：1. 2.3. 4.（二）双基研习•面对高考基础梳理（三）考点探究•挑战高考考点一、倾斜角和斜率的概念1.判断下列命题的对错。
(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；. ( )(2)平行于x轴的直线倾斜角是0或π；. ( )(3)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞）；. ( )(4)过原点的直线，斜率越大越靠近y轴。
( )(5)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等. ( )(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等. ( )(7)一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；( )(8)直线l的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；( )（9）已知直线l经过()111,P x y，()222,P x y两点，则直线l的斜率2121y ykx x-=-；( )考点二、已知倾斜角求斜率1.已知2如果三点A（5，1），B（a，3），C（－４，2）在同一直线上，确定常数a的值.考点三、已知斜率求倾斜角1.直线L的斜率为k，倾斜角是α，若－1＜k＜1，则α的取值范围是 .2.直线x sin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是()A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2B．(0，π) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π考点四、知识的交汇1.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )A．1 B.12C．－12D．－12.已知实数x，y满足222(11)y x x x=-+-≤≤，试求32yx++的最大值和最小值．五：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困难？可以从知识，方法，数学思想，经验等方面谈谈。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
一、教案内容1.1 直线的倾斜角【教学目标】理解直线的倾斜角的概念,掌握求直线倾斜角的方法,能运用直线的倾斜角解决相关问题。
【教学重点】直线的倾斜角的概念,求直线倾斜角的方法。
【教学难点】如何运用直线的倾斜角解决相关问题。
【教学准备】直角坐标系,多媒体设备。
【教学过程】(1)引入:复习直线的斜率概念,引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。
(2)讲解:介绍直线的倾斜角的概念,讲解求直线倾斜角的方法,结合实例进行演示。
(3)练习:让学生独立完成一些求直线倾斜角的问题,并及时给予反馈和讲解。
(4)应用:引导学生运用直线的倾斜角解决实际问题,如求直线的倾斜角和斜率,判断直线的方向等。
1.2 直线的斜率【教学目标】理解直线的斜率的概念,掌握求直线斜率的方法,能运用直线的斜率解决相关问题。
【教学重点】直线的斜率的概念,求直线斜率的方法。
【教学难点】如何运用直线的斜率解决相关问题。
【教学准备】直角坐标系,多媒体设备。
【教学过程】(1)引入:复习倾斜角的概念,引导学生思考直线的斜率与倾斜角的关系。
(2)讲解:介绍直线的斜率的概念,讲解求直线斜率的方法,结合实例进行演示。
(3)练习:让学生独立完成一些求直线斜率的问题,并及时给予反馈和讲解。
(4)应用:引导学生运用直线的斜率解决实际问题,如判断两直线是否平行或重合,求直线的倾斜角等。
二、教案说明本教案分为两个课时,第一课时讲解直线的倾斜角,第二课时讲解直线的斜率。
在教学过程中,注重让学生通过实例来理解和掌握概念和方法,并在应用环节中引导学生将所学知识运用到实际问题中。
,教案中还提供了丰富的练习题,以便学生巩固所学知识。
六、直线的斜率计算【教学目标】掌握直线斜率的计算方法，能够运用直线的斜率解决实际问题。
【教学重点】直线斜率的计算方法。
【教学难点】如何运用直线斜率解决实际问题。
【教学准备】直角坐标系，多媒体设备。
【教学过程】（1）引入：复习上节课的内容，引导学生思考直线的斜率与倾斜角的关系。
直线的倾斜角和斜率学案
直线的倾斜角和斜率学案课前预习1.已知一次函数y=2x+1，画出它的图像，并判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？2.过A（x1,y1）B(x2,。
y2)两点的直线的斜率为3.x轴正向与叫做这条直线的倾斜角规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为4.斜率与倾斜角的关系：k=0, 直线的倾斜角为k>0, 直线的倾斜角为k<0, 直线的倾斜角为例1求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率练习：经过下列两点的直线的斜率是否存在？若存在，求其斜率（1）（1，-1）,（-3,2）（2）(1,-2) , (5,-2)(3) (3,4) ,（-2，-5）（4）（3,0），（3，1）例2.求满足下列条件的直线的方程，把方程写成一次函数的形式，并在同一坐标画出各直线（1）k=3,过点(0,-3) (2)k=-3, 过点(0，-3)（3）.k=1,过点(3,5) （4）.k=1-, 过点(3,5)例3.若三点)3,2(A ，)2,3(-B ，),21(m C 共线，求m 的值当堂检测1.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A.1B.4C.1或3D.1或42.已知A (2，3)、B (－1，4)，则直线AB 的斜率是 .3．已知两点A (x ,－2),B (3,0),并且直线AB 的斜率为21，则x = 4斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值是( )A.a =4,b =0B.a =－4,b =－3C.a =4,b =－3D.a =－4,b =35．已知三点A(a ，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值．6、在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：x y l =:1 6:2=y l ：0632:3=++y x l 0632:4=-+y x l。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念：直线与x轴正方向所成的角称为直线的倾斜角。
2. 直线的斜率与倾斜角的关系：直线的斜率k等于tan(倾斜角)。
3. 直线的斜率的计算：给定直线的倾斜角，可以计算出直线的斜率。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。
2. 采用例题解析法，通过例题讲解如何计算直线的斜率。
3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线倾斜角的概念。
2. 讲解直线的倾斜角的概念，解释斜率与倾斜角的关系。
3. 讲解直线的斜率的计算方法，并通过例题进行讲解。
4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对直线倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系的理解程度。
2. 练习题：评价学生运用直线的倾斜角和斜率解决问题的能力。
说明：本教案分为五个部分，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤和教学评价。
在教学过程中，要注意引导学生理解直线的倾斜角的概念，掌握斜率与倾斜角的关系，并通过练习题让学生巩固所学知识。
教案中的教学内容可以根据实际情况进行调整。
六、教学拓展1. 讨论斜率的正负性：解释当倾斜角大于45度时，斜率为正；小于45度时，斜率为负。
2. 探究斜率与倾斜角的关系：引导学生通过绘制不同倾斜角的直线，观察斜率的变化。
七、实际应用1. 生活实例：举例说明直线的倾斜角和斜率在生活中的应用，如建筑物的屋顶斜率、道路的坡度等。
2. 数学应用：引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决数学问题，如计算直线与坐标轴的交点、直线的方程等。
八、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，强调直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。
优秀教案直线的倾斜角与斜率优秀教案
优秀教案直线的倾斜角与斜率优秀教案引言：优秀的教案是教学活动的重要组成部分，它能够帮助教师有效地组织教学内容，使学生更好地掌握知识。
本文将重点探讨优秀教案中涉及直线的倾斜角与斜率的教学方法和策略。
一、直线的倾斜角直线的倾斜角是直线和水平方向之间的夹角，是斜率的几何意义之一。
在教学中，我们可以通过几何方法和数学方法两种不同的途径来介绍直线的倾斜角。
1. 几何方法通过几何方法来介绍直线的倾斜角可以帮助学生直观地理解倾斜角的概念。
教师可以通过实际操作，如使用直尺和量角器，帮助学生绘制倾斜角，并观察倾斜角的变化规律。
同时，教师可以引导学生观察不同直线的倾斜角是否相等或相似，让学生发现其中的规律。
2. 数学方法数学方法是更加严谨和精确的方法,通过数学公式来计算直线的倾斜角。
教师可以通过引入概念、定义和公式，让学生明确直线的倾斜角的含义和计算方法。
在教学中，可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识解答，如求解两条直线的倾斜角大小之差等。
二、直线的斜率直线的斜率是表示直线的陡峭程度的一个重要指标，也是直线方程中的关键要素。
在教学中，我们可以通过图像分析和计算公式两种方法来介绍直线的斜率。
1. 图像分析通过图像分析的方法，教师可以引导学生观察直线的趋势和陡峭程度。
教师可以提供一些实际图像，如山坡、楼梯等，让学生观察并判断斜率的大小。
通过图像分析，学生可以感受到斜率与直线的陡峭程度之间的关系，从而更好地理解斜率的概念。
2. 计算公式通过计算公式来介绍直线的斜率可以让学生更加深入地理解斜率的含义和计算方法。
教师可以通过数学公式来引导学生计算直线上两个点的坐标之差，并将其带入斜率公式中进行计算。
同时，教师还可以设计一些实际问题，让学生运用斜率公式解答，从而提高学生的应用能力。
三、教学策略在教学过程中，我们可以运用一些教学策略来帮助学生更好地理解直线的倾斜角与斜率。
1. 激发学生兴趣激发学生的学习兴趣是提高教学效果的关键。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，求直线的倾斜角和斜率的方法。
2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等相结合的方法进行教学。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
3. 黑板、粉笔。
五、教学过程1. 导入新课通过复习旧知识，引导学生回顾直线方程的基本形式，提出直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角讲解直线的倾斜角的定义，通过图形演示直线的倾斜角，让学生理解直线的倾斜角的概念。
3. 讲解直线的斜率讲解直线的斜率的定义，通过图形演示直线的斜率，让学生理解直线的斜率的概念。
4. 求直线的倾斜角和斜率讲解如何求直线的倾斜角和斜率，通过例题演示求直线的倾斜角和斜率的方法，让学生跟随讲解，理解求直线的倾斜角和斜率的过程。
5. 练习巩固布置练习题，让学生独立完成，巩固直线的倾斜角和斜率的概念。
6. 课堂小结对本节课的内容进行小结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及求法。
7. 作业布置布置课后作业，让学生进一步巩固直线的倾斜角和斜率的知识。
六、教学拓展1. 讨论斜率与倾斜角的关系：斜率k 与倾斜角α的关系是k = tan(α)。
通过这个关系，学生可以理解为什么斜率是倾斜角的正切值。
2. 探索非锐角直线的斜率：讨论当直线倾斜角大于90度时，斜率是什么。
学生将了解到，当直线垂直于x轴时，倾斜角为90度，斜率是无穷大；当直线逆时针旋转超过90度时，斜率变为负无穷。
七、应用实例1. 实际问题：给定直线的倾斜角，求直线的方程。
学生可以通过已知的倾斜角和一点来求解直线的斜率和方程。
2. 实际问题：给定直线的斜率，求直线的倾斜角。
学生可以通过已知的斜率来求解直线的倾斜角，并理解斜率与倾斜角的关系。
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直线的倾斜角与斜率学案
学考目标：
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的槪念.
2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性.
4.掌握过两点的直线的斜率公式.
重点：
1.直线的倾斜角、斜率的槪念和公式.
2.Y
能用槪念和公式解决有关问题.
知识要点：
1.直线的倾斜角：
当直线/与x轴相交时，x轴的____________ 与直线/ _______ 的方向之间所成的叫
a叫做直线/的倾斜角；当直线/与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ________________ .
［感悟］
（1）直线/的倾斜角a可以表示直线/的 ___________________ ,它的的范围是
（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的儿何要素是直线上的一个
______ 以及它的 ___________ ，二者缺一不可.
（3）______________________________________________________________ 直线的
倾斜角是直线向上的方向与x轴正向所成的 _____________________________ 正角. &
2.直线的斜率：
一条直线的倾斜角a的—叫做这条直线的斜率，常用小写字母R表示，即■
【感悟】
（1）_________________________________________________________________ 由于
当tz = 90°时，tana无意义，故此时直线的斜率 __________________________ .
（2）__________________________________ 当0°<a<90°时，k = tana0,反之也
成立.
（3）____________________________________ 当90°<a<180°时，k = tana 0,反
之也成立.
3.过两点的直线的斜率公式：
片（州,儿），巴（勺，乃）是直线/上的两点，则当习工心时，直线/的斜率公式
k = ______________ .
【感悟】
（1）当“=勺时，直线/与％轴 __________ ，直线/的倾斜角仪= ___________ ，直
线的斜率 ___________ ，此时直线没有斜率公式，故斜率公式只能在斜率存在时才
能用.
（2）直线/的斜率公式与片（州,儿），弘2*2）两点的顺序无关，故直线/
的斜率公式还可以表示为k = __________________ ・
例题分析：
例1・已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率•
(1) u=45°(2) a = 30°(3) a = 120°(4) a = 135°(5) a = 150°
例2・已知A(3Z 2), B(-4Z 1), C(0z -1),求直线AB, BC Z CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
例3・直线过原点和点(-1-1),求直线倾斜角&的值。
例4.若三点A(3,1)、B(—2Q,C(&11)在同一条直线上,则k的值为多少
例5.已知A(2,4)"(5,7),直线/的斜率是直线AB斜率的、方倍，求直线/的倾斜角例6.画岀经过点（0,2）,且斜率分别是2与—2的直线。
例7.判断下列各小题中的不重合两直线厶与厶是否平行或垂直:
（1）厶的斜率为2,厶过点A（l，l）和3（3,5）：
（2）厶的倾角为45°.厶过点心c）和8（c,a）（"c）；
（3）厶过（70）和（0,2）,匚过（°，。
）和（一1，3）・
例8・四边形ABCD的四个顶点4（0,0）、3（2,1）、C（l,3）、£＞（一3,1）,试判断四边形的形
状。
巩固练习：
1.如图，若图中直线八12＞厶的倾斜角和斜率分别是©，色心和S £、心，则（
）
(A) <a2 < <k x <k2(B) a x <a2 < k2 <k x<k y
(C) a x <a y <a2. k3 <k2<k}(D) a x<a3< a2. k}<k3< k2
2•若A (3,・2), B (9 4), C (x, 0)三点共线，则x的值为( )
)
A・1 B・J C・0 D・7
3•若直线的斜率为k = _十则倾斜角_________________
4.直线过点(2,2)和点(一 1,-1),直线倾斜角&= _____________
5. __________________________________________________________ 已知直线斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为________________________________________
6.已知 A(x, -2), B(3, 0),且k Ali = |,求 x 的值。
■
7.求经过下列两点直线的斜率，并判断英倾斜角是锐角还是钝角。
(1)C(l&8),D(4,-4) (2) P(O,O),0(—1,、$) (3) A(l,2)"(0,2)
8.已知A(—6Q), B (3,6), P(0,3), Q(-2Z6),试判断直线AB与PQ的位置关系.
9.试确定m的值,使过点A(2m,3)和3(—1")的直线与过点P(2,3)和0(—1,4)的直线:
10.已知平行四边形ABCD中，A (1, 1) B (2 3) C (0,-4)求点D坐标。
11.已知A(5, -1), 8(1,1), C⑵3),试判断三角形&BC的形状.
归纳小结：
1.直线的倾斜角与斜率的概念及关系:
2.求直线斜率的公式；
3 •判断直线位置关系的方法。