画正多边形
第六课画正多多边形
第六课画正多边形教学目标：1、了解多边形的概念和基本特征。
学会计算多边形的内角和外角的度数进行正确的画图操作。
2、会用重复命令画正多边形及用嵌套的重复命令画由多个正多边形组成的图形。
3、学会保存文件和装入图形。
4、培养科学的思维方法，养成良好的计算机绘图思考方法。
教学重点：正多边形的内外角；画正多边形；保存装入文件。
教学难点：利用正确多边形的内外角规律进行嵌套的重复命令操作画图形。
教学时间：3课时第一课时教学内容：了角多边形相关知识，掌握正多边形的特征，并学会画正多边形。
教学过程：一、复习1、用重复命令画一个正方形。
2、正方形、正三角形有什么特征？怎样计算正方形、三角形的外角和内角？二、教学新课用正三角形进行不断的有规律的旋转组合就可以画出各种美丽的图案，用其它的正多边形同样也可以画出各种各样的美丽图形。
如下图所示你除了会画三角形，还知道哪些正多边形的画法？？2、多边形的有关知识（1）谁知道什么是正多边形？你知道的图形中哪些是正多边形？你还知道哪些图形是正多边形？（2）多边形的内角和外角和一个三角形的内角和是180°一个四边形可以分成两个三角形，它的内角和是2×180°＝360°它有4个内角和4个外角，这4个内外角的和是4×180°＝720°所有外角的和是：720°－360°＝360°一个五边形可以分成三个三角形，内角和是3×180°＝540°内外角的和是：5×180°＝900°所有外角的和是900°－540°＝360°（3）动动脑六边形、七边形、八边形的内角和与外角的和各为多少度？（4）正多边形每个内角、外角的大小计算方法多边形内角和的度数为（边数－2）×180°无论有多少条边，外角和的度数都是360°正多边形的各个内角相等，每个内角的度数是[（边数－2）×180°]÷边数正多形的每个外角也相等，每个外角的度数是360°÷边数动动手：3、画正多边形我们已经学会了画正三角形、正方形，你会画正五边形、正六边形吗？自己动手试一试！REPEAT 边数[FD 边长RT 外角度数]可以写成REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数]1、2、分别从下面两个图的A点出发，画出正五边形和正六边形。
第五课画正多边形
第五课画正多边形执教：后白中心小学曹凡1.知识与技能（1）认识正多边形。
（2）掌握正多边形重复命令的基本格式。
（3）掌握使用重复命令画出正多边形的方法。
2.过程与方法通过自主探究、小组合作等方法，采用不完全归纳法总结出画正多边形的一般方法。
3.情感态度与价值观通过采用不完全归纳法总结画正多边形的方法，培养科学探索精神。
4.行为与创新激发学生的积极性和创造性，培养综合创新能力。
5.教学重点与难点重点：掌握画正多边形的重复命令的基本格式。
难点：熟练运用重复命令画出正多边形。
6.教学方法与手段教师演示法、归纳法、学生自主探究学习法。
教学过程一、复习导入同学们，大家上午好！我是来自后白中心小学的一位老师，大家可以叫我曹老师，在曹老师来之前，我跟你们孙老师打听过了，说各位同学logo 语言学的特别棒，今天我们就来一起继续学习logo语言，帮小海龟减减负！上节课，我们学会了如何使用REPEAT命令来画图，那么老师问大家一个问题，我看看大家还记得不,REPEAT命令的一般格式是什么样的？（大家请看老师发大家的那张“我们学的怎么样”纸）在第一题当中，将REPEAT命令的基本格式填写完整。
(PPT出示)1.优化代码，精简任务纸上的第二题，并在logo程序中输出程序结果。
（PPT出示结果范例）等边三角形2.优化代码，精简任务纸上的第三题，并在logo程序中输出程序结果。
（PPT出示结果范例）正方形今年我们就来学习新的内容，继续来帮我们的小海龟减负！画正多边形（课件出示）。
二、新授1.有谁知道什么是正多边形，能举个例子吗？PPT出示，等边三角形，正方形。
学生总结，同时教师补充总结：正多边形就是所有角都相等，所有边都相等的简单图形。
2.课件出示正五边形的过程（视频演示）4.幻灯片出示正八边形等正多边形，提出问题，如何来画出任意一个正多边形呢？最难的问题是什么呢？最难的问题是每次画完一条边之后小海龟所需要转动的角度，前面画正三角形、正方形、正五边形、正六边形，我们都可以通过测量得到相印的角度，那么我们要去画任意边数的多边形，在想着去测量，就有点不太现实了，其实画正多边形的转角是有规律的，请大家仔细看这些图形，看看他们的边数和转角之间存在着什么样的关系呢？我看看哪位同学观察的最仔细，最准确。
苏科版五年级信息技术05《画正多边形》教案
苏科版五年级信息技术05《画正多边形》教案一. 教材分析《画正多边形》是苏科版五年级信息技术第5课的内容。
本节课主要让学生学习如何利用信息技术工具绘制正多边形，培养学生动手操作能力和创新思维能力。
通过本节课的学习，让学生了解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及学会利用信息技术工具绘制正多边形。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的信息技术基础，对计算机操作有一定的熟悉程度。
但是，对于正多边形的概念和性质，他们可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要先让学生了解正多边形的概念和性质，再进行信息技术工具的运用。
三. 教学目标1.让学生了解正多边形的概念和性质。
2.让学生掌握利用信息技术工具绘制正多边形的方法。
3.培养学生的动手操作能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的概念和性质。
2.利用信息技术工具绘制正多边形的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.计算机及相关设备。
2.正多边形的图片或实物。
3.信息技术工具的使用说明书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用信息技术工具展示正多边形的图片或实物，引导学生关注正多边形的美观和规律。
提问：“你们知道这是什么图形吗？它有什么特点？”2.呈现（5分钟）介绍正多边形的概念和性质。
正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。
正多边形的边数与它的内角有关，例如，正五边形的内角为108度，正六边形的内角为120度。
3.操练（10分钟）让学生利用信息技术工具绘制正多边形。
首先，引导学生了解信息技术工具的使用方法，然后让学生动手操作，尝试绘制不同边数的正多边形。
在学生操作过程中，教师给予个别指导，确保学生能够正确掌握方法。
4.巩固（5分钟）让学生利用信息技术工具绘制一个自己设计的正多边形图案。
学生可以自由发挥，创新设计，培养他们的创新思维能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何利用信息技术工具绘制一个特定的正多边形图案？例如，如何绘制一个中心有一个小圆的正多边形图案？学生分组讨论，合作探索，分享成果。
画正多边形教案
画正多边形教案一、教学目标1. 让学生掌握正多边形的定义和性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现正多边形的美学价值，提高学生的审美素养。
二、教学内容1. 正多边形的定义与性质2. 画正多边形的方法3. 正多边形在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质和画法。
2. 教学难点：正多边形在实际中的应用。
四、教学准备1. 课件或黑板2. 几何画板或纸张、剪刀、直尺等绘图工具3. 实际案例图片五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示正多边形的图片，如正方形、正三角形等，引导学生观察并提问：“你们知道这些图形叫什么吗？它们有什么特点？”2. 探究正多边形的定义与性质：定义：正多边形是各边相等、各内角相等的多边形。
性质：①正多边形的边数越多，形状越接近圆。
②正多边形的对角线互相平分，且相等。
3. 学习画正多边形的方法：讲解正多边形的画法，引导学生动手实践，独立完成一个正多边形的绘制。
方法：①用直尺和圆规画正多边形；②用纸张折叠法画正多边形。
4. 应用与拓展：展示正多边形在实际中的应用案例，如建筑、设计等，引导学生体会数学与生活的联系。
提问：“你们还能想到正多边形在其他领域的应用吗？”6. 作业布置：设计一个正多边形的图案，并说明其应用场景。
六、教学评价1. 评价学生对正多边形定义和性质的理解。
2. 评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生对正多边形美学价值的认识。
七、教学反馈1. 课堂问答：通过提问，了解学生对正多边形的理解和掌握程度。
2. 作业批改：检查学生作业完成情况，评估学生对正多边形画法的掌握。
3. 学生作品展示：挑选学生设计的正多边形图案，进行课堂展示和评价。
八、教学拓展1. 引导学生研究正多边形的对称性。
2. 探讨正多边形在自然界中的实例，如植物叶子的形状等。
3. 介绍正多边形在其他领域的应用，如电子学中的多边形振荡器等。
九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，如是否清晰地解释了正多边形的性质。
CAD怎么绘制正多边形？cad画正多边形的三种方法
CAD怎么绘制正多边形？cad画正多边形的三种⽅法
CAD可以画各种各样的⼆维图像，最常见的其中⼀种便是正多边形，但是画正多边形有三种⽅法，不知道你尝试过没有，这三种⽅法便是：内接圆的画法、外切圆的画法、边长画法。
autocad2016 64位官⽅简体中⽂安装版
类型：3D制作类
⼤⼩：1.84GB
语⾔：简体中⽂
时间：2015-02-28
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在开始画图之前先画两个半径均为100的圆作为辅助对象，并右击对象捕捉设置对象捕捉对象如下图所⽰；此步骤是为了很⽅便的识别捕捉到圆⼼。
⽅法⼀：边长的画法
输⼊边数6回车，命令栏提⽰输⼊指定正多边形中点或边E，输⼊e回车，提⽰指定第⼀个端点时不要在⼯作区内乱点，直接去输⼊边长为100回车，接着第⼆个端点输⼊100，这便得到⼀个边长为100的正多边形。
⽅法⼆：内接圆画法
点击多边形⼯具，按照命令栏提⽰输⼊正多边形边数6，然后指定正多边形的中⼼即圆⼼单击⼀下回车，继续提⽰输⼊内接圆i字母回车，输⼊半径100回车即可得到如图。
⽅法三：外切圆画法
同样点击多边形⼯具，按照命令栏提⽰输⼊正多边形边数6回车，然后指定正多边形的中⼼点单击回击，在命令栏输⼊外切圆c字母回车，然后输⼊100半径回车便得到外切圆的画法。
《画正多边形》 讲义
《画正多边形》讲义一、正多边形的定义和特点在开始学习如何画正多边形之前，咱们得先搞清楚啥是正多边形。
简单来说，正多边形就是各边相等，各角也相等的多边形。
比如说正三角形，它的三条边长度一样，三个角也都是 60 度；正四边形也就是正方形，四条边都相等，四个角都是 90 度。
正多边形有个很重要的特点，那就是它的对称性非常好。
不管是旋转对称还是轴对称，都有很规律的表现。
二、画正多边形的基本工具要画正多边形，咱们得先准备好一些工具。
最常用的就是纸、笔，比如铅笔、直尺、圆规。
铅笔用来打草稿、画图线；直尺能保证咱们画的直线笔直笔直的；圆规就更厉害了，它能帮咱们画出等长的线段和圆弧。
三、画正三角形咱们先从简单的正三角形开始画。
方法一：用直尺画先用直尺画一条线段，定好三角形的一条边。
然后以这条边的两个端点为起点，用直尺分别往相同的方向量出相同的长度，再把这两个点连接起来，一个正三角形就画好啦。
方法二：用圆规画先用圆规随便画一个圆。
然后以圆上的任意一点为圆心，圆的半径为长度，在圆上依次截取，这样就能得到圆的六等分点。
每隔一个点连接起来，就是一个正三角形。
四、画正四边形（正方形）画正方形也有几种方法。
方法一：直接用直尺先画一条水平的线段，作为正方形的底边。
然后用直角尺保证角度是 90 度，往上画出两条垂直的边，长度和底边一样。
最后把剩下的那个点连接起来，正方形就出来了。
方法二：借助圆规画一个圆，然后用圆规以圆的半径在圆上依次截取，得到圆的四等分点。
把相邻的点连接起来，就是正方形。
五、画正五边形画正五边形稍微有点复杂，但也难不倒咱们。
先画一个圆。
然后把圆周五等分。
怎么等分呢？可以用圆规量出圆的半径长度，从圆上的任意一点开始，依次在圆周上截取，就能得到五个等分点。
把这五个点依次连接起来，正五边形就画好啦。
六、画正六边形正六边形的画法和正三角形有点像。
还是先画一个圆，然后以圆的半径为长度，在圆周上依次截取，得到六个等分点。
初学者易错点解析：画正多边形教案设计注意事项。
初学者易错点解析：画正多边形教案设计注意事项在学习绘画的过程中，画正多边形是一个很基础的技能。
对于初学者来说，画正多边形似乎并不难，可实际上，很多同学在画的时候会犯一些常见的错误，这就需要我们重点来讲解一些易错点，并提供解决方案，帮助同学们更好更快地掌握这一技能。
一、教学目标1、了解正多边形的定义和性质。
2、学会画正多边形。
3、掌握画正多边形时需要注意的常见错误。
4、提高学生的空间想象能力。
二、教学内容1、正多边形的定义和性质正多边形就是指边数相等、边长也相等的多边形，常见的有三边形、四边形、五边形等。
正多边形的性质有很多，比如，对于n边形，内角和为(n-2)×180度，外角和为360度等。
2、如何画正多边形（1）以正方形为例，先画出正方形的一条边，并在该边上取一点p。
（2）以这个点为圆心，取正方形边长的长度为半径画一个圆。
（3）沿着圆周逆时针方向取5个等分点 q1,q2,q3,q4,q5。
（4）用尺子连接pq1，q1q2，q2q3，q3q4，q4q5，q5p，这样就完成了一个正五边形。
3、易错点及其解决方案（1）圆心和边长的确定问题在确定圆心和边长时一定要准确，否则很可能出现图形歪斜的问题。
我们建议同学们先用铅笔草图确定好圆心位置和边长大小后再去画直线和确定点的位置，这样可以大大减少出错的概率。
（2）圆周上等分点的连线问题另一个常见的错误就是在画圆周上等分点的时候没有将它们顺次连接起来，导致画出的图形不是正多边形，而是个类似星型的图形。
为了解决这个问题，我们可以先将所有等分点用标记或者小点标识出来，再按照顺序依次连接它们即可。
（3）方向问题画正多边形还需要特别注意方向的问题，如果顺时针方向和逆时针方向混淆了，会导致画出的图形不是正多边形。
为避免这个问题，我们可以在绘制完第一条线段之后就决定好逆时针方向或者顺时针方向，并把相应的标识或简单的箭头画在旁边，以免混淆。
三、教学方法1、知识讲解法此法用于对正多边形的定义和性质进行介绍，让同学们能够更好地了解到正多边形的相关知识。
画正多边形教案
画正多边形教案画正多边形教案1教学目标：1、使学生能应用画正多边形解决实际问题；2、会应用“口诀”画正五边形的近似图；3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合．4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识；5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力；7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力．教学重点：应用正多边形的计算与画图解决实际问题教学难点：从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题．教学过程：一、新课引入：上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等．二、新课讲解：在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题．本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算．通过此例不仅复习了正多边形的画法、计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形？(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙o，然后用量角器画出36°的中心角，然后依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，依次截取即得正十边形)出现误差积累应如何处理？(安排中等生回答：1)适当调节正十边形的边长，2)可能情况下，重新设计画图步骤，减少产生误差的机会)安排五名学生上黑板分别画半径3cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形，其余学生在下面画，然后师生共同评价所画图形的准确性．幻灯给出题目，如图7-152，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积s8(精确到0.1m2)哪位同学知道亭子的地基指的是哪个地方？(安排知道的学生回答)哪位同学记得，什么是比例尺？(安排中下生回答，面图上正八边形的半径应是多少？(安排中下生回答：r=2cm)请同学们画出这个地基平面图．大家回忆一下，怎样求正八边形的边长？具体步骤是什么？(安排中等生回答：首先画出基本计算图，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′．然后选三角函数)请同学们计算这个正八边形的边长．(a8≈3.06(m))pn・rn)，现在要求这个正八边形的面积，边长已求出，周长自然知，还需求边心距，哪位同学告诉我，求r8应选什么三角函数？(安排中下生回答：选∠aoc的余弦)请同学们求出r8来．(r8≈3.70(m))请同学们计算出这个地基的面积．(s8≈45.3(m2))我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“顶五九，八五两边分”，它的意义如图：(幻灯展示)，如果正五边形的边长为10，作它的中垂线af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，则am=5.9，过点m作be⊥af，在be上取bm=me=8．连结ab、bc、de、ea即可．例用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例，由于口诀给出的是正五边形的各部分的比例数，所以不妨设口诀正五边形的边cd=10mm．由已知知道要画正五边形的边c′d′=20mm，因此可知要画的正五边形与口诀正五边形的相似比为2∶1，因此只要将口诀正五边形的各部分尺寸×2即得要画的正五边形的各部分尺寸．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板画，其余同学在练习本上画)虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的，哪位同学知道在五边形abcde中∠cad的度数是多少？(中上生回答：36°，因正五边形每一内角108°，ab=bc ∴∠bac=36°，同理∠dae=36°∴∠cad=36°)当然△cad为顶角36°的等腰三角形，为什么？(中等生回答：∵△abc≌aed(s．a．s)，∴ac=ad．)前面取2.24作近似值，大家计算ac等于多少？(16.2)ac≈16.2也可说acaf≈15.4)刚才计算ac≈16.2，那么bm≈8.1，由于ab=10，请大家计算am又应等多少？(am≈5.9)刚才算出af≈15.4，am≈5.9，那么mf显然约为9.5．至此我们已将口诀中的所有数据的.来源探索清楚，从而证明我国民间的这种正五边形的近似画法精确度还是很高的．幻灯给出下列图案：请同学们观察这两个图形是怎么画出来的，先看第一图形，哪位同学知道的圆心和半径？(安排中上生回答：中点是圆心，oa长是半径)同理的圆心是的中点，的圆心是的中点，哪位同学发现这三个圆心与a、b、c三点恰好是圆o的什么点？(安排中下生回答：六等分点)请同学们画出这个图形．请同学们观察第二个图形，花瓣与⊙o的交点恰是⊙o的什么点？是半径)．请同学们画出这个几何图案．三、课堂小结：本节课我们复习了正多边形的画法和有关计算，并运用这些知识去解决实际问题，学习了民间画正五边形的近似画法并对其科学性进行了探讨，最后学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．四、布置作业教材p．171中练习1；p．173中12；p．173中14．画正多边形教案2一、教材及学生分析教材使用的是广东省佛山区教学研究室编写的五年级信息技术教材，本课是第一单元LOGO语言基本命令的第五课，在这之前学生已经学习了小海龟的一些基本命令，如前进，后退、左转、右转、提笔、落笔等命令，本课主要目的是利用前进和右转等基本命令画正多边形，要求学生发现正多边形的特点，找到画正多边形的规律，从而知道如何计算小海龟的转动角度，并学会用重复命令（repeat n [一组命令]），完成同样的任务。
画正多边形课件
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。
第4节 画正多边形
课题, 第4节画正多边形（课时1）学习目标, 1、知道怎样计算多边形的内角和与外角和。
2、学会计算正多边形的各个内角与外角的度数。
3、学会使用重复命令画正多边形。
教学重点, 学会使用重复命令画正多边形。
教学难点, 计算正多边形的各个内角与外角的度数教具, 计算机安装ELOGO程序（幻灯片出示学习目标多边形的相关知识）教学时间, 1课时教学过程一、谈话导入师：同学们，这节课我们学习第4节画正多边形（课时1）板书：第4节画正多边形（课时1）二、幻灯片出示学习目标学生读学习目标，明确任务。
三、多边形的相关知识（1）幻灯片出示多边形的相关知识，进行教学讲解。
（2）学生完成书上43页试试看——填空练习。
（3）教师巡视检查。
四、画正多边形1、练习做一做，书上43页编写命令，画出如图4.4所示的边长为80的正五边形。
（1）教师讲解演示。
（2）学生练习一遍。
（3）学生自主完成书上44页试试看。
（4）说一说，体验或发现。
2、练习做一做，书上44页编写命令，画出如图4.8所示的边长为60的正六边形。
六、试试看练习做一做，书上45页编写命令，画出如图4.9所示的由18个正六边形组成的图案，边长为40。
（1）试试看：学生结合书上45页图所示的提示画，自主尝试。
（2）教师巡视检查学习情况。
（3）请画成功的学生演示讲解，教师酌情补充。
（4）学生再练习一次。
七、完成巩固练习书上48页3题八、教师总结结束课课题, 第4节画正多边形（课时2）——画正五角星1、学习目标, 复习重复命令画正多边形。
2、学会使用重复命令画正五角星。
教学重点, 学会使用重复命令画正五角星。
教学难点, 对正五角星的外角的度数的理解。
教具, 计算机安装ELOGO程序教学时间, 1课时教学过程一、谈话导入师：同学们，这节课我们学习第4节画正多边形（课时1）板书：第4节画正多边形（课时2）——画正五角星二、幻灯片出示学习目标学生读学习目标，明确任务。
三、多边形的相关知识（1）幻灯片出示多边形的相关知识，进行复习。
正多边形的画法初中数学课件
C
B
使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、
正六边形吗？
A
A D
F E
B E
O
·
90°
C B
O
·
A
72°
C D
O D
·
60°
B C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直 的直径即得圆内接正方形，再 过圆心作各边的垂线与⊙O相 交，或作各中心角的角平分线 与⊙O相交，即得圆接正八边 形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十
D．32 6
5．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
(B ) A．6，3 2 B．3 2 ，3 C．6，3 D．6 2 ，3 2
6．(教材 P106 例题变式)颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古 代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四 大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是边长为 2 米的正六边形， 那么这个地基的面积是_6___3__平方米．
人教版数学 九年级上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
第2课时 正多边形的画法
导入新知
正多边形和圆有什么关系？
O·
你能借助圆画一个正多边形吗？
学习目标
1. 掌握正多边形的画法. 2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法 ：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
合作探究
新知 正多边形的画法
多姿多彩的正多边形:观察生活中的 正多边形图案.
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性， 所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
画正多边形
画正多边形(一)一、教学目的1.使学生明确正多边形的作图，实质上就是等分圆周.2.使学生掌握等分圆周的两种方法，并了解各种方法的优缺点；熟练地用尺规作出正四、八边形，正六、三、十二边形.3.培养学生认真细致的良好作风和审美情趣.二、教学重点、难点重点：正四、六边形的尺规作图及其作法的理论根据.难点：清除作图中的累积误差.三、教学过程复习提问引入新课我们已经学过了正多边形的一些知识，并进行了有关的计算，但还不知道如何准确地画出这些图形.大家想想看，利用提问中的1和2知道正四、六边形的中心角或边长能不能将这些图形画出来？怎么画？其它的正n边形又怎么画？现在我们就来研究它们的画法.新课作半径为R的正n边形，关键是n等分这个圆.如何等分圆，介绍两种方法.1.用量角器等分圆这种用量角器等分圆的方法学生并不生疏.现在是对这种方法从理论上加深认识，画法上进上步熟练，范围上相应扩展.用量角器等分圆的两种方法：(1)是用量角器依次作相等的圆心角来等分圆；(2)所对的等弧.要使学生明确：(1)第二种方法画图操作较方便(可从实践中体会)；(2)这两种方法的理论根据都是在同圆中等圆心角对等弧、对等弦；(3)尽管上述等分圆的方法作出的等分点都是近似的，但却是一种简单有效而常用的方法.应切实掌握；(4)这些方法的实质，把等分弧的问题转化为作某一定值的角(用量角器)，或某一定值的线段(用刻度尺)的问题.2.用尺规等分圆周对于特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规作出较准确的图形.这里重点介绍四、六等分圆的作法.然后采用逐次倍增就可将圆八等分、十六等分、……；十二等分、二十四等分、…….对于尺规作图要使学生明确：(1)作法的理论根据.如正方形，根据中心角等于90°，可以通过作互相垂直的直径来四等分圆；根据正六边形的中心角等于60°，可推出正六边形的边长与半径相等，所以以半径为弦在圆上截取等弧就可以六等分圆；(2)尺规等分圆，只能对于一些特殊值才可实现.实际上19世纪的德国数学家高期曾证明：如果n＞2的任意自然数都能用尺规n等分圆周，以防学生误解；(3)尽量减少用尺规通过等分圆作正多边形所造成的累积误差(这是操作不当，而不是理论所致).为此尽量避免从圆周上某一点连续截取等弧的方法.像教科书中正六边形、正十边形的作法那样来避免累积误差；(4)用尺规作图，从理论上来说虽然是准确的，但实际上存在着不可避免的作图误差.所以用尺规作出的图形事实上也带有近似性.补充例题已知：⊙O半径R=3cm.求作：⊙O的七等分点(用量角器).小结我们主要讲了用量角器和直尺圆规等分圆周两种方法，要弄清这些方法的理论根据，了解它们的优缺点.用量角器作图的优点：容易掌握，比较简单而且可以任意n等分圆周的近似作图法；缺点：误差较大，尤其当圆的半径较大时.尺规作图的优点：从理论上讲，这是准确的等分圆周的方法.当然，由于受工具的限制或操作不当，在圆周上依次截取等弧往往出现累积误差，致使等分圆周不准，但不是方法有误；缺点：局限性大，并非对于n的任意值都能使用.实际上用尺规只会把圆周3×2k，4×2k，5×2k，(k=0，1，2，3，…)等分，以及由此推得的如15等分圆周等.对于这两种方法的选择，要因题制宜，实用为佳.练习：教材中相关练习作业：教材中相关作业四、教学注意问题指导学生实际操作画正多边形(二)一、教学目的1.使学生进一步熟悉等分圆周的画法依据，熟练掌握作正多边形的两种方法.2.使学生掌握正五边形的近似画法.二、教学重点、难点重点：让学生自己动手画图，培养画图能力.难点：实际问题抽象为数学问题.训练解决实际问题的能力.三、教学过程复习提问1.用量角器等分圆周的理论根据是什么？用尺规6等分圆周的理论根据是什么？2.让学生在自己笔记本上用量角器作出半径为4cm的正九边形.引入新课我们已经知道作正多边形的问题实际就是等分它的外接圆的问题.因此，能把圆n等分时就能作出正n边形，并且也讲了两种等分圆的方法.能否较准确地作出正多边形，关键在于练习，熟练生巧.所以这一堂我们继续用讲过的画法练习画正多边形.同时再学习一种民间相传的正五边形的近似画法.新课1.画正八边形例1有一个亭子(课本图7-97)，它的地基是半径为4m的正八边形.(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2).这是一道联系实际，并且既画图又计算的综合题目.首先要使学生看懂图形，认清哪一部分是亭子的地基.然后再明确要画的图形是什么(实际问题转化为数学问题，这一步很重要).最后要明确计算的是哪一部分.可引导学生先按所给比例算出地基所在圆半径2cm，再按尺规作图将此圆八等分，画出正八边形.计算a8，r8，S8可由学生自己完成.2.正五边形的一种民间近似画法结合图形讲我国民间相传正五边形的近似画法口诀“九五顶五九，八五两边分“的意义.在学生理解口诀意义的基础上，引导学生按口诀顺序完成画图.“实践出真知“.根据实际需要人民群众在生活生产实践中创造了很多等分圆周的近似画法，这里所介绍的就是在我国民间广为流传、简单而又实用的方法.补充例题以正方形ABCD的四个顶点为圆心，对角线一半为半径画弧，交正方形于E，F，G，H，K，L，M，N.求证：EFGHKLMN为正八边形.小结这一小节我们主要讲的是画正多边形，画正多边形实质就是等分圆.圆有可能等分，保证了教材第7.16节第一个定理的存在意义.这个定理说明了圆内接正n边形的存在性，给出了画正n边形的方法.我们讲了等分圆周的几种方法，各有利弊，酌情选用.对于一些常用的如正四、八边形，正六、三、十二边形、正五边形等的画法要牢记.练习：教材中相关练习作业：教材中相关作业四、教学注意问题学生动手练习，提高画图能力.2．正多边形的有关计算怎样进行？答：正多边形的有关计算主要是研究正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算问题．而解决这些问题的关键是把正多边形的有关计算，转化为解直角三角形问题．而下面的定理是转化的基石．定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．利用这个定理，我们可以把正n边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题．这些直角三角形的一条直角边是正n边形的边心距；另一条直角边是正n边形的边a n的一半；它的斜边是正n边形的半径．一个锐角的度数是正n边形中心角度数αn的一半．如果正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn、R、a n、r n、P n和S n表示(图1)，那么对于这些计算公式大家会感到公式多、难记、难用，为此我们应当抓关键、抓联系．抓关键是：一个正多边形被它的半径和边心距分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了多边形各元素之间的关系，熟练地掌握直角三角形中的这些关系是进行正多边形的有关计算的关键．抓联系是：有关正多边形的计算公式，应根据正多边形各元素之间的内在联系进行推导，不要死记硬背这些公式．比如：正多边形的边长、边心距、半径可以通过解直角三角形AOM求得(见图2)；正n边形的周长，可以根据周长是边长的n倍求得；正n边形的面积，可以根据正n边形的面积是△AOB面积的n倍求得．正多边形的有关计算，主要熟悉正方形、正六边形、正三角形的有关计算，实际上是解有特殊角的直角三角形，这些计算在今后的学习中经常用到．如已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距及面积．[例] 已知正八边形的外接圆半径是R，求这个正八边形的周长和面积．解：图3中，设AB是正八边形的一边长，作AM⊥OB 于M．∵∠AOB=45°，OA=R，∴正八边形的周长为：∴正八边形的面积为解题时要画出示意图，再根据已知条件运用恰当的关系式进行计算．。
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从上面的分析得出结论：
多边形内角和的度数为： （边数 – 2 ） × 180°
无论有多少条边，外角和的度数都是360° 正多边形的各个内角相等，因此正多边形每个内角的度
数计算公式为：
[（ 边数 – 2 ） × 180° ] ÷边数
正多边形的各个外角也相等，因此正多边形每个外角的 度数计算公式为： 60° ÷ 边数
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
如何计算正多边形的各个内角与外角大小？
回忆：
一个三角形的内角和是（ 180）度。
分析1：
外角
内角和： 2 × 180° =360°
正方形
外角和：4 × 180° - 360° = 360°
分析2：
外角
正五边形
内角和： 3× 180° =540° 外角和：5× 180° - 540° = 360°
正多边形的内角和外角度数表
边数
3
4
内角度数 60° 90°
外角度数 120° 90°
5
6
8
108° 120° 135°
72° 60° 45°
内角度数： [（ 边数 – 2 ） × 180° ] ÷边数
外角度数：
360° ÷ 边数
第4节 画正多边形
（课时1）
学习目标
1、知道怎样计算多边形的内角和与外角 和。
2、学会计算正多边形的各个内角与外角 的度数。
3、学会使用重复命令画正多边形。
画正多边形
什么是正多边形？ 计算正多边形的各个内角与外角大小。
什么是正多边形？
每个内角和每条边长都相等的多边形称为正多边形。 我们知道的有：