第九课画正多边形

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人教版九年级上册2正多边形和圆形课件

第二十四章圆
24.3 正多边形和圆
人教版九年级上册
学习目标
1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念； 3.会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．
情境导入
视察这些图片，你能否看到正多边形？
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成的直角三角形；
个全等
4.正三角形的半径为6，则边长为_____，边心距为____，
面积为________．
5.若正三角形边长为 12，则半径为______；
当堂检测
6.正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____，它的内角和为______； 7.如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积是
S 1 24 2 3 24 3 2
F
E
A
O
D
rR
BP C
本课小结
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
外接圆的半径
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
E
D
半径R
0..
C
边心距r
A
B
本课小结
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的边所对的圆心角. F
O..
C
正n边形当n为奇数时，它是轴对称图形.
中心角
A
B
当n为偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.

九年级数学正多边形和圆2

你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
·O
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二
边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边
形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边
形………
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12 和18,则它们的周长之比为2﹕—3———,面积之比为4-﹕---9--------.
C
B
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
A
A
D
F
E
·O
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
；微信账号购买 / 微信账号出售
；
那人仔细查看了一番地上的脚印，突然说：“那是我自己的脚印呀！” 神笑了：“现在你知道了，既然你在最低潮、最悲观的阶段，都能够背负我走过去，那你现在还需要我吗？” 120、简单的精彩地质考察队在大山里发现了一个罕见的山洞。洞内地形非常曲折，大洞套小洞，变化无穷，还有深潭和峭壁，甚为奇险

初三数学教案-九年级数学画正多边形1 精品

初三几何教案第七章：圆第36课时：画正多边形(一)教学目标：1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形．3、通过画图培养学生的画图能力；4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力．5、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力．教学重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．教学难点：准确作图．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形．二、新课讲解：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径r n，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形．n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可．另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的．由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论．(三)重点、难点的学习与目标完成过程复习提问：1．哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2．哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等)现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答：只要把半径为R的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论．(安排中等生回答：把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形，你打算如何作呢？大家互相讨论看看．(安排中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形．学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大．对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长．其二，若有可能，尽可能减少操作次数，减少产生误差的机会．大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90°的圆心角．)画出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圆心角；方法2，用圆规依次截取等于AB的弧，大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答：将AO与BO边延长交⊙O于C、D)．正方形一边所对的圆心角是90°角，不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条互相垂直的直径)请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形．大家想想看，借助这个图形，能否作出⊙O的内接正八边形？同学们互相研究研究，(安排中上生回答：能，过圆心O作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙O的八等分点)为什么？根据什么定理？(安排中上等生回答：垂径定理)还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线．)请同学们用此二法在图上画出正八边形．照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16边形等)综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……大家再思考一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家讨论．方法1．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画60°的圆心角，依次画下去即六等分圆周．方法2．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画出60°的圆心角，如果有同学想到方法3更好，若无则提示学生：前面在研究正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径2cm的圆内接正六边形？(安排一名中等生到黑板画图，其余在下面画图)在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于误差积累AB≠FA，其二，首先画出⊙O的直径AD，然后分别以A、D为圆心，2cm长为半径画弧交⊙O于B、F、C、E．画出图形比较准确．请同学们用第二种方法画半径3cm的圆内接正六边形(安排学生在练习本上画)如果我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(安排中下生回答：正十二边形，正二十四边形…)理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．大家再观察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(安排中等生回答：正三角形)画半径为2cm的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(安排举手同学回答：画出⊙O直径AB，以A为圆心，2cm为半径画弧交⊙O于C、D，连结B、D、C即可)请同学们按此法画半径为2cm的正三角形．请同学们思考一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？在学生充分讨论研究的多种方案中送出：先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧，交⊙O的各点即得⊙O的12等分点．引导学生观察∠DOE=∠DOB-∠EOB∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°．∴ DE是⊙O内接正12边形一边．三、课堂小结：这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答：1．用量角器等分圆周作正n边形；2．用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)四、布置作业教材P.168中练习1、2；P.173中13．。

第24章圆-正多边形与圆的总结拓展课件 22--23学年沪科版九年级下册数学

又∵AF是⊙O的直径
∴∠ADF＝90°
∴ ∠BDF＝∠ADF-∠BDA＝90°- 36°=54°
C
F
D
例3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
54° ．
则∠BDF的度数是________
小结：
1.正n边形的每一个内角等于
A
n 2 180
n
B
E
O
；
2.直径所对的圆周角等于90°；
图形.
正三角形
120°
3条
正四边形
90°
4条
正五边形
72°
5条
正n边形有多少条对称轴？ n条
正n边形至少旋转多少度与自身重合？
360
n
正六边形
60°
6条
正七边形
360
7条
7
正八边形
45°
8条
如何画正多边形
3. 如何画正多边形
①用圆规和量角器画正多边形.
360
先任意画出一个圆和一条半径，再计算出该正多边形的中心角的度数，即
1
∴BA= ,
2
2
1
3

根据勾股定理可得：r=a= b 2 b
b
2
2
∴r:b＝ 3：2
1
B 2 bA
T2
3
b
2 r
T1
O
a
b
例5.如图，有一个圆O和两个正六边形1、 2，其中1的六个顶点都在圆周上，2的六条边都
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

九年级上册数学课件《正多边形和圆》正多边形的画法

60
O
二、探究新知
问题 4 你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？方法 2 用量角器画一个 60 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形．
60
O
二、探究新知
问题 5 你能用尺规作图的方法画出正六边形和正方形吗？在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到半径为 R 的正六边形．
二、探究新知
问题 5 你能用尺规作图的方法画出正六边形和正方形吗？在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到半径为 R 的正六边形．
O R
在正六边形的基础上，顺次连接不相邻的三个分点可得正三角形；过圆心作各边的垂线与 ⊙O 相交，即可作出圆内接正十二边形，照此方法依次可作正二十四边形、正四十八边形……
n
正 n 边形的中心角等于 360 ．
n
因为正 n 边形的外角等于 360 ，
n
所以，正多边形的中心角等于外角．
F AO
E D
B
C
设半径为 R ，边长为 a ，边心距为 r ，由勾股定理
得
．
r2 (a)2 = R2 2
F
E
AO
D
rR
BPC
探究新知
问题你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？方法 1 用量角器依次画出 60 的圆心角，得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形．
O R
二、探究新知
问题 5 你能用尺规作图的方法画出正六边形和正方形吗？在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到半径为 R 的正六边形．

人教版三年级上册信息技术：第9课《多种形状我来画》教学设计

《多种形状我来画》教学设计教材分析：本课是人教课标版（2015）三年级上册活动二用计算机画画部分《第九课多种图形我来画》。

本节课知识点比较多，是学生在初识画图软件的打开、窗口布局，学习铅笔、橡皮工具后，进一步学习工具栏中的矩形、椭圆、多边形和圆角矩形工具，最后综合运用这几种工具来画画。

对于使用工具，学生学习起来没有难度。

如何综合运用工具，借助工具来画图，就有些难度了。

所以我认为，我应该用最直接的方式让学生掌握工具的使用，把重点放在综合运用工具中。

所以本节课，我采用微课导入——观察质疑——学生演示——任务驱动的步骤，把重点放在学生的综合运用和创作中。

本节课创新处有两个：一是在计算机教室里使用投影设备来进行教学，有利于学生整体学习，这种集中式学习方法有助于学生注意力的集中。

二是使用微课辅助教学。

学生是有差异的，用微课来辅助教学，把微课发到学生机上，方便后进生随时参考学习。

学情分析：本课的教学对象是三年级学生，虽然初步系统的学习信息技术，但他们的学习积极性很高，电脑已经是他们常见的工具，鼠标的操作和对电脑对话框的使用非常熟悉，对新知识容易接受和掌握。

同时他们的好奇心强，竞争意识和集体荣誉感浓厚，渴望体会到成功的喜悦，任务驱动教学在这个年级非常有用，评价也较易实施。

教学目标：1、知识目标：了解什么是矩形工具、椭圆工具、多边形工具和圆角矩形工具，以及它们的作用。

2、技能目标：掌握矩形工具、椭圆工具、多边形工具和圆角矩形工具的使用方法，并能够综合运用，完成作品。

3、情感目标：培养学生的观察能力、归纳总结能力，自我挑战，用于创新的能力，通过竞赛来体验集体荣誉感。

教学重点：1、矩形工具、椭圆工具、多边形工具和圆角矩形工具的使用。

2、四种工具的综合运用能力。

教学难点：正方形、圆形等图形借助shift键来得到，以及合理应用。

教学准备：1、电子教案、课件、微课、任务卡、尚德好少年卡。

2、学生资料。

课时安排：1课时教学过程：激趣导入1、[复习旧知]“同学们，前面我们主要学习了画图软件的窗口，下面就让我们比赛一下，我来指，你来说。

人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆课件

E
新知探究
知识点2
正多边形的相关概念及计算
正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.
E
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边
所对的圆心角.
D
半径R
F
正多边形的边心距：中心到正多边形的一
边的距离.
中心角
.
C
O
边心距r
A
B
新知探究
A
正多边形中的有关概念：
中心
半径
中心角
边心距

2

面积为4×4-(48-32 2)=(32 2-32)cm2.
2
1 4 48 32 2 cm2 .
2

新知探究
综合应用
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交
于点P，CF=DM.
(1)求证：△BCF≌△CDM；
(2)求∠BPM的度数.
新知探究
(1)证明：在正五边形ABCDE中，
边数是偶数的正多边形还是
是对称中心.
中心对称图形
，它的中心就
新知探究
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分
成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，
这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
新知探究
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边
过点O作OP⊥BC于P.

4
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝ 2 = 2=2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,

画正多边形(二)数学教案

画正多边形(二)数学教案
标题：画正多边形（二）数学教案
一、课程目标
1. 学习并理解正多边形的概念和性质。

2. 掌握用直尺和圆规绘制正多边形的方法。

3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二、教学内容
1. 正多边形的基本概念和性质
2. 绘制正多边形的方法
三、教学过程
1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出正多边形的概念和性质。

2. 新知识讲解：
a. 正多边形的基本概念和性质：包括定义、内角和、外角和等。

b. 绘制正多边形的方法：详细讲解如何使用直尺和圆规绘制正多边形，可以通过演示或让学生自己尝试的方式进行。

3. 实践活动：让学生自己尝试绘制不同数量边的正多边形，巩固所学知识。

4. 总结与复习：总结本节课的主要内容，并对学生的实践活动进行反馈和评价。

四、作业布置
1. 完成课本上的练习题。

2. 自己尝试绘制更多的正多边形。

五、教学反思
分析学生在课堂上的反应和学习效果，思考如何改进教学方法和策略。

六、教学资源
提供一些相关的教具和参考资料，如直尺、圆规、正多边形的实物模型等。

七、拓展阅读
提供一些相关的课外读物或网站，供学生进一步了解正多边形的知识。

画正多边形教案

画正多边形教案一、教学目标1. 让学生掌握正多边形的定义和性质。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现正多边形的美学价值，提高学生的审美素养。

二、教学内容1. 正多边形的定义与性质2. 画正多边形的方法3. 正多边形在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质和画法。

2. 教学难点：正多边形在实际中的应用。

四、教学准备1. 课件或黑板2. 几何画板或纸张、剪刀、直尺等绘图工具3. 实际案例图片五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示正多边形的图片，如正方形、正三角形等，引导学生观察并提问：“你们知道这些图形叫什么吗？它们有什么特点？”2. 探究正多边形的定义与性质：定义：正多边形是各边相等、各内角相等的多边形。

性质：①正多边形的边数越多，形状越接近圆。

②正多边形的对角线互相平分，且相等。

3. 学习画正多边形的方法：讲解正多边形的画法，引导学生动手实践，独立完成一个正多边形的绘制。

方法：①用直尺和圆规画正多边形；②用纸张折叠法画正多边形。

4. 应用与拓展：展示正多边形在实际中的应用案例，如建筑、设计等，引导学生体会数学与生活的联系。

提问：“你们还能想到正多边形在其他领域的应用吗？”6. 作业布置：设计一个正多边形的图案，并说明其应用场景。

六、教学评价1. 评价学生对正多边形定义和性质的理解。

2. 评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 评价学生对正多边形美学价值的认识。

七、教学反馈1. 课堂问答：通过提问，了解学生对正多边形的理解和掌握程度。

2. 作业批改：检查学生作业完成情况，评估学生对正多边形画法的掌握。

3. 学生作品展示：挑选学生设计的正多边形图案，进行课堂展示和评价。

八、教学拓展1. 引导学生研究正多边形的对称性。

2. 探讨正多边形在自然界中的实例，如植物叶子的形状等。

3. 介绍正多边形在其他领域的应用，如电子学中的多边形振荡器等。

九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，如是否清晰地解释了正多边形的性质。

小学信息技术三年级上册第9课《画几何形》教案

小学信息技术三年级上册第9课《画几何形》教案年级：三年级上册学科：信息技术版本：人教版（三起）（2001）【教材分析】《画几何形》是小学信息技术三年级上册的第九课内容，属于图形绘制与编辑的入门课程。

这一课主要介绍在画图软件中，如何运用各种绘图工具来绘制基本的几何图形，包括直线、矩形、椭圆等。

通过这一课的学习，学生不仅能够掌握基本的绘图工具操作，还能够培养对图形的感知能力和创作兴趣。

教材特点1. 实践性强：本课内容注重学生的实际操作，通过亲自动手绘制几何图形，让学生在实践中掌握绘图工具的使用技巧。

2. 循序渐进：教材从简单的几何图形开始，逐步引导学生学习更复杂的图形绘制方法，符合学生的认知发展规律。

3. 启发性教学：教材通过引导学生观察、分析、比较和归纳等思维活动，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。

一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握直线、矩形、椭圆等绘图工具的使用方法；能够绘制简单的几何图形；了解图形的基本属性设置。

2. 过程与方法目标：通过观察、模仿和实践，掌握绘图的基本步骤和方法；能够运用所学知识进行简单的图形创作。

3. 情感态度与价值观目标：培养学生对信息技术的兴趣和爱好；提高学生的信息素养和创新意识；培养学生的合作精神和审美能力。

二、教学重难点1. 教学重点：熟练使用画图软件中的直线、矩形、椭圆、多边形等工具绘制几何形状。

掌握调整形状大小、位置、颜色的方法。

2. 教学难点：对几何形状特征的把握，特别是形状的比例、角度等细节的处理。

培养学生的创意思维，鼓励学生创作具有个性的几何图形作品。

三、教学内容分析1. 直线工具：介绍直线工具的基本用法，包括绘制直线、设置线条粗细和颜色等。

通过绘制简单的图形，如三角形、四边形等，让学生熟悉直线工具的使用。

2. 矩形工具：讲解矩形工具的使用方法，包括绘制矩形、正方形以及设置填充颜色等。

通过绘制各种形状的矩形，让学生掌握矩形工具的灵活运用。

3. 椭圆工具：介绍椭圆工具的使用技巧，包括绘制椭圆、圆以及设置边框和填充颜色等。

九年级下册数学讲义9正多边形和圆(基础)

1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题正多边形和圆（基础）学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.教学内容知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。

它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.①正四、八边形。

人教版九年级数学上册_24.3 正多边形和圆

感悟新知
知1－练
1-2.若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( C ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于(n－2)n· 180°. 2. 正 n 边形的每个中心角都等于 36n0°. 3. 正 n 边形的每个外角都等于 36n0°.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 画圆内接正n边形，实质是找圆的 n 等分点 . 2. 用量角器等分圆是一种简单常用的方法，但边数
很大时，容易产生较大误差. 3. 尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只
限于作一些特殊的正多边形 .
感悟新知
例3 作一个正三角形，使其半径为 0.9 cm.
知3－练
感悟新知
知3－讲
2. 用尺规等分圆对于一些特殊的正 n 边形，如正方形、正六边形等，可以用圆规和直尺作图，如图 24.3－2② . 在⊙ O 中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆四等分，从而作出正方形，若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等 .
边形的半径 .
(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫
作正多边形的中心角 .
(4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一
边的距离叫作正多边形的边心距 .
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形的对称性所有的正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心 .n 为偶数时，正 n边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 .
感悟新知

(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第24章圆24.3 正多边形和圆教学课件

拓广探索题
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连接中考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r

C．（1+

）r
D． 2 r
巩固练习
连接中考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？

24.3正多边形和圆课件人教版数学九年级上册

观察下列图形他们有什么特点?
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
各边相等，各角相等
这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗? 正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
各边相等
注意正多边形
缺一不可
正三角形、正方形、正五边形、正六边形..正n 边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?
3)依次连接A、B、C、D、E、F 各点 .
正六边形ABCDEF 就是所求作的圆内接正六边形.
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
B
正多边形的画法
用量角器等分圆，再作正多
边形
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的¹,然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形
.
(m),
∴边心距r= √42-22=2 √3m
圆内接正多边形的辅助线
半径R
0
中心角一半边心距r
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
M
边长一半
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
已知oO 的半径为2cm, 求作圆的内接正三角形.
中心
半径
中心角边心距
例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
解：如图，连接OB,OC.
∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴它的中心角等 ∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB. ∴亭子地基的周长I=6×4=24(m).

第九课绘制创意图形——画笔工具与自定义模块的使用

学生自由操作，分析以上程序结果。

2、画正方形
师：很有趣吧。

通过上面的脚本，我相信你已经了解了画笔大小、颜色、色度的作用。

下面想一想上节课所学的内容，添加一个自己喜欢的角色，来画一个正方形吧。

学生自由操作，完成后上台演示。

（预设：新建一个Scratch 项目，选择一个自己喜欢的角色。

为该角色添加脚本，在该脚本中设置画笔的颜色和大小，将画笔设置为落笔状态。

思考画正方形的方法。

（角色移动某个步数，然后向左转 90 度，重复执行 4 次））
3、画正多边形
师引导：正方形会绘制了，那么只要改一改脚本中的数字，就可以绘制各种正多边形。

试着改一改吧。

学生上台完成新建变量操作。

师引导：利用运算模块中的随机数指令为参与运算的变量赋值，实现计算机随机出题。

如何给数值赋随机值。

学生自由操作，教师巡视指导，完成后上台演示。

（预设：正六边形，只需要修改重复执行次数为六次和旋转度数为 360/6。

那么正八边形，正十二边形等等）
师：仔细观察绘制各正多边形的脚本，你有什么发现吗？还有没有更简便的方法绘制正多边形呢？
学生寻找解决方法。

（预设：通过观察你可能已经发现，绘制不同的正多边形，它们的脚本都是一样的，只是其中重复执行的次数和旋转的角度的数值不同，重复执行几次就绘制正几边形，而且旋转的角度是 360/边数。

利用Scratch 中数据模块中的新建变量，新建一个边数变量，则只需要一个脚本就可以绘制各种正多边形。

）
学生上台演示。

（选择数据模块中的新建变量。

弹出“新建变量”。

第九课《画正多边形》教学设计2023—2024学年新世纪版(2018)初中信息技术八年级上册

本节课的主要教学内容是画正多边形，属于新世纪版（2018）初中信息技术八年级上册的第九课。本节课通过使用画图软件，让学生掌握画正多边形的方法。
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了画图软件的基本操作，如画直线、画圆等。在此基础上，本节课将引导学生利用这些基本操作来画正多边形。学生需要先了解正多边形的定义和特征，然后通过计算正多边形的各个顶点坐标，最后利用画图软件绘制出正多边形。这个过程中，学生需要运用到之前学过的坐标知识，将多边形的顶点坐标与画图软件的操作相结合，从而实现画正多边形的目的。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调正多边形的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正多边形的定义、组成部分、案例分析等。
强调正多边形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正多边形。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正多边形的短文或报告，以巩固学习效果。
第九课《画正多边形》教学设计2023—2024学年新世纪版（2018）初中信息技术八年级上册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
第九课《画正多边形》教学设计2023—2024学年新世纪版（2018）初中信息技术八年级上册
教学内容分析
2.学生个体差异较大：学生在学习能力和兴趣方面存在较大差异，教师需要因材施教，关注每个学生的学习情况。
3.课堂组织不够灵活：在课堂教学中，教师需要更加灵活地组织教学，使课堂氛围更加活跃，提高学生的参与度和积极性。
（三）改进措施