直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案

学考目标：

1.正确理解直线的倾斜角和斜率的槪念.

2.理解直线的倾斜角的唯一性.

3.理解直线的斜率的存在性.

4.掌握过两点的直线的斜率公式.

重点：

1.直线的倾斜角、斜率的槪念和公式.

2.Y

能用槪念和公式解决有关问题.

知识要点：

1.直线的倾斜角：

当直线/与x轴相交时，x轴的____________ 与直线/ _______ 的方向之间所成的叫

a叫做直线/的倾斜角；当直线/与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ________________ .

［感悟］

（1）直线/的倾斜角a可以表示直线/的 ___________________ ,它的的范围是

（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的儿何要素是直线上的一个

______ 以及它的 ___________ ，二者缺一不可.

（3）______________________________________________________________ 直线的

倾斜角是直线向上的方向与x轴正向所成的 _____________________________ 正角. &

2.直线的斜率：

一条直线的倾斜角a的—叫做这条直线的斜率，常用小写字母R表示，即■

【感悟】

（1）_________________________________________________________________ 由于

当tz = 90°时，tana无意义，故此时直线的斜率 __________________________ .

（2）__________________________________ 当0°

成立.

（3）____________________________________ 当90°

之也成立.

3.过两点的直线的斜率公式：

片（州,儿），巴（勺，乃）是直线/上的两点，则当习工心时，直线/的斜率公式

k = ______________ .

【感悟】

（1）当“=勺时，直线/与％轴 __________ ，直线/的倾斜角仪= ___________ ，直

线的斜率 ___________ ，此时直线没有斜率公式，故斜率公式只能在斜率存在时才

能用.

（2）直线/的斜率公式与片（州,儿），弘2*2）两点的顺序无关，故直线/

的斜率公式还可以表示为k = __________________ ・

例题分析：

例1・已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率•

(1) u=45°(2) a = 30°(3) a = 120°(4) a = 135°(5) a = 150°

例2・已知A(3Z 2), B(-4Z 1), C(0z -1),求直线AB, BC Z CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

例3・直线过原点和点(-1-1),求直线倾斜角&的值。

例4.若三点A(3,1)、B(—2Q,C(&11)在同一条直线上,则k的值为多少

例5.已知A(2,4)"(5,7),直线/的斜率是直线AB斜率的、方倍，求直线/的倾斜角例6.画岀经过点（0,2）,且斜率分别是2与—2的直线。

例7.判断下列各小题中的不重合两直线厶与厶是否平行或垂直:

（1）厶的斜率为2,厶过点A（l，l）和3（3,5）：

（2）厶的倾角为45°.厶过点心c）和8（c,a）（"c）；

（3）厶过（70）和（0,2）,匚过（°，。）和（一1，3）・

例8・四边形ABCD的四个顶点4（0,0）、3（2,1）、C（l,3）、£＞（一3,1）,试判断四边形的形

状。

巩固练习：

1.如图，若图中直线八12＞厶的倾斜角和斜率分别是©，色心和S £、心，则（

）

(A)

(C) a x

2•若A (3,・2), B (9 4), C (x, 0)三点共线，则x的值为( )

)

A・1 B・J C・0 D・7

3•若直线的斜率为k = _十则倾斜角_________________

4.直线过点(2,2)和点(一 1,-1),直线倾斜角&= _____________

5. __________________________________________________________ 已知直线斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为________________________________________

6.已知 A(x, -2), B(3, 0),且k Ali = |,求 x 的值。

■

7.求经过下列两点直线的斜率，并判断英倾斜角是锐角还是钝角。

(1)C(l&8),D(4,-4) (2) P(O,O),0(—1,、$) (3) A(l,2)"(0,2)

8.已知A(—6Q), B (3,6), P(0,3), Q(-2Z6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

9.试确定m的值,使过点A(2m,3)和3(—1")的直线与过点P(2,3)和0(—1,4)的直线:

10.已知平行四边形ABCD中，A (1, 1) B (2 3) C (0,-4)求点D坐标。

11.已知A(5, -1), 8(1,1), C⑵3),试判断三角形&BC的形状.

归纳小结：

1.直线的倾斜角与斜率的概念及关系:

2.求直线斜率的公式；

3 •判断直线位置关系的方法。