必修三 2.3 变量间的相关关系

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人教A版高中数学必修3《二章统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_18

归纳：
1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 x , y
n
n
第二步，求和 xi yi , xi xi yi nx y
第三步，计算 b i1 n
i1 n
,a y bx
(xi x)2
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
审题指导建立直角坐标系 ―描点―→ 画散点图 ―判断―→ 相关关系 ―→ 求回归系数 ―→ 写回归方程
[规范解答] (1)散点图如图所示：
(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程．由表中数据，用计算器计算得 x ＝3＋4＋4 5＋6＝ 4.5(吨)， y ＝2.5＋3＋4 4＋4.5＝3.5(吨)，
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考2：为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量
（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分
布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的
关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法
y bx a

n
n
b=
i= 1(xi -x)(yi -y)
n
-5
156
1、画出散点图；
0
150 2、从散点图中发现气温与热饮
4 7
132 128

高中数学人教A版必修三第二章2.3变量间的相关关系课件

思考3：如果两个变量成负相关，
从整体上看这两个变量的变化趋
势如何？散点图中的点散布在从左
0.6 上角到右下角的区域.
高中数学人教A版必修三第二章2.3变量间的相关关系课件
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练习：判断下列各题属于哪种相关关系？（1）某工厂一月份总成本与该月总产量正相关（2）吸烟有害健康负相关（3）高原含氧量与海拔高度负相关（4）学习的努力程度与学习成绩正相关
高中数学人教A版必修三第二章2.3变量间的相关关系课件
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【探究】如何具体的求出这个回归方程呢？
整体上最接近!!!
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
方案：采用测量的方法.先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，得到回归方程.
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数.
高中数学人教A版必修三第二章2.3变量间的相关关系课件
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
观察散点图的大致趋势，两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。

高中数学人教A版必修三：第2章 2-3 变量间的相关关系课件

具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,这种关
系就是相关关系,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的
关系,我们称它们为相关关系;再一类是不相关,即两个变量间没有任
何关系.
【做一做 1】下列图形中具有相关关系的两个变量是(
)
解析:A 项中显然任给一个 x 都有唯一确定的 y 和它对应,是一
【例题 2】每立方米混凝土的水泥用量 x(单位:kg)与 28 天后混凝土
的抗压强度 y(单位:kg/cm2)之间的关系有如下数据:
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
x 15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
y 56. 58. 61. 64. 68. 71. 74. 77. 80. 82. 86. 89.
第二章
2.3
统计
变量间的相关关系
知识能力目标引航
1.了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义.
2.会作散点图,能判断两个变量之间是否具有相关关系.
3.会求回归直线方程,并能用回归直线方程解决有关问题.
1.相关关系
(1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的
取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系.
9
3
6
6
1
3
1
4
2
6
4
7
求两个变量间的回归直线方程.
分析:由题目可获取以下主要信息:
①两个变量具有线性相关关系;
②由两个变量的对应数据求回归直线方程.
解答本题要先列出相应的表格,有了表格中的那些相关数据,回

2017学年数学必修三：2.3.1-变量之间的相关关系~2.3.2 两个变量的线性相关2

取值范围应该有意义).
(2)问题2中,从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗? 提示:从表格里我们很容易发现施肥量越大 ,小麦的产量就越高. 但是,施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素 ,小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响 ,这时两个变
量之间就不是确定性的函数关系,因此不能得到y和x的函数关
1.两个变量的线性相关左下角到_______. 右上角 (1)正相关:点散布的方向:从_______ 左上角到_______. 右下角 (2)负相关:点散布的方向:从_______ (3)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看在一条直线附
线性相关关系,这条直线叫做近,就称这两个变量之间具有_________
【解析】(1)作出散点图如图所示,
(2)由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量是
非线性相关关系.
类型二
求回归方程
1.(2013·锦州高一检测)已知一组观测值具有线性相关关系,
bx a ,求得 b =0.51, x =61.75, y =38.14, 则回归方若对于 y
【探究总结】
1.散点图的作用
(1)判断两个变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方
法是绘制散点图.
(2)根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系,是
不是线性相关关系,是正相关还是负相关,相关关系强还是弱.
2.利用散点图判断变量间的关系的方法 (1)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来描述变量间的关系,即变量具有函数关系. (2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系. (3)如果所有的样本点都落在某一条直线附近,变量之间就有线性相关关系.

2014年人教A版必修三课件 2.3 变量间的相关关系

两个变量相互间有一定影响, 我们就说这两个变量之间存在着一定的相关关系. 两个变量之间, 除了像函数这样有确定的关系外, 在现实生活中, 存在着许多不确定的相关关系的问题. 如: (1) 商品销售收入与广告支出经费之间的关系.
(2) 粮食产量与施肥量的关系.
(3) 开发一项产品的投入与产出的关系. (4) 个人的教育投资与收入的关系.
练习: (课本85页) 1. 有关法律规定, 香烟盒上必须印上 “吸烟有害健康” 的警示语. 吸烟是否一定会引起健康问题? 你认为 “健康问题不一定是由吸烟引起的, 所以可以吸烟” 的说法对吗？答: 经医学研究, 吸烟对身体有害. 但吸烟不一定会引起健康问题. 因为人的身体健康有很多不确定因素, 所以有些人吸烟不一定会引起健康问题. 如注射青霉素药物前要做皮试, 以防药物过敏, 但不是都会产生过敏. 虽然健康问题不一定是由吸烟引起的, 但吸烟与健康存在相关关系, 虽然有不确定因素, 但有可能引起健康问题, 所以 “可以吸烟” 的说法是不对的.
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
年龄脂肪
23 9.5
27 39 41 45 49 50 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
【本章内容】
2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系
第二章小结
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 (2.3.2)两个变量的线性相关
2.3.2 两个变量的线性相关

人教版高中数学必修三2.3变量间的相关关系ppt课件

1.社会上流传“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”，你认为二者是否具有相关性？提示：“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是封建迷信的说法，是人们夸大了两者之间的关系，毫无科学道理，它们之间是不相关的. 2.散点图只描述具有相关关系的两变量所对应点的图形吗? 提示：不是.不论具备还是不具备相关关系,两个变量统计数据所对应的点表示的图形都叫散点图.所以，可以利用散点图直观地判断两变量之间有无相关关系.
1.（5分）(2010·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，则
其回归方程可能是( )
（A） =yˆ-10x+200
（B） =10x+200 yˆ
（C） =yˆ-10x-200
（D） =10x-200 yˆ
【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，∴a<0,排除B，D.
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之间的回归直线方程为 =250+4x,当广告费用为50万元yˆ 时,预计汽车销售量约为 ______辆.
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）
【解题提示】按大小排列出收入数据的顺序，找出中间的那个数据. 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13. 答案：13 正相关
【解析】(1)画出散点图如图: 由图可见两者之间是线性相关的.

2.3 变量间的相关关系

配人教版数学必修3
【示例】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5 的数据如表：
时间
周一周二周三周四周五
车流量x/万辆
50 51 54 57 58
PM2.5的浓度y/ (微克·立方米－1) 69 70 74 78 79
配人教版数学必修3
2.3 变量间的相关关系
配人教版数学必修3
目标定位
重点难点
1.理解两个变量的相重点：通过收集现实问题中两个有关联关关系的概念．变量的数据直观认识变量间的相关关
2．会作散点图，并系；利用散点图直观认识两个变量之间利用散点图判断两的线性关系；根据给出的线性回归方程
配人教版数学必修3
【分析】(1)利用描点法可得数据的散点图； (2)根据公式求出b^，a^，可写出线性回归方程； (3)根据(2)的线性回归方程，将 x＝25 代入，求出 PM2.5 的浓度．
配人教版数学必修3 【解析】(1)散点图如图所示．
配人教版数学必修3
(2) x ＝50＋51＋554＋57＋58＝54，－y ＝69＋70＋754＋78＋79＝74，
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
配人教版数学必修3
【答案】D 【解析】y^＝b^x＋a^表示y^与 x 之间的函数关系，而不是 y 与 x 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近 y 与 x 之间的真实关系．故选 D．
配人教版数学必修3
4．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是 x 16 17 18 19 y 50 34 41 31

人教版高中数学必修三2.3 变量间的相关关系

课题§2.3 变量间的相关关系课型新课教学目标（1）利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

（2）通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

（3）通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

教学过程教学内容备注一、自主学习阅读教材P84—P91，请思考下列问题：（1）变量之间的相关关系（2）散点图（3）回归直线（4）回归方程二、质疑提问1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.三、问题知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么探究相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考4：函数关系与相关关系之间的区别与联系.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.3. 函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.思考1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2：以x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 问题提出1. 两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变50494541392723年龄28.226.327.525.921.217.89.5脂肪61605857565453年龄34.635.233.530.831.430.229.6脂肪思考6：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？20.9%四、课堂检测练习 1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有①，是相关关系的有②③.①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac;②光照时间和果树亩产量；③每亩施用肥料量和粮食产量.练习2. 今有一组试验数据如下表所示：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( C )A. y=log2xB. y=2xC. y=(x2－1)/2D. y=2x－2练习 3.F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)解：（1）如图48.0577.0-=xy1.99 6.125.14.03.0x1.518.01127.54.04y（2）由对照数据，计算得：4166.5i ii X Y ==∑4222221345686ii X==+++=∑4.5X =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ;ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)五、小结评价1. 求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数；，y x第二步，求和；，∑∑==ni in i ii xy x 121第三步，计算;)())((1221121x b y a xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i-=--=---=∑∑∑∑====，第四步，写出回归方程 .a bx y +=∧2. 回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机。

人教A版高中数学必修3《二章统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_4

解：（1）散点图如图示：
（2）由题意得： x 9, y 4 4 xi2 x12 x22 x32 x42 344 i 1 4 xi yi x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 158 i 1
b 0.7, a y bx 2.3
回归方程为： y 0.7 x 2.3
（3）由回归方程预测，
y 0.7 3 2.3 4
即记忆力为9的同学的判断力约为4．
利用计算机，可以方便的求出回归方程.
归纳小结
1．求样本数据的回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数 x ， y ；
n
n
第二步，求和 xiyi， x2i ；
二.两个变量的线性相关： 1.散点图：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
2.正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。
3.负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。
4
2
3
5
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 y bx a 中的 b 为 9.4，据此
模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5 万元.
解：
x 3.5,
y 42, a y bx 9.1
回归方程为：
y 9.4x 9.1
例（3）：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
两个变量的线性相关(2) 第二章：统计
一.变量之间的相关关系: 1.变量间相关关系的定义:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.

人教版高中数学必修三课件：2.3变量间的相关关系

【解析】散点图．
①根据表中提供的数据，可以画出如图所示的
②能．从散点图上可以看出，当天最高气温与卖出的热茶杯数近似地呈线性相关关系，并且当天最高气温越高，所卖出热茶的杯数就越少．
(3)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是线性相关关系吗？求回归方程有意义吗？
年平均气温(℃) 年降雨量(mm) 12.51 748 12.84 542 12.84 507 13.69 813 13.33 574 12.74 701 13.05 432
①画出数据对应的散点图； ②判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？
【思路】
建立直角坐标系 → 画散点图 → 相关关系
【解析】
①数据对应的散点图如下图所示．
②通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．
(3)观察两相关变量得如下数据： x y －1 －9 －2 －7 －3 －5 －4 －3 －5 －1 5 1 4 5 3 3 2 7 1 9
画出散点图，判断它们是否有线性相关关系．
【解析】
由数据可得相应的散点图如图所示．
由散点图可知，两者之间不具有线性相关关系．
题二例2
求线性回归方程
一台机器由于使用时间较长，生产零件有一些会缺损，
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
授人以渔
题型一例1 ( ) A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积
相关关系的判断
(1)下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系
C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的年龄和身高
【解析】函数关系就是一种变量之间有确定性的关系，选项A， B，C都是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同身高的人．选项D符合题意．【答案】 D

高中数学 2.3变量间的相关关系讲解新人教A版必修3

高中数学 2.3变量间的相关关系讲解新人教A 版必修3一、相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。

【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。

思考探究：1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。

吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。

你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？分析：（1）吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系；（2）不对，这也是相关关系而不是函数关系。

上面提到了很多相关关系，那它们之间的相关关系强还是弱？我们下面来研究一下。

二、散点图探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。

思考探究：1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为散点图。

年龄 23 27 39 41 45 49 50脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄 53 54 56 57 58 60 61脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.651015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本85~86P ，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？三、线性相关、回归直线方程和最小二乘法在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。

高中数学人教版必修三课件：第二章 2-3 变量间的相关关系

7
0.55， 7≈2.646.
i＝1
ti－ t yi－ y
，
n
参考公式：相关系数r＝
i＝1
ti－ t yi－ y 2
2 i＝1
n
n
回归方程 ^ y ＝^ a ＋^ b t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
^ b＝
i＝1
ti－ t yi－ y ti－ t 2
[类题通法] 回归分析的三个步骤 (1)进行相关性检验，若两变量无线性相关关系，则所求的线性回归方程毫无意义； (2)求回归直线方程，其关键是正确地求得^ a ，^ b； (3)根据直线方程进行预测．
[活学活用] (全国乙卷)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
合计
3 5 6 7 9 30
2 3 3 4 5 17
9 25 36 49 81 200
6 15 18 28 45 112
可以求得^ b ＝0.5，^ a ＝0.4，线性回归方程为^ y ＝0.5x＋0.4.
[类题通法] 求线性回归方程的步骤 (1)计算平均数 x ， y ； (2)计算xi与yi的积，求
[例 3]
一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不
同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：
转速x/转/秒(x∈N*) 每小时生产有缺点的零件数y/件 16 11 14 9 12 8 8 5
(1)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归方程； (2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为 10 个，那么机器的转速应该控制在什么范围内？

人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》参考课件

2．回归直线方程问题
(1)回归直线方程^y ＝^b x＋^a 的理解
这里在 y 的上方加记号“^ ”是为了区别实际值 y，表示当 x 取值
xi(i＝1,2，…，n)时，y 相应的观察值为 yi，而直线上对应于 xi 的纵坐标是y^i＝a＋bxi. (2)求回归直线方程的原理——最小二乘法．
设 x、y 的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，且回归直线方程为y^＝^a＋^bx.
方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的
_平__方__和__最__小__的方法叫做最小二乘法．
回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？提示假设样本点为(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x ＝
n1i＝n1xi， y ＝n1i＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直线一
规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系． (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性．
【变式1】下列关系中，带有随机性相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐点热饮销售的数量与气温的关系．解析 ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此填②④. 答案 ②④

2.3《变量间的相互关系》教案(新人教必修3)

2.3.1变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。

为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。

（3）如果一个学生的身高是188cm ，你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。

它们之间是线性相关的。

那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。

同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。

同学3：多取几组点对，确定几条直线方程。

再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。

同学4：我从左端点开始，取两条直线，如下图。

再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。

同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。

1015202530150155160165170175180185190195同学6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm 以下的，一部分是身高在170 cm 以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。

同学7：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为（161.3，18.2），中间的点为（170.5，20.1），最大的点为（179.2，21.3）。